常见概率分布汇总表可!
z分布统计表常用
z分布统计表(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）表B.1 正态分布表**A 列是正态分布的z 分数。
B 列是z 分数对应分布中本体的概率值。
C 列是z 分数对应分布中尾端的概率值。
主要：因为正态分布是对称分布，所以负的z 分数具有与正的z 分数相同的概率。
CC 0+zGeneratedbytheMinitabstatisticalprogramusingtheCDLcommand.入学率统计表表Ⅰ 0—17周岁儿童、少年统计表（2021至2021学年度）填表单位：（盖章）填表责任人: 填表时间：年月日注：“三残”指视力、听力语言和智力残疾。
表Ⅱ 0—17周岁儿童、少年花名册填表单位：乡（镇）村（盖章）填表责任人: 填表时间：年月日注：填入本表儿童、少年以户籍为准；乡（镇）每周岁一个分册。
第张（共张）表Ⅲ小学正常适龄儿童入学情况统计表（至学年度）填表单位：（盖章）填表责任人填表时间：年月日注：1、填报本学年初人数；2、适龄儿童以户籍和规定入学年龄为准；3、入学适龄人儿童数包括在本校和外校及初中就读的学生。
表Ⅳ初中正常适龄少年入学情况统计表（至学年度）填表单位：（盖章）填表责任人填表时间：年月日注：1、填报本学年初人数，2、入学适龄人口数包括在本校和外校及高中就读的学生。
表Ⅴ残疾儿童、少年入学情况统计表（至学年度）填表单位：（盖章）填表责任人: 填表时间：年月日注：1、填报本学年初数据；2、“三残”指：视力、听力语言和智力残疾；3、附“三残”儿童少年花名册员工加班登记表2021年月日填表加班登记表报销日期：部门总经理会计审核申请人出纳加班加点汇总表质量管部门主管：加班记录表部门：部门签字: 年月日1、使用流程:部门加班人填写加班加班后记录本核准确性每月统计表部门主管签字人事部门留存。
2、使用范围:公司普通员工加班登记。
3、使用要点：（1）公司中高级职员超时工作不算作加班；（2）核准人为有权签署加班意见的人；（3）严格控制加班。
卫生统计学常用概率分布
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Poisson分布图
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ=1
x
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ=3
x
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
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二、二项分布的应用
（一）概率估计 例5-5 如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地150 人，其中有10人感染钩虫的概率有多大？
从n=150，π=0.13的二项分布，由公式（5-1）和 （5-2）可以得出150人中有10人感染钩虫的概率为：
P (X 1)0 1!500 .113 00 .817 4 00 .005 1!(1 05 10 )0 !
X 2
X 2 X ! ( 1 5 X )0 !
1 [P (X 0 ) P (X 1 )]
1 [8 .4 7 1 1 0 01 .8 0 1 8 0 ]1
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• 至少有20名感染钩虫的概率为：
P (X 2 ) 0 15 P ( 0 X ) 1501!50 .0 1 X ( 1 3 0 .1 ) 13 5 X0
1!50 0 .1 X ( 1 3 0 .1 ) 13 5 X0
X 0
X 0 X ! ( 1 5 X )0 !
8 .4 1 7 1 0 0 1 .8 1 0 8 0 2 .1 1 1 70
概率统计分布表（常用）
概率统计分布表（常用）概率统计分布表(常用)案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
常用概率分布.ppt
表4—1 抛掷一枚硬币发生正面朝上的 试验记录
上一张 下一张 主 页 退 出
从表4-1可看出，随着实验次数的增多， 正面朝上这个事件发生的频率越来越稳定地接 近0.5，我们就把0.5作为这个事件的概率。
在一般情况下，随机事件的概率p是不可 能准确得到的。通常以试验次数n充分大时随机 事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。
上一张 下一张 主 页 退 出
二、概 率
（一）概率的统计定义 研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机
事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的 可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规 律性，从而指导实践。这就要求有一个能够刻 划事件发生可能性大小的数量指标，这指标应 该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志 而改变，人们称之为概率（probability）。 事件A的概率记为P（A）。
P(x=xi)=pi i=1,2,… (4—3) 则称 （4—3）式为离散型随机变量x的概 率分布或分布。常用 分 布 列 (distribution series)来表示离散型随机变量：
上一张 下一张 主 页 退 出
x1 x2 … xn …. p1 p2 … pn … 显然离散型随机变量的概率分布具有pi≥0 和Σpi=1这两个基本性质。 三、连续型随机变量的概率分布
第一节 事件与概率
一、事 件 （一）必然现象与随机现象 在自然界与生产实践和科学试验中，人 们会观察到各种各样的现象，把它们归纳起 来，大体上分为两大类：
上一张 下一张 主 页 退 出
一类是可预言其结果的，即在保持条件不 变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定 的，必然发生（或必然不发生）。这类现象称 为必然ite phenomena）。
这样定义的概率称为 统计概率 （statistics probability），或者称后验概 率（posterior probability）。
常用概率分布 (4)
2例有效的概率是0.432
第三十五页
一例以上有效的概率为：
或
第三十六页
（三）二项分布的特征
1. 二项分布的图形特征
n，π是二项分布的两个参数，所以二项分布的形状取决 于n，π。可以看出，当π =0.5时分布对称，近似对称分布。 当π ≠0.5时，分布呈偏态，特别是n较小时， π偏离0.5越 远，分布的对称性越差，但只要不接近1和0时，随着n 的 增大，分布逐渐逼近正态。因此， π或1- π不太小，而n足
常用概率分布 (4)
第一页
• 随机事件的观察结果称之为随机变量
概率密度 函数
连续型随机变量 某区间概率
• 随机变量
概率分布
离散型随机变量 某取值概率
第二页
常用概率分布
第一节 正态分布 一、正态分布的概念和特征
正态分布是自然界最常见的一种分布，若指标 X的频率密度曲线对应于数学上的正态分布曲线， 则称该指标服从正态分布。
第二十八页
第二节 二项分布（教材48页和60页）
一、二项分布的概念与特征 （一）成败型实验（Bernoulli实验）
在医学卫生领域的许多实验或观察中，人们感兴趣 的是某事件是否发生。如用白鼠做某药物的毒性实验， 关心的是白鼠是否死亡；某种新疗法临床实验观察患者 是否治愈；观察某指标的化验结果是否呈阳性等。将我
则死亡鼠数为X的概率分布即表现为二项分布。
第三十二页
互不相容事件的
加法定理
独立事件的
乘法定理
第三十三页
构成成-败型实验序列的n次实验中，事件A出现
的次数X的概率分布为：
概率分布及概率分布图
概率密度函数图
总结词
概率密度函数图是一种展示连续概率分布的图形，通过曲线的高低表示概率密度的大小。
详细描述
概率密度函数图是连续概率分布的图形表示，它通过曲线的高低表示概率密度的大小。在概率密度函数图中，曲 线下方的面积表示事件发生的概率。这种图形可以帮助我们了解连续随机变量的分布情况，并用于估计和预测未 来的事件。
02 离散概率分布
二项分布
01
02
03
定义
二项分布是描述在n次独 立重复的伯努利试验中成 功的次数的概率分布。
公式
$B(n, p) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}$，其中C(n, k)是组合数，表示从n个 不同项中选取k个的方法 数。
应用场景
例如，抛硬币的结果（正 面或反面），或者给定数 量的独立事件中成功事件 的次数。
泊松分布
定义
泊松分布是描述在单位时间内（或单 位面积内）随机事件的次数，当这些 事件以小概率发生，并且这些事件之 间是独立的。
公式
应用场景
例如，放射性衰变或者网络中同时发 生的请求数。
$P(X=k) = frac{e^{lambda}lambda^k}{k!}$，其中 $lambda$是事件的平均发生率。
05 概率分布及概率分布图的 应用实例
在统计学中的应用
1 2 3
描述性统计
概率分布图可以用来描述数据的分布情况，如频 数分布图、直方图等，帮助我们了解数据的集中 趋势、离散程度等。
假设检验
在假设检验中，概率分布图可以用来表示样本数 据和理论分布之间的比较，帮助我们判断样本数 据是否符合预期的分布。
概率分布的种类
离散概率分布
描述离散随机变量的取值概率，如二项分布、泊 松分布等。
几种常见概率分布
[例]我们调查了200个奶牛场，统计各场某10年内出现的怪
胎（如缺皮症，全身无毛等）的头数，然后以怪胎头数把200 个奶牛场分类，统计每类中奶牛场数目，结果如下：
10年内母牛产怪胎次数 0 1 2 3 4 总 计 （m）
奶牛场数（f）
对立事件A 的概率是1-p=q,
则称这一串重复的独立试验为n重贝努利试验，简称贝努 利试验。
（二）二项分布的概率
在贝努利试验中，事件A发生x次的概率恰好等（q+p） n二项展开式中的第x+1项，因此也将
C Pn (x)
x n
p
x
q
n
x
,
称x 作0二,1,项2.概...率., n公式。
二、二项分布的意义及其性质
二项分布 n= 10, p= 0.1
（二）二项分布的性质
二项分布是一种离散型随机变量的概率分布，由n和 p两个参数决定，参数n称为离散参数，只能取正整 数；p是连续参数，取值为0与1之间的任何数值。 二项分布具有概率分布的一切性质，即：
P( X x) P（n (xx)=00,1,2,…,n）
（一）定义 设随机变量X所有可能取的值为零和正整数：
0,1,2,…,n,且有
C Pn ( X x) Pn (x)
x p qx nx , x 0,1, 2....., n
n
（其中p>0,q>0,p+q=1）,则称随机变量X服从参数为n和p
的二项分布，记为x ~ B(n, p)
二项分布 n= 10, p= 0.5
P6 (6) C66 (0.85)6 (0.15)60 (0.85)6 0.37714952
思考：求
至少孵出3只小鸡的概率是多少？
第6章 概率分布及概率分布图.
=20，X=15。
（2）求一天内收到15次呼叫的概率，单击C4单元格， 输入“POISSON(E2,C2,0)”，回车。
（3）求一天内收到小于等于15次呼叫的概率，单击C6 单元格，输入“=POISSON(E2,C2,1)”，回车。
（6）在[图表选项]对话框中，设定[图表标题]为“超几 何分布概率分布图”，设定[数值（X）轴]为“X”，[数值 （Y）轴]为“p(X)”，完成。
Excel 统计分析
2.（1）设定样本中上海交易所股票数目x序列，单击B24 单元格，输入“0”，单击[编辑]/[填充]/[序列]，出现[序列对话 框]，单击选中[等差数列]/[步长]为1，终止值为10，完成。
Excel 统计分析
负二项分布，表示在贝努利试验中，在r次成功之 前失败的次数X的概率，对应的概率分布为：
p(r 1
pr
1q
X
( X r 1)! pr1q X (r 1)! X!
负二项分布的均值： r / p
负二项分布的方差： 2 r(1 p) / p2
Excel 统计分析
（3）运用BINOMDIST函数求出不同次数对应的 概率，正面出现“0”次的概率，单击C4单元格，在编辑 栏输入“=BINOMDIST（B4，$E$2, $C$2, 0）”，回 车。再次填充单元格求出其他次数对应的概率值。
（4）绘制二项分布概率分布图，单击[插入]/[图 标]，[标准类型]选项卡中选择[XY散点图]，在[子图标类 型]中选择[折线散点图]，[下一步]。在[图表源数据]对话 框中，选择[X轴]为“=$B$4:$B$14”，选择[Y轴]为 “=$C$4:$C$14”，[下一步]。在[图表选项]对话框中， 设定[图表标题]为“二项分布概率分布图”，设定[数值 （X）轴]为“X”，设定[数值（Y）轴]为“p(X)”，[完成]。
常见概率分布表(超全总结)
指数分布 （负指数分布）
Γ(1, ������)
������ > 0
������
������ 2
注：指数分布是Γ分布的特殊情况
n
2n
χ2 分布
������ 2 (������)
������ ≥ 1
f(x) = {
2n⁄2 Γ(������⁄2) 0 ,
������ ≥ 1
������ > 0
均匀分布
U(a, b)
a<b
K=0,1,2,… 1 , ������ < ������ < ������ f(x) = {������ − ������ 0, 其它 f(x) = 1 f(x) = {√2������������������ 1 √2������������ ������ ������ −(������−������)
非中心χ 分布
2
������ f(x) = {
������+������ −( 2 ) ∞
������ (������, ��� 0
2������⁄2
������ 2+������−1 ������������ ∑ ������ , (������ > 0) 2������ ������=0 Γ (2 + ������) 2 ������! 0 , 其它
逆高斯分布
N (μ, λ)
−1
λ, μ > 0
Γ分布
连 续 型
(伽玛分布)
Γ(������, ������)
������, ������ > 0
1 ������ ������−1 ������ −������⁄������ , ������ > 0 f(x) = {������ ������ Γ(������) 0 , 其它 1 −������ ������ ������ , ������ > 0 f(x) = { ������ 0 , 其它 1 ������ 2 −1 ������ −2 , ������ > 0 其它