数字信号处理第六章--无限脉冲响应数字滤波器的设计
合集下载
数字信号处理滤波器设计
系统函数包括：无限长单位脉冲响应的系统函数和有限长单位脉 冲响应的系统函数，可根据容限选择IIR或FIR滤波器。
逼近——在滤波器设计中逼近是一个重要的环节。逼近就是给定所要求 的滤波器性能后，去寻找一个物理可实现的系统函数，使它的频率特性 尽可能近似所要求的滤波器特性，也就是指对理想特性进行逼近，最后
脉冲响应不变法让数字滤波器的脉冲响应和模拟滤波器
的脉冲响应在采样点上完全一样。即： hn ha nT
单位脉冲响应不变法的设计思想：使 数字滤波器从时域去模仿模拟滤波器。
H a s L1 ha t 采样 ha nT hn Z变换 Hz
2．脉冲响应不变法设计的系统的频率响应
E
H e jwi H d e jwi
2 最小
i 1
第二步：进行迭代运算，确定最优系数
N
ai z i
H z
i0 N
1 bi z i
i 1
DF的传递函数
通过改变 Hz的系数 ai、 bi，分别计算均方误差E ， 经过多次迭代运算，寻找一组系数 ai、 bi，使得均方误差
利用模拟滤波器设计数字滤波器， 首先利用模拟滤波器的现成结果， 在S平面设计出符合要求的模拟滤波
器的传递函数H a s ，再通过一定的
映射关系，得到数字滤波器的传递
函数 Hz 。
二. 最常用的几种模拟原型低通滤波器的逼近方法
在进行IIR 数字滤波器的设计时， 要逼近模拟原型低通滤波器， 模拟低通滤波器通常仅考虑幅频特性，习惯上以幅度平方函数来表示 模特性。
即要求
② 是因果稳定的映射
指 H a s 的因果稳定性通过映射后， Hz 仍应保持因果
稳定。
§4.2 脉冲响应不变法
逼近——在滤波器设计中逼近是一个重要的环节。逼近就是给定所要求 的滤波器性能后，去寻找一个物理可实现的系统函数，使它的频率特性 尽可能近似所要求的滤波器特性，也就是指对理想特性进行逼近，最后
脉冲响应不变法让数字滤波器的脉冲响应和模拟滤波器
的脉冲响应在采样点上完全一样。即： hn ha nT
单位脉冲响应不变法的设计思想：使 数字滤波器从时域去模仿模拟滤波器。
H a s L1 ha t 采样 ha nT hn Z变换 Hz
2．脉冲响应不变法设计的系统的频率响应
E
H e jwi H d e jwi
2 最小
i 1
第二步：进行迭代运算，确定最优系数
N
ai z i
H z
i0 N
1 bi z i
i 1
DF的传递函数
通过改变 Hz的系数 ai、 bi，分别计算均方误差E ， 经过多次迭代运算，寻找一组系数 ai、 bi，使得均方误差
利用模拟滤波器设计数字滤波器， 首先利用模拟滤波器的现成结果， 在S平面设计出符合要求的模拟滤波
器的传递函数H a s ，再通过一定的
映射关系，得到数字滤波器的传递
函数 Hz 。
二. 最常用的几种模拟原型低通滤波器的逼近方法
在进行IIR 数字滤波器的设计时， 要逼近模拟原型低通滤波器， 模拟低通滤波器通常仅考虑幅频特性，习惯上以幅度平方函数来表示 模特性。
即要求
② 是因果稳定的映射
指 H a s 的因果稳定性通过映射后， Hz 仍应保持因果
稳定。
§4.2 脉冲响应不变法
数字信号处理第三版西科大课后答案第6章
λp=1,
s
s p
4
(4) 求阶数N和ε。
N arch k 1
arch s
k 1
100.1as 1 100.1ap 1 1456.65
N arch 1456.65 3.8659 arch 4
为了满足指标要求， 取N=4。
100.1ap 1 0.2171
(3) 求归一化系统函数G(p)
3.2361p 1
或
G( p)
1
( p2 0.618 p 1)( p2 1.618 p 1)( p 1)
当然， 也可以先按教材（6.2.13）式计算出极点：
p ejπ
1 2
2k 1 2N
k
k 0,1, 2,3, 4
再由教材（6.2.12）式写出G(p)表达式为
G( p) 4 1
( p pk )
p1
ch0.5580 sin
π 8
j
ch0.5580 cos
π 8
0.4438
j1.0715
3π
3π
p2 ch0.5580sin 8 j ch0.5580 cos 8 1.0715 j0.4438
p3
ch0.5580 sin
5π 8
j
ch0.5580 cos
5π 8
1.0715
j0.4438
fp=20 kHz， 阻带截止频率fs=10 kHz， fp处最大衰减为3 dB，
阻带最小衰减as=15 dB。 求出该高通滤波器的系统函数Ha(s)。
解: (1) 确定高通滤波器技术指标要求：
p=20 kHz, ap=3 dB fs=10 kHz, as=15 dB
(2) 求相应的归一化低通滤波器技术指标要求： 套用图 5.1.5中高通到低通频率转换公式②， λp=1, λs=Ωp/Ωs， 得到
数字信号处理第六章--无限脉冲响应数字滤波器的设计PPT课件
（3）按频率特性确定增益常数 。
.
16
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当 =0 时，|H( j)|2 =1
当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速.下降，
由上面两式可得：
1(p c
)2N
10ap /10
同理
1(s )2N 10as /10 c
上两式得：
(p )N s
10ap /10 1 10as /10 1
（1） （2）
令
sp s /p,ksp
10ap/10 1 10as/10 1
.
则
N lg ksp lg sp 25
c 的确定:
由(1)式
.
18
求极点：
1( s )2N 0 jC
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔为 N
设N=3，极点间隔为π/3
.
19
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
.
23
举例：求出三阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha (s)
设 c 2ra/ds
N3
查表得
Ha(p)12p12p2p3
将
p s c
代入上式得
1 Ha(s)12( sc)2( sc)2( sc)3
8
88s4s2 s3
下面介绍如何确定阶数N
.
16
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当 =0 时，|H( j)|2 =1
当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速.下降，
由上面两式可得：
1(p c
)2N
10ap /10
同理
1(s )2N 10as /10 c
上两式得：
(p )N s
10ap /10 1 10as /10 1
（1） （2）
令
sp s /p,ksp
10ap/10 1 10as/10 1
.
则
N lg ksp lg sp 25
c 的确定:
由(1)式
.
18
求极点：
1( s )2N 0 jC
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔为 N
设N=3，极点间隔为π/3
.
19
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
.
23
举例：求出三阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha (s)
设 c 2ra/ds
N3
查表得
Ha(p)12p12p2p3
将
p s c
代入上式得
1 Ha(s)12( sc)2( sc)2( sc)3
8
88s4s2 s3
下面介绍如何确定阶数N
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解： 解法（一）采用列表法。
y(n)=x(n)*h(n)=
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间， 将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
用脉冲响应不变法设计数字滤波器精选文档
用脉冲响应不变法设计数字滤波器精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-皖西学院《数字信号处理》课程设计报告题目用脉冲响应不变法设计数字滤波器学院信息工程学院专业通信工程专业班级（*** ）班学生姓名陈* 孙**指导教师吴**二 0一二年十二月前言《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB结合后的基本实验后开设的，本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。
这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。
开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。
IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可以采用在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。
其设计方法主要有间接设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计方法。
间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。
其设计步骤是：先设计过度模拟滤波器得到系统函数，然后将其按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。
这是因为模拟滤波器的设计方法已经成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅；另外还有一些优良的滤波器可供我们使用。
直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。
FIR数字滤波器的单位脉冲响应应是有限长序列。
它的设计问题实质上是确定能满足要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，它不能采用间接法，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。
目录第1章绪论课程设计的目的及意义电子信息工程专业的培养目标是具备电子技术的基本理论和应用技术，能从事电子、信息、通信、电信等领域的工作，具有高素质、宽口径、创新晋升的专业人才。
对本专业学生的培养要进行工程素质培养、拓宽专业口径、注重基础和发展潜力。
数字信号处理 第6章
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
(6.1.2)
(6.1.1)式中的H(z)称为N阶IIR数字滤波器系统函数; (6.1.2) 式中的H(z)称为N－1阶FIR数字滤波器系统函数。这两种 数字滤波器的设计方法有很大区别，因此下面分成两章分 别进行学习。
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
s 20 lg
| H (e j0 ) |
j s
dB
(6.1.4b)
p 20 lg | H (e
j p
) | dB
(6.1.5)
s 20 lg | H (e js ) | dB
(6.1.6)
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
当幅度下降到 2 / 2 时，标记ω=ωc，此时 p 3dB，称 ωc为3 dB通带截止频率。ωp、ωc和ωs统称为边界频率， 它们是滤波器设计中所涉及到的很重要的参数。对其他 类型的滤波器，(6.1.3b)式和(6.1.4b)式中的H(ej0)应改 成
拟滤波器得到系统函数Ha (s)，然后将Ha(s)按某种方法转
换成数字滤波器的系统函数H(z)。这是因为模拟滤波器的 设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善
的图表和曲线供查阅； 另外，还有一些典型的优良滤波
器类型可供我们使用。直接法直接在频域或者时域中设计 数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助 设计。FIR滤波器不能采用间接法，常用的设计方法有窗 函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
图6.1.3所示的单调下降幅频特性，p和s别可以表
示为
p 20 lg
| H (e j0 ) | | H (e
数字信号处理习题答案西安电子第7章
求出该滤波器的单位脉冲响应h(n)， 判断是否具有线性相 位，
解: 对FIR数字滤波器， 其系统函数为
N 1
H (z) h(n)Z n
1
(1 0.9z 1 2.1z 2
0.9z 3 z 4 )
n0
10
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
所以其单位脉冲响应为
h(n) 1 1, 0, 9, 2.1, 0.9, 1
所以FIR滤波器具有B类线性相位特性：
() π N 1 π 3
2
2
2
由于7为奇数(情况3)， 所以幅度特性关于ω=0, π, 2π三点奇对
称。
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
2． 已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度 为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为：
H2 (e j )
H (e j(0 ) )
2
H (e j(0 ) )
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
因为低通滤波器H(ejω)通带中心位于ω=2kπ， 且H2(ejω)为 H(ejω)左右平移ω0， 所以H2(ejω)的通带中心位于ω=2kπ±ω0处， 所以h2(n)具有带通特性。 这一结论又为我们提供了一种设计 带通滤波器的方法。
10
由h(n)的取值可知h(n)满足： h(n)=h(N－1－n) N=5
所以， 该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。 频率响应函 数H(ejω)为
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
N 1
H (e j ) H g ()e j () h(n)e jm n0 1 [1 0.9ej 2.1ej2 0.9ej3 ej4 ] 10
1 2π
解: 对FIR数字滤波器， 其系统函数为
N 1
H (z) h(n)Z n
1
(1 0.9z 1 2.1z 2
0.9z 3 z 4 )
n0
10
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
所以其单位脉冲响应为
h(n) 1 1, 0, 9, 2.1, 0.9, 1
所以FIR滤波器具有B类线性相位特性：
() π N 1 π 3
2
2
2
由于7为奇数(情况3)， 所以幅度特性关于ω=0, π, 2π三点奇对
称。
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
2． 已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度 为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为：
H2 (e j )
H (e j(0 ) )
2
H (e j(0 ) )
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
因为低通滤波器H(ejω)通带中心位于ω=2kπ， 且H2(ejω)为 H(ejω)左右平移ω0， 所以H2(ejω)的通带中心位于ω=2kπ±ω0处， 所以h2(n)具有带通特性。 这一结论又为我们提供了一种设计 带通滤波器的方法。
10
由h(n)的取值可知h(n)满足： h(n)=h(N－1－n) N=5
所以， 该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。 频率响应函 数H(ejω)为
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
N 1
H (e j ) H g ()e j () h(n)e jm n0 1 [1 0.9ej 2.1ej2 0.9ej3 ej4 ] 10
1 2π
【第6章】无限脉冲响应数字滤波器的设计解读
1 2 k 1 j ( ) 2 2N
式中k=0,1,2,…,(2N-1)
贵州大学计算机科学与信息学院
《 数 字 信 号 处 理 》
2N 个极点均匀分布在半径为 Wc 的圆上，间隔是
2/2N= /N .
为了形成稳定的滤波器，2N个极点中只取 s平面
左半面的N个极点构成Ha(s).
若W=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1，则
a p 10lg H a ( jW p ) ; a s 10lg H a ( jW s )
Wc称为3dB截止频率，且
2
2
2 20 lg H a ( jW c ) 3dB
低通滤波器的幅度特性
贵州大学计算机科学与信息学院
当幅度下降至 0.707 时， w=wc ，
3dB截止频率.
ap=3dB. 称 wc 为
贵州大学计算机科学与信息学院
《 数 字 信 号 处 理 》
3.数字滤波器设计方法
IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法不同.
IIR 滤波器设计方法是借助于模拟滤波器的设计
方法进行的.
IIR 滤波器的设计步骤是：首先设计模拟滤波器
《 数 字 信 号 处 理 》
第六章 IIR数字滤波器的设计
贵州大学计算机科学与信息学院
《 数 字 信 号 处 理 》
主要内容
数字滤波器的基本概念 模拟滤波器的设计 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 数字高通、带通、带阻滤波器的设计
贵州大学计算机科学与信息学院
得到传输函数 Ha(s) ，然后将 Ha(s) 按某种方法转 换成数字滤波器的系统函数H(z).
数字信号处理第5章答案
最小， 而既非通带波纹最小， 又非阻带波动最小。 所以， 用这种优化程序设计的滤波器的阻带最小衰减和通带波纹可能 不满足要求。
第５章 无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设
计
特别是以理想滤波器特性作为Hd(ejω)时， 为了使ε2最小，
优化过程尽可能逼近Hd(ejω)的间断特性（即使过渡带最窄）， 而使通带出现较大过冲、 阻带最小衰减过小， 不能满足工
H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω) 其中， |H(ejω)|称为幅频特性函数， θ(ω)称为相频特性函数。
常用的典型滤波器|H(ejω)|是归一化的， 即|H(ejω)|max=1， 下 的讨论一般就是针对归一化情况的。 对IIR数字滤波器， 通
常用幅频响应函数|H(ejω)|来描述设计指标， 而对线性相位特 性的滤波器， 一般用FIR数字滤波器设计实现。
计
图5.1.6
第５章 无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设
计
5.1.4 IIR-DF的直接设计法
所谓直接设计法， 就是直接在数字域设计IIR[CD*2]DF 的方法。 相对而言， 因为从AF入手设计DF是先设计相应的 AF， 然后再通过s-z平面映射， 将Ha(s)转换成H(z)， 所以 这属于间接设计法。 该设计法只能设计与几种典型AF相对 应的幅频特性的DF。 而需要设计任意形状幅频特性的DF时， 只能用直接设计法。 直接设计法一般都要借助于计算机进行 设计， 即计算机辅助设计（CAD）。 现在已有多种DF优化 设计程序。 优化准则不同， 所设计的滤波器特点亦不同。所 以最主要的是建立优化设计的概念， 了解各种优化准则的 特点， 并根据设计要求， 选择合适的优化程序设计DF。
≤≤
(5.1.1)
≤
(5.1.2)
第５章 无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设
计
特别是以理想滤波器特性作为Hd(ejω)时， 为了使ε2最小，
优化过程尽可能逼近Hd(ejω)的间断特性（即使过渡带最窄）， 而使通带出现较大过冲、 阻带最小衰减过小， 不能满足工
H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω) 其中， |H(ejω)|称为幅频特性函数， θ(ω)称为相频特性函数。
常用的典型滤波器|H(ejω)|是归一化的， 即|H(ejω)|max=1， 下 的讨论一般就是针对归一化情况的。 对IIR数字滤波器， 通
常用幅频响应函数|H(ejω)|来描述设计指标， 而对线性相位特 性的滤波器， 一般用FIR数字滤波器设计实现。
计
图5.1.6
第５章 无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设
计
5.1.4 IIR-DF的直接设计法
所谓直接设计法， 就是直接在数字域设计IIR[CD*2]DF 的方法。 相对而言， 因为从AF入手设计DF是先设计相应的 AF， 然后再通过s-z平面映射， 将Ha(s)转换成H(z)， 所以 这属于间接设计法。 该设计法只能设计与几种典型AF相对 应的幅频特性的DF。 而需要设计任意形状幅频特性的DF时， 只能用直接设计法。 直接设计法一般都要借助于计算机进行 设计， 即计算机辅助设计（CAD）。 现在已有多种DF优化 设计程序。 优化准则不同， 所设计的滤波器特点亦不同。所 以最主要的是建立优化设计的概念， 了解各种优化准则的 特点， 并根据设计要求， 选择合适的优化程序设计DF。
≤≤
(5.1.1)
≤
(5.1.2)
数字信号处理--第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计
2019/11/7
数字信号处理
2019/11/7
图6.2.6 N=0,4,5切比雪夫多项式曲线
(3) 为将Ha(p)去归一化，先求3dB截止频率Ωc。
按照(6.2.17)式，得到：
c
p(100.1ap
1
1) 2N
2
5.2755krad/s
将Ωc代入(6.2.18)式，得到：
s
c(100.1as
1
1) 2N
2
10.525krad/s
将p=s/Ωc代入Ha(p)中得到：
滤波器幅频特性。其幅度平方函数用A2(Ω)表示：
A2()Ha(j)2 12C1N 2( p)
(6.2.19)
2019/11/7
数字信号处理
2019/11/7
图6.2.5 切比雪夫Ⅰ型滤波器幅频特性
数字信号处理
式中，ε为小于1的正数，表示通带内幅度波动的 程度，ε愈大，波动幅度也愈大。Ωp称为通带截止频率。 令λ=Ω/Ωp，称为对Ωp的归一化频率。CN(x)称为N阶切 比雪夫多项式，定义为
Ha(s)
3 a
j2
j2
(sc)(sc3 )(sc 3 )
2019/11/7
数字信号处理
由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，
将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一
化，归一化后的Ha(s)表示为
Ha(s)
N 1
(
1 s
sk
)
k0 c c
(6.2.10)
s 20lg H(e js ) dB
数字信号处理
(6.1.5) (6.1.6)
3. 数字滤波器设计方法概述
IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。 IIR滤波器设计方法有两类，经常用的一类设计方法是 借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是： 先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s)，然后将Ha(s)按 某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。
数字信号处理--第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计
1 0 0.1a p 1 k sp 1 0 0.1as 1 0 .0 2 4 2
sp
2 2
fs fp
2.4
N lg 0.0242 4.25, N 5 lg 2.4
2019/10/17
数字信号处理
(2) 按照(6.2.12)式，其极点为
j3
s0 e 5 ,
滤波器幅频特性。其幅度平方函数用A2(Ω)表示：
A2()Ha(j)2 12C1N 2( p)
(6.2.19)
2019/10/17
数字信号处理
2019/10/17
图6.2.5 切比雪夫Ⅰ型滤波器幅频特性
数字信号处理
式中，ε为小于1的正数，表示通带内幅度波动的 程度，ε愈大，波动幅度也愈大。Ωp称为通带截止频率。 令λ=Ω/Ωp，称为对Ωp的归一化频率。CN(x)称为N阶切 比雪夫多项式，定义为
数字信号处理
2019/10/17
数字信号处理
2019/10/17
数字信号处理
例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减 αp=2dB ， 阻 带 截 止 频 率 fs=12kHz ， 阻 带 最 小 衰 减 αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。
解 (1) 确定阶数N。
(6.2.3) (6.2.4)
以上技术指标用图6.2.2表示。图中Ωc称为3dB截止 频率，因 H a (j c ) 1 /2 , 2 0 lg H a (j c ) 3 d B
2019/10/17
数字信号处理
2019/10/17
图6.2.2 低通滤波器的幅度特性
数字信号处理
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数字信号处理实验六IIR数字滤波器的设计实验报告
数字信号处理实验六IIR数字滤波器的设计实验报告一、实验目的1.学习理解数字滤波器的概念和基本原理；2.掌握IIR数字滤波器的设计方法；3.了解数字滤波器的时域和频域特性。
二、实验原理1.数字滤波器的概念和基本原理数字滤波器是一种将输入信号转换为输出信号的设备，通过在时域或频域对信号进行处理来过滤或改变信号的特性。
数字滤波器可以分为无限脉冲响应（IIR）和有限脉冲响应（FIR）两种类型。
在IIR数字滤波器中，输出信号的当前值与过去的输出值和输入值之间存在关联，即存在反馈回路。
IIR数字滤波器可以实现较窄的带通和带阻滤波，且具有较高的效率。
2.IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计需要选择合适的滤波器类型，确定滤波器的阶数和截止频率等参数。
常用的IIR数字滤波器设计方法有：(1) Butterworth滤波器设计：通过选择滤波器阶数和截止频率来实现对输入信号的平滑处理。
(2) Chebyshev滤波器设计：通过选择滤波器阶数、截止频率和最大纹波来实现对输入信号的均衡增益或陡峭截止。
3.数字滤波器的时域和频域特性时域特性是指数字滤波器的输出与输入之间的时域关系。
常见的时域特性包括单位脉冲响应（IMPULSE）和单位阶跃响应（STEP）。
频域特性是指数字滤波器对不同频率的输入信号的响应程度。
常见的频域特性包括幅频特性（Amplitude-frequency Characteristics）和相频特性（Phase-frequency Characteristics）。
三、实验步骤1. 根据实验要求选择合适的IIR数字滤波器类型，比如Butterworth滤波器。
2.根据实验要求确定滤波器的阶数和截止频率等参数。
3.使用MATLAB等软件进行滤波器设计，得到滤波器的传输函数。
4.将传输函数转化为巴特沃斯模拟滤波器的传输函数形式。
5.根据传输函数的分母和分子系数，使用巴特沃斯滤波器原型的模拟滤波器电路设计方法，确定滤波器的电路结构。
数字信号处理[第六章_无限脉冲响应数字滤波器的设计]
![数字信号处理[第六章_无限脉冲响应数字滤波器的设计]](https://img.taocdn.com/s3/m/e08826745acfa1c7aa00ccd7.png)
关键是求N
28
无限脉冲响应数字滤波器的设计
关键是求N
cos( N arccos x ), x 1 CN ( x) ch( N Archx), x 1
[例]：例如，一低通DF的指标：在 0.2 的通带范围， 0.3 的阻带范围，衰 幅度特性下降小于1dB；在 减大于15dB；抽样率 f s ；试将这一指标转换成AL 10kHz F的技术指标。 [解]： H (e j 0 ) H (e j 0 ) dB 15 p 20 lg dB 1 s 20 lg j 0.3 j 0.2 H (e ) H (e ) 归一化后：
第六章 无限脉冲响应 数字滤波器的设计
无限脉冲响应数字滤波器的设计
数字滤波器的基本概念
主 要 内 容
模拟滤波器的设计
数字滤波器的间接设计方法
数字滤波器的直接设计方法
2
无限脉冲响应数字滤波器的设计 数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通 过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例 或者滤除某些频率成分的器件。（Digital Filter)
s 2 N 1 ( ) 10 s /10 C
10 p 1 ( )N S 10 s /10 2
23
p
/10
无限脉冲响应数字滤波器的设计 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤： 1.根据技术指标求出滤波器的阶数N；
p；s；c； p； s
C p (10
0.1 p
一是窗函数法和频率采样法
二是计算机辅助设计，如切比雪夫等波纹逼近法
13
无限脉冲响应数字滤波器的设计 模拟滤波器的设计 巴特沃斯滤波器 单调下降的幅频特性
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔为 N
设N=3，极点间隔为π/3
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
Ha (s) N k0
(s sk )
k 1
H a(s)(s cej2 /3)s(k 0 c)s( ej2 /3)
Ha(0)1 K0 c3
关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。
优点: 高精度、稳定、灵活，不要求阻抗匹配，可实现
特殊滤波功能等
一、数字滤波器的分类
经典滤波器: 特点:输入信号中有用的频率成分和希望滤除的 频率成分各占不同的频带，通过一个合适的选频 滤波器达到滤波目的。
现代滤波器: 维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
§ 6.1 § 6.2 § 6.3 § 6.4 § 6.5
数字滤波器的基本概念 模拟滤波器的设计 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 数字高通、带通和带阻滤波器的设计
§6-1 数字滤波器的基本概念
定义: 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算
通带: 0 w wp
(11)|H(ejw)|1
阻带: ws w
| H(ejw)|2
p ：通带内允许的最大衰减
ap20lg||H H ((e ejw j0 p))||dB20lg|H (ejw p)|dB
s ：阻带内应达到的最小衰减
as20lg||H H ((e ejjw 0 s))||dB 20lg|H (ejw s)|dB
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当=0 时，|H( j)|2 =1 当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速下降， N愈大，幅度下降的
(2)、特点 •通带内有最大平坦的幅度特性； ••不巴管氏N滤为波多器少在，通都带通和过阻1带内2 点幅。度特性是单调的
2
所以:①在[0,2π]间，数字信号最高频率为π ②低频频带:2πk附近;高频频带: (2k+1)π附近
注意与模拟滤波器区别
以上理想滤波器无法实现，因为h(n)均为非因果 无限长,只能按某些准则设计滤波器,使之尽可能逼近 它
按实现的网络结构或单位抽样响应分:
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H (z)
３）线性相位滤波器设计方法 FIR滤波器:常用（相位特性严格线性，这
是AF无法达到的） IIR滤波器：必须使用全通网络对其非线
性相位特性进行相位校正
§ 6-2 模拟滤波器的设计
1、概述
(1) 模拟滤波器设计方法已相当成熟，有严格的设 计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用。
(2) 常用的模拟滤波器:巴特沃斯，切比雪夫，椭圆， 贝塞尔滤波器等。
对于稳定系统，H (s) 的极点位于左半s平面，所以 H(s)的极点为右半s平面
由 A2()Ha(j)2 确定 Ha (s) 的方法
（1）求 H a(s)H a(s)A 2( ) 2S2
（2）分解 A2() 得到各零极点，将左半面的 极点 归于 Ha (s)，对称的零点任一半归Ha (s) 。
（3）按频率特性确定增益常数 。
(3) 设计滤波器时，总是先设计源自通滤波器，再通 过低通滤波器转换成希望类型的滤波器。
H a (jΩ)
H a (jΩ)
低通
高通
0
Ω0
Ω
H a (jΩ)
H a (jΩ)
带通
c
Ω0
带阻 Ω
各种理想滤波器的幅频特性
2、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法
设计指标:
，
p
s， a
和
p
a
。
s
p 通带截止频率
在指标给定后，需要设计一个传输函数 H a ( s ) ，希望其幅
度平方函数满足给定的指标 a p 和 a s 。
幅度平方函数 H a(j )2H a(j )H a*(j ) ∵h(t)为实函数，∴ H*(j)H(j) 所以
|H (j )a|2 pH (aj s )H (j )sjH(s)H(s)
H a(s)(s cej3 2)s( 3 cc)s( cej3 2)
(3)、幅度平方函数极点分布及Ha(s)的构成
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
Ha(s)Ha(s) 1(
1 s
)2N
jc
求极点:
1( s )2N 0 jC
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
当幅度为 2 / 2 时，w wc 为 3 d B 通带截止频率
，此时 ap
3dB
，故称 w
c
三、数字滤波器设计方法概述 1) IIR滤波器设计方法 a.借助模拟滤波器设计
H
a
(
s
)
变换成满足预定指标的数字滤波器
H(
Z
)
b.直接设计法:直接在频域或时域设计
２）FIR滤波器设计方法 窗函数法 频率采样法
k0 N
1 a k z k
k 1
FIR滤波器（N-1阶）
N1
H(z) h(n)zn n0
二、数字滤波器的技术要求
H (ej)H (ej)ej(j)
H ( e j ) 为幅频特性:信号通过该滤波器后各频率成分 的衰减情况
( j)为相频特性:各频率成分通过滤波器后在时间
上的延时情况
一般选频滤波器的技术要求由幅频给出，相频特性不 做要求。
通带: 0p
s 阻带截止频率 阻带: s
a p 通带最大衰减系数
a s 阻带最小衰减系数 用 d B 表示
p 10 lg
H a ( j ) 2
2
H a ( j p )
2
10lgHa(jp)
s
10 lg
H a ( j ) 2 H a ( j s ) 2
10lgHa(js)2
H a (j c ) 1 /2 , 2 0 lg H a (j c ) 3 d B Ωc称为3dB截止频率
特点:信号和干扰的频带互相重叠
按功能分:低通、高通、带通、带阻
低通
H (e j )
2π
π
高通
0
π
H (e j )
2π
π
带通
0
π
H (e j )
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
π
0
π
2π
2π
2π
2π
其特点为:
（1）频率变量以数字频率 表示，T
（2）以数字抽样频率s 2fsT2为周期
（3）依取样定理 s
设N=3，极点间隔为π/3
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
Ha (s) N k0
(s sk )
k 1
H a(s)(s cej2 /3)s(k 0 c)s( ej2 /3)
Ha(0)1 K0 c3
关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。
优点: 高精度、稳定、灵活，不要求阻抗匹配，可实现
特殊滤波功能等
一、数字滤波器的分类
经典滤波器: 特点:输入信号中有用的频率成分和希望滤除的 频率成分各占不同的频带，通过一个合适的选频 滤波器达到滤波目的。
现代滤波器: 维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
§ 6.1 § 6.2 § 6.3 § 6.4 § 6.5
数字滤波器的基本概念 模拟滤波器的设计 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 数字高通、带通和带阻滤波器的设计
§6-1 数字滤波器的基本概念
定义: 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算
通带: 0 w wp
(11)|H(ejw)|1
阻带: ws w
| H(ejw)|2
p ：通带内允许的最大衰减
ap20lg||H H ((e ejw j0 p))||dB20lg|H (ejw p)|dB
s ：阻带内应达到的最小衰减
as20lg||H H ((e ejjw 0 s))||dB 20lg|H (ejw s)|dB
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当=0 时，|H( j)|2 =1 当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速下降， N愈大，幅度下降的
(2)、特点 •通带内有最大平坦的幅度特性； ••不巴管氏N滤为波多器少在，通都带通和过阻1带内2 点幅。度特性是单调的
2
所以:①在[0,2π]间，数字信号最高频率为π ②低频频带:2πk附近;高频频带: (2k+1)π附近
注意与模拟滤波器区别
以上理想滤波器无法实现，因为h(n)均为非因果 无限长,只能按某些准则设计滤波器,使之尽可能逼近 它
按实现的网络结构或单位抽样响应分:
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H (z)
３）线性相位滤波器设计方法 FIR滤波器:常用（相位特性严格线性，这
是AF无法达到的） IIR滤波器：必须使用全通网络对其非线
性相位特性进行相位校正
§ 6-2 模拟滤波器的设计
1、概述
(1) 模拟滤波器设计方法已相当成熟，有严格的设 计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用。
(2) 常用的模拟滤波器:巴特沃斯，切比雪夫，椭圆， 贝塞尔滤波器等。
对于稳定系统，H (s) 的极点位于左半s平面，所以 H(s)的极点为右半s平面
由 A2()Ha(j)2 确定 Ha (s) 的方法
（1）求 H a(s)H a(s)A 2( ) 2S2
（2）分解 A2() 得到各零极点，将左半面的 极点 归于 Ha (s)，对称的零点任一半归Ha (s) 。
（3）按频率特性确定增益常数 。
(3) 设计滤波器时，总是先设计源自通滤波器，再通 过低通滤波器转换成希望类型的滤波器。
H a (jΩ)
H a (jΩ)
低通
高通
0
Ω0
Ω
H a (jΩ)
H a (jΩ)
带通
c
Ω0
带阻 Ω
各种理想滤波器的幅频特性
2、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法
设计指标:
，
p
s， a
和
p
a
。
s
p 通带截止频率
在指标给定后，需要设计一个传输函数 H a ( s ) ，希望其幅
度平方函数满足给定的指标 a p 和 a s 。
幅度平方函数 H a(j )2H a(j )H a*(j ) ∵h(t)为实函数，∴ H*(j)H(j) 所以
|H (j )a|2 pH (aj s )H (j )sjH(s)H(s)
H a(s)(s cej3 2)s( 3 cc)s( cej3 2)
(3)、幅度平方函数极点分布及Ha(s)的构成
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
Ha(s)Ha(s) 1(
1 s
)2N
jc
求极点:
1( s )2N 0 jC
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
当幅度为 2 / 2 时，w wc 为 3 d B 通带截止频率
，此时 ap
3dB
，故称 w
c
三、数字滤波器设计方法概述 1) IIR滤波器设计方法 a.借助模拟滤波器设计
H
a
(
s
)
变换成满足预定指标的数字滤波器
H(
Z
)
b.直接设计法:直接在频域或时域设计
２）FIR滤波器设计方法 窗函数法 频率采样法
k0 N
1 a k z k
k 1
FIR滤波器（N-1阶）
N1
H(z) h(n)zn n0
二、数字滤波器的技术要求
H (ej)H (ej)ej(j)
H ( e j ) 为幅频特性:信号通过该滤波器后各频率成分 的衰减情况
( j)为相频特性:各频率成分通过滤波器后在时间
上的延时情况
一般选频滤波器的技术要求由幅频给出，相频特性不 做要求。
通带: 0p
s 阻带截止频率 阻带: s
a p 通带最大衰减系数
a s 阻带最小衰减系数 用 d B 表示
p 10 lg
H a ( j ) 2
2
H a ( j p )
2
10lgHa(jp)
s
10 lg
H a ( j ) 2 H a ( j s ) 2
10lgHa(js)2
H a (j c ) 1 /2 , 2 0 lg H a (j c ) 3 d B Ωc称为3dB截止频率
特点:信号和干扰的频带互相重叠
按功能分:低通、高通、带通、带阻
低通
H (e j )
2π
π
高通
0
π
H (e j )
2π
π
带通
0
π
H (e j )
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
π
0
π
2π
2π
2π
2π
其特点为:
（1）频率变量以数字频率 表示，T
（2）以数字抽样频率s 2fsT2为周期
（3）依取样定理 s