(完整版)椭圆练习题(含答案)

解析几何——椭圆精炼专题

一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆6322

2

=+y x 的焦距是（ ）

A ．2

B ．)23(2-

C ．52

D ．)23(2+

2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2

3,25(-，则椭圆方程是 （ ）

A ．14

8

2

2=+x y

B ．16102

2=+x y

C ．18

42

2=+x y

D ．16

102

2=+y x

4．方程22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）

A ．),0(+∞

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1）

5． 过椭圆1242

2

=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2

ABF ∆的周长是（ ）

A ． 22

B ． 2

C ． 2

D ． 1

6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为

3

1

，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．

112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14

62

2=+y x C ．

1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462

2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线

14

92

2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴

8．椭圆

19

252

2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8

9．椭圆13

122

2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）

A ．4倍

B ．5倍

C ．7倍

D ．3倍

10．椭圆144942

2

=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y x

C ．014494=-+y x

D ． 014449=-+y x

11．椭圆14

162

2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是

（ ）

A ．3

B ．11

C ．22

D ．10

12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12

22

=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ）

，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）

A ．2

B ．－2

C ．

21 D ．－2

1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）

13．椭圆

2214x y m +=的离心率为1

2

，则m = ． 14．设P 是椭圆2

214

x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －2

1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．

16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2

2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程

为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C ，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．

18．椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

19．点P 到定点F （2，0）的距离和它到定直线x =8的距离的比为1：2，求点P 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．

20．中心在原点，一焦点为F 1（0，52

）的椭圆被直线y =3x －2截得的弦的中点横坐标是2

1，求此椭圆的方程．

21.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=2

10

，求椭圆方程

22．椭圆12

2

22=+b

y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点．

（1）求

2

21

1b a +

的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤2

2，求椭圆长轴的取值范围．