高中物理模型专题—板块 斜面 传送型和导轨

(2)隔离 B 分析，在 0～1 s 内由牛顿第二 定律得
μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma1 解得 m＝3 kg 答案：(1)0.2 0.1 (2)3 kg
斜面模型是高中物理中最常见的物理模型之一，各类 考题中都会出现，高考物理中的斜面问题千变万化， 既可能光滑，也可能粗糙；既可能静止，也可能运动， 运动又分为匀速和变速；既可能是一个斜面，也可能 是多个斜面。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的 受力分析，尤其是斜面对物体的作用力(包括支持力和 摩擦力)是解决问题的关键。
解析：选 D 对 m 进行受力分析，由平衡 方程得木块对斜面的压力 FN＝mgcos α，木块受 到的摩擦力 Ff＝mgsin α，A、B 错误；对 M 和 m 进行整体受力分析，可得桌面对斜面体的摩擦力 大小是零，桌面对斜面体的支持力大小是(M＋ m)g，C 错误，D 正确。
5．(2013·天津高考)如图所示，小球用细绳系住， 绳的另一端固定于 O 点。现用水平力 F 缓慢推动斜 面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于 直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水 平，此过程中斜面对小球的支持力 FN 以及绳对小球 的拉力 FT 的变化情况是( )
[答案] BD
[针对训练]
4．(2013·北京高考)如图所示，倾角为 α、 质量为 M 的斜面体静止在水平桌面上，质量 为 m 的木块静止在斜面体上。下列结论正确 的是( D )
A．木块受到的摩擦力大小是 mgcos α B．木块对斜面体的压力大小是 mgsin α C．桌面对斜面体的摩擦力大小是 mgsin αcos α D．桌面对斜面体的支持力大小是 (M＋m)g
[例2] (2013·广东高考)如图所示，物 体 P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水 平。现把物体 Q 轻轻地叠放在 P 上，则( ) A．P 向下滑动 B．P 静止不动 C．P 所受的合力增大 D．P 与斜面间的静摩擦力增大
[解析] 设 P 的质量为 m，P 静止于斜面上，则有 mgsin θ＝Ff≤μmgcos θ，当把 Q 轻放于 P 之上，相当于 P 的质量变大，设 P、Q 的总质量为 M，则有 Mgsin θ ≤μMgcos θ，故 P 仍静止不动，A 错误，B 正确；P 静止 不动，其所受合力为零，C 错误；对 P、Q 整体有 F′f ＝Mgsin θ，由于 M >m，故 P 与斜面间的静摩擦力变大， D 正确。
解答本类问题的思路是运动分析→受力分析→功能关 系分析。
[例1] (2014·贵州六校联考)如图所示，质量 m＝1 kg 的 小滑块放在质量 M＝1 kg 的长木板左端，木板放在光滑的水 平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为 0.1，木板长 L＝75 cm，开始时两者都处在静止状态。现用水平向右的恒力 F 拉 小滑块向木板的右端运动，为了在 0.5 s 末使滑块从木板右端 滑出，拉力 F 应多大？此过程产生的热量是多少？
A．FN 保持不变，FT 不断增大 B．FN 不断增大，FT 不断减小 C．FN 保持不变，FT 先增大后减小 D．FN 不断增大，FT 先减小后增大
解析：选 D 由于缓慢地推动斜面体，小球 处于动态平衡，小球受到大小方向不变的重 力，方向不变的斜面支持力，还有绳的拉力， 三力构成封闭三角形，如图所示，开始时绳 的拉力与支持力的夹角为锐角，随着绳的拉力 FT 按顺时 针转动，其大小先减小后增大，而支持力 FN 一直增大， D 正确。
把 m 和 M 看成整体进行受力分析，水平方向受向右 的弹簧弹力和向左的推力，当移动 40 cm 时，两物块 间开始相对滑动，根据胡克定律得 F＝kx＝100 N，对 整体研究，根据动能定理得 WF＋W 弹＝ΔEk＝0，弹簧 弹力做功等于弹性势能的变化，WF＝－W 弹＝ΔEp， 所以推力做的功等于弹簧增加的弹性势能，C 正确， D 错误。
设在 0.5 s 时间内 m 的位移为 x1，M 的位移为 x2， 根据运动学关系有
x1＝12a1t2 x2＝12a2t2 根据几何关系有 x1－x2＝L 又 F1＝μmg 代入数值解得 F＝8 N 此过程产生的热量 Q＝μmgL＝0.75 J
[答案] 8 N 0.75 J
[针对训练] 1．(2014·宝鸡一模)如图所示，木板质量为 M，长 度为 L，小木块质量为 m，水平地面光滑，一根不计质 量的轻绳通过定滑轮分别与 M 和 m 连接，小木块与木 板间的动摩擦因数为 μ。开始时木块静止在木板左端， 现用水平向右的拉力 F 将 m 拉至右端，拉力 F 至少做 功为( )
可简化为一个“做功”的模型等。物理模型是同类通性问题 的本质体现和核心归整。高中物理学中常见的物理模型有质 点、斜面体、连接体、传送带、点电荷、电容器、导轨、速 度选择器、霍尔元件等。现将高考中出现频率较高的模型 ——板块模型、斜面模型、传送带模型和导轨模型做进一步 的阐述。
物块与木板(或物块)组合在一起，是高中力学中常见的 物理模型。在这一模型中考查二者之间的相互Байду номын сангаас用问题，根 据运动状态可分为：平衡状态下的物块与木板、做匀变速运 动的物块与木板、做变加速运动的物块与木板。
[针对训练] 7．(2014·自贡模拟)如图甲所示，以速度 v 逆时针 匀速转动的足够长的传送带与水平面的夹角为 θ。现将 一个质量为 m 的小物体轻轻地放在传送带的上端，小 物体与传送带间的动摩擦因数为 μ(μ＜tan θ)，则图乙中 能够正确地描述小物体的速度随时间变化关系的图线 是( )
乙
A．M 受到的摩擦力保持不变 B．物块 m 受到的摩擦力对物块 m 不做功 C．推力做的功等于弹簧增加的弹性势能 D．开始相对滑动时，推力 F 的大小等于 200 N
解析：选 C 对 m 进行受力分析，水平方向受向右 的弹簧弹力和向左的静摩擦力。由于弹簧在缩短，所以 弹力越来越大，由于缓慢地向墙壁移动，物体处于平衡 状态，M 对 m 的摩擦力也在增大，所以 M 受到的摩擦力 在增大，A 错误；物块 m 受到的摩擦力方向向左，m 向 左运动，所以摩擦力做正功，B 错误；
解析：选 D 开始时传送带的速度大于物体的速度，故 滑动摩擦力沿斜面向下，故物体的加速度 a1＝gsin θ＋ μgcos θ，当物体的速度等于传送带的速度时物体的加速
物理学科的研究对象是自然界物质的结构和最普遍的运动 形式，对于那些纷繁复杂事物的研究，首先抓住其主要的 特征，而舍去次要的因素，形成一种经过抽象概括的理想 化“模型”，这种以模型概括复杂事物的方法，是对复杂 事物的合理的简化。如运动员的跳水问题是一个“竖直上 抛”运动的物理模型；人体心脏收缩使血液在血管中流动
(2)A 的质量 m。
解析：(1)由图象可知，物块和木板在 0～1 s 内 的加速度大小均为 a1＝2 m/s2
由牛顿第二定律得 μ1mg＝ma1 解得 μ1＝0.2 在 1 s～3 s 内物块与木板相对静止，一起做匀减 速运动，对整体分析，加速度大小为 a2＝1 m/s2 由牛顿第二定律得 μ2(M＋m)g＝(M＋m)a2 解得 μ2＝0.1
6．(2012·浙江高考)如图所示，与水平面 夹角为 30°的固定斜面上有一质量 m＝1.0 kg 的物体，细绳的一端与物体相连，另 一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止 在斜面上，弹簧秤的示数为 4.9 N。关于物体受力的判断(取 g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是( )
A．斜面对物体的摩擦力大小为零 B．斜面对物体的摩擦力大小为 4.9 N，方向沿斜面向 上 C．斜面对物体的支持力大小为 4.9 3 N，方向竖直向 上 D．斜面对物体的支持力大小为 4.9 N，方向垂直斜面 向上
3．(2014·开封模拟)质量为 1 kg 的木板 B 静止在水 平面上，可视为质点的物块 A 从木板的左侧沿木板 表面水平冲上木板，如图甲所示。A 和 B 经过 1 s 达到同一速度，后共同减速直至静止，其 v -t 图象 如图乙所示，g＝10 m/s2，求：
(1)A 与 B 间的动摩擦因数 μ1，B 与水平面间的 动摩擦因数 μ2；
(2)解答本类问题的基本思路 运动分析→受力分析→功能关系分析。受力分析 的关键是判断 Ff 的方向，功能关系分析的关键 是明确物体与传送带间的相对位移。
[例3] (2014·廊坊二模)水平传送带在电动机的带 动下始终以速度 v 匀速运动。某时刻在传送带上 A 点处 轻轻放上一个质量为 m 的小物体，经时间 t 小物体的速 度与传送带相同，相对传送带的位移大小为 x，A 点未 到右端，在这段时间内( )
[答案] AD
[题后感悟] (1)当 v 物与 v 传同向时，只要传送带足够长，无论 v 物与 v 传 大小关系如何，最终一定一起匀速运动。 (2)当 v 物与 v 传反向时，只要传送带足够长，当 v 物<v 传时， 物块返回到滑入端，速度大小仍为 v 物；当 v 物>v 传时，物块返回 到滑入端，速度大小为 v 传。 (3)Q＝Ffx 中 相对 x 相对为全过程的相对路程，注意 v 物与 v 传同 向和反向时的区别。
A.12μmgL C．μ(m＋M)gL
B．μmgL D.12μ(m＋M)gL
解析：选 B 缓慢拉动时，拉力 F 做功最少，根据功能关系， 拉力做的功等于系统产生的内能，所以 W＝μmgL，B 正确。
2．(2014·池州一模)如图所示，质量 m＝10 kg 和 M＝20 kg 的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块 m 通过处于 水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处 于原长状态，弹簧的劲度系数 k＝250 N/m。现用水平力 F 作用在物块 M 上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动 40 cm 时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中， 下列说法中正确的是( )
A．小物体相对地面的位移大小为 x B．传送带上的 A 点对地的位移大小为 x C．由于小物体与传送带相互作用产生的热量为 mv2 D．由于小物体与传送带相互作用，电动机要多做的功为 mv2
[解析] 在这段时间内，物体从静止做匀加速直线运动，其相 对地面的位移为 x1＝12vt，传送带(或传送带上的 A 点)相对地面 的位移为 x2＝vt，物体相对传送带的位移大小 x＝x2－x1＝12vt， 显然 x1＝x，x2
解析：选 A 物体受到重力、支持力和 细绳的拉力作用，重力沿斜面向下的分力 mgsin θ＝4.9 N，其沿斜面方向所受的合力为 零，所以物体没有沿斜面运动的趋势，摩擦 力大小为零，A 正确，B 错误；斜面对物体 的支持力大小 mgcos θ＝4.9 3 N，方向垂 直斜面向上，C、D 错误。
(1)物块与传送带是高中力学中一个常见的模型， 其特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的相对运 动，这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对 地位移和二者间的相对位移的区别，综合牛顿运动定 律、运动学公式、功和能等知识。该题型按传送带设 置可分为水平与倾斜两种；按转向可分为顺时针和逆 时针两种；按转速是否变化可分为匀速和匀变速两种。
[解析] 分析 m，水平方向受拉力 F 和滑动摩 擦力 F1 作用，设其加速度为 a1，由牛顿第二定律得
F－F1＝ma1 分析 M，水平方向受滑动摩擦力 F1 作用，设 其加速度为 a2，由牛顿第二定律得 F1＝Ma2
[题后感悟] (1)板块模型一般需求解它们之间的摩擦力、相对 滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度等。 (2)平衡状态下的木板与滑块：破题关键是受力分 析。 (3)非平衡状态下的木板与滑块：破题关键是受力 分析、运动分析和牛顿第二、三定律。
＝2x，A 正确，B 错误；物体与传送带间的滑动 摩擦力做功，将系统的部分机械能转化为系统的内 能，摩擦生热 Q＝Ffx，对物体运用动能定理有 Ffx1 ＝12mv2，又 x1＝x，故 Q＝Ffx＝12mv2，C 错误；在这 段时间内，电动机要多做功以克服滑动摩擦力做功， W＝Ffx2＝2Ffx＝mv2，D 正确。