第十章(图与网络分析)要点

上下午各安排一门。 研究生们提出希望每人每天最多考一门， 又课程 A 必须安排在每一天上
午考， 课程 F 安排在最后一门， 课程 B 只能安排在中午考， 试列出一张满足各方面要求的考
试日程表。
1
表 10-1
考试课程
A
B
C
D
E
F
研究生
1
Δ
Δ
Δ
2
Δ
Δ
3
Δ
Δ
4
Δ
Δ
Δ
5
Δ
Δ
Δ
6
Δ
Δ
7
Δ
Δ
Δ
8
Δ
Δ
9
Δ
Δ
Δ
10
v 4 , v5, v6 , v7 各和五个人握过手， v 8, v9 各和六个人握过手，证明这九个人中一定可以找出
三个人互相握过手。 10.3 有八种化学药品 A、B、 C、D、P、R、S、T 要放进储藏室保管。出于安全原因，下
列各组药品不能储存在同一室内： A-R、 A-C、 A-T、 R-P、 P-S、 S-T、 T-B、 T-D、 B-D、D-C、
来自百度文库
Δ
Δ
Δ
10.6 用破圈法和避圈法找出图 10-2 的一个支撑树。
v2
e1 e3
e2
v1
v3
e7
e4 e6
e5
v4 e8
v5
e9
e10 e12
图 10-2
v7 e11 v6
v9
e13 v8
e14 e15
v 10
10.7 用破圈法和避圈法求图 10—3 中各图的最小树。
71 8
2 4
2
3
5
2 7
4 4
3
V3
3
V2
5
3 2
V1
3
V6
2.5
3
1
V5
2
4
3
V4
V7
2
图 10-4
V9 4 V8
3
10.10 用标号法求图 10—5 中 V1 到各点的最短路。
2
15
16
2
10
4 5
30
20 7 10
1
57
5
9
V1
5
4 30 10
8
V 1 20
4
20
(a)
图 10-5
1
2
7
8
3
7
(b)
10.11 用 Dijksrea 方法求图 10—6 中 V1 到各点的最短距离。
V2 1
V5
V8
2
2
6
5
9
3
1
7
V4
V1
8
V6
1
6
V9 2
2
4
7
V11
4
3
1
4
V3
9
V7
1
V10
图 10-6 10.12 求图 10-7 中从 V1 到各点的最短路。
2
V2
V3
1 4
V1 2
3
4
5
1
3
2
2 V6
2
V4
V5
3
图 10-7
10.13 在图 10— 8 中
(1) 用 Dijkstra 方法求从 V1 到各点的最短路；
第十章 图与网络分析
精典习题
10.1 证明如下序列不可能是某个简单图的次的序列： （ 1） 7,6,5,4,3,2 （ 2） 6,6,5,4,3,2,1 （ 3） 6,5,5,4,3,2,1
10.2 已知 9 个人 v1, v2 , , v9 中， v1 和两个人握过手， v2 , v3 各和四个人握过手，
面矩阵的（ i ， j ）位置上（∞表明无直达航线，需经其他城市中转） 。请帮助该公司设计一
张任意两城市的票价最便宜的路线表。
0 50
40 25 10
50 0 15 20
25
15 0 10 20
40 20 10 0 10 25
25
20 10 0 55
10 25
25 55 0
10.16 在如图 10-9 所示的网格中，每弧旁的数字是（ (1) 确定所有的数集；
cij ，f ij ）。
5
(2) 求最小截集的容量； (3) 证明指出的流是最大流。
(2,2)
vs
(4,3)
(3,3) (1,0) (3,1)
(2,2) 图 10-9
vt
(5,2)
10.17 求如图 10-10 所示的网络的最大流（每弧旁的数字是（
（ 4,3 ）
（ 1,1 ） （ 3,2 ）（ 4,3 ）
I 、 F、B、 J、 A，最后到达城市 M。由于疏忽，该
旅行者忘了在图上标明各城市的位置，请应用图
的基本概念及理论， 在图 10— 1 中标明各城市 A~P 的位置。
图 10-1
10.5 十名研究生参加六门课程的考试。由于选修的课程不同，考试门数也不一样。表
10— 1 给出了每个研究生应参加考试的课程（打 Δ 号的）。规定考试应在三天内结束，每天
（ 7,6 ）
（ 3,2 ）
vs
（2,2 ）
vt
（ 3,2 ）
（ 4,3 ）
（5,3 ）
（ 8,3 ）
（ 4,2 ）
cij ，f ij ）。
图 10-10 10.18 用 Ford-Fulkerson 的标号算法求图 10-11 中所示各容量网络中从
Vs 到 Vt 的最
大流，并标出个网络的最小割集。图中各弧旁数字为容量
(2) 指出对 V1 来说那些顶点是不可到达的。
4
3 4
10
V2
2
V3
4 1
V1 3
3 V5 6
4
4 V6
3
6 V4
7
V7
1
V8
图 10-8
10.14 已知八口海上油井，相互间距离如表 10-2 所示。已知 1 号井离海岸最近，位 5
浬。问从海岸经 1 号井铺设油管将各油井连接起来， 应如何铺设使输油管线长度为最短 （为
城市
Pe
T
Pa
M
N
L
Pe
×
13
51
77
68
50
T
13
×
60
70
67
59
Pa
51
60
×
57
36
2
M
77
70
57
×
20
55
N
68
67
36
20
×
34
L
50
59
2
55
34
×
10.9 有九个城市 v1, v 2, ,v9 , 其公路网如图 10— 4 所示。弧旁数字是该段公路的长度，
有一批货物从 v1 运到 v 9 ，问走那条路最短？
便于计算和检修，油管只准在各井位处分叉） 。 表 10-2 各油井间距离
从到
2
3
4
5
1
1.3
2.1
0.9
0.7
2
0.9
1.8
1.2
3
2.6
1.7
4
0.7
5
6
7
单位： km
6
7
8
1.8
2.0
1.5
2.6
2.9
1.1
2.5
1.9
1.0
1.6
1.5
0.9
0.9
1.1
0.8
0.6
1.0
0.5
10.15 设某公司在六个城市 c1, … , c6 有分公司，从 ci 到 cj 的直达航线票价记在下
6
1 3
6
4 1
3 2
5
2 2
3 2
4
(a)
(b)
2
2 2
3
1
2 2
5 2
3
3 2
5 (c)
2 4
2
5
2
3
64
1
3
4
5
3
6
7
(d)
图 10-3
10.8 已知世界 6 大城市：（ Pe）、（ N）、（Pa）、（ L）、（ T）、（M）。试在由表 10— 1 所示交
通网络的数据中确定最小树。
表 10-2
R-S、 R-B、P-D、 S-C、 S-D 问储存这八种药品至少需要多少间储藏室。
10.4 已知有十六个城市及他们之间的道
路联系（见图 10-1 ）。某旅行者从城市 A 出发，
沿途依次经过 J、 N、 H、 K、 G、 B、 M、I 、 E、 P、
F、C、L、D、O、 C、G、N、H、K、O、D、L、P、E、
，括弧中为流量 。
1(1 )
2(1 )
vt
2(0 ) 1(1 )