(完整版)大学高数公式大全

精心整理

高等数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

一些初等函数：两个重要极限： 三角函数公式：

a

x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22

=

'='⋅-='⋅='-='='

22

1

11

)(arccos 11

)(arcsin x x x x --

='-=

'⎰

⎰+±+=±+=C

a x x a x dx C shx chxdx

)ln(222

2C a x

arctg a x a dx ctgx x xdx C tgx x xdx C

x ctgxdx C x tgxdx +=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C a

x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C

a x x a a x x dx a x I n

n xdx xdx I n n n

n arcsin 22ln 2

2)ln(221

cos sin 22

2222

2222222

22222

2

22

2

ππ

βαβααβαctg tg ±±±±((cos(sin(

·半角公式： ·正弦定理：

R C

c

B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：

C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=

-=

2

arccos 2

arcsin π

π

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：

定积分的近似计算： 定积分应用相关公式：

30

21),,(z y x F M z y x =⎪⎩

⎪

⎨⎧=曲面在点空间曲线方向

曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω

∑

∑

∑

∑

∑

Ω∑=++==⋅<∂∂+∂∂+∂∂=++=++=∂∂+∂∂+∂∂ds

A dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z R y Q x P n n

div )cos cos cos (...,0div ,div )cos cos cos ()(成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：

—高斯公式的物理意义γβαννγβα斯托

克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：