2020年四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷

中考数学一诊试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）

A. B.

C. D.

2.已知x：y=3：2，则下列各式中正确的是（）

A. =

B. =

C. =

D. =

3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=4，则cos B的值是（）

A.

B.

C.

D.

4.由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）

A. 其图象的开口向下

B. 其图象的对称轴为直线x=4

C. 其顶点坐标为（4，2）

D. 当x＞3时，y随x的增大而增大

5.书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典

名著的概率是（）

A. B. C. D.

6.如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，

则△ADE的面积为（）

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

7.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相

交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定

是（）

A. 正方形

B. 菱形

C. 矩形

D. 不能确定

8.已知反比例函数y=-下列结论：其中正确的结论有（）个

①图象必经过点（-1，1）；

②图象分布在第二，四象限；

③在每一个象限内，y随x的增大而增大

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

9.由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克

23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中确的是（）

A. 23（1+a%）2=40

B. 23（1-a%）2=40

C. 23（1+2a%）=40

D. 23（1-2a%）=40

10.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC=α（α为锐角），

则∠APB=（）

A. 180°-α

B. 180°-2α

C. 75°+α

D. 3α

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

11.将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是

______（结果写成顶点式）

12.已知m、n是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则m+n+mn=______．

13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，

OC=2cm，∠ABO=30°，则菱形ABCD的面积是______．

14.如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，

AC=5cm，AB=4cm，AD的长为______．

15.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的

值是______．

16.若关于x的方程（a-2）x2+（2a-3）x+a+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值

范围是______．

17.如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在

x轴上，点F在AC边上，反比例函数y=的图象经过点

A、E，且S△OAE=3，则k=______．

18.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字

不同外其全部相同．现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为P（m，n2-1），则点P落在抛物线y=-x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是______．19.如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B

两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D若

点P为y轴上的一个动点连接PD，则PC+PD的

最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）

20.（1）计算：tan45°-+20190+4•sin60°

（2）解方程：2x2-3x-1=0

21.先化简，再求值：已知x=，y=1，求的值．

22.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标

系，△ABC的三个顶点均在格点上，

（1）若将△ABC沿x轴对折得到△A1B1C1，则C1的坐标为______；

（2）以点B为位似中心，将△ABC各边放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在这个网格中画出△A2BC2；

（3）在（2）的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向10×10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△A2BC2的概率是多少？（未掷入图形内则不计次数，重掷一次）

23.金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务

是测量大楼AB的高度．如图，小组成员选择在大楼AB前

的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测

得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处

的俯角为30°．已知D处距地面高度为12m，则这个小组

测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：

tan42°=0.90，tan48°=1.11，≈1.73）

24.如图已知点A（4，a）、B（-10，-4）是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=图

象的交点，且一次函数与x轴交于C点．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接AO，求△AOB的面积；

（3）在y轴上有一点P，使得S△AOP=S△AOC，求出点P的坐标．