高思竞赛数学导引-五年级和差倍分问题学生版汇编
2023年高思竞赛数学导引五年级第十三讲数字谜综合学生版
第13讲数字谜综合一内容概述涉及小数、分数、循环小数酌数字谜问题；需要运用数论知识解决的数字谜问题．典型问题爱好篇1．有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和本来的四位数相加，得数是4003.64求这个四位数．2．试将1、2、3、4、5、6、7分别填人下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求此外两个数．3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？4．如图13-!，4个小三角形的顶点处有6个圆圈，在这些圆圈中分别填上6个质数（可以反复），使得它们的和是20，并且每个小三角形3个顶点上的数之和相等，请问：这6个质数的乘积是多少？5．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大也许是多少？6．在乘法算式“好好好春杯迎杯=⨯”中，不同的汉字表达不同的数字，相同的汉字表达相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？7．将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立． 口口口×口口=口口×口口=55688．循环小数B A.0化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A 和B 分别是多少？9．在算式“7=+金杯竞赛华罗庚数学”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“竞 = 8，赛 = 6”，请把这个算式写出来．10．已知“GOOD BAD BAD =+”是一个对的的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD 不是8的倍数．请问：ABGD 代表的四位数是什么？拓展篇1．[4.2×5 - (1+2.5 + 9.1 + 0.7)] + 0.04=100.2．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940，此外三个数也许是多少？3．学数学科学数数=⨯．在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？4．在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△”中，口、△、O 、◇分别代表不同的数字．四位数◇O 口△是多少？5．将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中，使等式成立：口口×口口=口口×口口口=3634.6．已知a 是一个自然数，A 、B 是1至9中的数字，最简分数差B A a 33.0222=．请问：a 是多少？7．把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．8．在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24. (1)1，4，5，6； (2)1，5，5，5； (3)3，3，7，7； (4)3，3，8，8.9．把1至6填人下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立，请写出所有的答案． 口．口×口．口=口．口10．如图13-2所示，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字，要使得两个加数的差尽也许小，较大的加数是多少？11．在下面两个算式中，相同的汉字表达相同的数字，不同的汉字表达不同的数字．花相似人不同代表的六位数是多少？ 花相似岁岁年年=⨯ 不同人年年年年÷=÷12．在图13-3所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．假如CHINA 代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？超越篇1．两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，但计算结果都是1360.事实上对的结果的个位不是0，那么对的结果应当是多少？2．用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？3．已知b 13a.0A =是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小．那么这个分数是多少？4．数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？5．一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方，请问：这个四位数是多少？6．在图134所示算式的每个方框内填人一个数字，规定所填的数字都是质数，并使竖式成立． 答案：775×33＝255757．a 、b 、c 是三个互不相同的自然数，且满足cba ×7bc =bca ×abc ，求三位数abc8．已知算式234235286 = cab ×bca ×abc ，其中a > b > c ．后来发现右边的乘积的数字顺序出现错。
高思竞赛数学导引-五年级第四讲-包含与排除学生版
第4讲包含与排除容概述有重叠部分酌若干对象的计数问题．能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理；灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，以及其他形式的重复计数问题．典型问题兴趣篇1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．如果小悦去过其中的卜二景，那么冬冬去过其中的几景？2．在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？3．五年级一班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．请问：语文成绩得满分的有多少人？4．某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？5．如图4-I，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．请问：(1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？6．在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？7．光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？8．卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种．请问：(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？9．操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名．跳绳的女生有多少名？10．学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？拓展篇1．在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那么这个办公室里共有多少人？2．五年级二班有40名同学，其中有25:人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？3．在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？4．渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？5．森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种．爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜．如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？6．三位基金经理投资若干只股票．经理买过其中66只，王经理买过其中40只，经理买过其中23只．经理和王经理都买过的有17只，王经理和经理都买过的有13只，经理和经理都买过的有9只，三个人都买过的有6只．请问：这三位经理一共买过多少只股票？7．唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难．请问：师徒四人共同渡过的有多少难？8．培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人．请问：培英学校有多少人没有订报？9．五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍．求参加文艺小组的人数．10．图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙三人签名的分别有33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本，问：这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？11五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人．如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？12．甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：(1)甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？(2)如果每个人都是从某一个故事开始，按顺序连续往后读，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？超越篇1．森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍，它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？2．育才小学匦展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画．其他年级的画共有多少幅？3．巨人学校有105名男生和75名女生参加数学竞赛，有95名女生和85名男生参加作文竞赛．已知该校一共有280名学生参加了竞赛，其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女生人数相同．请问：只参加数学竞赛的女生有多少人？4．冬冬和爸爸妈妈去芬兰旅游，他们照了很多照片．回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放到自己的相册里，再把剩下的有妈妈像的照片放到妈妈的相册里，最后把剩下的照片放到爸爸的相册里，爸爸认为应该把所有有自己像的照片都放到自己相册里，于是从冬冬和妈妈的相册里一共拿出了37照片放到了自己的相册，妈妈不同意，又把放在冬冬和爸爸的相册里所有有自己像的45照片都拿出来放到了自己的相册．请问：究竟是妈妈和冬冬的合影多，还是爸爸和冬冬的合影多？多几？5．一次测验共有5道试题．测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题．如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？6．五年级一班有22人参加语文竞赛，32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，其中同时参加语文竞赛和数学竞赛的有12人，同时参加语文竞赛和英语竞赛的有14人，同时参加数学竞赛和英语竞赛的有15人．请问：五年级一班参加竞赛的总人数最少是多少？7．在明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：(1)恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？(2)恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？8．一根1.8米长的木棍，从左端开始每隔2厘米划一个刻度，每隔3厘米划一个刻度，每隔5厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第09讲：比较与估算
第9讲比较与估算内容概述与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较，需要进行估算的计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩。
典型问题兴趣篇1.分别比较下面每组中两个数的大小：（1）0.375与719；（3）0.423与37；（3）1.347与3123。
2.有8个数，0.51、23、59、0.51、2447、1325是其中的6个，如果按从小到大的顺序排列，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？3.在不等式25334＜＜的方框中填入一个自然数，使得不等式成立。
4.在大于17且小于311的最简真分数中，分子不超过3的共有多少个？5.111129A=+，111327B=+，111426C=+，11931D=+，11733E=+，请将A B C D E、、、、按从小到大的顺序排列起来。
6.下面的4个算式中，哪个算式的结果最大？①11201719⎛⎫+⨯⎪⎝⎭；②11302429⎛⎫+⨯⎪⎝⎭；③11403137⎛⎫+⨯⎪⎝⎭；④11504147⎛⎫+⨯⎪⎝⎭。
7.计算：0.160.1428570.1250.1+++，结果保留三位小数。
8.某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数。
请问：这13名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？9.求下述算式计算结果的整数部分：111111385 23571113⎛⎫+++++⨯⎪⎝⎭。
10.算式1010101012311100101102110++++的计算结果的整数部分是多少？拓展篇1.分别比较下面每组中两个数的大小：（1）0.135与319；（2）0.409与1537；（3）0.97与19492008。
2.现有7个数，其中5个是3.14，137，11637，3.15，373273，如果将这7个数按照从小到大排列，第三个数是11637。
高思竞赛数学导引-五年级第四讲-包含与排除学生版汇编
第4讲包含与排除内容概述有重叠部分酌若干对象的计数问题．能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理；灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，以及其他形式的重复计数问题．典型问题兴趣篇1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．如果小悦去过其中的卜二景，那么冬冬去过其中的几景？2．在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？3．五年级一班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．请问：语文成绩得满分的有多少人？4．某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？5．如图4-I，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．请问：(1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？6．在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？7．光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？8．卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种．请问：(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？9．操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名．跳绳的女生有多少名？10．学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？拓展篇1．在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那么这个办公室里共有多少人？2．五年级二班有40名同学，其中有25:人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？3．在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？4．渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？5．森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种．爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜．如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？6．三位基金经理投资若干只股票．张经理买过其中66只，王经理买过其中40只，李经理买过其中23只．张经理和王经理都买过的有17只，王经理和李经理都买过的有13只，李经理和张经理都买过的有9只，三个人都买过的有6只．请问：这三位经理一共买过多少只股票？7．唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难．请问：师徒四人共同渡过的有多少难？8．培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人．请问：培英学校有多少人没有订报？9．五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍．求参加文艺小组的人数．10．图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙三人签名的分别有33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本，问：这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？11五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人．如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？12．甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：(1)甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？(2)如果每个人都是从某一个故事开始，按顺序连续往后读，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？超越篇1．森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍，它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？2．育才小学匦展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画．其他年级的画共有多少幅？3．巨人学校有105名男生和75名女生参加数学竞赛，有95名女生和85名男生参加作文竞赛．已知该校一共有280名学生参加了竞赛，其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女生人数相同．请问：只参加数学竞赛的女生有多少人？4．冬冬和爸爸妈妈去芬兰旅游，他们照了很多照片．回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放到自己的相册里，再把剩下的有妈妈像的照片放到妈妈的相册里，最后把剩下的照片放到爸爸的相册里，爸爸认为应该把所有有自己像的照片都放到自己相册里，于是从冬冬和妈妈的相册里一共拿出了37张照片放到了自己的相册，妈妈不同意，又把放在冬冬和爸爸的相册里所有有自己像的45张照片都拿出来放到了自己的相册．请问：究竟是妈妈和冬冬的合影多，还是爸爸和冬冬的合影多？多几张？5．一次测验共有5道试题．测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题．如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？6．五年级一班有22人参加语文竞赛，32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，其中同时参加语文竞赛和数学竞赛的有12人，同时参加语文竞赛和英语竞赛的有14人，同时参加数学竞赛和英语竞赛的有15人．请问：五年级一班参加竞赛的总人数最少是多少？7．在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：(1)恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？(2)恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？8．一根1.8米长的木棍，从左端开始每隔2厘米划一个刻度，每隔3厘米划一个刻度，每隔5厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？。
【详解与评析】第一届高思杯 五年级综合素质测评_数学部分
第一届高思杯 五年级综合素质测评试卷答案、解答与评析 思维部分第一试一、 计算题（每小题 4分，共16分）1. 比较大小：27___821． 「答案」 <．2. 2010982010102×+×=_______． 「答案」 402000．3. 2010201.020.10 2.0100.2010++++=_______． 「答案」 2233.311．4. 991139577⎛⎞×−−⎜⎟⎝⎠=_______．「答案」 60．5. 21110.2415%3153⎛⎞×+÷÷=⎜⎟⎝⎠_______．「答案」 4．本题的5道计算题难度并不大，只要掌握了基本的分数、小数计算就会做．如果本题答错两题甚至更多，那真得好好练习计算了！二、 填空题（每小题6分，共30分）6. 爸爸今年36岁，是儿子年龄的4倍．妈妈年龄比儿子的3倍多3岁，那么妈妈今年______岁． 「答案」 30．7. 如图所示，学校”四个字，其中两组“高思学校”已经填好．那么表中☺所在格应填入的汉字是_______． 「答案」 高．8. 两位质数N 除以7的余数是3，除以9的余数是1，那么N 是_______． 「答案」 73．9. 阿呆参加高思杯考试，数学得分占三科总得分的59，而语文和英语得分相同．如果他语文得了40分，那么他数学得了_______分． 「答案」 100．「简答」 易知语文占了总分的29为40分，那么数学得分为254010099⎛⎞÷×=⎜⎟⎝⎠分．10. 如图所示，每个小正方形的边长是1厘米，那么图中所有．．正方形的面积之和是_______平方厘米．「答案」 34．高学 思校 高校☺思S 1「简答」 边长为3的正方形有1个，总面积为9；边长为2的正方形有4个，总面积为16；边长为1的正方形有9个，总面积为9．本部分试题包含的知识点较多，其中第6题为基本应用题，第7题为数阵图，第8题为数论问题，第9题为和差倍分问题，第10题为几何计数．题目的种类较多，但难度并不大，注重的是对基础知识的考察．第二试一、 选择题1. 右图是一个梯形，被它的两条对角线分成了四块三角形．这四块三角形的面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4．下面四个选项分别给出了这四块图形的面积，其中有三个是正确的，一个是错误的．那么那个错误的选项是_______．A. S 1=1B. S 2=2C. S 3=3D. S 4=4 「答案」 C ．「简答」 梯形两腰三角形面积相等，所以S 2与S 3的面积必须相等，因此B 、C 两个选项一定有一个错．然后利用直线形比例知识立即可得答案．「评析」 本题既考察几何图形的比例知识，也考察同学们的逻辑思维能力，有点逻辑推理的味道． 「编外」 这道题是我们出的题目中最自鸣得意的一道题之一，呵呵！2. 邋遢大王的袜子筐中有12只脏袜子和20只干净袜子．这天他刚起床，就迷迷糊糊地从筐中拿袜子，每次拿两只．如果其中有脏袜子就会把两只都．扔到地上，然后从筐中重新拿．那么他至少拿_______次，才能保证一定拿到两只干净袜子．A. 7B. 9C. 11D. 13 「答案」 D ．「简答」 最坏的情况是每次都拿一只脏袜子和一只干净袜子，都扔掉．12次之后，脏袜子被扔完了，第13次拿到的就一定是干净袜子．「评析」 这是一个关于抽屉原理（最不利原则）的简单题．3. 阿呆和阿瓜看同一本书，阿呆从2010年5月1日开始看，每天看20页，阿瓜则从2010年5月9日开始看，每天看36页．过了若干天后，两人恰好同时把书看完．那么这本书共有_____页．A. 240B. 360C. 480D.上述答案都不对 「答案」 B ．「简答」 5月9日之前，阿呆已经看了160页，而阿瓜每天比阿呆多看16页，需要10天能赶上阿瓜的页数，这时共看了360页．「评析」 这是一个“追及问题”．4. 7个18连乘，乘积等于_______．A. 612220002B. 612220012C. 612220022D. 612220032 「答案」 D ．「简答」 注意到18是9的倍数，利用数字和从4个答案中选出一个9的倍数即可．「评析」 这是一个数论题，而不是计算题．如果硬算那只能“佩服”你的勇气了．选择题与填空题不同的地方就在于，答案已经在选项中了，所以我们完全可以从选项入手去解决问题，找到选项之间的区别，判断哪些一定是错的，就知道哪个是对的了． 每道选择题都可以看做是一道逻辑推理题！S 2 S 3 S 45. 3对新婚夫妇参加集体婚礼，需要站成一排照相，如果要求丈夫与自己的妻子必须紧挨着站在一起，那么共有_______种不同的站位顺序． A. 120 B. 96 C. 48 D. 24 「答案」 C ．「简答」 用捆绑法，把3对夫妇各自捆起来排队即可．共有3322248A ×××=种．6. 右图是一个乘法竖式，每个字母代表一个数字，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．那么w 代表的数字为_______． A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 「答案」 C ．「简答」 从末尾入手，可知w 、n 中有一个是5，另一个是偶数，而g w×个位是2，那么w 一定是偶数，则n 为5，排除B 答案；注意到最后的乘积不是4的倍数，可知www 一定不是4的倍数，排除D答案；如果w 为2，不能使乘积的结尾是010，可排除A ；则答案是C ．「评析」 做选择题时，排除法是一种非常有效的方式，这也是做选择题的一种常用技巧．二、 填空题I7. 计算：1167020102010670⎛⎞⎛⎞+÷+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠_______．「答案」 13．「简答」 方法一：2010是670的3倍，1670是12010的3倍，则相加之后还是3倍的关系． 方法二：原式6702010167020101111201067020106703×+×+=÷=÷=．「评析」 哥考的不是计算，而是眼力^_^．巧算考的不仅仅是算功，更多的是对算式结构的观察力，这种能力到了中学就会进一步演化为代数式的处理能力．8. 上午9点整五年级高思杯开始考试，一位同学花了一个多小时的时间做完试卷，而且做完时，时针与分针恰好张开成一条直线，那么他做完试卷的时间是10点_______分．（答案写成带分数） 「答案」 92111． 「简答」 从10点钟算起，分针和时针的路程差为20格，那么需要1920(1)211211÷−=分． 「评析」 五年级的时钟问题是小学学习阶段的一个难点，需要将时针的转动看做是行程中的环形路线追及问题，解题关键是选择好起点，并准确地找出分针与时针的路程差．9. 在44×的方格表中画一条直线，将该直线所经过．．的方格中的数相加，所得的和就称为该直线的“特征值”．例如右图中的直线，其特征值就是841101134++++=．如果在表格中另画一条直线，那么这条直线的特征值最大是_______．（注：直线经过一个方格，必须和这个方格的四条边恰．有两个不同的交点） w w w × g s c n □ □□□□ □ □□ □ □ □ □□ □ □ 2 □ □ □ □ 0 1「答案」85．如图所示．「评析」在构造论证问题中有这样一题：在一个n n×的表格中，任意画一条直线最多能经过多少个方格？答案是沿着对角线偏一点的位置画线，将会经过21n−个方格．虽然本题并不是要求经过的方格足够多，但想要总和最大，首先考虑经过方格最多的直线也是很自然的．10.两个自然数的最大公约数是125，最小公倍数是125125，那么这两个数的差最小是_______．「答案」8000．「简答」125125125100112571113=×=×××．这两个自然数都是125的倍数，因此只要想办法把7、11、13分配到两个自然数之中即可．要想两个数差最小，分配7、11、13的时候就必须尽可能均匀，所以一个分配7和11，另一个分配13，即一个自然数为：12577×，另一个为12513×．「评析」本题的答案看着有些吓人，最小值居然是8000，相信很多同学即便做出了正确答案也还是会觉得有些不放心．11.每一年草莓成熟的时候，三个小女孩都把采到的草莓按她们的年龄之比来分配．已知过去有一年，当莉莉每拿4粒草莓的时候，芳芳拿3粒，也有一年，当莉莉每拿7粒草莓的时候，美美拿9粒．今年，三个小女孩的年龄之和还不到30岁，并且刚好将采到的150粒草莓分完，那么莉莉今年分到了_______粒草莓．「答案」48．「详解」第一步，确定今年的年龄和：三个人的年龄比就是草莓数量比，因此要把150粒草莓恰好分完，就需要三个人的年龄和是150的约数；另外已经有一年莉莉拿7粒，美美拿9粒，那么莉莉和美美此时的年龄总和一定超过16岁；而三个人现在的年龄和不超过30岁，因此必须在16和30之间找一个150的约数——符合条件的只有25，因此三人年龄和为25．第二步，确定年龄差：过去有一年，莉莉和美美的年龄比为7:9，如果不是恰好7岁、9岁，那么至少是14岁和18岁，但141832+=超过30岁，不符合题意，因此两人当年恰好就是7岁和9岁，年龄差必然是2，而且美美大于莉莉．另外过去有一年，莉莉和芳芳的年龄比为4:3，因此她们的年龄差有可能是1、2或者3，简单分情况讨论一下，即可得到答案．「评析」这类综合性强的题目，考察知识的综合运用——数论问题、年龄问题、不定问题等等内容综合在一起，没有想到任何一个方面就会有麻烦．所以说，学习的时候一定要全面，丢西瓜、捡芝麻的事情是不能做的．三、填空题II12.一个半径为1的圆绕着一个半径为2的半圆滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是_______．（π取近似值3.14）「答案」33.12．「简答」扫过的区域如阴影所示，由一个半圆环、两个直角扇形以及一之前的几何问题，大多处理的都是静态的图形，而本题却是一个动态的问题．它重点考察的是同学们对于运动过程的精确把握．对于这类问题比较有感觉的同学，将来到了中学之13. 右图的方格表中已经填入了11个自然数，其余30个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它上面方格中的数．比如5210a =×=，410440b a =×=×=．那么 方格内所填自然数的末尾有_______个连续的0． 「答案」 216．「详解」 本题只要考虑最后的乘积里有几个质因数2和质因数5即可．5的数量在相乘的过程中是不断累加的，因此可以列出如下方左侧所示．2的数量也用类似的方法累加得到，如上方右图所示．由于2比5多，所以应该看5的个数，也就是说 方格内的数末尾有216个连续的0．「评析」 其实明眼的同学一眼就可以看出这道题目中2的个数比5多，所以右侧的那张表格不写也行．本题的原型是计数问题中数路线条数的标数法，是尖子班四年级加法原理那一讲的教学内容．14. 如图所示，一片均匀的草地（草不生长）被分为A 、B 、C 、D 四块，它们的面积分别为1公顷、2公顷、3公顷、4公顷．现有甲、乙、丙三群牛，开始的时候，甲牛群在A 草地吃，乙牛群在B 草地吃，丙牛群在C 草地吃．若干天后，甲牛群吃完了A 草地，就去B 草地吃草．又过了几天，丙吃完了C 草地的草，就开始到D 草地吃草．当丙在D 草地吃了36天后，B 草地恰好被吃完．如果此时剩下的草由甲、乙两群牛来吃，将比丙牛群单独吃多吃40天．如果是甲、乙、丙三群牛共同吃剩下的草，那么还能吃_______天． 「答案」 99．「详解」 因为A B +的面积和C 的面积是相等的，说明吃3公顷的草地，丙牛群单独吃要比甲、乙两牛群一起吃少用36天；而此时剩下的草，丙牛群单独吃比甲、乙两牛群一起吃少用40天．两者时间差的比等于草量比，因此“3公顷:现在剩下的草量36:409:10==”，所以剩下的草量为1010393×=公顷． 由此可得，丙牛群已经吃掉了D 草地上102433−=公顷草．而这些草是丙36天内吃的，所以丙牛群吃草的效率是每天2136354÷=公顷．可知C 草地丙牛群吃了1316254÷=天，那么甲、乙两牛群一起吃A 、B 两部分就用了16236198+=天，可知甲、乙两牛群的效率和为1319866÷=．三个牛群一起吃剩下的草，就需要10119935466⎛⎞÷+=⎜⎟⎝⎠天．12131 2 0134781012591616260271632487424112759107181 0415421012083890 00 0 1 01 1 1 1 1 2 21 2 3 4 5 7 91 3 610 15 22 311 4 1020 35 57 882 6 1636 71 128 2162 4 6 810125 a b10 15 20 25A B CD填空题II之前的题目考察的是大家掌握知识点的全面程度，而填空题II这部分题目侧重于考察大家对知识点深度的把握及解题技巧．知识还是学过的知识，只是被藏了起来，需要仔细寻找，抽丝剥茧，一层一层地还原问题的本来面目．。
高思竞赛数学导引-五年级第十一讲-约数和倍数学生版
高思竞赛数学导引-五年级第十一讲-约数和倍数学生版第11讲约数与倍数内容概述掌握约数与倍数酌概念．学会约数个数与约数和的计算方法；掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方法；能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题．典型问题兴趣篇1．(1)请写出105的所有约数；(2)请写出72的所有约数．2．(1) 20000的约数有多少个？ (2) 720的约数有多少个？3．计算：(1) (28,72), [28,72]; (2) (28,44,260), [28, 44, 260].4．两个数的差是6，它们的最大公约数可能是多少？5．(1)求1085和1178的最大公约数和最小公倍数； (2)求3553，3910和1411的最大公约数．6．教师节到了，校工会买了320个苹果、240个桔子、200个香蕉来慰问退休老职工．请问：用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、桔子、香蕉各有多少个？7．一块长方形草地，长120米，宽90米，现在在它的四周种树，要求四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离都相等，请问：最少要种多少棵树？8．甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90.如果甲数是18，那么乙数是多少？9．有甲、乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍．已知甲数是2、4、6、8、10、12、14、16的倍数，但不是18的倍数；乙数是两位数．乙数是多少？10．小悦、冬冬、阿奇在黑板上各写了一个自然数，这三个自然数的最大公约数是35，最小公倍数是70.这三个数的和可能是多少？拓展篇1．72共有多少个约数？其中有多少个约数是3的倍数？2．5400共有多少个约数？并求出所有约数乘积的质因数分解形式．3．两数乘积为2800，已知其中一个数的约数个数比另一个数的约数个数多1．这两个数分别是多少？4．计算：(1) (391, 357), [391, 357]; (2) (18, 24, 36), [18, 24, 36].5．1547、1573、1859这三个数的最大公约数是多少？最小公倍数是多少？6．张阿姨把225个苹果、350个梨和150个桔子平均分给小朋友们，最后剩下9个苹果、26个梨和6个桔子没分出去，请问：每个小朋友分了多少个苹果？7．一个数和16的最大公约数是8，最小公倍数是80.这个数是多少？8．两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216.这两个数分别是多少？9．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？10．有4个不同的正整数，它们的和是1111.请问：它们的最大公约数最大能是多少？11．甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126.请问：甲数是多少？12．甲、乙是两个不同的自然数，它们都只含有质因数2和3，并且都有12个约数，它们的最大公约数是12.请问：甲、乙两数之和是多少？超越篇1．360共有多少个奇约数？所有这些奇约数的和是多少？2．求出所有恰好含有10个约数的两位数，并求出每个数的所有约数之和．3．已知a 与b 的最大公约数是4，a 与c 、b 与c 的最小公倍数都是100，而且a ≤ b ．满足条件的自然数a 、b 、c 共有多少组？4．所有70的倍数中，共有多少个数恰有70个约数？5．自然数n 是1，2，3，…，10的公倍数，而且它恰有72个约数，n 的最小值是多少？6．三条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处．里圈跑道长51千米，中圈跑道长41千米，外圈跑道长83千米．甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步，开始时，三人都在旗杆的正东方向，甲每小时跑321千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米．他们同时出发．请问：几小时后，三人第一次同时回到出发点？。
高思学校竞赛数学导引五年级答案
高思学校竞赛数学导引五年级答案高思学校竞赛数学导引五年级答案一、基础知识（每题2分，共20分）1．若94^2=百位数字，则百位数字是____。
答：88162．设全班有20名同学，则一分钟之内可改变座次的方法有____种。
答：2^20种，即1048576种3．(12－5)×3÷5=____。
答：34．在比赛中，共有100支队伍参加，各自获得535分，那么所有参赛队伍的总分数是____。
答：53500分5．已知25:36=m:n，则m:n=_____。
答：5:76．正方形的四个顶点坐标分别为（2，1）、（2，3）、（4，3）、（4，1），则正方形的面积是____。
答：4平方单位7．若b=-3，c=-4，则a=b-4c=____。
答：-128．若坐标轴上的点A（2，1）与点B（-2，-3）在同一半轴上，则AB的垂直平分线的坐标方程是____。
答：x=0二、应用题（每题4分，共20分）1．表示甲班25名同学的算式是____。
答：25×12．杨洋两篇文章的要点等价，说明它们的差异性可以用____表示。
答：相减法3．将这些数排列成一列，从小到大排序：4、-4、2、-2，则排列之后的数列是____。
答：-4、-2、2、44．给出数字3、5、7、9，这四个数中能被3整除的有____个。
答：2个5．友谊花园小学去年共有140名学生参加数学竞赛，其中甲班有20名学生，则甲班学生在参加数学竞赛的人数占受训学生的比是____。
答：1/76．在三角形ABC中，A(1,4)，B(4,1)，C(2,2)，则该三角形的面积是____。
答：3平方单位7．正方形ABCD的边长为a，则该正方形的面积是____。
答：a^2平方单位8．若n是大于0的偶数，且n+2也是偶数，则n的值可以是____。
高思竞赛数学导引 五年级第 十八讲 应用题拓展学生版
第18讲应用题拓展内容概述掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义．简单的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论．典型问题兴趣篇1．水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5：4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？2．有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7：6．后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11：10.请问：后来报名的女生有多少人？3．松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗．一天下来，他们一共采摘了340颗松果．试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？4．育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比是3：2．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多少人？5．小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多．请问：第三堆最多有多少枚棋子？6．博雅小学五年级有200人，在一次数学竞赛中，参赛人数的≥获得优胜奖，去获得鼓励奖，其余的人没有得奖．试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？7．甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚．先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加1倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加2倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加3倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是1：2：3．请问：原来三堆棋子各有多少枚？8．今年，爷爷的年龄是小明年龄的6倍．若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的5倍．再过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍．求爷爷今年的年龄．9．甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍．请问：乙有多少本书？10．龙泉乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2角钱收费．这个月小宇家比小达家多交了9角6分钱的电费（用电按整度计算）．问：小宇家和小达家各交了多少电费？拓展篇1．红旗小学共有师生1081人，其中老师与学生的人数之比为2:45，男生与女生的人数之比为5:4．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？2．小悦去商店买了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖，如果每块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有160块，那么水果糖有多少块？3．万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵，其中柳树和杨树棵数的比为3:4，杨树与槐树棵数的比为5：2．请问：这三种树各栽种了多少棵？4．某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4:5．后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量之比为4:3，且三月份比二月份多生产了1610个零件．请问：这家工厂第一季度共生产多少个零件？5．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本，问：两组一共有多少人？6．若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同～些小学生参加数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，问：在这些人中，爸爸有多少人？7．志远中学有三个年级，共900多名学生，其中初一的学生数恰好占学生总数的，初三的学生恰好占学生总数的，请问：志远中学初二有多少名学生？8．把100个人分成四队，第一队人数是第二队人数的1倍，是第三队人数的1倍，求第四队的人数．9．甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的平分给甲、丙，最后丙拿出自己的平分给甲、乙．这时三人的棋子数正好相同．请问：三个人一共有多少枚棋子？10．有两堆石头，如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍．问：第一堆中最少可能有多少块石头？11．北京市出租车的起步价是3公里以内10元，3公里后按每公里2元计费，当里程超过15公里后，超出部分按每公里3元计费．小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了23元，请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足1公里按1公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有堵车）12．团体游园购买公园门票的票价如图18-1所示．今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费1142元．如果合在一起作为一个团体购票，应付门票费864元，问：这两个旅游团各有多少人？超越篇1．植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4，兰花与郁金香的盆数之比是5:6，菊花与郁金香的盆数之比是4：5．如果月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？2．甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名．甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么第二名的得分是多少？3．有四人的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别是99、113、125、130、144.其中有两人没有一起称过，那么这两个人中较重的那个人的体重是多少千克？4．有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？5．某次考试共有100道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题目叫作“较难题”，没人做出来的题目叫作“特难题”，且“较难题”是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”，请问：“特难题”共有多少道？6．中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车，则中关村二小要比中关村一小多租用这种车7辆，问两校参加这次春游的人数各是多少？7．工地要用每根长7.4米的原材料做100套钢筋，每套3根，长度分别为2.9米、1．5米、2.1米．请问：至少要用多少根原材料？8．四只猴子摘了一堆桃子，它们准备先回去睡一觉后再来分桃子．过了一会，其中一只猴子来了，它见别的猴子没来，便把桃子平分成4堆，发现余下3个，于是给其中三堆各多分了一个桃子，然后拿走余下的一堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别的猴子没来，把桃子也分成4堆，发现还是多出3个，于是也给其中三堆各多分了一个桃子，自己带着余下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同样的事情．如果最后一只猴子至少拿走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？。
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第6讲和差倍分问题
内容概述
在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。
解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。
典型问题
兴趣篇
5，其余都是手榴弹。
由于遇上敌军伏枚弹药送到前线，其中炮弹占了1、运输连要将450923，而手榴弹只剩下击，炮弹损失了，送到是还剩多少枚弹药？58
2、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。
1，但可乐的数量却没有改变。
如果此时饮料还剩果汁已经减少了872瓶，那一个小时后，5么可乐的数量是多少瓶？
11，黄球占总球数的，绿、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。
其中红球占总球数的334个。
口袋里一共有几个球？球比黄球多50
5，现在已完成计划的、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。
4如果再生产340台，总121，原计划生产多少台？产量就超过计划的8
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11，第二天完成了剩下部分的，前5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的53 56个。
请问：这批零件共有几个？两天一共完成了
1，第二车间的人数、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的621，第三车间有105是第一、三车间人数和的人。
求该厂工人的总数。
3
11，丙桶中的水比甲桶中的少。
7、甲桶中的水笔乙桶中的多请问：乙、丙两桶哪桶水多？
55如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？
35，竹林占圆形的6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，正方形和圆形、图847的公共部分是水池。
已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。
问：水池的面积是多少平方米？
3阿奇的科普书数量是小悦的。
后来小悦送给阿奇11、阿奇和小悦都有很多科普书，9本书84后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的。
原来阿奇比小悦少多少本书？7
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2，后来又来了12、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的10个女生，使得女93，操场上现在有多少名同学？生人数达到男生人数的7
拓展篇
1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。
他数了一下人数，发现排在他前21，排在他后边的人数占总人数的。
面的人数占总人数的从前往后数，阿奇排在第几个？34
1，结果总人数增加了325人，新学期男生增加25人，女生减少了、五年级原来有学生22016人，请问：现有男生多少人？
3、冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了120分，阿奇得了200分。
接下3，两人在来，他们俩在第二关得了相同的分数。
累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的4第二关各得了多少分？
11后又运来4、有一堆砖，搬走总数的306块，这时这堆砖比最开始还多了，这堆砖原来
54有多少块？
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2；第二天又装订120本，还剩下全部纸张的5、用一批纸装订一种练习本。
第一天装订了5了65本，还剩下1350张纸，这批纸原来一共有多少张？
6、刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。
他第一口就喝了整瓶水的一111，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了半，第二口又喝了剩下的3451，此时瓶子里还剩下0.5剩下的升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？6
1，、现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的7652，梨的数目是其他三种水果总数的，菠萝有56桔子的数目是其他三种水果总数的个。
516这些水果一共有多少个？
8、2008年5月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷。
他们第一3，第二次运了50次向汶川运来了全部帐篷的顶帐篷。
这时，已运来的帐篷数恰好是没运85。
请问：还有多少顶帐篷没有运来？来的7
3露6-29、如图，甲木棒有360它们的长度之和是丙三根木棒插在水池中，甲、乙、厘米。
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42露在水面上外，丙木棒有在水面上，乙木棒有露在水面上。
请问：水深是多少厘米？57
2、阿奇和冬冬在一起玩游戏牌。
开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的10；玩了若干57。
请问：阿张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的局后，阿奇赢了冬冬的205奇此时一共有多少张牌？
5。
后来又放了、口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的8个红球，这时红球占了11121，现在口袋里有多少个球？总球数的2
2。
当水面升高12、水池中立着长短两根木桩。
长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长53。
如果水面再升高多少厘米，短11厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短51？木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的12
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超越篇
1、装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中装的书一样多。
第一次，他们领来7，结果打了14个包还多这批书的35本。
第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次12多出的零头一起，刚好又打了11包。
请问：这批书共有多少本？
1的和222、劳动小学五年级选出女生总人数名男生参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩11下男生人数的2倍。
如果女生的总人数比男生的总人数多2人，那么劳动小学五年级共有多少人？
3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只是黑、白两色棋子。
已知第一堆里的黑子和2，把这三堆棋子集中在一起，白第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的5子占全部棋子的几分之几？
4、某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数各不相等。
由于工作需要，把B车间工人的111调入A车间，C车间工人的调入B车间，D车间工人的调入C车间，E车间工人的2341调入D车间。
现在五个车间都是30人。
原来每个车间各有多少人？6
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5、从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域。
其中白云11，因此海岛只占窗口画面的占去了窗口画面的一半，它遮住了全部海岛的，请问：被44白
云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几？
6、
7、有A、B、C、D四根材料相同的蜡烛，其中A和B一样粗，C和D一样粗，A和C一样长，B和D一样长。
把四根蜡烛同时点燃，过了6个小时，D首先烧完，此时B所剩长度是C的2倍；再过1小时40分钟，C正好烧完。
请问：A、B还可以再燃烧多久？
8、
9、如图6-3所示，两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上。
一开始，长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛总长度相等。
已知蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡烛在1，那么短蜡烛还可以再烧多久，长蜡烛还可再烧多久？水下长度的9
10、甲、乙、丙三个好朋友去超市买了100元的商品。
如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、29；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲、丙剩下钱的；如果丙付钱，丙用丙剩下钱的16131。
元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的9折优惠，只需付90他的会员卡就可以享受3问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？
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