第一章《整式的运算》章末复习资料

七年级数学（下）第一章《整式的运算》章末复习

一. 整式

1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

例1.在下列代数式：x

y x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有【 】 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个

例2.单项式7

24

3xy -的次数是【 】 （A ）8次 （B ）3次 （C ）4次 （D ）5次 例3.下列说法中正确的是【 】

（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式

（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。

例4.单项式3

2b a -的系数是 ，次数是 。 2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项. ②一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

例5.在下列代数式：1,2

12,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

例6.下列多项式次数为3的是【 】

（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1

3.整式 单项式和多项式统称为整式.

⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式

二. 整式的加减

1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

例7. 化简：（1）2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2） （2） 2x －（5a －7x －2a ）

例8.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是什么？

例9.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是多少？

1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)

2.在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a

a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ④公式还可以逆用：n m n m a a a

⋅=+（m 、n 均为正整数） 例10. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.

例11. 25()()x y x y ++=_________________.

例12. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________。

例13. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________.

例14. 下面计算正确的是( )

A ．326b b b =；

B ．336x x x +=；

C ．426a a a +=；

D ．56

mm m = 四．幂的乘方与积的乘方

1. 幂的乘方法则： ()

mn n m a a =(m,n 都是正数)。 2. 积的乘方法则：()n n n b a ab =（n 为正整数）。

3．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

例15.1001001

()(3)3⨯- =_________ 。

例16. 若2,3n n x y ==,则()n xy =_______。

例17. 计算：

（1）22

1

()3ab c - （2） 23()n a a ⋅

（3） 52

37()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ （4）23222(3)()a a a +⋅

（5）221()()

n n x y xy -⋅ （6）82332

()()[()]p p p -⋅-⋅-

1. 同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).

2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即()010≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00

无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a

1=- ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。

例18.计算52()()x x -÷-=_______, 10234x x x x ÷÷÷ =______.

例19.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.

例20.若0(2)x -有意义,则x_________.

例21.如果3,9m n a a ==,则32m n a

-=________. 例22.若5x-3y-2=0,则531010x y ÷=_________.

例23.计算 ：（1） 02(3)(0.2)π--+- （2） 2324[()()]()m n m n m n -⋅-÷-

六. 整式的乘法

1. 单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

2．单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3．多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例24．计算 ：

（1） a 6b ·（－４a 6b ） （2）x ·（－５x －２y ＋１） （3）（a ＋１）（a －2

1）

七．平方差公式

1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即()()22b a b a b a -=-+。

2. 结构特征：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

例25.下列式中能用平方差公式计算的有( )

①(x-1y)(x+1y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)