正三棱锥的三视图(精品原创)
三棱锥的三视图坚固的棱锥
三棱锥的三视图坚固的棱锥坚固的棱锥这个周末，我们一家三口一起去野外秋游，我们在树下打了个蓝蓝的帐篷，我发现它的样子挺特别，妈妈告诉我：“帐篷是个四棱锥，你上初中就会学到它。
”“四棱锥是什么？”我问道。
妈妈解释给我听：“四棱锥的底面是一个四边形，侧面是四个三角形，你想想，有哪些物体也是四棱锥呢？”我想起了我见过的金字塔图片、埃菲尔铁塔图片，它们也都是四棱锥，妈妈对我竖起了大拇指。
妈妈又说：“三棱锥也同样很坚固，你看，我们相机的三脚架，对，还有身后小树的支架也是三棱锥，你还知道哪些物品也是三棱锥吗？”我问妈妈什么是三棱锥，妈妈告诉我：它是一个三角形做底，三个三角形做面而成的图形。
我又说：“我学画画用得也是三脚架，它是三棱锥！”妈妈夸我，联系实际，学以致用，我高兴极了。
四年级:王洋坚固的棱锥相关内容:炸薯条今天我和妈妈一起炸薯条，可有趣了！我们先到超市里买六个新鲜的土豆，它们形状不一。
准备了土豆之后，还要准备盐、香精、油、水。
准备了之后就把盐和香精混合在一起，再把土豆的皮削得一干二净，切成一条条的土豆丝。
再把油倒进锅里。
...柿子以前在家乡的时候，家里有几棵柿子树，每到秋天的的时候，我就盼望柿子快点成熟。
好让我吃。
如果我等的不耐烦就会把一些快成熟的柿子和几个苹果放在一个袋子里，然后放上几天，是自己偶会变红而且很软，这样就表示柿子熟了。
假期的收获放暑假的这段日子里，我既明白了父母挣钱的不易，也懂得了真正的先苦后甜。
今天，领完成绩的我，像一只无拘无束的小鸟，展开翅膀开始飞翔。
虽然说，成绩不太理想，家里人都唉声叹气，可我丝毫满不在意。
学跳绳今天上体育课，体育老师来了说：你们把跳绳拿着去操场上跳绳，过段时间要参加跳绳比赛。
大家听了后，就到操场上练起了跳绳。
可我却不会跳绳，怎么办？我急得像热锅上的蚂蚁。
祭，亡去的英烈你们用鲜血守护了祖国，你们用生命扞卫了祖国的土地，你们用鲜血与生命宣告了世界：中国是神圣不可侵犯的，中国也是不可战胜的！我们来告慰您们的在天之灵，祖国，与你们共存。
机械制图_实例1_绘制与识读正三棱锥的三面投影(平面的投影)
点C不在 直线AB上
1.1.7 知识拓展
1）属于直线的点的投影
例：判断点K是否在线段AB上。
a
a
k● b
●k b
因k不在a b上，
a
故点K不在AB上。
k●
b
还可应用定比定理来解答此题
1.1.7 知识拓展
1）取属于平面的直线和点 取属于平面的直线
判断直线在平面内的依据
定理一: 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平 面内.
例 已知ABC 给定一平面，（1）判断点K是否属于该平
面。（2）已知平b面 上一点E的正面投影e’作出水平投影。
1
e
d k
c
a
X
O
c
a
1
d
k
e K不属于该平
b
面
1.1.7 知识拓展
1）取属于平面的直线和点 取属于平面的点
1.1.7 知识拓展
1）取属于平面的直线和点 取属于平面的点
作业
1、机械制图习题集P10，P11，P12，P13
b
b
c
c
a
A
W a α
a
c
B
Q
c
C
a
类似性
类似性
H
b
投影特性：1、 正面投影abc 积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、侧面投影abc是 ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影
V
SB
SbW
侧垂面— 垂直于侧面投影面的平面
b
1）平面的表示方法
迹线表示法
Z
PZ
Z
正三棱锥
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。
1. 底面是等边三角形。
2. 侧面是三个全等的等腰三角形。
3. 顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。
4. 常构造以下四个直角三角形(见图):
(1)斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形;(含侧棱与底边夹角)
(2)高、斜高、斜高射影构成的直角三角形;(含侧面与底面夹角)
(3)高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形;(含侧棱与底面夹角)
(4)斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
说明:上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。
在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。
其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。
基本公式
h为底高(法线长度)，A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有:三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则:(其中Si,i= 1,2为第i个侧面
的面积)S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。
工程制图 第4章 基本体的三视图
c”
YW
在投影ac上求出Ⅱ 点的水平投影2。
连接s2，即求出直 线SⅡ的水平投影。
根据在直线上的点 的投影规律，求出M 点的水平投影m。
c
YH
正三棱锥的三面投影图
再根据知二求三的 方法，求出m”。
方法二： 利用辅助平面法
s’
s”
过m’作m’1’ ∥a’c’， 交s’a’于1’。
1’ m’
a’
c’
a
而得到立体的投影图。
一、平面基本体的投影
平面基本体的投影实质是关于其表面上点、线、 面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可 见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示 之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实 线、虚线、点画线等顺序优先绘制。
平面基本体的各表面都是平面，平面与平面 的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。 平面基本体可分为棱柱体和棱锥体。
射线，投射线与圆锥对W面的转
1′ 2′
1″ 2″
向轮廓线的交点即为投影1”； 根据“宽一致”的投影规律， 以轴线为基准，在W面投影中量
取投பைடு நூலகம்1”的Y坐标值Y1，然后
在圆锥对W面的转向轮廓线的H
面投影上直接量取Y1，得投影1。
⑵过点的H面投影2向上作竖直
投射线，投射线与圆锥对V面转
向轮廓线的V投影的交点即为投
“实体”子菜单 “实体”工具栏
㈠用实体命令绘制基本体 1 .绘制长方体 ⑴ 功能 ⑵ 调用 菜单：绘图(D)→实体(I)→长方体(B) 命令行：BOX 工具栏：
长方体
2 .创建圆柱体
⑴ 功能 ⑵ 调用
菜单：绘图(D)→实体(I)→圆柱体(C) 命令行：CYLINDER 工具栏：
《机械制图(第4版)》电子教案 项目一 正投影法与三视图 6、基本体三视图(三)
2.棱锥的三面视图画图步骤：
s
s
a
b
c a(c)
b
a
c
s
b
1.4.6 圆柱
曲面体（由曲面或曲面和平面围成的形体） 由上底、下底和圆柱面围成。 圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。
圆柱面上任意一条平行 于轴线的直线，称为圆 柱面的素线。
在投影图中处于轮廓线 位置的素线，称为轮廓素 线。
设问：俯视图表达了哪些部分？
俯视图外框为一等边三角形，反映底面实形，同时也 是三个棱面的积聚性投影，所以三棱锥的俯视图是由三个 等腰三角形组成的等边三角形。
设问：左视图为什么不是正三角形？
左视图是一个三角形，但三角形的一条斜边是后棱面 的积聚性投影，底边是底面的积聚性投影，而三角形本身 是左棱面的收缩性投影。
O A
O1 A1
1.4.6 圆柱
1.圆柱的三面视图
注意:轮廓素线的投 影与曲面的可见性 的判断
2.圆柱的三面视图分析
3.圆柱的三面视图画图步骤：
项目一.正投影法与三视图教学目Βιβλιοθήκη ：1.4 基本体三视图（三）
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1.4.5 正三棱锥
1. 棱锥的三视图
画正三棱锥的三面 视图，其方法和步骤 与棱柱相同。
为了对视图进行线 面分析，可标出各顶 点的投影名称。
设问：正三棱锥主视图形状如何，分别表达了什么？
由于其中一条棱线在正中，所以主视图是两个直角三 角形，反映正对观察者的两个棱面的收缩性投影，外框三 角形的底边也是底面的积聚性投影。
常见几何体的三视图
－基本几何体的三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
平行投影
斜投影
中心投影
A
正投影
B
D
C
长方体投பைடு நூலகம்图
正方体的三视图
俯 侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯
侧
圆柱
圆锥的三视图
俯
侧
圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
三视图的形成
正 视 图
侧 视 图
俯 视 图
正视图和俯视图长对正 正视图和侧视图高平齐 俯视图和侧视图宽相等
基本几何体三视图
对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆 台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
正三棱锥
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。
相关性质1．底面是等边三角形。
2．侧面是三个全等的等腰三角形。
3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4. 常构造以下四个直角三角形（见图）：正三棱锥V-ABC（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。
在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。
其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。
2相关计算基本公式h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h体积公式证明如图，这是一个一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'.因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。
机械制图实例1绘制与识读正三棱锥的三面投影平面的投影ppt课件
2）平面的投影
侧平面— 平行于侧面投影面(W)的平面
Vc
B
b a
A
积聚性
b b
a
W
c a
b a
实形性
c
a
a
bC
c
b
Hc
投影特性：
积聚性
c
1. abc 、 abc 积聚为一直条线，具有积聚性
分别平行于OYH、OZ轴
14
2. 侧平面投影abc 反映 ABC实形
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影
15
1.1.5 平面的投影
实例1 绘制与识读正三棱锥的三面投影（P7）
上节课内容回顾 1.1.3 点的投影 1）点的投影及标记 2）点的投影规律 3）点的投影与直角坐标的关系 4）两点的相对位置
1
实例1 绘制与识读正三棱锥的三面投影（P7）
本上节课内容回顾 1.1.4 直线的投影 1）投影面平行线 2）投影面垂直线 3）一般位置直线
6
1.1.5 平面的投影
1）平面的表示方法
b
b
几何元素表示法
b
b
a
a
a
c
c
a c
b
a c
b
a b
用几何元素表示平面有五种形式： （1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。
c a
c
a c
c
b
a d
b c
b
c
ad
7
1.1.5 平面的投影
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 V
P B
铅垂面— 垂直于水平投影面(H)的平面