合肥工业大学数理统计期末试题

0.0791 0.0821
0.0800 0.0791
设两个样本相互独立，且都来自正态分布，(1)假设两个方差相等，试问建议的方
法是否能够提高得率；(2)假设两个方差相等是否合理(ɑ=0.01)。
五、考察温度对产量的影响，测的如下数据：
温度 xi 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 产量 yi 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3 (1)试求经验回归方程；(2)检验 Y 与 x 的线性关系是否显著(ɑ=0.05); (3)当 x=42℃时，求产量 Y 的预测区间(ɑ=0.05)。 六、今有某种型号的电池三批，它们分别是 A1，A2，A3 三个工厂生产的（三个 不同水平），为评比其质量，各随机取了 5 节为样品，经试验测得其寿命（小时） 数据整理如下：
努利、泊松、切比雪夫、辛钦、W.Glivenko、C.R.Rao-H.Crainer、林德伯格、高
斯、皮尔逊 。
三、设（X1，X2，…,Xn）是来自总体 X~N（10，σ2）的一个样本，求 σ2 的极大似
然估计，并判断其是否为有效估计。
四、平炉进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加某物质的得率（得
。
2.
设总体 X
~

1 p
1
1
p

，设
(
X1
,
X
2
,
, X n) 为来自总体 X 的一个样本，则 p 矩
估计为
。
n
n
3. 设总体 X~N(μ,σ2)，若已知 n=25，
X i =101.1，
X
2 i
=412.75，则
σ2
的置信
i 1
i 1
度为 0.90 的置信区间为：

1
。
5.假设检验的小概率原则指出： 小概率事件在一次独立实验中几乎不可能发生 。
6.设来自几何分布
EX

1 , DX p

1 p p2
, P{X

k}
(1
p)k 1
p(k
1, 2,
) ，则参数 p
的矩估计为
。
7.设总体 X~N(μ,σ2), X1，X2，…,Xn 是总体 X 的一组样本，σ2 未知时，作 μ 的区间
A1
A2
A3
各数相加
213
150
222
(各数)2 相加
9137
4540
9970
在 ɑ=0.05 下检验电池的平均寿命有无显著差异。若有差异，试问哪个工厂生产的
电池较好？哪些工厂生产的电池寿命之间有显著差异？
七、在一元线性回归中，证明 Lyy U回 Q斜 。(其中，U回 也记为 SA , Q斜 也记为 SE ,
。
4.设 X1，X2，X3 是来自 X 的一个样本，则在下列统计量中，
为 μ=EX 的
最优效估计量。
A.
1 5
X1

2 5
X
2

2 5
X3
22 3 C. 7 X1 7 X2 7 X3
B.
1 2
X1

1 4
X2

1 4
X3
11 1 D. 2 X1 3 X 2 6 X3
5.在本课程教学过程中，曾出现过的概率统计学家有(至少列写八位) 贝叶斯、伯
2.设 Xi~N(μ，σ2)(i=1,2,…,n),且相互独立，则统计量
n i 1
(Xi )2 2
服从
分布。
3.设总体
X
的均值
E(X)=μ
未知，方差已知
D(X)=σ2,对样本平均值
X

1 n
n i 1
Xi
，
样本修正方差
S *2

1 n 1
n i 1
(Xi

X
)2
，下列是统计量的是：
（一）01 年
1.设 X1，X2，…,Xn 是总体 X 的样本，通常指 x1,x2,…,xn——X 的样本值是
。
A.来自总体 X 的一组具体的实验数据
B.与总体 X 同分布，但不一定相互独立的随机变量
C.与总体 X 同分布，且又相互独立的随机变量
D.与总体 X 不一定同分布，但相互独立的一组随机变量
。
A. X1
B.
(
X
* n

X1*
)
C.
X


n
X D. S*
n
4.设 Fn*(x) 是样本 X 的经验分布函数，F(x) 是总体 X 的分布函数，则格列文科(W.
Glive
nko)定理指出：对∀ɛ>0，有
lim
n
P{ sup
x
|
Fn*
(x)

F
(
x)
|

}
估计时，使用的统计量是：
。
X A. T *
n
X B. T S*
n
C.


X

n
D.
2

(n
1) S 2 2
8.假设检验中，原假设为 H0，犯第二类错误的概率为 ɑ，则
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=ɑ。
A.P{接受 H0/H0 不真}
B.P {拒绝 H0/H0 不真}
C .P {拒 绝 H0 /H0 为真 }
=ɑ；犯第二
A.P{接受 H1/H1 不真} C .P {拒 绝 H1 /H1 为真 }
B.P {拒绝 H1/H1 不真} D. P {接受 H1 /H1 为 真 }
（二）02 年
一、判断题
1.（ ）设 X~N(1,9)，Y~χ2(9)，则统计量T X 1 ~t(9)。 Y
2.（ ）设总体 X~P(λ)，则 X 1 S*2 为 λ2 的无偏估计。 n
分别为回归平方和及误差(残差)平方和)
（三）03 年
1.设 X1，X2，…,Xn 是总体 X 的一组样本，若满足： （1） X1，X2，…,Xn 中每一随机变量概率分布是母体分布 ；
3.（ ）在假设检验中，如果接受 H1，我们可能就要犯第一类错误。
__
4.（ ）在一元线性回归中，恒有Y ˆ 与Y独立。 5.（ ）在单因子方差分析中，QE 完全是由于其他随机因素产生的离差，而 QA
完全是由于因子水平的差异产生的离差。
二、填空题
1.设(1,2,3,1,2,1)是一个样本观察值，则其经验分布函数 Fn*(x) 是
D. P {接受 H0 /H0 为 真}
*此类题目只要记住犯第一类错误是“弃真”、犯第二类错误是“取伪”即可！若
考查第一类，则答案应为？P{拒绝 H0/H0 为真}。(改变字体颜色，答案可见，下同) 本题还可变形为：
假设检验中，备择假设为 H1，犯第一类错误的概率为 ɑ，则
类错误的概率为 β，则
=β。(答案：A，C)
率=
可用钢材量 投入炉中的金属总量
），用标准方法和新方法交替进行，各炼了
10
炉，其得
率为：
标准方法
0.0781 0.0784
0.0724 0.0760
0.0762 0.0755
0.0743 0.0767
0.0774 0.0773
新方法
0.0791 0.0791
0.0810 0.0773
0.0773 0.0802