高思导引-四年级第十四讲-行程问题二教师版知识讲解

第14讲行程问题二

内容概述

参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题．涉及多个对象的行程问题，一般需要从其中两个对象入手进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来．

1．(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．

(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米．这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．

答案：14米/秒270米

解析：（1）相遇问题，60米/分=1米/秒300−20=15 15-1=14

（2）追击问题，（17-2）⨯18=270米

2．(1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间?

(2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米?

答案：25秒220米

解析：（1）火车过桥（320+180）−20=25秒

（2）20⨯21-200=220米

3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间?

答案：10秒

解析：火车相遇，路程为两车路程之和（180+200）÷（20+18）=10秒

4. 甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？

答案：120秒

解析：火车追击，路程为两车路程之和（370+350）÷（21-15）=120秒

5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾，又需要多长时间?

答案：300秒100秒

解析：队尾到对头是追击问题450÷（3-1.5）=300秒

对头到队尾是相遇问题450÷（3+1.5）=100秒

6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒, 问：乙车全长多少米?

答案：390米

解析：相遇问题，从相遇到离开单位不统一60+48=108千米每时=30千米每秒30⨯13=390米

7．现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米?

答案：快96米慢72米

解析：齐头并进多走的是一个快车的车长（18-10）⨯12=96米

车尾对齐多走的是一个慢车的车长（18-10）⨯9=72米

8．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米. A、B两地相距2700米．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B 地出发去追赶乙．请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙?

答案：6分钟54分钟

解析：甲乙相遇时2700÷（40+50）=30分钟这时丙走了15分钟走了15⨯60=900米乙走了50⨯30=1500米，甲丙相距1500-900=600米600÷（40+60）=6分钟

（600+50⨯6-60⨯6）÷（60-50）=54分钟

9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米. 如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇．求A、B两地的距离．

答案：16500米

解析：甲丙相遇的路程是乙比丙多走的路程（60+40）⨯15=1500米

1500÷（50-40）=150分钟150⨯（60+50）=16500米

10．东、西两城相距75千米．小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米．三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，……这样往返，直到三人在途中相遇为止．请问：小辉共骑了多少千米?

答案：90千米

解析：小辉行走的时间和两人从出发到相遇的时间是一样的75÷（6.5+6）=6小时6⨯15=90千米

拓展篇

1．(1)一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间?

(2)一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多少米?

答案：4分钟240米

解析：（1）火车过桥（2800+400）÷800=4分钟

（2）15⨯64-720=240米

2．一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗?它的速度是多少?

答案：200米10米/秒

解析：从火车车头上桥，到车尾离开桥所走路程是：车长+桥长

火车完全在桥上所走路程是：桥长-2个车长

所以行走一个车长的距离用（120-80）÷2=20秒

行走桥长用的时间是120-20=100秒1000÷100=10米/秒车长为200米

3．有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行，客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?

答案：40秒120秒

解析：（800+400）÷（20+10）=40秒（800+400）÷（20-10）=120秒

4．一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后．已知客车通过460米长的隧道用30秒，通过410米长的隧道用28秒．又已知货车长160米，每小时行驶54千米．请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒?

答案：45秒

解析：通过隧道走的路程都是：车长+桥长460-410=50 30-28=2 速度为50÷2=25米每秒车长为：25⨯30-460=290米54千米每时=15米每秒（290+160）÷（25-15）=45秒

5．与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米?

答案：286米

解析：3.6千米每时=1米每秒10.8千米每时=3米每秒（26⨯3-22）÷（26-22）=14 22⨯（14-1）=286米

6．人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟．请问：队伍的总长是多少米?

答案：540米

解析：两次跑的路程是一样的，两次速度分别为2米每秒6米每秒所以去的时候的时间是回来时的三倍6分钟=360秒360÷4⨯6=540米

7．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇. 如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇?

答案：48秒

解析：迎面开来是路程和速度和背后开来是路程差速度差

40（车速+人速）=60（车速-人速）车速=5人速路程为240人速240÷5=48

8．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒l米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．

答案：210秒

解析：小明发现货车用140秒就超过了他，所走路程为货车车长280÷140=2米每秒货车速度为2+20+1=23米每秒（350+280）÷（23-20）=210秒

9．甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆