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第四章动态数列分析
【教学目的与要求】
本章重点讨论动态数列的分析方法。

学习这一章，应在了解动态数列概念、种类及编制原则的基础上，掌握动态水平指标和动态速度指标的种类和计算，学会编制动态数列并能运用其进行动态趋势的分析。

【重点难点】
动态数列及编制原则
平均发展水平的计算
平均发展速度的计算
动态趋势的分析方法
【课堂讲授内容】
上一章所介绍的综合指标，是对现象总体在某一时间上的数量特征进行观察分析，而本章是对现象在不同时间上的发展和变化进行数量特征的观察和分析，就需要编制动态数列。

动态数列是动态分析的工具。

根据历史资料应用统计方法来研究现象数量方面的发展变化过程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势，称为动态分析方法。

第一节动态数列
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列，是将反映客观事物数量特征的变量在不同时间上的变量值，按其所属时间顺序排列而成的数列。

动态数列的构成要素：①现象所属的时间
②指标数值
动态数列的作用：
①计算各种分析指标，反映现象的发展变化和历史状况；
②揭示现象的数量变化趋势和波动规律；
③可以对现象的未来进行预测。

二、动态数列的种类
时期数列
绝对数动态数列
时点数列
相对数动态数列
平均数动态数列
三、编制动态数列的原则
编制动态数列目的是要观察数列各数值的变化和前后进行比较分析。

因此，保证各期指标数值的可比性是编制动态数列的基本原则。

具体地说，应注意以下几点：
1、时间跨度或间隔应相等。

对时间要素的要求
2、总体范围应一致。

3、经济内容要统一。

对指标数值的要求
4、计算方法要统一。

第二节动态水平指标
编制动态数列的目的是为了进一步做好动态分析。

动态分析指标有两类：一类是动态水平指标；另一类是动态速度指标。

一、发展水平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。

在动态数列中，首项为最初水平，末项为最末水平。

在进行动态分析时，将所研究的那一期的水平称为报告期水平，用来对比的基础时期的水平称为基期水平。

二、平均发展水平
平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，它是对动态数列中各期发展水平的加以平均得到的，表明现象在一段时期内的一般水平。

动态平均数与静态平均数的相同点：
①代表性的数值；
②抽象化的数值。

动态平均数与静态平均数的不同点：
动态平均数静态平均数计算依据不同根据动态数列计算根据变量数列计算
计算的变量不
同
指标数值数量标志值
作用不同从动态上说明同一总
体不同时间的指标值
的一般水平
从静态上说明同一总
体不同单位的数量标
志值的一般水平。

平均发展水平的计算：
（一）由绝对数动态数列计算
1、时期数列
n a
a
∑=
2、时点数列
时点数列中，如果指标值是按日连续登记的，即为连续时点数列；但大多数是按一定的时距（年、季、月）在期初或期末取得的，这种称为间断时点数列。

连续时点数列：
未分组资料： n a
a ∑=
已分组资料： ∑∑=f af
a
间断时点数列：
间隔相等：n a a a a a n
n 21
21110++++=-Λ
间隔不等：
1
211
1221110222---+++++++++=n n n
n f f f f
a a f a a f a a a ΛΛ
注意：从理论上讲，时点数列是不可能连续的，这里所指的未分组的连续时点数列是指按日历每天登记一次资料形成的，我们假定它是连续的，所以可以采用简单算术平均的方法计算；已分组的连续时点数列是随时点指标数值的变化而登记形成的时间数列，f 代表间隔天数，采用加权算术平均的方法计算。

以上公式中最常用的是时期数列和间隔相等的间断时点数列的计算。

（二）由相对数或静态平均数动态数列计算
这里的相对数动态数列指的是由计划完成相对数、结构相对数（比例相对数）、比较相对数、强度相对数构成的动态数列。

相对数动态数列或平均数动态数列是由相互联系的两个绝对数动态
数列对比构成的，因此要先分别计算出这两个绝对数动态数列的序时平均数，然后进行对比，求得相对数或平均数动态数列序时平均数。

用c 代表相对数或平均数，其分子和分母数值分别用a 和b 表示，则计算公式为：b a
c =
实际应用时，a 和b 是绝对数，要根据资料灵活运用绝对数数列的五个基本公式，如果a 或b 未知，可用c a b bc a ==或推算。

（三）由动态平均数动态数列计算
期间长度相等：n a
a ∑= 期间长度不等：∑∑=f af
a
三、增长量 增长量是报告期水平与基期水平之差，用于说明总量指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。

由于采用的基期不同，增长量分为
环比增长量 = 报告期水平（n a ）－前一期水平)(1-n a
定基增长量 = 报告期水平（n a ）－固定基期水平（0a ）
定基增长量等于相应各期的环比增长量之和。

在实际中，为了分析受季节影响的现象，可计算年距增长量。

四、平均增长量 平均增长量是环比增长量的算术平均数，表明总量指标在一段时期内平均每期增减的绝对数量。

平均增长量环比增长量的项数量之和研究范围内各环比增长=1-=数列项数最末期定基增长量
第三节 动态速度指标
一、发展速度 发展速度是反映客观现象发展变化情况的动态相对数，它是根据两个不同时期发展水平对比求得的。

其计算结果一般用倍数或百分数表示。

由于对比的基期不同，可分为
两者之间的数量关系：即各环比发展速度的连乘积等于对应的定基发展速度；相邻两期的定基发展速度相除之商等于后期的环比发展速度。

实际中，为了消除季节因素还可以计算年距发展速度。

二、增长速度 增长速度是反映客观现象增长程度的动态相对数，它用增长量除以基期水平算得，用以说明报告期水平比基期水平增加了若干倍或百分之几。

增长速度=发展速度—1
由于基期的不同，增长速度也分为环比增长速度和定基增长速度。

环比增长速度和定基增长速度之间在数量上没有直接的换算关系，一般通过相应的发展速度来换算。

年距增长速度=年距发展速度－1 增长1%的绝对值是将总量指标与相对指标相结合而产生的一个指标。

其计算公式为：
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是环比发展速度的平均数，表明现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的过程。

平均增长速度表明现象在一个较长时期中逐年
平均增长变化的程度，它可以直接由平均发展速度减1得到 。

平均发展速度通常采用水平法和累计法两种方法计算，重点掌握水平法的计算方法。

水平法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划期末发展水平。

其计算要求是：在期初水平的基础上，按平均发展速度发展所达到的期末水平与实际期末水平相等n n x a a )(0=。

计算公式为：
（1）n n n x x x x x ∏=⋅⋅⋅=Λ21
（2）n n
a a x 0
=
（3） n R x = 累计法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划各期水平的总和。

其计算要求是：在期初水平的基础上，按某一平均发展速度发展达到的各期水平的和，与实际各期水平之和相等。

第四节 动态数列趋势分析
一、动态数列的影响因素
影响动态数列的各种因素，按它们的性质和作用，可以归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和随机变动四种：
长期趋势是由各个时期普遍和长期起作用的基本因素影响的变动，它表现为持续上升可下降的趋势。

季节变动是指动态数列受自然因素和社会因素影响而发生的有规律的周期性的波动。

循环变动是指社会经济发展中一种近乎规律性盛衰交替的变动。

随机变动是偶然因素引起的一种随机变动。

二、长期趋势的测定
长期趋势的测定就是用一定的方法对动态数列进行修正，使修正后的数列排除季节变动、循环变动和随机变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。

测定长期趋势的方法主要有时距扩大法、移动平均法和最小平方法。

时距扩大法是扩大时距，将原有的指标数值进行加总或计算平均发展水平，编制新的数列，用以判断原数列是否存在长期趋势。

移动平均法是对原有数列按一定时间跨度逐项移动，计算一系列的序时平均数，形成一个新的数列来判断原数列是否存在长期趋势。

最小平方法是测定长期趋势及预测最普遍采用的方法。

是在判断出趋势模型的基础上拟合趋势线时，其要求是数列的长期趋势值与数列的实际值的离差平方和为最小。

∧
如直线趋势方程：bt
=
a
y+
依据最小平方法求得趋势方程两参数的所需要的标准方程为：
因t为时间顺序，所以可令∑=0
t，则
在得到趋势方程的基础上，可进行预测。

三、季节变动的测定
测定季节变动的主要方法是计算季节比率来反映季节变动的程度。

季节比率高说明“旺季”，反之说明淡季”。

计算季节比率的方法有按月(季)平均和长期趋势剔除法，前者包含长期趋势的影响，后者是纯粹的季节变动。

（一）按月(或按季)平均法
（二）长期趋势剔除法
为了从动态数列中剔除长期趋势影响，必须用移动平均法或趋势方程计算得到趋势值T 。

如果已求得趋势方程bt a y +=∧
，则b 便是平均增长量，可直接从各年同月平均数中剔除增量后计算季节比率。

【知识要点网络图】
【随堂练习】
1、某企业1—7月份的资料如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 销售产值（万元） 期初职工数（人） 其中：工人数（人） 84 100 68 102 98 60
90 100 68 92 103 72 91 105 75 94 105
75
110
80
要求计算：
①上半年平均每月销售产值和平均职工人数；
②上半年平均每月劳动生产率和上半年的劳动生产率；
③上半年职工构成指标。

2、甲、乙两个国家1995年至2000年的国民生产总值资料如下：
年份 国民生产总值（亿美元）
甲 国 乙 国
动
态数列 动
态水
平指动态速度指
发展水平均发展水增长平均增长
发展速平均发展速增长速平均增长速
动
态平均绝
对
动
态
相
对
派生
计算
计算
趋势分
1995 1996 1997 1998 1999 20003190
3290
3400
3620
3800
4000
4820
4940
5040
5140
5242
5346
要求：
①计算甲、乙两国国民生产总值的年平均增长速度（以1995年为基期）；
②2000年后按此速度，两国同时增长，甲国要在哪一年才能赶上乙国；
③如果甲国要在2005年赶上乙国的国民生产总值，则2000年后每年应该增长百分之几？
希望以上资料对你有所帮助，附励志名3条：
1、积金遗于子孙，子孙未必能守；积书于子孙，子孙未必能读。

不如积阴德于冥冥之中，此乃万世传家之宝训也。

2、积德为产业，强胜于美宅良田。

3、能付出爱心就是福，能消除烦恼就是慧。