随机过程题库1

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随机过程综合练习题

一、填空题(每空3分) 第一章

1.n X X X ,,21是独立同分布的随机变量,i X 的特征函数为)(t g ,则

n X X X +++ 21的特征函数是 。

2.{}

=)(Y X E E 。

3. X 的特征函数为)(t g ,b aX Y +=,则Y 的特征函数为 。 4.条件期望)(Y X E 是 的函数, (是or 不是)随机变量。 5.n X X X ,,21是独立同分布的随机变量,i X 的特征函数为)(t g i ,则

n X X X +++ 21的特征函数是 。

6.n 维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性 。

第二章

7.宽平稳过程是指协方差函数只与 有关。

8.在独立重复试验中,若每次试验时事件A 发生的概率为)10(<

第三章

11. {X(t), t ≥0}为具有参数0>λ的齐次泊松过程,其均值函数为 ; 方差函数为 。

12.设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为1λ,2λ,3λ且均为泊松过程,它们相互独立,若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时),相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度是 ,汽车之间的不同到达时刻间隔的概率密度是 。

13.{X(t), t ≥0}为具有参数0>λ的齐次泊松过程,

{}==-+n s X s t X P )()( 。 ,1,0=n

14.设{X(t), t ≥0}是具有参数0>λ的泊松过程,泊松过程第n 次到达时间W n 的数学期望是 。

15.在保险的索赔模型中,设索赔要求以平均2次/月的速率的泊松过程到达保险公司.若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布,求一年中保险公司的平均赔付金额 。

16.到达某汽车总站的客车数是一泊松过程,每辆客车内乘客数是一随机变量.设各客车内乘客数独立同分布,且各辆车乘客数与车辆数N(t)相互独立,则在[0,t]内到达汽车总站的乘客总数是 (复合or 非齐次)泊松过程.

17.设顾客以每分钟2人的速率到达,顾客流为泊松流,求在2min 内到达的顾客不超过3人的概率是 .

第四章

18. 无限制随机游动各状态的周期是 。 19.非周期正常返状态称为 。

20.设有独立重复试验序列}1,{≥n X n 。以1=n X 记第n 次试验时事件A 发生,且

p X P n ==}1{,以0=n X 记第n 次试验时事件A 不发生,且p X P n -==1}0{,若有

1,1

≥=∑=n X Y n

k k n ,则}1,{≥n Y n 是 链。

答案 一、填空题

1.)(t g n

; 2.EX ; 3.)(at g e

ibt

4.;Y 是 5.∏=n

i i t g 1

)(; 6.等价

7.时间差; 8.独立增量过程;

9.[][]{}

0)()()()(3412=--t X t X t X t X E 10.}),(min{2

t s X σ

11.t t λλ;; 12.⎩⎨

⎧<≥=-000

)(11t t e t f t

λλ ⎩⎨⎧<≥++=++-0

00)()()(321321t t e t f t

λλλλλλ

13.

t n e n t λλ-!)( 14.λn 15.240000 16.复合; 17.43

71

-e

18.2; 19.遍历状态; 20.齐次马尔科夫链;

二、判断题(每题2分) 第一章

1.)(t g i ),2,1(n i =是特征函数,

∏=n

i i

t g 1)(不是特征函数。

( ) 2.n 维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性等价。( ) 3.任意随机变量均存在特征函数。( ) 4.)(t g i ),2,1(n i =是特征函数,

∏=n

i i

t g 1)(是特征函数。

( ) 5.设()1234X ,X ,X ,X 是零均值的四维高斯分布随机变量,则有

1234123413241423()()()+()()+()()E X X X X E X X E X X E X X E X X E X X E X X =( )

第二章

6.严平稳过程二阶矩不一定存在,因而不一定是宽平稳过程。( ) 7.独立增量过程是马尔科夫过程。( ) 8.维纳过程是平稳独立增量过程。( )

第三章

9.非齐次泊松过程是平稳独立增量过程。( )

第四章

10.有限状态空间不可约马氏链的状态均常返。( )

11.有限齐次马尔科夫链的所有非常返状态集不可能是闭集。( )

12.有限马尔科夫链,若有状态k 使0lim )

(≠∞

→n ik n p ,则状态k 即为正常返的。( )

13.设S i ∈,若存在正整数n ,使得,0,0)

1()(>>+n ii n ii p p 则i 非周期。( )

14.有限状态空间马氏链必存在常返状态。( ) 15.i 是正常返周期的充要条件是)

(lim n ii n p ∞

→不存在。( )

16.平稳分布唯一存在的充要条件是:只有一个基本正常返闭集。( ) 17.有限状态空间马氏链不一定存在常返状态。( ) 18.i 是正常返周期的充要条件是)

(lim n ii n p ∞

→存在。( )

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