电磁场与电磁波》(陈抗生)习题解答选
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《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答第一章 引言——波与矢量分析1．1.,,/)102102cos(1026300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设 --⨯+⨯==ππ解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0x --⨯π+⨯π==++=∴ 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；波的幅度m /V 10E E 3y -==。
s /m 10102102k V ;102k ;MHZ 1HZ 1021022f 826P 266=⨯π⨯π=ω=⨯π===π⨯π=πω=--1．2写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）)6sin()3sin()()6(cos 1)()5()2120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2()4cos(6)()1(πωπωωππωωωπω++=-=-=-=-=+=t t t U t t D t t C t t t A tt I t t V（1）解：4/)z (v π=ϕj 23234sin j 64cos6e6V 4j+=π+π==π∴ （2）解：)2t cos(8)t (I π-ω-=2)z (v π-=ϕj 8e 8I j 2=-=π-∴（3）解：）t cos 132t sin 133(13)t (A ω-ω= j32e13A 2)z ()2t cos(13)t (A 133cos )2(j v --==π-θ=ϕ∴π-θ+ω==θπ-θ则则令 （4）解：)2t 120cos(6)t (C π-π=j 6e6C 2j -==∴π(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示1．3由以下复数写出相应的时谐变量])8.0exp(4)2exp(3)3()8.0exp(4)2(1)1(j j C j C jC +==+=π（1）解：t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t j ω-ω+ω+ω=ω+ω+=+ωt sin t cos )Ce (RE )t (C t j ω-ω==∴ω（2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE )t (C t j 8.0j t j +ω===ωω（3）解：)8.0t (j )2t (j tj 8.0j j tj e 4e3e)e4e3(Ce2+ωπ+ωωω+=+=π得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2t cos(3)Ce (RE )t (C tj ω-+ω=+ω+π+ω==ω1．4]Re[,)21(,)21(000000**⨯⋅⨯⋅++--=+++=B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定解：1B A B A B A B A z z y y x x -=++=⋅0000000000z y x z y x 000z y x 6)B A (RE j)j 21(1j 21j 1z y x B A j 21B A z )j 21(x B z )j 1(y )j 31(x )4j 4(B B B A A A z y x B A--=⨯----+=⨯--=⋅---=--+--++-==⨯****得到：则：1．5计算下列标量场的梯度xyzu xy y x u xz yz xy u z y x u z y x u =++=++=-+==)5(2)4()3(2)2()1(22222222（1）解：u u grad ∇=)(22022022022202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x++=∂∂+∂∂+∂∂=（2）解：u u grad ∇=)(000224z z y y x x -+=(3) 解：u u grad ∇=)(000)()()(z x y y z x x z y+++++=(4)解：u u grad ∇=)(00)22()22(y x y x y x+++=（5）解：u u grad ∇=)(000z xy y xz x yz ++=1．6）处的法线方向，，在点（求曲面21122y x z +=解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向令z y x T-+=22则代入锝：将点)2,1,1(22000z y y x x T-+=∇法线方向与00022z y x-+同向1．7求下列矢量场的散度，旋度200022000002020265)4()()()3()()()()2()1(z x y yz x A y y x x y x A z y x y z x x z y A z z y y x x A ++=+++=+++++=++=（1）解：zA y A x A A A div zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇=)(z y x 222++=0)(222000=∂∂∂∂∂∂=⨯∇=z y x z y x z y x A A curl（2）解：div(A)=0curl(A)=0(3)解：div(A)=1+2y022000)12(0)(z x y x yx z y x z y x A A curl -=++∂∂∂∂∂∂=⨯∇= (4)解：div(A)=6z002002665)(y x x y x yzz y x z y x A A curl --=∂∂∂∂∂∂=⨯∇= 1.11⎰===+⋅=Sh z z r y x S S d A x x A 组成的闭合曲面是由其中，求若矢量场,0,,2220解：由散度定理可得：hr dV dVx x h z r y x V dV A dS A VV s V20222)]([),()(π==⋅∇===+⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰围成的体积为1．12)()()(,,000000B A A B B A z B y B x B B z A y A x A A z y x z y x⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇++=++=试证明：假定证明：)(B A ⨯⋅∇zB A B A y B A B A xB A B A B A B A z B A B A y B A B A x B B B A A A z y x x y y x z x x z y z z y x y y x z x x z y z z y zy x z yx ∂-∂+∂-∂+∂-∂=-+-+-⋅∇=⋅∇=)()()()]()()([00000)()()()()()()()(B A A B y B x B A x B z B A z B y B A yA x AB x A z A B z A y A B zB A B A A B A B yB A B A A B A B xB A B A A B A B x y z z x y yz x x y z z x y yz x xy y x y x x y zx y z x z z x y z z y z y y z⨯∇-⨯∇=∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=∂∂-∂+∂-∂+∂∂-∂+∂-∂+∂∂-∂+∂-∂=1．13AA A A A A⨯∇Φ+⨯Φ∇=Φ⨯∇⋅∇Φ+Φ∇⋅=Φ⋅∇)()2()()1(证明：（1）证明：证毕右边左边右边左边=∴∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=∂Φ∂+∂Φ+∂Φ∂+∂Φ+∂Φ∂+∂Φ=∂∂+∂∂+∂∂Φ+∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂⋅++=∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=Φ+Φ+Φ⋅∇=z A y A x A z A A y A A x A A zA y A x A z z y y x x z A y A x A zA y A x A z A y A x A z y x z z y y x x z y x z y x zy x z y x )()()()(000000000（2）证明：证毕左边右边左边=∂∂Φ∂∂Φ∂∂Φ+∂Φ∂∂Φ∂∂Φ∂=⨯∇Φ+⨯Φ∇=ΦΦΦ∂∂∂∂∂∂=Φ⨯∇=zyx z y x zy xA A A z y x z y x A A A z y x z y x A A A A A z y x z y x A 000000000)(1．14 证明：)()2(0)()1(=Φ∇⨯∇=⨯∇⋅∇A（1）证明：证毕)]()()([)(222222000000=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂⋅∇=∂∂∂∂∂∂⋅∇=⨯∇⋅∇y z A z x A y x A y z A z x A y x A yA x A z x A z A y z A y A x A A A z y x z y x A x y z x y z xy z x y z zy x（2）证明：证毕0)()(000000=∂Φ∂∂Φ∂∂Φ∂∂∂∂∂∂∂=∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂⨯∇=Φ∇⨯∇zy x z y x z y x z zy y x x第二章 传输线基本理论与圆图2．1710'0.042/'510/'510/'30.5/R m L H m G S mC pF mk Z Ω-==⨯=⨯=市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：求传播常数与特征阻抗。
电磁场与电磁波习题(第三版)习题解答第1-2章
ˆ y ˆ 2 yz z ˆ 的旋度。 1.33 计算矢量场 F xxy
解：
ˆ x F x Fx
ˆ y y Fy
ˆ ˆ z x z x Fz xy
ˆ y y 2 yz
ˆ z z 1
ˆ 2 y xz ˆ x
ˆ yx ˆ ，计算 A A 。 1.35 已知 A xy
2
电磁场与电磁波习题答案 chapter 1～2
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dE x, y
S dx '
1/ 2
ˆ x x ' yy ˆ x
1/ 2
2 2 2 0 x x ' y 2 x x ' y 2 ˆ x x ' yy ˆ S x dx ' 2 2 2 0 x x ' y ˆ a 2 S x ˆ x x ' yy dx ' E x, y 2 a 2 2 2 0 x x ' y a 2 ˆ ˆ a2 S y x x x' y S dx ' dx ' 2 2 2 a 2 a 2 2 0 2 0 x x ' y x x ' y 2
D 0 E 0
当r a时
Sa D1n D2 n r a 0
当r b时
C 0C a a
Sb D1n D2 n r b 0
0C C b b
分析，本 题求解面电荷分布时， 法线方向和 D1 , D2 关系不要弄 混，这里公式
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：习题及参考答案5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为d ，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？解：用镜像法计算。
导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q ，位于和原电荷对称的位置。
当电荷Q 离导体板的距离为x 时，电荷Q 受到的静电力为2)2(042x Q F επ-=静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力2)2(042x Q f επ=在移动过程中，外力f 所作的功为d Q d dx dx Q dx f 016220162επεπ=⎰∞⎰∞= 当用外力将电荷Q 移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为dq8/2επ。
也可以用静电能计算。
在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能：d Q d Q Q d Q Q q q W 082)2(04)(21)2(042122211121επεπεπϕϕ-=-+-=+=移动点电荷Q 到无穷远处以后，系统的静电能为零。
因此，在这个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为dq8/2επ。
5．2 一个点电荷放在直角导体内部（如图5-1），求出所有镜像电荷的位置和大小。
解：需要加三个镜像电荷代替 导体面上的感应电荷。
在（-a ，d ）处，镜像电荷为-q ，在（错误！链接无效。
）处， 镜像电荷为q ，在（a ，-d ）处，镜像电荷为-q 。
图5-1 5．3 证明：一个点电荷q 和一个带有电 荷Q 、半径为R 的导体球之间的作用力为]2)22(2[04R D DRq D D qR Q q F --+=επ其中D 是q 到球心的距离（D ＞R ）。
证明：使用镜像法分析。
陈抗生电磁场答案
习题一1.2 写出以下时谐变量的复数表示(if have) (2) ()8sin 8cos()2I t t t πωω=-=+288jI e j π==(4) 266jC ej π-==-(6) 1()cos()cos(2)262U t t ππω⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦频率不一样,不能用复数表述1.3 写出下面复数对应的时谐变量(3) 0.82()Re{}Re{(34)}3cos()4cos(0.8)2jj tj j t C t Ce ee e t t πωωπωω==+=+++*3写出下面时谐矢量的复矢量表示(1) 000()3cos 4sin cos()2U t tx ty t z πωωω=+++复数表示022000000343(4)j j j U e x e y e z x jy jz ππ-=++=+-+(3) 0()0.5cos()H t kz t x ω=-0()0.5c o s ()H t t k z x ω=- 所以00.5jkz H e x -=*4(3) 00exp()exp()C jkz x j jkz y =-+00()Re{}cos()(1)sin()j t C t C e t kz x t kz y ωωω==-+--1.4 1(2)(2)1A B j j =---+-=-0000000001121(34)(13){(12)}1(12)(44)(13)(1)x y z A B j j x j x j y j j z j j j x j y j z ⎛⎫ ⎪⨯=+=-⨯+-+-++-++ ⎪ ⎪--+⎝⎭=--+-+*000(12)B x j y jz =----*1(12)(12)()12212A B j j j j j j j =---++-=----+=--00*0001126(1)(1)112)x y z A B j j x j x j z j j ⎛⎫ ⎪⨯=+=-++-+ ⎪ ⎪----⎝⎭*000Re{}6A B x y z ⨯=--*7 假定300056A x yzy x z =++ ,求A ∇⨯ ,A ∇ .00020036(3)56x y z A yx x y x y z yzx ⎛⎫ ⎪∂∂∂⎪∇⨯==-- ⎪∂∂∂ ⎪⎝⎭, 3000000()(56)6A x y z x yzy x z z x y z∂∂∂∇=++++=∂∂∂*10 证明 1) r r r ∇= 2) 3r ∇= 3) 22r r r ∇∇=∇=4) 31r r r∇=- 5) 0r ∇⨯=6) 2114()r r r πδ∇∇=∇=- 证明000r xx yy zz =++r =1) 000(r r x y z x y z r ∂∂∂∇=++=∂∂∂2) 000000()()3r x y z xx yy zz x y z ∂∂∂∇=++++=∂∂∂3) 3132()r r r r r r r r r r r r ∇∇∇=∇=+∇=-=4) 23111dr r r r r dr r r r∇=∇=-=-5) 0000x y z r x y z x y z ⎛⎫ ⎪∂∂∂ ⎪∇⨯== ⎪∂∂∂ ⎪⎝⎭6) 当0r ≠,323333341()113()()(())33()0d r r r r r r r r r r r drr r r r r∇∇=∇-=-+∇=-+∇=--=对于0r =的点作包含0r =的体积分20321114v s r ds dv dv ds r ds r r r r r π∇=∇∇=∇==-=-⎰⎰⎰⎰⎰所以等式成立习题二2.1已知0.042/R m '=Ω, 7510/L H m -'=⨯, 7510/G S m -'=⨯, 30.5/C pF m '=,求,c k Z .解: jk ==Z ==2.2 3(0)13L C v L C Z Z Z Z -Γ==+ 驻波系数 1|(0)|1.61|(0)|v v ρ+Γ==-Γ(0)max min max (0)|(0)|(0)00,44j v v e d d d ψλλψΓ=Γ∴==>==+=max 0d =故max V 出现在Z=0处,即max 5L V V V ==,maxmin 5/1.6 3.0125V V ρ===(0)tan ()(0)tan c cc Z jZ kzZ z Z Z jZ kz-=- (0)L Z Z =,2k πλ=4l λ=,2250080c in L Z Z Z == 2l λ=,2225008031.25c in in Z Z Z λ===(相当于平移)max min ||I v d d =,故maxmax 0.1cV I A Z ==,2.3 8l λ=,L tan 525.995050tan 50525.99o L c in c oc Z jZ kz j Z Z Z jZ kz j +∠+==++∠ 4l λ=,22250050025.99525.99oc in oin Z Z Z λ===∠-∠ 38l λ=,tan 525.995050(0)tan 50525.99o L c in c oc Z jZ kz j Z Z Z jZ kz j -∠-==--∠minmin max min ||0.0627I v cV d d I A Z ===2.4 10.8 1.010.2 1.0(0)0.8 1.01 1.8 1.01LL C C v LL C CZ Z Z Z j j Z Z Z j j Z --+--+Γ====+++++ ||0.4953v Γ= (a)1||2.91||v v ρ+Γ==-Γ(b) 0.8, 1.0L L R X j == =>2(0)arctan() 1.270.64ψ===> m i n 1(0)0.3544d λλπψ=+= (c) 2||0.25r i P P=Γ=(d) max min min1max1(0)|| 1.5,||0.5,0.35,0.0984V V d d λπψ===== |(0)||1(0)| 1.2488V =+Γ=2.52||r i P P =Γ,max minV V ρ=121.25, 1.5ρρ==,12121211||0.11,||0.211v v ρρρρ--Γ==Γ==++,所以传输线1效率高 功率上, max ||12C V P Z ρ=,121280,100,P P P P ==<2.15 0.3cm fλ==,0.0754l m λ==匹配器长度,270.71C Z ===Ω匹配器特征阻抗tan tan L c in cc L Z jZ kl Z Z Z jZ kl +=+,||||0.1in Cv in CZ Z f Z Z -Γ=<=>+的范围习题三3.1求以下量纲(1) E D (2) H B (3) S3/J m 3/J m 2/w m3.2 写出以下时谐矢量的复矢量表示 (1) 000()3cos 4sin cos()2V t tx ty t z πωωω=+++解: 200034j V x jy e z π=-+(2) 00()(3cos 4sin )8(cos sin )E t t t x t t z ωωωω=++-解: 00(34)8(1)E j x j z =-++(3) 0()0.5cos()H t kz t x ω=-解: 00.5jkz H e x -=3.3 从复矢量写出相应的时谐矢量 (1) 00C x jy =-解: 0000()Re[]Re[]cos sin j t j t j t C t C e x e je y tx ty ωωωωω==-=+(3) 00exp()exp()C jkz x j jkz y =-+解: 0000()Re[exp()exp()]cos()sin()C t j t jkz x j j t jkz y t kz x t kz y ωωωω=-++=--+3.4 无源空间00H zy yz =+,D 是否随时间变化? 解0DH H t∂∇⨯==>∇⨯=∂,所以D 是否随时间变化. 3.10 一点电荷(电量为510C -)作圆周运动,其角速度1000/rad s ω=,圆周半径r=1cm,如图3.10,求圆心处的位移电流密度.解000220000(cos sin )44qqE r tx ty R R ωωπεπε==+002(sin cos )4d D q J tx ty t R ωωωπ∂==-+∂3.11 假定0000(),()jz jz E x jy e H y jx e --=+=-,求S 以及<S>解0000()Re[()]cos()sin()jz j t E t x jy e e t z x t z y ωωω-=+=---00()cos()sin()H t t z y t z x ωω=-++0()()()S t E t H t z=⨯=*0000011()Re[]Re[()()]22jz jz S t E H x jy e y jx e z -<>=⨯=+⨯-=习题四4.1 写出,,,,k f T ωλ的单位 解: /,/,,rad s rad m Hz m4.2 激光器输出波长76.32810m -⨯,计算它的,,f T k 。
电磁场与电磁波第二版答案陈抗生
电磁场与电磁波第二版答案陈抗生【篇一：2011版电磁场与电磁波课程标准】xt>课程编号：适用专业：总学时数：学分：07050021 通信工程本科理论32学时 3一、课程目的及性质电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，通过本课程的学习，使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。
使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。
培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生学会用场的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。
为后续课程打下坚实的理论基础。
二、本课程的基本内容第一章矢量分析（一）教学目的与要求1、理解矢量的标积和矢积；2、理解标量场的方向导数与梯度；3、理解矢量场的通量、散度与散度定理；4、理解矢量场旋度的散度，标量场梯度的旋度；5、理解亥姆霍兹定理、正交曲面坐标系。
（二）教学的重点与难点 1、 2、 3、矢量场中的散度定理和斯托克斯定理；无散场、无旋场的含义；格林定理。
（三）课时安排理论6课时（四）主要内容第一节：标量与矢量（1）课时 1、 2、 3、矢量的代数运算矢量的标积与矢积标量场的方向导数与梯度第二节：矢量场（1）课时 1、矢量场的通量、散度与散度定理 2、矢量场的环量、旋度与旋度定理第三节：无散场与无旋场（1）课时1、矢量场旋度的梯度2、标量场梯度的旋度3、格林定理第四节：矢量场的基本定义和坐标系 1、格林定理2、矢量场的唯一性定义3、亥姆霍兹定理4、正交曲面坐标系（3）课时第二章静电场（一）教学目的与要求 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、（二）教学的重点与难点 1、 2、 3、 4、电荷分布与电场强度、电位的关系式；静电场边界中：束缚电荷与电场，极化强度的关系；电场能量；虚位移方法在求解电场作用力的应用。
理解电通量定理，电场线及电场强度方向；理解真空中静电场的积分和微分形式；理解电荷的面密度和线密度与电位、电场强度的关系；理解束缚电荷与极化强度的关系；理解介质中静电场的微分与积分形式；理解静电场的边界条件；理解电容与电场能量的关系；理解虚位移方法在求解作用力的方法在常电荷，常电位系统中的应用。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
电磁场与电磁波部分答案1(陈抗生第二版)
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6
%% 2.3 zl = 80; zc = 50; kl = 2*pi/4; zin1 = zc * (zl + 1j*zc*tan(kl)) / (zc + 1j*zl*tan(kl)); kl = 2*pi/2; zin2 = zc * (zl + 1j*zc*tan(kl)) / (zc + 1j*zl*tan(kl)); kl = 2*pi*3/8; zin3 = zc * (zl + 1j*zc*tan(kl)) / (zc + 1j*zl*tan(kl));
Ï••3ü«ªÇ§ÏdvkéA EêL«/ª¶ 1.3 Ñe EêL« ž L«µ
(1) C = 3 + 4j
C (t) = Re((3 + 4j )ejωt ) = 3 cos(ωt) − 4 sin(ωt)
(2) C = 4e−j 1.2
November 24, 2017
DRAFT
2
C (t) = 4 cos(ωt − 1.2)
(2) (3)
(2) I (t) = −10 sin(ωt)
I (t) = −10cos(ωt − π/2) I = −10e−jπ/2 = 10j
(4) (5)
(3) A(t) = 3cos(ωt) − 2sin(ωt)
A(t) = 3 cos(ωt) − 2 cos(ωt − π/2) A = 3 − 2e−jπ/2 = 3 + 2j
(6) (7)
(4) C (t) = 10 cos(1000πt − π/2)
C = −10j
(8) EêL«/ª¶
(5) D(t) = 1 − sin(ωt) Ï••3ü«ªÇ§ÏdvkéA (6) U (t) = sin(ωt + π/6) cos(ωt + π/3)
电磁场与电磁波课后习题及答案--第四章习题解答
习题解答4.1 如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为U ，求槽内的电位函数。
解 根据题意，电位(,)x y ϕ满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ϕϕ== ② (,0)0x ϕ= ③0(,)x b U ϕ=根据条件①和②，电位(,)x y ϕ的通解应取为1(,)sinh()sin()n n n y n xx y A a a ππϕ∞==∑由条件③，有01sinh()sin()n n n b n x U A a a ππ∞==∑两边同乘以sin()n x a π，并从0到a 对x 积分，得到002sin()d sinh()an U n xA x a n b a a ππ==⎰02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ⎧=⎪⎨⎪=⎩L L ，故得到槽内的电位分布1,3,5,41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n xx y n n b a a a ππϕππ==∑L4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。
上板和薄片保持电位U ，下板保持零电位，求板间电位的解。
设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化，0(0,)y U y d ϕ=。
a题4.1图解 应用叠加原理，设板间的电位为(,)x y ϕ=12(,)(,)x y x y ϕϕ+其中，1(,)x y ϕ为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为U ）的电位，即10(,)x y U y b ϕ=；2(,)x y ϕ是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： ①22(,0)(,)0x x b ϕϕ==②2(,)0()x y x ϕ=→∞③002100(0)(0,)(0,)(0,)()U U y y d by y y U U y y d y b d b ϕϕϕ⎧-≤≤⎪⎪=-=⎨⎪-≤≤⎪⎩根据条件①和②，可设2(,)x y ϕ的通解为 21(,)sin()en x bn n n y x y A b ππϕ∞-==∑由条件③有00100(0)sin()()n n U U y y d n y b A U U b y yd y b d b π∞=⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩∑两边同乘以sin()n yb π，并从0到b 对y 积分，得到0002211(1)sin()d ()sin()d dbn d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=⎰⎰022sin()()U b n d n d b ππ故得到 (,)x y ϕ=0022121sin()sin()e n x bn U bU n d n y y b d n b b ππππ∞-=+∑4.3 求在上题的解中，除开0U y 一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第九章)
第9章习题解答【9.1】 解：因为布儒斯特角满足21tan /B n n θ= 根据已知条件代入即可求得： （a ） 67.56)1/52.1(tan 1==-B θ （b ） 1.53)1/33.1(tan 1==-B θ【9.2】 证明：已知''0021tan cot i tE E θθ=+（9-38）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=i tn n n n E E θθcos cos 1221210''0 （9-45） 再法向入射情况下,0=i θ根据斯涅尔折射定理i t n n θθsin sin 12=，有,0=t θ 将斯涅尔折射定理和,0==t i θθ代入（9-38）和（9-45）有120''012n E E +=故命题得证。
【9.3】 解：对于法向入射情形，满足反射和折射条件如下：21210'0n n nn E E R +-== （1）120''012n E E T +== （2） 依题意，对于由介质溴化钾和空气，当波从空气射向介质时，设空气的折射率为1n ,介质的折射率为2n ，当波从介质射向空气时，设介质的折射率为1n ,空气的折射率为2n 。
我们统一将空气的折射率为1n ,介质的折射率为2n ，则R 随着波透射的传播方向不同仅相差一个负号，但考虑到我们要分析的是能量损耗，即只与2R 有关，所以不用考虑R 的正负。
对于T ,则分成两种情形：① 当波从空气射向介质时，120''012n n E E p T +=== （3） ② 当波从介质射向空气时，210''012n n E E q T +=== （4） 如下图，波在两个截面上经过无数次反射和折射，能量的损耗由两部分组成，即第一次反射波21R S =，另外一部分为无数次与传播方向反向的方向透射的能量之和，即：++++=+=)3(2)2(2)1(2221S S S R S S S （5） 其中3222)(2322)3(222)2(22)1(2)()()()()()()(-====n n R p q R S R p q R S R p q R S p q R S （6）可以看出该数列为等比为2R 的一个无穷等比数列，将已知条件和式（1）、（3）、（4）、（6）代入（5）后×100％式可以求得能量损耗的百分比。
电磁场与电磁波第二版课后答案
电磁场与电磁波第二版课后答案本文档为《电磁场与电磁波》第二版的课后答案，包含了所有章节的练习题的答案和解析。
《电磁场与电磁波》是电磁学领域的经典教材，它讲述了电磁场和电磁波的基本原理和应用。
通过学习本书，读者可以深入了解电磁学的基本概念和原理，并且能够解决一些相关问题。
第一章绪论练习题答案1.电磁场是由电荷和电流产生的一种物质性质，具有电场和磁场两种形式。
电磁波是电磁场的振动。
电磁辐射是指电磁波传播的过程。
2.对于一点电荷，其电场是以该点为中心的球对称分布，其强度与距离成反比。
对于无限长直导线产生的电场，其强度与距离呈线性关系，方向垂直于导线轴线。
3.电磁场的本质是相互作用力。
电场力是由于电荷之间的作用产生的，磁场力是由于电流之间的作用产生的。
解析1.电磁场是由电荷和电流产生的物质性质。
当电荷存在时，它会产生一个电场，该电荷周围的空间中存在电场强度。
同时，当电流存在时，它会产生一个磁场，该电流所在的区域存在磁场。
电磁波是电磁场的振动传播。
电磁波是由电磁场的变化引起的，相邻电磁场的振动会相互影响，从而形成了电磁波的传播。
电磁辐射是指电磁波在空间中的传播过程。
当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射和反射现象。
2.在一点电荷产生的电场中，电场强度与该点到电荷的距离成反比，即\(E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(k\)为电场常数，\(q\)为电荷量，\(r\)为距离。
对于无限长直导线产生的电场，其电场强度与离导线的距离呈线性关系。
当离无限长直导线的距离为\(r\)时，其电场强度可表示为\(E = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(\mu_0\)为真空中的磁导率，\(I\)为电流强度。
3.电磁场的本质是相互作用力。
当两个电荷之间有作用力时，这个作用力是由于它们之间的电场力产生的。
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答 (2)
解将电场、磁场写成复数形式
平均坡印廷矢量为
故穿过r=1000m的半球壳的平均功率为
式中dS为球坐标的面积元矢量，对积分有贡献是
故
7.21在自由空间中， 。试求 平面内的边长为30mm和15mm长方形面积的总功率。
解将已知的电场写成复数形式
得与 相伴的磁场
故平均坡印廷矢量为
解自由空间的相位常数
，故
在理想电介质中，相位常数 ，故
电介质中的波速则为
7.10在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm；当该平面波进入到某无损耗媒质时，波长变为8cm，且已知此时的 ， 。求该均匀平面波的频率以及无损耗媒质的 、 。
解自由空间中，波的相速 ，故波的频率为
在无损耗媒质中，波的相速为
对于z>0的区域，求 。
解
可见，在f=1.5MHz的频率该导体可视为良导体。故
分界面上的透射系数为
入射波电场的复数表示式可写为
则z>0区域的透射波电场的复数形式为
与之相伴的磁场为
则
7.14一圆极化波垂直入射到一介质板上，入射波电场为
求反射波与透射波的电场，它们的极化情况又如何？
解设媒质1为空气，其本征阻抗为 ；介质板的本征阻抗为 。故分界面上的反射系数和透射系数分别为
则穿过z=0平面上 的长方形面积的总功率为
7.22均匀平面波的电场强度为
（1）运用麦克斯韦方程求出H：（2）若该波在z=0处迁到一理想导体平面，求出z<0区域内的E和H；（3）求理想导体上的电流密度。
解（1）将已知的电场写成复数形式
由 得
写成瞬时值表示式
（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射，反射波的电场为
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第七章)
第7章习题解答【7.1】 解：设第一个分子的球心位置为原点，即0d （d 为分子直径）处 依题意任意时刻都要满足%5)10()0(0≤-E d d E E （1）其中E 是空间变化的电场，其形式为)exp(0ikx E -=E ，ck ω=，则（1）式变为%5)210exp(1≤--cfdi π （2） 可以求出 15151019.11056.1215⨯≈⨯≤f 所以频率上限的数量级为1510【7.2】解p V k ω=p pg p g p kdV dV d V V V dk dk V d ωωω===+ 1pg pp V V V d ωω=-22()1p i o rcc V n n ωωαω==-+0i n → p V c ∴= g p V V c ==即 2g p V V c ⋅=【7.3】解（1）波数681221501022310k f πππ===⨯⨯⨯⨯=⨯（rad/m ） 相速81.510p v ===⨯ （m/s ）波长 21kπλ==（m ）波阻抗60ηπ==（Ω） （2）均匀平面波的平均坡印廷矢量26z m S 0.26510z e e -==⨯平均 （W/m 2）得 31010m E -=⨯（V/m ）当t = 0，z = 0时33sin 10100.8668.66103m E E π--⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭（V/m ）(3) t = 0.1s μ后210sin 23E ft kz ππ-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭267310sin 21501011028.66103z πππ---⎛⎫=⨯⨯⨯⨯-+=⨯ ⎪⎝⎭得 1sin 3028.66103z πππ-⎛⎫+-=⨯ ⎪⎝⎭15z =（m ）【7.4】 解：电磁波的频率为8820310********v f λ-⨯===⨯⨯（Hz ） 在无损耗媒质中的波长为 12810vfλ-==⨯ （m ） 故波速为12888102510210v f λ-==⨯⨯⨯=⨯=（m/s ）而无损耗媒质的本征阻抗为505000.1E H η==== （Ω） 联解以下两式：8210=⨯500= 得 1.99, 1.13r r με==【7.5】 解： 803100.2c f fλ⨯===故 883101510()0.2f Hz ⨯==⨯ 而 0.09vfλ== 故 880.090.091510 1.3510(/)v f m s =⨯=⨯⨯=⨯ 又v ===故 2882(/)(310/1.3510) 4.94r c v ε==⨯⨯=【7.6】 解：由题意知 7610ωπ=⨯0.8k π==106016E Hηππ====联解6100.8ππ⨯= 和60π= 得 8,2r r εμ==【7.7】 解：因4101σωε=<<，为低损耗媒质。
《电磁场与电磁波》课后习题解答（第八章）
《电磁场与电磁波》课后习题解答（第⼋章）第8章习题解答【8.1】已知：原⼦质量=107.9，密度=10.53×3310/kg m ，阿佛加德罗常数 =6.02×2610/kg 原⼦质量，电荷量q =1.6×C 1910- 电⼦质量m =9.11×kg 3110-，绝对介电系数（真空中）0ε=8.85×1210/F m - 银是单价元素，由于价电⼦被认为是⾃由电⼦，因⽽单位体积内的电⼦数⽬等于单位体积内的原⼦数⽬。
9.1071002.61053.10263）（）（每⽴⽅⽶的原⼦数⽬=即每⽴⽅⽶的⾃由电⼦数⽬：281088.5?=N 可得 s Nq m 1421074.3/-?==στ（对于银）将上述σ、τ和0ε的值代⼊r k =+-)1(/1220τωεστ和l k =+ωτωεσ)1(2/220中可得 52251061.2)1/(1061.21?-=+?-=τωr k 71055.5?=l k则 7461242/122=??++-=lr r i k k k n故 72104.6-?==in c ωδ【8.4】解：良导体αβ== 场衰减因⼦ 2zxzeeeπαβλ---==当传播距离 z λ=时， 220.002zee πλαπλ---===⽤分贝表⽰即为 55dB 。
【8.2】已知：电导率σ=4.6m s /，原⼦质量=63.5，海⽔平均密度=1.025×3310/kg m ，阿佛加德罗常数 =6.02×2610/kg 原⼦质量，电荷量q =1.6×C 1910- ，m 2=δ，电⼦质量m =9.11×kg 3110-，绝对介电系数（真空中）0ε=8.85×1210/F m -解：（1）与8.1题⼀样，可以求出每⽴⽅⽶的⾃由电⼦数⽬：281034.3?=N s Nq m 2121089.4/-?==στ 910545.2-?=r k f k l 101014.4?=则 fk k k k n l lr r i 102/1221014.424?=≈??++-= ⽽δωcn i =所以： k H z f 8.13=（2）依题意，满⾜%0001.0)exp(2=-δz可以求出 m z 8.13=【8.3】解：当法向⼊射时，1cos ,0==i i θθ，012=-=ωεm Nq n r 所以，20221ωεπm Nq f c =，其中参数的解法与8.1、8.2题公式相同。
电磁场与电磁波课后习题及答案三章习题解答
电磁场与电磁波课后习题及答案三章习题解答三章习题解答3.1 真空中半径为a 的⼀个球⾯，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球⾚道平⾯上电通密度的通量Φ(如题3.1图所⽰)。
解由点电荷q 和q -共同产⽣的电通密度为33[]4q R R π+-+-=-=R R D 22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球⾚道平⾯上电通密度的通量d d zz SSS Φ====??D S D e22322232()[]2d 4()()aq a ar r r a r a ππ--=++? 22121)0.293()aqaq q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使⽤的是半径为a r 的球体原⼦模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电⼦云，在球⼼有⼀正电荷Ze （Z 是原⼦序数，e 是质⼦电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314ra Ze r r r π??=-D e ，试证明之。
解位于球⼼的正电荷Ze 球体内产⽣的电通量密度为 124rZer π=D e 原⼦内电⼦云的电荷体密度为 333434a a Ze Zer r ρππ=-=- 电⼦云在原⼦内产⽣的电通量密度则为 32234344r ra r Ze rr r ρπππ==-D e e题3.1 图题3. 3图()a故原⼦内总的电通量密度为 122314ra Ze r r r π??=+=-D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱⾯间的区域中，体密度为30C m ρ, 两圆柱⾯半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所⽰。
求空间各部分的电场。
解由于两圆柱⾯间的电荷不是轴对称分布，不能直接⽤⾼斯定律求解。
但可把半径为a 的⼩圆柱⾯内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，⽽在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所⽰。
《电磁场与电磁波》(陈抗生)习题解答选
《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答第一章 引言——波与矢量分析1．1.,,/)102102cos(1026300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设 --⨯+⨯==ππ解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0x --⨯π+⨯π==++=∴ 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；波的幅度m /V 10E E 3y -==。
s /m 10102102k V ;102k ;MHZ 1HZ 1021022f 826P 266=⨯π⨯π=ω=⨯π===π⨯π=πω=--1．2写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）)6sin()3sin()()6(cos 1)()5()2120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2()4cos(6)()1(πωπωωππωωωπω++=-=-=-=-=+=t t t U t t D t t C t t t A tt I t t V（1）解：4/)z (v π=ϕj 23234sin j 64cos6e6V 4j+=π+π==π∴ （2）解：)2tcos(8)t (I π-ω-= 2)z (v π-=ϕ j8e 8I j 2=-=π-∴（3）解：）t cos 132t sin 133(13)t (A ω-ω= j32e13A 2)z ()2t cos(13)t (A 133cos )2(j v --==π-θ=ϕ∴π-θ+ω==θπ-θ则则令 （4）解：)2t 120cos(6)t (C π-π=j 6e6C 2j -==∴π(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示1．3由以下复数写出相应的时谐变量])8.0exp(4)2exp(3)3()8.0exp(4)2(1)1(j j C j C jC +==+=π（1）解：t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t j ω-ω+ω+ω=ω+ω+=+ω t sin t cos )Ce (RE )t (C t j ω-ω==∴ω（2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE )t (C t j 8.0j t j +ω===ωω（3）解：)8.0t (j )2t (j tj 8.0j j tj e 4e3e)e4e3(Ce 2+ωπ+ωωω+=+=π得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2t cos(3)Ce (RE )t (C t j ω-+ω=+ω+π+ω==ω1．4]Re[,)21(,)21(000000**⨯⋅⨯⋅++--=+++=B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定解：1B A B A B A B A z z y y x x -=++=⋅0000000000z y x z y x 000z y x 6)B A (RE j)j 21(1j 21j 1z y x B A j 21B A z )j 21(x B z )j 1(y )j 31(x )4j 4(B B B A A A z y x B A--=⨯----+=⨯--=⋅---=--+--++-==⨯****得到：则：1．5计算下列标量场的梯度xyzu xy y x u xz yz xy u z y x u z y x u =++=++=-+==)5(2)4()3(2)2()1(22222222（1）解：u u grad ∇=)(22022022022202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x++=∂∂+∂∂+∂∂=（2）解：u u grad ∇=)(000224z z y y x x -+=(3) 解：u u grad ∇=)(000)()()(z x y y z x x z y+++++=(4)解：u u grad ∇=)(00)22()22(y x y x y x+++=（5）解：u u grad ∇=)(000z xy y xz x yz ++=1．6）处的法线方向，，在点（求曲面21122y x z+=解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向令z y x T-+=22则代入锝：将点)2,1,1(22000z y y x x T-+=∇法线方向与00022z y x-+同向1．7求下列矢量场的散度，旋度200022000002020265)4()()()3()()()()2()1(z x y yz x A y y x x y x A z y x y z x x z y A z z y y x x A ++=+++=+++++=++=（1）解：zA y A x A A A div zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇=)(z y x 222++=0)(222000=∂∂∂∂∂∂=⨯∇=z y x z y x z y x A A curl（2）解：div(A)=0curl(A)=0(3)解：div(A)=1+2y022000)12(0)(z x y x yx z y x z y x A A curl -=++∂∂∂∂∂∂=⨯∇= (4)解：div(A)=6z002002665)(y x x y x yzz y x z y x A A curl --=∂∂∂∂∂∂=⨯∇= 1.11⎰===+⋅=Sh z z r y x S S d A x x A 组成的闭合曲面是由其中，求若矢量场,0,,2220解：由散度定理可得：hr dV dVx x h z r y x V dV A dS A VV s V20222)]([),()(π==⋅∇===+⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰围成的体积为1．12)()()(,,000000B A A B B A z B y B x B B z A y A x A A z y x z y x⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇++=++=试证明：假定证明：)(B A ⨯⋅∇zB A B A y B A B A xB A B A B A B A z B A B A y B A B A x B B B A A A z y x x y y x z x x z y z z y x y y x z x x z y z z y zy x z yx ∂-∂+∂-∂+∂-∂=-+-+-⋅∇=⋅∇=)()()()]()()([00000)()()()()()()()(B A A B y B x B A x B z B A z B y B A yA x AB x A z A B z A y A B zB A B A A B A B yB A B A A B A B xB A B A A B A B x y z z x y yz x x y z z x y yz x xy y x y x x y zx y z x z z x y z z y z y y z⨯∇-⨯∇=∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=∂∂-∂+∂-∂+∂∂-∂+∂-∂+∂∂-∂+∂-∂=1．13AA A A A A⨯∇Φ+⨯Φ∇=Φ⨯∇⋅∇Φ+Φ∇⋅=Φ⋅∇)()2()()1(证明：（1）证明：证毕右边左边右边左边=∴∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=∂Φ∂+∂Φ+∂Φ∂+∂Φ+∂Φ∂+∂Φ=∂∂+∂∂+∂∂Φ+∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂⋅++=∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=Φ+Φ+Φ⋅∇=z A y A x A z A A y A A x A A zA y A x A z z y y x x z A y A x A zA y A x A z A y A x A z y x z z y y x x z y x z y x zy x z y x )()()()(000000000（2）证明：证毕左边右边左边=∂∂Φ∂∂Φ∂∂Φ+∂Φ∂∂Φ∂∂Φ∂=⨯∇Φ+⨯Φ∇=ΦΦΦ∂∂∂∂∂∂=Φ⨯∇=zyx z y x zy xA A A z y x z y x A A A z y x z y x A A A A A z y x z y x A 000000000)(1．14 证明：)()2(0)()1(=Φ∇⨯∇=⨯∇⋅∇A（1）证明：证毕)]()()([)(222222000000=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂⋅∇=∂∂∂∂∂∂⋅∇=⨯∇⋅∇y z A z x A y x A y z A z x A y x A yA x A z x A z A y z A y A x A A A z y x z y x A x y z x y z xy z x y z zy x（2）证明：证毕0)()(000000=∂Φ∂∂Φ∂∂Φ∂∂∂∂∂∂∂=∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂⨯∇=Φ∇⨯∇zy x z y x z y x z zy y x x第二章 传输线基本理论与圆图2．1710'0.042/'510/'510/'30.5/R m L H m G S mC pF mk Z Ω-==⨯=⨯=市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：求传播常数与特征阻抗。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。
（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221a b +=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3） )()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r 的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ）所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223yz A x yze xy e =+ 而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y xe x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第三章)
【习题 3.1】
解：设导线沿 ez 方向，电流密度均匀分布 则
J ez
4
I d
2
ez
4
2 (10 )
3
2
cos(2 50t ) ez
8
106 cos(2 50t（ ) A
m2
）
导线内的电场
E
J
ez
8 106 cos 2 50t ez 4.39 102 cos 2 50t (V / m) 7 5.8 10
J s n H er H ez 395.1cos(4 108 t ) A / m
（3） r 20mm, z 25mm 处的表面电荷密度
7 2 s n D 0 r er E 0. 7 8 1 0 sin ( 48 t1 0 C ) m /
B 1.328 6 107 0 sin 6 107 t cos zex t
1.328 6 107 4 107 sin 6 107 t cos zex 100sin 6 107 t cos zex
所以有
E
B t
ex
又因为
ey y 0
ex 1 1 E ( D) [ ( z 6 107 t )ex ] 2.5 0 2.5 0 x Ex (e y Ex E 1 ez x ) ey 4.52 1010 ey z y 2.5 0
ey y 0
ez z 0
12
= 4 81 8.854 10
i 6.28 109 E = i 4.5 i 4 E
6
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《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答第一章 引言——波与矢量分析1．1.,,/)102102cos(1026300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0x矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；波的幅度m /V 10E E 3y。
s /m 10102102k V ;102k ;MHZ 1HZ 1021022f 826P 2661．2写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）)6sin()3sin()()6(cos 1)()5()2120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2()4cos(6)()1(t t t U t t D t t C t t t A tt I t t V（1）解：4/)z (vj 23234sin j 64cos6e6V 4j（2）解：)2tcos(8)t (I2)z (vj 8e 8I j 2（3）解：）t cos 132t sin 133(13)t (Aj32e13A 2)z ()2t cos(13)t (A 133cos )2(j v则则令 （4）解：)2t 120cos(6)t (Cj 6e6C 2j(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示1．3由以下复数写出相应的时谐变量])8.0exp(4)2exp(3)3()8.0exp(4)2(1)1(j j C j C jC（1）解：t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t jt sin t cos )Ce (RE )t (C t j（2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE )t (C t j 8.0j t j（3）解：)8.0t (j )2t (j tj 8.0j j tj e 4e3e)e4e3(Ce 2得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2t cos(3)Ce (RE )t (C t j1．4]Re[,)21(,)21(000000B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定解：1B A B A B A B A z z y y x x0000000000z y x z y x 000z y x 6)B A (RE j)j 21(1j 21j 1z y x B A j 21B A z )j 21(x B z )j 1(y )j 31(x )4j 4(B B B A A A z y x B A得到：则：1．5计算下列标量场的梯度xyzu xy y x u xz yz xy u z y x u z y x u )5(2)4()3(2)2()1(22222222（1）解：u u grad )(22022022022202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x（2）解：u u grad )(000224z z y y x x(3) 解：u u grad )(000)()()(z x y y z x x z y(4)解：u u grad )(00)22()22(y x y x y x（5）解：u u grad )(000z xy y xz x yz1．6）处的法线方向，，在点（求曲面21122y x z解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向令z y x T22则代入锝：将点)2,1,1(22000z y y x x T法线方向与00022z y x同向1．7求下列矢量场的散度，旋度200022000002020265)4()()()3()()()()2()1(z x y yz x A y y x x y x A z y x y z x x z y A z z y y x x A（1）解：zA y A x A A A div zy x)(z y x 2220)(222000z y x z y x z y x A A curl（2）解：div(A)=0curl(A)=0(3)解：div(A)=1+2y022000)12(0)(z x y x yx z y x z y x A A curl(4)解：div(A)=6z002002665)(y x x y x yzz y x z y x A A curlSh z z r y x S S d A x x A 组成的闭合曲面是由其中，求若矢量场,0,,2220解：由散度定理可得：hr dV dVx x h z r y x V dV A dS A VV s V 20222)]([),()(围成的体积为1．12)()()(,,000000B A A B B A z B y B x B B z A y A x A A z y x z y x试证明：假定证明：)(B AzB A B A y B A B A xB A B A B A B A z B A B A y B A B A x B B B A A A z y x x y y x z x x z y z z y x y y x z x x z y z z y zy x z yx)()()()]()()([00000)()()()()()()()(B A A B y B x B A x B z B A z B y B A yA x AB x A z A B z A y A B zB A B A A B A B yB A B A A B A B xB A B A A B A B x y z z x y yz x x y z z x y yz x xy y x y x x y zx y z x z z x y z z y z y y z1．13AA A A A A)()2()()1(证明：（1）证明：证毕右边左边右边左边z A y A x A z A A y A A x A A zA y A x A z z y y x x z A y A x A zA y A x A z A y A x A z y x z z y y x x z y x z y x zy x z y x )()()()(000000000（2）证明：证毕左边右边左边zyx z y x zy xA A A z y x z y x A A A z y x z y x A A A A A z y x z y x A 000000000)(1．14 证明：)()2(0)()1( A（1）证明：证毕)]()()([)(222222000000y z A z x A y x A y z A z x A y x A yA x A z x A z A y z A y A x A A A z y x z y x A x y z x y z xy z x y z zy x（2）证明：证毕0)()(000000zy x z y x z y x z zy y x x第二章 传输线基本理论与圆图2．1710'0.042/'510/'510/'30.5/R m L H m G S mC pF mk Z 市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：求传播常数与特征阻抗。
解：))((C j G L j R jk)()(C j G L j R Z c将数据代入解得（以50Hz 代入，不是很正确）：3810)44.15.1(10)6.198.16(j Z j k c2．2min1max min max min 80,50,5/,/4,/2,3/8,,I ,I L C L Z Z Z V d l V V 参看图，负载电压，求驻波系数，驻波最小点位置传输线长度处的输入阻抗以及。
解：（1）由题意可锝：80503(0)805013311(0)13 1.631(0)113L C v L C v v Z Z Z ZZ L（2）3(0)(0)013v即 4141maxmind d （3）224l kl l 时25.312tan80502tan 508050tan tanj j kljZ Z kljZ Z Z Z L C C L Cinj kljZ Z kljZ Z Z Z l kl l kljZ Z kljZ Z Z Z l kl l L C C L C in L C C L C in 50tan tan 4328380tan tan 22时时(4)iv i V V V 513161331)0(1)0(可得：1665i V max min max maxminmin 653[1(0)](1)51613653[1(0)](1) 3.12516130.10.0625i v i v C CV V V V V VV I A Z V I A Z2．3处输入阻抗求传输线长度，，负载阻抗无线传输线特征阻抗8/3,4/,8/99.25550 l Z Z L C解：43,2,483,4,8kl l处当)44.4526.8(43tan99.2555043tan5099.25550tan tan 502tan99.255502tan 5099.25550tan tan )26.531.9(4tan 99.255504tan 5099.25550tan tan j j j kljZ Z kl jZ Z Z Z j j kljZ Z kljZ Z Z Z j j j kl jZ Z kljZ Z Z Z L C C L C in L C C L Cin L C C L Cin2．4功率之比）负载反射功率与入射（点位置）离开驻波第一个最小（）驻波系数（求：传输线终端归一化阻抗321,0.18.0min d j z L解：(0)10.2 1.0(0)(0)1 1.8 1.0j L C L v L C L Z Z z j e Z Z z j（1）96.2)0(1)0(1v v（2）min(0)0.3544d（3）41)0(2v i r P P2．6/3350l j 长度求传输线以波长计的电，输入阻抗为，终端开路，测得始端传输线特征阻抗为解：终端开路时：cot 3350tan 3350arctan 3350arctan()1330.34322in C Z jZ kl j kl kl l得：2．8求负载阻抗，，驻波系数为为为在无耗线上测得：36.0,1.0,25,100min d j Z j Z ocin scin解：5.0131311vmin 0.60.6(0)0.1(0)0.644501(0)10.5501(0)10.5C j v L C jv d Z e Z Z e即2．9(3060),50,L C L Z j Z Z d 如图，用可移动单可变电纳匹配器进行匹配，用圆图决定可变电纳匹配器到负载的距离，以及并联短路支线长度。