统计学 第七章 指数
第七章--统计指数
8240
Q1P1
1 kp
Q1P1
10400
8240
2160元
【例2】计算甲、乙两种商品旳销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 •件
20
25
10
乙 • 公斤 30
45
20
合计 — 50 70
——
K Q
Q1P0
Q1 Q0
Q0 P0
1.1 20 1.2 30 116%
到同度量 和权数 旳作用
基本编制原理
根据客观现象间旳内在联络，引入 同度量原因； 将同度量原因固定，以消除同度量 原因变动旳影响； 将两个不同步期旳总量指标对比， 以测定指数化指标旳数量变动程度。
一般编制原则和措施
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
KQ
Q1P0 Q0 P0
统计指数是研究社会经济现象数量关系旳变 动情况和对比关系旳一种特有旳分析措施。
指因为各个部分旳不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比旳总体
从广义上讲，指数是指反应社会经济现象总体
数量变动旳比较指标；
从狭义上讲，指数是指反应复杂社会经济现象
总体数量变动情况和对比关系旳特殊相对数。
《统计学》第七章 统计指数
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
（总动态指数）
原因 指数
指数体系旳基本形式
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 原因指数旳连乘积
Q1P1
Q0 P0
k PQ
Q1P0 Q0 P0
K Q Q1P1 Q1P0
统计学――第七章指数分析PPT课件
5
二.指数的种类
按指数所反映的范 围和计算方法不同
个体指数 总指数
个体指数是反映单个现象变动的相对数 总指数是反映多个现象综合变动的相对数
10
1、数量指标的综合指数
例1：假设某商店销售三种商品，基期和报告期的
销售量和价格资料如下：
商品
甲 乙 丙
计量单位
公斤 套 件
基期销售量
q 0
50 75 100
报告期销 售量 q 1
62.5 90 115
基期价 格p0
20 10 5
报告期价格
p 1
14 8 5
合计
—
—
—
—
—
11
三种商品的个体物量指数分别为：
31
二、加权平均数指数的编制 在实际统计工作中，有时受到统计资料的限制，不能直
接用综合指数公式编制总指数，而是以个体指数为基础采用 平均数形式编制总指数，这种方法就称为平均数指数法。
平均数指数有两种表现形式：一种是加权算术平均数指 数；另一种是加权调和平均数指数。
32
(一)基期总值加权的算术平均数指数 基期总值加权的算术平均数指数实际上是以
6
二.指数的种类
按指数反映的社会 经济现象特征的不同
数量指标指数 质量指标指数
数量指标指数是反映现象的规模、水平变化的指数。如： 商品销售量指数、工业产品产量指数。 质量指标指数是反映生产经营工作质量变动情况的指数。 如：物价指数、产品成本指数。
统计学第七章
第七章 指数分析一、单项选择题1.反映个别事物动态变化的相对指标叫做（ ）。
A.总指数 B.综合指数 C.定基指数 D.个体指数。
2.说明现象总的规模和水平变动情况的统计指数是（ ）。
A.质量指标指数 B.平均指标指数 C.数量指标指数 D.环比指数3.按销售量个体指数和基期销售额计算的销售量总指数是（ ）。
A.综合指数 B.平均指标指数 C.加权算术平均指数 D.加权调和平均指数4.若销售量增长5%，零售价格增长2%，则商品销售额增长（ ）。
A.7% B.10% C.7.1% D.15%5.加权算术平均指数，要成为综合指数的变形，其权数（ ）。
A.必须用Q 1P 1 B.必须用Q 0P 0 C.必须用Q 0P 1 D.前三者都可用6.加权调和平均指数，要成为综合指数的变形，其权数（ ）。
A.必须是Q 1P 1 B.必须是Q 1P 0 C.可以是Q 0P 0 D.前三者都不是7.某工厂总生产费用，今年比去年上升了50%，产量增加了25%，则单位成本提高了（ ）。
A.25% B.2% C.75% D.20%。
8.某企业职工工资总额，今年比去年减少了2%，而平均工资上升5%，则职工人数减少（ ）。
A.3% B.10% C.7% D.6.7%。
9.价格总指数：1101PQK P Q =∑∑是（ ）。
A.质量指标指数B.平均数指数C.平均指标指数D.数量指标指数 10.派氏价格的综合指数公式是（ ）。
A.∑∑q p q p K 0000B.∑∑q p 0001 C.∑∑Kq p q p 1111 D.∑∑q p q p 101111.广义上的指数是指（ ）。
A.反映价格变动的相对数B.反映物量变动的相对数C.反映动态的各种相对数D.各种相对数 12.狭义上的指数是指（ ）。
A.反映价格变动的相对数B.反映动态的特殊相对数C.个体指数D.总指数 13.∑∑∑∑∑∑⨯=q p q p q p 01011111这是什么指数体系（ ）。
[经济学]第七章 统计指数
![[经济学]第七章 统计指数](https://img.taocdn.com/s3/m/7967847c964bcf84b9d57b8b.png)
k丙 ＝qq10 1280米 米 00＝90%
h
4
但是我们真正要的是反映多种商品销售量的总指数，这样 就必须要考虑以下几个问题：
1、各种商品的度量单位不相同，它们的商品销售量不能直 接相加。
2、必须找到一个同度量因素，使不能直接相加的指标过渡 到可以相加的指标。
在此例子中，我们可以通过以下关系式确定同度量因素：
h
10
编制综合指数主要包括两个步骤：
1、确定同度量因素 同度量因素是从所研究现象的经济内容出发，按照 现象之间的内部联系，选择出的使那些不能相加 的现象转化为另一个能直接加总现象的因素。
编制数量指标综合指数时，选取质量指标作同度量 因素；编制质量指标综合指数时，选取数量指标 作同度量因素。
2、固定同度量因素的时期 同度量因素所属的时期有报告期与基期之分
h
Kp
p1q0 p0q0
Kp
p1q1 p0q1
14
三、综合指数编制的一般原则
1、编制数量指标综合指数时，应确定基期的质量 指标为同度量因素。 2、编制质量指标综合指数时，应确定报告期的数 量指标为同度量因素。 编制特点：
1、先综合后对比 2、固定同度量因素，测定所要研究的因素的变动， 即指数化指标的变动程度。
第七章
统计指数
h
1
第一节 统计指数的概念和作用
一、统计指数的概念
1、概念 从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体数量变动的 相对数。 从狭义上讲，指数是指反映不能直接相加的复杂社会经济 现象在数量上综合变动情况的相对数。 用指数来分析研究复杂社会经济现象或多因素综合变动情 况的理论和方法，成为指数法。 2、性质 相对性、综合性、平均性
h
6
《统计学原理》第七章+统计指数
个体价格指数
综合价格指数
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
STAT
指数是解决多种不能直接相加 的事物动态对比的分析工具
小知识：
在统计理论和统计实践的发展进程 STAT 中，指数的概念也随之而发生变化。 最早的指数是由研究物价变动， 计算物价指数开始的，后来，逐渐扩 大到产量、成本、劳动生产率等指数 的计算。由最初计算一种商品的价格 变动，逐渐扩展到计算多种商品价格 的综合变动。并且，由研究动态逐渐 扩展为同一时间不同地区之间的对比。
由于价格的提高而增加的销售额为：
Q P Q P
1 1
1 0
38500 35800 2700元
不变价格指数
STAT 为了研究长时期的产量变动，把同度 量因素价格固定在某一时期
KQ
Q P
0
Q1Pn
n
不变价格
建国以来，我国曾经使用过1950、 1952、1957、1970、1980、1990年不变 价格，现在执行的是2000年不变价格
q0 （件） q1 （件） p0（元） p1（元）
成本计划完成指数
STAT 为了避免实际产品构成与计划产品构 成不同的影响，应以计划产量作为同度量 因素
KZ
ZQ Z Q
1 n
n n
式中： Z1 为实际单位成本，Z n为计 Qn 为计划产品产量 划单位成本，
作业：
—————————————————— 品 名 基期产量 报告期产量 基期单位成本 报告期单位成本
两者联系：总指数是个体指数的平均数，
是总体中各个个体指数的代表值。
组指数（或类指数）
• 在个体指数与总指数之间，还有组指数（或类指 STAT 数），这些组（类）指数用来说明复杂经济现象 总体中某组（类）要素的变动。 • 编制组（类）指数先要对事物进行分组，如全部 零售商品分为食品类、衣着类等，然后计算反映 某一类（比如衣着类）商品价格综合变动的价格 组（类）指数。 • 组（类）指数的编制原理与方法，和总指数相同， 只是反映的对象范围比总指数小一些。 • 本书着重阐明的是总指数的编制，组（类）指数 则略而不论。
统计学第七章统计指数
价值 形态
综合指数编制问题的解决方法（续1）
2. 通过同度量因素实现不能同度量形态的转化。
选择同度量因素的基本要求： 指数化因素×同度量因素=价值形态的总量指标
选择同度量因素不是固定不变，如研究产量综合变动时， 可以价格为同度量因素，此时：
产量（q）×价格（p）=总产值（pq）
用单位成本为同度量因素，则：
问题的出现（2）——因素分析
【问题思考】你所在的公司2012年总成本比上年上 升20%，请你对本公司总成本的上升作出评价？
（1）总成本上升是好事还是坏事？ （2）总成本变化受哪些因素的影响？
分析：总成本受产量和单位成本影响，研究总成本
变动需研究二者影响作用大小。在现实中，既要研 究现象变动程度和方向，还要研究现象各因素起的 作用。这些问题要通过统计指数方法来解决。
※ 加权算术平均指数
加权算术平均指数是对个体数量指数运用加 权算术平均的方法编制的指数。如果掌握的 是个体数量指数和数量指标综合指数计算形 式的分母资料，即基期的实际价值总量指标， 就可以把数量指标综合指数变形为加权算术 平均指数的形式。
Kq
kq p0q0 p0q0
kq
p0q0 p0q0
《统计学》课件
第七章 统计指数
制作人： 胡 宝 臣
教学目的与要求
通过本章学习，明确指数的概念、作用和种 类；理解指数编制原则和方法，掌握指数体系的 内在关系和指数因素分析方法；熟练运用指数体 系进行因素分析。
教学重点与难点
重点：综合指数编制的原理
难点：总量指标变动的多因素分析问题
本章主要内容
统计指数的 基本问题
③最关键的是确定同度量因素所属的时期。多因素测定中 存在多个质量指标，同度量因素时期如何选择？ 具体方法是：当测定第一个因素时，其它因素固定在基期。 在测定第二个因素时把已测定过的因素固定在报告期，没 测定的因素仍固定在基期。分析第三个因素变动时，把测 定过的两个因素固定在报告期，没测定的因素仍固定在基 期，依次类推。
第七章 统计指数
第7章统计指数【教学内容】统计指数是统计分析中广为采用的重要方法之一。
本章阐述了统计指数的概念、作用和种类;个体指数和总指数;简单指数和加权指数;定基指数和环比指数;综合指数的编制原则与方法;平均指数的编制方法;指数体系和因素分析;总量指标的两因素分析和多因素分析;平均指标的因素分析。
【教学目标】1、明确统计指数的概念、作用和种类:2、掌握综合指数、平均指数的编制原则和方法:3、掌握统计指数体系及因素分析方法和应用。
【教学重点、难点】1、统计指数的编制方法:2、指数的因素分析方法。
第一节统计指数概述一、统计指数的概念和作用（一）统计指数的概念统计指数产生于18世纪后半期,起源于度量物价变动或评价货币购买力的需要。
在社会实践中,商品价格是人们普遍关注的问题之一。
一定时期内有的商品价格上升,有的商品价格下降,要综合反映该时期多种商品价格的总变动趋势,就需要寻求某种方法来解决这一问题,统计指数也就应运而生。
人们最先研究商品价格的总变动是从研究单种商品价格变动开始的,通常是在计算单种商品的价格变动指标(即个体指数)后,再对其进行简单的算术平均、几何平均或调和平均。
后来发展至加权平均,以反映全部商品的价格总变动,这便是统计总指数的雏形。
统计学理论中,统计指数主要指总指数。
迄今为止,统计界认为,统计指数(简称指数)的概念有广义和狭义两种。
（二）统计指数的作用统计指数主要有如下几方面的作用:1、综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。
2、分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。
3、反映同类现象变动趋势。
二、统计指数的分类统计指数从不同角度可以进行如下分类:(一)按研究范围不同,可分为个体指数和总指数(二)按编制指数是否加权,可分为简单指数和加权指数(三)按指数性质不同,可分为数量指标指数和质量指标指数(四)按反映的时态状况不同,可分为动态指数和静态指数第二节综合指数一、数量指标综合指数的编制编制工业产品产量、商品销售量、农副产品收购量等数量指标总指数时,首先需要解决的是如何使不能直接加总的实物量变为能综合对比的问题。
《统计学》第7章统计指数
q0
q1
指数（%） p1 / p0 q1 / q0
百公斤 300.0
360.0 2400
2600 120.00 108.33
猪肉 公斤 18.0
20.0 84000 95000 111.11 113.10
食盐 500克
1.0
0.8 10000 15000 80.00 150.00
服装
件
100.0
130.0 24000 23000 130.00 95.83
78650 113.38% 69370
Kq
q1 q0
p0q0
p0q0
1.0833 7200 1.131151201.5100 0.9583 240001.2 22950 720015120100 24000 22950
75590 108.97% 69370
Kp
p1q1
p0 p1
p1q1
K p
p1 p0
p0q0
p1q0
p0q0 p0q0
Kq
q1 q0
p0q0
q1 p0
p0q0 q0 p0
Kp
p1 p0
p0q0
p0q0
, Kq
q1 q0
p0q0
p0q0
Kp
p1 p0
p0q0
p0q0
1.20 7200 1.111115120 0.8100 1.3 24000 0.9556 22950 720015120100 24000 22950
p1q1 p0q1 （p1 p0）q1 84696 75590 910（6 百元）
五种商品的价格报告期比基期平均上涨12.05%，
销售额增长9106百元。
广东省《统计学原理》00974书本第七章：统计指数法(PPT)
甲 件 200 220
114
192.98
乙 台 50 50
105
47.60
丙 箱 120 150
120
125.0
合计 — 370 420
—
365.60
____________________________________________________________
• 三种产品单位成本指数： 解：Kp=∑ p1q1/∑(p1q1/kp)=420/365.6=114.88% ∑ p1q1-∑(p1q1/kp)=420-365.6=54.4(万元)
就称为指数 • 狭义指数：反映复杂总体数量变动的相对数 二、指数的性质 • 指数是比较的数字、综合的数字、平均的数字、代表的数字
三、指数的作用
1. 指数可以反映复杂总体综合数量变动情况。有三方面，总体在数量 上变动程度；数量上变动方向；数量上变动所带来的绝对效果。
2. 指数可以测定和分析总体变动中各个因素变动的影响方向、程度和 绝对效果。
在编制质量指标综合指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。
第三节 平均数指数
• 平均数指数实际上是综合指数法的派生形式。
• 平均数指数的分析角度与综合指数不同，它是从个体指数出发来计算总指 数，即先计算个体指数，然后对其进行加权平均计算。
• 平均数指数的形式有两个：加权算术平均数指数和加权调和平均数指数 （简称为算术指数和调和指数）
统计学原理
课程代码：00974
主讲人：华南农业大学 陈利昌副教授
第七章 统计指数法
第一节 指数的外延和内涵
指数是人们在统计物价水平的变动中产生和发展起来的。 • 简单总体：总体各单位的数量和标志表现可以直接加总 • 复杂总体：总体各单位的数量和标志表现不可以直接加总
统计学基础 第七章 统计指数分析
第七章 统计指数分析
第三节
平均指数
第三节 平均指数
一、平均指数的概念 平均指数是以个体指数为基础，采用 加权平均形式编制的总指数。
个体指数反映单个事物的变动程度，总指数 反映多个个体的总变动程度。但总变动程度不是 各个个体变动程度的总和而是它们的一般水平， 因此应对个体指数进行加权平均求总指数。 平均指数的计算特点是：先个体，后平均
三、统计指数的分类
反映对象的范 围不同 反映的统计指 标的性质 不同 指数所采用的 基期 反映的时间状 况不同 指数计算的方 法不同
个体指数
组指数 总指数 数量指标指数
统 计 指 数
质量指标指数
定基指数 环比指数 动态指数
静态指数 综合指数
平均数指数
本节小结
统计指数
概念
性质
作用
分类
第七章 统计指数分析
P0 q0 K q P0 q0
q1 p0 kq q 0 p0 Kq q 0 p0 q 0 p0
销售量个 体指数
q0p0 为销售量个体 指数相对应的基 期销售额
1.编制数量指标指数—产量指数编制案例
例：某企业生产三种产品的有关资料如下表，试计 算三种产品产量的总指数。 商品 名称 甲 乙 产量个体 计量 指数 单位 (K=q /q ) 1 0 件 台 1.03 总成本(万元) 基期 ( z 0q 0) 200 报告期 ( z 1q 1) 220 假定 (Kz0q0) 206
• 教学目的与要求：统计指数是统计分析的 重要方法。学习本章的目的在于掌握和应 用统计指数的基本原理和方法。因此具体 要求： – 深刻理解指数的意义及其分类 – 掌握总指数两种形式的编制方法在现实 中应用 – 掌握平均指数的编制原理及应用 – 能运用指数体系进行两因素分析
07第七章统计指数
3.1 平均指数的编制原则
平均指数的概念
平均指数是个体指数的加权平均 数，是总指数的另一种基本形式。
常用形式： 加权算术平均指数 加权调和平均指数
2020/4/10
第七章 统计指数
29
3.1 平均指数的编制原则 平均指数的编制原理
先求复杂总体各事物个体指数，然后 求个体指数的加权平均数—平均指数
合计 — — — — 646.5 702.4 743.2 799.6
2020/4/10
第七章 统计指数
19
2.2 拉氏指数 拉氏指数 :
数拉拉•量氏基 指氏指标期数指的加数权 L:q综= 合指qq数 10pp00 质拉•量氏同 指指标度 —数的量基因 L期 p素=水固平 定qq在 00 pp10
组能成直的复接杂相社会加经的济现现象象总总 体的综 合体变。动程度的相对数。
2020/4/10
第七章 统计指数
4
1.1 统计指数的概念
统计指数的性质： 1.综合性—对复杂现象总体的综合； 2.相对性—现象在不同时间的对比； 3.平均性—反映现象平均变动水平;
2020/4/10
第七章 统计指数
5
1.1 统计指数的概念
q0 p0 q1 p0 q0 p1 q1 p1
646.5 702.4 743.2 799.6
销量指数：Pq =
q1 p1 q0 p1
= 799.6 = 107 .59% 743.2
价格指数：Pp =
q1 p1 q1 p0
= 799.6 = 113.84% 702.4
2020/4/10
第七章 统计指数
❖ 13然9 61后2 =再114对. 33比% 1 960 . 8 = 99 . 28 %
第7章统计指数
(一)指数体系的概念 (二)指数体系的作用
1．指数体系是进行因素分析的根据。 2．利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。 3.是确定同度量因素时期的根据之一。
二、因素分析
（一）因素分析的涵义
1.因素分析的对象是复杂现象。
2. 因素分析中的指数体系以等式的形式表现。
3．因素分析的结果有相对数也有绝对数。
综合指数是总指数的一种形式。
(一)综合指数的意义和特点
1.意义
综合指数是编制总指数的基本形式之一，他是由两个总 量指标对比而得到的总指数。凡是一个总量指标可以分解 为两个或两个以上因素指标时，为观察某个因素指标的变 动情况，将其他因素指标固定下来计算出的指数，称为综 合指数。
2.特点:先综合再对比。
q0 p0 q0 p0 q1 p0
q1 p1 q0 p0 (q1 p0 q0 p0 ) (q1 p1 q1 p0 )
具体分析步骤如下
1.总值指标指数
K pq
p1q1 p0q0
表明总值指标的变动方向和程度。
分子与分母的差额 q1 p1 q0 p0
说明总值指标实际增加或减少的数额
2.数量指标指数
3．反映同类现象变动趋势
二、统计指数的种类
（一）按研究对象所包括的范围不同分为个体指数 和总指数；
（二）按所研究对象的指数性质不同分为数量指标 指数和质量指标指数；按采用基期的不同分为定 基指数和环比指数。
（三）按指数的编制形式不同可分为综合指数、平 均数指数和平均指标对比指数
（四）按指数所说明的因素多少，可分为两因素指 数和多因素指数
第一节 统计指数的概念
一、统计指数的概念
（一）指数的概念
1、从广义上讲，凡是表明社会经济现象总体数量变动的相 对数都叫指数。
应用统计学第七章课后练习题
统计指数
一、名词解释
1、指数
3、平均指数
5、指数体系
二、简答题
1、简述指数的分类和作用。
2、如何编制综合指数？
3、同度量因素有何作用？选择同度量因素应考虑哪些问题？
5、简述指数因素分析的意义。
三、计算题
分母差额，并说明这两个差额在经济内容上的区别。
3、根据下列资料计算价格总指数及因价格变动而使购买者多支付或少支付的金
成本和产量变动对产品总成本的影响。
水平和总厂产量结构变动的影响。
7、已知某企业某种产品产量增长10%，消耗某种原材料总量增长6%，试计算单位产品耗用该种原材料数量的变动程度。
8、已知某商店销售额增长20%，销售价格总的上涨8%，试求销售量增长的百分数。
9、在价格降低后同样多的人民币可多购商品15%，求物价指数。
10、某厂2005年的产量比2004年增长13.6%，生产费用增长12.9%，问该厂2005年产品成本的变动情况如何？
11、据调查，某地甲、乙、丙、丁四种代表商品的个体价格指数分别为110%、95%、100%、150%，各类代表商品的固定权数分别为10%、30%、40%、20%，试求这四种商品的价格总指数。
统计学1-7章的填空、判断题 7
第七章统计指数一、单项选择题1、某造纸厂2007年产量比2006年增长了１３.６％，总成本增长了１２.９％ ,则该厂2007年产品单位成本（a）。
A、减少０.６２％B、减少5.15％C、增加１２.９％D、增加1.75％2、某企业按2000年不变价格编制的2003年工业总产值指数为120.5%，这说明（a）。
A、产量增长了20.5％B、价格增长了20.5％C、由于价格变动使产量增长了20.5％D、由于价格变动使产量增长了120.5％3、综合指数是一种（b）。
A、简单指数B、加权指数C、个体指数D、平均指数4、依据报告期销售额和个体价格指数计算的价格总指数是（ d ）。
A、综合指数B、算术平均数指数C、可变指数D、调和平均数指数5、某市居民以同样多的人民币在物价上涨后少购商品１５％，则物价指数为（ d ）。
A、17．6%B、85%C、115%D、117．6%6、在物价上涨后，同样多的人民币少购买商品2%，则物价指数为（b）A、90.00%B、102.04%C、91.91%D、109.18%7、编制总指数的两种方式是（ b ）。
A、数量指标指数和质量指标指数B、综合指数和平均指数C、算术平均数指数和调和平均数指数D、定基指数和环比指数8、统计指数按其反映的对象范围不同分为（ b ）。
A.综合指数和平均指数B.个体指数和总指数C.简单指数和加权指数D.数量指标指数和质量指标指数9、某商店报告期与基期相比，销售额增长了6.5%，销售量增长了6.5%，则价格（ d ）。
A.增长1%B.增长6.5%C.增长13%D.不增不减10、编制质量指标综合指数的一般原则是采用（b）A、基期数量指标B、报告期数量指标C、基期质量指标D、报告期质量指标11、某商店本年同上年比较，商品销售额没有变化，而各种商品价格上涨了7%，则商品销售量增(或减)的百分比为( a )A、-6.54%B、–3%C、6.00%D、14.29%12、在指数数列中，每个指数都以前一时期为基期的是（b）。
统计学 第七章 统计指数
④按指数化指标的性质不同分为： 数量指标指数： 数量指标指数：也称物量指数 例如：产量指数、销售量指数、结构影响指数
质量指标指数： 质量指标指数：
例如：价格指数、单位成本指数、固定构成指数 ⑤按其比较现象的特征不同： 时间指数： 时间指数：反映同类现象在不同时间的发展变动情况对比的相 对数 区域指数： 区域指数：反映同类现象在不同地区或不同单位之间对比的相 对数 计划完成指数： 计划完成指数：反映研究现象在同一单位或同一地区实际数 与计划数之间对比的相对数 ⑥按其在指数体系中所处的位置与作用不同： 现象总体指数： 现象总体指数：包括两个或两个以上因素同时变动的相对数 影响因素指数： 影响因素指数：只有一个因素变动，并从属于某一现象总体 指数的相对数
狭义理解： 反映复杂现象总体数量变动的相对数。 反映复杂现象总体数量变动的相对数。 复杂现象总体数量变动的相对数 狭义理解： 百科全书》 复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。 复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。 简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加 简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加 以总计，如某种产品产量、产品成本等； 以总计，如某种产品产量、产品成本等； 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以 不同商品的价格。 总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。
下标 1表示报告期， 表示基期 0
√
反映多种商品销售量变动的指数公式有： 反映多种商品销售量变动的指数公式有： ∑ q1 p0 ∑ q1 p1 ∑ q1 pn
∑q
0
p0
∑q
0
p1
∑q
0
pn
拉氏指数
帕氏指数
不变价指数
反映多种商品销售价格变动的指数公式有： 反映多种商品销售价格变动的指数公式有：
统计学-统计指数
q1z 0 298 100% 115.95% q0 z 0 257
q1z 0
q0 z 0 298 257 41万元
单位成本总指数：
q1z1 285 100% 95.64% q1z 0 298
q1
z 1
q1z 0 285 298 13万元
总成本指数：
q1z1 285 100% 110.89% q0 z 0 257
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
1 - 1同7 度量因素 所研究的指数化指标 价值量指标
经济、管理类 基础课程
统计学综合指数的编制思路是“先综合，后对比”
1 - 20
经济、管理类
基础课程
统计学
指数化指标
Kq
q1 p0 q0 p0
KP
p1 q1 p0 q1
同度量因素
指数化指标
指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的现
象的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的
作用
1 - 21
经济、管理类
基础课综程合指数的计算形式和常用公式
1 - 13
经济、管理类
基础综课程合指数和意义：通过同度量因素，把不
统计学能直接相加的现象数值转化为可以直接
加总的价值形态总量，再将两个不同时 期的总量指标进行综合对比得到相应的 相对指标，以测定所研究现象数量的变 动程度。
依据所测定的指标性质不同，综合指 数可分为数量指标综合指数和质量 指标综合指数。
统计学各章练习——统计指数分析
统计学各章练习——统计指数分析第七章统计指数分析⼀、名词1、统计指数：是指反映不能直接相加和不能直接对⽐的复杂社会经济现象数量综合变动的相对数。
2、总指数：是说明复杂经济现象总体综合变动的相对数。
3、数量指标指数：是根据数量指标编制的表明现象总规模和总⽔平变动情况的指数。
4、质量指标指数：是根据质量指标编制的表明现象总体质量⽔平变动的指数5、综合指数：是两个总量指标对⽐形成的指数，它是把不能直接相加的社会经济现象通过同度量因素过渡到能够相加，然后进⾏对⽐来反映现象综合变动的总指数6、平均法指数：是以个体指数为基础，通过对个体指数计算加权平均数来编制的总指数7、指数体系：是指由若⼲个在经济上相互联系在数量上具有对应关系的统计指数所构成的整体。
8、因素分析法：两个或两个以上的因素对⼀个指数共同发⽣作⽤的情况下，按照⼀定的顺序规则确定各因素的影响⽅向和程度的⽅法。
⼆、填空1、狭义的指数是反映（不能直接相加）和（不能直接对⽐）的复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。
2、统计指数按其所反映的范围不同，可分为（个体指数、总指数）和（类指数）；按其所反映的内容不同，可分为（数量指标指数）和（质量指标指数）；按其所反映的基期不同，可分为（定基指数）和（环⽐指数）；按其所⽐较现象的特征不同，可分为（时间指数）、（空间指数）和（计划完成指数）。
3、总指数的编制⽅法主要有（综合指数）和（平均法指数）两种。
4、在统计实践中，编制数量指标综合指数⼀般⽤（基期质量指标）为同度量因素；编制质量指标综合指数⼀般⽤（报告期数量指标）为同度量因素。
5、平均法指数是以（个体指数）加权平均计算总指数的，它的计算形式分为（加权算术平均法指数）和（加权调和平均法指数）两种。
6、在统计实践中，⽤算术平均法指数编制数量指标指数，是以（基期价值总量）为权数；⽤调和平均法指数编制质量指标指数，是以（报告期价值总量）为权数。
7、利⽤指数体系可以分析现象总变动中各个因素的（变动对总变动的影响⽅向和影响程度）。
统计学第七章课后题及答案解析
第七章 一、单项选择题1.按指数所包括的范围不同， 可以把它分为（ ）A.个体指数和总指数 B .数量指标指数和质量指标指数C.综合指数和平均指数 D.定基指数和环比指数2. 某集团公司为了反映所属各企业劳动生产率水平的提高情况 ，需要编制（A.质量指标综合指数B.数量指标综合指数C.可变构成指数D.固定构成指数3.在一般情况下，商品销售量指数和工资水平指数的同度量因素分别为（ 商品销售量、平均工资水平 单位商品销售价格、职工人数 下列指数中属于数量指标指数的是 产品价格指数 产量指数 下面属于价格指数的是（B .商品销售量、职工人数D.单位商品销售价格、平均工资水平 ）B .单位成本指数 D.劳动生产率指数5. A.工RQ 1 氓Q 1B -F 1Q 1ZFO Q OC.QZP0QoD E pQ oZP0Q O6. A.7. 某商品价格发生变化，现在的10%B. 90% 固定构成指数的公式是（100元只值原来的 C. 110%）90元，则价格指数为（D. 111%A. C.1. A. D.2. A. C. E.3. A. D.4.A. C. ZX i F i ZF iZX 1F 1ZF I... ZX P F O 1F0 D. ZX O F^ IXo F oIX 0F 1ZF iZFoIX 1F 0ZF O、多项选择题下列属于数量指标指数的有（ 产量指数单位产品成本指数 下列表述正确的是（ 综合指数是先综合后对比 平均数指数必须使用全面资料 固定构成指数受总体结构影响 同度量因素的作用有（ 同度量作用 B.比较作用E. ）B.销售量指数E.职工人数指数C.价格指数B .平均数指数是先对比后综合 D.平均数指数可以使用固定权数联系作用平衡作用c.权数作用对某商店某时期商品销售额的变动情况进行分析，其指数体系包括（ 销售量指数B.销售价格指数总平均价格指数 D.销售额指数 E.个体指数若用某企业职工人数和劳动生产率的分组资料来进行分析时，该企业总的劳动生产率的A.C.4.A.C.变动主要受到（）A.企业全部职工人数变动的影响B.企业劳动生产率变动的影响C.企业各类职工人数在全部职工人数中所占比重的变动影响D.企业各类工人劳动生产率的变动影响E.受各组职工人数和相应劳动生产率两因素的影响6.下列指数中，属于拉氏指数的有（)' Q1P01 0 1 01 1 1 1P0Q0 P0Q1 C X Q0 P0 P0Q1 Q0 P1 7.某企业产品总成本报告期为183150元，比基期增长10%单位成本综合指数为104%则（）A.总成本指数110%B.产量增长了5.77%C.基期总成本为166500元D.单位成本上升使总成本增加了7044元E.产量增产使总成本增加了9606元三、判断题1.综合指数的编制方法是先综合后对比。
统计学原理第七章 统计指数
✓内容提要✓第一节统计指数概述✓第二节综合指数法✓第三节平均指数法✓第四节指数体系和因素分析统计指数法是统计分析中广为采用的重要方法。
本章阐述了统计指数的概念、作用和种类；个体指数和总指数；简单指数和加权指数；定基指数和环比指数;综合指数的编制原则与方法；平均指数的编制方法;指数体系和因素分析；总量指标的两因素分析和多因素分析;平均指标的因素分析。
一、统计指数的概念与作用•(一)统计指数的概念•(二)统计指数的作用1.综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。
2,分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。
3.反映同类现象变动趋势。
二、统计指数的分类•(一)按研究范围不同,可分为个体指数和总指数•(二)按编制指数的方法论原理不同,可分为简单指数和加权指数•(三)按指数性质不同,可分为数量指标指数和质量指标指数☐一、数量指标综合指数的编制☐二、质量指标综合指数的编制☐三、综合指数法的特点•(一)借助于同度量因素进行综合对比•(二)同度量因素的时期要固定•(三)用综合指数法编制总指数,使用的是全面材料,没有代表性误差☐一、加权算术平均法☐二、加权调和平均法☐三、固定权数加权平均法四、统计指数法应用实例我国统计实践中,重要的统计指数有如下•(一)工业生产指数•(二)居民消费价格指数•(三)农产品收购价格指数•(四)股票价格指数•(五)货币购买力指数☐一、指数体系•(一)指数体系的概念•(二)指数体系的作用☐二、因素分析•(一)因素分析的含义•(二)因素分析的分类☐三、总量指标的因素分析•(一)两因素分析•(二)多因素分析☐四、平均指标的因素分析。
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编制过程中所使用的符号： k代表个体指数 q代表数量指标（产量、销售量等） P代表质量指标（如价格、单位产品成本等） 下标1代表报告期 下标0代表基期
§7.2 个体指数与总指数
1.数量指标个体指数
概念：两个同一经济内容数量指标的对比。 q1 公式表示为
kq
q0
洗衣机k q 衣服k q 糖果k q
q1 600千克 k乙＝ ＝120% q0 500千克 q1 180米 k丙＝ ＝90% q0 200米
自己试计算三种商品价格的个体指数？
但是我们真正要的是反映多种商品 销售量的总指数，这样就必须要考虑 以下几个问题：
1、各种商品的度量单位不相同，它 们的商品销售量不能直接相加。 2、必须找到一个同度量因素，使不 能直接相加的指标过渡到可以相加的 指标。
销售量 商品 计量 名称 单位 基期 报告期 q0 q1 甲 乙 丙 合计 件 580 千克 510 米 200 600 550 180 价格(元)
基期 p0
28 48 50
报告期 p1
26 45 70
p1q1 p0 q1
p1q1 p0q1
写公式
Kp
p1q1 p0 q1
代入数字，计算结果
）
6.对以上几个公式，还可以计算分子与分母的差 额，此差额有一定的实际经济意义。
q1 p0 q0 p0
具体意义可参书126页
（二）质量指标综合指数
质量指标指数是表明总体质量、内 涵变动情况的指数，即对质量指标编制 的指数，如价格指数、单位产品成本指 数、劳动生产率指数、平均工资指数等。
【例2】商品销售价格指数的计算和编制
p1 25 k甲＝ ＝ 100% p0 25
以此格式写出乙和丙
现在要计算三种商品价格总的变动情 况，即计算价格总指数，同数量指标指 数的编制原理，商品价格指数要以商品 销售量为同度量因素。这样可得到如下 几个公式和计算结果：
（1）以基期销售量为同度量因素
p1q0 44000 Kp 104 .76 % p0 q0 42000
价格(元) 基期 p0 报告期 p1
q1 p0 q0 p0
28 48 50
26 45 70
先选择公式 列
q1 p0 ，需要什么插入 Kq q0 p0
解题步骤：1.写公式（方法，分子分母写 然后分析1和0的下标 2.插入需要的列 3.在表中计算 4.求和，代入公式 5.根据计算结果进行说明
qp
一、个体指数
个体指数：是指反映个别事物变动的相对数。常
用的个体指数有个体销 售量指数、个体价格指数、个体产量指数、个体单位 成本指数等。 例：运用表6-1中某商店销售资料说明个体指数的 编制方法。
商品销售量和商品价格资料
商品 名称 洗衣机 衣服 糖果 计量 单位 台 件 千克 销售量 基期q0 报告期q1 600 540 800 910 750 800 价 格 (元 ) 基期p0 报告期p1 1250.0 1300.0 20.0 25.0 6.0 5.6
三、统计指数的作用 1、分析复杂经济现象总体的变动方向 和变动程度；
2、分析经济发展变化中各种因素影响 的程度； 3、分析研究社会经济现象在长时间内 发展变化的趋势。
§7.1 统计指数的意义和种类
四、统计指数的种类
1.按指数所反映现象范围不同
个体指数：反映个别现象变动情况的指数。
总指数：综合反映不能同度量的现象动态变 化的指数。
根据计算结果进行说明，不但说明相对数的含义 还要说明分子减分母的绝对数含义
解题步骤：同前
练习
销售量 商品 计量 名称 单位 基期 报告期 q0 q1 A B C 千克 400 30 米 台 900 420 55 980 价格(元) 基期 p0 28 48 5000 报告期 p1 30 45 4800
拉氏价格指数公式 （2）以报告期销售量为同度量因素
p1q1 49200 Kp 102.5% p0 q1 48000
派氏价格指数公式 我国常用的
它是把数量指标作为同度量因素，反映质量指 标变化的指数。也即是说明总体内涵数量变动情 况的指数。此指数与数量指标指数的编制原理基 本一样，只是处理方法上略有不同。
q1 540 9 0.0 0% q0 600
q1 910 113 .7 5% q0 800 q1 800 106 .6 7% q0 750
2.质量指标个体指数 概念：两个同一经济内容的质量指标相对比。 公式表示为
p1 kp p0
p1 1300 .0 洗衣机 : k p 104.00% p0 1250 .0 p1 25.0 衣服 : k p 125.00% p0 20.0 p1 5.6 糖果 : k p 93.33% p0 6.0
2.按指数所反映现象性质不同 数量指标指数：综合反映现象总的规模 和水平变动情况的数。 质量指标指数：综合反映现象相对水平 或平均水平变动情况的指 数。如产品成本指数、商品价格指数、 平均工资水平指数等。
§7.1 统计指数的意义和种类
3.按指数采用基期的不同
• 定基指数：指各个时期指数都是采用同一 固定时期为基期计算，表 明社会经济现象对某一固定基期的综合变动程 度的指数。 • 环比指数:以前一时期为基期计算的指数， 表明社会经济现象对上一 期或前一期的综合变动程度的指数。
合计
试分别计算质量指标指数和数量指标指数
对以上几个公式，也可以计算分子与分 母的差额，此差额有一定的实际经济意义。 具体意义可参书中 三、综合指数编制方法 1、先综合后对比。
2、固定同度量因素，测定所要研究的因 素的变动，即指数化指标的变动程度。 3、分子、分母所研究对象的范围原则上 必须一致。
四、同度量因素的选择
二、总指数
总指数
综合指数
平均数指数1. 综合指数来自•概念：综合指数是编制和计算总指数的一 种基本形式，它是由两个总量指标对比而形成 的指数。在所研究的总量指标中，包含两个或 两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因 素指标固定下来，仅观察其中一个因素的变动， 这样编制出来的总指数就叫做综合指数。
2.综合指数的特点 （1）先综合后对比。 （2）把总量指标中的同度量因素加以固定， 以测定所要研究的因素。 （3）分子、分母中所含研究对象的范围必 须一致。 （4）对资料要求较高，需要全面资料。
象上述[例1]讲到的销售量指数就是数量 指标指数。由上述内容，我们可以直接得到 此指数的计算和编制公式。
其基本公式就是：
指数化指标
q1 p 固定p以反映q的变动 Kq q0 p
数量指标
拉氏物量指数公式，即以基期价格作为同度量因 素得到的公式：
q1 p0 Kq q0 p0
我国常用的
报告 期q1 600 600 180
q1 p0 q0 p0 q1 p1 q0 p1
甲 乙 丙
件 千克 米
25 15000 12000 15000 12000 36 24000 20000 21600 18000 70 9000 10000 12600 14000
q0 p0 q1 p0 42000 48000 49200 q0 p1 q1 p1 44000
上海市本周零售指数比上周下降了2.9%， 双休日下降了3.8%。本周与上周相比下降幅度 最大的是百货店业态，下降了6%，其他业态中， 便利店增长了9%，超市下降了2.1%，大型购 物中心增长了1.6%，家电专业店业态与上周相 比基本没有太大的变化，食品专业店在连续三 周增长后，本周继续增长了2.0%。
商品销售量和商品价格资料如下：
计量单 商品名称 位
甲 乙 件 千克 销售量 基期 q0 480 500 报告期 q1 600 600 价格(元) 基期 p0 25 40 报告期 p1 25 36
丙 合计
米
200
180
50
70
计算三种商品的销售价格个体指数？ （自己动手计算,然后计算价格指数）
标准格式
派氏物量指数公式，即以报告期价格作为同度量 因素得到的公式：
q1 p1 Kq q0 p1
以某一固定期的不变价格作为同度量因素，其 公式为： q1 pn
Kq
q0 pn
销售量
商品 计量 名称 单位 基期 报告期 q0 q1 甲 件 580 乙 千克 510 丙 米 200 合计 600 550 180
5.按照指数表现形式不同 • 综合指数：是指通过确定同度量因素，把不 能同度量的现象过渡为可以同度量的现象， 采用科学方法计算出两个时期的总量指标并 进行对比而形成的指数。
• 平均指标指数：是指从个体指数出发，通过 对个体指数加权平均计算而形成的指数，分 算术平均数指数和调和平均数指数。
§7.2 个体指数与总指数
q1 p 固定p以反映q的变动 Kq q0 p
4、同度量因素（价格）可以用基期、报 告期，或者其它的。采用不同的同度量因 素得到的结果不同，并且会得到不同的指 数公式。
销售量
价格(元) 基期 p0 25 40 50 报 告 期 p1
商品 名称
计量 单位
基期 q0 480 500 200
合计
（1）用基期价格计算
q1 p0 48000 Kq 114.29% q0 p0 42000
（2）用报告期价格计算
q1 p1 49200 Kq 118.81% q0 p1 44000
（3）我们规定将价格固定在基期
二、综合指数的种类
（一）数量指标综合指数
它是把质量指标作为同度量因素，反映 数量指标变化的指数。也即是说明总体规模 变动情况的指数。
第七章 统计指数
本章内容
第一节 统计指数概述
第二节 综合指数 第三节 平均指数 第四节 指数体系 本章重点 二、三、四节内容比较重要