分数应用题：工程问题

学科：数学

教学内容：分数应用题：工程问题

【知识要点精讲】

工程问题反映了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，其数量关系式是：工作总量=工作效率×工作时间。在工程问题中，把工作总量看成单位“1”，工作效率表示单位时间内完成工作总量的几分之一。

【重点难点点拨】

本节知识的重点与难点是明确工程问题中的数量关系，理解把工作总量看作单位“1”，弄清工程问题的结构特点。

例1 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做，几天完成全工程的2013

？ 分析：求甲、乙合起完成工程2013

的时间，可以先求合起来的工作效率。 解：2013÷（81+51

）=2（天）

答：2天完成全工程的2013

。

例2 一项工程，甲队单独要45天完成，乙队单独要60天完成，现在甲、乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？

分析：假设乙队不请假，与甲队一起合做30天，一定会超过任务，超过的部分正是乙队请假后虚做部分，这样求出虚做的天数就是乙队请假天数。

解：①甲、乙合做30天会超过任务几分之几？

（451+601）×30-1=61

②超过部分是乙队请假虚做的。

61÷601

=10（天）

答：乙队中途请了10天假。

【解题技巧传经】

解答工程问题常用三种方法：算术方法、比例解答及方程。运用比例解答是指工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，根据题目需要选择恰当的比的条件进行解答。

【课后作业设计】

1．填空

（1）一项工程，甲独做5小时完成，甲每小时完成工程的（ ），3小时完成工程的（ ）。

（2）打一份稿件，甲要8小时完成，乙要6小时完成，甲的工作效率是（ ），乙的工作效率是（ ），两人合起来效率是（ ）。

（3）修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独15天修完，甲、乙合修1天，可完成这条路的（ ），甲、乙合修（ ）天可以修完。

2．选择题（将正确答案序号填在括号内）

（1）完成一件工作，甲、乙两人单独做各需3小时，他们合做（ ）小时完成。

A ．1

B ．23

C ．3

(2)修一条660米的路,甲要5天完成,乙要6天完成,合修要的天数是( )。

A ．660÷(5+6)

B ．660÷(51+61)

C ．1÷(51+61

)

(3)抄一份稿件,甲要21小时,乙要31

小时,两人合抄要的时间是( )。

A ．1÷（21+31）

B ．1÷（1÷21+1÷31）

C ． 21+31

3．应用题

（1）一批货物，甲队独运8小时运完，乙队独运10小时运完，两队合运要几小时可以运完？

（2）一项工程，甲、乙两队合做，12天可以完成，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做需要多少天？

（3）一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管4小时可以将水池灌满，单独开乙管5小时可以注满。两管齐开，几小时可以注到水池的32

？

【思维发散训练】

1．一列慢车与一列快车同时从甲、乙两站相向开出，经过20小时相遇，相遇后，慢车还需30小时才能到达乙站，快车还需几小时才能到达甲站？

2．车站有一批货物，甲车单独4小时可以运这批货物的一半，乙车单独2小时可以运这批货物的51

，甲、乙合运要几小时完成？

【数学奥赛乐园】

1．甲、乙两工人共同工作，12天可能完成某一工程，但是如果甲工作2天，乙工作3天，那么他们只能完成全部工程的51

，求每个工人单独完成工程各需几天？

2．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时乙接着做6小时，也可以完成，如果甲做3小时后，由乙接着做，还需要多少小时完成？

【参考答案】

【课后作业设计】

1．（1）51，53，（2）81，61，81+61（3）151101+，6 2．B ，C ，A

3．（1）494（小时） （2）30（元） （3）12713

（小时）

【思维发散训练】

1．1331（小时） 2．494

（小时）

【数学奥赛乐园】

1．“甲工作2天，乙工作3天”相当“甲、乙合作2天，然后乙再工作1天”

甲单独时间：（12151-×2）÷1=30（天） 乙单独时间：1÷（301121-）=20（天）

2．通过比较：“甲做6小时，乙做12小时”与“甲做8小时乙做6小时”工作量一样，可以得出：甲做2小时相当乙做6小时，即甲做1小时相当乙做3小时。

乙还做：6×3+12-3×3=21（小时）