大学物理 磁通量

10
二 安培环路定理的应用举例
例11.6 P59无限长载流圆柱体的磁场

n B dl 0 Ii i 1
I
解 （1）对称性分析 （2） r R
R R
L
r

l
B d l 0I
B
0I
B
0 r R

l
B d l 0
2π r 2 π r
bc
B
b
P dl
a
B dl
cd
B dl
b d
dl
da
c
c
B
d
Bdl Bdl B1 dl B2 dl ( B1 B2 ) ab 0 i ab
a c a
b
d
积分环路关于平面对称
B1 B2 B
线为同心
I
d
N
o
r
R
第11章 恒定电流的磁场
14
（2）选回路
B d l 2 π RB 0 NI
l
B
0 NI
2π R
d
令 L 2 πR
R
B 0 NI L
当
2 R d
时，螺绕环内可视为均匀场 .
第11章 恒定电流的磁场
15
例 11.8 无限长密绕载流直螺线管（课下自学）
单位长度线圈匝数
d
c
n匝，电流强度 I
解 外部磁场 B = 0 螺线管内部磁力线是一族平行于轴的直线
内部：
第11章 恒定电流的磁场
16
例11.9 求无限大均匀载流平面磁场分布.
i
解 积分环路 abcd 关于平面对称
B dl
B dl
ab
B dl
第七章
恒
定
磁
场
第11章 恒定电流的磁场
1
11.3
磁通量 磁场的高斯定理
一 磁力线
切线方向—— 疏密程度——
I
B 的方向； B 的大小.
I I
第11章 恒定电流的磁场
2
I
S S N I N
磁力线的特性： （1）磁场中的磁感线不会相交。
（2）磁感线是围绕电流的闭合曲线。
第11章 恒定电流的磁场
在真空的恒定磁场中，磁感强度 B
沿任一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以 该闭合路径所穿过的各电流的代数和. 注意 电流 I 正负的规定 ： I 与 L 成右螺 旋时，I 为正；反之为负.
第11章 恒定电流的磁场
8
B d l 0 ( I1 I 2 )
L
（ I 1 I 2） 0
I1
I1 I1
L
I2 I 3
I1
I2
I3
l

l
B d l 0 (I2 I3 )
第11章 恒定电流的磁场
9
I1
I2
I3
问（1） 是否与回路 L B
l
外电流有关？
B 0
（2）若 B d l 0
பைடு நூலகம்
,是否回路 L 上各处 L ？是否回路 L 内无电流穿过？
第11章 恒定电流的磁场
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等 1 n in Φ e E dS 于零（故磁场是无源的）. q
S
ε0
i
i 1
第11章 恒定电流的磁场
6
例 如图无限长载流长直导线的电流为 I , 试 求通过矩形面积的磁通量.
B
解
B
π R
2
I
B
0 Ir
2
I
.
dI
dB
2π R
B
第11章 恒定电流的磁场
11
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
B
0 Ir
2
r R,
I R
B
2π R 0I
2π r
0I
2π R
B
o R
第11章 恒定电流的磁场
r
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例3 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
I
L2
0I
2π x 0I
2π x
dΦ BdS
I
ld x
l
d1 d2
0 Il d 2 d x Φ S B d S d 1 2π x
o
x
Φ
0 Il
2π
ln
d2 d1
7
第11章 恒定电流的磁场
11.4
静电场:
安培环路定理
静电场是保守场，无旋场
安培环路定理

n B dl 0 Ii i 1
Φ BS cos BS

一般情况
s
Φ s B d S
5
第11章 恒定电流的磁场
B
dS 2S
2
dS 1
1
B1
d Φ1 B1 d S 1 0
B2
d Φ2 B 2 d S 2 0
B cos d S
S
0
3
二 磁通量 磁场的高斯定理
S
B
B
ΔN ΔS
磁场中某点处垂直 B矢量的单位面积上 通过的磁力线数目等于该点 B的数值.
第11章 恒定电流的磁场
4
en

B
磁通量：通过 某曲面的磁力线数 匀强磁场下，面 S的磁通量为：
s

s
B
B
dS

B
Φ B S B en S
0I
2π R
B
R
r
o
R
r
解
0 r R, l l B d 0 r R, B d l 0I
l
B
B 0 0I
2π r
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第11章 恒定电流的磁场
例11.7 P60 求载流螺绕环内的磁 场。总匝数N，电流I。
解 （1） 对称性分析：环内 B 圆，环外 B 为零.
B 0i / 2
作 业
• P41,42, • 43（该页的三、证明题不做）
第11章 恒定电流的磁场
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