第17学时：用解析法解决问题_20120402080943875
四队中学教案纸（备课人：董志红学科：信息技术）
解析法
解析法 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）．理解解析法的基本概念。 （2）学会选择恰当的算法并综合应用各种学科知识解决实际问题的方法 2、过程与方法 通过实例，掌握用解析法设计程序的基本思路； 3、情感、态度与价值观 （1）．通过问题和算法分析过程，促进逻辑分析能力的提高。 （2）．培养根据算法写出程序代码并上机调试程序的能力。 二、教学重点与难点： 重点：理解解析法解决问题的思想； 难点：列出求解问题的解析式或方程（组）； 三、教学资源： 大屏幕电子白板、多媒体课件 四、教学过程： （学生探讨并分组讨论） 【探讨问题一】：使用一根长度为L厘米的铁丝，制作一个面积为S的矩形框，请计算出满足这种条件的矩形的长和宽。 （要求：列出求解问题的方程式并编程实现。） 【提问并小结问题一的探讨】 (让学生明确建立数学模型、写出求解式的重要性) 1．分析问题：本例问题可归结为求解一元二次方程的根。设矩形宽为x，则长为L/2-x，
则列出方程：x(L/2-x)=S 即：x2-1/2*L*x+S=0 （让学生通过分组讨论探究，明确设计算法如何从已知条件入手来逐步求解问题的方法）2．设计算法： （1）输入长度L； （2）输入矩形框面积S; （3）计算D=L*L/4-4*S （4）若D>=0，则计算方程的两个根并输出，否则输出“找不到”。 （引导学生编写程序代码并上机调试，理解如何根据算法编写程序） 3．编写程序： 4．调试程序： 【探讨交流解析法概念】 （让学生阅读P98，并结合该实例总结解析法的基本概念） 解析法：综合运用数学、物理、化学等各学科的知识来分析问题，寻求各要素之间的关系，抽取出数学模型，得到解决问题的解析式，然后设计程序求解问题的方法。 【探讨问题二】：小球弹跳问题（见P99）：小球从10米高处落下，每次弹起的高度是下落高度的70%。当小球弹起的高度不足原高度的千分之一时，小球很快停止跳动。计算小球在整个弹跳过程中所经历的总的路程 （要求：分组讨论，用解析法求解问题，利用已学物理、数学知识综合分析，写出解析式和算法设计步骤，并编程、上机调试程序。） 【小结问题二的探讨】：选取小组中调试出的典型程序，由该小组选一名成员讲解其设计思路、过程。达到共同提高的目的。 【学生总结反思】： 【作业：】 计算从y1年m1月d1日起，到y2年m2月d2日之间的天数。
用待定系数法求函数的解析式教案
运用待定系数法求函数的解析式(教案) 教学目标： 1.了解用待定系数法求函数解析式的一般步骤; 2.掌握用待定系数法求函数的解析式的方法; 3.通过自主、合作学习，培养学生勇于探索、勤于思考的精神. 教学重点：用待定系数法求函数的解析式 教学难点:选设适当形式的函数解析式并用待定系数法求出解析式 教学设计： 一、基础扫描 1．已知一次函数y=kx+3的图像经过两点A(2,-1)，则k=__________． 2．已知反比例函数 k y x =的图象经过（1，－2）．则k=__． 3．在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式. 4．抛物线的顶点为（-2，-3），且过点（0，-7），求该抛物线的解析式． 问题1：结合上述四题，说说何为待定系数法？（板书课题） 问题2：谈谈用待定系数法求一次函数、反比例函数、二次函数解析式的一般步骤. 二、课内探究 活动一：一次函数的解析式的确定 1．与直线y=x平行，并且经过点P（1,2）的一次函数解析式为_________. 2．如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02 y ≤≤时,自变量x的 取值范围； (2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在图中画出线段 BC.若直线BC的函数解析式为y kx b =+, 则y随x的增大而(填“增大”或“减小”). 活动二：反比例函数解析式的确定 1．如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（） A． 2 y x =B． 2 y x =-C． 1 2 y x =D． 1 2 y x =-
用向量方法解立体几何题(老师用)
用向量方法求空间角和距离 在高考的立体几何试题中,求角与距离是常考查的问题,其传统的“三步曲”解法:“作图、证明、解三角形”,作辅助线多、技巧性强,是教学和学习的难点．向量进入高中教材,为立体几何增添了活力,新思想、新方法与时俱进,本专题将运用向量方法简捷地解决这些问题． 1 求空间角问题 空间的角主要有：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；二面角． （１）求异面直线所成的角 设a 、b 分别为异面直线a 、b 的方向向量, 则两异面直线所成的角α=arccos |||||| a b a b （２）求线面角 设l 是斜线 l 的方向向量，n 是平面α的法向量， 则斜线l 与平面α所成的角α=arcsin |||||| l n l n （３）求二面角 法一、在α内a l ⊥，在β内b l ⊥，其方向如图，则二面角l αβ--的平面角α=arccos |||| a b a b
法二、设12,,n n 是二面角l αβ --的两个半平面的法向量， 其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角l α β --的平面角α=12 12arccos |||| n n n n 2 求空间距离问题 构成空间的点、线、面之间有七种距离，这里着重介绍点面距离的求法，象异面直线间的距离、线面距离；面面距离都可化为点面距离来求． （１）求点面距离 法一、设n 是平面α的法向量，在α内取一点B, 则 A 到α的距离|| |||cos ||| AB n d AB n θ== 法二、设A O α ⊥于O,利用A O α ⊥和点O 在α内 的向量表示，可确定点O 的位置，从而求出||A O ． （２）求异面直线的距离 法一、找平面β使b β?且a β ，则异面直线a 、b 的距离就转化为直线a 到平面β的距离，又转化为点A 到平面β的距离． 法二、在a 上取一点A, 在b 上取一点B, 设a 、b 分别 为异面直线a 、b 的方向向量,求n （n a ⊥ ，n b ⊥ ），则 异面直线a 、b 的距离|| |||cos ||| AB n d AB n θ== （此方法移植 于点面距离的求法）．
专题用待定系数法求二次函数的解析式
精心整理 精心整理 专题1-用待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的解析式常见的三种表达形式： 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0） 顶点式：y=a(x －h)2+k （a ≠0，（h ，k ）是抛物线的顶点坐标） 交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2)（a ≠0，x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标） 例1.如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点坐标为（－2，4），且经过原点，求二次函数解析式. 求二次4例2x=－1x=－11. 2.3.4.二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。 5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式 6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。 8.把二次函数25 3212++=x x y 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的
精心整理 精心整理 解析式。 9.二次函数y=ax 2+bx+c ，当x ＜6时y 随x 的增大而减小，x ＞6时y 随x 的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x 轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。 10.已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。 11.已知二次函数图象的顶点为（2,k ）,在一次函数y=x+1上，并且点（1,1）在图像上，求此二次函数解析式 12.已知二次函数y=ax 2-2ax+c(a 不为0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，A 左B 右，与y 轴正半轴交于点C ，AB=4，OA=OC,求二次函数的解析式 13. 2且x 114.3,0）， （1Q 点坐15（1（2）
第7章 向量代数与空间解析几何 习题 7- (4)
第四节 空间直线及其方程 习题 7-4 1. 求过点(1,1,2)?且与平面20x y z +?=垂直的直线方程. 解 取已知平面的法向量(1,2,1)=?n 为所求直线的方向向量, 则直线的对称式方程为 112 .121 x y z ?+?==? 2. 求过点(1,3,2)??且平行两平面35202340x y z x y z ?++=+?+=及的直 线的方程. 解 因为两平面的法向量12(3,1,5)(1,2,3)=?=?n n 与不平行, 所以两平面相交 于一直线, 此直线的方向向量为 1231 5(7,14,7)7(1,2,1),1 2 3 =×=?=?=??i j k s n n 故可取所求直线的方向向量为(1,2,1)?, 由题设, 所求的直线方程为 132 .121 x y z ++?==? 3. 用点向式方程及参数方程表示直线 10 2340 x y z x y z +++=?? ?++=?. 解 先在直线上找一点. 令1x =, 解方程组2, 36,y z y z +=????=? 得0,2y z ==?, 故(1,0,2)?是直线上一点. 再求直线的方向向量s . 交于已知直线的两平面的法向量为: 12(1,1,1),(2,1,3)==?n n , 12,,⊥⊥s n s n ∵
121 11(4,1,3),213 ∴=×==???i j k s n n 故所给直线的点向式方程为 12 ,413x y z ?+==?? 参数方程为 14,,23.x t y t z t =+?? =???=??? 4. 求过点(2,0,3)?且与直线2470, 35210x y z x y z ?+?=?? +?+=? 垂直的平面方程. 解 要求所求平面垂直于直线, 所以直线的方向向量为所求平面的法向量, 取 1212 4(16,14,11),3 5 2 ==×=?=??i j k n s n n 由点法式可得 16(2)14(0)11(3)0,x y z ??+?++= 即161411650x y z ???=为所求的平面方程. 5. 求过点(3,1,2)?且通过直线 43521 x y z ?+==的平面的方程. 解 法1 所求平面过点0(3,1,2)M ?及1(4,3,0)M ?, 设其法向量为n , 则01,M M ⊥⊥ n n s , 其中(5,2,1)=s . 取01(1,4,2)(5,2,1)(8,9,22)M M =×=?×=?n s , 则平面方程为 8(3)9(1)22(2)0,x y z ??+?++= 即8922590x y z ???=. 法2 直线L 的交面式方程为25230, 230,x y y z ??=???+=? 过L 的平面束方程为 (23)(2523)0.y z x y λ?++??= 点(3,1,2)?在平面上, 因此(143)(6523)0λ+++??=, 解得4 11 λ=, 因此平面的方程为
向量代数与空间解析几何期末复习题高等数学下册
第七章 空间解析几何 一、选择题 1. 在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）在[ D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限 2.方程2222=+y x 在空间解析几何中表示的图形为[ C ] A. 椭圆 B. 圆 C. 椭圆柱面 D. 圆柱面 3.直线3 1 2141: 1+= +=-z y x l 与?? ?=-++=-+-0 20 1:2z y x y x l ，的夹角是 [ C ] A. 4 π B. 3π C. 2 π D. 0 4. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于xoy 平面的对称点是[ D ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) 5.将xoz 坐标面上的抛物线x z 42=绕z 轴旋转一周，所得旋转曲面方程是[B ] A. )(42y x z += B. 2224y x z +±=
C. x z y 422=+ D. x z y 422±=+ 6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是[B ] A. 13 - B. 13 C. 23 - D. 23 7. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于yoz 平面的对称点是[ A ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) 8.方程22 222x y z a b +=表示的是 [ B ] A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C. 椭球面 D. 球面 9. 已知a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2},则=b proj a [ C ] A. 3 B.3 1- C. -1 10．已知,a b 为不共线向量，则以下各式成立的是 D A. 222()a b a b =? B. 222()a b a b ?=? C. 22()()a b a b ?=? D. 2222()()a b a b a b ?+?= 11．直线1l 的方程为0 3130290 x y z x y z ++=?? --=?，直线2l 的方程为
空间解析几何与向量代数复习题答案
第八章 空间解析几何与向量代数答案 一、选择题 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 的模是（A ） A 5 B 3 C 6 D 9 2. 设a =（1,-1,3）, b =（2,-1,2），求c =3a -2b 是（ B ） A （-1,1,5）. B （-1,-1,5）. C （1,-1,5）. D （-1,-1,6）. 3. 设a =（1,-1,3）, b =（2, 1,-2），求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b 为（A ） A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D -2i -j +5k 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是（ C ） A 2π B 4π C 3 π D π 5. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B （2，1，2），求∠AMB 是（ C ） A 2π B 4π C 3 π D π 6. 求点)10,1,2(-M 到直线L ：12213+=-=z y x 的距离是：（ A ） A 138 B 118 C 158 D 1
7. 设,23,a i k b i j k =-=++r r r r r r r 求a b ?r r 是：（ D ） A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D 3i -3j +3k 8. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C -，求三角形的面积是：（ A ） A 2 B 364 C 3 2 D 3 9. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程是：（ D ） A 2x+3y=5=0 B x-y+1=0 C x+y+1=0 D 01=-+y x ． 10、若非零向量a,b 满足关系式-=+a b a b ，则必有（ C ）； A -+a b =a b ； B =a b ； C 0?a b =； D ?a b =0． 11、设,a b 为非零向量，且a b ⊥, 则必有（ C ） A a b a b +=+ B a b a b -=- C +=-a b a b D +=-a b a b 12、已知()()2,1,21,3,2---a =,b =，则Pr j b a =（ D ）； A 5 3； B 5； C 3；
待定系数法求解析式
待定系数法求函数解析式 【要点梳理】 一．已知三点求抛物线解析式 例1 二次函数的图象经过点（1，4），（－1，0）和（－2，5），求二次函数的解析式． 例2若抛物线经过A（－1，0）和B（3，0），且与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的解析式及顶点坐标． 二．已知顶点坐标及另一点坐标求抛物线解析式例3 已知抛物线的顶点坐标是（－2，3）且过（－1，5），求抛物线的解析式． 三．已知两点及对称轴，求抛物线解析式 例4已知抛物线过A（1，0），B（0，－3）两点，且对称轴为直线x=2，求抛物线解析式． 四．已知x轴上两点坐标及另一点坐标求抛物线解析式 例5若抛物线经过A（－2，0）和B（4，0），且与y轴交点（0，－3），求此抛物线的解析式及顶点坐标． 五．求平移后新抛物线解析式 例6把抛物线2x y- =向左平移1个单位，然后 向上平移3个单位，求平移后新的抛物线解析式． 六．求沿坐标轴翻折后新抛物线解析式 例7 在一张纸上作出函数3 2 2+ - =x x y的图 象，沿x轴把这张纸对折，描出与函数 3 2 2+ - =x x y的图象关于x轴对称的抛物线， 并写出新抛物线解析式． 【课堂操练】 1．求下列条件下的二次函数解析式： （1）过点（－1，0），（0，2）和（4，0）． （2）顶点为（2，－3），且过点（－1，15）． 2．已知二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所 示，求它关于y轴对称的抛物线解析式． 3．已知二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所 示，求它关于x轴对称的抛物线解析式． 4．已知二次函数c bx x y+ + =2 2 1 的图象过点A （c，－2），，求证：这 个二次函数图象的对称轴是直线x=3，题目中横线 上方部分是被墨水污染了无法辨认的文字． （1）根据已知和结论中现有信息，你能否求出题 目中的二次函数解析式？若能，请写出解题过程； 若不能，请说明理由． （2）请你根据已有的信息，在原题中的横线上添 加一个适当的条件，把原题补充完整． 【课后巩固】 1．将抛物线2 y x =的图像向右平移3个单位，则 平移后的抛物线的解析式为___________． 2．二次函数3 4 2+ + =x x y的图象可以由二次 函数2x y=的图象平移而得到，下列平移正确的 是（） A、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单 位长度 B、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度 C、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单 位长度 D、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度 3．已知2 y ax bx c =++的图象过（－2，－6）、 （2，10）和（3，24）三点，求函数解析式． 4．已知函数2 y ax bx c =++，当x＝1时，有最 大值－6，且经过点（2，－8），求出此抛物线的 解析式． 5．已知二次函数的图象与x轴的交点横坐标分别 为2和3，与y轴交点的纵坐标是72，求它的解 析式．
用向量方法解立体几何题
用向量方法求空间角和距离 前言： 在高考的立体几何试题中,求角与距离是常考查的问题,其传统的“三步曲”解法:“作图、证明、解三角形”,作辅助线多、技巧性强,是教学和学习的难点．向量进入高中教材,为立体几何增添了活力,新思想、新方法与时俱进,本专题将运用向量方法简捷地解决这些问题． 1.求空间角问题 空间的角主要有：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；（平面和平面所成的角）二面角． （１）求异面直线所成的角 设a 、b 分别为异面直线a 、b 的方向向量, 则两异面直线所成的角α=arccos |||||| a b a b （２）求线面角 设l 是斜线l 的方向向量，n 是平面α的法向量， 则斜线l 与平面α所成的角α=arcsin |||||| l n l n （３）求二面角 a l ⊥，在β内 b l ⊥，其方向如图，则二 方法一：在α内 平面角α=arccos |||| a b a b 面角l αβ--的 方法二：设12,,n n 是二面角l αβ--的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角l αβ--的平面角 α=12 12arccos |||| n n n n
2.求空间距离问题 构成空间的点、线、面之间有七种距离，这里着重介绍点面距离的求法，像异面直线间的 距离、线面距离、面面距离都可化为点面距离来求． （１）求点面距离 方法一：设n 是平面α的法向量，在α内取一点B, 则 A 到 α的距离|| |||cos ||| AB n d AB n θ== 方法二：设AO α⊥于O,利用AO α⊥和点O 在α内 的向量表示，可确定点O 的位置，从而求出||AO ． （２）求异面直线的距离 方法一：找平面β使b β?且a β，则异面直线a 、b 的距离就转化为直线a 到平面β的距离，又转化为点A 到平面β的距离． 方法二：在a 上取一点A, 在b 上取一点B, 设a 、b 分别为异面直 线a 、b 的方向向量,求n （n a ⊥， n b ⊥），则异面直线a 、b 的距离 || |||cos ||| AB n d AB n θ== （此方法移植于点面距离的求法）． 例１．如图，在棱长为２的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是 棱1111,A D A B 的中点． （Ⅰ）求异面直线1DE FC 与所成的角； （II ）求1BC 和面EFBD 所成的角； （III ）求1B 到面EFBD 的距离 记异面直线1DE FC 与所成的角为α， 解：（Ⅰ） 则α 等于向量 1 DE FC 与的夹角或其补角， 1 1 ||||111111cos || ()() ||||||DE FC DE FC DD D E FB B C DE FC α∴=++=
用解析法解决问题
用解析法解决问题 一、教材分析 本节课是“用解析法解决问题”，是第3章第1节内容，我们都知道算法是程序设计的灵魂，在掌握程序设计的基本知识后。本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。在学习的过程中，还需要进一步理解程序设计的基本知识，能够做到独立编程，解决比较复杂的问题。本节主要阐述解析法，该方法应用广泛，与数学里面的解析式相联系，结合教学要求和教材事例，本课从数学角度入口，引发学生思维迁移，解决实际问题。 二、学情分析 本节课的教学对象为高二的学生，通过前两章的学习，他们已经对VB程序设计已经有了一定的认知，并且刚学完程序的三大基本结构。况且在数学、物理课上经常接触到用解析法解决一些问题，但没有用编写程序来实现过。基于此，学生的学习兴趣还是比较高的，他们想通过编程来进一步了解计算机解决问题的过程。学生间有差异，少数学生悟性较高，想学习更多程序设计方面的知识；少数学生面对稍难的问题时力不从心；个别学生没兴趣学习。因此，教学中要关注全体学生，变学生的个体差异为资源，发挥同伴互助作用，共同提高课堂效率。 三、教学目标 普通高中信息技术新课程标准在本模块旨在使学生体验算法思想，能从简单问题出发，设计解决问题的算法，并初步使用编程实现算法。提高学生的信息技术素养和信息技术操作能力。现代教育观明确指出：教师是主导，学生是主体，教师要引导学生积极思考，勇于探索，使学生的心理达到一种兴奋状态，从而产生浓厚的学习兴趣，力求让每一位学生都动脑，动手，引导学生积极思考，主动发现新知识，培养学生的创新精神和实践能力。根据本节课教学内容以及学生的特点，结合学生现有知识水平，确定本节课教学目标如下： 1、知识目标:： 1）了解解析法，学会用解析法分析问题、解决问题 2）学会编写程序实现解析法 2、能力目标： 培养学生分析、比较、迁移等能力，培养学生类比迁移思维，探索性、创造性思维 3、情感目标： 培养学生积极主动的学习态度，团结合作、勇于质疑、探索和不断创新的精神 四、重点难点 重点：学会用解析法编写程序解决实际问题 难点：用解析法分析问题，抽取出一个数学模型，这个数学模型能用若干个解析表达式表示出来。 五、教学策略
用待定系数法求数解析式
用待定系数法求数解析式
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
用待定系数法求二次函数解析式 二次函数是初中数学主要内容之一，也是联系高中数学的重要纽带。它是初中《代数》中“函数及其图象”中的难点，求二次函数的解析式又是重点。求二次函数的解析式，要观察题目中给出的条件，灵活选用方法。一般地，有三个点且点不是特殊点时，一般采用一般式；若有三个点，且有二点为函数图像与x 轴交点时，采用交点式；若有顶点时，一般采用顶点式。同时，在采用交点式时，要注意二次项系数a 不能漏掉。应根据题目的特点灵活选用二次函数解析式的形式，运用待定系数法求解。即：根据已知条件列出关于a 、b 、c 或h 、k 及x 1、x 2的方程(注意有几个未知数就列出几个方程)；解方程组求出待定的系数；写出解析式，要化为一般式． (1)一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) ⑵顶点式：y=a(x-h)2＋k(a ≠0)，（h,k ）是抛物线顶点坐标。 (3)交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)，x 1，x 2分别是抛物线与x 轴的两个交点的横坐标． 思路1、已知图象过三点，求二次函数的解析式，一般用它的一般形式： 较方便。 例1 图像过A(0，1),B(1，2),C(2，-1)三点，求这个二次函数的关系式． 解：分析：因为图像过三点，且三个点不属于特殊点。因此，只能采用一般式求解。 设函数解析式为y=ax 2+bx+c ∵抛物线过（0，1），（1，2），（2，-1） c=1 ∴ a+b+c=2 4a+2b+c=-1 解之得a=-2，b=3，c=1； ∴函数解析式为y=-2x 2+3x+1 小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。 思路2、已知顶点坐标，对称轴、最大值或最小值，求二次函数解析式，一般用它的顶点式 较方便。 例2 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式． 分析 因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为y ＝a （x －8）2＋9． 根据它的图象过点（0，1），容易确定a 的值． 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。试一试，比较一下。 思路3、已知图象与 轴两交点坐标，可用交点 的形式，其中x 1、x 2， 为抛物线与 轴的交点的横坐标，也是一元二次方程 的两个根。 一般地，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解；当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中x 1 ，x 2 为两交点的横坐标。 例3已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式． 解 设所求二次函数为，y=a(x+2)(x-4)，由于这个函数的图象过（0，3），可以得到a(0+2)×(0-4)=3 解这个方程组，得a= -38 所以: y= -38(x+2)(x-4)= 233 384 x x -++. 所以，所求二次函数的关系式是y= 233 384 x x -++. 思路4、已知图象与 轴两交点间距离 ，求解析式，可用︱x 1-x 2︱2=（x 1+x 2）2 -2x 1x 2的形式来求，其中︱x 1-x 2︱ 为两交点之间的距离， x 1、x 2为图象与 轴相交的交点的横坐标。 4、二次函数的图象与 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。 思路5、由已知图象的平移求解析式，一般是把已知图象的解析式写成y=a(x-h)2＋k 的形式，若图象向左（右）移动m 个单位，括号里-h 的值就加（减）m 个单位；若图象向上（下）平移 n
(完整版)§7空间解析几何与向量代数习题与答案
第七章 空间解析几何与向量代数 A 一、 1、 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和，计算向量21M M 的模，方向余弦和方向角. 3、 设k j i p k j i n k j i m 45,742,853-+=--=++=，求向量p n m a -+=34在x 轴 上的投影，及在y 轴上的分向量. 二、 1、设k j i b k j i a -+=--=2,23，求(1)b a b a b a b a 23)2)(2(??-??及； 及(3)a 、b 的夹角的余弦. 2、知)3,1,3(),1,3,3(),2,1,1(321M M M -，求与3221,M M M M 同时垂直的单位向量.
3、设)4,1,2(),2,5,3(=-=b a ，问μλ与满足_________时，轴z b a ⊥+μλ. 三、 1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________. 2、方程02422 2 2 =++-++z y x z y x 表示______________曲面. 3、1)将xOy 坐标面上的x y 22 =绕x 轴旋转一周，生成的曲面方程为 __ _____________，曲面名称为___________________. 2)将xOy 坐标面上的x y x 22 2 =+绕x 轴旋转一周，生成的曲面方程 _____________，曲面名称为___________________. 3)将xOy 坐标面上的36942 2 =-y x 绕x 轴及y 轴旋转一周，生成的曲面方 程为_____________，曲面名称为_____________________. 4）在平面解析几何中2x y =表示____________图形。在空间解析几何中 2x y =表示______________图形. 5）画出下列方程所表示的曲面 (1))(42 22y x z += (2))(42 2 y x z += 四、
用解析法设计程序教案
用解析法设计程序教案 徐水县第一中学技术组孙伟强 一、教材分析 本节课是“用解析法解决问题”，是第3章第1节内容，本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。本节主要阐述解析法，解析法是日常生活中解决问题用的较多的一种很普通的方法，所以学生对这个词并不会感到陌生。只要稍作引导便能理解，只是代码的编写与理解要分析到位透彻。解析法应用广泛，与数学学科的代数解析式相联系，结合教学要求和教材事例，本课从数学角度入口，引发学生思维迁移，解决实际问题。 二、学情分析 本节课内容的教学对象为高二的学生，由于他们在数学、物理等课上经常接触到解析法解决一些问题，但没有用计算编写程序来实现过。而且他们已经对VB程序设计已经有了一定的认知，并且刚学习了程序的三大基本结构。 三、教学目标 1、知识、技能目标 （1）了解解析法，学会用解析法分析问题、解决问题。 （2）学会编写程序实现解析法。 2、过程、方法目标 通过解决问题学习解析法、上机实习检验编码的正确性来培养学生分析、比较、迁移等能力，培养学生类比迁移思维，探索性、创造性思维。 3、情感态度与价值观目标 培养学生积极主动的学习态度，团结合作、勇于质疑、探索和不断创新的精神。 四、教学重点、难点 1、教学重点：会编写程序实现解析法。 2、教学难点：如何用解析法分析解决具体问题。 五、教学环境和方法 1、教学环境：多媒体微机室。 2、教学方法：探究法、实习法。 六、教学过程 教学 环节 教师活动学生活动设计意图 创设情境导入新课1、让学生看已经截取好的电影片段(10秒钟)，主要是显示 钻石的光芒和立体的效果。 2、问学生真实的钻石会不会这样像手电筒一样发光吗？ 3、告诉学生这是电脑制作的结果! 学生感到惊奇很高 兴，但他们回答： 钻石不会这样发 光，那这是怎么回 事？多数学生会 怀疑地问：怎么模 拟的？ 激发学生学 习兴趣，让 其产生好奇 心和求知欲
利用待定系数法求函数解析式练习题
20.已知点A（ 1，）、B 、O（0,0），试说明A、O、B三点在同一条直线上。 22.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式； 23.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。 （1）求出这两个函数的解析式； （2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。 24..若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式25、某一次函数的图像与直线y=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点，求此函数的解析式. 26、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,3）. （1）求函数y的解析式；（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y＞0； 27、直线x-2y+1=0 在y轴上的截距为______． 28.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式. 29. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数解析式 30、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5 （1）求△OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式 3)3 ,1 (- -
6.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（） 8.下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是( )
待定系数法求函数的解析式
一次函数的解析式 1、把y=kx+b （k ≠0，b 为常数）叫做一次函数的标准解析式，简称标准式。 直线过()11,y x ， ()22,y x =>2121x x y y k --=,或1212x x y y k --= b:与y 轴交点的刻度（ 纵坐标） 1：若点A （2，4）在直线y=kx-2上，则k=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．0 2：一条直线通过A （2,6），B （-1,3）两点，求此直线的解析式。 3：一条直线通过A （1,6），B （0,3）两点，求此直线的解析式。 4：若A （0，2），B （-2，1），C （6，a ）三点在同一条直线上，则a 的值为（ ） A ．-2 B ．-5 C ．2 D ．5 5.已知点M （4，3）和N （1，-2），点P 在y 轴上，且PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（0，-1） D ．（-1，0） 6.如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （0，1）和B （2，0），当x ＞0时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＜1 B ．y ＜0 C ．y ＞1 D ．y ＜2 7.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示 （1）当x ＜0时，y 的取值范围是______。 （2）求k ，b 的值．
用待定系数法求二次函数解析式 二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)。 C:与y轴交点刻度（纵坐标） 2、顶点式：y=a(x－h)2+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。 3、交点式：y=a(x－x 1)(x－x 2 ) (a≠0)，其中x 1 ,x 2 是抛物线与x轴的交点 的横坐标。 1.已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5），（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ 2.已知二次函数的图象经过点)4 ,0( ), 5 ,1 (- - -和)1,1(．求这个二次函数的解析式． 3. 已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？ 4.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；求抛物线的解析式？ 5.. 已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5），对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ 6.如图，已知两点A（－8，0），（2，0），与y轴正半轴交于点C（0、4）。求经过A、B、C 三点的抛物线的解析式。
巧用平面向量解解析几何问题
巧用平面向量解析几何问题 一：课堂教学设计： 在高中数学新课程教材中，学生学习平面向量在前，学习解析几何在后，而且教材中二者知识整合的不多，很多学生在学习中就“平面向量”解平面向量题，不会应用平面向量去解决解析几何问题。用向量法解决解析几何问题思路清晰，过程简洁，有意想不到的神奇效果。著名教育家布鲁纳说过：学习的最好刺激是对所学材料的兴趣，简单的重复将会引起学生大脑疲劳，学习兴趣衰退。这充分揭示方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，必然能引导学生拓展思路，减轻负担。所以本节课就这一方面做一归纳。 二：教学目标：利用平面向量的加法，减法，数量积的几何意义解决解析几何问题。 三：教学方法：启发式教学 四：重点难点:把解析几何问题转化为向量问题。 五:例题解析 例1、椭圆14 92 2=+y x 的焦点为F ,1F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1P F 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是 。 解：F 1（－5,0）F 2（5,0）,设P （3cos θ,2sin θ） 21PF F ∠Θ为钝角 ∴ 123cos ,2sin )3cos ,2sin )PF PF θθθθ?= -?-u u u r u u u u r （ =9cos 2θ－5＋4sin 2θ=5 cos 2θ－1<0 解得：55cos 55<<-θ ∴点P 横坐标的取值范围是（5 53,553-） 点评：解决与角有关的一类问题，总可以从数量积入手。本题中把条件中的角为钝角转化为向量的数量积为负值，通过坐标运算列出不等式，简洁明了。 例2、已知定点A(-1,0)和B(1,0)，M 是圆1)1(2 2=-+y x 上的一动点， +的最大值和最小值； ②求22MB MA +的最大值和最小值 分析：因为O 为AB 的中点，所以MO MB MA 2=+的最值。
用待定系数法求一下函数解析式
求一次函数解析式教案 京山县石龙镇中学赖光彩 教学目标： 1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式； 2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式； 3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想； 4、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力. 教学重点与难点： 1、重点：用待定系数法求一次函数的解析式； 2、难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式. 教学方法：引导探究法 教学过程： 一．创设情境，提出问题 1.练一练：画出函数y= 2x与y= -3/2 x +3的图象 反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？ 2.引入新课：上节课我们学习了给定解析式的前提下，可以画函数的图像，反之，如果给你图像，能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题。二．提出问题，探究新知： 1.求下图中直线的解析式 考考你：1、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？ 2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？ 形成概念：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 三．应用举例，感悟新知： 例1、已知一次函数的图象过点（3,5）与（-4，9）求这个一次函数的解析式．教师引导学生想一想：已知函数图像和点的坐标，怎样求函数的解析式，
大家讨论以后再表述出来。 师生共同归纳：用待定系数法求一次函数关系的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式. 四．综合运用： 小试牛刀：1.已知y是x的一次函数，当x=-1时y=3， 当x =2 时y=-3，求y关于x 的一次函数解析式． 2.判断三点A（3，1）B（0，-2）C（4，2）是否在同一条直线上． [分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上 例2、若一次函数的图象经过点A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式。解：∵一次函数图象与直线y=-x+3平行∴设一次函数解析式为y＝-x＋b．由直线经过点A(2,0)得0=-2+b 解得b=2 ∴函数解析式为y= -x+2五．当堂检测:1、若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必过点（） A （－1，1） B (2，2) C （－2，2） D (2，一2) 2、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象，且经过点（0， 4），则k= ，b= 。 3、若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式 4. 在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买 400kg,单价是多少? 六．课堂小结： 通过本节课学习，你有哪些收获？
用待定系数法求二次函数的解析式
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式(一） 教学目标 1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。 3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。 教学过程重点难点： 重点：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法 难点：能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化 教具准备：多媒体课件，三角尺 教学方法：探究式 一、合作交流 例题精析 1、一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a,b,c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。 例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。 小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。 2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 用配方法可化成：y ＝a(x －h)2＋k ，顶点是(h ，k)。配方: y ＝ax 2＋bx ＋c ＝ __________________＝___________________＝__________________＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a 。对称轴是x ＝－b 2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a ), h ＝－b 2a ，k=4ac －b 24a , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。 例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x ＝1时，y 有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。 3、一般地，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解；当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中x 1 ，x 2 为两交点的横坐标。 例3 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1=－3，x 2=1，且与y 轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。 想一想:还有其它方法吗? 二、应用迁移 巩固提高 1、根据下列条件求二次函数解析式 （1）已知一个二次函数的图象经过了点A （0，－1），B （1，0），C （－1，2）； （2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6) （3）二次函数图象经过点A （－1，0），B （3，0），C （4，10）； （4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4； （5）已知二次函数的图象经过一次函数y ＝－—x+3的图象与x 轴、y 轴的交点，且过(1，1)； （6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x 轴的两交点间的距离为8；