高思导引--四年级第二十三讲-最值问题一教师版
高思导引-四年级-竖式问题教师版汇编
学习-----好资料第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？分析：也一定有A+E=HC=4，A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以，、2、F分别是1没有用，所以1、2、3、8B，现在还剩进位，所以E=7I=3.的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代）在图5-22. （1 表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相在图5-3(2)同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：，卒=1（1）观察可得：车，马=卒，所以兵=5=0，兵+兵马，所炮=，+1=5，所以马=4炮+=2以炮5240+5210=10450=2=马，所以：兵，=12）观察可得：炮，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵（292=929—1221的竖式中，相同的汉字代表相同的3. 在图5-4+如果23+解数字，不同的汉字代表不同的数字，”所代表的三，那么“字++谜=30 数数字谜位数是多少？更多精品文档．学习-----好资料不同的汉字代表不同的数字，每个汉字代表一个数字，图5-5所示的竖式中，4. ”代表的四位数是多少？那么“北京奥运分析：奥++京，北+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8 观察可得：北=1，北+京=9 ，运位，所以：奥=0+运=8，所以要进2=1809 北京奥运ABCDE所示的乘法竖式成立，那么5. 已知图5-6是多少？相同的符号代5-7的竖式中，6. (1) 在图表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？的竖式中，相同的符号代表5-8(2) 在图不同的符号代表不同的数字，相同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：三种可能，因为是三位数5、9,×△=△，所以△=1、）（1△，○=1，☆乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5=2=2 ，○，当△=5时，☆=4、）△=15、6三种可能，排除12 （=3○=5时，△当=6☆，更多精品文档．学习-----好资料7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.分析：，所以除数9=783（1）除数×=6003 ，所以被除数×6=522=87,8787=69÷6003=2465 5=145，所以被除数8=232，所以除数=29,29×（2）除数×29=85÷2465所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商5-129.在图是多少？分析：三= 除数×7=两位数，除数×另一个一位数，所以除数只能是位数，且三位数的十位上是2 ，9=12614,14×7=98,14×=79所以除数更多精品文档．好资料学习-----后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序910. 有一个四位数，它乘以.颠倒而得的新四位数，求原来的四位数拓展篇不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，和5-14中，1. 在图5-13. 求出它们使竖式成立的值分析：，四个语、语=5 （1）观察得：巧=1，所以三个英相加得数，进2相加得20，所，向前进2的个位是8，所以英得6 以学=4 以学+学得数个位也是8，所1465+林=7，奥++=6，奥林+匹进2，所以林2 （）观察的奥+林有进1，所以奥6789=83，所以匹，克=9 匹+克进，在这个算式中，相2. 如图5-15不同的同的字母代表相同的数字，、A字母代表不同的数字，那么数字分别是多少？B、C分析：有借位，没有借位，C—BCA=A，—B=B,所以C—AC观察—A=4A=A，所以B=9，所以有借位且，C=8，已知C—B—B=B8、4、9不同的字母表示不同的数在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，3. 字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：D=5 C=4，，，观察得A=2B=3 2233+3344+4455=10032更多精品文档．学习-----好资料4. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“”所代表的七位数是多少？携手上海世博会分析：，个=9，手=0，上观察得，黄金三角：携=1，所=7位数的和肯定要进位，要使进1为，则博，=6位，办海=4，假设百位向前进2以会只能是2，，位，办=5，成立，1094382 ；假设百位向前进3=8当世=3时，在；，成立，1094872=8时，在=3当世小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，5. 阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，小悦原来写的四位数是多少？结果刚好是7826.分析：利用位值原理ABCD+ABC+AB=78261000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826D=1 56-55=1 则当则B=0 C=5时－时当A=778267770=56 7051即一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，6. 再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来. 求原来的三位数的三位数.更多精品文档．学习-----好资料移到左边首位数字前面，所构成44，将这个7. (1) 一个自然数的个位数字是 4倍，那么原数最小是多少？的新数恰好是原数的一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且(2)/4倍，那么原来的五位数是多少这个新的五位数恰好是原数的）（1219782）（中的一个数字，不同的字母2，……908. 如图5-18，每一个英文字母代表，1 、RF分别代表什么数字？、、、代表不同的数字，则字母AQT更多精品文档．学习-----好资料分析：不QAQ×T=1符合题意，当Q=6时为5或6 当Q=5时A=2 .........QTAQ等于T=1 则........AQ×T=AQF=3R=7，Q=5，T=1，A=2，所以“美”三个汉字分别代表三个各不相同的“峡”、中的竖式里，“江”、9. 图5-19. 数字，请把这个竖式写出来分析：=6 ，所以美0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5先确定美是□□江，则=×江4或8之一，又因为江峡美或美通过确定江是2 排除，所以江=24或8=8=□□□峡，则峡由于江峡美×峡所示的除法5-2010. 请把如图竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：1 7 则除数个位是7，商的十位数字是=6.........6□□×□□除数的十位数3=×□□□61 则商的个位数字是，7.........6□8 字是更多精品文档．学习-----好资料11. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
高思导引--四年级第三讲-还原问题与年龄问题教师版资料
第3讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。
典型问题兴趣篇1. 某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？答案：这个数是详解：+6 x6 -6 +662. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？答案：7两酒。
详解：每经过一个酒店，葫芦里酒的数量就先乘2，再减8，利用倒推法，我们反过来应该先加8，再除以2.那么到酒店C之前葫芦里应该有（0+8）÷2=4两酒，他在到酒店B的时候应该有（4+8）÷2=6两酒，所以他原来的酒葫芦应该有（6+8）÷2=7两酒。
0+8=8，8÷2=4，4+8=12，12÷2=6，6+8=14，14÷2=73. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？答案：原来这个人身上有43元，箱子里有85元。
详解：4. 三棵树上共有48只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？答案：第一棵树上有12，第二棵23，第三棵13详解：5. 1997年张伯伯45岁，小方9岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？答案：小方12岁那年。
高思奥数导引小学四年级含详解答案第22讲计数综合一.
第22讲计数综合一兴趣篇1、现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张。
如果从中取出一些钞票（至少取1张），可能凑出多少种不同的总钱数？2、一本书从第1页开始编排页码，到最后一页结束时共用了1983个数码。
这本书共有多少页？3、费叔叔带着昊昊、铮铮、包包一起到圆明园游玩。
他们四人站成一排照相，其中费叔叔要站在最左边或者最右边，一共有多少种不同的站法？4、有13个球队参加篮球比赛。
比赛分两个组，第一组7个队，第二组6个队。
各组内先进行单循环赛（即每队都要与本组中其他各队比赛一场），然后由两组的第1名再比赛一场决定冠亚军。
请问：一共需要比赛多少场？5、从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？6、从4台不同型号的等离子电视和5台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法？7、从1至9中取出7个不同的数，要求它们的和是36，共有多少种不同的取法？8、用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？9、用两个1、一个2、一个3、一个4可以组成多少个不同的五位数？10、在所有不超过1000的自然数中，数字9一共出现了多少次？拓展篇1、把自然数1至2008依次写成一排，得到一个多位数12345678910111213…0620072008。
请问：（1）这个多位数一共有多少位？（2）从左向右数，这个多位数的第2008个数字是多少？2、商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球。
其中红色的、黄色的和绿色的球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号。
顾客从箱子里摸出3个球，如果3个球的颜色全部相同或者各不相同，就可以中奖。
已知这两种中奖方式分别被设定为一等奖和二等奖，并且一等奖比二等奖少。
问：到底哪种中奖方式是一等奖，哪种中奖方式是二等奖呢？3、工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？4、如图，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？5、6名学生和4名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是3名学生和2名老师，一共有多少种分队的方法？6、10个人围成一圈，从中选出3个人。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第23讲-构造论证
图8-6中的左图为21枚硬币组成的三角形，如果仅移动7枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应该怎样移动？请在图中表示出移动的方法．图8-6小明买来一个1500克的生日蛋糕，他把蛋糕切成了7块，使得无论是3个人还是5个人平分，都不必再分割蛋糕．这7块蛋糕的重量分别是多少？300克500克300、300、200、200、300、100、100有4颗外形完全相同的珍珠，其中3颗是真的，另1颗是假的，已知假珍珠比真的要轻．请问：用一架没有砝码的天平最少称几次就可以找出假珍珠？如果是9颗珍珠里有1颗假的呢？请设计出方案．两两分组三三分组较轻的组较轻的组两次两次图8-7中，左边是一把长为6厘米的直尺，其中已标出2条刻度线．用它可以一次量出从1至6厘米中任意整数厘米的长度．右图为一把长为9厘米的直尺，请你在上面只标出3条刻度线，使得用这把直尺一次可以量出从1至9厘米中任意整数厘米的长度？3厘米1厘米2厘米图8-71，2，3，31，1，3，4请将8个1，8个0填入图8-8的16个空格中，使得每行、每列的4个数之和都是奇数．图8-8 8-23+3+1+1=81 1 11 1 111有一列自然数，其中任意3个相连的数之和都不小于6，而任意4个相连的数之和都小于8．这个数列最多能有几项？最多，数字越小越好全是1，和小于62 2 2 24个数之和不小于81 2 3 2 1 4个数之和不小于81 1 4 1 1 最多有5个用7个相同的数字并且适当使用加、减号，可以计算出1000，例如 ．试用8个相同的数字（并且适当使用加号、减号）来计算1000．11111111000-=AAAA+AA+ ……A=1000=5×5×5×8A=5或者8 1000÷5=2001000÷8=125 111+11+1+1+1=1251的个数不够 888+88+8+8+8=1000有12根小木棍，长度分别为1，2，3，4，……，12厘米．（1）能否用这12根小木棍拼成一个长方形，要求木棍都得用上且不能折断或弯曲；（2）能否用这12根小木棍拼成一个正方形，要求木棍都得用上且不能折断或弯曲．【例8】高思学校竞赛数学导引第23讲（1）1+2+……+12=78长+宽=39=13×3长=26:1+12+2+113+10+4+9宽=13:5+86+7 （2）1+2+……+12=7878÷4=19.5 不可能【例9】高思学校竞赛数学导引第23讲（1）请在1，2，3，……，19，20的相邻两个数之间填入“+”或者“-”（不能改变数的顺序），使得结果是0．（2）能否在1，2，3，……，20，21的相邻两个数之间填入“+”或者“-”（不能改变数的顺序），使得结果是0？（1）1+2+……+20=2101+20+2+19+3+18+4+17+5+16-6-15-7-14-8-13-9-12-10-11=0 210÷2=105（2）1+2+……+20+21=231加减的和不可能相等有四个算式： ， ， ，．如果每一个算式中都至少有1个偶数和1个奇数，那么12个数中一共有多少个偶数？如果没有前面的限制，这12个数中最少有多少个偶数？最多有多少个偶数？+=□□□-=□□□⨯=□□□÷=□□□+=□□□-=□□□⨯=□□□÷=□□□至少1奇1偶无限制最多无限制最少奇+偶=奇 奇+奇=偶 奇-偶=奇 奇-奇=偶 奇×偶=偶偶÷奇=偶 偶÷偶=奇共6个偶数偶+偶=偶 奇+偶=奇 奇+奇=偶 偶-偶=偶 奇-偶=奇 奇-奇=偶 偶×偶=偶 奇×奇=奇 偶÷偶=偶奇÷奇=奇最多共12个偶数最少共2个偶数有5个亮着的灯泡，每个灯泡都由一个开关控制．每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态．能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗？5个亮加减偶数个奇+偶=奇奇-偶=奇得不到0 不可能都变暗桌上放有5张卡片，小悦先在卡片的正面分别写上1，2，3，4，5，然后冬冬在背面也分别写上1，2，3，4，5，写完后计算每张卡片上两数之和，再把5个和相乘．问：冬冬能否找到一种写法，使得最后的乘积是奇数？为什么？不可能o(╯□╰)o正面数字+背面数字=（1+2+3+4+5）×2=30奇+奇+奇+奇+偶=偶五个和中，至少有一个偶数，所以最后乘积一定是偶数有14个孩子，依次给他们编号为1，2，3，，14．能否把他们分成三组，使得每组都有一个孩子的编号是该组其它孩子的编号之和．=偶数五组和为偶数1+2+3+……+14=105不可能o(╯□╰)o将一个三位数改变三个数字的顺序之后可以得到一个新的三位数．请问：这个新的三位数和原来的三位数之和能不能等于999？如果能，请举出例子；如果不能，请说明理由．A B C + C B A --------------- 9 9 9 没有进位，数字和不变9+9+9=27 奇数奇+奇=偶偶+偶=偶不可能o(╯□╰)o下节课见！。
高思课本对应导引目录
三年级上（二升三暑假&三年级秋季）第1讲乘除法巧算三年级导引第1讲第2讲枚举法中的字典排列三年级导引第3讲第3讲移多补少与等量代换三年级导引第8讲第4讲寻找隐藏周期三年级导引第7讲第5讲植树问题三年级导引第19讲第6讲复杂间隔问题三年级导引第19讲第7讲和倍与和差三年级导引第5讲第8讲归一问题三年级导引第2讲第9讲假设法解鸡兔同笼三年级导引第8讲第10讲分组法解鸡兔同笼三年级导引第8讲第11讲乘法分配律三年级导引第13讲第12讲差倍三年级导引第5讲第13讲多个对象和差倍三年级导引第5讲第14讲树形图三年级导引第14讲第15讲多重周期问题三年级导引第7讲第16讲复杂周期问题三年级导引第7讲第17讲数字趣题三年级导引第23讲第18讲假设法进阶三年级导引第17讲第19讲分组法进阶三年级导引第17讲第20讲等差数列初步三年级导引第9讲第21讲等差数列求和三年级导引第9讲第22讲等差数列应用三年级导引第9讲第23讲基本盈亏问题三年级导引第11讲三年级下（三年级寒假&三年级春季）第1讲和差倍中的隐藏条件三年级导引第15讲第2讲复杂和差倍三年级导引第15讲第3讲假设分组综合提高三年级导引第17讲第4讲数字计数三年级导引第14讲第5讲巧填算符进阶三年级导引第20讲第6讲算符与数字三年级导引第20讲第7讲数阵图初步四年级导引第2讲第8讲盈亏条件的转化三年级导引第21讲第9讲复杂盈亏问题三年级导引第21讲第10讲四则混合运算三年级导引第13讲第11讲简单乘法竖式三年级导引第16讲第12讲简单除法竖式三年级导引第16讲第13讲简单抽屉原理四年级导引第6讲第14讲还原问题四年级导引第9讲第15讲长度计算三年级导引第22讲第16讲角度计算三年级导引第22讲第17讲找位置四年级导引第10讲第18讲阵列问题三年级导引第19讲第19讲几何图形剪拼四年级导引第4讲第20讲思维游戏四年级导引第23讲第1讲整数计算综合四年级导引第01讲第2讲和差倍中的分组比较四年级导引第08讲第3讲基本直线形面积公式四年级导引第07讲第4讲字母竖式四年级导引第03讲第5讲加法原理与乘法原理四年级导引第11讲第6讲相遇问题四年级导引第05讲第7讲追及问题四年级导引第05讲第8讲数列规律计算四年级导引第10讲第9讲统筹规划四年级导引第12讲第10讲游戏策略四年级导引第12讲第11讲整数数列计算四年级导引第01讲第12讲乘法原理进阶四年级导引第11讲第13讲变倍问题四年级导引第08讲第14讲年龄问题四年级导引第09讲第15讲逻辑推理一四年级导引第24讲第16讲多位数巧算四年级导引第13讲第17讲复杂竖式四年级导引第15讲第18讲火车行程初步四年级导引第18讲第19讲火车行程进阶四年级导引第18讲第20讲底高的选取与组合四年级导引第07讲第21讲等积变形四年级导引第07讲第22讲数表规律计算四年级导引第10讲第23讲最值问题一四年级导引第23讲第1讲从洛书到幻方四年级导引第20讲第2讲小数巧算四年级导引第13讲第3讲多人多次相遇与追及四年级导引第18讲第4讲格点图形面积计算四年级导引第17讲第5讲割补法巧算面积四年级导引第17讲第6讲横式问题四年级导引第16讲第7讲平均数问题四年级导引第14讲第8讲复杂数阵图四年级导引第20讲第9讲排列组合公式四年级导引第21讲第10讲排列组合应用四年级导引第21讲第11讲分段计算的行程问题四年级导引第19讲第12讲直线形面积计算综合提高五年级导引第14讲第13讲多次往返相遇与追及四年级导引第19讲第14讲有特殊要求的挑选四年级导引第22讲第15讲捆绑法与插空法四年级导引第22讲第16讲奇偶性分析五年级导引第23讲第17讲牛吃草问题五年级导引第18讲第18讲整数裂项五年级导引第13讲第19讲容斥原理五年级导引第04讲第20讲复杂抽屉原理五年级导引第24讲第1讲整除问题初步五年级导引第2讲第2讲整除问题进阶五年级导引第2讲第3讲质数与合数五年级导引第3讲第4讲环形路线五年级导引第5讲第5讲分数基本计算五年级导引第1讲第6讲直线形计算中的倍数关系五年级导引第14讲第7讲解方程与方程组六年级导引第4讲第8讲分数计算与比较大小五年级导引第1讲第9讲流水行船问题五年级导引第5讲第10讲约数与倍数五年级导引第7讲第11讲分数与循环小数五年级导引第8讲第12讲几何计数五年级导引第6讲第13讲逻辑推理二无对应讲次第14讲公约数与公倍数初步五年级导引第7讲第15讲公约数与公倍数进阶五年级导引第7讲第16讲分数应用题五年级导引第11讲第17讲比例应用题五年级导引第12讲第18讲直线形计算中的比例关系五年级导引第19讲第19讲分数裂项六年级导引第1讲第20讲数字谜综合一五年级导引第10讲第21讲余数的性质与计算五年级导引第16讲第22讲物不知数与同余五年级导引第16讲第23讲工程问题五年级导引第17讲第24讲列方程解应用题六年级导引第4讲第25讲燕尾模型六年级导引第10讲第26讲比较与估算五年级导引第9讲第1讲圆与扇形初步五年级导引第15讲第2讲圆与扇形进阶五年级导引第15讲第3讲行程问题综合一无对应讲次第4讲计算综合一五年级导引第13讲第5讲计数综合一无对应讲次第6讲钟表问题五年级导引第18讲第7讲位值原理五年级导引第21讲第8讲水管问题五年级导引第17讲第9讲立体几何六年级导引第9讲第10讲比例计算与列表分析六年级导引第3讲第11讲正反比例的概念与应用六年级导引第3讲第12讲行程问题中的比例关系六年级导引第14讲第13讲沙漏与金字塔五年级导引第19讲六年级导引第10讲第14讲数论相关的计数五年级导引第22讲第15讲数字谜中的计数五年级导引第22讲第16讲不确定性问题五年级导引第12讲第17讲浓度问题六年级导引第5讲第18讲经济问题六年级导引第5讲第19讲变速行程问题一五年级导引第20讲第20讲行程问题中的分段与比较五年级导引第20讲第1讲比赛中的推理六年级导引第6讲第2讲计算综合二六年级导引第2讲第3讲递推计数六年级导引第12讲第4讲对应计数六年级导引第13讲第5讲进位制六年级导引第19讲第6讲取整问题六年级导引第19讲第7讲不定方程六年级导引第8讲第8讲复杂直线形计算六年级导引第10讲第9讲几何综合六年级导引第11讲第10讲复杂应用题串讲六年级导引第17讲第11讲间隔发车问题六年级导引第14讲第12讲复杂行程问题六年级导引第14讲第13讲概率初步六年级导引第23讲第14讲工程问题综合无对应讲次第15讲整除问题综合无对应讲次第16讲约数与倍数综合无对应讲次第17讲整数型计算综合无对应讲次第18讲最值问题二六年级导引第7讲第19讲计数综合二无对应讲次第20讲计数综合三无对应讲次第21讲数字谜综合二六年级导引第16讲第22讲分数、百分数应用题综合无对应讲次第23讲行程问题综合二无对应讲次第24讲构造论证二六年级导引第22讲第25讲直线形计算综合无对应讲次第26讲应用题综合六年级导引第18讲第1讲浓度与经济问题综合无对应讲次第2讲余数问题综合无对应讲次第3讲分数计算综合无对应讲次第4讲曲线形计算综合无对应讲次第5讲抽屉原理综合六年级导引第24讲第6讲变速行程问题二无对应讲次第7讲计算综合练习第8讲几何综合练习第9讲应用题综合练习第10讲数字谜综合练习第11讲数论综合练习第12讲计数综合练习第13讲组合综合练习第14讲小升初综合模拟测试一第15讲小升初综合模拟测试二第16讲小升初综合模拟测试三第17讲小升初综合模拟测试四第18讲小升初综合模拟测试五第19讲小升初综合模拟测试六第20讲小升初综合模拟测试七第21讲小升初综合模拟测试八第22讲小升初综合模拟测试九。
高思导引-四年级第十一讲-几何图形剪拼教师版
第11讲几何图形剪拼教师版内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法.典型问题兴趣篇1. 如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2. 观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？3. 如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？4. 请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.5. 请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”.6. 如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.7. 如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.8. 如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？9. 如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10. 图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？拓展篇1. 请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2. 把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.3. 将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法.4.如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法.5. 将图11-15分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D.6. 将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形，请在图11-16中画出切割线和拼接线.7. 请将图11-17剪成三块，再拼成一个正方形.8. 将图11-18分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图.9. 图11-19中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.10. 有一张长方形纸片，按图11-20所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法.11.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法.12. 用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法.。
高思导引 四年级第二十一讲 排列组合教师版
第21讲 排列组合内容概述了解排列、组合公式的来由及含义，掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能够合理应用．典型问题兴趣篇1. 计算：24(1)A410(2)A3336(3)3A A ⨯+【答案】(1)12 (2)5040 (3)138【解析】根据排列公式 )1()1(+-⨯-⨯=n m m m A nm 计算 243341036(1)4312(2)109875040(3)3138A A A A =⨯==⨯⨯⨯=⨯+=2．费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法? 【答案】24【解析】这种排列是有序的24123444=⨯⨯⨯=A3．体育课上，老师从10名男生中挑出4人站成一排，—共有多少种不同的排列方法? 【答案】5040【解析】先从10人中选出4人，再让4人全排列50402102444410=⨯=⨯A C4．费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位，他们一共有多少种不同的坐法? 【答案】1680【解析】先让4人选座位，再让4人全排列168024704448=⨯=⨯A C5．用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来，312是其中第几个? 【答案】（1）210；（2）第61人【解析】第一个位置有7中选择第二个位置有6个选择第三个位置有5个选择个是第个，开头的有个，百位是开头的有百位是61312302301)2(210)1(151617=⨯⨯A A A6.计算：25(1)C47(2)C3366(2)A C ⨯【答案】（1）10 （2）35 （3）2400 【解析】根据组合公式24335766547654(1)10(2)35(3)120202*********n n m mn n A C C C A C A ⨯⨯⨯⨯=====⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯7．图21-1中有六个点，任意三个点都不在一条直线上．请问：(1)以这些点为端点，一共可以连出多少条线段? (2)以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形? 【答案】（1）15条；（2）20个【解析】（1）不在同一直线两点确定一条直线2615C =（2)不在同一直线三点确定一个三角形3620C =个8．费叔叔把10张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇，并且决定给冬冬8张，给阿奇2张．一共有多少种不同的分法? 【答案】45【解析】先选出8张冬冬，剩下2张就是阿奇的81020C =9．小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少种选法? 【答案】50【解析】用排除法八门中任选三门，有56种，数学课与钢琴课同时上有6种，减去不符合题意的6种，318656650C C -=-=种10．象棋兴趣小组一共有9名同学，请问：(1)如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法? (2)如果从中选3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法? 【答案】（1）504种 ； （2）84种【解析】（1）先选出3人再全排列，39987504A =⨯⨯=种（2）这种选人是无序的3984C = 种拓展篇1. 计算：25(1)A37(2)A 4266(3)A A -【答案】（1）20；（2）210；（3）330 【解析】25(1)5420A =⨯=37(2)765210A =⨯⨯=4266(3)654365330A A -=⨯⨯⨯-⨯=2．如图21-2所示，有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，用这5面小旗一共可以表示出多少种不同的信号?【答案】60【解析】先从5面旗选出3面旗，再让三面旗全排列3560A =种3．3名同学一块去图书馆借科幻小说，发现书架上只剩下9本，且各不相同．如果每人只借1本，那么共有多少种不同的借法? 【答案】504【解析】先从9本书选出3本书，再让3本书全排列39504A =种4．用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来，4125是第几个? 【答案】（1）120；（2）74个【解析】（1）第一个位置有5种选法，第二个位置有4种选法，第三个位置有三种选法，第四个位置有2种选法，45120A =（2）千位以1开头的有11143224A A A ⨯⨯=个千位以2开头的有11143224A A A ⨯⨯=个千位以3开头的有11143224A A A ⨯⨯=个千位以4开头第一个4123，第二个就是4125所以243274⨯+=个5. 计算：39(1)C321010(2)2C C -⨯ 45(3)C ，15C 710(4)C ，310C【答案】（1）84；（2）30；（3）5,5；（4）120,120 【解析】39(1)84C =；321010(2)21209030C C -⨯=-= ；45(3)5C =，155C =710(4)120C =，310120C =6．如图21-3所示，从端点O 出发的射线共有7条，图中一共有多少个锐角? 【答案】21【解析】夹角最大两条直线间夹角小于90度，所以这两条直线间的任两条直线组成的角小于90度，2776221C=⨯÷=个7．如图21-4所示，在一个圆周上有8个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段?多少个三角形?多少个四边形?【答案】（1）28条；（2）56个；（3）70个；【解析】（1）不在同一直线两点确定1条直线，2828C=条（2）不在同一直线三点确定1个三角形，3856C=个（3）不在同一直线四点确定1个四边形，4870C=个8．9支球队进行足球比赛，实行单循环制，即每两队之间只比赛一场．每场比赛后胜方得3分，平局双方各得1分，负方不得分．请问：一共要举行多少场比赛?9支队伍的得分总和最多为多少?【答案】（1）36场（2）108分【解析】（1）9个队中每2个队比一场2936C=场（2）分总和最多，那就是全赢363108⨯=分9．学校十佳歌手大赛的10名获奖选手中，每3人都要照一张合影．问：需要拍多少张照片? 【答案】120张【解析】没有排序问题所以38120C=10．在新学期的班会上，大家要从11名候选人中选出班干部．请问：(1)选出三人组成班委会，那一共有多少种选法?(2)从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法?【答案】（1）165种（2）336种【解析】（1）从11人中选出3人311165C=种（2）从剩下3人选出3人全排列33 83566336C A⨯=⨯=种11．费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会，主持人要求每个人从12个颜色不同的彩球中领取一个．请问：(1)小悦是第一个取球的人，她一共选出了4个球，准备回头分给大家，那一共有多少种选法?(2)小悦回到座位后，把这4个球分给大家，一共有多少种分法?(3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能?【答案】（1）495种；（2）24种；（3）11880种【解析】（1）从12个球中选出4个没有排序问题412495C=种（2）把四个不同色的球分给4个人4424A=种（3）先从12个不同色的球选出4个不同色的球，再分给4个人，44 1244952411880C A⨯=⨯=种12．周末大扫除，老师要从第一组的10名男生和10名女生中选出5人留下打扫卫生．请问：(1)如果老师随意选择，一共有多少种选择方法?(2)如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法? 【答案】（1）15504种；（2）5400种【解析】（1）从20人中选出5人32015504C=种（2)从10名男生选2人，从10名女生选3人2310105400C C⨯=种超越篇1．有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字的和等于11．将所有这样的四位数从小到大依次排列，第20个是多少?【答案】5132【解析】因为由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字的和等于11，只有数字1,2,3,5满足千位1开头有11326A A⨯=个，千位2开头有11326A A⨯=个，千位3开头有11 326A A⨯=个，千位5开头有第一个5123第二个5132 6+6+6+2=202．在身高互不相同的6个人中，选出3个人站成第一排，另外3个人站成第二排．请问：(1)如果可以随便站，那么一共有多少种排法?(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少种不同的排法? 【答案】（1）720种；（2）36种【解析】（1）先从6人中选出3个人为第一排，再全排列，剩下3人为一排再全排列333 633720C A A⨯⨯=种（2）最高三人为第二排，其余三人为第一排，让它们每排分别全排列，333336A A⨯=种3．小口袋中有4个球，大口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．请问：(1)任意取4个球出来，那么共有多少种不同的结果?(2)取出4个球，而且恰好从每个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果?【答案】（1）210种；（2）90种【解析】（1）从小口袋取出4个大口袋取0个，从小口袋取出3个大口袋取1个，从小口袋取出2个大口袋取2个，从小口袋取出1个大口袋取3个，从小口袋取出0个大口袋取4个41322314 44646466180902415210C C C C C C C C+⨯+⨯+⨯+=++++=种(2)每个袋子取两个，是无序的224661590C C⨯=⨯=种4. 在1至30这30个自然数中任意挑选出两个不同的数，使得它们的和是偶数，一共有多少种不同的挑选方法? 【答案】210种【解析】和为偶数，共2种情况：奇＋奇 偶＋偶。
高斯小学奥数四年级上册含答案第23讲_最值问题一
第二十三讲最值问题一最值问题，即求最大值、最小值的问题．这类问题中，有时满足题目条件的情况并不多，这时我们就可以用枚举法将所有可能情况一一列出，再比较大小．例题1（1）在五位数12435的某一位数字后面插入一个同样的数字可以得到一个六位数（例如：在2的后面插入2可以得到122435）．请问：能得到的最大六位数是多少？（2）在七位数9876789的某一位数字后面再插入一个同样的数字．请问：能得到的最小八位数是多少？「分析」一共有多少种不同的插入数字的方法？你能将它们全部枚举出来吗？练习1在五位数41729的某一位数字前面插入一个同样的数字（例如：在7的前面插入7得到417729），能得到的最大六位数是多少？直接枚举的优点是不用过多思考，大家都能理直气壮地说，直接比较大小得到的答案一定是正确的．事实上，我们应该多想一想，为什么这个答案是最大或最小的，有没有什么道理，其中有没有什么规律．例题2有9个同学要进行象棋比赛．他们准备分成两组，不同组的任意两人之间都进行一场比赛，同组的人不比赛，那么一共最多有多少场比赛？「分析」把9个同学分成两组，有多少种情况呢？你能算出这些分法各自对应的比赛场数吗？练习2有7个同学要进行乒乓球单打比赛．他们准备分成两组，不同组的任意两人之间都进行一场比赛，同组的人不比赛，那么一共最多有多少场比赛？从例题2我们可以得出：两个数的和相等，当它们越接近时（也就是它们的差越小时），两数乘积越大，也可以简单记成“和同近积大”．“和同近积大”的应用非常广泛，接下来我们分析一下比较典型的“篱笆问题”．例题3墨爷爷要用长20米的篱笆围成一个长方形养鸡场，已知长和宽均为整数米，那么怎样围所得的养鸡场面积最大？（正方形是特殊的长方形）「分析」长方形面积是长、宽的乘积，要想长、宽乘积最大，可以不可以应用“和同近积大”的道理来解决呢？能找到“和同”吗？练习3墨爷爷要用长30米的篱笆围成一个长方形养鸡场，已知长和宽均为整数米，那么怎样围所得的养鸡场面积最大？例题4请将1、2、3、4、5、6这六个数填入下面的方格中，使得乘法算式的结果最大．⨯□□□□□□ 「分析」要使得乘积最大，百位应当填哪两个数？十位呢？个位呢？练习4请将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数填入下面的方格中，使得乘法算式的结果最大．⨯□□□□□□□□例题5墨爷爷要用长20米的篱笆围成一个靠墙的直角三角形养鸡场，已知靠墙的恰好为三角形斜边，两条直角边长均为整数米，那么怎样围所得的养鸡场面积最大？「分析」长方形篱笆我们已经解决了，三角形的与长方形的有什么联系吗？养鸡场想一想要用篱笆围一个靠墙的三角形，那么锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种面积会最大呢？在很多问题中，我们都需要先进行整体的思考，再对局部进行一些调整．千万不能“丢了西瓜捡芝麻”！例题6各位数字互不相同的多位数中，数字之和为23的最小数是多少？最大数是多少？「分析」两个多位数比较大小，首先要比较它们的位数．如果位数相同，还要从高位到低位依次比较．课堂内外动物之最最大的动物：蓝鲸（平均长30米，重达160吨）最大的路上动物：非洲象（平均重达9吨）最高的路上动物：长颈鹿（平均高5米）嘴巴最大的陆生哺乳动物：河马最聪明的动物：海豚（人除外）最大的鸟类：鸵鸟（平均身高2.5米，最重可达155千克）翅膀最长的鸟类：信天翁（翅展2~3米）嘴巴最大的鸟：巨嘴鸟（最长24厘米，宽9厘米）形体最小的鸟：蜂鸟飞得最高的鸟：天鹅（最高能达17000米）最耐寒的鸟：企鹅路上奔跑速度最快的动物：猎豹（可高达时速130公里）速度最快的海洋动物：旗鱼（可高达时速190公里）飞行速度最快的动物：军舰鸟（可高达时速418公里）现存最古老的生物：舌形贝（有4.5亿年历史）牙齿最多的动物：蜗牛（共有25600颗牙齿）飞行能力最强的昆虫：蝗虫（每天能够连续飞行近10小时）力气最大的昆虫：屎壳郎（可以支撑或拖走相当于自己体重1141倍的物体）外形最奇特的鱼：海马最大的两栖动物：大鲵（即娃娃鱼）毒性最强的蛇：海蛇（其毒性为眼镜蛇的2倍）寿命最长的动物：海葵（已发现最年长的海葵有2000多岁了）冬眠时间最长的动物：睡鼠（冬眠时间5~6个月）作业1.在六位数129854的某一位数字前面再插入一个同样的数字（例如：可以在2的前面插入2得到1229854），能得到的最小七位数是多少？2.两个自然数之和等于10，那么它们的乘积最大是多少？3.用20根长1厘米的火柴棒围成一个长方形，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？4.请将3，4，5，6，7，8这六个数分别填入算式□□□□□□的方格中，使这个乘法算式的结果最大．5.各位数字互不相同的多位数中，数字之和为32的最小数是多少，最大数是多少？第二十三讲 最值问题一1. 例题1答案：（1）124435；（2）98766789详解：（1）枚举：112435、122435、124435、124335、124355，最大的六位数是124435；（2）枚举：99876789、98876789、98776789、98766789、98767789、98767889、98767899，最小的八位数是98766789．2. 例题2答案：20场详解：如果是（1，8），那么共188⨯=场；如果是（2，7），那么共2714⨯=场；如果是（3，6），那么共3618⨯=场；如果是（4，5），那么共4520⨯=场；所以一共最多有20场比赛．3. 例题3答案：长、宽 都为5米时，面积最大为25平方米详解：长方形周长是20米，长、宽之和为10，是固定不变的；长方形面积为长、宽之积，根据“和同近积大”，可知长、宽越接近，面积越大； 当长、宽相等，即篱笆为正方形时，面积最大，最大面积为5525⨯=平方米．4. 例题4答案：631542⨯详解：要使得乘积最大，那么就要百位上的数字最大、个位上的数字最小；所以百位填5、6，十位填3、4，个位填1、2；在这个前提下，无论怎么填，最后两个三位数的和都固定等于5006003040121173+++++=，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两个三位数差最小，尝试可得是631542⨯．5. 例题5答案：两条直角边都为10米时，面积最大为50平方米详解：设两条直角边分别为A 、B ，则20+=A B 米；直角三角形面积为“2⨯÷底高”，即面积大小是由“⨯A B ”决定的；A 、B 之和为20米，越接近则乘积越大，所以当10==A B 米时， “⨯A B ”有最大值； 所以，三角形面积最大为1010250⨯÷=平方米．6. 例题6答案：689；8543210详解：数的大小，首先是要考虑位数，再考虑各个数位上的数的大小．（1）最小：即要位数最少，那么就得要让每个数位上的数字都尽量的大，把23拆开：23986=++，所以最小数为689；（2）最大：即要位数最多，那么就得要让每个数位上的数字都尽量的小，把23拆开：230123458=++++++，所以最大数为8543210．7.练习1答案：441729详解：枚举：441729、411729、417729、417229、417299，最大的六位数为441729．8.练习2答案：12场详解：如果是（1，6），那么共166⨯=场；如果是（2，5），那么共2510⨯=场；如果是（3，4），那么共3412⨯=场；所以一共最多有12场比赛．9.练习3答案：长8米，宽7米时，面积最大为56平方米简答：长、宽和为15米，当长为8米、宽为7米时，长、宽最接近，长、宽乘积最大，最大面积为56平方米．10.练习4答案：76428531⨯简答：要使得乘积最大，那么就要千位上的数字最大、个位上的数字最小；所以千位填7、8，百位填5、6，十位填3、4，个位填1、2；在这个前提下，无论怎么填，最后两个四位数的和都固定等于+++++++=，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两个四7000800050060030401216173位数差最小，尝试可得是76428531⨯．11.作业1答案：1129854简答：在原数某一位前面插入相同数一共可以得到1129854、1229854、1299854、1298854、1298554、1298544这些数，对比可知1129854最小．12.作业2答案：25简答：两个数的和为10，根据“和同近积大”的原则，当两个数都为5时乘积最大，为25．13.作业3答案：25平方厘米简答：长、宽的和是10厘米，根据“和同近积大”的原则，正方形的时候面积最大，此时边长为5厘米，面积为25平方厘米．14.作业4答案：853764⨯简答：最高位填8和7，十位填6和5，个位填4和3，相差越小乘积越大，所以应为853764⨯．15.作业5答案：26789；98543210简答：3298762=++++，所以最小为26789；3201234589=+++++++，所以最大为98543210．。
第五届高思杯 大复习·考察知识点清单 四年级
十六、 格点图形面积计算
1. 格点图形面积：与单位面积的比较． 2. 正方形格点图形： ① 分割法——一般沿格线分割 ② 添补法——一般添补成长方形（或正方形） 3. 三角形格点图形： ① 分割法——分割成有两条边在格线上的三角形 ② 添补法——一般添补成正三角形 4. 面积公式： ① 正方形格点图形，面积＝边界格点数÷ 2+内部格点数-1 ② 三角形格点图形，面积＝边界格点数+内部各点数× 2-2
4年级
考察知识点清单
第五届高思杯 大复习
…
…
…
…
二十、 复杂数阵图
1. 特殊数分析 特殊数一般为最大数或最小数 2. 特殊格分析 重数分析法
二十一、
排列组合公式
1. 排列（Arrangement、Permutation） ：从 m 个不同的东西中挑选出 n 个排成一列的方法数
n Am m m 1 m 2
十、底高的选取与组合
1. 面积公式
正方形的面积 边长 边长 ；
长方形的面积 长 宽 ； 平行四边形的面积 底 高 ； 三角形的面积 底 高 2 ；
梯形的面积 上底 下底 高 2 ．
2. 面积反求 注意三角形面积反求，必须先“× 2 ” ； ． ． 3. 知道正方形边长可以计算那面积，知道对角线也可以计算面积：
a A b c
十五、 小数巧算
1. 计算小数加减法，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，然后按照整数加减法的法则 进行计算．注意在小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变．例如： 3 5 5 9 6 1 3 1 5 2 6 1 3 5 7 2 5 7 6 5 0 5 5
＋ 2 3 5
最新版小学四年级奥数经典30讲
小学四年级奥数经典教程第1讲速算与巧算〔一〕第2讲速算与巧算〔二〕第3讲高斯求和第4讲4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性〔二〕第7讲找规律〔一〕第8讲找规律〔二〕第9讲数字谜〔一〕第10讲数字谜〔二〕第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比拟法〔一〕第15讲盈亏问题与比拟法〔二〕第16讲数阵图〔一〕第17讲数阵图〔二〕第18讲数阵图〔三〕第19将乘法原理第20讲加法原理〔一〕第21讲加法原理〔二〕第22讲复原问题〔一〕第23讲复原问题〔二〕第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题〔一〕第27讲逻辑问题〔二〕第28讲最不利原那么第29讲抽屉原理〔一〕第30讲抽屉原理〔二〕第1讲速算与巧算〔一〕计算是数学的根底，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的开展。
我们在三年级已经讲过一些四那么运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩〔分数〕如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准〞，比如以“80〞作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-〞号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋〔6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数举一反三第2122周之速算与巧算二平均数问题二年级奥数23讲(举一反三)(2021年整理)
四年级奥数举一反三第2122周之速算与巧算二平均数问题二年级奥数23讲(举一反三)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四年级奥数举一反三第2122周之速算与巧算二平均数问题二年级奥数23讲(举一反三)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为四年级奥数举一反三第2122周之速算与巧算二平均数问题二年级奥数23讲(举一反三)(word 版可编辑修改)的全部内容。
四年级奥数举一反三第2122周之速算与巧算二平均数问题速算与巧算（二）专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。
例1：计算325÷25分析与解答:在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.利用这一性质，可以使这道计算题简便。
325÷25=（325×4）÷(25×4）=1300÷100=13练习一计算下面各题.1，450÷25 2，525÷253，3500÷125 4，10000÷6255，49500÷900 6，9000÷225例2：计算25×125×4×8分析与解答：经过仔细观察可以发现:在这道连乘算式中,如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘,可以得到1000;再把100与1000相乘就简便了。
第二十三单元奥数新思维导引
第23讲盈亏问题二兴趣篇1. 新学期开始了，妈妈给了旺仔一些钱，让他去买作业本。
旺仔开始买了几个本子，还剩下10元钱。
然后他想再买3个本子，结果发现缺2元钱。
每个作业本的价格是几元钱？2. 工会给大家发牛奶，每人发5袋，结果还缺3袋。
如果还要再给2个人发，那么一共会缺多少袋牛奶？如果最后发现一共缺23袋牛奶，那么比开始增加了几个人？3. 王老师给同学们买习题集，如果买7本缺3元钱；如果买10本缺12元。
那么一本习题集的价格是多少元？王老师一共有多少钱？4. 同学们买了几袋馒头当午餐，每袋有5个。
结果发现：如果每人一顿吃2个，还剩下3袋；如果每人一顿吃4个，就只剩下1袋了。
一共有多少名同学？他们总共买了多少个馒头？5. 老师准备把一些苹果分给几名同学：如果每人分6个，还能剩下8个；如果每人分9个，最后会缺7个。
一共有几名同学？6. 图画小组的同学们拿着一些钱去买彩笔，如果每个同学买一套5元钱的彩笔，就会剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱的钞票。
如果每个同学买一套7元钱的彩笔，就缺少一张5元的钞票。
这些同学一开始拿了多少钱？7. 老师带着几个学生去吃冰激凌。
如果给每个学生买一个碎碎冰和一个2元钱的小甜筒，一共缺15元钱；如果只给每个学生买一个碎碎冰，还缺5元钱。
一共有几个学生？8. 某生产队要给麦田喷洒农药，每公顷麦田喷洒的数量相同。
原计划每公顷麦田喷洒农药2千克，还缺10千克。
后来计划每公顷麦田喷洒农药3千克，结果农药缺了20千克。
一共要给多少公顷麦田喷洒农药？9. 服务员小王在饭桌上放碟子，开始的时候要求每张桌子放5个碟子，结果发现缺3个碟子；后来要求每张桌子放8个碟子。
请问：这个饭店一共有几张桌子？10. 小明计划在若干天内做完一章习题。
如果每天做5道题，恰好提前1天做完；如果每天做7道题，恰好提前3天做完。
这章习题一共有多少道题？拓展篇1. 学校把一笔钱发给教师当资金，发给每位教师的钱数相同，最后还剩下2000元；后来又转来了3个教师，学校本来也想给他们同样多的奖金，结果发现还缺400.原来每个教师发了多少奖金？2. 演习之前班长准备给每个战士发几颗子弹，结果缺12颗。
高思学校竞赛数学导引 四年级
&!!"!!))#,,.,,#,&+,&#,-.,-#,*+%+’#$.$#"+"#!!
’!5678!)))&9:+;)$ 3<=’>+?3&&+@,)% 3<=’>+?3$ &+@,!$ A% &B-./&
(!CD! !;<=+&,!
! # % ' !#% " $ & "$& ! # % ' !#%' " $ & "$& # % ' !#%'
" $
"!#!)")%),)!);¨©ªc’*+,c’«+)¬|+®)¯wc’®°! !
±<=t&®°²³£´Z)µ,-./&
! "
! #
$
%
&
’
(
#!!"!!.$+*.!)+!(."!+"&.%+’,()!
$!EFGHBIJ!"".#"/""+###"".##!!"! !))"+,,".,&".,-"+,*"+,(".,’".,$"+%+’"+$"."".!"!
! $
2024年新人教版四年级数学下册《教材练习23练习二十三附答案》教学课件
答：这名男生身高超过平均值，体重低于平均值。
5.下图是我国2016—2021年电话用户数统计图。
（1）哪一年的固定电话用户最多？哪一年的移动电话 用户最多？
答 ：2016年的固定电话用户最多，2021年的移动 电话用户最多。
（2）你还能获得哪些信息？请提出两个问题并解答。
信息：移动电话用户数逐年增加，固定电话用户数逐 年减少，说明人们的生活水平在提高。
161次及 以上
3
9
请根据以上数据绘制复式条形统计图。
人数/人
20 15
1817 14
男生 女生
10
8
8
9
4
5
2
3
1
0 100及以下 101~120 121~140 141~160 161以上 成绩/次
（1）成绩在121~160次的男生和女生各有多少人？女生 成绩在135次及以上为优秀，女生成绩135~140次的有12 人。成绩为优秀的女生有多少人？
（合理即可）
（合理即可）
2.下面是某地区城镇和农村居民人均住房面积统计图。
年份
2020 2018
32.6 28.2
28.9 26.2
城镇 农村
2016
27.64 24.96
0 5 10 15 20 25 30 35 人均住房面积/m²
（1）2020年与2016年相比，该地区城镇和农村居民人
均住房面积各增加了多少？
2010
2020
完成这个统计图后，你有什么感想？
答：同年份女性平均寿命比男性平均寿命长。
（合理即可）
4.下面是某小学四年级学生体重情况统计图。
体重/kg
37以上
35~37 （不含37）
【教师版材料】平均数计算及应用
第一讲平均数问题教学目标一、掌握平均数的概念，基本求法．二、掌握平均价格．三、掌握基准数求平均数．四、掌握个数不变的平均数变化．五、掌握个数变化的平均数变化（移多补少图）．提纲页板书一、平均数平均数=总量÷个数总量=平均数×个数个数=总量÷平均数二、平均价格平均价格=总价格÷总重量三、基准数法求平均数选择比较整的中间的数作为基准数四、平均数的变化个数不变：总量的变化=平均数的变化×个数平均数的变化=总量的变化÷个数个数变化：移多补少图（1）抹蛋糕的方法（2）移多补少的方法课本题目讲解例题1. 苹果汁的市场价为每千克10元，芒果汁的市场价为每千克30元，桃汁的市场价为每千克20元．某果汁生产商用200千克苹果汁、100千克芒果汁以及200千克桃汁制作成500千克混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每千克多少元？ 【答案】每千克18元．【详解】加权平均数，而不是价格平均数，()200101003020020500=18⨯⨯⨯÷＋＋元．练习1. 萱萱在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖．已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元．请问：萱萱买的糖果平均每斤多少元？ 【答案】每斤8.5元． 【简答】加权平均数，而不是价格平均数，()83711026=8.5⨯⨯⨯÷＋＋元．例题2. 求下列10个数的平均数： 235，239，233，238，234，236，232，236，237，234．【答案】235.4．【详解】选择基准数235，把所有数都变成235，还多 4－2＋3－1＋1－3＋1＋2－1=4，平均到每个数上， 就会使得平均数从235，增加4÷10=0.4，即平均数是235.4．练习2. 请求出103，109，105，101，110，102，106，104这8个数的平均数．【答案】105．【简答】选择基准数105，把所有数都变成105，还多－2＋4－4＋5－3＋1－1=0，所以平均数就是105．例题3. 四年级某尖子班有20人，平均体重是35千克．小山羊施展了一种魔法，把其中一个同学的体重变成了80千克，全班的平均体重就变成了37千克．请问这个同学原来的体重是多少千克？ 【答案】40千克．【详解】个数不变的时候，总量的变化是“平均数的变化×个数”，平均数的变化是从35变成了37，个数 是20．所以总量的变化是（37－35）×20=40．所以这个同学原来的体重应该是80－40=40千克．练习3.教室里有20名学生，平均身高为1.65米．下课铃响时，一名同学立刻冲出教室，与此同时进来一名1.8米的老师，这时教室里20个人的平均身高变成1.66米．那么冲出教室的这名同学身高多少米？【答案】1.6米．【简答】个数不变的时候，总量的变化是平均数的变化×个数，平均数的变化是从1.65变成了1.66，个数是20．所以总量的变化是（1.66－1.65）×20=0.2．所以这个同学的身高是1.8－0.2=1.6米．例题4.教室里有8名学生，他们的平均体重是48千克．后来教室里走进来一个老师，这时9个人的平均体重是50千克，请问老师的体重是多少千克？【答案】66千克．【详解】个数发生变化的时候，我们有两种方法：第一个方法是直接使用平均数的公式，8名学生，平均体重是48千克，所以总体重是8×48=384千克；9个人平均体重是50千克，所以总体重是9×50=450千克，那么增加的体重就是老师的体重即450－384=66千克；第二个方法仍然是根据平均数的变化，平均数从48变成了50，是因为走进来的老师把自己的体重平均分给了8个学生，一共要分8×（50－48）=16千克，平均后老师的体重变成了50千克，所以老师原来的体重是50＋16=66千克．练习4.四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是150厘米．后来有一名女生走进教室，这时7人的平均身高就变成148厘米．请问：进来的女生身高是多少厘米？【答案】136厘米．【简答】个数发生变化的时候，我们有两种方法：第一个方法是直接使用平均数的公式，6名学生，平均身高是150厘米，所以总身高是6×150=900厘米；7个人平均身高是148厘米，所以总身高是7×148=1036厘米，那么增加的身高就是进来的女生的身高即1036－900=136厘米；第二个方法仍然是根据平均数的变化，平均数从150变成了148，这是因为其他6个人把自己的身高给了这个女生，其他6个人的平均身高下降2厘米，所以共分给这个女生2×6=12厘米，所以进来女生的身高是148−12=136厘米．例题5. 甲、乙两个班参加了一次考试，甲班有64人，乙班有48人．已知乙班的平均分是289分，甲班和乙班的总平均分是285分，求甲班的平均分． 【答案】【详解】例题6. 魔界有两类人，分别是精灵人和矮人．精灵人有25人，矮人有75人．精灵人和矮人的总平均身高是60厘米，如果精灵人的平均身高比矮人的平均身高高20厘米，那么矮人的平均身高是多少厘米？ 【答案】55厘米．【详解】从下图可以看出，在移多补少的过程中，把精灵高出矮人的部分全部平分给所有精灵，多出的部分是25×20=500厘米，一共有25＋75=100个人，所以每个人平均分分到500÷100=5厘米，所以矮人的平均身高是55厘米．方法1：甲、乙两班的总分：（64+48）×285=31920分 乙班总分为：48×289=13872分甲班的总分为：31920-13872=18048分 甲班的平均分为：18048÷64=282分． 方法2：48×(289－285)=192分192÷64=3分 285-3=282分……64人48人分285分 289分 …… ……25人75人 60精灵人 20矮人专属讲义题目讲解（创新预备1班）1. 高思学校四年级A 班和C 班共有学生60名．在一次数学考试中，两班学生的总平均分是103分，其中C班的平均分是102分，A 班的平均分是108分．请问：A 班和C 班相差几人？ 【答案】40．【详解】画出移多补少图，把下图左侧102分以上的部分（粗线）砍下，把这些分数平均分给A 、C 两班所有的人．从下方右侧图中可以看出，每人分到1031021-=分，因此粗线部分的总和等于60160⨯=．而之前砍下的时候每段长度都是6，因此共砍下60610÷=段，也就是说A 班共有10人．由此可得C 班有601050-=人，两者相差40人．2. 高思城堡居住着三种精灵，一种是智慧精灵，一种是勤奋精灵，一种是快乐精灵．智慧精灵有30个，它们的平均身高是60厘米；勤奋精灵有50个，它们的平均身高是70厘米；快乐精灵有20个．所有精灵的平均身高是72厘米．请问快乐精灵的平均身高是多少厘米？ 【答案】95．【详解】画出移多补少图，这道题可以抹匀的方法有很多，我们可以用奶油法，把所有粗线所示的部分抹匀，此时从60到72，每一个精灵增加了12厘米，其中所有精灵是100个，所以一共增加了1200厘米，而这个数量就是粗线部分的总和，其中勤奋精灵粗线部分的总和是50×10=500厘米，快乐精灵粗线部分的总和就是700厘米，其中快乐精灵有20个，所以每段粗线的数量是700÷20=35厘米，所以快乐精灵的平均身高是60＋35=95厘米．A 班C 班 …… ……6…… ……102移多补少60人1033. 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的评分最高为10分，第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分，如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.7分，那么所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时，大奖赛的裁判员共有多少名？ 【答案】9.1分；10名．【详解】下方左图表示的是最低分与其它分数之间的关系．通过移多补少的关系可知，人数越多，最低分越低．因此要求最低分的最小值，其实就是求人数的最大值．人数的最大值需要通过下方右侧的图来求解，该图表示的是最高分与其它分数之间的关系，当人数越多时，最高分的分值就会越高，但最高分至多10分，因此去掉最高分后的其他人数最多为()()109.649.649.69-÷-=，由此可得，去掉最低分后的其他人最多也是9人．此时的最低分为()9.649.79.6499.1--⨯=．60…… ……30个50个勤奋精灵智慧精灵70 ……72 20个快乐精灵去掉最低分后的其他人……最低分9.79.64……最高分9.60去掉最高分 后的其他人9.644. 一班的男生人数是女生人数的3倍，二班的女生人数是男生人数的2倍．老师给两个班的同学分苹果，男生每人分到的苹果数一样多，女生每人分到的苹果数也一样多．这样一班平均每人分到56个苹果，二班平均每人分到66个苹果．求男生和女生每人各分了多少个苹果？ 【答案】男生每人50个，女生每人74个．【详解】如图，根据跷跷板原理，在两个图中设出份数，注意男生，女生的平均数，在两个班之间没有变化，所以“4”=‘3’，设“4”=‘3’=·12·，那么如图所示，全部转化为··表示的份数．那么56和66之间差了·5·，所以·1·=2，所以男生每人苹果数为56－6=50，女生每人苹果数为56＋18=74．5. 有若干个非零自然数，它们的平均数为11．如果去掉一个最大的自然数，那么它们的平均数为10；如果去掉一个最小的自然数，那么它们的平均数为12．请问：这些自然数最多有多少个？此时其中最大的自然数是多少？【答案】11个；21．【详解】最小的自然数与其他数的平均数为11，其他数的平均数为12，每个数多1，要想数尽量多，那么最小的自然数应该尽量小，最小为1，这时最小的自然数少掉了10，说明其他数共10个，所有数共11个． 此时最大的自然数与其他数（平均为10）的平均数为11，所以最大数应该比平均数多出10，这时最大数为11＋10=21．男 女 男 女 一班二班132156 66 “1” “3”‘1’‘2’·3··9··4· ·8·专属讲义题目讲解（创新预备2班）1. 高思学校四年级A 班和C 班共有学生60名．在一次数学考试中，两班学生的总平均分是103分，其中C班的平均分是102分，A 班的平均分是108分．请问：A 班和C 班相差几人？ 【答案】40．【详解】画出移多补少图，把下图左侧102分以上的部分（粗线）砍下，把这些分数平均分给A 、C 两班所有的人．从下方右侧图中可以看出，每人分到1031021-=分，因此粗线部分的总和等于60160⨯=．而之前砍下的时候每段长度都是6，因此共砍下60610÷=段，也就是说A 班共有10人．由此可得C 班有601050-=人，两者相差40人．2. 高思城堡居住着三种精灵，一种是智慧精灵，一种是勤奋精灵，一种是快乐精灵．智慧精灵有30个，它们的平均身高是60厘米；勤奋精灵有50个，它们的平均身高是70厘米；快乐精灵有20个．所有精灵的平均身高是72厘米．请问快乐精灵的平均身高是多少厘米？ 【答案】95．【详解】画出移多补少图，这道题可以抹匀的方法有很多，我们可以用奶油法，把所有粗线所示的部分抹匀，此时从60到72，每一个精灵增加了12厘米，其中所有精灵是100个，所以一共增加了1200厘米，而这个数量就是粗线部分的总和，其中勤奋精灵粗线部分的总和是50×10=500厘米，快乐精灵粗线部分的总和就是700厘米，其中快乐精灵有20个，所以每段粗线的数量是700÷20=35厘米，所以快乐精灵的平均身高是60＋35=95厘米．A 班C 班 …… ……6…… ……102移多补少60人1033. 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的评分最高为10分，第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分，如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.7分，那么所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时，大奖赛的裁判员共有多少名？ 【答案】9.1分；10名．【详解】下方左图表示的是最低分与其它分数之间的关系．通过移多补少的关系可知，人数越多，最低分越低．因此要求最低分的最小值，其实就是求人数的最大值．人数的最大值需要通过下方右侧的图来求解，该图表示的是最高分与其它分数之间的关系，当人数越多时，最高分的分值就会越高，但最高分至多10分，因此去掉最高分后的其他人数最多为()()109.649.649.69-÷-=，由此可得，去掉最低分后的其他人最多也是9人．此时的最低分为()9.649.79.6499.1--⨯=．4. 一班的男生人数是女生人数的3倍，二班的女生人数是男生人数的2倍．老师给两个班的同学分苹果，男生每人分到的苹果数一样多，女生每人分到的苹果数也一样多．这样一班平均每人分到56个苹果，二班平均每人分到66个苹果．求男生和女生每人各分了多少个苹果？ 【答案】男生每人50个，女生每人74个．【详解】如图，根据跷跷板原理，在两个图中设出份数，注意男生，女生的平均数，在两个班之间没有变60…… ……30个50个勤奋精灵智慧精灵70 ……72 20个快乐精灵去掉最低分后的其他人……最低分9.79.64……最高分9.60去掉最高分 后的其他人9.64化，所以“4”=‘3’，设“4”=‘3’=·12·，那么如图所示，全部转化为··表示的份数．那么56和66之间差了·5·，所以·1·=2，所以男生每人苹果数为56－6=50，女生每人苹果数为56＋18=74．5. 有若干个非零自然数，它们的平均数为11．如果去掉一个最大的自然数，那么它们的平均数为10；如果去掉一个最小的自然数，那么它们的平均数为12．请问：这些自然数最多有多少个？此时其中最大的自然数是多少？【答案】11个；21．【详解】最小的自然数与其他数的平均数为11，其他数的平均数为12，每个数多1，要想数尽量多，那么最小的自然数应该尽量小，最小为1，这时最小的自然数少掉了10，说明其他数共10个，所有数共11个． 此时最大的自然数与其他数（平均为10）的平均数为11，所以最大数应该比平均数多出10，这时最大数为11＋10=21．男 女 男 女 一班二班132156 66 “1” “3”‘1’‘2’·3··9··4· ·8·专属讲义题目讲解（尖子A+班）1.元旦懒羊羊准备给羊群买礼物，买了12份礼物的平均价格为22元．如果不算价格最贵的那份，剩下11份礼物的平均价格为20元．那么最贵的礼物是多少钱？【答案】44元．【详解】方法一：12份礼物的总价钱：12×22=264元，11份礼物的总价钱：11×20=220元，最贵礼物价钱：264-220=44元．方法二：通过画竖线图，最贵礼物把比22高的那部分价钱平均分给了前11份礼物，每件分得2元．最贵礼物价钱：11×（22-20）+22=44元．方法三：通过画竖线图，把最贵礼物比20高的那部分价钱平均分给了12份礼物，每件分得2元．最贵礼物价钱：12×（22-20）+20=44元．2.一群人参加聚会，现在已经到了一些人，如果下一个来的人年龄为20岁，则他们的平均年龄为24岁．如果下一个来的人年龄为40岁，则他们的平均年龄为26岁．那么现在已经到了多少人？【答案】9米．【详解】总量变化：40－20=20岁，平均数的变化：26－24=2岁，个数：20÷2=10个，到场人为：10-1=9 个．3.高思学校男教师有303人，男教师的平均年龄为28岁，女教师的平均年龄为24岁，且全部教师的平均年龄为27岁．那么高思学校一共有女教师多少人？【答案】101人．……303人人28岁27岁24岁方法1：303×﹙28－27）=303岁303÷（27－24）=101人方法2：303×（28－24）=1212岁1212÷（27－24）=404人404－303=101人4.养殖厂养了一些鸡和鸭，现已知鸭有180只，每只鸭平均每个月下20个蛋，每只鸡平均每个月下25个蛋，所有鸡和鸭平均每月下蛋量为22个．那么养殖场养了多少只鸡？【答案】120只．【详解】……180只只252220180×（22－20）=360个360÷（25－22）=120只专属讲义题目讲解（尖子A班）1.元旦懒羊羊准备给羊群买礼物，买了12份礼物的平均价格为22元．如果不算价格最贵的那份，剩下11份礼物的平均价格为20元．那么最贵的礼物是多少钱？【答案】44元．【详解】方法一：12份礼物的总价钱：12×22=264元，11份礼物的总价钱：11×20=220元，最贵礼物价钱：264-220=44元．方法二：通过画竖线图，最贵礼物把比22高的那部分价钱平均分给了前11份礼物，每件分得2元．最贵礼物价钱：11×（22-20）+22=44元．方法三：通过画竖线图，把最贵礼物比20高的那部分价钱平均分给了12份礼物，每件分得2元．最贵礼物价钱：12×（22-20）+20=44元．2.一群人参加聚会，现在已经到了一些人，如果下一个来的人年龄为20岁，则他们的平均年龄为24岁．如果下一个来的人年龄为40岁，则他们的平均年龄为26岁．那么现在已经到了多少人？【答案】9米．【详解】总量变化：40－20=20岁，平均数的变化：26－24=2岁，个数：20÷2=10个，到场人为：10-1=9 个．3.高思学校男教师有303人，男教师的平均年龄为28岁，女教师的平均年龄为24岁，且全部教师的平均年龄为27岁．那么高思学校一共有女教师多少人？【答案】101人．……303人人28岁27岁24岁方法1：303×﹙28－27）=303岁303÷（27－24）=101人方法2：303×（28－24）=1212岁1212÷（27－24）=404人404－303=101人4.养殖厂养了一些鸡和鸭，现已知鸭有180只，每只鸭平均每个月下20个蛋，每只鸡平均每个月下25个蛋，所有鸡和鸭平均每月下蛋量为22个．那么养殖场养了多少只鸡？【答案】120只．【详解】口述题漫画。
高思竞赛数学导引 五年级第二十三讲 计数综合二学生版
高思竞赛数学导引五年级第二十三讲计数综合二学生版高思竞赛数学导引五年级第二十三讲计数综合二学生版第23讲计数综合二（学生版）内容详述涉及整数知识，具有教字或数阵图形式的计数问题．解题中需要灵活应用已学的各种计数方法，并注意结合题目的具体形式．典型问题兴趣篇1．同时能够被6、7、8、9相乘的四位数存有多少个？2．从1，2，3，…，9这9个数中选出2个数，请问：(1)要使两数之和是3的倍数，一共有多少种不同的选法？(2)要使两数之积是3的倍数，一共有多少种不同的选法？3．在所有由1、3、5、7、9中的3个相同数字共同组成的三位数中，存有多少个就是3的倍数？4．用0至5这6个数字可以组成多少个能被5整除且各位数字互不相同的五位数？5．个位比十位大的两位数共有多少个？个位比十位大，十位比百位大的三位数共有多少个？6.如果称要被8相乘或者所含数字8的自然数为“吉利数”，那么在l至200这200个自然数中存有多少个“吉利数”？7．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数称为“回文数”，例如：1331，7，202，66都是回文数，而220则不是“回文数”，请问：从一位到六位的“回文数”一共有多少个？其中第1997个“回文数”是什么？8存有一些四位数的4个数字分别就是2个相同的奇数和2个相同的偶数，而且不所含数字0，这样的四位数存有几个？9．把2021、2021、2021、2021、2021这5个数分别填人图23-1的东、南、西、北、中5个方格内，使横、竖3个数的和相等，一共有多少种不同的填法？10．从1至7中挑选出6个数字插入图23.2的的表，使相连的两个方框内，下面的数字比上面小，右边的数字比左边小．恳请先得出一种填法，然后考量一共存有多少种填法？拓展篇1．分子大于6，分母大于20的最珍真分数共计多少个？2．从l、2、3、4、5、6、7这7个数中选出3个数，请问：(1)要使这3个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？(2)要使这3个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？3，小明的衣服口袋中存有10张卡片，分别写下着1，2，3，?，10.现从中掏出两张卡片，使卡片上两个数的乘积能够被6相乘，这样的挑选法共存有多少种？（备注：9无法倒转当做6去采用，6也无法倒转当做9去采用）4．六位数123475能被11整除，如果将这个六位数的6个数字重新排列，还能排出多少个能被11整除的六位数？5．三个2，两个1和一个0可以共同组成多少个相同的六位数？谋所有符合条件的六位数的和．6.有一种“上升数”，这些数的数字从左往右依次增大，将所有的四位“上升数”按从小到大的顺序排成一行：1234，1235，1236，…，6789.请问：此列数中的第100个数是多少？7.存有一些三位数的相连两位数字为2和3，比如132、235等等，这样的三位数一共存有多少个？8．在图23―3的方框内填入3、4、5、6中的一个数字，使得竖式成立．请问：所填的九个数字之和是多少？一共有多少种填法？9.在1000，1001，…，2000这1001个自然数中，可以找出多少对相连的自然数，满足用户它们相乘时不位次？10．将1至7分别填入图234中的7个方框中，使得每行每列中既有奇数又有偶数，一共有多少种相同的填法？11．在图23。
高思导引 四年级第二十三 讲 最值问题一教师版
答案：13 分析：1---6个数中3个数的和从大到小分析 最大的三个数是6+5+4=15， 从图中看出6、5、4不相交于同一顶点。 再次6、5、3也不想交与同一顶点。6、4、3相交与 同一顶点。6+4+3=13.
12．如图23-4，在一个正方体方块的左下角A点处有一只蚂蚁，它要沿 着正方体的表面爬行至右上角的B点，去搬运一块食物．为了使得这个 蚂蚁所走的路线长度最短，它应该怎么爬行?它可以选择的最短路线一 共有几条? 答案：6 分析: A、B没在同一平面上，不可以连接，蚂蚁 只能从表面爬过去, A、B所在的两个面展开就在同 一平面上了。直接连接A、B就是最短路线。 展开A、B所在的两个面有6种情况（正面和上面、正面和右面、下面和 后面、下面和右面、左面和上面、左面和后面）。所以最短路线有6 条。 超越篇 1．一个两位数除以它的各位数字之和，余数最大是多少? 答案：15
第23讲 最值问题一 内容概述
求最大值与最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，有时还 需要局部调整或者枚举各种可能情形．和为定值的两数的乘积随着两数 之差的增大而减小．
典型问题 兴趣篇 1．3个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小可能是多少? 答案：3 分析：乘积的个位数字是由这三个奇数的个位数字决定的。个位数字可 能是：1、3、5、7、9。通过试验个位是7、9、1的三个连续奇数相乘满 足条件，7×9×1=63个位最小是3. 2. 用1、2、4可以组成6个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最 小的两个数之差是多少? 答案：9 分析：要使两个数差最小百位数字相同十位与个位数字相近。满足条件 的是412和421.差是421-412=9. 3. 用24根长l厘米的火柴棒围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少? 如果用22根火柴棒呢? 答案：36平方厘米；30平方厘米。 分析：（1）矩形的周长是24厘米。长和宽的和：24÷2=12（厘米）和 为定值的两数的乘积随两数之差的增大而减少。和是12的两数差为0是 积最大。这两个数相等都是6.即长和宽相等面积是6×6=36（平方厘 米）。 （2）周长是22厘米。长和宽的和是22÷2=11（厘米）和是11差是0时， 这样的两个数不是整数。差是1时两数分别为6和5.积是30. 4．三个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是多少? 答案：252 分析：和一定差越小积越大。19÷3=6……1，6+6+6=18再加1得19，三 个数分别是6、6、7时积最大。最大是6×6×7=252. 5．(1)请将l、2、3、4填人算式“口口×口口”的方格中．要使得算式结果 最大，应该怎么填? (2)请将1、2、3、4、5、6填人算式“口口口×口口口”的方格中．要求5、 6分别填在百位，4、3分别填在十位，1、2分别填在个位，并使得算式 结果最大．应该怎么填? 答案：（1）41×32 （2）542×631
高思导引-四年级-竖式问题教师版汇编
学习-----好资料第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？分析：也一定有A+E=HC=4，A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以，、2、F分别是1没有用，所以1、2、3、8B，现在还剩进位，所以E=7I=3.的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代）在图5-22. （1 表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相在图5-3(2)同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：，卒=1（1）观察可得：车，马=卒，所以兵=5=0，兵+兵马，所炮=，+1=5，所以马=4炮+=2以炮5240+5210=10450=2=马，所以：兵，=12）观察可得：炮，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵（292=929—1221的竖式中，相同的汉字代表相同的3. 在图5-4+如果23+解数字，不同的汉字代表不同的数字，”所代表的三，那么“字++谜=30 数数字谜位数是多少？更多精品文档．学习-----好资料不同的汉字代表不同的数字，每个汉字代表一个数字，图5-5所示的竖式中，4. ”代表的四位数是多少？那么“北京奥运分析：奥++京，北+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8 观察可得：北=1，北+京=9 ，运位，所以：奥=0+运=8，所以要进2=1809 北京奥运ABCDE所示的乘法竖式成立，那么5. 已知图5-6是多少？相同的符号代5-7的竖式中，6. (1) 在图表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？的竖式中，相同的符号代表5-8(2) 在图不同的符号代表不同的数字，相同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：三种可能，因为是三位数5、9,×△=△，所以△=1、）（1△，○=1，☆乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5=2=2 ，○，当△=5时，☆=4、）△=15、6三种可能，排除12 （=3○=5时，△当=6☆，更多精品文档．学习-----好资料7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.分析：，所以除数9=783（1）除数×=6003 ，所以被除数×6=522=87,8787=69÷6003=2465 5=145，所以被除数8=232，所以除数=29,29×（2）除数×29=85÷2465所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商5-129.在图是多少？分析：三= 除数×7=两位数，除数×另一个一位数，所以除数只能是位数，且三位数的十位上是2 ，9=12614,14×7=98,14×=79所以除数更多精品文档．好资料学习-----后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序910. 有一个四位数，它乘以.颠倒而得的新四位数，求原来的四位数拓展篇不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，和5-14中，1. 在图5-13. 求出它们使竖式成立的值分析：，四个语、语=5 （1）观察得：巧=1，所以三个英相加得数，进2相加得20，所，向前进2的个位是8，所以英得6 以学=4 以学+学得数个位也是8，所1465+林=7，奥++=6，奥林+匹进2，所以林2 （）观察的奥+林有进1，所以奥6789=83，所以匹，克=9 匹+克进，在这个算式中，相2. 如图5-15不同的同的字母代表相同的数字，、A字母代表不同的数字，那么数字分别是多少？B、C分析：有借位，没有借位，C—BCA=A，—B=B,所以C—AC观察—A=4A=A，所以B=9，所以有借位且，C=8，已知C—B—B=B8、4、9不同的字母表示不同的数在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，3. 字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：D=5 C=4，，，观察得A=2B=3 2233+3344+4455=10032更多精品文档．学习-----好资料4. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“”所代表的七位数是多少？携手上海世博会分析：，个=9，手=0，上观察得，黄金三角：携=1，所=7位数的和肯定要进位，要使进1为，则博，=6位，办海=4，假设百位向前进2以会只能是2，，位，办=5，成立，1094382 ；假设百位向前进3=8当世=3时，在；，成立，1094872=8时，在=3当世小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，5. 阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，小悦原来写的四位数是多少？结果刚好是7826.分析：利用位值原理ABCD+ABC+AB=78261000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826D=1 56-55=1 则当则B=0 C=5时－时当A=778267770=56 7051即一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，6. 再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来. 求原来的三位数的三位数.更多精品文档．学习-----好资料移到左边首位数字前面，所构成44，将这个7. (1) 一个自然数的个位数字是 4倍，那么原数最小是多少？的新数恰好是原数的一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且(2)/4倍，那么原来的五位数是多少这个新的五位数恰好是原数的）（1219782）（中的一个数字，不同的字母2，……908. 如图5-18，每一个英文字母代表，1 、RF分别代表什么数字？、、、代表不同的数字，则字母AQT更多精品文档．学习-----好资料分析：不QAQ×T=1符合题意，当Q=6时为5或6 当Q=5时A=2 .........QTAQ等于T=1 则........AQ×T=AQF=3R=7，Q=5，T=1，A=2，所以“美”三个汉字分别代表三个各不相同的“峡”、中的竖式里，“江”、9. 图5-19. 数字，请把这个竖式写出来分析：=6 ，所以美0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5先确定美是□□江，则=×江4或8之一，又因为江峡美或美通过确定江是2 排除，所以江=24或8=8=□□□峡，则峡由于江峡美×峡所示的除法5-2010. 请把如图竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：1 7 则除数个位是7，商的十位数字是=6.........6□□×□□除数的十位数3=×□□□61 则商的个位数字是，7.........6□8 字是更多精品文档．学习-----好资料11. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
高思导引-四年级第十三讲-横式问题教师版教学文案
第13讲横式问题内容概述横式中的填空格和字母破译问题，熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题求解.典型问题兴趣篇1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.(1) 12×23□=□32×21；（2）□8×891=198×8□.答案：（1）12×231=132×21 （2）18×891=198×81分析：（1）等式的右边乘积的个位数一定是2，那么左边的方框内只能填1或者是6，再估算一下方框中只能填2。
（2）等式的左边乘积的个位数一定是8，那么左边的方框内只能填1或者是6，再估算一下方框中只能填1。
2. 在算式□17×2□=3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立.答案：117×29=3393分析：等式右边的个位数是3，那么左边的第二个方框中只能填9，第一个方框中只能1，那么等式为117×29=3393。
3.在“□，□8，□97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150，那么填入的3个数字的和是多少？答案：12分析：要使三个数的平均数是150，三个数的和为450，则一位数只能是5，三位数的百位上只能填3，可得两位数的十位上填4，可知5+4+3=12。
4.在算式3×□□=□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，使等式成立. 请问：得到的乘积是多少？答案：102分析：等式左边的两位数的个位数只能为1或者4，枚举可知3×41=123不符合，只能为3×34=102。
5. 在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出来.+=USA USSR PEACE答案：932+9338=10270分析：等式为一个三位数加一个四位数得到一个五位数，那么U等于9，P等于1，列加法竖式计算可知E等于0，枚举S可知只能等于3，等式为932+9338=10270。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第23讲最值问题一内容概述求最大值与最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形．和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．典型问题兴趣篇1．3个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小可能是多少? 答案：3分析：乘积的个位数字是由这三个奇数的个位数字决定的。
个位数字可能是：1、3、5、7、9。
通过试验个位是7、9、1的三个连续奇数相乘满足条件，7×9×1=63个位最小是3.2. 用1、2、4可以组成6个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少?答案：9分析：要使两个数差最小百位数字相同十位与个位数字相近。
满足条件的是412和421.差是421-412=9.3. 用24根长l厘米的火柴棒围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少?如果用22根火柴棒呢?答案：36平方厘米；30平方厘米。
分析：（1）矩形的周长是24厘米。
长和宽的和：24÷2=12（厘米）和为定值的两数的乘积随两数之差的增大而减少。
和是12的两数差为0是积最大。
这两个数相等都是6.即长和宽相等面积是6×6=36（平方厘米）。
（2）周长是22厘米。
长和宽的和是22÷2=11（厘米）和是11差是0时，这样的两个数不是整数。
差是1时两数分别为6和5.积是30.4．三个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是多少?答案：252分析：和一定差越小积越大。
19÷3=6……1，6+6+6=18再加1得19，三个数分别是6、6、7时积最大。
最大是6×6×7=252. 5．(1)请将l、2、3、4填人算式“口口×口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填?(2)请将1、2、3、4、5、6填人算式“口口口×口口口”的方格中．要求5、6分别填在百位，4、3分别填在十位，1、2分别填在个位，并使得算式结果最大．应该怎么填?答案：（1）41×32 （2）542×631分析：（1）要使积最大，两个数应尽量大所以4、3分别在十位，1、2在个位。
有两种情况A：41×32=1×2+2×40+1×30+40×30=1312B：42×31=1×2+1×40+2×30+40×30=1302比较发现区别在划横线部分，当一个数十位上的数字与另一个数个位上的数字较大的与较大的相乘，较小与较小的数字相乘时积最大。
最大是41×32（2）与（1）同理当十位上4与百位上的6相乘，十位上3与百位上5相乘；个位2与百位上6相乘，个位1与百位5相乘时积最大。
其中一个数百位是6十位是3个位是1即631。
另一个是542.6. 在图23-1的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差(大减小)，然后把这3个差数相加，所得的和最小是多少? 答案：7分析：当中间数是7时和最小，和最小是7。
7. 在所有包含3个相同数码的四位数中，与1389之差(大减小)最小的一个是多少?答案：1411分析：与1389之差(大减小)尽量与1389相近。
所以千位是1，百位是3或4，十位和个位是1.即可能是1311或1411.通过计算与1389之差(大减小)差最小的是1411.8. 把1、2、3、4、5、6填人算式“□□□－□□□”的空格中，要求前一个三位数比后一个三位数大．这个减法算式的结果最大可能是多少?最小可能是多少?答案：最大：531 最小：47分析：满足结果最大，被减数应尽量大，减数应尽量小。
被减数最大是654，减数最小是123。
结果最小，两数应接近。
被减数是412，减数是365时结果最小。
9. 一个自然数是由数字8、9组成的，它的任意相邻两位都可以看成一个两位数，并且这些相邻数字组成的两位数都不相等．请问：满足条件的自然数最大是多少?答案：99889分析：由8和9组成的两位数可能是88、89、99、984种情况。
.要使数最大数的位数尽量大，相邻数字组成的两位数出现以上4种情况。
满足条件的数由高位到低位排列可称为第1位、第2位、第3位…第1位第2位组成的数最大是99，第2位第3位组成的数最大是98第3位第4位组成的数是88，第,4位第5位组成的数是89. 满足条件的自然数最大是99889.10. 有7个盘子排成一排，依次编号为1，2，3，…，7．每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个．其中1号盘里放了18个玻璃球，并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球组成的数之和都相等．请问：第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球? 答案：12分析：任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球组成的数之和都相等。
1、2、3号盘与2、3、4号盘玻璃球一样多。
所以1号和4号盘都有18个。
依次往后推7号盘也有18个。
前6盘有80-18=62个，相邻的3盘有62÷2=31个。
4、5、6这3个盘，4号盘有18个要使第6个盘子中最多5号应最少最少有1个，第6个盘最多有31-18-1=12个。
拓展篇1.3个连续自然数相乘，所得乘积的个位数字最大可能是多少?答案：6分析：只需考虑3个自然数的个位。
个位上有0----9 十种可能。
通过试验得3个连续自然数个位是1、2、3满足条件。
2. (1)在五位数12435的某一位数字后面再插入一个同样的数字(例如：可以在2的后面插入2得到122435)，这样得到的六位数最大可能是多少?(2)在七位数9876789的某一位数字后面再插入一个同样的数字，这样得到的八位数最小是多少?答案：最大124435 最小98766789分析：（1）使结果最大所插数字应尽量大且数位尽量靠前。
试验得出最大是124435.（2）使结果最小，所插数字应尽量小且数位尽量靠后。
试验得出最小是98766789.3．有9个同学要进行象棋比赛．他们准备分成两组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不比赛．他们一共最多能比赛多少场?答案：20分析：两组比赛的场数是两组人数的乘积。
两组人数的和是9要使乘积最大两组人数应相近。
4+5=9，两组人数分别是4和5时比赛场数最多，一共比赛4×5=20场。
4．3个互不相同的自然数之和是17，它们的乘积最大可能是多少?答案：168分析：三个数和一定，差越小积越大。
6+6+5=17但有相同的数，再做调整得7+6+4=17.积是7×6×4=168。
5．请将2、3、4、5、6、8填人算式“口口口×口口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填?答案：842×653分析：百位最大填8和6，十位填4和5，个位填2和3。
当一个数十位上的5与另一个数百位上的8相乘，一个数个位上的3与另一个数百位上的8相乘时积最大。
所以两个三位数分别是842和653。
6．请将6、7、8、9填人算式“口×口+口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填?答案：7×8+96分析:两数乘积与所加的两位数应尽量大。
9×8+76=148， 8×7+96=152比较发现最大填7×8+96。
7．在图23-2的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差(大减小)，然后把这5个差数相加，所得的和最小是多少? 答案：19分析：当中间数是19时和最小，和最小是19.8．如果7个互不相同的自然数之和为100，那么其中最小的数最大可能是多少?最大的数最小可能是多少?答案：11；18分析：7个互不相同的自然数最小分别是0、1、2、3、4、5、6这7个数的和是21.100-21=79以上7个数分别加上相同的数也得到7个不同的数。
79÷7=11…2，7个自然数都加上11，得11----17，7个数。
余数2可加到最大的两个数中。
所以最小是11最大是18。
9．一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和为23．这样的多位数最小可能是多少?最大可能是多少?答案：最小689 最大8543210分析：要使最小，位数应尽量少。
23可最少拆成3个不同的一位数的和。
即23=6+8+9.所以最小是689.要使最大，位数应尽量多。
6个互不相同的自然数最小是0+1+2+3+4+5+6=21，23-21=2，0+1+2+3+4+5+8=23.最大是8543210。
11．如图23-3，这是一个正方体的展开图．将它折成一个正方体后，相交于同一顶点的3个面上的数之和最大是多少?答案：13分析：1---6个数中3个数的和从大到小分析最大的三个数是6+5+4=15，从图中看出6、5、4不相交于同一顶点。
再次6、5、3也不想交与同一顶点。
6、4、3相交与同一顶点。
6+4+3=13.12．如图23-4，在一个正方体方块的左下角A点处有一只蚂蚁，它要沿着正方体的表面爬行至右上角的B点，去搬运一块食物．为了使得这个蚂蚁所走的路线长度最短，它应该怎么爬行?它可以选择的最短路线一共有几条?答案：6分析:A、B没在同一平面上，不可以连接，蚂蚁只能从表面爬过去,A、B所在的两个面展开就在同一平面上了。
直接连接A、B就是最短路线。
展开A、B所在的两个面有6种情况（正面和上面、正面和右面、下面和后面、下面和右面、左面和上面、左面和后面）。
所以最短路线有6条。
超越篇1．一个两位数除以它的各位数字之和，余数最大是多少?答案：151、分析：首先，由于余数＜除数。
所以余数要最大，那么除数就要尽量大。
而除数最大是18。
（1）除数为18，这个两位数只能为99，99÷18余9；（2）除数为17，这个两位数只能为98、89，98÷17余13，89÷17余4；（3）除数为16，这个两位数只能为97、79、88,97÷16余1,79÷16余15、88÷16余8.（4）除数≤15时，余数小于15.所以余数最大为15.2．4个小朋友，每人的体重都是整数千克，而且其中任意3人体重之和都大于99千克．这4个小朋友体重之和最小是多少千克?答案：134千克。
分析：不妨设这四人的体重为A、B、C、D，且A≤B≤C≤D,都是整数。
由于A+B+C＞99，所以 A+B+C≥100.所以C≥34.从而D ≥C≥34.所以A+B+C+D≥100+D≥100+34=134.3．将1至30依次写成一排：123…2930，形成一个多位数．从这个多位数中划掉45个数字，剩下的数最大是多少?如果要求剩下的数首位不为0，这个数最小是多少?答案：最大998930 最小100120分析：1至30共51个字码。
所以去掉45个还余下6个字码。
要最大，则高位尽量大998930，要最小，高位尽量小100120. 4．用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数字组成2个四位数，使这2个数的差最小(大减小)，这个差最小是多少?答案：139分析：如图易知：要让两数之差尽量小，A只能比E大1，且FGH要尽量大，最大为987.而BCD要尽量小，且由6-4=2知，BCD为126.最后得：4126-3987=139.5．将2至8这7个自然数填入算式“口口×口口一口口÷口”的方格中．如果算式的计算结果为整数，那么这个结果最大是多少，最小是多少?答案：最大6452 最小827分析：要让M尽量大，易知要AB×CD尽量大，EF÷G尽量小。