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中职数学-三角函数教案(中职教学)

三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角ABαO⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。

2100-15006600特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。

记法：角α或α∠ 可以简记成α。

2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。

{}Z k k S ∈⋅+==,360|αββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα=（l 为弧长， r 为半径）2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0π/6π/4π/3π/22π/3 3π/4 5π/6π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R。

中职数学三角函数图像和性质教案

中职数学三角函数图像和性质教案教案标题：中职数学三角函数图像和性质教案一、教学目标：1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图像特点。

2. 掌握三角函数的周期性、对称性和奇偶性。

3. 能够利用图像及性质分析和解决与三角函数相关的实际问题。

二、教学重点：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点。

2. 三角函数的周期性、对称性和奇偶性。

三、教学难点：1. 利用图像及性质分析和解决实际问题。

四、教学准备：1. 教材：中职数学教材。

2. 工具：教学投影仪、计算器、白板、彩色粉笔。

五、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，并提问：a. 你们对正弦函数、余弦函数、正切函数的图像有什么印象？b. 你们认为三角函数有哪些性质？2. 理论讲解（15分钟）a. 介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，并通过投影仪展示相关图像。

b. 讲解三角函数的周期性、对称性和奇偶性，并通过示例说明。

3. 实例演练（20分钟）a. 给出一些简单的函数表达式，要求学生画出对应的函数图像。

b. 给出一些函数图像，要求学生根据图像特点写出对应的函数表达式。

4. 拓展应用（15分钟）a. 提供一些与三角函数相关的实际问题，让学生分析并利用图像及性质解决。

b. 鼓励学生提出自己的问题，并与同学们一起探讨解决方法。

5. 总结归纳（5分钟）总结正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并强调其在实际问题中的应用。

六、作业布置：1. 完成教材上相关习题。

2. 提出一个与三角函数相关的实际问题，并尝试用图像及性质解决。

七、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和拓展应用等环节，使学生了解了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

同时，通过提出问题和讨论，培养了学生的思维能力和合作精神。

但在教学过程中，需要注意引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。

中职数学第一册第5章三角函数教案 2

等。

．终边相同的角的集合：
若圆的半径为r ，圆心角AOB 所对的圆弧长为的大小就是 22r r
=弧度弧度：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长 l
r
α=（rad ）
半径为r 的圆的周长为，故周角的弧度数为2π(rad)2π(rad)r
r
= 由此得到两种单位制之间的换算关系：
360°=2πrad ，即180°=πrad ．
378︒
>
>，tan43270 cos43270
27π727π
这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代-⨯+⨯-⨯-=-．
31206(1)2
+
3tan180
二、填空题（每题4分，共8分）
5.（2010·湛江高一检测）函数f（x）=lg（1+2cosx）的定义域是_____________.
6.y=cosx在区间［-π,a］上为增函数,则a的取值范围是_____________.。

中职数学教案：任意角的三角函数(全2课时)

；
；
．
说明
在比值存在的情况下，对角的每一个确定的值，按照相应的
对应关系，角的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它们都是以角为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．
由定义可以看出：当角的终边在轴上时，，终边上任意一点的横坐标的值都等于0，此时无意义．除此以外，对于每一个确定的角，三个函数都有意义．
解因为，，所以，因此
，
，
．
练习1.已知角的终边经过点P（），求sin , cos , tan
例 2 求下列各角的正弦值、余弦值和正切值.
(1)0 (2)
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
四、练习巩固
1.已知角的终边经过点P（），求sin , cos , tan
2.求下列各角的正弦值、余弦值和正切值
分析先求出当 > 0时，的正负号情况，再分别分析找出它们的公共范围．
解因为 > 0，所以同号
当同为正时，是第一象限角
当同为负时，是第三象限角
三、练习巩固
1确定下列三角函数值的符号：
2已知角是三角形的一个内角，在中，那些有可能是负数？
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
四、小结与交流
例1确定下列三角函数值的符号：
分析判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限．
解（1）因为，即是第二象限角
所以 < 0
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个Байду номын сангаас补充

中职数学基础模块5.2.1任意角三角函数定义教学设计教案人教版

单位圆及三角函数线
教学方法与手段
启发引导与讲练结合的教学方法
使
用
在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌
教握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接材的着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加
义，求该角的三角函数值．
128°等角的正弦、余弦和正切角函数定义的理解,并
例 1 已知角终边上一点 P(2，－的值.
为学习单位圆做铺垫.
3)，求角的三个三角函数值．
解已知点 P（2，－3），则
r＝OP＝ 22＋（－3）2 ＝ 13 ，由三角函数的定义，得
sin
＝
y r
＝－3 13
＝－3
例 2 试确定三角函数在各象限的符号．
解由三角函数的定义可知，
sin ＝yr ，角终边上点的纵坐标 y 的正、负与角的正弦值同号；
cos ＝xr ，角终边上点的横坐
教师可通过教材 P138 练习 A 组第 1 题中的练习让学生自己总结出三角函数在各象限
通过练习 1，熟练已知角的终边上一点求三角函数值的步骤．
设单位圆在点 A 的切线与角的终边或其反向延长线相交于点 T ( T ) ，则
tan ＝yx ＝OATA ＝AT ( AT )，所以 AT ( AT )称作角 α 的正切线．
标 x 的正、负与角的余弦值同号；的符号．
由 tan
＝
y x
，则当
x
与
y
同号
时，正切值为正，当 x 与 y 异号时，
正切值为负．

已知三角函数值求角教案中职

已知三角函数值求角教案中职已知三角函数值求角教案中职1. 引言在数学中，三角函数是一类重要的函数，用于描述角度和边长之间的关系。

通过求解已知三角函数值求角的问题，我们可以更好地理解三角函数的性质和应用。

本教案将介绍一种方法，通过已知三角函数值求角的步骤和技巧。

2. 步骤和技巧2.1 确定所给的三角函数值我们需要明确已知的三角函数值。

通常，会给出正弦、余弦或正切的具体值，或者其逆函数的值。

以求解正弦值已知的情况为例，我们需要知道正弦值是多少。

2.2 查表或使用计算器一般情况下，我们可以使用三角函数表来查找对应的角度值。

如果没有表格或表格不含所需的数值，我们还可以利用计算器或手机应用程序来计算。

2.3 利用特殊角的值若所给的三角函数值为特殊角的值，我们可以通过记忆特殊角的函数值来快速求解。

对于正弦函数，我们可以记住sin(30°) = 1/2，sin(45°) = √2/2，sin(60°) = √3/2，以及sin(90°) = 1。

2.4 利用逆函数如果给定的是逆函数的值，例如求解sin(x) = 1/2的角度x，我们可以利用逆函数sin^(-1)(1/2)来求解。

在计算器中，通常将其表示为asin(1/2) = 30°。

这样，我们就可以得到所求的角度。

2.5 利用副角和半角公式在某些情况下，已知的三角函数值可能是通过副角或半角公式获得的。

在这种情况下，我们需要利用副角或半角公式的逆运算来求解所需的角度。

这个步骤需要一些代数技巧和数学推导，以便将已知的三角函数值转化为角度。

3. 例题现在，让我们通过一个具体的例子来说明已知三角函数值求角的方法。

已知sin(x) = 1/2，求解角度x。

根据我们之前的讨论，我们可以通过特殊角的值来求解。

s in(30°) =1/2，角度x = 30°。

4. 总结通过本教案，我们了解了已知三角函数值求角的方法和技巧。

任意三角函数定义教案中职

任意三角函数定义教案中职
【实用版】
目录
1.教学目标
2.教学内容
3.教学方法
4.教学步骤
5.教学总结
正文
一、教学目标
本节课旨在让学生掌握任意三角函数的定义，理解其在实际问题中的应用，并能熟练运用三角函数解决相关问题。

二、教学内容
1.任意角的概念：在平面直角坐标系中，由原点 O 出发，沿 x 轴正半轴旋转到终点 A 所成的角，记作∠AOC，其中 OA=|OC|=1，OC 与 x 轴正半轴的夹角为θ，称为角θ的终边。

2.任意三角函数的定义：设在一个角的终边上任取一点 P(x, y)，那么与 P 相关的三角函数有正弦函数 sinθ=y/r，余弦函数 cosθ=x/r，正切函数 tanθ=y/x。

三、教学方法
1.采用案例分析法，让学生通过实际问题理解任意三角函数的定义及其应用。

2.利用几何图形辅助讲解，帮助学生直观理解三角函数的含义。

3.设置课堂练习，让学生通过实际操作掌握三角函数的计算方法。

四、教学步骤
1.引入：通过一个具体的例子，引导学生思考如何在一个任意角上进行三角函数的计算。

2.讲解：详细讲解任意三角函数的定义，以及如何在终边上任取一点进行三角函数的计算。

3.案例分析：给出具体的案例，让学生通过实际问题理解任意三角函数的应用。

4.课堂练习：布置一些有关任意三角函数的计算题，让学生通过实际操作掌握相关知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调任意三角函数在实际问题中的应用。

五、教学总结
通过本节课的学习，学生应掌握任意三角函数的定义及其在实际问题中的应用，能够熟练运用三角函数解决相关问题。

中职数学三角函数教案

中职数学三角函数教案一、教学目标1、理解正弦、余弦、正切等函数的定义和性质。

2、掌握三角函数的恒等变换和图像绘制。

3、能够利用三角函数解决实际问题，如测量、工程、物理等问题。

4、培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学内容1、三角函数的定义和性质2、三角函数的恒等变换3、三角函数的图像绘制和应用实例三、教学难点与重点难点：理解三角函数的恒等变换和应用实例的解决。

重点：掌握三角函数的定义和性质，以及三角函数的图像绘制。

四、教具和多媒体资源1、黑板和粉笔。

2、投影仪和PPT。

3、教学软件：GeoGebra或Desmos图形计算器。

五、教学方法1、激活学生的前知：复习初中所学的锐角三角函数。

2、教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析。

3、学生活动：小组讨论、绘制函数图像、解决实际问题。

六、教学过程1、导入：故事导入，以实际应用案例引入三角函数的概念。

2、讲授新课：通过讲解、示范和PPT展示，引导学生理解三角函数的定义和性质，掌握恒等变换的运用，并能够绘制三角函数的图像。

3、巩固练习：提供几个实际应用案例，让学生利用所学知识解决，加深对三角函数的理解和应用。

4、归纳小结：回顾本节课的重点和难点，总结三角函数的基本概念、性质和恒等变换的应用。

七、评价与反馈1、设计评价策略：测试、小组讨论、观察学生的表现。

2、为学生提供反馈，针对不同学生给出具体的建议和指导，以便学生更好地掌握所学内容。

八、作业布置1、完成教材上的练习题。

2、自己寻找一个实际应用案例，写出解决方案并绘制出相关的图像。

中职数学三角函数试卷一、选择题1、以下哪个是三角函数？（）A.正弦B.余弦C.正切D.以上都是2、三角函数的定义域是什么？（）A.实数集B.有理数集C.正实数集D.单位圆上的点3、下列哪个选项的三角函数值为正？（）A. sin(0)B. cos(π/2)C. tan(π/4)D.以上都是二、填空题4、写出下列角度的正弦、余弦和正切值（精确到小数点后两位）：角度1：30度；角度2：45度；角度3：60度；角度4：90度；角度5：180度。

4.4三角函数的图象与性质(教学设计)-中职2024年《数学》(高教版)

§4.4三角函数的图象与性质一．学习要求：1. 认识三角函数的周期性和最小正周期。

2. 学会用五点法作三角函数的图象。

3. 学会用数形结合思想观察三角函数的图象性质。

4. 会用三角函数的值求角。

二．学习重点、难点：重点：三角函数的周期性和周期,能用五点法作三角函数的图象。

难点：对三角函数的周期性的理解,能正确地作出正弦函数和余弦函数在[]π2,0上的图象。

三．学时安排共5学时第一学时：认识正弦函数与余弦函数的周期性并能正确作出它们的图象。

第二学时：会用图象认识正弦函数与余弦函数的性质并能求出它的最值。

第三学时：会用三点两线法作出正切函数一个周期内的图象；能根据图象认识正切函数的性质。

第四学时：学会用五点作图法作出正弦型函数的图象并从图象中得出一些简单的性质。

第五学时：学会已知α的一个三角函数值，在指定的区间内求出它对应的一个角，并能求出R ∈α时角的集合。

四．学习过程第一学时（一）课前尝试 1．学习方法：利用正弦函数、余弦函数的图象采取自主探索形式获得规律和相关结论. 2．尝试练习(1)._______sin ,____,416sin ____,42sin ____,42sin ____,4sin的最小正周期是由此可得x ，y ==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+= πππππππ(2)列表并作出函数y=sinx,[]π2,0∈x 的图象.(3)函数y=2sinx+1的最大值是____,最小值是_____.(A) (4)写出一个三角函数解析式,使它的最大值为5.（二）课堂探究 1．探究问题（1）在前面探索中得出的结论是________________.（2）已知y=sinx,[]π2,0∈x 的图象,请作出函数y=sinx,R x ∈上的图象.（3）由(2)得函数y=sinx 的最小正周期是_____,用同样的方法你能得出y=cosx的最小正周期为_______. 2．知识链接：(1)举例说明生活中的周期现象.(2)你能同样的方法作出y=-sinx 图象吗?为什么?请尝试作出它的图象. 3．拓展练习(1)用列表、描点、连线的方法作出函数y=cosx 的图象。

中职数学教案：0506已知三角函数值求角

例2、已知பைடு நூலகம்in = - ，且0 <2 ，求
练一练：
1、已知sin = ，且0 <2 ，求。2、已知sin = - ，且0 <2 ，求
2、已知sin = ，且0 <2 ，求。2、已知sin = - ，且0 <2 ，求
2、已知正弦函数值，求角。
例1、已知cos = ，且0 <2 ，求。例3、已知tan =1，且0 <2 ，求
2、特殊角的三角函数值：
度
00
300
450
600
900
1800
2700
3600
弧度
0
sin
0
1
0
-1
0
cos
1
0
-1
0
1
tan
0
1
不存在
0
不存在
0
cot
不存在
1
0
不存在
0
不存在
三、讲授新课
设为锐角，则 - 、 + 、2 - 分别表示第二象限、第三象限、第四象限的角。
1、已知正弦函数值，求角。
例1、已知sin = ，且0 <2 ，求
四、练习
1、已知cos = ，且0 <2 ，求。2、已知cos = - ，且0 <2 ，求
五、归纳小结
已知三角函数值应注意角所在象限的条件限制。
课后作业：
P261 2
反思录：
课题
5.6已知三角函数值、求角
所需课时
2
教学目的
（！）会由已知角的正弦值,求出[0 , 2 ]范围内的角.
（2）求[0 , 2 ]范围内的角.
重点

中职三角函数的概念教案

中职三角函数的概念教案三角函数是数学中的一种重要的函数类别，它是研究角度和边长之间的关系的数学工具。

在中职阶段，三角函数的学习是为了理解和应用几何图形中的角度和边长的关系，以及在实际问题中的应用。

一、三角函数的基本概念三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在右边的图中，我们可以看到一个任意给定角度θ（大写希腊字母Theta）。

其中，a、b和c分别表示一个直角三角形的边长，其中的角度θ位于竖直边a和斜边c之间。

这里，我们需要理解以下关系：1. 正弦函数（sine）：表示a和c之间的比值，即sin(θ) = a/c。

2. 余弦函数（cosine）：表示b和c之间的比值，即cos(θ) = b/c。

3. 正切函数（tangent）：表示a和b之间的比值，即tan(θ) = a/b。

这三个函数在三角形的不同位置上取值，而取值范围是在-1到1之间。

当角度θ变化时，这三个函数的值也会随之变化。

二、三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像：正弦函数的图像是一个周期函数，它在一个周期2π内，从0到2π的范围内以曲线形式循环变化。

在x轴上的原点，即角度为0时，正弦函数的值为0。

正弦函数图像关于y轴对称，并且在每个周期内都是偶函数。

即sin(-θ) = -sin(θ)，其中θ为任意角度。

2. 余弦函数的图像：余弦函数的图像也是一个周期函数，它与正弦函数的图像非常相似。

不同之处在于余弦函数在x轴的原点，即角度为0时，余弦函数的值为1。

余弦函数图像关于y轴对称，并且在每个周期内都是偶函数。

即cos(-θ) = cos(θ)，其中θ为任意角度。

3. 正切函数的图像：正切函数的图像是一个周期函数，它的周期是π。

在x轴的原点，即角度为0时，正切函数的值为0。

正切函数的图像关于原点对称，在每个周期内都是奇函数。

即tan(-θ) = -tan(θ)，其中θ为任意角度。

三、三角函数的应用三角函数在实际问题中有着广泛的应用，以下介绍一些常见的应用场景：1. 几何图形的测量与解析：在几何图形的测量与解析中，三角函数可以帮助我们计算角度、边长和面积。

职高三角函数知识讲解教案

职高三角函数知识讲解教案教案标题：职高三角函数知识讲解教学目标：1. 理解三角函数的定义和性质。

2. 掌握正弦、余弦和正切函数的图像、周期、幅值和相位差等基本特征。

3. 能够运用三角函数解决实际问题。

教学重点：1. 三角函数的定义和性质。

2. 正弦、余弦和正切函数的图像、周期、幅值和相位差。

3. 实际问题中的三角函数应用。

教学难点：1. 正弦、余弦和正切函数的图像、周期、幅值和相位差的理解和应用。

2. 实际问题中如何运用三角函数解决问题。

教学准备：1. 教学课件和多媒体设备。

2. 黑板、彩色粉笔和白板笔。

3. 练习题和解答。

教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）通过提问和引入相关实例，激发学生对三角函数的兴趣，引导学生思考三角函数在日常生活中的应用。

Step 2：讲解三角函数的定义和性质（15分钟）2.1 三角函数的定义：介绍正弦、余弦和正切函数的定义，并解释三角函数与单位圆、直角三角形之间的关系。

2.2 三角函数的性质：讲解正弦、余弦和正切函数的周期、幅值和奇偶性等基本性质。

Step 3：探究三角函数的图像（15分钟）3.1 正弦函数的图像：通过改变角度的取值范围，绘制正弦函数的图像，并解释图像的特点。

3.2 余弦函数的图像：通过改变角度的取值范围，绘制余弦函数的图像，并解释图像的特点。

3.3 正切函数的图像：通过改变角度的取值范围，绘制正切函数的图像，并解释图像的特点。

Step 4：运用三角函数解决实际问题（15分钟）4.1 实际问题中的三角函数应用：通过实际问题的讲解，引导学生如何利用三角函数解决角度、距离、高度等问题。

4.2 练习题讲解：选择几道典型的练习题，讲解解题思路和方法。

Step 5：课堂练习（15分钟）在黑板上出示一些练习题，让学生自主完成，并相互交流讨论，教师巡视指导。

Step 6：课堂总结（5分钟）对本节课的重点内容进行总结，并强调重要知识点和解题技巧。

Step 7：作业布置（5分钟）布置相关作业，要求学生复习本节课内容，并完成课后练习题。

中职数学教案：同角三角函数的基本关系

江苏省XY中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课组别数学
课程
名称
数学
所在
年级
22级
主备
教师
授课教师授课
系部
授课
班级
授课
日期
课题§4.4.同角三角函数的基本关系
教学目标知识目标：同角的三角函数基本关系式
能力目标：会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值
重点同角的三角函数基本关系式的应用
难点应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定
教法引导探究，讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容一、复习引入
通常用坡度来表示斜坡的斜度，其数值往往是坡角（斜坡与水平面所成的角）的正切值．设坡角为α，如果tan0.8
α=，小明沿着斜坡走了10 m，想知道升高了多少米，就需要求出坡角α的正弦值．这就需要研究同角三角函数之间的关系．
设角α的终边与单位圆的交点为(,)
P x y，如图（1）所示，
sin
1
y
y
α==cos
1
x
x
α==
即角α的正弦值等于它的终边与单位圆交点P的纵坐标；角α的余弦值等于它的终边与单位圆交点P的横坐标．因此，角α的终边与单位圆的交点P的坐标为
(cos,sin)
αα，
（1）（2）。

北师大中职数学《三角函数》单元-教学设计

北师大中职数学《三角函数》单元教学设计一、教学目标1.知识与技能：-学生能够正确理解角的概念推广，包括正角、负角、零角以及象限角的概念。

-学生能够掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、基本性质及在单位圆上的表示。

-学生能够利用三角函数的性质进行恒等变换，并绘制三角函数的图像。

2.过程与方法：-培养学生通过实例、图形和数值等多种方式理解三角函数概念的能力。

-提高学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量、工程、物理等领域的应用。

3.情感态度与价值观：-激发学生对三角函数学习的兴趣和好奇心，培养他们主动探究和解决问题的能力。

-培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提升他们运用数学工具解决实际问题的意识。

二、教学内容1.角的概念推广：介绍正角、负角、零角的概念，以及象限角的划分和表示方法。

2.三角函数的概念：定义正弦、余弦、正切函数，介绍其单位圆上的表示方法和基本性质。

3.三角函数的图像与性质：利用五点法绘制三角函数的图像，分析函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。

4.三角函数的恒等变换：介绍基本的三角恒等式，如和差公式、倍角公式、半角公式等，并进行相关证明和应用。

三、教学方法与手段1.教学方法：-采用启发式教学法，通过提出问题引导学生思考，鼓励他们自主探索和发现。

-结合案例分析，让学生在实际问题中感受三角函数的应用价值。

-组织小组讨论，促进学生之间的合作与交流，培养他们的协作精神。

2.教学手段：-利用多媒体教学设备，展示三角函数的图像和性质，帮助学生形成直观认识。

-利用GeoGebra或Desmos等教学软件，引导学生进行函数的图像绘制和性质分析。

-提供丰富的练习题和实际应用案例，让学生在实践中巩固所学知识。

四、教学评价1.过程性评价：关注学生在课堂上的表现，包括参与度、思维活跃度、合作能力等方面，及时给予反馈和指导。

2.结果性评价：通过作业、测验和考试等形式，检查学生对三角函数知识的掌握程度和应用能力。

中职数学第五章《三角函数》全部教学设计7份教案(高教版)

【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】0°（1）（2）经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零、终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．运用知识强化练习教材练习5.1.1．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴ 60°；⑵−210°；⑶225°；⑷−300°．动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为60(1)360300+-⨯=-；当1k =时，601360420+⨯=360°～720°之间与60°角终边相同的角为300-、60和420．036011426'⨯=-； 26136024534''+⨯=； 11426236060534''+⨯=．720°之间与11426'-角终边相同的角为写出终边在y 轴上的角的集合．轴正半轴上；当【课题】5．2弧度制【教学目标】知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算．【教学难点】弧度制的概念．【教学设计】（1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能；（5）结合实例了解知识的应用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为的大小就是 22r r=弧度弧度．：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长的比，即 lrα=（）．半径为r 的圆的周长为，故周角的弧度数为2π(rad)2π(rad)r r=知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度，因此≈⨯≈（m）．45 3.1421547.1约为47.1 m．，圆心角为60°，则该扇形的弧长，扇形面积S=．的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是．自行车行进时，车轮在1min内转过了96圈．若车轮的半小时前进了多少米（精确到【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数【教学目标】知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．【教学重点】⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定．【教学设计】（1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）数形结合探求三角函数的定义域；（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；（4）数形结合认识界限角的三角函数值；（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】Rt ABC 中，= 、cos Rt ABC 放在直角坐标系中，使得点边在x 轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作= 、cos B a c>，tan >，cos4327027这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再31206(1)2-⨯+⨯-⨯-=-．3tan180+213πππ【课题】5．4同角三角函数的基本关系【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用．【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）认识数形结合的工具——单位圆；（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（5）拓展应用，提升计算技能．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】（1）（2）观察单位圆（如图（2））：由于角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得 sin tan cos y x ααα==， 222sin cos 1r αα+==．动脑思考探索新知概念同角三角函数的基本关系：22sin cos 1αα+=，sin tan cos ααα= ．说明前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，【课题】5．5 诱导公式【教学目标】知识目标：了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式．能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．【教学重点】三个诱导公式．【教学难点】诱导公式的应用．【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；（2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化．3=；23-；23-．3质疑质疑3-；22【课题】5.6三角函数的图像和性质【教学目标】知识目标：(1) 理解正弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3) 了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[]0,2π上的简图．【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】时间是多少呢？，，的取值范围．，即，，*运用知识强化练习教材练习5.6.2【课题】5.7 已知三角函数值求角【教学目标】知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．【教学重点】已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．【教学难点】已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．【教学设计】（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】23.58°=156.42°反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？~360°范围内，正切值为。