导数计算练习题
(完整版)导数的计算练习题
导数的计算练习题【知识点】1、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-； ()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=；()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x'=． 2、导数运算法则： ()1；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦ 3、复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是：x u x y y u '''=⋅．【习题】1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ） A ．0 B ．2x C ．6 D ．92、()0f x =的导数是（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定 3、y 的导数是（ ） A ．23x B ．213x C ．12- D4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于___________________．5、若()f x =()1f '等于（ ）A ．0B ．13-C ．3D ．13 6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ）A ．210x y -+=B ．210x y -+=或210x y --=C ．210x y --=D ．20x y -=7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（ ）A ．653cos x x ---B ．63cos x x -+C ．653cos x x --+D ．63cos x x --9、函数()22423y x x =-+的导数是（ ）A ．()2823x x -+B ．()2216x -+C ．()()282361x x x -+-D ．()()242361x x x -+- 10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是________________________．11、已知a 为实数，()()()24f x x x a =--，且()10f '-=，则a =___________．12、函数lg y x =在点()1,0处的切线方程是__________________________．13、函数()()211y x x =+-在1x =处的导数等于___________． 14、函数x y x e =-上某点的切线平行于x 轴，则这点的坐标为__________．15、在曲线323610y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程是____________．16、曲线21y x =-与31y x =+在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于__________．17、22sin 35cos y x x =+的导数是_________________________．。
求导练习题经典
求导练习题经典【求导练习题经典】一、函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f'(x)。
对于这道经典的求导练习题，我们要求函数f(x)的导函数f'(x)。
根据求导的基本法则，我们可以按照以下步骤进行计算。
首先，根据幂函数的导数规则，我们可以求得(x^n)' = nx^(n-1)。
因此，f'(x) = (x^2 - 3x + 2)'= (x^2)' + (-3x)' + (2)'= 2x - 3。
所以，函数f(x)的导数f'(x)等于2x - 3。
二、函数g(x) = 3e^x + 2ln(x)，求g'(x)。
对于这个题目，我们需要求函数g(x)的导函数g'(x)。
根据求导的基本法则，我们可以按照以下步骤进行计算。
首先，根据指数函数的导数规则，我们可以求得(e^x)' = e^x。
而根据对数函数的导数规则，我们可以求得(ln(x))' = 1/x。
因此，g'(x) = (3e^x + 2ln(x))'= (3e^x)' + (2ln(x))'= 3(e^x)' + 2(ln(x))'= 3e^x + 2(1/x)= 3e^x + 2/x。
所以，函数g(x)的导数g'(x)等于3e^x + 2/x。
三、函数h(x) = (sin x)^2 + 2cos(x)，求h'(x)。
对于这个题目，我们需要求函数h(x)的导函数h'(x)。
根据求导的基本法则，我们可以按照以下步骤进行计算。
首先，根据三角函数的导数规则，我们可以求得(sin x)' = cos x。
而根据幂函数的导数规则，我们可以求得(x^n)' = nx^(n-1)。
因此，h'(x) = ((sin x)^2 + 2cos(x))'= (sin^2 x)' + (2cos(x))'= (sin^2 x)' + (2(cos x))'= 2(sin x)(cos x) + 2(-sin x)= 2sin x(cos x - 1)。
导数的计算练习题及答案
导数的计算练习题及答案1. 计算函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)。
解答：根据函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2，使用导数的定义来计算导数f'(x)。
f'(x) = lim(delta x -> 0) (f(x + delta x) - f(x)) / delta x代入函数f(x)的表达式：f'(x) = lim(delta x -> 0) [(3(x + delta x)^2 - 4(x + delta x) + 2) -(3x^2 - 4x + 2)] / delta x化简并展开：f'(x) = lim(delta x -> 0) [3(x^2 + 2x * delta x + (delta x)^2) - 4x - 4 * delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [3x^2 + 6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4x - 4* delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4 * delta x] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x + 3 * delta x - 4]由于求导数时delta x趋近于0，所以delta x也可以看作一个无穷小量，其平方项可以忽略不计，即delta x^2 = 0。
化简结果：f'(x) = 6x - 4所以函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)为6x - 4。
2. 计算函数g(x) = 2sin(x) + 3cos(x)的导数g'(x)。
专升本导数练习题及答案
专升本导数练习题及答案### 专升本导数练习题及答案#### 练习题一：基础导数计算题目：计算以下函数的导数：1. \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \)2. \( g(x) = \sin(x) + e^x \)3. \( h(x) = (x^3 - 1)^4 \)解答：1. 对于 \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \)，我们使用幂函数的导数规则： \[ f'(x) = 6x + 2 \]2. 对于 \( g(x) = \sin(x) + e^x \)，我们分别求导：\[ g'(x) = \cos(x) + e^x \]3. 对于 \( h(x) = (x^3 - 1)^4 \)，我们使用链式法则和幂函数的导数规则：\[ h'(x) = 4(x^3 - 1)^3 \cdot (3x^2) = 12x^2(x^3 - 1)^3 \]#### 练习题二：复合函数的导数题目：计算以下复合函数的导数：1. \( F(x) = (\ln(x))^2 \)2. \( G(x) = \sqrt{x} \cdot \sin(x) \)解答：1. 对于 \( F(x) = (\ln(x))^2 \)，我们使用链式法则和对数函数的导数：\[ F'(x) = 2(\ln(x)) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\ln(x)}{x} \]2. 对于 \( G(x) = \sqrt{x} \cdot \sin(x) \)，我们使用乘积法则： \[ G'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \sin(x) + \sqrt{x}\cdot \cos(x) \]\[ G'(x) = \frac{\sin(x)}{2\sqrt{x}} + \sqrt{x}\cos(x) \]#### 练习题三：隐函数的导数题目：计算以下隐函数的导数：1. \( x^2 + y^2 = 9 \) 求 \( \frac{dy}{dx} \)2. \( y^3 + xy = 2 \) 求 \( \frac{dy}{dx} \)解答：1. 对于 \( x^2 + y^2 = 9 \)，我们对等式两边求导：\[ 2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0 \]\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \]2. 对于 \( y^3 + xy = 2 \)，我们对等式两边求导：\[ 3y^2\frac{dy}{dx} + (x + y)\frac{dy}{dx} = 0 \]\[ \frac{dy}{dx}(3y^2 + x + y) = -x \]\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{3y^2 + x + y} \]#### 练习题四：高阶导数题目：计算以下函数的二阶导数：1. \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)2. \( g(x) = \ln(x) - e^x \)解答：1. 对于 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，我们首先求一阶导数： \[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \]然后求二阶导数：\[ f''(x) = 6x - 12 \]2. 对于 \( g(x) = \ln(x) - e^x \)，我们首先求一阶导数：\[ g'(x) = \frac{1}{x} - e^x \]然后求二阶导数：\[ g''(x) = -\frac{1}{x^2} - e^x \]这些练习题涵盖了基础导数计算、复合函数导数、隐函数导数以及高阶导数，是专升本数学考试中常见的题型。
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】一、选择题1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）A ．0B ．―1C ．―60D ．602．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ）A.(0,1)B.()(),10,1-∞-C. ()()1,01,-+∞D.()1,+∞3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）A.()'23cos 6sin x x x x +=-B. ()'1ln 22ln 2x x x x -=- C. ()'2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．函数4538y x x =+-的导数是（ ） A ．3543x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ）A. 2B.-2C.94 D.94- 6．设曲线1(1)1x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ）A ．32log tan e x -⋅B ．32log cot e x ⋅C ．32log cos e x -⋅D ．22log cos e x 二、填空题8．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为________。
9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。
10．31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________，()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________。
高二数学导数练习题及答案
高二数学导数练习题及答案导数是高中数学中的重要概念之一，它在数学和实际问题中具有广泛的应用。
为了帮助高二学生巩固导数的知识和提高解题能力，本文为大家准备了一些高二数学导数练习题及答案。
希望通过这些练习题的训练，同学们能够更好地理解导数的概念和运用。
练习题一：1. 求函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 在点 x = 2 处的导数。
2. 已知函数 f(x) = x^2 + 3x，求函数 f(x) = x^2 + 3x 的导函数。
3. 求函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 3) 在点 x = -1 处的导数。
答案一：1. 函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 的导数为：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
2. 函数 f(x) = x^2 + 3x 的导函数为：f'(x) = 2x + 3。
3. 函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 3) 在点 x = -1 处的导数为：f'(-1) = 0。
练习题二：1. 求函数 f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 的极值点及极值。
2. 已知函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x+ 2 的拐点。
3. 求函数 f(x) = x^3 - 3x 在其定义域内的极值点。
答案二：1. 函数 f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 的极值点为 x = 1/2，极值为 f(1/2) = 47/16。
2. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 的拐点为 x = 2。
3. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在其定义域内的极值点为 x = 1。
练习题三：1. 求函数 f(x) = e^x 的导数。
2. 已知函数 f(x) = ln(x)，求函数 f(x) = ln(x) 的导函数。
经典求导练习题
经典求导练习题在本文中，将给出一系列经典求导练习题，通过解答这些问题，我们可以加深对求导运算的理解和应用能力。
以下是各种类型的求导题目，每个题目后都有详细的步骤和解析。
1. 简单的多项式求导问题：给定函数 f(x) = 3x^2 + 5x - 2，求 f'(x)。
解析：首先，根据求导法则，对于多项式函数来说，求导后指数减1，系数不变。
因此，对 f(x) 进行求导，得到 f'(x) = 6x + 5。
2. 反函数求导问题：给定函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。
解析：我们知道，ln(x) 的反函数是e^x，且根据反函数求导法则，反函数的导数等于原函数的导数的倒数。
因此，f'(x) = 1/x。
3. 三角函数求导问题：给定函数 f(x) = sin(x)，求 f'(x)。
解析：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导函数是cos(x)，因此，f'(x) = cos(x)。
4. 复合函数求导问题：给定函数 f(x) = (2x + 1)^3，求 f'(x)。
解析：这是一个复合函数求导的例子。
根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数求导的结果乘以内函数对自变量的导数。
应用链式法则，我们可以得到 f'(x) = 3(2x + 1)^2 * 2 = 6(2x + 1)^2。
5. 指数函数和对数函数求导问题：给定函数 f(x) = e^x，求 f'(x)。
解析：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数等于其本身，因此f'(x) = e^x。
6. 隐函数求导问题：已知方程 x^2 + y^2 = 25，求当 x = 3 时，y 对 x 的导数。
解析：对方程两边同时求导，并利用隐函数求导法则，我们可以解得 dy/dx = -x/y。
当 x = 3 时，插入方程得到 y = 4，因此 dy/dx = -3/4。
通过以上一些经典求导练习题的解答，我们可以巩固和应用求导运算的方法和原则。
导数计算练习题
山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时精品文档导数计算练习题已知f x x 2，则f 3等于（)0 B. 2xC. 6D. 9f x 0的导数是（）B. 1C.不存在D .不确疋y 饭的导数是（ ）3x 2B. ^x 2C. 1D . 2-323#x曲线 y x n 在x 2处的导数是12，则n 等于（）1B. 2C . 3D . 4若f x 奴，则f 1等于（B.-C. 3D .-33y x 2的斜率等于2的切线方程是（ )2x y 1 0 B. 2x y 1 0 或 2x y 12x y 1 0D. 2x y 0在曲线y x 2上的切线的倾斜角为一 的点是（）1、 A.2、 A.3、A. 4、 A. 5、A. 6、A. C. 7、4 0,0 B. 2,48、 （理科） sinx 是可导函数，则 y x 等于（16A. f sin xB. f sin xcosxC. f sinx sinxD. f cosx cosx9、（理科）函数y 223x 2的导数是（6x C. 8 2 x 3x 26x 1x 3x 26x山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时精品文档10、曲线y 4x X3在点1, 3处的切线方程是（A. y 7x 4B. y 7x 2C. y X 4D. y11、点在曲线23上移动’设点处切线的倾斜角为,则角的取值范围是（）A.0,—2 0,- U 乞2 4D.12、求函数y 1 2x2在点X 1处的导数。
13、求在抛物线2y X上横坐标为3的点的切线方程。
14、求曲线y 疔上点（1,1）处的切线方程。
15、求下列各函数的导数(1) 3X22~~2XX3(仮1)(十1)(x 1)72?山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时⑺ y (X a)(x b)16、求下列各函数的导数x n in Xlog^/x5x1 x1 2(6)17、求下列各函数的导数精品文档(1) xin X(1) xsin x cosx山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时y x 2si n1健康文档 放心下载 放心阅读x8 2 x 3x 218、 （理科） 求下列各函数的导数 (1) (12x5 x ) (23x 2)j1 5x 2T x 2~a 2lOg a (1 X 2)In x 2(8) sin nx (9) ・ nsin x(10)y sin nx (11)y, X In tan- 2精品文档(12)。
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导数计算练习题 Prepared on 24 November 2020
导数计算练习题
1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ）
A ．0
B ．2x
C ．6
D ．9
2、()0f x =的导数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．不存在
D ．不确定
3、y =的导数是（ ）
A ．23x
B ．21
3x C ．12- D
4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．
4
5、若()f x =()1f '等于（ ）
A ．0
B ．13-
C ．3
D ．1
3
6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ）
A ．210x y -+=
B ．210x y -+=或210x y --=
C ．210x y --=
D ．20x y -=
7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π
的点是（ ）
A ．()0,0
B ．()2,4
C ．11,416⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
8、（理科）设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ）
A ．()sin f x '
B ．()sin cos f x x '⋅
C ．()sin sin f x x '⋅
D ．()cos cos f x x '⋅
9、（理科）函数()22423y x x =-+的导数是（ ）
A ．()2823x x -+
B ．()2216x -+
C ．()()282361x x x -+-
D ．()()242361x x x -+-
10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ）
A ．74y x =+
B ．72y x =+
C ．4y x =-
D ．2y x =-
11、点P 在曲线323
y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．30,,24ππ
π⎡⎤⎡
⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．3,4ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ D ．
3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦
12、求函数212y x =-在点1x =处的导数。
13、求在抛物线2y x =上横坐标为3的点的切线方程。
14、求曲线y =上点(1,1)处的切线方程。
15、求下列各函数的导数
(1) 235y x x =-+
(2) 1
y x =+(3) 2
22
2x y x =+
(4) 3
y
=
(5) 1)y
=-
(6) (y x =+(7) ()()y x a x b =--
16、求下列各函数的导数
（1）ln y x x =
（2）ln n y x x =
（3）log a y =（4）1
1x y x +=-
（5）2
51x y x =+ （6）232x y x x =-
- 17、求下列各函数的导数
（1）sin cos y x x x =+
（2）1cos x
y x =-
（3）tan tan y x x x =-
（4）5sin 1cos x
y x =+
18、（理科）求下列各函数的导数
（1）25(1)y x =+
（2）2(23y x =+
（3）y =(4)
y = (5) 2log (1)a y x =+
(6) y =
(7) ln
y = (8) sin y nx =
(9) sin n y x =
(10) sin n y x = (11) ln tan 2
x y = (12)21sin
y x x =健康文档 放心下载 放心阅读。