数值计算实验题目2010

实验1 Matlab 环境

一、实验目的

熟悉Matlab操作环境和编程环境，Matlab数组变量的定义与使用

二、实验内容与步骤

（1）启动MATLAB软件，熟悉软件的界面和菜单

（2）矩阵的运算

1）矩阵的乘法

已知 A=[1 2;3 4]; B=[5 4;3 2];

观察 A.*B A*B A.^B A’的计算结果

2）矩阵除法

已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3];

观察 A＼B, A/B的计算结果

3）使用冒号选出指定元素

已知： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];

求 A 中第 3 列前 2 个元素；A 中所有列第 2，3 行的元素；

4）方括号[]

已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];，删除该矩阵的第三列

5). 输入下列特殊矩阵,并观察结果

〉〉A=[ ]

〉〉A=ones(5,10)

>> A=zeros(5,10)

6）已知X=0:pi/5:2*pi, 观察sin(X) 的执行结果。

7) 编写一个Matlab命令文件test.m,并将其保存在C:\ 目录下。该文件内容如下：

U1=10:20;

U2=10:2:20;

U3=linspace(10,20,6);

U4=[U2

U3];

请在Matlab命令窗口执行该文件，并观察U1，U2，U3，U4的内容。注意文件的路径问题。

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实验2 Matlab编程与调试

1、编写命令文件：计算 1+2+…+n<2000 时的最大 n 值；

2、编写函数文件：分别用 for 和 while 循环结构编写程序，求15

02

1

+

+

2

2

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实验3 Matlab 函数图形绘制

一 实验目的

（1）学会用Matlab 软件做常用函数的图形

（2）通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质

二 预备知识

Matlab 拥有大量简单、灵活、易用的二维、三维图形命令，许多图形命令都在Matlab 所带的演示程序中给出。

（一）一元函数作图

1. 基本一元函数作图

2. 参数方程作图

二、实验内容与步骤

（一）一元函数作图

1）已知X=[10 9 6 2]; Y= [ 100 81 36 4 ]; 请作图形表示出X 与Y 的关系。

2） 在同一图形窗口 用红线画出sin(x), 绿圈画出cos(x)的曲线图，其中[]π20x ∈ . 在图形上加格栅、图例和标注。

3） 定义分段函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000,1sin )(2x x x

x x f ，并绘出f(x)的图形。

（二）参数方程作图

画出星形线：⎩⎨

⎧==t t y t t x 33sin 2)(cos 2)(的图形

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实验4 方程求根

下图所示电路中，已知L=5H ，C=410-F ，开关合上后，电容器上t 时刻的电荷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t L R LC e q t q L Rt 2)2/(021cos )(，其中0q 为电容器上的初始电荷，试用二分法或

newton 迭代法求得电阻R ，使电容器上的电荷在开关合上后0.05s 内衰减为原来值的1%,即()[]001.005.001.02000cos 2005.0=---R e R ，要求误差小于0.0001%，并比较两种方法的收敛速度。（电阻初值取200Ω）

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实验题5 插值方法

目的：对比各种插值方法

题目：求出y=1./(1+x.^2) 的lagrange 插值、分段线性插值、曲线拟合结果，并

把结果用图形显示在同一个图形窗口，并进行分析。

补充知识：

实现分段线性插值不需另外编制函数程序，MATLAB 自身提供了内部函数interpl 。

调用格式如下 yi=interpl(x ，y ，xi) 。对一组节点(x ，y)进行插值，计算插值点xi 的函数值。x 为节点向量值，y 为对应的节点函数值。如果y 为矩阵，则插值对y 的每一列进行，若y 的维数超出x 或Xi 的维数，则返回NaN 。

实现曲线拟合亦不需另外编制函数程序，MATLAB 自身提供了内部函数polyfit 。调用格式如下 c= polyfit (x ，y ，n) 。对一组节点(x ，y)进行拟合，计算拟合系数c 。x 为节点向量值，y 为对应的节点函数值。

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实验题6 曲线拟合的实际应用

题目：用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压 τ/0)()(t e V V V t v ---=，其中0V 是电容器的初始电压，τ是充电常数。实验测量

了一组了t 和ν(t )的数据。请根据该数据表确定0V 和τ的大小。

t (秒) 0.5 1 2 3 4 5 7 9

ν(t )(伏) 6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63

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