统计学 第七章 指数

§7.1 统计指数的意义和种类
4.按照指数所说明因素多少
（1）两因素指数。
• 概念：两因素指数反映由两个因素构成的 总体变动情况。 （2）多因素指数。
•
概念：多因素指数则反映由三个以上因素 构成的总体变动情况。
（4）两者之间的关系。 两因素指数原理是基本的，多因素 指数是两因素指数的推广。
§7.1 统计指数的意义和种类
上海市本周零售指数比上周下降了2.9%， 双休日下降了3.8%。本周与上周相比下降幅度 最大的是百货店业态，下降了6%，其他业态中， 便利店增长了9%，超市下降了2.1%，大型购 物中心增长了1.6%，家电专业店业态与上周相 比基本没有太大的变化，食品专业店在连续三 周增长后，本周继续增长了2.0%。
【练1】商品销售量指数的计算和编制
商品销售量和商品价格资料如下：
销售量 商品名称 甲 乙 丙 计量单 位 件 千克 米 价格(元)
基期 q0
480 500 200
报告期 q1
600 600 180
基期 p0
25 40 50
报告期 p1
25 36 70
计算三种商品销售量的个体指数？（很简单）
q1 600件 k甲＝ ＝125% q0 480件
2.按指数所反映现象性质不同 数量指标指数：综合反映现象总的规模 和水平变动情况的数。 质量指标指数：综合反映现象相对水平 或平均水平变动情况的指 数。如产品成本指数、商品价格指数、 平均工资水平指数等。
§7.1 统计指数的意义和种类
3.按指数采用基期的不同
• 定基指数：指各个时期指数都是采用同一 固定时期为基期计算，表 明社会经济现象对某一固定基期的综合变动程 度的指数。 • 环比指数:以前一时期为基期计算的指数， 表明社会经济现象对上一 期或前一期的综合变动程度的指数。
二、总指数
总指数
综合指数
平均数指数
1. 综合指数
•
概念：综合指数是编制和计算总指数的一 种基本形式，它是由两个总量指标对比而形成 的指数。在所研究的总量指标中，包含两个或 两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因 素指标固定下来，仅观察其中一个因素的变动， 这样编制出来的总指数就叫做综合指数。
2.综合指数的特点 （1）先综合后对比。 （2）把总量指标中的同度量因素加以固定， 以测定所要研究的因素。 （3）分子、分母中所含研究对象的范围必 须一致。 （4）对资料要求较高，需要全面资料。
合计
（1）用基期价格计算
q1 p0 48000 Kq 114.29% q0 p0 42000
（2）用报告期价格计算
q1 p1 49200 Kq 118.81% q0 p1 44000
（3）我们规定将价格固定在基期
二、综合指数的种类
（一）数量指标综合指数
它是把质量指标作为同度量因素，反映 数量指标变化的指数。也即是说明总体规模 变动情况的指数。
合计
试分别计算质量指标指数和数量指标指数
对以上几个公式，也可以计算分子与分 母的差额，此差额有一定的实际经济意义。 具体意义可参书中 三、综合指数编制方法 1、先综合后对比。
2、固定同度量因素，测定所要研究的因 素的变动，即指数化指标的变动程度。 3、分子、分母所研究对象的范围原则上 必须一致。
四、同度量因素的选择
销售量 商品 计量 名称 单位 基期 报告期 q0 q1 甲 乙 丙 合计 件 580 千克 510 米 200 600 550 180 价格(元)
基期 p0
28 48 50
报告期 p1
26 45 70
p1q1 p0 q1

p1q1 p0q1
写公式
Kp
p1q1 p0 q1
代入数字，计算结果
在此例子中，我们可以通过以下关系式 确定同度量因素： 商品销售量×商品价格＝商品销售
额 商品价格就可以作为同度量因素， 通过它将不能相加的商品销售量过渡到 能够相加的商品销售额。
3、为了说明销售量的变动，同度量 因素必须使用同一时期的，即假定两个 时期的商品销售额是按同一时期的价格 计算的，然后再进行对比。 用公式表示如下：
派氏物量指数公式，即以报告期价格作为同度量 因素得到的公式：
q1 p1 Kq q0 p1
以某一固定期的不变价格作为同度量因素，其 公式为： q1 pn
Kq
q0 pn
销售量
商品 计量 名称 单位 基期 报告期 q0 q1 甲 件 580 乙 千克 510 丙 米 200 合计 600 550 180
根据计算结果进行说明，不但说明相对数的含义 还要说明分子减分母的绝对数含义
解题步骤：同前
练习
销售量 商品 计量 名称 单位 基期 报告期 q0 q1 A B C 千克 400 30 米 台 900 420 55 980 价格(元) 基期 p0 28 48 5000 报告期 p1 30 45 4800
第三节 平均指数
一、平均指数的概念 在统计工作中，由于资料有限，可以通过一 些个体指数的平均数计算总指数。 平均指数是总指数的另一种计算形式 ，它 是从个体指数出发来编制总指数的， 是个体指 数的加权平均数。它可以是综合指数的变形，也 可以是独立意义的平均指标指数。在得不到全面 资料的情况下必须运用平均指数。
商品销售量和商品价格资料如下：
计量单 商品名称 位
甲 乙 件 千克 销售量 基期 q0 480 500 报告期 q1 600 600 价格(元) 基期 p0 25 40 报告期 p1 25 36
丙 合计
米
200
180
50
70
计算三种商品的销售价格个体指数？ （自己动手计算,然后计算价格指数）
标准格式
）
6.对以上几个公式，还可以计算分子与分母的差 额，此差额有一定的实际经济意义。
q1 p0 q0 p0
具体意义可参书126页
（二）质量指标综合指数
质量指标指数是表明总体质量、内 涵变动情况的指数，即对质量指标编制 的指数，如价格指数、单位产品成本指 数、劳动生产率指数、平均工资指数等。
【例2】商品销售价格指数的计算和编制
一、个体指数
个体指数：是指反映个别事物变动的相对数。常
用的个体指数有个体销 售量指数、个体价格指数、个体产量指数、个体单位 成本指数等。 例：运用表6-1中某商店销售资料说明个体指数的 编制方法。
商品销售量和商品价格资料
商品 名称 洗衣机 衣服 糖果 计量 单位 台 件 千克 销售量 基期q0 报告期q1 600 540 800 910 750 800 价 格 (元 ) 基期p0 报告期p1 1250.0 1300.0 20.0 25.0 6.0 5.6
三、统计指数的作用 1、分析复杂经济现象总体的变动方向 和变动程度；
2、分析经济发展变化中各种因素影响 的程度； 3、分析研究社会经济现象在长时间内 发展变化的趋势。
§7.1 统计指数的意义和种类
四、统计指数的种类
1.按指数所反映现象范围不同
个体指数：反映个别现象变动情况的指数。
总指数：综合反映不能同度量的现象动态变 化的指数。
第七章 统计指数
本章内容
第一节 统计指数概述
第二节 综合指数 第三节 平均指数 第四节 指数体系 本章重点 二、三、四节内容比较重要
分类
本章难点
综合指数、平均指数和平均指标指数 的编制 具体要求 1.理解－统计指数的概念、起源、作用和 类型 2.掌握三种指数的编制
导入案例
2005年8月29日～2005年9月4日上海市消费 市场动态
报告 期q1 600 600 180
q1 p0 q0 p0 q1 p1 q0 p1
甲 乙 丙
件 千克 米
25 15000 12000 15000 12000 36 24000 20000 21600 18000 70 9000 10000 12600 14000
q0 p0 q1 p0 42000 48000 49200 q0 p1 q1 p1 44000
编制过程中所使用的符号： k代表个体指数 q代表数量指标（产量、销售量等） P代表质量指标（如价格、单位产品成本等） 下标1代表报告期 下标0代表基期
§7.2 个体指数与总指数
1.数量指标个体指数
概念：两个同一经济内容数量指标的对比。 q1 公式表示为
kq
q0
洗衣机k q 衣服k q 糖果k q
拉氏价格指数公式 （2）以报告期销售量为同度量因素
p1q1 49200 Kp 102.5% p0 q1 48000
派氏价格指数公式 我国常用的
它是把数量指标作为同度量因素，反映质量指 标变化的指数。也即是说明总体内涵数量变动情 况的指数。此指数与数量指标指数的编制原理基 本一样，只是处理方法上略有不同。
q1 p 固定p以反映q的变动 Kq q0 p
4、同度量因素（价格）可以用基期、报 告期，或者其它的。采用不同的同度量因 素得到的结果不同，并且会得到不同的指 数公式。
销售量
价格(元) 基期 p0 25 40 50 报 告 期 p1
商品 名称
计量 单位
基期 q0 480 500 200
q1 540 9 0.0 0% q0 600
q1 910 113 .7 5% q0 800 q1 800 106 .6 7% q0 750
2.质量指标个体指数 概念：两个同一经济内容的质量指标相对比。 公式表示为
p1 kp p0
p1 1300 .0 洗衣机 : k p 104.00% p0 1250 .0 p1 25.0 衣服 : k p 125.00% p0 20.0 p1 5.6 糖果 : k p 93.33% p0 6.0
5.按照指数表现形式不同 • 综合指数：是指通过确定同度量因素，把不 能同度量的现象过渡为可以同度量的现象， 采用科学方法计算出两个时期的总量指标并 进行对比而形成的指数。
• 平均指标指数：是指从个体指数出发，通过 对个体指数加权平均计算而形成的指数，分 算术平均数指数和调和平均数指数。
§7.2 个体指数与总指数
q1 600千克 k乙＝ ＝120% q0 500千克 q1 180米 k丙＝ ＝90% q0 200米
自己试计算三种商品价格的个体指数？
但是我们真正要的是反映多种商品 销售量的总指数，这样就必须要考虑 以下几个问题：
1、各种商品的度量单位不相同，它 们的商品销售量不能直接相加。 2、必须找到一个同度量因素，使不 能直接相加的指标过渡到可以相加的 指标。
百货店业态在最近一段的时间里，由于 夏装已经过季，而秋装市场尚未完全启 动，使得近期的百货店销售较为平淡， 因此各大市级商业中心的指数值比上周 都有不同程度的下降。 分析讨论：上述资料如何反映上海市消 费市场的动态？
第一节 统计指数概述
一、统计指数的概念 指数有广义指数和狭义指数之分。 广义指数指所有的相对数，即反映简单现象 总体或复杂现象总体数量变动的相对数。 狭义指数是指反映不能直接相加的复杂现象 总体数量变动的相对数。统计中的指数主要指的 是狭义指数。 二、统计指数（指数分析法）的起源 1650年英国人Rice Voughan（R· 沃恒）首 创的一种统计分析方法。
象上述[例1]讲到的销售量指数就是数量 指标指数。由上述内容，我们可以直接得到 此指数的计算和编制公式。
其基本公式就是：
指数化指标
q1 p 固定p以反映q的变动 Kq q0 p
数量指标
拉氏物量指数公式，即以基期价格作为同度量因 素得到的公式：
q1 p0 Kq q0 p0
我国常用的
价格(元) 基期 p0 报告期 p1
q1 p0 q0 p0
28 48 50
26 45 70
先选择公式 列
q1 p0 ，需要什么插入 Kq q0 p0
解题步骤：1.写公式（方法，分子分母写 然后分析1和0的下标 2.插入需要的列 3.在表中计算 4.求和，代入公式 5.根据计算结果进行说明
qp
p1 25 k甲＝ ＝ 100% p0 25
以此格式写出ຫໍສະໝຸດ Baidu和丙
现在要计算三种商品价格总的变动情 况，即计算价格总指数，同数量指标指 数的编制原理，商品价格指数要以商品 销售量为同度量因素。这样可得到如下 几个公式和计算结果：
（1）以基期销售量为同度量因素
p1q0 44000 Kp 104 .76 % p0 q0 42000