高思竞赛数学导引 五年级第四讲 包含与排除学生版
高斯杯五年级数学练习
高思杯五年级练习题答案1.【答案】0.06【模块】应用题【解析】问题设数最为简便，假设出书具体销售量。
如100本，每本书降价0.06元。
2.【答案】72.9【模块】应用题【解析】(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)=72.9% . 可采取画表格法。
3.【答案】14【模块】数论【解析】首先，50、60、70、80、90、100 中共有7 个0.其次，55、65、85、95 和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2 个0，50中的因数5 乘以偶数又可以产生1 个0，所以一共有7 + 4 + 2 + 1= 14 个0.4.【答案】1400【模块】几何【解析】10×10×14=14005.【答案】4【模块】数论【解析】11的整除特征，奇数位的和为27，偶数位的和为23，因此□=46.【答案】12【模块】数论【解析】2442=2×3×11×37，一共有16个约数，其中1、2、3、6是小于10的，因此一共有12个满足题目要求7.【答案】50【模块】几何【解析】利用“包含与排除”的思路解答，阴影面积=4个半圆面积-正方形面积=50(此题方法较多，有十种以上方法。
可以训练学生开阔思维)8.【答案】150【模块】几何【解析】将阴影进行切割，拼为一个半圆，半径为10，面积为10×10×3÷2=150cm2 9.【答案】120【模块】几何【解析】首先我们能发现，2+2=4，立方体被挖出三个洞。
没有挖去六个小正方形以前，原来表面积为4×4×6=96平方厘米。
挖的过程中减少的面积有2×2×6=24平方厘米。
每个面对应增加的表面积1×2×4=8六个面总共增加8×6=48平方厘米。
96-24+48=120平方厘米。
用基本图形的面积减去减少部分面积，加上增加部分面积，这种方法是我们解决不规则立体图形表面积的最常用方法。
五年级数学提高讲义——包含与排除
第七讲 包含与排除基础班1. 某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加？2. 50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。
问：现在面向老师的同学还有多少名？3. 在从1至100的自然数中，既不能被5除尽也不能被7除尽的数有多少个？4. 在前1000个自然数（不包括0）中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？5. 有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌上，见下图。
三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米。
问：图中阴影部分的面积之和是多少？答案1. 解析：17)101815(40=-+-人。
2. 解析：面向老师的学生包括报数既不是4的倍数也不是6的倍数、报数既是4的倍数也是6的倍数即12的倍数的同学，共计384)]4812(50[=+-+-人。
3. 解析：686)28142200(1000=-+-个。
4. 解析：前1000个自然数中，平方数有：1，4，9，16，25，36，……，900，961，共计31个；立方数有1，8，27，64，125，216，343，521，729，1000，共计10个；既是平方数又是立方数的有1，64，729，共计3个。
所以既不是平方数也不是立方数的有962)31031(1000=-+-个。
5. 解析：282836320cm =⨯--⨯。
提高班6. 某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加？7. 50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。
问：现在面向老师的同学还有多少名？8. 在从1至100的自然数中，既不能被5除尽也不能被7除尽的数有多少个？9. 在前1000个自然数（不包括0）中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？10. 有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌上，见下图。
高思竞赛数学导引-五年级和差倍分问题学生版汇编
学习-----好资料第6讲和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。
解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。
典型问题兴趣篇5，其余都是手榴弹。
由于遇上敌军伏枚弹药送到前线，其中炮弹占了1、运输连要将450923，而手榴弹只剩下击，炮弹损失了，送到是还剩多少枚弹药？582、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。
1，但可乐的数量却没有改变。
如果此时饮料还剩果汁已经减少了872瓶，那一个小时后，5么可乐的数量是多少瓶？11，黄球占总球数的，绿、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。
其中红球占总球数的334个。
口袋里一共有几个球？球比黄球多505，现在已完成计划的、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。
4如果再生产340台，总121，原计划生产多少台？产量就超过计划的8更多精品文档．学习-----好资料11，第二天完成了剩下部分的，前5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的53 56个。
请问：这批零件共有几个？两天一共完成了1，第二车间的人数、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的621，第三车间有105是第一、三车间人数和的人。
求该厂工人的总数。
311，丙桶中的水比甲桶中的少。
7、甲桶中的水笔乙桶中的多请问：乙、丙两桶哪桶水多？55如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？35，竹林占圆形的6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，正方形和圆形、图847的公共部分是水池。
已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。
问：水池的面积是多少平方米？3阿奇的科普书数量是小悦的。
后来小悦送给阿奇11、阿奇和小悦都有很多科普书，9本书84后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的。
原来阿奇比小悦少多少本书？7更多精品文档．学习-----好资料2，后来又来了12、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的10个女生，使得女93，操场上现在有多少名同学？生人数达到男生人数的7拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。
五年级数学奥数精品讲义1-34讲
五年级数学奥数精品讲义1-34讲(总87页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）2第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。
(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。
小学五年级奥数高斯课本(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑位值原理一、知识引领在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。
比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123。
从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小：个位上的数字代表几个1；十位上的数字代表几个10；百位上的数字代表几个100；……那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2×10+3×1，这个结论被称为位值原理。
有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如23456=23×1000+45×10+6，我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。
二、精讲精练例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。
练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这两个数。
练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数。
例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。
试求两个数的差。
练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“学习爱̅̅̅̅̅̅̅̅̅×2=爱学习̅̅̅̅̅̅̅̅̅×5”中，“学习爱”所表示的三位数最小是多少？练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“用微信交作业̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅×2=交作业用微信̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅×5”中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？三、奥赛传真1、（1）851= ×100+ ×10+ ×1；（2）55984= ×1000+ ×10+ ×1.2、（1）nba̅̅̅̅̅= ×100+ ×10+ ×1; （2）3下5除2̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅= ×10000 ×100+ ×1.3、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是 .4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。
高思竞赛数学导引-五年级第四讲-包含与排除学生版
第4讲包含与排除容概述有重叠部分酌若干对象的计数问题．能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理；灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，以及其他形式的重复计数问题．典型问题兴趣篇1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．如果小悦去过其中的卜二景，那么冬冬去过其中的几景？2．在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？3．五年级一班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．请问：语文成绩得满分的有多少人？4．某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？5．如图4-I，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．请问：(1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？6．在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？7．光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？8．卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种．请问：(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？9．操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名．跳绳的女生有多少名？10．学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？拓展篇1．在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那么这个办公室里共有多少人？2．五年级二班有40名同学，其中有25:人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？3．在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？4．渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？5．森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种．爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜．如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？6．三位基金经理投资若干只股票．经理买过其中66只，王经理买过其中40只，经理买过其中23只．经理和王经理都买过的有17只，王经理和经理都买过的有13只，经理和经理都买过的有9只，三个人都买过的有6只．请问：这三位经理一共买过多少只股票？7．唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难．请问：师徒四人共同渡过的有多少难？8．培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人．请问：培英学校有多少人没有订报？9．五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍．求参加文艺小组的人数．10．图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙三人签名的分别有33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本，问：这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？11五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人．如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？12．甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：(1)甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？(2)如果每个人都是从某一个故事开始，按顺序连续往后读，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？超越篇1．森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍，它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？2．育才小学匦展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画．其他年级的画共有多少幅？3．巨人学校有105名男生和75名女生参加数学竞赛，有95名女生和85名男生参加作文竞赛．已知该校一共有280名学生参加了竞赛，其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女生人数相同．请问：只参加数学竞赛的女生有多少人？4．冬冬和爸爸妈妈去芬兰旅游，他们照了很多照片．回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放到自己的相册里，再把剩下的有妈妈像的照片放到妈妈的相册里，最后把剩下的照片放到爸爸的相册里，爸爸认为应该把所有有自己像的照片都放到自己相册里，于是从冬冬和妈妈的相册里一共拿出了37照片放到了自己的相册，妈妈不同意，又把放在冬冬和爸爸的相册里所有有自己像的45照片都拿出来放到了自己的相册．请问：究竟是妈妈和冬冬的合影多，还是爸爸和冬冬的合影多？多几？5．一次测验共有5道试题．测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题．如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？6．五年级一班有22人参加语文竞赛，32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，其中同时参加语文竞赛和数学竞赛的有12人，同时参加语文竞赛和英语竞赛的有14人，同时参加数学竞赛和英语竞赛的有15人．请问：五年级一班参加竞赛的总人数最少是多少？7．在明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：(1)恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？(2)恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？8．一根1.8米长的木棍，从左端开始每隔2厘米划一个刻度，每隔3厘米划一个刻度，每隔5厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？。
高思竞赛数学导引-五年级第四讲-包含与排除学生版汇编
第4讲包含与排除内容概述有重叠部分酌若干对象的计数问题．能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理；灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，以及其他形式的重复计数问题．典型问题兴趣篇1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．如果小悦去过其中的卜二景，那么冬冬去过其中的几景？2．在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？3．五年级一班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．请问：语文成绩得满分的有多少人？4．某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？5．如图4-I，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．请问：(1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？6．在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？7．光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？8．卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种．请问：(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？9．操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名．跳绳的女生有多少名？10．学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？拓展篇1．在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那么这个办公室里共有多少人？2．五年级二班有40名同学，其中有25:人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？3．在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？4．渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？5．森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种．爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜．如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？6．三位基金经理投资若干只股票．张经理买过其中66只，王经理买过其中40只，李经理买过其中23只．张经理和王经理都买过的有17只，王经理和李经理都买过的有13只，李经理和张经理都买过的有9只，三个人都买过的有6只．请问：这三位经理一共买过多少只股票？7．唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难．请问：师徒四人共同渡过的有多少难？8．培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人．请问：培英学校有多少人没有订报？9．五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍．求参加文艺小组的人数．10．图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙三人签名的分别有33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本，问：这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？11五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人．如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？12．甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：(1)甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？(2)如果每个人都是从某一个故事开始，按顺序连续往后读，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？超越篇1．森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍，它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？2．育才小学匦展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画．其他年级的画共有多少幅？3．巨人学校有105名男生和75名女生参加数学竞赛，有95名女生和85名男生参加作文竞赛．已知该校一共有280名学生参加了竞赛，其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女生人数相同．请问：只参加数学竞赛的女生有多少人？4．冬冬和爸爸妈妈去芬兰旅游，他们照了很多照片．回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放到自己的相册里，再把剩下的有妈妈像的照片放到妈妈的相册里，最后把剩下的照片放到爸爸的相册里，爸爸认为应该把所有有自己像的照片都放到自己相册里，于是从冬冬和妈妈的相册里一共拿出了37张照片放到了自己的相册，妈妈不同意，又把放在冬冬和爸爸的相册里所有有自己像的45张照片都拿出来放到了自己的相册．请问：究竟是妈妈和冬冬的合影多，还是爸爸和冬冬的合影多？多几张？5．一次测验共有5道试题．测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题．如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？6．五年级一班有22人参加语文竞赛，32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，其中同时参加语文竞赛和数学竞赛的有12人，同时参加语文竞赛和英语竞赛的有14人，同时参加数学竞赛和英语竞赛的有15人．请问：五年级一班参加竞赛的总人数最少是多少？7．在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：(1)恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？(2)恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？8．一根1.8米长的木棍，从左端开始每隔2厘米划一个刻度，每隔3厘米划一个刻度，每隔5厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？。
【详解与评析】第一届高思杯 五年级综合素质测评_数学部分
第一届高思杯 五年级综合素质测评试卷答案、解答与评析 思维部分第一试一、 计算题（每小题 4分，共16分）1. 比较大小：27___821． 「答案」 <．2. 2010982010102×+×=_______． 「答案」 402000．3. 2010201.020.10 2.0100.2010++++=_______． 「答案」 2233.311．4. 991139577⎛⎞×−−⎜⎟⎝⎠=_______．「答案」 60．5. 21110.2415%3153⎛⎞×+÷÷=⎜⎟⎝⎠_______．「答案」 4．本题的5道计算题难度并不大，只要掌握了基本的分数、小数计算就会做．如果本题答错两题甚至更多，那真得好好练习计算了！二、 填空题（每小题6分，共30分）6. 爸爸今年36岁，是儿子年龄的4倍．妈妈年龄比儿子的3倍多3岁，那么妈妈今年______岁． 「答案」 30．7. 如图所示，学校”四个字，其中两组“高思学校”已经填好．那么表中☺所在格应填入的汉字是_______． 「答案」 高．8. 两位质数N 除以7的余数是3，除以9的余数是1，那么N 是_______． 「答案」 73．9. 阿呆参加高思杯考试，数学得分占三科总得分的59，而语文和英语得分相同．如果他语文得了40分，那么他数学得了_______分． 「答案」 100．「简答」 易知语文占了总分的29为40分，那么数学得分为254010099⎛⎞÷×=⎜⎟⎝⎠分．10. 如图所示，每个小正方形的边长是1厘米，那么图中所有．．正方形的面积之和是_______平方厘米．「答案」 34．高学 思校 高校☺思S 1「简答」 边长为3的正方形有1个，总面积为9；边长为2的正方形有4个，总面积为16；边长为1的正方形有9个，总面积为9．本部分试题包含的知识点较多，其中第6题为基本应用题，第7题为数阵图，第8题为数论问题，第9题为和差倍分问题，第10题为几何计数．题目的种类较多，但难度并不大，注重的是对基础知识的考察．第二试一、 选择题1. 右图是一个梯形，被它的两条对角线分成了四块三角形．这四块三角形的面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4．下面四个选项分别给出了这四块图形的面积，其中有三个是正确的，一个是错误的．那么那个错误的选项是_______．A. S 1=1B. S 2=2C. S 3=3D. S 4=4 「答案」 C ．「简答」 梯形两腰三角形面积相等，所以S 2与S 3的面积必须相等，因此B 、C 两个选项一定有一个错．然后利用直线形比例知识立即可得答案．「评析」 本题既考察几何图形的比例知识，也考察同学们的逻辑思维能力，有点逻辑推理的味道． 「编外」 这道题是我们出的题目中最自鸣得意的一道题之一，呵呵！2. 邋遢大王的袜子筐中有12只脏袜子和20只干净袜子．这天他刚起床，就迷迷糊糊地从筐中拿袜子，每次拿两只．如果其中有脏袜子就会把两只都．扔到地上，然后从筐中重新拿．那么他至少拿_______次，才能保证一定拿到两只干净袜子．A. 7B. 9C. 11D. 13 「答案」 D ．「简答」 最坏的情况是每次都拿一只脏袜子和一只干净袜子，都扔掉．12次之后，脏袜子被扔完了，第13次拿到的就一定是干净袜子．「评析」 这是一个关于抽屉原理（最不利原则）的简单题．3. 阿呆和阿瓜看同一本书，阿呆从2010年5月1日开始看，每天看20页，阿瓜则从2010年5月9日开始看，每天看36页．过了若干天后，两人恰好同时把书看完．那么这本书共有_____页．A. 240B. 360C. 480D.上述答案都不对 「答案」 B ．「简答」 5月9日之前，阿呆已经看了160页，而阿瓜每天比阿呆多看16页，需要10天能赶上阿瓜的页数，这时共看了360页．「评析」 这是一个“追及问题”．4. 7个18连乘，乘积等于_______．A. 612220002B. 612220012C. 612220022D. 612220032 「答案」 D ．「简答」 注意到18是9的倍数，利用数字和从4个答案中选出一个9的倍数即可．「评析」 这是一个数论题，而不是计算题．如果硬算那只能“佩服”你的勇气了．选择题与填空题不同的地方就在于，答案已经在选项中了，所以我们完全可以从选项入手去解决问题，找到选项之间的区别，判断哪些一定是错的，就知道哪个是对的了． 每道选择题都可以看做是一道逻辑推理题！S 2 S 3 S 45. 3对新婚夫妇参加集体婚礼，需要站成一排照相，如果要求丈夫与自己的妻子必须紧挨着站在一起，那么共有_______种不同的站位顺序． A. 120 B. 96 C. 48 D. 24 「答案」 C ．「简答」 用捆绑法，把3对夫妇各自捆起来排队即可．共有3322248A ×××=种．6. 右图是一个乘法竖式，每个字母代表一个数字，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．那么w 代表的数字为_______． A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 「答案」 C ．「简答」 从末尾入手，可知w 、n 中有一个是5，另一个是偶数，而g w×个位是2，那么w 一定是偶数，则n 为5，排除B 答案；注意到最后的乘积不是4的倍数，可知www 一定不是4的倍数，排除D答案；如果w 为2，不能使乘积的结尾是010，可排除A ；则答案是C ．「评析」 做选择题时，排除法是一种非常有效的方式，这也是做选择题的一种常用技巧．二、 填空题I7. 计算：1167020102010670⎛⎞⎛⎞+÷+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠_______．「答案」 13．「简答」 方法一：2010是670的3倍，1670是12010的3倍，则相加之后还是3倍的关系． 方法二：原式6702010167020101111201067020106703×+×+=÷=÷=．「评析」 哥考的不是计算，而是眼力^_^．巧算考的不仅仅是算功，更多的是对算式结构的观察力，这种能力到了中学就会进一步演化为代数式的处理能力．8. 上午9点整五年级高思杯开始考试，一位同学花了一个多小时的时间做完试卷，而且做完时，时针与分针恰好张开成一条直线，那么他做完试卷的时间是10点_______分．（答案写成带分数） 「答案」 92111． 「简答」 从10点钟算起，分针和时针的路程差为20格，那么需要1920(1)211211÷−=分． 「评析」 五年级的时钟问题是小学学习阶段的一个难点，需要将时针的转动看做是行程中的环形路线追及问题，解题关键是选择好起点，并准确地找出分针与时针的路程差．9. 在44×的方格表中画一条直线，将该直线所经过．．的方格中的数相加，所得的和就称为该直线的“特征值”．例如右图中的直线，其特征值就是841101134++++=．如果在表格中另画一条直线，那么这条直线的特征值最大是_______．（注：直线经过一个方格，必须和这个方格的四条边恰．有两个不同的交点） w w w × g s c n □ □□□□ □ □□ □ □ □ □□ □ □ 2 □ □ □ □ 0 1「答案」85．如图所示．「评析」在构造论证问题中有这样一题：在一个n n×的表格中，任意画一条直线最多能经过多少个方格？答案是沿着对角线偏一点的位置画线，将会经过21n−个方格．虽然本题并不是要求经过的方格足够多，但想要总和最大，首先考虑经过方格最多的直线也是很自然的．10.两个自然数的最大公约数是125，最小公倍数是125125，那么这两个数的差最小是_______．「答案」8000．「简答」125125125100112571113=×=×××．这两个自然数都是125的倍数，因此只要想办法把7、11、13分配到两个自然数之中即可．要想两个数差最小，分配7、11、13的时候就必须尽可能均匀，所以一个分配7和11，另一个分配13，即一个自然数为：12577×，另一个为12513×．「评析」本题的答案看着有些吓人，最小值居然是8000，相信很多同学即便做出了正确答案也还是会觉得有些不放心．11.每一年草莓成熟的时候，三个小女孩都把采到的草莓按她们的年龄之比来分配．已知过去有一年，当莉莉每拿4粒草莓的时候，芳芳拿3粒，也有一年，当莉莉每拿7粒草莓的时候，美美拿9粒．今年，三个小女孩的年龄之和还不到30岁，并且刚好将采到的150粒草莓分完，那么莉莉今年分到了_______粒草莓．「答案」48．「详解」第一步，确定今年的年龄和：三个人的年龄比就是草莓数量比，因此要把150粒草莓恰好分完，就需要三个人的年龄和是150的约数；另外已经有一年莉莉拿7粒，美美拿9粒，那么莉莉和美美此时的年龄总和一定超过16岁；而三个人现在的年龄和不超过30岁，因此必须在16和30之间找一个150的约数——符合条件的只有25，因此三人年龄和为25．第二步，确定年龄差：过去有一年，莉莉和美美的年龄比为7:9，如果不是恰好7岁、9岁，那么至少是14岁和18岁，但141832+=超过30岁，不符合题意，因此两人当年恰好就是7岁和9岁，年龄差必然是2，而且美美大于莉莉．另外过去有一年，莉莉和芳芳的年龄比为4:3，因此她们的年龄差有可能是1、2或者3，简单分情况讨论一下，即可得到答案．「评析」这类综合性强的题目，考察知识的综合运用——数论问题、年龄问题、不定问题等等内容综合在一起，没有想到任何一个方面就会有麻烦．所以说，学习的时候一定要全面，丢西瓜、捡芝麻的事情是不能做的．三、填空题II12.一个半径为1的圆绕着一个半径为2的半圆滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是_______．（π取近似值3.14）「答案」33.12．「简答」扫过的区域如阴影所示，由一个半圆环、两个直角扇形以及一之前的几何问题，大多处理的都是静态的图形，而本题却是一个动态的问题．它重点考察的是同学们对于运动过程的精确把握．对于这类问题比较有感觉的同学，将来到了中学之13. 右图的方格表中已经填入了11个自然数，其余30个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它上面方格中的数．比如5210a =×=，410440b a =×=×=．那么 方格内所填自然数的末尾有_______个连续的0． 「答案」 216．「详解」 本题只要考虑最后的乘积里有几个质因数2和质因数5即可．5的数量在相乘的过程中是不断累加的，因此可以列出如下方左侧所示．2的数量也用类似的方法累加得到，如上方右图所示．由于2比5多，所以应该看5的个数，也就是说 方格内的数末尾有216个连续的0．「评析」 其实明眼的同学一眼就可以看出这道题目中2的个数比5多，所以右侧的那张表格不写也行．本题的原型是计数问题中数路线条数的标数法，是尖子班四年级加法原理那一讲的教学内容．14. 如图所示，一片均匀的草地（草不生长）被分为A 、B 、C 、D 四块，它们的面积分别为1公顷、2公顷、3公顷、4公顷．现有甲、乙、丙三群牛，开始的时候，甲牛群在A 草地吃，乙牛群在B 草地吃，丙牛群在C 草地吃．若干天后，甲牛群吃完了A 草地，就去B 草地吃草．又过了几天，丙吃完了C 草地的草，就开始到D 草地吃草．当丙在D 草地吃了36天后，B 草地恰好被吃完．如果此时剩下的草由甲、乙两群牛来吃，将比丙牛群单独吃多吃40天．如果是甲、乙、丙三群牛共同吃剩下的草，那么还能吃_______天． 「答案」 99．「详解」 因为A B +的面积和C 的面积是相等的，说明吃3公顷的草地，丙牛群单独吃要比甲、乙两牛群一起吃少用36天；而此时剩下的草，丙牛群单独吃比甲、乙两牛群一起吃少用40天．两者时间差的比等于草量比，因此“3公顷:现在剩下的草量36:409:10==”，所以剩下的草量为1010393×=公顷． 由此可得，丙牛群已经吃掉了D 草地上102433−=公顷草．而这些草是丙36天内吃的，所以丙牛群吃草的效率是每天2136354÷=公顷．可知C 草地丙牛群吃了1316254÷=天，那么甲、乙两牛群一起吃A 、B 两部分就用了16236198+=天，可知甲、乙两牛群的效率和为1319866÷=．三个牛群一起吃剩下的草，就需要10119935466⎛⎞÷+=⎜⎟⎝⎠天．12131 2 0134781012591616260271632487424112759107181 0415421012083890 00 0 1 01 1 1 1 1 2 21 2 3 4 5 7 91 3 610 15 22 311 4 1020 35 57 882 6 1636 71 128 2162 4 6 810125 a b10 15 20 25A B CD填空题II之前的题目考察的是大家掌握知识点的全面程度，而填空题II这部分题目侧重于考察大家对知识点深度的把握及解题技巧．知识还是学过的知识，只是被藏了起来，需要仔细寻找，抽丝剥茧，一层一层地还原问题的本来面目．。
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第4讲包含与排除
内容概述
有重叠部分酌若干对象的计数问题．能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理；灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，以及其他形式的重复计数问题．
典型问题
兴趣篇
1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．如果小悦去过其中的卜二景，那么冬冬去过其中的几景？
2．在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？
3．五年级一班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．请问：语文成绩得满分的有多少人？
4．某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？
5．如图4-I，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．请问：
(1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？
(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？
6．在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？
7．光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46
人、36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？
8．卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种．请问：
(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？
9．操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名．跳绳的女生有多少名？
10．学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？
拓展篇
1．在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那么这个办公室里共有多少人？
2．五年级二班有40名同学，其中有25:人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？
3．在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？
4．渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？
5．森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种．爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜．如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？
6．三位基金经理投资若干只股票．张经理买过其中66只，王经理买过其中40只，李经理买过其中23只．张经理和王经理都买过的有17只，王经理和李经理都买过的有13只，李经理和张经理都买过的有9只，三个人都买过的有6只．请问：这三位经理一共买过多少只股票？
7．唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难．请问：师徒四人共同渡过的有多少难？
8．培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人．请问：培英学校有多少人没有订报？
9．五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍．求参加文艺小组的人数．
10．图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙三人签名的分别有33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本，问：这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？
11五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人．如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？
12．甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：
(1)甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？
(2)如果每个人都是从某一个故事开始，按顺序连续往后读，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？
超越篇
1．森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍，它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？
2．育才小学匦展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画．其他年级的画共有多少幅？
3．巨人学校有105名男生和75名女生参加数学竞赛，有95名女生和85名男生参加作文竞赛．已知该校一共有280名学生参加了竞赛，其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女生人数相同．请问：只参加数学竞赛的女生有多少人？
4．冬冬和爸爸妈妈去芬兰旅游，他们照了很多照片．回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放到自己的相册里，再把剩下的有妈妈像的照片放到妈妈的相册里，最后把剩下的照片放到爸爸的相册里，爸爸认为应该把所有有自己像的照片都放到自己相册里，于是从冬冬和妈妈的相册里一共拿出了37张照片放到了自己的相册，妈妈不同意，又把放在冬冬和爸爸的相册里所有有自己像的45张照片都拿出来放到了自己的相册．请问：究竟是妈妈和冬冬的合影多，还是爸爸和冬冬的合影多？多几张？
5．一次测验共有5道试题．测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题．如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？
6．五年级一班有22人参加语文竞赛，32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，其中同时参加语文竞赛和数学竞赛的有12人，同时参加语文竞赛和英语竞赛的有14人，同时参加数学竞赛和英语竞赛的有15人．请问：五年级一班参加竞赛的总人数最少是多少？
7．在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：
(1)恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？(2)恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？
8．一根1.8米长的木棍，从左端开始每隔2厘米划一个刻度，每隔3厘米划一个刻度，每隔5厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？。