明渠均匀流

上二式中消去db/dh后，解得
b m 2( 1 m 2 m) f ( m) h

不难证明，矩形或梯形水力最优断面实际上是半圆的外 切多边形断面。
在一般土渠中，边坡系数m>l，则按水力最优断面求得宽深比<1；
即梯形水力最佳断面通常都是窄而深的断面。这种断面虽
然工程量最小，但不便于施工及维护；所以，无衬护的大型土渠不 宜采用梯形水力最优断面。
明渠的几何特性
1.明渠的底坡
明渠渠底纵向（沿水流方向）倾 斜的程度称为底坡，以i表示。
i等于渠底线与水平线夹角θ的正 弦，即i=sinθ。 按底坡分类：顺坡（或正坡）明渠 平坡明渠 逆坡（或负坡）明渠
水面线 底坡线
θ
顺坡、正坡 i > 0 平坡 i = 0 逆坡、负坡i < 0
在平坡渠道中i=0，流段重力在顺流方向分力Gsinθ=O;在逆坡渠道中，流 段重力的分力Gsinθ与摩阻力Ff的方向一致；因而都不可能满足Gsinθ=Ff
i=J
5 3 1
1 12 2 3 1 A i 2 K i Q AC Ri Ai R 2 n n 3
从经济的观点来说，总是希望所选定的横断面形状和尺寸在通过已 知流量时面积最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大。符合 这种条件的断面，其工程量最小，过水能力最强，称为水力最优
断面。水力最优断面是湿周最小的断面。
产生均匀流的条件： 1．水流应为恒定流。因为在明渠非恒定流中必然伴随着波浪的产生，流 线不可能是平行直线。 2．流量应沿程不变，即无支流的汇入或分出。 3．渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，底坡、粗糙系数沿程不变。 4．渠道中无闸、坝或趺水等建筑物的局部干扰。
明渠均匀流的计算公式The Formula of uniform flow
水力学
Open channel Uniform flow
明渠是一种人工修建或自然形成的渠槽。明渠中流动的
液体称为明渠水流。
Open channel
当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面， 表面各点压强均为大气压强，所以明渠水流为无压流。
明渠水流可分为恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流、 渐变流与急变流等。
从均匀流的公式可以看出，明渠的输水能力(流量)取决于过水断 面的形状、尺寸、底坡和粗糙系数的大小。设计渠道时，底坡一 v C Ri 般依地形条件或其它技术上的要求而定；粗糙系数则主要取决于
Q Av
渠槽选用的建筑材料。在底坡及粗糙系数已定的前提下，渠道 1 1
C则决定于渠道的横断面形状及尺寸。 R6 的过水能力 n
1
滩地
主槽
在非棱柱体渠道中，由于断面
3 3 形状、尺寸等沿程发生变化， 2 1 棱柱体 非棱柱体 棱柱体 流线不会是平行直线，故水流
2
不可能形成均匀流动。
1—1 2—2 3—3
表5-2 常 见 矩形、梯形、圆形过水断面的水力要素 断 面 水 力 要 素
断面形状
B
水面宽度 B
过水断面 积 A
湿周 x
三、1.已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系数n和边坡系数m，要求 设计渠道断面尺寸。
2.已知流量Q、底坡i、粗糙系数n和边坡系数m，要求设计水力 最优渠道断面。
例1.一梯形渠道，已知：Q为19.6 m3／s，v为1.45 m／s，边坡系数m为 1，粗糙系数为0.02，底坡i为0.0007，求所需的水深及底宽。 例2.红旗渠某段长而顺直，渠道用浆砌条石筑成,n为0.028，断面为矩 形，渠道按水力最优断面设计，底宽b为8 m，底坡i为1/8000，试求通 过流量。
例：某梯形断面渠道,已知流量Q=3m3/s，m=1.0，i=0.0049，
n=0.0225 ，底宽b=1m。求：均匀流动时的水深h0（简称正 常水深h0）。 解：根据谢才—满宁公式，并代入梯形断面水力要素，有
(b m h)h 2 1 1 1 3 2 Q AC Ri Ai R (b m h)h 2 n n b 2h 1 m

(1)试算——图解法
可假设一系列h值，代入上式计算相应的Q值，并绘成h一Q曲线，然后根 据已知流量，在曲线上即可查出要求的h值。 5 1

1 12 2 3 1 A 3 i 2 (2)查图法 Q AC Ri Ai R n n 23 试算-图解法比较繁杂，为简化计算利用已制成的曲线。
2.已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、边坡系数m及粗糙系数n， 求渠道底宽b。
2 3
i
1
2
设h=0.5m，0.75m，1.0m，计算相应的Q值如下表
h(m) Q(m3/s) 0.5 1.07 0.75 2.29 1.0 4.03 1.0 0.75 0.5 h(m)
从曲线上查得：当Q=3m3/s时， h=0.86m。
0.25 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0
Q(m3/s)

当明渠中水流的运动要素不随时间而变时， 称为明渠恒定流，否则称为明渠非恒定流。

明渠恒定流中，如果流线是一簇平行直线，则
水深、断面平均流速及流速分布均沿程不变，称为明
渠恒定均匀流；如果流线不是平行直线，则称为
明渠恒定非均匀流。
主要内容
明渠的几何特性
明渠均匀流的特性
明渠均匀流的计算公式 水力最优断面及允许流速 明渠均匀流的水力计算 复式断面明渠的水力计算
复式断面明渠的水力计算
h
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
1
2
h′
3
o
Q
Q AC Ri Q AC Ri Q AC Ri
Q Qi
作业：P107 5-1,5-3,5-4,5-6,5-7,5-8
由几何学可知，面积一定时圆形断面的湿周最小，水力半径最大；
因为半圆形的过水断面断面与圆形断面的水力半径相同，所以，
在明渠的各种断面形状中，半圆形断面是水力最优的。
但半圆形断面不易施工，对于无衬护的土渠，两侧边坡往往达不 到稳定要求；因此，半圆形断面难于普遍采用，只有在钢筋混凝 土或钢丝网水泥作成的渡槽等建筑物中才采用类似半圆形的断面。
1 12 2 3 1 A 3 i 2 Q AC Ri Ai R n n 23

Q f (m, b, h, i, n)

二、确定断面h或b,采用试算——图解法或查图法求解。
1.已知渠道的设计流量Q、底坡i、底宽b，边坡系数m和粗糙系数n， 求水深h。 公式中Q、b、m、n、i为已知，仅h为未知，系一高次方程，直接 求解h是很困难的。可采用试算——图解法或查图法求解。
*式中
以弧度计
明渠均匀流的特性
1.过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变。
2.过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变；因此，水流 的动能修正系数及流速水头也沿程不变。 3.总水头线、水面线及底坡线三者相互平行，即 J J z i 4.水流重力在流动方向上的分力与摩阻力相平衡，即Gs=Ff 。
允许流速 Permissible velocity of flow
设计渠道时，断面的平均流速应结合渠道所担负的生产任务 （灌溉渠道、水电站引水渠道、航运渠道等）、渠道建筑材料 的类型、水流中含沙量的多少及其他运用管理上的要求而选定。 1.渠道中的流速应小于不冲允许流速V′，以保证渠道免遭冲 刷。 2.渠道中的流速应大于不淤流速V″，以保证水流中悬浮的泥 沙不淤积在渠槽中。 3.对航运渠道及水电站引水渠道，渠中流速还应满足某些技 术经济条件及应用管理方面的要求。
工程中多采用梯形断面，在边坡系数m已定的
情况下，同样的过水面积，湿周的大小因底宽 与水深的比值b/h而异。可以证明：梯形水力最 优断面的宽深之比为:
b m 2( 1 m 2 m) h
B h
即梯形水力最优断面的水 力半径等于水深的一半。 矩形断面可以看成为m=O 的梯形断面。
hm R m 2
1
α m
b
证明水力最优断面的宽深比 根据水力最优断面的条件
A 常数
最小值
即
dA 0 dh d d 2 0, 0 dh dh 2
而
A (b m h)h
b 2h 1 m2
将A、χ分别对h求一阶导数，并使之为零
dA db (b mh ) h( m) 0 dh dh d db 2 1 m2 0 dh dh
梯形断面明渠均匀流的水力计算
一、已知断面尺寸b,m,h,对已成 渠道进行校核性的水力计算。利用公 式直接计算。

5 1
1.已知渠道的断面尺寸b、m、h及 底坡i、粗糙系数n，求通过的流量 (或流速)。 2.已知渠道的设计流量Q，水深h、 底宽b、粗糙系数n及边坡系数m，求 底坡i。 3.已知渠道的设计流量Q，水深h、 底宽b、边坡系数m及底坡i，求粗糙 系数n 。
的平衡条件，故在平坡及逆坡渠段中，不可能产生均匀流动，只有在顺
坡渠道中，才有可能产生均匀流。
Fp1 G sin Fp 2 Ff 0
G sin F f
2.明渠的横断面
B 横断面形状、尺寸沿程不变，同时又无弯曲的
渠道，称为棱柱体渠道。 prismatic channel 横断面形状、尺寸沿程改变的渠道，称为非棱 柱体渠道。
水力半径
R
h
b
b 2mh
bh
b 2h
b
B
bh b 2h
2
m
m
h
b mhh
b 2h 1 m
b m hh
b 2h 1 m 2来自bBd

h
2 hd h
d2 sin * 8
1 d 2
d sin 1 4