人教版 九年级数学上册 第23章 旋转 培优训练(含答案)

人教版九年级数学第23章旋转培优训练

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

2. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是()

A．4 cm B．3 cm

C．2 3 cm D．(4－3)cm

3. 由图中的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是图中的()

4. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为()

A．4 B．2 5

C．6 D．2 6

5. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()

A．A2P的中点B．A1B2的中点

C．A1O的中点D．PO的中点

6. 把△ABC各点的横坐标都乘－1，纵坐标都乘－1，符合上述要求的图是()

7. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()

A．(4n－1，3) B．(2n－1，3)

C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)

8. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()

A．90°－αB．αC．180°－αD．2α

9. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(3

2，

3

2)，A3(2，3)，A4(3，0)．作

折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时

间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为()

A．(1010，3) B．(2020，

3 2)

C．(2016，0) D．(1010，

3 2)

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是()

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共6道小题）

11. 如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________°.

12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A 在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为________．

13. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.

14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 5，BC＝ 5.将△ABC绕点A 逆时针旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则B′C＝________．

15. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．

16. 如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B

的对应点B1落在直线y＝－

3

3x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2

的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－

3

3x上，依次进行下去……若点B

的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．

三、解答题（本大题共4道小题）

17. 如图，将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.

(1)写出旋转角的度数；

(2)求证：∠A1AC＝∠C1.

18. 2018·眉山在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．

19. 如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D 分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②)．

(1)在图②中，∠AOF＝________；(用含α的式子表示)

(2)猜想图②中AF与DE的数量关系，并证明你的结论．

20. 如图，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝3，PC＝1.求∠BPC 的度数和等边三角形ABC的边长．

人教版九年级数学第23章旋转培优训练-答

案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】C

2. 【答案】B[解析] ∵旋转前、后的两个图形是全等图形，AB＝4 cm，OB＝1 cm，∴A′B′＝AB＝4 cm，OB′＝OB＝1 cm.

在△OB′B中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB，

∴△OB′B是等边三角形，∴BB′＝OB＝1 cm，

∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．

3. 【答案】B[解析] A可以通过平移得到，B无法通过三种变换中的任何一种得到，C可以通过轴对称得到，D可以通过旋转得到．

4. 【答案】D[解析] 由旋转可得，S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20，即AD2＝20，∴AD＝2

5.

∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝AD2＋DE2＝2 6.故选D.

5. 【答案】D[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．

6. 【答案】C

7. 【答案】C[解析] A1(1，3)，A2(3，－3)，A3(5，3)，A4(7，－3)，…，