氢原子光谱和里德伯常数的测量

北京航空航天大学基础物理实验

氢原子光谱和里德伯常数的测量

第一作者XXX

第二作者XXX

指导老师：XXX

一、 实验要求 实验重点

○

1 巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用） ○

2掌握光栅的基本知识和方法 ○

3了解氢原子光谱的特点并使用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数 ○4巩固与扩展实验数据处理的方法——测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结果的讨论等

1、 预习思考题

○

1如何由（5.11-1）出发证明：在相邻的两个主极大之间由N-1个极小，N-1个次极大；N 越大，主极大的角宽度越小？

答：光栅衍射可以看作是单缝衍射和多缝干涉干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子

sin α

α

和缝间干涉因子

sin sin N β

β

的乘积，及沿着

θ

方向的的衍射光强220sin sin ()(

)(

)sin N I I α

βθα

β=，式中sin sin ,,a d N θθ

αβλλ

==是光栅的总缝数。当sin 0β=时，sin N β也等于0，

sin sin N N β

β

=，()I θ形成干涉极大；当

sin 0N β=但sin 0β≠时，()0I θ=，为干涉极小。它说明：两个相邻的主极大之间有N-1

个极小，N-2个次极大；N 数越多，主极大的角宽度越小。

○

2 氢原子里德伯常数的理论值等于什么？氢原子光谱的巴尔末系中对应的n=3，4，5的3条谱线应当是什么颜色？

答：理论值R H =（10967758.1±0.8）1

m -。谱线分别是红色、蓝色、与紫色。

○

3 总结分光仪调整的关键步骤，在调整望远镜接受平行光、望远镜光轴垂直仪器主轴、平行光管射出平行光、平行光管主轴垂直仪器主轴的过程中应分别调整什么？调整完成的标志

又是什么？

答：分别应该调整目镜与载物台；载物台调平螺母；狭缝套筒与平行光管的水平调节螺母。调节完成的标志是：平面镜反射回来的绿色十字与叉丝无视差；平面镜正反两面反射回来的绿色十字均与上叉丝重合，而且在平台转动的过程中绿色十字沿着上叉丝移动；狭缝像与叉丝无视差，而且其中点与中心叉丝等高。

○

4 光栅位置的调整和固定要达到什么目的？通过什么螺钉来进行？ 答：目的是使得光栅平面与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管，光栅刻线与仪器主轴平行。通过调平螺钉来实现。

○

5 导出附录二中加权平均及其不确定度的计算公式。 答：最佳测量值x 由2

()0()

i i x x x u x -∂=∂∑导出。由此可知：

221

/()()i i i

x x u x u x =∑

∑

22

1

()1/()

i u x u x =∑

二、实验原理 1、氢原子光谱

原子光谱是线光谱，光谱排列的规律不同，反映出原子结构的不同，研究原子结构的基本方法之一是进行光谱分析。

氢（氘）原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。人们很早就发现了氢原子光谱在可见区和紫外区有好多谱线, 构成一个很有规律的系统, 谱线的间隔和强度都向着短波方向递减。1985年, 从某些星体的光谱中观察到的氢原子光谱已达十四条, 巴耳末发现这些谱线的波长具有如下的分布规律, 42

2

:-=n n B H

λ n=3,4,5 (1)

式中的B=364.56nm, 由此式计算所得波长值, 与实验测量值符合得很好, 这一发现对光谱学提供了重要的开端, 后人称该式为巴耳末公式, 该公式所表达的一组谱线称为巴耳末系。后来, 里德伯发现, 若(1)式中令RH= 4/ B, 则巴耳末公式即可改写为:

⎪⎭⎫

⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=222222*********~n R n B n n B H ν n=3,4,5… 式中V 为波数,

H

R 称为氢的里德伯常数。

根据波尔理论，可得出氢和类氢原子的里德伯常数为：

()()M

m 1R M m 1m c h 4z e 2c

h 4z e 2R 3

204

43204

42z +=+⋅

=

=

∞πεππεμπ 其中：M 为原子核质量，m 为电子质量，e 为电子电荷，C 为光速，h 为普朗克常数，0

ε为真空介电常数，z 为原子序数。当∞→M 时，可得里德伯常数为：

()

c

h z me R 3

2

04

4242πεπ=

∞

里德伯常数∞R 是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，它的公认值为：1

m 568549.10973731R -∞=。

2、 光栅及其衍射分光原理

通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学元件叫做衍射光栅。 它能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调制。光栅最重要的应用是用作分光元件，分光原理可以从多缝夫琅和费衍射图象中亮线位置的公式

看出，公式（1）表明，对应于亮线的衍射角与波长有关，

是衍射级次。因此对于给

定间距（光栅常数）的光栅，当用多色光照明时，不同波长的同一级亮线，除零级外均不重合，即发生了色散，这就是光栅的分光原理。对应于不同波长的不同亮线称为光栅光谱线。公式（1）称为光栅基本方程。