立体几何测试题带答案

姓名＿_＿________＿班级____＿______学号_____＿_＿____分数___＿

____＿_____

一、选择题

错误!未定义书签。 ．下列说法正确的是

( ）

A ．三点确定一个平面

B .四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形ﻩＤ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

错误!未定义书签。 .若α／/β,ａ//α，则a 与β的关系是ﻩ（ )

A.ａ/／βﻩＢ．a β⊂

C ．a//β或a β⊂ﻩ

D .A a =β

错误!未定义书签。 ．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为

（ ）

Ａ.４、6、8ﻩB ．4、６、７、8 Ｃ．４、6、7ﻩD.４、5、７、8

错误!未定义书签。 .一个体积为123

的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视

图的面积为 ( ）

A.36ﻩB .8

Ｃ．38

D .1２

错误!未定义书签。 ．若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 ( )

A.l ∥a ﻩB .l 与a 异面ﻩC .l 与a 相交ﻩD .l 与a 没有公共点

错误!未定义书签。 ．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为ﻩ( )

Ａ.1：2:3

Ｂ．1:4:９ C .2:3:4 D ．1:8：27

错误!未定义书签。 .有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的表面积为

（ ） A ．π12ﻩB ．π24 C .π36 D ．π48

错误!未定义书签。 ．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 （ ）

A.相交 Ｂ．异面 Ｃ.平行ﻩD .异面或相交

错误!未定义书签。 ．设正方体的棱长为错误!,则它的外接球的表面积为ﻩ（ )

6

5

6

5

Ａ

.π3

8ﻩB ．２π

Ｃ．4πﻩD .π3

4

1.已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为３: ２:1,则此长方体的外接球

的表面积为 A .π7 B .π14 C .π21 D .π28

错误!未定义书签。.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是ﻩ（ ）

A.12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒ Ｂ．12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥ C ．233////l l l ⇒ 1l ,2l ,3l 共面 D ．1l ，2l ,3l 共点⇒1l ，2l ,3l 共面

错误!未定义书签。.如图,正方体1111ABCD

A B C D 中,E ,F

分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线 （ ）

A ．有无数条

B .有２条ﻩ

C .有1条ﻩ

D .不存在

二、填空题

错误!未定义书签。.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半

圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是＿__＿__.

错误!未定义书签。．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D 内

一动点,则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值 为__＿_＿_＿＿_.

A

B

C

D A 1 B 1

C 1

D 1

E

F

错误!未定义书签。.如图,正方体

1111ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为

AD 的 1AB C ,

中点,点F 在CD 上,若//EF 平面

则EF =＿＿_＿____.

2.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水

面在容器中的形状可以是:（1)三角形；(2）矩形;（3)正方形;（4)正六边形．其中正确的结论是___＿＿____＿＿_.（把你认为正确的序号都填上)

三、解答题

错误!未定义书签。.如图1，空间四边形ABCD 中，E ,H 分别是边AB ,AD 的中点，F ，

G 分别是边BC ,CD 上的点,且

3

2

==CD CG CB CF ,求证:直线EF ,GH ，AC 交于一点.

错误!未定义书签。．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4c ｍ

与2cm 如图所示,俯视图是一个边长为4cm 的正方形．

(1)求该几何体的全面积.

(2）求该几何体的外接球的体积.

P

D

C B A 1

A 1

D 1

B 1

C 左视

主视

A

B C D

E F 1A 1B 1C 1D 图1

错误!未定义书签。．空间四边形ＡB ＣＤ的对角线ＡC=8,BD=6,Ｍ、N 分别为A Ｂ、CD 的中点,M

Ｎ=5，求异面直线ＡＣ与ＢD 所成的角

错误!未定义书签。.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个

底边长为８、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1）求该几何体的体积Ｖ; (2)求该几何体的侧面积S .

错误!未定义书签。．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形,侧棱1A A ⊥

底面ABCD ,E 为1A A 的中点.求证：1

AC ∥平面EBD .

A

B

C

D

N

M 俯视图

主视图

左视图

4

2

2

4

4