电动力学习题集答案

电动力学第一章习题及其答案

1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普

适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y

y ')j

(z z ')k 为从源点指向场点的矢

量

,

E 0 , k 为常矢量,则

(r 2

a ) =(r 2

a ) (r

a 2r a , )a ) ddrr 2 r a 2r r r

2 r

i

j k (x x ') (y

y ') (z z ') i j y-y' k rr

x

y z 2 2 2 x-x' r z-z' r

r

2(x x ') (x

x ') ,同理，

x (x x ') 2 (y y ') 2

(z z ') 2

r 2 (x x ')2(y y ')2(z z ') 2

(y y ') (x x ') (y

y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 , z

2

2

(z z ') r

r e e e x x x

r (x-x')

r

(y-y') y

(z-z')

3

z

， x y z

x

x ' y y ' z

z '

0， x (a

r )

a (r ) 0 ,

) r r r r 2r r r 0 r rr

( r 1 1 3

r a

，

,

( ) [a x

(x -x' )]

[ a y (y - y')] j [a z (z -z')]

a r i k x y z r

r r r 1

r

1 r r 3 r 2

3

r ， ( A )

__0___.

r r

[E 0

sin(k r )] k E

cos(k r )

__0__.

(E 0e ik

r

)

, 当 r

0 时 , (r / r 3) ik E 0 exp(ik

r ) ,

[rf (r )] _0_. [ r f

( r )]

3f (r )

r df (r ) dr

s

3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度和散

度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则

在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满

足

4. 电荷守恒定律的微分形式为

J

t

J

0 .

5. 场强与电势梯度的关系式为， E

.对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为

P r /(4

r 4

E 1 3P r r P

3 ) ，则该点的场强为

.

r 5

r 3 a

(r

a ) 任意一点 D 的散度为 0,

Q 6. 自由电荷 均匀分布于一个半径为 的球体内,则在球外

内 (r

a )任意一点 D 的散度为 3Q

/ 4a 3 .

ar

br 7. 已知空间电场为 E 3 (a ,b 为常数），则空间电荷分布为______.

r

r 2 ar 1 r 1 3 E b

r r r 2

r 2 1 a r 2r r 4b (r )] 0E 0(arr 2 b r ) 0[ r 2

r 3

3a 2r r 4b (r )]0[ a 2 4b (r )] 0[

r 2 r 4 r

a

8. 电流 I 均匀分布于半径为 的无穷长直导线内，则在导线外 (r

a ) 任意一点 B 的旋度的大

小为 0 , 导线内 (r

a )任意一点 B 的旋度的大小为

I / a 2 .

D 9. 均匀电介质（介电常数为 ）中 ,自由电荷体密度为 f

与电位移矢量 的微分关系为

D f , 束缚电荷体密度为 P 与电极化矢量 的微分关系为

P

P

,则

P

.

f P 与

f 间的关系为 P

10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为 P ，若在

P

(P 2n P 1n )

2

1 R

(P cos 0)

介质中挖去半径为 R 的球形区域，设空心球的球心到球

P

P R

面某处的矢径为 R ，则该处的极化电荷面密度为

R

P R / R .

q 11. 电量为

的点电荷处于介电常数为 的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷 为 (

/ 1)q .

H 12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为 J f ,磁化电流密度为 J M ,磁导率 ,磁场强度为 ，磁

化强度为M ，则

H

J

f

,

M

J M , J M 与J f 间的关系为 J /

1J f .

M

13. 在 两 种 电 介 质 的 分 界 面 上 , D , E 所 满 足 的 边 值 关 系 的 形 式 为 n

D

2

D

1f

,

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