(完整版)高思导引四年级第十九讲格点与割补教师版

第19讲格点与割补

内容概述

明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式.

典型问题

兴趣篇

1．图19-l中相邻两格点问的距离均为1厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米?

答案：4平方厘米2平方厘米8平方厘米

【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L

2

-1)×单位正方形

面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．

有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（0+10÷2-1)×1=4(平方厘米) 有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（1+4÷2-1)×1=2(平方厘米) 有N=5，L=8，则用粗线围成图形的面积为：（5+8÷2-1)×1=8(平方厘米)

2．图19-2中相邻两格点问的距离均为l厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米? 答案：5平方厘米5平方厘米0.5平方厘米

【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L

2

-1)×单位正方形

面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．

有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+4÷2-1)×1=5(平方厘米) 有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+4÷2-1)×1=5(平方厘米) 有N=0，L=3，则用粗线围成图形的面积为：（0+3÷2-1)×1=0.5(平方厘米)

3．图19-3中每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米?

答案：19平方厘米

【分析】方法：交点组成了正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：

（N+L

2

-1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．

有N=7，L=17，则用粗线围成图形的面积为：（7+7÷2-1)×2=19(平方厘米)

4．图19-4是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米．三个多边形的面积分别为多少平方厘米?

答案：6平方厘米6平方厘米14平方厘米

【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．

有N=0，L=8，所以用粗线围成的图形的面积为：(0×2+8-2)×1=6(平方厘米)．有N=2，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(2×2+4-2)×1=6(平方厘米)．有N=4，L=7，所以用粗线围成的图形的面积为：(4×2+7-2)×1=14(平方厘米)．

5．如图19-5所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米?

答案：20平方厘米10平方厘米

【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．

有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)．

有N=4，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(4×2+4-2)×1=10(平方厘米)．

6．图19-6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积．(单位：厘米)

答案：32平方厘米

【分析】3×2+2×4+（5-2）×（3+1+2）=32

7．如图19-7所示，在正方形ABCD 内部有一个长方形．EFGH ．已知正方形ABCD 的边长是6厘米，图中线段AE 、AH 都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．

答案：16平方厘米

【分析】先算正方形面积6×6=36 再算左上角和右下角三角形面积2×2÷2×2=4 后算左下角和右上角三角形面积4×4÷2×2=16 36-4-16=16

8．如图19-8所示，四边形ABCD 是长方形，长AD 等于7厘米，宽AB 等于5厘米，四边形CDEF 是平行四边形．如果BH 的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米?

答案：25平方厘米

【分析】 CDEF S 平行四边形=DC×BC=5×7=35，HC=BC-BH=7-3=4，所以

CDH S V =12×CD×HC=12

×5×4=10．

S 阴影=CDEF S 平行四边形-CDH S V =35-10=25(平方厘米).

9．如图19-9所示，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连．请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?

答案：50平方厘米

【分析】 如下图，我们将大正方形中的所有图形分成A 、B 两种三角形．

其中含有A 形三角形8个，B 形三角形16个，其中阴影部分含有A 形三角形4个，B 形三角形8个．

方形面积的1

2

，即为

所以，阴影部分面积恰好为大正

1

2

×10×10=50(平方厘米)．

10．在图19-10中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积．

答案：14平方厘米

【分析】方法：转化为正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：

（N+L

2

-1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．

有N=3，L=3，则用粗线围成图形的面积为：（3+3÷2-1)×4=14(平方厘米)

拓展篇

1. 图19-11中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为l平方厘米．这三个多边形的面积分别是多少平方厘米?

答案：7.5平方厘米 6.5平方厘米9平方厘米

【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L

2

-1)×单位正方形

面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．

有N=4，L=9，则用粗线围成图形的面积为：（4+9÷2-1)×1=7.5(平方厘米) 有N=3，L=9，则用粗线围成图形的面积为：（3+9÷2-1)×1=6.5(平方厘米) 有N=4，L=12，则用粗线围成图形的面积为：（4+12÷2-1)×1=9(平方厘米)

2. (1)图19-12中每个小正方形的面积是2平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米?

(2)图19-13中每个小正三角形的面积是4平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米?