椭圆的定义及标准方程说课稿
《椭圆及其标准方程》说课教案
一、说课概述1.1 说课内容本节课主要讲解椭圆的定义、性质以及椭圆的标准方程。
通过对椭圆的学习，使学生掌握椭圆的基本概念，能够运用椭圆的性质解决实际问题，为后续学习圆锥曲线其他部分内容打下基础。
1.2 说课目标（1）知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆的性质，能够求解椭圆的标准方程。
（2）过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现椭圆的性质，培养学生的逻辑思维能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生对椭圆的学习兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生解决实际问题的能力。
二、说学情分析2.1 学生已有知识基础学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对曲线有了一定的认识。
但学生对椭圆的了解可能仅限于生活实际，缺乏系统性的认识。
2.2 学生认知特点学生在学习过程中，善于从直观事物中发现规律，但对于抽象的数学概念，需要通过具体的实例和实际操作来逐步理解和掌握。
三、说教学方法3.1 教学策略（1）采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现椭圆的定义和性质。
（2）利用多媒体课件，展示椭圆的图形，帮助学生直观理解椭圆的概念。
（3）运用合作学习法，让学生在小组讨论中共同探索椭圆的标准方程。
3.2 教学手段（1）多媒体课件：展示椭圆的图形、实例和动画效果。
（2）黑板：用于板书椭圆的性质和标准方程。
（3）练习题：巩固所学知识，提高学生的应用能力。
四、说教学过程4.1 引入新课通过展示地球绕太阳运行的轨迹和月球绕地球运行的轨迹的图片，引导学生思考这些轨迹是什么曲线，从而引出椭圆的概念。
4.2 讲解椭圆的定义与性质（1）讲解椭圆的定义：以两个焦点为中心，到两个焦点距离之和为定值的点的轨迹称为椭圆。
（2）讲解椭圆的性质：引导学生发现椭圆的中心在两个焦点连线的中点上，椭圆的长轴、短轴以及焦距之间的关系。
4.3 探索椭圆的标准方程（1）引导学生根据椭圆的性质，推导出椭圆的标准方程。
（2）让学生在小组内讨论，总结椭圆标准方程的求解方法。
3.1.1椭圆及其标准方程说课稿
尊敬的各位老师，大家好:今天我说课的课题是《椭圆及其标准方程》。
对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标及核心素养、教学重难点、教法学法、教学过程和板书设计七个方面展开我的说课。
本节课是人教A版高中《数学》（选择性必修一）第三章第一节“椭圆及其标准方程”第一课时内容。
本节内容是在学生学习了直线与圆后，“坐标法”研究“曲线方程”的又一实例，是解析几何初步知识的深化和延续；从知识的前后联系来看，椭圆的学习是坐标法的进一步深入，同时它也是学习椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后续研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，是进一步学习圆锥曲线的重要模型.因此本节课有承前启后的作用。
从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位。
将曲线及其方程结合起来，体现数形结合的思想方法。
学生已经学习了直线与圆的方程，对用坐标法研究几何问题已经有了初步认识。
对探究点的轨迹问题也有一定的基础知识和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。
由于椭圆的几何特征比圆复杂，学生对于从哪个角度入手抽象椭圆的几何特征有一定的困难。
另外，在方程推导过程中，对于含两个根号的方程的化简，学生之前接触较少，完成起来有些困难，需要教师作适当的引导与小组合作讨论。
故本节课难度设置不应过高，设计问题时应多作铺垫，扫清学习障碍，保护学生学习积极性、主动性。
[确定依据] 根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了以下目标：1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导，会利用待定系数法求椭圆的标准方程。
2. 通过动手画图的实践操作，感知、观察动点形成轨迹的过程，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，提升学生的直观想象、数学抽象的核心素养。
3.通过建立适当的坐标系，列出方程并化简变形，体会含有两个根式方程的化简过程，同时得到椭圆的标准方程，用以解决简单问题，培养数学建模、数学运算的核心素养。
椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)
《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委:大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》, 下面, 我将从教材分析, 学情分析, 教学目标, 教学方法, 教学过程设计, 教学设计说明几个方面来进行阐述.一、教材分析1.课标要求:《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程, 掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.2.教材地位“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此, “椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.二、学情分析(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质, 曲线与方程的关系, 对解析几何有一定的了解, 已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.(2)在日常生活中, 学生对椭圆有了一定的认识, 但仍没有上升到成为“概念”的水平, 将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻, 教师要适时加以点拨.三、教学目标分析根据教学内容的地位和作用, 结合学生的实际, 确定了以下教学目标:1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求, 熟悉求曲线方程的一般方法.2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系, 体会数形美的统一, 激发学生学习数学的兴趣, 培养学生敢于探索, 勇于创新的精神.教学重点和难点:1.重点: 感受建立曲线方程的基本过程, 掌握椭圆的标准方程及其推导方法.为了突出重点, 让学生动手实践, 自主探索, 通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件, 由此得出定义, 推出方程.2.难点: 椭圆标准方程的推导.为了突破难点, 关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方程的推导.四、教学方法及准备(一)教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法, 并以多媒体手段辅助教学, 使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程, 切实改进学生的学习方式, 使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备教师准备:多媒体课件学生准备: 一支铅笔、两个图钉(或胶带)、一根细绳、一张硬纸板.五、教学过程设计按照“引入课题——形成概念——推导方程——对比分析——例题讲解——归纳小结——作业布置”这七个环节来组织教学, 层层推进, 实现教学目标.(一)创设情境, 引入课题本节课的开始由多媒体演示“神舟八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器进行了空间交会对接, 绕地球旋转运行的画面.提出问题: “神州八号”的轨道是什么形状？待学生回答后,请学生叙述生活中见到的椭圆形象, 并用课件展示我所搜集的椭圆形象, 让学生形成椭圆的感性认识, 引入课题.[设计意图] 这一过程充分调动学生的学习兴趣, 激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片, 让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值, 同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.(二)实验探索, 形成概念有了对椭圆的感性认识,如何来研究椭圆呢?提出问题: 曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹.椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？这时借助于多媒体演示椭圆的画法, 请学生拿出准备的学具动手画图, 并思考问题.在学生思考的过程中我继续用问题引导: 圆是如何定义的,圆是满足什么条件的点的轨迹呢?学生回答后我继续追问: 在画图的过程中, 哪些量在变, 哪些量保持不变？学生根据自己的实验, 观察回答: “两定点间的距离没变, 绳子的长度没变, 点在运动.”我继续提问：你们能根据刚才画椭圆的过程, 类比圆的定义, 归纳概括出椭圆的定义吗？先让学生独立思考,尝试归纳,然后进行小组合作交流,教师重点关注学困生,适时给予点拨指导.几分钟后,大部分学生都能得到椭圆的定义:“平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆.”接着对得到的概念进行剖析, 提出问题: 这个常数是任意的吗？给学生两分钟时间进行思考、讨论、交流, 尝试找出答案, 若有困难, 教师借助于演示实验再次探索观察, 学生不难发现, 这个常数必须大于两定点间的距离.这样, 就得到了完整的椭圆定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于|F F |）的点的轨迹叫做椭圆。
高中数学公开课椭圆及其标准方程说课稿
高中数学公开课《椭圆及其标准方程》说课稿各位专家、评委,大家好！我说课的内容是“椭圆及其标准方程”第一课时.下面我将分教材分析和过程设计两部分对本节课的教学进行阐述与说明.一、教材分析我着重从教学内容、教材的地位和作用、教学目标的设计、教材重难点的确定这四个方面加以分析.（一）教学内容本节课是人教版高中数学（实验修订本•必修）第二册（上册）第八章“圆锥曲线方程”第一节“椭圆及其标准方程”的第一课时.其主要内容是研究椭圆的定义、标准方程及其初步应用.（二）教材的地位及作用“椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.（三）教学目标从知识与技能、数学思考和解决问题、情感态度三个维度确定本节课相应的教学目标.1. 知识技能目标:（1）掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程;（2）通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.2. 数学思考与解决问题:（1）通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义;（2）引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.各位专家、评委,大家好！我说课的内容是“椭圆及其标准方程”第一课时.下面我将分教材分析和过程设计两部分对本节课的教学进行阐述与说明.一、教材分析我着重从教学内容、教材的地位和作用、教学目标的设计、教材重难点的确定这四个方面加以分析.（一）教学内容本节课是人教版高中数学（实验修订本•必修）第二册（上册）第八章“圆锥曲线方程”第一节“椭圆及其标准方程”的第一课时.其主要内容是研究椭圆的定义、标准方程及其初步应用.（二）教材的地位及作用“椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.（三）教学目标从知识与技能、数学思考和解决问题、情感态度三个维度确定本节课相应的教学目标.1. 知识技能目标:（1）掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程;（2）通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.2. 数学思考与解决问题:（1）通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义;（2）引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.各位专家、评委,大家好！我说课的内容是“椭圆及其标准方程”第一课时.下面我将分教材分析和过程设计两部分对本节课的教学进行阐述与说明.一、教材分析我着重从教学内容、教材的地位和作用、教学目标的设计、教材重难点的确定这四个方面加以分析.（一）教学内容本节课是人教版高中数学（实验修订本•必修）第二册（上册）第八章“圆锥曲线方程”第一节“椭圆及其标准方程”的第一课时.其主要内容是研究椭圆的定义、标准方程及其初步应用.（二）教材的地位及作用“椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.（三）教学目标从知识与技能、数学思考和解决问题、情感态度三个维度确定本节课相应的教学目标.1. 知识技能目标:（1）掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程;（2）通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.2. 数学思考与解决问题:（1）通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义;（2）引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.。
椭圆的方程说课稿
椭圆的方程说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“椭圆的方程”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“椭圆的方程”是高中数学选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程中的重要内容。
椭圆是圆锥曲线中常见且重要的一种曲线，它不仅在数学中有着广泛的应用，还在物理学、工程学等领域有着重要的地位。
本节课的内容是在学生已经学习了圆的方程和曲线与方程的概念的基础上进行的，通过对椭圆方程的推导和研究，为后续学习双曲线和抛物线的方程奠定了基础，同时也有助于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了圆的方程和曲线与方程的概念，具备了一定的解析几何的基础知识和思维能力。
但是，椭圆的方程推导过程相对较为复杂，需要学生具备较强的逻辑推理能力和运算能力。
此外，学生对于抽象的数学概念和数学符号的理解可能存在一定的困难，因此在教学过程中需要通过直观的演示和实例，帮助学生更好地理解和掌握椭圆的方程。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程。
（2）能够根据椭圆的标准方程求出椭圆的基本量（长半轴、短半轴、焦距等）。
（3）能够运用椭圆的标准方程解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过椭圆的定义和标准方程的推导，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。
（2）通过对椭圆标准方程的讨论和应用，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过椭圆的学习，让学生感受数学的美和数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
四、教学重难点1、教学重点（1）椭圆的定义和标准方程的推导。
（2）椭圆的标准方程的应用。
2、教学难点（1）椭圆标准方程的推导过程中坐标系的建立和化简。
（2）椭圆标准方程中参数的几何意义和相互关系。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿引言概述：椭圆是数学中重要的几何图形之一，具有独特的几何性质。
本文将从椭圆的定义、焦点与直径的关系、离心率与长短轴的关系、离心角与离心率的关系以及椭圆的切线性质五个部分详细阐述椭圆的几何性质。
一、椭圆的定义1.1 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
1.2 椭圆的元素：椭圆有两个焦点、两个顶点、两个直径、两个半径等元素。
1.3 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
二、焦点与直径的关系2.1 焦点与直径的定义：椭圆的焦点是指到椭圆上任意一点的距离之和等于常数的两个点，直径是椭圆的两个焦点之间的距离。
2.2 焦点与直径的关系：椭圆的焦点与直径之间满足焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于直径的长度。
2.3 焦点与直径的性质：对于椭圆上任意一点，其到两个焦点的距离之和等于椭圆的直径长度。
三、离心率与长短轴的关系3.1 离心率的定义：椭圆的离心率是指焦点到椭圆上任意一点的距离与椭圆的长轴长度之比。
3.2 离心率与长短轴的关系：椭圆的离心率e满足0<e<1，离心率越接近于0，椭圆越接近于圆形；离心率越接近于1，椭圆越扁平。
3.3 离心率与长短轴的计算：离心率e的计算公式为e = √(1 - b^2/a^2)，其中a 和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
四、离心角与离心率的关系4.1 离心角的定义：椭圆的离心角是指椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点所对应的圆心角。
4.2 离心角与离心率的关系：离心角θ与离心率e满足sin(θ/2) = e。
4.3 离心角与离心率的计算：可以通过计算离心角来确定椭圆的离心率，或者通过已知离心率来计算离心角。
五、椭圆的切线性质5.1 切线的定义：椭圆上任意一点处的切线是指与椭圆相切且与椭圆的曲线相切于该点的直线。
5.2 切线与法线的关系：椭圆上任意一点处的切线与法线垂直。
《椭圆及其标准方程》说课稿(附教学设计)
《椭圆及其标准方程》说课稿一、教材分析及目标设定本节课是圆锥曲线的第一课时．它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线．椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此这节课有承前启后的作用，是本节和本章的重点内容．本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点．椭圆的定义是通过描述椭圆的形成过程而生成的，是一种发生性定义．它既揭示了椭圆的本质属性，又是椭圆标准方程的基础，理应作为本节的重点．同时，椭圆的标准方程作为研究椭圆性质的根本依据，也应成为另一个重点．由于学生对用坐标法求方程还没落实到位，对含有根式的方程的化简存在一定的障碍，所以本节课的难点定为标准方程的推导．本节内容是在学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤的学情下，让学生进一步体会坐标法研究曲线的方法，熟练此法的过程，有助于提高学生的计算能力，培养学生进行数学的观察思考和归纳的能力．同时对学生思维和能力训练有很重要的作用．基于以上分析，本节课的教学目标如下：（一）知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．（二）能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 ,培养学生的动手能力、合作学习能力及运用所学知识解决实际问题的能力．（三）情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.二、教学分析新的教学理念的核心是“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此要求教师在备课上，不仅要熟练教材，研究教材，更要深入了解和掌握学生的学情，弄清在本课的学习过程中，学生存在哪些知识、思维、能力上的障碍，这样教师才能在学生的“最近发展区”内做好做足文章，教学才更具有针对性和时效性，教学效果才能突出．本节课既有概念的教学，又有椭圆标准方程的推导和应用．在概念学习上，学生可能会受传统教学方式的影响，忽略对概念本质的深入学习，忽视对概念的理解，导致学生在处理相关问题时出现偏差，也使得学生的数学思维的发展受到限制．在椭圆标准方程的推导中，按坐标法求曲线方程的过程，学生存在一定的障碍，具体表现为：如何建立合适的坐标系，学生在认知上还不是很到位；对于含两个根号的式子的化简，平时接触不多，方程中字母超过三个，且次数高，项数多，计算量较大，学生没有信心和能力自我解决这一难题；方程中字母b的引入，学生更是较难想到．基于以上情况，我在教学上作了以下设计：（1）在椭圆定义的教学上我花了大量时间，课前精心准备了实验教具，课上让学生亲自动手实验，感受椭圆的形成过程，并鼓励学生总结椭圆上点的运动规律．当学生定义不准确、不严谨时，不是否定学生，而是保护学生的自尊心，“在最近发展区”继续设计问题，引导学生不断探索．通过这样的实践，学生对条件c2 的理解水到渠成．这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于学生能a2力的培养．（2）如何建立坐标系？对这一问题，教师并不是急于给出坐标系，而是给学生时间和机会，放手给学生做．又通过折椭圆，展示椭圆的对称性．再借助圆来说明（在求圆的方程式，若把圆心作为坐标原点建系时，得出的方程比另外的不把圆心作为原点得出的方程简洁美观）．启发引导学生找出最好的建系方案，让学生明白哪种坐标系更合适，这样，不用老师叮嘱，在以后的建系中，学生自然会注意到平衡对称对简化问题的作用．（3）①无理方程的化简这是一难点，但也是学生利用坐标法求曲线方程必经的过程，所以我放手并鼓励学生自我完成，教师巡视指导，然后投影展示学生推导化简结果．这样，各个层次的学生都有自己的收获，学习才会变得既有趣又有意义．②b的引入．主要是结合着图形，由学生观察图形直观获得a，c的几何意义，进而自然引进b．过渡自然，并为下节课学习椭圆几何性质打下基础．三、教法特点为体现新的教学理念，更好地培养学生自主学习的能力，提高学生的综合素质，在本节课的教学中我主要采用了探究式的教学方法.本节课我给学生提供了以下4个自主探究的机会：探究1：椭圆定义的得出．通过亲自动手实验，观察思考，总结归纳出椭圆的定义；探究2：如何建立适当直角坐标系．积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，自己得出最简洁的方案，而不是被动地接受课本或老师所给的方案；探究3：标准方程的推导．先放手给学生组内讨论解决，教师协从指导，师生共同完成；探究4：巩固应用．对例题的处理，不是传统的教师一讲到底，而是学生自主分析，相互讨论，形成解题思路方法．新的教学理念教学形式倡导学生自主学习，合作探究，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．因此，教师创设和谐、愉悦的环境进行引导，用激发兴趣、自主探究的讲解、讨论相结合，使学生始终处于问题探索研究状态之中，促进学生说、想、做，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，从而形成主动探究学习，师生互动的教学氛围.在教学中教师捕捉住学生发言中的闪光点和思维的火花，对学生的积极表现都给予鼓励和肯定．四、教学效果分析本节课的实施从整体上说是比较顺利的，学生的思维活动在教师的引导下展开得比较充分，课堂上认真参与，积极探索，学习热情较高．在概念的理解、方程的认识、基本思想的体会、以及动手合作、观察归纳等方面的能力都有较大的提高．具体表现为：1．学生对椭圆定义中的关键词：和、常数、22有非常清晰的理解，对a c椭圆的标准方程及其标准方程中a，b，c的关系有了深刻的认识．2.椭圆标准方程的推导，加强了学生代数运算能力的培养，使学生更深层次的体验了类比发现法、化归、分类讨论等数学思想方法，为下一节双曲线的定义及其标准方程的学习打下了坚实的基础．3．三个例题，学生都能通过自己的分析思考，独立完成，体验到了成功的喜悦，增强了学习的信心．《椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标1．知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．2．能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 , 培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力．3．情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.二、重点、难点重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想．难点：椭圆标准方程的推导与化简．三．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四．教具准备：多媒体课件和自制教具：呼啦圈，绘图板、图钉、细绳．五、教学过程（一）创设情境，认识椭圆．材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.材料2：“嫦娥一号”模拟轨道图．2007年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射成功 , 开始了举世瞩目的太空之旅，流传了几千年的飞天神话，变成了现实 ，这标志着我国航天事业又上了一个新台阶，这是中国人的骄傲．请问： “嫦娥一号” 绕地球飞行的运行轨道是什么？（课件演示轨道图）引入课题：椭圆及其标准方程．（设计意图：利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆：通过“嫦娥一号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想.）（二）动手实验，亲身体会．1．教师演示，引出研究思路．教师将一圆形的呼啦圈朝一方向用力压或拉，变成一椭圆形状的呼啦圈，以说明圆和椭圆的密切关系，点明可以像学习圆一样来学习椭圆．思考：在上一章圆的学习中我们知道：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？（设计意图：对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆．）2．学生分组试验．(1)取一条细绳；(2)把细绳的两端用图钉固定在板上的两点1F 、2F ；(3)用铅笔尖（M ）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？ （教师巡视指导，展示学生成果）3.分析实验，得出规律．(1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？3教师应用多媒体，把其它建系得出的方程展示给学生，相比之下，其它。
《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿《椭圆及其标准方程》说课稿作为一名教师，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。
那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？以下是小编为大家整理的《椭圆及其标准方程》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《椭圆及其标准方程》说课稿1说教材：1、地位及作用：椭圆及其标准方程是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。
2、教学目标：根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：（1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。
（2）能力目标：（a）培养学生灵活应用知识的能力。
（b）培养学生全面分析问题和解决问题的能力。
（c）培养学生快速准确的运算能力。
（3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。
3、重点、难点和关键点：因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。
说教材处理为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：1、学生状况分析及对策：2、教材内容的组织和安排：本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进，层层深入的原则组织和安排如下：（1）复习提问（2）引入新课（3）新课讲解（4）反馈练习（5）归纳总结（6）布置作业说教法和学法1、为了充分调动学生学习的积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。
高中数学椭圆说课稿（合集5篇）
高中数学椭圆说课稿（合集5篇）第一篇：高中数学椭圆说课稿高中数学椭圆说课稿作为一位兢兢业业的人民教师，就有可能用到说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。
那么你有了解过说课稿吗？下面是小编帮大家整理的高中数学椭圆说课稿，欢迎大家分享。
高中数学椭圆说课稿1一、教学背景分析（一）教材地位分析：《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．二、教学目标设计（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．（二）能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力．（三）情感目标：在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．三、教法学法设计（一）教学方法设计：为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要采用探究式教学方法．一方面我通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用；另一方面学生通过对我提供的素材进行直观观察→动手操作→讨论探究→归纳抽象→总结规律的过程充分体现主体地位．使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；5．通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．四、教学建议教材分析1．知识结构2．重点难点分析重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于．这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性．（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．②设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会．③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项．④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求．（3）两种标准方程的椭圆异同点中心在原点、焦点分别在轴上，轴上的椭圆标准方程分别为：，．它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有，．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同．椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大．另外，形如中，只要，同号，就是椭圆方程，它可以化为．（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．高中数学椭圆说课稿2一、教学目标:知识与技能目标：准确理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导。
椭圆的定义与标准方程
椭圆的定义与标准方程各位评委老师，你们好 !我是8号考生，今天我说课的题目是《椭圆的定义与标准方程》，下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程与教学评价四方面对本节课的设计与理解进行说明。
(第一部分) 教材分析教材分析主要体现在以下三方面：1、教材的地位与作用本节课是湘教版《数学》选修1-1第2章第1.1节的内容，它是继必修3学习了圆方程基础知识后学习的又一个曲线实例，为后面学习椭圆的性质，双曲线与抛物线的相关知识奠定了基础，所以本节课在教材中起到承上启下的作用。
在高考中，圆锥曲线是必考的内容，所占的分值比重比较大，并且考查圆锥曲线的性质、圆锥曲线的标准方程是常考的题型，因此作为圆锥曲线性质研究的基础，椭圆的知识就显得十分重要。
2、教学目标根据本节的内容特点、课标要求以及学生的实际水平，我将本节课的教学目标定位为：(1)知识目标：让学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；(2)能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的自学能力，为学生可持续发展打下基础。
(3)情感目标：通过对椭圆的定义与标准方程的(学习)，激发学生的学习兴趣；培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点与难点根据已确定的教学目标，我把本节课的教学重点定为:教学重点：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；教学难点：椭圆标准方程的推导过程；(第二部分) 教法与学法分析1.教法分析基于本节课的内容特点，我主要采用以下几种教学方法：1）.直观演示法2）.集体讨论法3）.活动探究法4）.讲练结合法并充分利用现代技术教学手段，使学生主动参与数学实践活动，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。
2.学法分析学生作为教学活动中的主体，在教学过程中学生的参与度和参与状态将会影响教学效果，因此在学法的选择上，我主要采用以下几种：1）.自主探究法2）.合作交流法3）．观察发现法4）.归纳总结法(第三部分) 教学过程本节课的教学过程由以下几个教学环节构成：1、复习导入：教师利用多媒体课件向学生简单复习有关圆的知识，以及圆标准方程的推导过程的步骤：建系－设点－列式－化简，为本节课椭圆的学习奠定基础。
椭圆的定义及标准方程说课
椭圆的标准方程说课下面我从教材分析、教法设计、学法设计、学情分析、教学程序、板书设计和评价设计等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。
一、教材分析1、地位及作用圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。
同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。
因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2、教学内容与教材处理椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合整理的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
3、教学目标根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：1.知识目标①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，②能根据已知条件求椭圆的标准方程，③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
2.能力目标①让学生感知数学知识与实际生活的密切了解，培养解决实际问题的能力，②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3.情感目标①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶；②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨；③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；②难点：椭圆的标准方程的推导。
《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿
《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿1、《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是人教版普通高中课程选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》。
下面我就教材分析、学生情况分析、教学目标、教法与学法、教学过程的设计、板书设计、教学设计说明这几方面内容向大家进行阐述。
一、教材分析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。
本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。
它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。
前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。
第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。
而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。
二、学生情况分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。
但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。
三、教学目标根据学生的实际、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：（一）教学目标1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，并根据条件会求椭圆的标准方程。
《椭圆及其标准方程》说课稿(定稿)
《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委、老师:大家好！今天我说课内容是《椭圆及其标准方程》。
我借助于“翻转课堂”的教学理念：通过将知识的学习前移，课堂上学生有更充分的时间进行研究和讨论，从而增强学生的自主学习、合作探究的能力。
下面我将从教材分析，学情分析，教学方法、学法指导，教学过程和设计说明这六个方面，来阐述我对本节课的理解。
一．教材分析1.地位和作用本节课位于人教A版高中数学教科书选修2—1，第二章第二节。
教学安排了2课时，本节课是第一课时。
“椭圆及其标准方程”是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。
鉴于此，我制定了本节课的教学目标如下：2.教学目标①知识与技能目标：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导，并学会初步应用。
②过程与方法目标：亲历知识的建构过程，培养学生分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用解析法解决圆锥曲线问题的能力；③情感态度与价值观：在自主探究过程中，培养学生勇于探索的精神；在合作探究中培养学生合作的意识。
3.教学重、难点本节课的重点是掌握椭圆的定义及其标准方程；标准方程的推导与化简是本节课的难点；要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略。
二．学情分析学生已经学习了直线和圆的方程，初步掌握了用解析法求曲线方程的基本步骤，对曲线与方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
但是，在本节课的学习中，椭圆定义的归纳概括，方程的推导化简对学生是一个考验。
三．教法分析通过对学情的分析，制定教法。
在椭圆定义形成环节采用数学实验教学法；在标准方程过程中采用合作探究教学法；并通过多媒体辅助教学，提高课堂效率。
四．学法分析本节课以问题为载体，以学生活动为主线，让学生在实验中分析，在类比中发现，在思考中概括，在探究中获取新知，帮助学生逐步形成自主探究、合作交流的学习方式。
椭圆及其标准方程说课稿课件
机械振动
机械振动中，有时会出现 椭圆振动，如单摆的振动 、弹簧振子的振动等。
椭圆在工程中的应用
建筑设计
在建筑设计中，椭圆被广泛应用 于造型设计，如穹顶、旋转餐厅
等。
机械零件
在机械零件中，椭圆经常被用作 孔、槽等的形状，以满足不同的
功能需求。
道路工程
在道路工程中，椭圆被用于道路 标志、护栏等的设计，以确保行
椭圆的标准方程是一种简洁明了的数学表达方式，它反映了椭圆的基本特征，也为解决与椭圆相关的 实际问题提供了方便。
下一步学习的建议与指导
01
建议学生加强对椭圆及其标准方程的理解和掌握，尤其 是标准方程的推导过程和应用方法。
02
引导学生通过实例分析和问题解决进一步加深对椭圆及 其标准方程的认识和理解。
03
02 椭圆的标准方程
椭圆的两种形式
焦点在x轴上
此时椭圆的长轴在x轴上，短轴在 y轴上，长短轴关系为|x2/a2 y2/b2 = 1|。
焦点在y轴上
此时椭圆的短轴在y轴上，长轴在 x轴上，长短轴关系为|y2/a2 x2/b2 = 1|。
椭圆的标准方程的导
通过椭圆的定义，我们知道一个椭圆是由一个点到两个焦点的距离之和等于常数所构成的轨迹。这个常数叫做椭圆的半长轴 ，两个焦点之间的距离叫做半焦距。
标准方程的理解与应用
理解
椭圆的标准方程是描述椭圆形状和大小的重要工具。通过观 察标准方程，我们可以得知椭圆的大小和形状，以及它的长 短轴关系。
应用
在实际生活中，椭圆的应用非常广泛。例如，在物理学中， 椭圆可以用来描述天体运动的轨迹；在工程学中，椭圆被用 来设计各种形状的零件和结构；在经济学中，椭圆被用来描 述股票价格的波动等等。
椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案
椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案一、说课稿1. 椭圆的定义椭圆是一种平面内到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
这两个固定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的长轴。
椭圆的焦点可以在平面上任意位置，但椭圆的对称轴必须通过焦点。
2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]其中，a是椭圆的长轴的一半，b是椭圆的短轴的一半。
椭圆的长轴和短轴分别与x轴和y轴平行。
3. 焦点与椭圆的关系椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
即\[ 2a = |PF_1| + |PF_2| \]其中，\( PF_1 \)和\( PF_2 \)分别是椭圆的两个焦点。
4. 椭圆的性质（1）椭圆的长轴和短轴互相垂直，且通过椭圆的中心点。
（2）椭圆的焦点在长轴上，且距离中心点的距离分别为\( c \)和\( -c \)，其中\( c \)满足\( c^2 = a^2 b^2 \)。
（3）椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
（4）椭圆的面积为\( S = \pi ab \)。
二、教学目标1. 了解椭圆的定义及其性质。
2. 掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 能够应用椭圆的知识解决实际问题。
三、教学内容1. 椭圆的定义及其性质。
2. 椭圆的标准方程及其求法。
3. 椭圆在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习相结合的方法进行教学。
2. 使用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 设置实例分析，引导学生运用椭圆知识解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入：通过展示生活中常见的椭圆形状物体，引导学生关注椭圆的形状特征。
2. 讲解椭圆的定义及其性质，引导学生理解椭圆的基本概念。
3. 推导椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的求法。
4. 结合实际问题，让学生运用椭圆知识进行分析。
5. 课堂练习：设置相关练习题，让学生巩固所学知识。
教案椭圆定义及其标准方程
一、教学门标1. 使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用.2. 掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a 、b 、c 的代数意义、标准方程.3. 掌握直接法求曲线方程，培养学生数形结合数学思想，提高分析问题的能力.4. 营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学.引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美.培 养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦.发展数学的应用意识，认识数学的应用 价值. 二、 教学重点和难点教学重点：椭圆的定义及其标准方程的推导（通过学生自主建立直角坐标系和 对方程的讨论选择突出重点）.教学难点：椭圆概念的形成.通过椭圆的画法设计，标准方程与圆的比较突破 难点.三、 教学过程设计1、设置情景，导入新课椭圆是由圆压扁得到的吗?让学生观察上面的图片，说说这些图片有什么共同点，得出本节课的主题椭圆.2、 引导探究，获得新知问题1：我们看到第四张图片•，椭圆是不是由圆压扁得到的呢？它和圆有关系 吗？（让学生讨论这个问题，并抽一些同学说说讨论的结果.）为了解决这两个问题，先给出一种画椭圆的方法：取一•条一定长的细绳，把它 的两端固定在画图板上的乌和％两点（如下图），当绳长大于K 和％的距离时，用 铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆.我们来看一 看可编辑修改精选椭圆定义及其标准方程万源市第三中学校 王尚莲玻璃餐桌椭圆和圆的画法.（找两个学生上讲台按这个方法画出一个椭圆，之后用几何画板演示画圆的过程和画椭圆的过程）.问题2：这椭圆是怎么画出来的啊？（让学生讨论回答）.问题3：从画法中找出要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆呢？（可以提问, 也可以集体回答・）（D 4,%点固定，是定点・（2）MF} + MF2就是细绳的长度.我们来看，因为Fe，M三个点是构成的是一•个三角形所以MF】+MF2大于|F 『2|的长度.让学生根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义来・（引导学生概括椭圆的定义）椭圆的定义：平面内到两定点4,灼的距离之和等于常数（大于尚灼|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.下面我们来看看，MF】 +MF2小于等于的长度时，M点的轨迹是什么情况呢？（学生思考）结论：若常数等于|F£|,则是线段入己；若常数小于|F£|,则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：此常数大于|^^|.（强调MR+ML是定长但是大于|F禹|）3、深入探索，推导方程接下来你们试试推导椭圆的方程？（简单回顾求圆方程的方法和步骤）（1）建立适半的坐标系，用有序实数对（、,），）表示曲线上任意一点沏的坐标；（2）写出适合条件P（M）;（3）用坐标表示条件P（M）,列出方程；（4）化方程为最简形式.第一步，该如何建立坐标系呢？（学生会说出不同的方案，选取下列方案）以两定点q, %的直线为X 轴，线段的垂直平分线为），轴，建立直角坐标 系.（老师在黑板上画出适当的图，如下图）A（方案一）这样建系很合理.建立坐标系后的片匕坐标分别是氏（-c,O ）,%C,O ）,原则：尽 可能使方程的形式简单、运算简单；（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所 在的直线作为坐标轴.）为了后面化简方便，我们这里把定长定为2。
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案第一章：引言1.1 椭圆的定义讲解椭圆的概念：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
通过实际例子演示椭圆的形成过程，让学生直观理解椭圆的定义。
1.2 椭圆的性质介绍椭圆的基本性质：椭圆有两个焦点，两个半轴，对称性等。
通过图形和数学公式展示椭圆的性质，让学生理解椭圆的特性。
第二章：椭圆的标准方程2.1 椭圆的标准方程定义讲解椭圆标准方程的概念：椭圆的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a\) 是半长轴，\(b\) 是半短轴。
通过实际例子解释椭圆标准方程的含义和作用。
2.2 椭圆标准方程的推导讲解椭圆标准方程的推导过程：利用椭圆的定义和性质，通过几何方法和代数方法推导椭圆的标准方程。
分步解释推导过程，让学生理解并掌握椭圆标准方程的来源。
第三章：椭圆的长轴和短轴3.1 椭圆的长轴讲解椭圆的长轴的概念：长轴是椭圆上距离两个焦点最远的点的线段。
通过图形和数学公式展示椭圆长轴的性质和计算方法。
3.2 椭圆的短轴讲解椭圆的短轴的概念：短轴是椭圆上距离两个焦点最近的点的线段。
通过图形和数学公式展示椭圆短轴的性质和计算方法。
第四章：椭圆的焦点和焦距4.1 椭圆的焦点讲解椭圆的焦点的概念：焦点是椭圆上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
通过图形和数学公式展示椭圆焦点的性质和计算方法。
4.2 椭圆的焦距讲解椭圆的焦距的概念：焦距是椭圆上两个焦点之间的距离。
通过图形和数学公式展示椭圆焦距的性质和计算方法。
第五章：椭圆的离心率5.1 椭圆的离心率定义讲解椭圆的离心率的概念：离心率是椭圆的焦距与长轴长度的比值，用\(e\) 表示。
通过图形和数学公式展示椭圆离心率的性质和计算方法。
5.2 椭圆的离心率的应用讲解椭圆的离心率的应用：离心率可以用来判断椭圆的形状和大小，以及与焦点和焦距的关系。
通过实际例子演示椭圆的离心率的应用，让学生理解并掌握椭圆离心率的重要性。
《椭圆的标准方程的求法》一等奖说课稿3篇
1、《椭圆的标准方程的求法》一等奖说课稿我说课的课题是“椭圆及其方程——椭圆的标准方程的求法”，这是人教版高中数学（必修）数学第二册（上）第八章第一节“椭圆及其方程”的第二课时。
下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程等几个环节，向各位评委谈谈我对这节课的理解和教学设计。
㈠说教材在第七章中，学生已学过利用坐标法求简单曲线的方程和利用方程去研究曲线的性质.在本章的学习中，对椭圆、双曲线、抛物线的研究都按照定义、方程、几何性质等几项来讨论，最后再将三者有机的柔和起来，其中椭圆为学习圆锥曲线的重点。
从应用来看，圆锥曲线在生活、科学技术中有着广泛的应用。
针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高二学生的认知规律，特制定如下教学目标、教学重点和难点。
⑴教学目标①知识型目标：1.求椭圆的标准方程.2.求符合条件的点的轨迹方程.②能力型目标：1.掌握椭圆标准方程的特征量a、b的确定.方法2.掌握点的轨迹条件满足某曲线的定义时，用定义法求其标准方程.③德育型目标：学会从具体问题中寻求关系建立数学模型.⑵教学重点、难点求椭圆的标准方程是教学重点；定义法的应用是教学难点。
㈡说教法和学法⑴教学方法为更好的把握教学内容的整体性和联系性，在教学中以讨论、探索为核心构建课堂教学，培养学生应用数学的意识，提出有适度有启发的问题，引导学生积极探索、反思，切实改进学生的学习方法。
⑵学法指导①引导学生探索问题，帮助他们排除障碍，形成解题的通性通法。
②使学生通过交流、探索、说过程培养学生分析问题和语言表达能力。
㈢说教学过程本节课我设计了六个环节，具体如下：⑴把握基础知识，突出分类与整合的思想试题1填空1. 椭圆的定义是--------------------------------------------------------------------数学语言是--------------------------------------------------------------------2. 焦点在x轴上的椭圆的标准方程是-----------------------------------------------------------3. 焦点在y轴上的椭圆的标准方程是-----------------------------------------------------------4. 椭圆的三个特征量是--------------------------，它们之间的关系是--------------------------. 通过直接提问，相互补充，完善规范知识的准确性；设计意图：再现基础知识，体会分类与整合。
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怎样画椭圆呢？
尝试引导：
请学生拿出事先准备好的硬纸板、细线、铅笔，
同桌一起合作画椭圆。
M
F2
F1
目的：1、给学生提供一个动手操作、合 作学习的机会；2、通过实验可以是使学生去探究“满足什 么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。
（2）椭圆定义获得
（由学生分组讨论，交流） 平面上与两个定点F1，F2的距离的和（2a）等于 常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
(2) 通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考 的指导。
(3) 通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学 生进行交流和讨论。
三 教 学过 程
新椭 课圆 引定 入义
方例 程题 推分 导析
随 归作 堂 纳业 演 反布 练 思置
椭圆及其标准方程
三 教学过程
（1）新课引入
创设情境，提出问题
（一）创设情境，提出问题
（7）作业布置:
1、第96页习题8.1 1（2）、3 2、思考椭圆应具有哪些性质？
板书设计：
1、椭圆的定义 2、有关概念
课题
椭圆标准方程的推 例1:
导过程书写
（写要点）
3、标准方程 （1）焦点在轴上
（2）焦点在轴上
例2： （1）详写
（2）写关键步 骤
四、 本节课的教学感想
我根据教学大纲，认真设计了教学过程，在老师的启发 引导下，在多媒体课件的辅助下，通过观察、类比、归 纳等手段达到教学目的。激发了学生的学习兴趣、调动了 学生学习的积极性，让学生参与了知识的形成过程，充分 体现了学生在教学中的主体地位，通过例题分析和练习题 的训练，巩固了所学知识，加深了学生对知识的理解和掌 握，这样的设计，符合了学生了认知规律。
x2 a2
y2 b2
1
a b 0
这个方程叫做椭圆的标准方程，
它所表示的椭圆的焦点在x轴上。
（3）椭圆标准方程的推导
对于焦点在y轴上椭圆标准方程的推导可由学生自己 动手做。然后，请几个学生上黑板书写过程。
焦点在y轴上椭圆标准方程 y
F2
y2 a2
x2 b2
1
a b 0
o
M
x
F1
教师强调说明：① a b 0；② a 2 b2 c2
方案2：以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的中点为原点建 立直角坐标系
说明：化简 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a此式时学生会
感到有困难，教师应提示学生：化简的关键在于将根式 去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较 简单呢？请学生分析后试求解。 （通过此种提示分析使学生在化简过程中首先扫除心理 障碍，能敢于去探究、尝试，从而化解难点）
设问：为什么要 MF1 MF2 F1F2 ？反之，若 M，F1 MF2 F1F2、 MF1 MF2 F1F2 会怎样？
目的：加深对椭圆定义条件的理解 。
（3）椭圆标准方程的推导
求曲线方程的一般方法怎样？ （建系、设点、列式、化简）
本题中可以怎样建立直角坐标系？
方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立 直角坐标系
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、 主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成 师生互动的教Βιβλιοθήκη 氛围。（二）学法指导的实施：
(1) 通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而 启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会 到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的 过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运 用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分 类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。
一、教学背景分析
（二）学生的知识和心理
在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学 习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了 一些了解与运用，用坐标法研究几何问题也有了 初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不 长、知识与经验的不足，且受高二这一年龄段学 习心理和认知结构的影响，在学习过程中还会有 些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌 握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存 在障碍 。
（3）椭圆标准方程的推导
方案1：以F1、F2所在的直线为x轴， F1F2的中点为原点建立直角坐标系
y
M (x, y)
F1
O
F2
x
方案2：以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的中点为原点建 立直角坐标系 由椭圆定义知： MF1 MF2 2a
x c2 y2 x c2 y2 2a
设a2 c2 b2 b 0 得 :
（要区别与习惯思维下的勾股定理）；③定方程 “型”与曲线“形”
（4）例题讲解
例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、
焦距。
x2 y2 1 34
3x2 4y2 1
x2 y2 1 42 x2 y2 1
4
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）
椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）
并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。
（5）随堂演练
1、课本练习，课本95页2题 2.课本练习,课本96页3题 3、平面内两个定点的距离是8，写出到这两个 定点距离之和是10的点的轨迹方程。
目的：引导学生联系、思考、讨论、反馈、矫正，增强 运用能力。
一、教学背景分析
（四）教学重难点
重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程的形式的 特点； 难点：椭圆标准方程的推导。
二、教学方法分析
（一）教法的选择
基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题 诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察-归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法， 注重“引、思、探、练”的结合。
（6）总结反思,深化认识:
1.知识：
①理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程。
②注意随坐标系的选择不同，标准方程也不同。
③ 无论哪种标准方程都有a>b>0,a>c>0,对于 ax2+by2=c ，只要a,b,c同号，就可以化为椭圆标准方程：
x2 y2 1
c
c
a
b
2.方法：求曲线方程的一般方法 3.思想：数行结合思想,分类讨论思想
全日制普通高级中学教科书高二数学上册第8章第1 节
定义及其标准方程
Ellipse and its standard equation
程运
一、教学背景分析 二、教学方法分析 三、教学过程与设计 四、 本节课的教学感想
一、教学背景分析
（一）教材的地位与作用 椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础 知识。这段教材内容承上启下，为研究双曲线和 抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也 对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用， 从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目 的。
一、教学背景分析
（三）教学目标
1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其 推导。
2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几 何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标：
通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学 生审美情趣，培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精 神