四年级下册试题第一讲定义新运算(含答案)沪教版
四年级下册试题-第一讲定义新运算(含答案)沪教版
四年级思维数学讲义（62期）第一讲定义新运算学习目标思维目标：知道△、◎、□、* 等符号，表示一种特定的运算过程或运输顺序，并会根据规定进行计算。
数学知识：会用运算定律、运算性质进行简便运算。
知识梳理思维：掌握特定符号所表示的运算顺序，能正确计算。
数学：正确运用运算定律和性质进行简便运算，不能简便的要运算顺序运算。
精讲精练例1 a△b=(a+b)÷3 计算：(1)4△5 （2）12△3△10金钥匙：a △ b表示a与b的和去除以3.(1) 4△5 （2） 12△3△10=（4+5）÷3 =[（12+3）÷3]△10=9÷3 =5△10=3 =（5+10）÷3=5点金术：注意书写格式。
试金石：a△b=a×2+b×3 计算：（1）3△5 （2）（5△4）÷（4△1）例2: x◎y=x-y÷2 计算：（1） 17◎6 （2）（6◎8）×（3◎4）金钥匙：x◎y表示x减去y的一半。
（1）17◎6 （2）（6◎8）×（3◎4）= 17-6÷2 =（6-8÷2）×（3-4÷2）= 17-3 = 2×1= 14 = 1点金术：△、◎、□、* 等符号，表示一种特定的运算过程或运输顺序。
试金石：1、x*y=3×x×y 求：10*32、a▲b = (a + 3) ×(b-5) 求：5▲（6▲7）例3 规定 a□b = a+(a+1)+(a+2)+……+（a+b-1）求：2□7（a、b为自然数，b>a）金钥匙：a□b表示从a开始连续的自然数相加，一直加到a+b-1为止。
2□7= 2+3+4+5+6+7+8=35点金术：可以用等差数列求和的方法计算结果。
试金石：2↑4 = 2+3+4+5=14 6↑3 = 6+7+8=21计算：（1） 5↑4 （2）如果 10↑x = 60，求x堂后测试1、 m*n = m×m-n×3，计算：（1） 5*6 （2） 8*（3*1）2. a*b = (a+b)÷2， a◎b=a÷3-b÷5，计算：（1） 2*6 （2） 14*16◎53、规定：4#3 = 5,5#2 = 8,8#6=10，求：7#5.4、规定：x@y = x – y÷2，计算：（7@6）+（9@4）数学园地：计算与巧算开心的寒假结束了，同学们又长了一岁，有没有变得仔细一点呢？拿到一道题，先别忙着做。
四下数学第一讲 定义新运算
四年级（下）兴趣班第一讲定义新运算班级姓名得分一、讲解例题例1、“☉”表示一种新的运算，它是这样定义的：a☉b＝a×b－（a＋b）。
求：（1）3☉5；（2）（3☉4）☉5。
例2、如果m、n分别表示两个数，定义m△n＝（m＋n）÷5，那么5△（10△15）等于多少呢？例3、若a◇b表示当a大于b时是用2a减去b，当a小于b时是用2b减去a。
求（6◇9）◇（10◇5）。
二、思考与练习1．设a*b＝4×a－5×b，求：（1）7*5；（2）（5*3）*22．如果a*b表示a×b－a＋b，计算2*（4*6）*8的值。
3．定义新运算，x□y为：x和y加起来再除以4，求：(1)19□17的值；(2)2□（3□5）的值。
4．对于数x、y定义运算☉及△如下：x☉y＝3×x＋2×y，x△y＝3×x×y，求（2☉3）△4。
5.假设5※2＝5×4,7※4＝7×6×5×4，求10※5的值。
6.两个整数a和b，a除以b的余数记为a⊕b。
例如，13⊕5＝3。
根据这样定义的运算，（26⊕9）⊕4等于几？7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5＝5,3 5＝3。
请计算下式：[（70 3）△5]×[5 （3△7）]。
8.有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A：将输入的数加上5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去4；装置D：将输入的数乘3。
这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3。
输入9，经过A·B·C·D，输出几？。
四年级数学下册试题 一课一练1.1四则运算 沪教版(含答案)
四年级下册数学一课一练-1.1四则运算一、单选题1.6×5＋60=（）A. 3B. 84C. 90D. 92.62－36＋58=（）A. 81B. 84C. 94D. 263.34－24÷4＝（）A. 0B. 28C. 16D. 504.16－8×2＝（）A. 19B. 13C. 9D. 05.64÷（4×2）＝（）A. 8B. 9C. 7D. 66.计算18＋(18×25－25)÷25时，最后一步求（）A. 商B. 和C. 积7.用3与9的积去除27与6的积，求商。
正确列式是（）A. （3×9）÷（27×6）B. （27×6）÷（9×3）C. 27×6÷（3+9）D. 27×6÷9×3二、判断题8. (10＋120÷10)×8=(130÷10)×8=13×8=104 （）9.在一道算式中加上或去掉括号，算式的运算顺序不会改变。
（）10.27－(10－5)=17－5=12 （）11.算式(70－16)×24÷8与(70－16)×(24÷8)的计算顺序和结果都是相同的。
（）12.12×97+3=12×100（）三、填空题13.一个数除以34，商65，余23，求这个数．________14.口算：0×25=________ 25×8=________72÷12=________ (100－20)÷8=________15.比个子．在横线上填上“＞”、“＜”或“=”21÷3+4________63÷9+416.(3432÷33－24)÷16=________17.6×4＋________=3118.一台织袜机5小时可织袜240双，如果再织4小时一共可织袜________双。
四年级第一讲 定义新运算
夯实基础3
定义运算a*b=a+7+b+1，a#b=4×a+5×b
（1）求5*（6#2）；（2）解方程：2#x=80
夯实基础4
对于任意两个整数a、b，定义两种运算“△”和“□”， a△b=a+b-1，a□b=a×b-1。计算4□[6△8△3△5]的值。
夯实基础5
有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数，即A▽B= （A+B）÷2。已知A▽6=17，求A。
课后演练5
如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规 律计算5！
夯实基础1
设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍， 即：a△b = a×3－b×2。（1）求5△6和6△5；（2）这 个运算“△”有交换律吗？
夯实基础2
定义新运算A○B=A×B+A+B。 （1） 求6○2和2○6的值； （2） 求（2○3）○5和2○（3○5）的值；
2008）的值； （2）求（1⊕2）⊕（2⊕3）⊕（3⊕4）⊕…⊕ （2007⊕2008）。
补充题1
大家都玩过剪刀石头布的游戏，布胜石头，石头胜剪 刀。现在规定一种新的用符号“△”表示的规则：剪刀 △布=布△剪刀=布，石头△布=布△石头=石头，石头△ 剪刀=剪刀△石头=剪刀。请求下式结果，运算顺序为 从左到右，括号里先算：
（石头△布）△剪刀△（布△石头）△布
补充题2
规定符号“□”为选择两个数中较大的数进行运算，符 号“△”为选择两数中较小的数进行运算，例如： 3□5=5，3△5=3。计算：（6△2□3）×[18△（1□6）]。
夯实基础6
定义x*y=a×x+2×y，并且已知5*6=6*5，求a的值。
沪教版四年级下数学讲义完整版
课内练习 1．列竖式计算。
92×705 6045÷392．根据数状算图列综合算式计算。
3．递等式计算。
78×50－1440÷12 （412＋750÷5）×36第一单元 复习与提高 1．四则运算（1）老师的话：开心的寒假结束了，同学们又长了一岁，有没有变得仔细一点呢？四则运算要先审题、再计算，最后还要认真检查。
123+28= 90÷2= 47×2= 98+31= 120÷40= 199-165= 79+28= 49×7= 14×200= 40+16= 102+44= 177-90=课后练习1. 判断下面各题的对错，对的在括号内打√，错的打×，并改正。
（1）54÷18+41×3 （2）5×（825－115÷23） =3+41×3 =5×（825－5）=44×3 =5×820=132 （ ） =4100 （ ） 2. 在下面的○中填上＞、＜或＝。
25×4÷25×4○25×4－25×4 600÷20÷5○600÷（20×5）3000－（87＋17）×25○3000－87＋17×253. 递等式计算。
521－21×12+88 （82－936÷78）×15（628+830）÷（307－289） 125×8÷125×84. 列式计算。
32除128的商，再乘272与168的差，积是多少？5．耐心试一试。
在下列式子中适当的位置添上括号，使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2=75 （2）7×9＋12÷3－2=476．开心玩一玩。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷（1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008（2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（1）2007⊕2009=(2007+2009)÷2＝2008；2006⊕2008=(2006+2008)÷2＝2007（2）1⊕5⊕9＝（1+5）÷2⊕9＝3⊕9＝（3+9）÷2＝61⊕（5⊕9）＝1⊕（5+9）÷2＝1⊕7＝（1+7）÷2＝4；【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____.分析：根据新运算“*”的规定：10*6＝10×3－6×2＝18.[巩固] 设a △b ＝a ×a －2×b ，那么，5△6＝______，5△2＝_____.分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13(2)5△2＝5×5－2×2＝21【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求45 610的值.分析：45 610＝4×10－5×6＝40－30＝10[前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3|分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1（2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n－(m ＋n)÷2，这里“×，＋，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号. 计算：3*(4*6)＝ _____.分析：4*6＝4×6－（4＋6）÷2＝19，3*19＝4×19－（3＋19）÷2＝65.[巩固] 规定：a ▽b ＝（a ＋b ）÷2+2×a ，则3▽（6▽8）是多少？.分析：6▽8＝（6＋8）÷2+2×6＝19，3▽19＝（3＋19）÷2+2×3＝17，所以3▽（6▽8）＝17.【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝(a+b)÷2，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝(a+b-1)÷2.求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)；(2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析:（1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数， 所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以 1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001[巩固] 定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝(a+b)÷3，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝(a+b-1)÷3，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b ＝(a+b-2)÷3.求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891【例6】 （★★★北京市第十一届“迎春杯”赛）如果 3*2=3＋33=362*3=2＋22＋222=2461*4=1＋11＋111＋1111=1234那么4*5=( ).分析：4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=49380[巩固]规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234.求7*5.分析：7*5=7+77+777+7777+77777=86415【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.（1） 求3！，4！，5！；（2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！分析：（1）3！＝3×2×1＝6；4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！）＝7×（6！）＝7！[拓展] 对自然数m ，n （n ≥m ），规定m n P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）.例如：24P ＝4×3＝12.34P ＝4×3×2＝24.求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，.分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120.（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720.[总结] 这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二）反求未知数【例8】 （★★★★奥数网题库）假设A*B 表示A 的3倍减去B 的2倍，即A*B ＝3A －2B.已知w*(4*1)＝7，求w*4的值．分析：4*1＝3×4－2×1＝10，所以w*(4*1)＝w*10＝3×w －10×2＝7，所以w ＝9.那么w*4＝ 9*4＝3×9－4×2＝19.[前铺]对于数 a ， b ， c ， d ，规定〈a ， b ， c ，d 〉=2ab-c ＋d.已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值.分析：＜1，3， 5，x ＞＝2×1×3-5＋x ＝1＋x=7，x=6【例9】（★★★★奥数网题库）对于两个数a、b，a△b表示a＋b－1.计算：（1）（7△8）△6（2）（6△A）△A＝84，求A.分析：（1）7△8＝7＋8－1＝14，14△6＝14＋6－1＝19；（2）6△A＝6＋A－1＝5＋A，（5＋A）△A＝5＋A＋A－1＝2×A＋4＝84，所以A＝40.[拓展]如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？分析：（a△2）△3=［（a－2）×2］△3＝（2a－4）△3＝（2a-4-2）×3＝6a-18，由6a-18=12，解得a=5【例10】（★★★★第八届“祖冲之杯”数学邀请赛）对整数A、B、C，规定符号等于A×B＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.分析：2A＋4A－4÷2＝28，即 6A＝30，A＝5[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837.老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同. 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ .分析: 由红毛族算式“8×8＝8 ”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8.由“9×3＝3”知“3”是0.“7”是5.于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”.[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A×B=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A×B=2008×4=8032[拓展]如果运算器输出的是下面的规律，“？”应填什么呢？分析：通过观察，15÷3=5=4+1，28÷7=4=3+1，60÷15=4=3+1，所以，第四列的？处应填（7+1）×8=64，第五列的？处应填：52÷13-1=4-1=31．（例1）a、b是自然数，规定：a△b＝a×5＋b÷3，求8△9的值.分析：8△9＝8×5＋9÷3＝432．a*b表示a的3倍减去b的一半，例如，1*2=1×3-2÷2=2，根据这个规定，计算：（1）10*6 （2）7*（2*4）.分析：10*6=10×3-6÷2=27，7*（2*4）=7*（2×3-4÷2）=7*4=7×3-4÷2=193．（例5）定：A※B＝B×B＋A，计算（2※3）※（4※1）的值.分析：2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36，所以最后结果（2※3）※（4※1）＝36.4．（例4）如果a◇b＝a×b－（a＋b），已知（3◇4）◇x=19，求x的值.分析：3◇4＝3×4－（3＋4）＝5，5◇x＝19，5×x－（5＋x）＝19，4x-5=19，4x=24，x=6.5．（例12）右下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A÷B×2=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A÷B=2008÷4×2=1004。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)(1)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】 （★★奥数网题库）定义运算“⊕”如下：2a b a b +⊕=． （1） 计算2006⊕2008（2） 计算3⊕7⊕11，3⊕（7⊕11）（3） a b b a ⊕=⊕是否成立？（4） ()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕是否成立？分析：（教师先告诉学生2a b +表示（a+b ）÷2） （1）2006⊕2008＝200620082+＝2007； （2）3⊕7⊕11＝372+⊕11＝5⊕11＝5112+＝8 3⊕（7⊕11）＝3⊕7112+＝3⊕9＝392+＝6； （3）因为2a b a b +⊕=，2b a b a +⊕=，又因为22a b b a ++=，所以a b b a ⊕=⊕成立； （4）由（2）的结论，3⊕7⊕11＝8，3⊕（7⊕11）＝6，因为8≠6，所以，()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕不成立.（强调“举反例”时只要有一个就能说明证明不成立）[拓展]两个整数a 和b ，a 除以b 的余数记为ab.例如，135=3.根据这样定义的运算，计算： （1）(269) 4等于多少？ （2）108（200819）分析：（1）因为：26÷9=2……8，8÷4=2，所以 (269)4=84=0（2）因为：2008÷19=105……13，108÷13=8……4，所以 108（200819）=10813=4【例2】 （★★奥数网题库）规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ☆”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3☆5=3.请计算下式：[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)].分析：因为(70☆3)△5=3△5=5，5☆(3△7)=5☆7=5，所以[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)]=5×5=25[拓展]定义符号“\”表示求两个自然数相除所得的商的运算，例如：9\2=4，10\3\=3（1） 求：29\8，2008\4，（1320×500）\250；（2） 适用符号“\”和已经学过的运算符号来表示“求两个自然数相除所得余数”的运算.分析：（1）因为29÷8＝3…5，所以29\8=3，同理，2008\4=502，（1320×500）\250=2640（2）因为被除数÷除数=商…余数，所以余数=被除数-除数×商，所以，a 除以b 的余数为a-b ×（a\b ）【例3】 （★★★奥数网题库）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5． 求45 610的值．分析：45 610＝4×10－5×6＝40－30＝10[前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3|分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1（2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1【例4】 （★★★奥数网题库）定义新的运算a b a b a b ⊕=⨯++，求：（1）62⊕，26⊕（2）(12)3⊕⊕，1(23)⊕⊕（3）这个运算有交换律吗？分析：（1）62⊕=6×2+6+2=20；26⊕=2×6+2+6=20（2）(12)3⊕⊕=（1×2+1+2）⊕3=5⊕3=5×3+5+3=23；1(23)⊕⊕=1⊕（2×3+2+3）=1⊕11=1×11+1+11=23（3）由于a b a b a b ⊕=⨯++=×b a b a ++（普通加法、乘法交换律），所以a b b a ⊕=⊕，即满足交换律.[拓展]定义运算※为a ※b ＝a ×b －（a ＋b ），（1） 求5※7，7※5；（2） 求12※（3※4），（12※3）※4；（3） 这个运算“※”有交换律、结合律吗？分析：（1）5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝ 7×5－（7＋5）＝35-12＝23.（2）要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.（3）由于a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）；b ※a ＝b ×a －（b ＋a ）＝a ×b －（a ＋b ）（普通加法、乘法交换律）， 所以有a ※b ＝b ※a ，因此“※”有交换律.由（2）的例子可知，运算“※”没有结合律.【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝a b 2+，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝a b 12+-． 求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)；(2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析:（先告诉学生a b 2+是一种运算，表示（a+b ）÷2，a b 12+-就表示（a+b-1）÷2） （1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数， 所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （2）因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以 1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001．[巩固] 定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝a b 3+，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝a b-13+，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b ＝a b-23+. 求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891【例6】 （★★★★奥数网题库）对自然数m ，n （n ≥m ），规定m n P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）．例如：24P ＝4×3＝12．34P ＝4×3×2＝24．求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，．分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720．[前铺]定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1．求3！，4！，5！；证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！分析：（1）3！＝3×2×1＝6；4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！）＝7×（6！）＝7！[总结]这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二）反求未知数【例7】 （★★★★奥数网题库）如果a △b 表示(a-2)×b ，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a △2)△3=12时， a 等于几？分析：（a △2）△3=［（a －2）×2］△3＝（2a －4）△3＝（2a-4-2）×3＝6a-18，由6a-18=12，解得a=5[前铺]对于两个数a 、b ，a △b 表示a ＋b －1．计算：（1）（7△8）△6（2）（6△A ）△A ＝84，求A ．分析：（1）7△8＝7＋8－1＝14，14△6＝14＋6－1＝19；（2）6△A ＝6＋A －1＝5＋A ，（5＋A ）△A ＝5＋A ＋A －1＝2×A ＋4＝84，所以A ＝40．【例8】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“※”如下：对任意自然数a ，b ，a ※b=5×a-3×b ，能否找到一个自然数n ，使得5※6※n=5※（6※n ）？如果存在，求出自然数n ；如果不存在，说明理由.分析：5※6※n=（5×5-3×6）※n=7※n=5×7-3×n ；5※（6※n ）=5※（5×6-3×n ）=5※（30-3×n ）=5×5-3×（30-3×n ）=9×n-65，因为5※6※n=5※（6※n ），所以有35-3×n=9×n-65，即12×n=100，所以没有满意的自然数n ，使得5※6※n=5※（6※n ）【例9】 （★★★★奥数网题库）规定：a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b-1），其中a 、b 表示自然数.（1）求1△100的值；（2）已知x △10=75，求x.分析：（1）1△100=1＋2＋3＋……＋100=5050（2）x △10=x ＋x ＋1＋x ＋2＋……＋x ＋9=10×x ＋45=75，10×x=30，所以x=3[拓展] 对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：x △y=y mx y x 26+⋅⋅ (其中m 是一个确定的整数).如果1△2=2，则2△9=?分析：已知1△2=2，根据定义得 1△2=6121221224m m ⨯⨯==⨯+⨯+，于是有2×(m ＋4)=12，解出m=2.所以 6295429==222911⨯⨯⨯+⨯[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）计算机程序语言【例10】 （★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）下图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两上数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B 值是4时，运算器输出的C 值是_____．分析：运算器输入的A 是被除数，B 是除数，输出的是商减去1，2008÷4＝502，502-1=501，所以C ＝501．【例11】 （★★★★奥数网题库）有A ，B ，C ，D 四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数．装置A ∶将输入的数加上5；装置B ∶将输入的数除以2；装置C ∶将输入的数减去4；装置D ∶将输入的数乘以3．这些装置可以连接，如装置A 后面连接装置B 就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3．那么输入9，经过A·B·C·D，输出几？分析：输入9经过A 装置以后结果是9＋5＝14，再经过B 装置以后结果是14÷2＝7，经过C 装置以后结果成为7－4＝3，最后经过D 装置以后，最终输出结果等于3×3＝9．[拓展]有A ，B ，C ，D 四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数.装置A ∶将输入的数加上5；装置B ∶将输入的数除以2；装置C ∶将输入的数减去4；装置D ∶将输入的数乘以3.这些装置可以连接，如装置A 后面连接装置B 就写成A ·B ，输入1后，经过A ·B ，输出3.经过B ·D ·A ·C ，输出的是100，输入的是几？分析：（方法一）假设输入的是w，那么经过B·D·A·C，变为：w÷2×3+5-4=100，w=66 （方法二）将100反过来经过C之前为：100+4=104，经过C·A之前为104-5=99，经过C·A·D 之前为：99÷3=33，经过C·A·D·B之前为：33×2=66（四）其他常见类型【例12】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）印第安人的古老部落里有这样一些式子：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837．这些算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同．请你按印第安人的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ ．分析: 由印第安人的算式“8×8＝8”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8．由“9×3＝3”知“3”是0．继而可推得“7”是5．于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”．[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=111．（例2）规定：a▽b＝（a＋b）÷2+2×a，则3▽（6▽8）是多少？.分析：6▽8＝（6＋8）÷2+2×6＝19，3▽19＝（3＋19）÷2+2×3＝17，所以3▽（6▽8）＝17.2．（例6）如果 3*2=3＋33=362*3=2＋22＋222=2461*4=1＋11＋111＋1111=1234那么4*5=( ).分析：4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=493803．（例7）对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d.已知〈1，3，5，x〉=7，求x 的值.分析：＜1，3， 5，x＞＝2×1×3-5＋x＝1＋x=7，x=64．（例9）如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？分析：（a△2）△3=［（a－2）×2］△3＝（2a－4）△3＝（2a-4-2）×3＝6a-18，由6a-18=12，解得a=55．（例10）右下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，10÷5=2，48÷8=6，121÷11=11，5=2+3，9=6+3，14=11+3，所以（A-3）×B=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=（A-3）×B=2005×4=8020。
定义新运算(含答案)
定义新运算一、单选题(共8道，每道6分)1.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x=( )A.-9B.-3C.0D.3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：定义新运算2.现定义一种新运算：★，对于任意整数a，b，有a★b=a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( )A.21B.22C.23D.26答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：定义新运算3.对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by+1，其中a，b为常数．已知3*5=15，4*7=28，则5*9的值为( )A.45B.-37C.25D.41答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：定义新运算4.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为( )A.0B.1C.-1D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：定义新运算5.对于任意的自然数X和Y，定义新运算&：X&Y＝，其中m是一个确定的自然数．若1&2＝1，则2&8＝( )A.1B.2C.3D.8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：定义新运算6.在实数的原有运算法则中，我们补充定义“新运算”如下：当时，，当时，则．当时，的最大值为( )A.-1B.0C.1D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：定义新运算7.对于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算a*b＝，则下列关于这种运算的几个结论：①3*2＝；②a*b+b*a＝0；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b＝0.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：定义新运算8.定义新运算△为：a△b=ab+2a+2b+2，若x△2△2△2△2△2=5118，则x=( )A.1B.2C.3D.无法确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：定义新运算二、填空题(共7道，每道7分)9.定义一种新运算：，利用这种算法计算____．答案：8解题思路：根据题意可得试题难度：知识点：定义新运算10.定义新运算：A*B=(A-B)÷3，A□B=(A+B)×3，请计算：(39*12)□3=____．答案：36解题思路：试题难度：知识点：定义新运算11.定义一种新运算“△”，其运算规则是a△b＝．已知-1△x＝，则x的值是____．答案：2解题思路：试题难度：知识点：定义新运算12.规定一种新的运算：，则4*（3*2）的值为____．答案：3解题思路：试题难度：知识点：定义新运算13.定义运算“*”的运算法则是a*b=，则（2*6）*8的值为____．答案：6解题思路：试题难度：知识点：定义新运算14.在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当m≧n时，；当m＜n时，m※n=m，则当x=-2时，(-3x※x)-(1※x)•x的值为____．答案：12解题思路：试题难度：一颗星知识点：定义新运算15.若一个正整数是3的倍数，将它的各个数字分别立方求和，称为第一次运算；得到一个新数，再将新数的各个数字分别立方求和，称为第二次运算；重复上述运算若干次，你会发现最后这个数将一成不变，称这个数为“魔”数．若现有一个3的倍数是9，则它的第三次运算结果是____，这个“魔”数是____．答案：513, 153解题思路：试题难度：知识点：定义新运算。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】（★★★奥数网题库）两个整数a 和b ，a 除以b 的余数记为ab.例如，135=3.根据这样定义的运算，计算： （1）(269)4等于多少？（2）108（200819）分析：（1）因为：26÷9=2……8，8÷4=2，所以 (269)4=84=0 （2）因为：2008÷19=105……13，108÷13=8……2，所以 108（200819）=10813=4[前铺]定义运算“⊙”如下：2a ba b +⊕=． （1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008 （2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（教师先告诉学生2a b+表示（a+b ）÷2） （1）2007⊕2009＝200720092+＝2008；2006⊕2008＝200620082+＝2007（2）1⊕5⊕9＝152+⊕9＝3⊕9＝392+＝6 1⊕（5⊕9）＝1⊕592+＝1⊕7＝172+＝4；【例2】 （★★★奥数网题库）定义运算※为a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）， （1） 求5※7，7※5； （2） 求12※（3※4），（12※3）※4；（3） 这个运算“※”有交换律、结合律吗？分析：（1）5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝ 7×5－（7＋5）＝35-12＝23.（2）要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.（3）由于a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）；b ※a ＝b ×a －（b ＋a ）＝a ×b －（a ＋b ）（普通加法、乘法交换律）， 所以有a ※b ＝b ※a ，因此“※”有交换律.由（2）的例子可知，运算“※”没有结合律.[巩固]定义新的运算a b a b a b ⊕=⨯++，求： （1）62⊕，26⊕（2）(12)3⊕⊕，1(23)⊕⊕（3）这个运算有交换律吗？分析：（1）62⊕=6×2+6+2=20；26⊕=2×6+2+6=20（2）(12)3⊕⊕=（1×2+1+2）⊕3=5⊕3=5×3+5+3=23； 1(23)⊕⊕=1⊕（2×3+2+3）=1⊕11=1×11+1+11=23（3）由于a b a b a b ⊕=⨯++=×b a b a ++（普通加法、乘法交换律），所以a b b a ⊕=⊕，即满足交换律.[拓展]如果a 、b 、c 是三个整数，则他们满足加法交换律和结合律，即a ＋b ＝b ＋a ，（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）．现在规定一种运算“*”，它对于整数a 、b 、c 、d 满足：（a ，b ）*（c ，d ）＝（a ×c ＋b ×d ，a ×c －b ×d ）．例如：（4，3）*（7，5）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13）．请你举例说明：“*”运算是否满足交换律和结合律．分析：（7，5）*（4，3）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13），所以“*”运算满足加法交换律， （2，1）*（3，2）*（3，4）＝（2×3＋1×2，2×3－1×2）*（3，4）＝（8，4）*（3，4）＝（3×8＋4×4，3×8－4×4）＝（40，8） ；（2，1）*[（3，2）*（3，4）]＝（2，1）*[3×3＋2×4，3×3－2×4]＝（2，1）*[17，1]＝（2×17＋1×1，2×17－1×1）＝（35，33）．所以，（2，1）*（3，2）*（3，4）≠ （2，1）*[（3，2）*（3，4）]，因此 “*”不满足结合律． 【例3】 （★★★奥数网题库）我们规定：a cb d ＝ad+bc ，求2516 4021的值． 分析：2516 4021＝25×21+40×16＝525+640＝1165[巩固]我们规定：a cb d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5． 求45610的值．分析：45610＝4×10－5×6＝40－30＝10【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ☆”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3☆5=3.请计算下式：[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)].分析：因为(70☆3)△5=3△5=5，5☆(3△7)=5☆7=5，所以[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)]=5×5=25[巩固] 定义两种运算“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a 、b ，a ⊕b=a+b-1，a ⊗b=a ×b-1，计算：4[]⊗⊕⊕⊕（68）（35）分析：⊕68=6+8-1=13，⊕35=3+5-1=7，137⊕=13+7-1=19，4⊗19=4×19-1=754[]⊗⊕⊕⊕（68）（35）=75【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝a b3+，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝a b-13+，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b＝a b-23+. 求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891[巩固]定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝a b2+，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝a b 12+-． 求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)； (2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析: （教师先告诉学生2a b+表示（a+b ）÷2） （1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数，所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001【例6】 （★★★★奥数网题库）对自然数m ，n （n ≥m ），规定mn P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）；[(1)(1)][(1)1]m m mn m nn n n m m m CP P =÷=⨯-⨯⨯-+÷⨯-⨯⨯．求：123456666666,,,,,C C C C C C分析：16C=（16P）÷（11P）=6÷1=6；26C=(6×5)÷（2×1）=15；36C=（6×5×4）÷（3×2×1）=20；46C=（6×5×4×3）÷（4×3×2×1）=15；56C=（6×5×4×3×2）÷（5×4×3×2×1）=6；66C=（66P）÷（66P）=1[前铺]对自然数m ，n （n ≥m ），规定mn P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）．例如：24P ＝4×3＝12．34P ＝4×3×2＝24．求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，．分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720．[总结]这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二） 反求未知数【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“※”如下：对任意自然数a ，b ，a ※b=5×a-3×b ，能否找到一个自然数n ，使得5※6※n=5※（6※n ）？如果存在，求出自然数n ；如果不存在，说明理由.分析：5※6※n=（5×5-3×6）※n=7※n=5×7-3×n ；5※（6※n ）=5※（5×6-3×n ）=5※（30-3×n ）=5×5-3×（30-3×n ）=9×n-65，因为5※6※n=5※（6※n ），所以有35-3×n=9×n-65，即12×n=100，所以没有满意的自然数n ，使得5※6※n=5※（6※n ）【例8】（★★★★奥数网题库）对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：x △y=ymx yx 26+⋅⋅ (其中m 是一个确定的整数).如果1△2=2，则2△9=?分析：已知1△2=2，根据定义得 1△2=6121221224m m ⨯⨯==⨯+⨯+，于是有2×(m ＋4)=12，解出m=2.所以6295429==222911⨯⨯⨯+⨯[拓展]x 、y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.又因为m 、n 均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k ×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k ×9×4=36k=64，k 不是自然数， 所以m=l ，n=2，k=2. （1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）计算机程序语言【例9】 （★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）如下图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两上数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是1999，输入B 值是9时，运算器输出的C 值是_____．分析：观察表格可得：运算器输入的A 是被除数，B 是除数，输出的是余数因为1999÷9＝222……1，所以C ＝1．[前铺]下图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两上数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B 值是4时，运算器输出的C 值是_____．分析：运算器输入的A是被除数，B是除数，输出的是商减去1，2008÷4＝502，502-1=501，所以C＝501．【例10】（★★★★奥数网题库）有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数.装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3.这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3.(1)输入9，经过A·B·C·D，输出几？(2)经过B·D·A·C，输出的是100，输入的是几？分析：（1）输入9经过A装置以后结果是9＋5＝14，再经过B装置以后结果是14÷2＝7，经过C装置以后结果成为7－4＝3，最后经过D装置以后，最终输出结果等于3×3＝9．（2）最后经过装置C后结果是100，那么输入装置C的数字是100＋4＝104，那么输入A的数字是104－5＝99，输入D的数是99÷3＝33，输入B的数是33×2＝66．所以最开始输入的数是66．[拓展]例题中的装置，输入7，输出的还是7，用尽量少的装置应怎样连接？分析：C·D·A·B（四）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）王歌暑假去非洲旅游，到了一个古老部落，看到下面几个部落的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837．导游告诉他，部落算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同．请你按古老部落的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ ．分析: 由部落算式“8×8＝8”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8．由“9×3＝3”知“3”是0．继而可推得“7”是5．于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”．[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★★★奥数网题库）先阅读下面材料，再解答后面各题．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…N、M这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个整数（见下表）：'(1263)32'17(12631)31'8(12632)3xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是正整数，，被整除是正整数，，被除余是正整数，，被除余 将明文转换成密文，如：，即R 变为L ； ，即A 变为S ．按上述方法将明文HAK 译为密文．分析：这是一道非常有意思的题目．明文HAK 对应16、11、18；16217233++=，即H 变为V ；1118123++=，即A 变为S ；1863=，即K 变为Y ，所以将明文HAK 译为VSY ． 1．（例2）规定：A ※B ＝B ×B ＋A ， （1）计算（2※3）※（4※1）， （2）这个运算有交换律吗？分析：（1）2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36，所以最后结果（2※3）※（4※1）＝36．（2）因为B ※A ＝A ×A ＋B ≠ B ×B ＋A ，所以 这个运算不符合交换律 2．（例6）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.（1） 求3！，4！，5！； （2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！ 分析：（1）3！＝3×2×1＝6； 4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！） ＝7×（6！） ＝7！3．（例7）“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3＝2＋3＋4；7⊙2＝7＋8；3⊙5＝3＋4＋5＋6＋7，按此规则，如果n ⊙8＝68，那么n 的值是多少？分析：观察条件可知⊙前面一个数表示相加的开始一个数，⊙后面一个数表示连续相加的个数，所以n⊙8＝n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（n＋7）＝8×n＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝8×n＋28＝68，所以n＝5．4．（例8）对整数A、B、C，规定符号等于A×B＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.分析：2A＋4A－4÷2＝28，即 6A＝30，所以A＝55．（例10）有A、B、C、D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置c：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6.这些装置可以连结，如装置A后面连结装置B，写成A·B，输入4，结果是23；装置B后面连结装置A就写成B·A，输入4，结果是35.装置A·C·D连结，输入8，结果是多少？分析：输入8经过A装置以后，结果为8×5＝40，经过C装置以后，结果为40÷4＝10，经过D装置以后，结果成为10－6＝4．所以最终结果为4．。
四年级下册数学一课一练 第1讲 四则运算 沪教版(含答案)
第1讲四则运算案例1：已知鸡和兔共有15只，共有40只脚，问鸡和兔各有多少只？算法：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，40－15＝25，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，25－15＝10，这时的鸡就一屁股就坐在了地上，兔还有2只脚立着，所以10÷2＝5（只），那么鸡的数量为15－5＝10（只），你能列出综合算式吗？教法说明：引导学生通过具体的实例，来列出综合算式，并且回顾运算顺序。
参考答案：兔子：（40－15－15）÷2＝（25－15）÷2＝5（只）鸡：10－5＝5（只）案例2：先说出下面各题的运算顺序，再计算。
（1）42＋6×（12－4）（2）42＋6×12－4教法说明：相同的数据，相同的运算符号，不同的运算顺序需要引导学生找到不同，进而准确的计算运算结果。
参考答案：（1）先算减法，再算乘法，最后算加法（2）先算乘法，再从左往右计算（1）42＋6×（12－4）（2）42＋6×12－4＝42＋6×8 ＝42＋72－4＝42＋48 ＝114－4＝90 ＝110例题1：用递等式计算（1）28＋172×88－78 （2）（28＋172）×88－78（3）（28＋172）×（88－78）（4）[28＋（172－88）] ×78教法说明：先让学生观察四个算式，说一说先计算哪一步，最后归纳总结四则运算的顺序：（1）没有括号的算式：先乘除，后加减（同级运算按从左到右依次计算）（2）有括号的算式：先算括号内的，再算括号外的（先算圆括号里的，再算方括号里的）参考答案：（1）28＋172×88－78 （2）（28＋172）×88－78＝28＋15136－78 ＝200×88－78＝15138－78 ＝17600－78＝15060 ＝17522（3）（28＋172）×（88－78）（4）[28＋（172－88）] ×78＝200×10 ＝[28＋84]×78＝2000 ＝112×78＝8736试一试：用递等式计算（1）28＋624×88－78 （2）（28＋624）×88－78（3）（28＋624）×（88－78）（4）[28＋（624－88）] ×78参考答案：（1）54862；（2）57298；（3）65200；（4）44304例题2：巧算（1）997×7＋21 （2）27×43＋85×73＋27×42教法说明：首先要让学生理解乘法的分配率。
奥数专题-定义新运算(带答案完美排版)
定义新运算我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，①求3△2，2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例子可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算第二步39△2＝3 ×39－2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5.例2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：① 5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※ 5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由②的例子可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝8x－13那么8x－13＝3 解出x＝2.例3、定义新的运算a ?b＝a×b＋a＋b.①求6 ?2，2 ?6；②求（1 ?2）?3，1 ?（2 ?3）；③这个运算有交换律和结合律吗？解：① 6 ?2＝6×2＋6＋2＝20，2 ?6＝2×6＋2＋6＝20.②（1 ?2）?3＝（1×2＋1＋2）?3＝5 ?3＝5×3＋5＋3＝231 ?（2 ?3）＝1 ?（2×3＋2＋3）＝1 ?11＝1×11＋1＋11＝23.③先看“?”是否满足交换律：a ?b＝a×b＋a＋bb ?a＝b×a＋b＋a＝a×b＋a＋b（普通加法与乘法的交换律）所以a ?b＝b ?a，因此“?”满足交换律.再看“?”是否满足结合律：（a ?b）?c＝（a×b＋a＋b）?c＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c＝abc ＋ac ＋bc ＋ab ＋a ＋b ＋c .a ?（b ?c ）＝a ?（b ×c ＋b ＋c ）＝a ×（b ×c ＋b ＋c ）＋a ＋b ×c ＋b ＋c＝abc ＋ab ＋ac ＋a ＋bc ＋b ＋c＝abc ＋ac ＋bc ＋ab ＋a ＋b ＋c .（普通加法的交换律） 所以（a ? b ）? c ＝a ?（b ? c ），因此“?”满足结合律.说明：“?”对于普通的加法不满足分配律，看反例：1 ?（2＋3）＝1 ? 5＝1×5＋1＋5＝11；1 ? 2＋1 ? 3＝1×2＋1＋2＋1×3＋1＋3＝5＋7＝12；因此1 ?（2＋3）≠ 1 ? 2＋1 ? 3.例4、有一个数学运算符号“?”，使下列算式成立：2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25，求7?3＝？解：通过对2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25这几个算式的观察，找到规律：a ?b ＝2a ＋b ，因此7?3＝2×7＋3＝17.例5、x 、y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x *y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2）*3的值，首先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k ×1×2=2k ，由于k 的值不知道，所以首先要计算出k 的值，k 值求出后，l △2的值也就计算出来了.我们设1△2=a ， (1△2）*3=a *3，按“*”的定义： a *3=ma+3n ，在只有求出m 、n 时，我们才能计算a *3的值.因此要计算（1△2）*3的值，我们就要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.解：因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.又因为m 、n 均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时： （2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k ×8×4=32k有32k=64，解出k=2.②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k ×9×4=36k有36k=64，解出k=971，这与k 是自然数矛盾，因此m=3，n =1，k=971 m=1 n =2 m=2 n =23（舍去） m=3n =1这组值应舍去.所以m=l ，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.课后习题1.a *b 表示a 的3倍减去b 的21，例如：1*2=1×3－2×21=2，根据以上的规定，计算：①10*6； ②7*（2*1）.2.定义新运算为 a 一b ＝b 1a +， ①求2一（3一4）的值； ② 若x 一4＝1.35，则x ＝？3.有一个数学运算符号○，使下列算式成立：21○32=63，54○97=4511，65○71=426，求113○54的值. 4.定义两种运算“?”、“?”，对于任意两个整数a 、b ，a ?b ＝a ＋b ＋1， a ?b=a ×b －1，①计算4?[（6?8）?（3?5）]的值；②若x ?（x ?4）=30，求x 的值.5.对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”，x △y=y ×2x ×m y×x ×6+（其中m 是一个确定的整数），如果1△2=2，则2△9=？6.对于数a 、b 规定运算“▽”为a ▽b=（a ＋1）×（1－b ），若等式（a ▽a ）▽（a ＋1）=（a ＋1）▽（a ▽a ）成立，求a 的值.7.“*”表示一种运算符号，它的含义是：x *y=xy 1＋））（（A y 1x 1++， 已知2*1=1×21＋））（（A 1121++=32，求1998*1999的值. 8.a ※b=b÷a b a +，在x ※（5※1）=6中，求x 的值. 9.规定 a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），（a 、b 均为自然数，b>a ）如果x △10=65，那么x=？10.我们规定：符号◇表示选择两数中较大数的运算，例如：5◇3=3◇5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：)25.2◇106237()9934△3.0()3323△625.0()2617◇6.0(++ =？ 课后习题解答1.2.3.所以有5x-2=30，解出x=6.4 左边： 8.解：由于9.解：按照规定的运算：x △10=x +（x+1）+（x+2）+…+（x+10－1）=10x +（1+2+3+?+9）=10x + 45因此有10x + 45=65，解出x=2.定义新运算我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a 、b 都表示数，规定a △b ＝3×a －2×b ，①求 3△2， 2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b ＝2，求b .例2、定义运算※为 a ※b ＝a ×b －（a ＋b ），①求5※7，7※5； ②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？ ④如果3※（5※x ）＝3，求x . 例3、定义新的运算a ? b ＝a ×b ＋a ＋b .①求6 ? 2，2 ? 6；②求（1 ? 2）? 3，1 ?（2 ? 3）；③这个运算有交换律和结合律吗？例4、有一个数学运算符号“?”，使下列算式成立：2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25，求7?3＝？例5、x 、y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x *y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.课后习题1.a *b 表示a 的3倍减去b 的21，例如：1*2=1×3－2×21=2，根据以上的规定，计算：①10*6； ②7*（2*1）.2.定义新运算为 a 一b ＝b 1a +， ①求2一（3一4）的值； ② 若x 一4＝1.35，则x ＝？3.有一个数学运算符号○，使下列算式成立：21○32=63，54○97=4511，65○71=426，求113○54的值. 4.定义两种运算“?”、“?”，对于任意两个整数a 、b ，a ?b ＝a ＋b ＋1， a ?b=a ×b －1，①计算4?[（6?8）?（3?5）]的值；②若x ?（x ?4）=30，求x 的值.5.对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”，x △y=y ×2x ×m y×x ×6+（其中m 是一个确定的整数），如果1△2=2，则2△9=？6.对于数a 、b 规定运算“▽”为a ▽b=（a ＋1）×（1－b ），若等式（a ▽a ）▽（a ＋1）=（a ＋1）▽（a ▽a ）成立，求a 的值.7.“*”表示一种运算符号，它的含义是：x *y=xy 1＋））（（A y 1x 1++， 已知2*1=1×21＋））（（A 1121++=32，求1998*1999的值. 8.a ※b=b÷a b a +，在x ※（5※1）=6中，求x 的值.9.规定 a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），（a 、b 均为自然数，b>a ）如果x △10=65，那么x=？10.我们规定：符号◇表示选择两数中较大数的运算，例如：5◇3=3◇5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：)25.2◇106237()9934△3.0()3323△625.0()2617◇6.0(++ =？[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。
第1讲 定义新运算(含解析)
第1讲定义新运算教学目标：①熟系定义新运算的意义；掌握新旧运算的转化方法；熟系定义新运算的类型。
②会用代换法解题，培养学生对数和字母应用的理解，从而拓展学生的视野。
教学重点：对新旧运算的转化理解。
教学难点：对代换法解题的掌握。
知识要点：加、减、乘、除这四种运算的意义和计算法则我们都很熟悉，除了这四种运算，我们还可以定义一些其它运算。
而这种定义，就是按照某种约定，再按照这种约定进行计算。
给这种新运算一个明确的含义，叫做定义新运算。
解题时，需注意以下几点：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
规定a※b＝a×（b＋2），则5※2＝5×（2＋2）＝20，同理可得：3※8＝（）A．24B．30C．26D．40【分析】把a＝3，b＝8，代入a※b＝a×（b＋2），然后按照先算小括号里面的，再算括号外的顺序进行计算即可．【解答】因为a※b＝a×（b＋2）所以3※8＝3×（8＋2）＝3×10＝30故选：B．对于两个数A、B，规定A*B＝A×B÷2，求5*6（）A．15B．30C．25D．10如果定义a△b＝2ab﹣b2，那么7△9＝（）A．56B．45C．77D．14规定一种运算：a※b＝（b＋a）×b，则（3※2）※4＝（）A．56B．40C．9D．24【分析】按规定的计算方法：两个数的积等于两个数的和与后一个数的积，据其先求出3※2的结果，进一步计算即可．【解答】a※b＝（b＋a）×b3※2＝（3＋2）×2＝1010※4＝（10＋4）×4＝56所以（3※2）※4＝56故选：A“定义运算“*”：a*b＝a×b＋b，如2*3＝2×3＋3＝9，则（4*5）*2＝（）A．48B．50C．51D．52如果A☆B＝4×A＋3×B，则2☆（3☆4）的值是．如果1*4＝1234，2*3＝234，7*2＝78，那么4*5＝（）A．4B．20C．45678【分析】由题意得：1*4＝1234，2*3＝234，7*2＝78，里面*后面的数表示从*前面的数开始，要写出的连续的自然数的个数，所以4*5表示从4开始写，连续写出5个自然数，据此解答。
四年级下册数学一课一练-1.1四则运算沪教版含答案
四年级下册数学一课一练-1.1四则运算一、单选题1.6×5＋60=（）A. 3B. 84C. 90D. 92.62－36＋58=（）A. 81B. 84C. 94D. 263.34－24÷4＝（）A. 0B. 28C. 16D. 504.16－8×2＝（）A. 19B. 13C. 9D. 05.64÷（4×2）＝（）A. 8B. 9C. 7D. 66.计算18＋(18×25－25)÷25时，最后一步求（）A. 商B. 和C. 积7.用3与9的积去除27与6的积，求商。
正确列式是（）A. （3×9）÷（27×6）B. （27×6）÷（9×3）C. 27×6÷（3+9）D. 27×6÷9×3二、判断题8. (10＋120÷10)×8=(130÷10)×8=13×8=1049.在一道算式中加上或去掉括号，算式的运算顺序不会改变。
10.27－(10－5)=17－5=1211.算式(70－16)×24÷8与(70－16)×(24÷8)的计算顺序和结果都是相同的。
12.12×97+3=12×100（）三、填空题13.一个数除以34，商65，余23，求这个数．________14.口算：0×25=________ 25×8=________72÷12=________ (100－20)÷8=________15.比个子．在横线上填上“＞”、“＜”或“=”21÷3+4________63÷9+416.(3432÷33－24)÷16=________17.6×4＋________=3118.一台织袜机5小时可织袜240双，如果再织4小时一共可织袜________双。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)(20210416180257)
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)(一) 直接运算型【例1】(★★)定义运算“㊉”如下：a ®b = (a+b)^2(1) 计算 2007 ㊉ 2009, 2006 ㊉ 2008 (2)计算 16)53 9,(5㊉9),分析：(1) 2007 ㊉ 2009=(2007+2009) 4-2=2008；2006 ㊉ 2008= (2006+2008) 4-2=2007 (2) 1 ㊉ 5㊉9= (1+5) -2㊉ 9=3㊉ 9= (3+9) 4-2=6(5 ㊉ 9) =13 (5+9) 4>2=1 ㊉ 7= (1+7) 4-2=4；【例2】（★★★） n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3車2=3X3-2X2=5・根据以上的规定，10*6 应等于 ______ •分析：根据新运算“*”的规定：10*6=10X3-6X2=18.［巩固］设 aAb = aXa-2Xb,那么，5A6= _________ , 5A2= ______ ・ 分析：（1）5Z\6=5X5 — 2X6=13（2）5A2=5X5-2X2=21求j 6的值.5 104 6=4X10-5X6=40-30=105 10［前铺］如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：(1) |2+3, 2X3|： (2) ||3, 5|, 3| 分析：(1) |2+3, 2X3| = |5, 61 =6-5=1(2) ||3, 5|, 3|=|5-3, 3|=|2, 3|=3-2=1【例3】=ad —be,例如: d1=2X4-lX3=8-3=5. 4分析:【例4】（★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m、n是两个数.规定：m*n=4Xn-(m+n)-r2,这里“X, +,一”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“铲是新的运算符号.计算：3* (4*6)= _____ .分析：4*6=4X6- (4+6) 4-2=19, 3*19=4X19- (3+19) 4-2=65.［巩固］规定：aVb= (a+b) 4-2+2Xa,则3貯(6V8)是多少？・分析：6V8= (6+8) 4-2+2X6=19, 3V19= (3+19) 4-2+2X3 = 17,所以3貯(6V8) =17.【例5】(★★★★奥数网题库)定义“的运算如下：对任何自然数心b,如果a+b是偶数，则^☆b= (a+b) 4~2,如果a+b 是奇数，则a^b= (a+b-1) 4-2.求：(1) (1 999^2 000) ☆ (2 001^2 002)；(2)1 998^ (2 000^2 002) ^2 004.1999 + 2000-1分析：(1)因为1999+2000=3999 是奇数，所以1999^2000= ----------- ----- = 1999, 2001+2002 =4003 是奇数，所以2001^2002= 2001 t2()()：iZ 1= 2001, 1999+2001=4000 是偶数,1999 + 2001所以1999少2001= ---- --- =2000,所以(1 999^2 000)☆ (2 001^2 002) =2000^000+ ?002(3)因为2000+2002=4002 是偶数，2000^2002=二_一2- = 2001,1998+2001=3999 是奇数,所以1 998^2001= 1 "S + 2001-1 = 1999 , 1999+2004=4003 是奇数，所以1999^2 004=1999 + 2004-1- =2001 ,所以1 998^(2 000^2 002)5^2 004=2001［巩固］定戈“巒的运算如下：对任何自然数a、b,如果a + b是3的倍数，则a*b= (a+b) 4-3,如果a +b 除以3余数为1,则a*b= (a+b-1) 4-3,如果a + b除以3余数为2,则a*b=(a+b-2) -?3.求：(2005*2006) * (2007*2008)分析：因为2005+2006=4011 是3 的倍数，所以2005*2006=40114-3=1337,因为2007+2008=4013, 40134- 3=1337-2,所以2007*2008=(4011-2) 4-3=1337,因为1337+1337=2674, 26744-3=891-1,所以1337*1337= (1337+1337-1)4-3=891,所以(2005*2006) * (2007*2008) =891【例6】(★★★北京市第十一届“迎春杯”赛)如果3*2=3+33=362*3=2+22+222=2461*4=1+11 + 111+1111=1234那么4*5=( )•分析：4*5=4+44+444+4444+44444=49380 ［巩固］规定：6*2=6+66=72,2*3=2 + 22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234.求7*5.分析：7*5=7+77+777+7777+77777二86415【例7】(★★★★奥数网题库)定义新运算“！”如下：对于认识自然数n, n! =nX (n-1) X (n-2) X .... X3X2X1.(1)求3!, 4!, 5!；(2)证明：3X (6!) +24X (5!) =71分析：(1) 3! =3X2X1=6； 4! =4X3X2X1=24； 5! =5X4X3X2X1 = 120；(2)证明：3X (6!) +24X (5!) =3X (6!) +4X6X (5!)=3X (6!) +4X (6!)=7X (6!)=7!［拓展］对自然数m, n (n^m),规定P「=nX (n —1) X (n —2) X ••• X (n—m+1) •例如：P：=4X3= 12. P； =4X3X2=24. (1) Pj 時P； ; (2)昭P$笳P；・分析：(1) P/=5X4X3 = 60, P/=5X4X3X2 = 120, P/=5X4X3X2X1=120.(2) P/=6X5X4=120, =6X5X4X3 = 360, =6X5X4X3X2=720, =6X5X4X3X 2X1 =720.［总结］这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字. (二)反求未知数【例8】(★★★★奥数网题库)假设A*B表示A的3倍减去B的2倍，即A*B=3A-2B.已知w*(4*l)=7,求w*4的值.分析：4*1=3X4—2X1 = 10,所以w*(4*l) =w*10=3Xw—10X2=7,所以w=9.那么w*4= 9*4=3X9 -4X2=19. ［前铺］对于数a, b, c, d,规定〈a, b, c, d> =2ab-c+d・已知〈1, 3. 5, x) =7,求x 的值.分析：V1, 3, 5, x>=2X1X3-5 + x = 1+x=7, x=6【例9】(★★★★奥数网题库)对于两个数小b, aAb^ a+b-1.计算：(1) (7A8) A6(2) (6AA) AA=84,求A・分析：(1) 72X8=7+8—1 = 14, 14A6=14+6-l = 19；(2) 6AA=6+A-1=5+A, (5+A) △A=5+A+A—l=2XA+4=84,所以A=40・［拓展］如果aAb表示(a-2) Xb,例如3A4=(3-2) X4=4,那么当(a/k2)Zk3=12吋，a等于几？分析：(aA2) A3= ［ (a-2) X2］ A3= (2a-4) A3= (2a-4-2) X3=6a-18,由6a-18=12,解得a二5A/ \【例10】(★★★★第八届“祖冲之杯”数学邀请赛)对整数AsB.C,规定符号 -------------- <等于AXB /3\ /、+BXC-C4-A,例如：5 ------ 6 =3X5+5X6—6^3=15+30—2=43,己知：人——>4 =28, 那么A= ______ ・分析：2A+4A-4—2=2& 即6A=30, A=5［总结］这类題型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根拥给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.(三)其他常见类型【例11】(★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛)小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8X8=8, 9X9X9=5, 9X3=3, (93+8) X7=837.老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+、一、X、一、()、=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同.请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89X57= _______________________ •分析：由红毛族算式"8X8=8”知“8”是1, “9X9X9=5”可知"9”是2, "5”是&由“9X3=3” 知“3” 是0. “7” 是5.于是可知“89X57” 是12X85=1020 即“8393” .［前铺］a、b> c 代表一位数，规定aXa=a, bXbXb=c, bXd二d,问a+b+c+d二？分析：由aXa=a 可知由bXbXb=c,可知b=2f c=8,由bXd=d 可知，d二0,所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】(★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛)下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008,输入B值是4时，运算器输出的C值是・分析：通过观察.AXB=C ,所以当输入A 值是2008,输入B 值是4时，C=AXB=2008X4=8032 ［拓展］如果运算器输出的是下面的规律，“？"应填什么呢？分析：通过观察，154-3=5=4+1, 28三7二4=3+1, 604-15=4=3+1,所以，第四列的？处应填（7+1）X8=64, 第五列的？处应填：524-13-1=4-1=31. （例1） a> b 是自然数，规定：aAb=aX5+b-r3,求8Zk9的值.分析：8A9=8X5+94-3=432. a*b 表示a 的3倍减去b 的一半，例如，1*2二1X3-2一2=2,根据这个规定，计算：（1） 10*6 （2）7* （2*4） •分析：10*6=10X3-64-2=27, 7* (2*4) =7* (2X3-44-2) =7*4=7X3-44-2=193. (例5)定：人※B=BXB+A,计算(2探3)探(4探1)的值.分析：2探3=3X3+2=11, 4探 1 = 1X14-4=5, 口※5=5X5 + 11=36,所以最后结果(2探3)探(4探1) =36.4. (例 4)如果 aOb=aXb- (a+b),已知(304) Ox=19,求 x 的值.分析：304=3X4- (3+4) =5, 5Ox=19, 5Xx- (5+x) =19, 4x-5=19, 4x=24, x=6.5. （例 ⑵右下图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两上数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008,输入B 值是4时，运算器输 出的C 值是 _______ ・分析：通过观察，A4-BX2=C ,所以当输入A 值是2008,输入B 值是4时，C=A-B=2008-4X2=1004运算爲一H运算器运算爲。
最新沪教版四年级数学下册试卷
最新沪教版四年级数学下册试卷沪教版四年级数学知识点通常都十分具有上海特色，就是有着比较大的难度，我们一定要认真做好每一份试卷。
以下是由店铺收集整理沪教版四年级数学下册试卷，欢迎阅读!沪教版四年级数学下册试卷一、动脑思考，谨慎填空。
(20分)1、一辆汽车每小时行v千米，那么它t小时行( )千米，行s千米需( )小时。
2、水果店运来X千克水果，上午卖出19千克，下午卖出36千克，这一天共卖出( )千克，还剩( )千克。
3、等腰三角形的一个底角是35°，它的顶角是( )。
4、平行四边形的对边即( )又( )。
5、如果把算式368+279÷19×5改变运算顺序，改变成先算除法，再算加法，最后算乘法，那么算式应该是( )。
6、0.95里面有( )个0.1，有( )0.01个。
7、8.475的小数部分表示( )个。
8、把2.54、2.45、2.405、2.054这四个小数按从小到大的顺序排列起来( )9、8.053中的“5”在( )位上，表示5个( )，3在( )位上，表示( )个( )。
10、如果一个等腰三角形的周长为28厘米,底边长为10厘米,那么腰长是( )厘米11、2厘米、5厘米、3厘米、4厘米的四根小棒中的三根小棒围成的三角形有( )个。
12、在一个三角形中，∠1=32°，∠2=48°，那么第三个角是( )，这是一个( )三角形。
二、判断(在括号里对的打“√”，错的打“×”)(6分)1、3个0.1和5个0.001组成的数是0.35。
( )2、小数一定比整数小。
( )3、15°角在10倍的放大镜下看，这个角变成了150°。
( )4、任意三角形都有三条高。
( )5、6.5和6.50大小相等，计数单位也相同。
( )6、4×(25×7)=4×25+4×7( )三、反复比较，慎重选择(将正确答案的序号填在括号里)(7分)1、a与b的差除以它的和应写成( )A、a-b÷a+bB、(a-b)÷(a+b)C、(a+b)÷(a-b)2、小猴要给一块地围上篱笆，( )的围法更牢固些。
四年级下册数学一课一练定义新运算通用版
四年级下册数学一课一练定义新运算通用版一．专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。
都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法那么不同。
由此可见，一种运算实践就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法那么不同就是不同的运算。
当然，这个对应法那么应该是对应恣意两个数。
经过这个法那么都有一个独一确定的数与它们对应。
这一周，我们将定义一些新的运算方式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相反的。
二．精讲精练例1：设a、b都表示数，规则：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a △b = a×3－b×2。
试计算：〔1〕5△6；〔2〕6△5。
剖析与解答：解这类题的关键是抓住定义的实质。
这道题规则的运算实质是：运算符号前面的数的3倍减去符号前面的数的2倍。
5△6=5×3－6×2=36△5=6×3－5×2=8显然，本例定义的运算不满足交流律，计算中不能将△前后的数交流。
练习一1，设a、b都表示数，规则：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规则：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）〔5*6〕*7 〔2〕5*〔6*7〕3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
A▽6=17，求A。
例2：关于两个数a与b，规则a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
剖析与解答：这道题规则的运算实质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。
6⊕2=6×2＋6＋2=20练习二1，关于两个数a与b，规则：a⊕b=a×b－〔a＋b〕。
计算3⊕5。
2，关于两个数A与B，规则：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3，关于两个数a与b，规则：a⊕b= a×b＋a＋b。
假设5⊕x=29，求x。
例3：假设2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
沪教版【word直接打印】小学四年级奥数__定义新运算
沪教版【word直接打印】小学四年级奥数__定义新运算一、拓展提优试题1．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．2．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍．3．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C 时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米．4．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用秒．5．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…在前200个圆中有个空心圆．6．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是．7．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．8．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．9．有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数34，第4个数是．10．如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D 再到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？11．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．12．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画条直线．13．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多千克．14．（8分）有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出6张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．15．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是米．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（100﹣4）÷3＝96÷3＝32（棵）答：她已经有了32棵三叶草．故答案为：32．2．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．解：父子年龄差是：31﹣5＝26（岁），爸爸的年龄是小军的3倍时，小军的年龄是：26÷（3﹣1）＝26÷2＝13（岁），13﹣5＝8（年），答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．3．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米）故：CD的距离是144米．【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．4．解：列车速度为：（285﹣245）÷（24﹣22）＝40÷2，＝20（米）；列车车身长为：20×24﹣285＝480﹣285，＝195（米）；列车与货车从相遇到离开需：（195+135）÷（20+10），＝330÷30，＝11（秒）．答：列车与货车从相遇到离开需11秒．5．解：200÷9＝22…2，所以22×3+1＝67（个），答：前200个圆中有67个空心圆．故答案为：67．6．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．故答案为：419．7．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③通过等量代换，解决问题．解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72即a+b+c＝36即第三个靶的得分为36分．答：他在第三个箭靶上得了36分故答案为：36．8．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4个；故答案为：33、63、77、99．9．解：23×4+34×3﹣27×6，＝92+102﹣162，＝194﹣162，＝32．答：第4个数是32．故答案为：32．10．解：长方形长比宽多：38﹣31＝7（米），长方形宽：（38﹣7×2）÷3，＝24÷3，＝8（米），长：8+7＝15（米），（15+8）×2，＝23×2，＝46（米），答：长方形ABCD的周长46米．11．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．解：（50+60）×10÷2＝110×10÷2＝1100÷2＝550（米）答：甲、乙两地相距550米．故答案为：550．【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．12．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．解：1+1+2+3＝7答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．故答案为：3．【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．13．【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100÷5＝20千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可解：100÷（1+4）＝20（千克）注入后的甲桶：4×20＝80（千克）倒出后的乙桶：1×20＝20（千克）原甲桶存油：80﹣15＝65（千克）原乙桶存油：20+15＝35（千克）甲桶中油比乙桶中的油多：65﹣35＝30（千克）答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克．故答案为：30．【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶油的重量，二者相减即可．14．解：10÷2＝5（个）5+1＝6（个）故填615．解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，所以梧桐树和桦树间的距离是2米．故答案为：2．。
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四年级思维数学讲义（62期）
第一讲定义新运算
学习目标
思维目标：知道△、◎、□、* 等符号，表示一种特定的运算过程或运输顺序，并会根据规定进行计算。
数学知识：会用运算定律、运算性质进行简便运算。
知识梳理
思维：掌握特定符号所表示的运算顺序，能正确计算。
数学：正确运用运算定律和性质进行简便运算，不能简便的要运算顺序运算。
精讲精练
例1 a△b=(a+b)÷3 计算：(1)4△5 （2）12△3△10
金钥匙：a △ b表示a与b的和去除以3.
(1) 4△5 （2） 12△3△10
=（4+5）÷3 =[（12+3）÷3]△10
=9÷3 =5△10
=3 =（5+10）÷3
=5
点金术：注意书写格式。
试金石：
a△b=a×2+b×3 计算：（1）3△5 （2）（5△4）÷（4△1）
例2: x◎y=x-y÷2 计算：（1） 17◎6 （2）（6◎8）×（3◎4）
金钥匙：x◎y表示x减去y的一半。
（1）17◎6 （2）（6◎8）×（3◎4）
= 17-6÷2 =（6-8÷2）×（3-4÷2）
= 17-3 = 2×1
= 14 = 1
点金术：△、◎、□、* 等符号，表示一种特定的运算过程或运输顺序。
试金石：
1、x*y=3×x×y 求：10*3
2、a▲b = (a + 3) ×(b-5) 求：5▲（6▲7）
例3 规定 a□b = a+(a+1)+(a+2)+……+（a+b-1）求：2□7（a、b为自然数，b>a）金钥匙：a□b表示从a开始连续的自然数相加，一直加到a+b-1为止。
2□7= 2+3+4+5+6+7+8=35
点金术：可以用等差数列求和的方法计算结果。
试金石：
2↑4 = 2+3+4+5=14 6↑3 = 6+7+8=21
计算：（1） 5↑4 （2）如果 10↑x = 60，求x
堂后测试
1、 m*n = m×m-n×3，计算：（1） 5*6 （2） 8*（3*1）
2. a*b = (a+b)÷2， a◎b=a÷3-b÷5，计算：（1） 2*6 （2） 14*16◎5
3、规定：4#3 = 5,5#2 = 8,8#6=10，求：7#5.
4、规定：x@y = x – y÷2，计算：（7@6）+（9@4）
数学园地：计算与巧算
开心的寒假结束了，同学们又长了一岁，有没有变得仔细一点呢？拿到一道题，先别忙着做。
要看清题目，想想能否运用运算定律、运算性质简便，如果不行，就按运算顺序来算。
1、根据树状图列综合算式并计算：
综合算式
综合算式 2、递等式计算
5500÷125
9800÷（25×49） [572-（139+252÷12）]×15
78000÷24÷125 3600÷25÷24 [757-（38+17×15）] ÷16
3、列式计算
（1）31加93所得和被124除，商是多少?
÷25125499
549_÷+学习导航 基础训练
（2）甲数是370，乙数比甲数的10倍少20，乙数是多少?
综合提高
一、填空：
1、655÷（）=28 (11)
2、500÷29=17……7，被除数再增加（），商是18。
3、两数相除商是18，把被除数和除数同时除以6，商是（）。
4、在410÷50=8……10，被除数和除数同时乘10，商是（），余数是（）。
二、选择：
1、算式（）算起来比较方便。
A、384-（84+79）
B、384-84-79
2、 200……00÷500……00=（）
30个0 28个0
A、4
B、40
C、400
D、不能计算
3、一个数分别与4和6相乘，所得的积的和是360，这个数是（）
A、24
B、15
C、36
D、无法确定
4、小胖在计算125×（□+8）时，算成125×□+8，这个结果比正确的结果（）
A、大
B、小
C、相等
D、无法确定
三、应用题
小丁丁做口算题，如果每天做24题，15天可以做完，实际小丁丁每天多做6题。
几天可以做完？
智慧星
1、（5+55+555+5555+55555）÷5=
2、四舍五入到百万位约是210000000的数最大是（），最小是（）
回家作业
1、运用所学的运算性质，简便运算。
456+79-56-79 108+(66+92+224)
274+87-74-87 3600÷48
397×101－397 6500÷（65×25）
（67×76＋76×58）×8 （125×99＋125）×64
2、应用题
体育室有排球25只，篮球的只数是排球的2倍，小皮球的只数比篮球的3倍多20只。
小皮球有多少只？
3、思维训练
规定A↓B表示B个A相乘的积。
计算：3↓2↓4。