3-9棱锥的三视图及其作图步骤
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6绘制棱柱、棱锥及棱台的三视图
讲授
板书倾听2Fra bibliotek钟作业
习题集P26
1分钟
后记
1、让学生绘制棱柱的三视图。
2、让学生绘制棱锥及棱台的三视图。
3、体表面求点。
参考资料
1、王枕霞主编工程制图中国电力出版社
2、王枕霞主编工程制图习题集中国电力出版社
教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间分配
告知（教学
内容、目的）
1、本课任务就是绘制平面立体三视图及表面求点
讲授
板书
倾听
2分钟
引入（任务
项目）
任务1： 绘制棱柱三视图
任务2：绘制棱锥三视图
展示
启发
操作
多媒体
讨论
回答
10分钟
归纳（知识
和能力）
1、基本体的分类。
2、平面立体三视图画法。
3、体表面求点的方法
先由学生总结，教师再归纳
板书
讨论
回答
5分钟
操练（掌握初步或基本能力）
1、绘制正六棱柱的三视图
2、绘制三棱锥的三视图
教师示范
重点讲解
本次课标题：绘制棱柱、棱锥及棱台的三视图
5
授课班级
上课时间
教学目标
能力（技能）目标
知识目标
1、能运用正投影法正确绘制基本体三视图
1、了解基本体的分类
2、能准确绘制基本体表面点的三面投影
2、掌握基本体三视图的绘制方法
3、掌握基本体表面点的作图方法
能力训练任务及案例
本课学习工程制图中的平面立体，了解基本体的分类、基本体三视图的绘制方法，表面点的投影规律及作图方法等知识。
板书
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习题集P26
1分钟
后记
1、让学生绘制棱柱的三视图。
2、让学生绘制棱锥及棱台的三视图。
3、体表面求点。
参考资料
1、王枕霞主编工程制图中国电力出版社
2、王枕霞主编工程制图习题集中国电力出版社
教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间分配
告知（教学
内容、目的）
1、本课任务就是绘制平面立体三视图及表面求点
讲授
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2分钟
引入（任务
项目）
任务1： 绘制棱柱三视图
任务2：绘制棱锥三视图
展示
启发
操作
多媒体
讨论
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10分钟
归纳（知识
和能力）
1、基本体的分类。
2、平面立体三视图画法。
3、体表面求点的方法
先由学生总结，教师再归纳
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5分钟
操练（掌握初步或基本能力）
1、绘制正六棱柱的三视图
2、绘制三棱锥的三视图
教师示范
重点讲解
本次课标题：绘制棱柱、棱锥及棱台的三视图
5
授课班级
上课时间
教学目标
能力（技能）目标
知识目标
1、能运用正投影法正确绘制基本体三视图
1、了解基本体的分类
2、能准确绘制基本体表面点的三面投影
2、掌握基本体三视图的绘制方法
3、掌握基本体表面点的作图方法
能力训练任务及案例
本课学习工程制图中的平面立体，了解基本体的分类、基本体三视图的绘制方法，表面点的投影规律及作图方法等知识。
板书
三视图的画法精编版
例4. 图5是由一些相同的小正方体构 成的几何体的三视图。这些相同的小 正方体的个数是（ ）
A.4个 C. 6个
B. 5个 D. 7个
例6. 一个画家有14个边长为1m的正 方体，他在地面上把它们摆成如图8 所示的形式，然后他把露出的表面都 涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积 为（ ）
A. 19m2 C. 33m2
圆柱
正六棱柱
螺丝杆
从左向右看
圆柱
四棱柱
螺丝杆
从左向右看
圆柱
半圆球
螺丝钉
从左向右看
圆柱
圆台
圆柱
热水瓶
从上向下看
N
S
前后看 左右看
从上向下看
马蹄形磁铁
例2. 图中几何体的主视图是（ ）
例3. 将图所示的一个直角三角形ABC（∠C＝ 90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的 正视图是下面四个图形中的_____________（只 填序号）
正视图方向
宽 宽相等.
画 一 个 物 体 的 三视图时,正视图 ,侧视图,俯视图
所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则:
俯视图方向
三视图的作图步骤
侧视图方向
1.确定正视图方向
2.布置视图
3.先画出能反映物体真实形状 的一个视图(一般为正视图）
正视图方向
4.运用 长对正、高平齐、宽相等 1 原则画出其它视图
5.检查
正视图
侧视图
要求：俯视图安排在正视图的正下方，
侧视图安排在正视图的正右方。
俯视图
下面各图中物体形状分另可以看成什么样的几何体?
圆柱
圆锥
球
从正面,侧面,上面看这些几何体,它们的形状各是 什么样的?
机械制图课程--三视图的画法
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俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
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俯视图
圆台
六棱锥的三视图
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小结：若相邻的两平面的相 交，表面的交线是它们的分 界线，在三视图中，分界线 和可见轮廓线都用实线画出。
·
俯视图
俯视图
•老师提示:画锥体的三视图要注意！
正视图
球的三视图
侧视图
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俯视图
•老师提示:画三视图要认真准确
简单组合体的三视图
例3：画出下面几何体的三视图。
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简单组合体的三视图
正视图
侧视图
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俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
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俯视图
圆台
六棱锥的三视图
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小结：若相邻的两平面的相 交，表面的交线是它们的分 界线，在三视图中，分界线 和可见轮廓线都用实线画出。
·
俯视图
俯视图
•老师提示:画锥体的三视图要注意！
正视图
球的三视图
侧视图
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俯视图
•老师提示:画三视图要认真准确
简单组合体的三视图
例3：画出下面几何体的三视图。
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简单组合体的三视图
正视图
侧视图
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三视图画法三视图得画法步骤ppt课件
细点画线
约d/2
轴线、中心线
双点画线
约d/2
极限位置轮廓线
波浪线
约d/2
断裂处的边界线
粗点画线
d
有特殊要求的线等
双折线
约d/2
断裂处的边界线
表中列出的八种图线中最常用的有四种，即粗实线、细实线、虚线和细点画线。
图线
1.各种图线作图要求
粗实线：其宽度称为d,一般取0.7mm。 要 求： ⑴ 图线粗细均匀光滑 ⑵ 图线要黑，作图时用较软的B或2B的铅笔。
一、草图的基本概念 1、定义：不借助任何绘图仪器，仅依靠目测的大致比例，徒手绘制的图样。 2、应用场合：主要用于现场测绘、设计方案讨论或技术交流。
二、图线的徒手画法---徒手草图并不是潦草的图 绘制草图时使用软一些的铅笔（如HB、B或者2B），铅笔削长一些，铅芯呈圆形，粗细各一支，分别用于绘制粗、细线。画草图时，可以用有方格的专用草图纸，或者在白纸下面垫一张格子纸，以便控制图线的平直和图形的大小。 在绘制草图的各种图线时，手腕要悬空，小指接触纸面，草 图纸不固定。为了方便，还可以随时将图纸转动适当角度。 各种图线的画法如下:
⑵ 圆的尺寸标注形式 应在尺寸数字前加注直径符号φ，各种标注形式如图所示。
⑶圆弧的尺寸标注形式
应在尺寸数字前加注半径符号R，标注形式如图示。
标注球面的尺寸时应在φ或R前加注字母S。 注意：对于整圆或大半圆都应标注直径尺寸
六、尺寸注法（GB4458.4—84）
图样中的图形只能反映物体的形状，而物体的大小和物体各部分的相对位置则要由图中的尺寸来确定。国家标准规定了尺寸标注的基本规则和方法。
1.基本规则 ⑴ 机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。 ⑵ 图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称。如果要采用其他单位则必须注明相应的计量单位的代号或名称。 ⑶ 图样中所标注的尺寸为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。 ⑷ 机件的每一尺寸一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。
约d/2
轴线、中心线
双点画线
约d/2
极限位置轮廓线
波浪线
约d/2
断裂处的边界线
粗点画线
d
有特殊要求的线等
双折线
约d/2
断裂处的边界线
表中列出的八种图线中最常用的有四种，即粗实线、细实线、虚线和细点画线。
图线
1.各种图线作图要求
粗实线：其宽度称为d,一般取0.7mm。 要 求： ⑴ 图线粗细均匀光滑 ⑵ 图线要黑，作图时用较软的B或2B的铅笔。
一、草图的基本概念 1、定义：不借助任何绘图仪器，仅依靠目测的大致比例，徒手绘制的图样。 2、应用场合：主要用于现场测绘、设计方案讨论或技术交流。
二、图线的徒手画法---徒手草图并不是潦草的图 绘制草图时使用软一些的铅笔（如HB、B或者2B），铅笔削长一些，铅芯呈圆形，粗细各一支，分别用于绘制粗、细线。画草图时，可以用有方格的专用草图纸，或者在白纸下面垫一张格子纸，以便控制图线的平直和图形的大小。 在绘制草图的各种图线时，手腕要悬空，小指接触纸面，草 图纸不固定。为了方便，还可以随时将图纸转动适当角度。 各种图线的画法如下:
⑵ 圆的尺寸标注形式 应在尺寸数字前加注直径符号φ，各种标注形式如图所示。
⑶圆弧的尺寸标注形式
应在尺寸数字前加注半径符号R，标注形式如图示。
标注球面的尺寸时应在φ或R前加注字母S。 注意：对于整圆或大半圆都应标注直径尺寸
六、尺寸注法（GB4458.4—84）
图样中的图形只能反映物体的形状，而物体的大小和物体各部分的相对位置则要由图中的尺寸来确定。国家标准规定了尺寸标注的基本规则和方法。
1.基本规则 ⑴ 机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。 ⑵ 图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称。如果要采用其他单位则必须注明相应的计量单位的代号或名称。 ⑶ 图样中所标注的尺寸为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。 ⑷ 机件的每一尺寸一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。
三视图的画法
例4. 图5是由一些相同的小正方体构 成的几何体的三视图。这些相同的小 正方体的个数是（ ）
A.4个 B.C. 6个
B. 5个 D. 7个
例6. 一个画家有14个边长为1m的正 方体，他在地面上把它们摆成如图8 所示的形式，然后他把露出的表面都 涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积 为（ ）
A. 19m2 C. 33m2
5.检查
正视图 侧视图
要求：俯视图安排在正视图的正下方，
侧视图安排在正视图的正右方。
俯视图
下面各图中物体形状分另可以看成什么样的几何体?
圆柱
圆锥
球
从正面,侧面,上面看这些几何体,它们的形状各是 什么样的?
正面看:长方体 等腰三角形
圆
侧面看:长方体 等腰三角形
圆
上面看: 圆
圆
圆
你能画出各物体的三视图吗?
俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
简单组合体的三视图
例3：画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
四棱锥
视 图的作法
六棱柱
俯
左
六棱柱
练一练： 画出左图 的三视图
请同学 自己做
长对正,
高
侧视图
宽 宽相等.
正视图方向
画 一 个 物 体 的 三视图时,正视图 ,侧视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则:
俯视图方向
三视图的作图步骤
侧视图方向
1.确定正视图方向
机械制图基本体的三视图和其截交线相贯线的画法专题培训课件
a (b)
点的可见性规定点：
b
若点所在的平面的投影可见， 点的投影也可见；若平面的投影 a
积聚成直线，点的投影也可见。
a
b
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
【例3－1】根据已知条件，补画第三视图，并求作形体 表面A、B、C三点的三面投影。
S
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
k(n) b′ d′
ns● b
k d
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
【例3－4】已知圆锥的三视图， M、N是圆锥表面上的点，给定 其单面投影，求作两点的三面投影。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面
的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法
• 辅助平面法 确定交线
★ 作图过程
的范围
• 先找特殊点 • 补充中间点
确定交线的 弯曲趋势
• 二、两圆柱正交的相贯线 例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
第三章 基本体的三视图
例3：如图所示，已知球面对V面的转向轮廓线上点的1’ 投影，求1”、1；又知它对V的转向轮廓线上的点水平 投影2，求2’、2”。
球面转向轮廓线上点的投影的求解步骤与上一图例相 似，作图过程如图所示。
2’ 1’ 2”
y
1”
2 y
1
练 习 题
1. 根据立体图，找出相对应的三视 图，并在括号内填写相应编号。 2. 根据立体图及所给观察方向，画 出相应的三视图。 3. 根据立体图及所给观察方向，画 出相应的三视图。
1. 根据立体图找出相应三视图，并在括号内填写相应编号。
11
12
请点击解答显示其内容
2. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。
S
请点击解答显示其内容
3. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。
S
请点击解答显示其内容
k
k
n
n
圆的半径？
辅助圆法
k
n
例1: 已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点 的V面投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及 2、2″。
作图步骤：
y 1“ 2′ 1′ 2″ ⑴过点的V面投影1’作水平投 射线，投射线与W面相应棱线 投影的交点即为投影1”；根 据“宽一致”的投影规律， 在W面投影中量取1”的Y坐标 值，然后在H面相应棱线的投 影上直接量取Y，得H面投影1。 ⑵过点的V面投影2’分别作水 平投射线和垂直投射线，水 平投射线与W面相应棱线投影 的交点即为投影2”，垂直投 射线与H面相应棱线投影的交 点即为投影2。
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据 其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
三视图的画法
俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。
请同学 自己做
先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。
Φ Φ
三通水管
图2
图1
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先
看到的不是图1，而是图2，然后根据这三
个图形制造出水管接头.
练习: 根据三视图想 像物体的形状。
圆柱
圆台
手电筒 从左向右看
简单组合体的三视图
例3：画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
四棱锥
体验三视 图的作法
圆台
俯
左
圆台
体验三视 图的作法
六棱柱
俯
左
六棱柱
练一练： 画出左图 的三视图
请同学 自己做
长对正,
高
侧视图
宽 宽相等.
正视图方向
画 一 个 物 体 的 三视图时,正视图 ,侧视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则:
俯视图方向
三视图的作图步骤
侧视图方向
1.确定正视图方向
2.布置视图
3.先画出能反映物体真实形状 的一个视图(一般为正视图）
正视图方向
4.运用长对正、高平齐1、原宽相等 则画出其它视图
主讲:刘玲珑
从上面看到的图
从左边看到的图
三视图：我们从不同的 方向观察同一物体时， 可能看到不同的图形。 其中，把从正面看到的 图叫做正视图，从左面 看到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫做俯 视图。三者统称三视图。
先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。
请同学 自己做
先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。
Φ Φ
三通水管
图2
图1
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先
看到的不是图1，而是图2，然后根据这三
个图形制造出水管接头.
练习: 根据三视图想 像物体的形状。
圆柱
圆台
手电筒 从左向右看
简单组合体的三视图
例3：画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
四棱锥
体验三视 图的作法
圆台
俯
左
圆台
体验三视 图的作法
六棱柱
俯
左
六棱柱
练一练： 画出左图 的三视图
请同学 自己做
长对正,
高
侧视图
宽 宽相等.
正视图方向
画 一 个 物 体 的 三视图时,正视图 ,侧视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则:
俯视图方向
三视图的作图步骤
侧视图方向
1.确定正视图方向
2.布置视图
3.先画出能反映物体真实形状 的一个视图(一般为正视图）
正视图方向
4.运用长对正、高平齐1、原宽相等 则画出其它视图
主讲:刘玲珑
从上面看到的图
从左边看到的图
三视图：我们从不同的 方向观察同一物体时， 可能看到不同的图形。 其中，把从正面看到的 图叫做正视图，从左面 看到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫做俯 视图。三者统称三视图。
机械制图教案[棱锥的三视图]
![机械制图教案[棱锥的三视图]](https://img.taocdn.com/s3/m/7520c198b04e852458fb770bf78a6529657d356e.png)
机械制图教案[棱锥的三视图]教案授课老师课程名称机械制图授课类型自主探究课题名称棱锥的三视图授课时数1课时授课班级授课地点授课时间教材分析该课程使用的教材是由严XX主编，北京理工高校出版社出版的“十二五”职业训练国家规划教材机械制图(非机械类)，该教材贯彻了以就业为导向，突出职业岗位力量培育为主的思想，使教学内容适合企业进展的需求。
本节课的教学内容“棱锥的三视图”是教材“第三章正投影基本学问”中的一个重要内容，该任务不仅仅是让同学把握新的几何体的画法，更多的是引导他们敏捷运用点、线、面的学问，提高绘图力量。
学情分析同学具备肯定的机械制图的学问理论和作图技巧，本节课着重学习棱锥的三视图和棱锥表面上点的投影的画法。
同学学习爱好浓，团队协作、自主探究的力量正在加强，而敏捷运用学问分析问题、解决问题的力量还有待提高。
教学目标学问与技能 1.把握棱锥三视图的画法；2.敏捷应用帮助线的方法求棱锥表面上点的投影；3.巩固已学学问，加强作图力量。
方法与过程让同学在课前通过课程网站猎取学问，在课上将学问内化，体现“做中学、学中做”；老师多关注同学的绘图过程，引导同学正确、高效绘图。
情感态度与价值观培育同学严谨细致的工作作风以及科学合理绘图的力量；增加同学自信念，培育自主学习力量和团队互助合作精神。
教学重点 1.把握棱锥三视图的画法；2.敏捷应用帮助线的方法，求棱锥表面上点的投影。
教学难点求一般位置平面上点的投影。
教学资源预备课程资料：课程网站、论坛，多媒体课件，AutoCAD软件等。
教学环境：多媒体教室人力资源：同学进行分组，组内成员依据实践力量实行互补方式搭配。
教学方法教法选择启发引导、任务驱动法、示范操作、多媒体展现、多元评价等。
学法指导自主学习、探究学习、实践操作、小组争论等。
教学环节教学内容师生活动设计意图课前任务任务一：1.复习平面的投影，用手机在“学习通”上完成检测。
在课程网站上发布学习任务。
登录课程网站，自主完成课前任务。
三视图画法-三视图得画法步骤.ppt
3、角度线
对30º、45º、60º等常见角度，可根据两直角边的比例关系， 定出两端点，然后连接两点即为所画的角度线。如画10º、15º等 角度线，可先画出30º角后，再等分求得，如图所示。
4、圆的画法
目测半径法：画圆时，先徒手作两条互相垂直的中心线，定出圆心， 再根据直径大小，用目测估计半径大小，在中心线上截得四点，然 后徒手将各点连接成圆。当所画的圆较大时，可过圆心多作几条不 同方向的直径线，在中心线和这些直径线上按目测定出若干点后， 再徒手连成圆，如图所示。
1.基本规则
⑴ 机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的 大小及绘图的准确度无关。
⑵ 图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以毫米为单位时， 不需标注计量单位的代号或名称。如果要采用其他单位则必须注 明相应的计量单位的代号或名称。
⑶ 图样中所标注的尺寸为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应 另加说明。
5、椭圆的画法
根据椭圆的长短轴，目测定出其端点位置，过四个端点画一 矩形，徒手作椭圆与此矩形相切，如图所示。
6、圆弧与圆角
利用与正方形、长方形、菱形相切的特点，先画出正方形、 长方形、菱形，再通过切点作内切圆角及椭圆，如图所示。
机械制图的基本规范
比例的定义： 指图形与实物相应要素的线性尺寸之比。
三视图的形成
从物体的上面往下 面看得到的视图 从物体的左面往右 面看得到到的视图
主视图 左视图
从物体的前面往后 面图方向
高平齐,
主视图
长
俯视图
长对正,
高
左视图
宽 宽相等.
主视图方向
画 一 个 物 体 的 三视图时,主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示。
第三章基本体的三视图分解
截交线的性质 （1）截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上
的点是截平面与立体表面的共有点。 （2）截交线是封闭的线条。 （3）截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面 与立体的相对位置。
一、平面与平面立体相交
单一平面与平面立体相交，截交线是一个多边形，其 顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。 多个平面与平面立体相交，如切割与穿孔，则逐个作出截 平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线。
两截平面的交线
y1
若增加圆柱孔 结果将如何？
内、外交线分别求解
求外表面交线 求内表面交线 检查孔的轮廓线 检查交线
[例题七]画出左视图
（2）
作上部切片的投影
作下部通槽的投影
判别可见性，整理、加深完成全图
（二）平面与圆锥相交
[例题一] 求水平面与圆锥的截交线
截平面⊥圆锥轴线， 截交线是圆
多个截平面与回转体相交，截交线是各个截平面所 得截交线的结合，其结合点是相邻截平面交线与回转体表 面的交点。
P
P Q
（一）平面与圆柱相交
截平面轴线倾斜 截平面垂直 截平面平行轴 轴线 线 柱面 1底+柱面 2底+柱面
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆
截交线为部分椭 圆
截交线为部分椭 圆
[例题一] 求侧平面与圆柱的截交线
b
1，求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ（长、短轴端点）
3
4
b
a
b 1 a
2，求一般点A、B
3 ，光滑且顺次地连接 各点，整理轮廓线。
a
4
b
Ⅳ
2
Ⅱ Ⅲ
1 a 3 b
Ⅰ
截平面倾斜圆柱轴线 截交线为椭圆
第3章-机械制图基本体
《机械制图》 第3章 基本体
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3.1 基本体的投影
立体按构成不同可分为基本体和组合体。 通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等简单几何体称为基本体。 按表面性质不同，又可将立体分为平面立体和曲面立体。 3.1.1 平面立体 由平面围成的立体称为平面立体，立体上相邻侧表面的交线称为 棱线。 1. 棱柱 (1) 棱柱的三视图 图3-1所示一放置在三投影面体 系中的正六棱柱。
图3-2 三棱锥的三视图
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3.1.2 曲面立体 曲面立体的表面由曲面或曲面和平面组成。常见的曲面立体有圆 柱、圆锥和球体。 由于组成立体的曲面为回转面，故上述曲面立体也称为回转体。 有关回转面的几个概念如下。 回转面：一条线绕另一直线旋转所形成的运动轨迹。 回转面的轴线：不动的直线。 母线：即运动的线，回转面的母线可以是 直线也可以为任意曲线。 素线：母线位于回转面上任一位置时的线。
(a) 截切的圆锥
(b) 截切圆锥的视图
图3-17 圆锥的截交线
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[例3-4] 完成被截切圆锥的视图。
(a) 求作截交线
(b) 整理图形 图3-18 圆锥的截交线
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3. 球体的截交线 球体的截交线为圆，如图3-19所示。 由于截切的位置关系，球体截交线圆的投影可能为圆、直线或椭圆。 球体截交线的作图分析：当截交线的投影为圆或直线时，作图较为 简便。如是椭圆，则要利用找点的方法求得椭圆上若干点的投影后 再光滑连接各点。
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若是沿圆柱轴线开一通孔，便称为圆筒。圆筒有内、外两个表面。 当截平面截切圆筒时，就会在内外表面上产生形状相同的截交线， 如图3-14所示。
(a)
(b)
图3-14 圆筒的截交线
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圆筒被截切和开槽的情况如图3-15所示。
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3.1 基本体的投影
立体按构成不同可分为基本体和组合体。 通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等简单几何体称为基本体。 按表面性质不同，又可将立体分为平面立体和曲面立体。 3.1.1 平面立体 由平面围成的立体称为平面立体，立体上相邻侧表面的交线称为 棱线。 1. 棱柱 (1) 棱柱的三视图 图3-1所示一放置在三投影面体 系中的正六棱柱。
图3-2 三棱锥的三视图
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3.1.2 曲面立体 曲面立体的表面由曲面或曲面和平面组成。常见的曲面立体有圆 柱、圆锥和球体。 由于组成立体的曲面为回转面，故上述曲面立体也称为回转体。 有关回转面的几个概念如下。 回转面：一条线绕另一直线旋转所形成的运动轨迹。 回转面的轴线：不动的直线。 母线：即运动的线，回转面的母线可以是 直线也可以为任意曲线。 素线：母线位于回转面上任一位置时的线。
(a) 截切的圆锥
(b) 截切圆锥的视图
图3-17 圆锥的截交线
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[例3-4] 完成被截切圆锥的视图。
(a) 求作截交线
(b) 整理图形 图3-18 圆锥的截交线
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3. 球体的截交线 球体的截交线为圆，如图3-19所示。 由于截切的位置关系，球体截交线圆的投影可能为圆、直线或椭圆。 球体截交线的作图分析：当截交线的投影为圆或直线时，作图较为 简便。如是椭圆，则要利用找点的方法求得椭圆上若干点的投影后 再光滑连接各点。
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若是沿圆柱轴线开一通孔，便称为圆筒。圆筒有内、外两个表面。 当截平面截切圆筒时，就会在内外表面上产生形状相同的截交线， 如图3-14所示。
(a)
(b)
图3-14 圆筒的截交线
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圆筒被截切和开槽的情况如图3-15所示。
机械制图三视图及立体的三视图介绍(PPT27页)
二、平面立体三视图及其表面上点、线的投影
平面立体的各表面都是平面，平面与 平面的交线称为棱线，棱线与棱线的交 点称为顶点。平面立体可分为棱柱体和 棱锥体
1、棱柱
（1）正六棱柱三视图
如图所示正六棱柱顶 面、底面均为水平面， 它们的H面投影反映实形， V面及W面投影积聚为一 直线。棱柱有六个侧棱 面，前后棱面为正平面， 它们的V面投影反映实形， H面投影及W面投影积 聚为一直线。棱柱的其 他四个侧棱面均为铅垂 面，H面投影积聚为直线， V面投影和W面投影为类 似形。
在投影面上，当转向线的投影与中心线的投影重合时，规定只画中心线。 二、平面立体三视图及其表面上点、线的投影
和m求作m″。同理由n′ 底边AB、BC为水平线,AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为倾斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。
先作出线上若干个点的投影，再依次光滑连接这些点的同面投影就会得到线的各面投影。
(1）先求出线的两个端点投影； (2）求作线的可见部分与不可见部分分界点的投 影； (3）再求若干个一般点的投影； (4）依次光滑连接各个点的投影成线的相应投影 (可见连线画粗实线；不可见连线画虚线）。
已知三棱柱棱面上的 折线MKN的正面投影 m′k′n′,求该线的H、W 面投影。 底边AB、BC为水平线,AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为倾斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。
§8－1 三视图的基本原理
作图过程是：先作出 底边AB、BC为水平线,AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为倾斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。
通常作图过程是：
垂直面ABB1A1上点M (1）先求出线的两个端点投影；
第3章立体及其表面交线
辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画，例如直线或圆，一般选择投 影面平行面
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影
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（机工多3）机械制图教学软件
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
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（机工多3）机械制图教学软件
空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线 的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1．平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
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截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
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（机工多3）机械制图教学软件
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第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
（2）圆锥的三视图
俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影
三视图投影性质及画法
(一) 回转体的形成方法
名称 圆 锥 体
圆柱体
圆球体
圆环体
回 转 面 形 成
直母线绕和 它相交的轴线回 转而成圆锥面
O S
直母线绕和 它平行的轴线回 转而成圆柱面
O
A
圆母线绕以 它的直径为轴线 回转而成圆球面
O
圆母线绕和 它的共面但不过 圆心的轴线回转 而成圆环面
O
方
法
和
简
图
A
O
A1 O
O
O
形体 由圆锥面和一个圆 由圆柱面和两个圆 由圆球面围成的 由圆环面围成的
o'
o”
o
以底面对称中心作为坐标原点
二、平面立体及其表面上的点和线
(三) 平面立体的画法
棱线的可见投影画成粗实线，棱线的不可见投影画成细虚线。
注意：
s'
s”
1.所有投影的边缘轮 廓线都是可见的，要用粗 实线画出。
a'
1' c' 2'
2.边缘轮廓线内直线
c
b' s
的可见性，要利用交叉两
1(2)
直线上的重影点来判断。 a
各点投影符合 三面投影特性
俯视图：从上向下做正投射得到的图形。 左视图：从左向右做正投射得到的图形。
§7-1 立体及其表面上的点和线
一、立体的三视图及其投影规律
(一) 三棱锥的三视图
Z
V
s'
s”
a' b'
c'
a”
X
O (c”)
a
sc
b
b” Y
投影过程： (1)建立坐标系; (2)作正投影; (3)投影面展开;
电子课件-《机械制图(第三版) 》-A03-2612 制图-第三章
二、斜二轴测图
将坐标轴O0Z0放置成铅垂位置，并使坐标面X0O0Z0平 行于轴测投影面V，用斜投影法将物体连同其坐标轴一起 向V面投射，所得到的轴测图称为斜轴测图。
图3－48 斜二轴测图
1．轴间角和轴向伸缩系数
轴向伸缩系数p1=r1=1；
轴间角∠XOZ=90°。
轴测轴OY的方向和轴向伸缩系数q1，可随着投射方 向的变化而变化。为了绘图简便，国家标准规定，选取 轴间角∠XOY=∠YOZ=135°，q1=0.5。
一、平面切割平面体 二、平面切割回转曲面体
一、平面切割平面体
【例3－1】画出图示平面切割体的三视图。
图3－17 平面切割体的作图步骤
【例3－2】已知切割四棱柱的正面投影，参照 立体图，求作水平和侧面投影。
图3－18 四棱柱开通槽
二、平面切割回转曲面体
平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面 的形状以及截平面与曲面体的相对位置。
回转面——由一条母线（直线或曲线）围 绕轴线回转而形成的表面。
回转体——由回转面围成或回转面与平面 围成的立体。如圆柱、圆锥、球等。
1．圆柱 圆柱体由圆柱面与上、下两底面围成。圆柱面 可看作一条直母线绕与其平行的轴线回转而成。
圆柱面上任意一条平 行于轴线的直线，称为圆 柱面的素线。
图3－8 圆柱体的三视图
【例3－8】绘制如图所示连杆头的三视图。
§3－3 两回转体相交的投影作图
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 二、相贯线的特殊情况 三、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－9】两个直径不等的圆柱正交，求作相 贯线的投影。
第三章 基本体及其表面交线
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