结构化学：原子的结构和性质

E Te VNe
2 2
r x y z
体系定态Schrö dinger方程：
Ze 2 ( ) ( x, y, z ) E ( x, y, z ) 2m 40 r
单电子的Schrö dinger方程
三、定态Schrö dinger方程的球极坐标表达式
直角坐标和球极坐标的关系
体系定态Schrö dinger方程：
Ze 2 2 ( N e ) E 2M 2m 40 r
2
2
2
单电子的Schrö dinger方程
二、定核近似（玻恩-奥本海默近似）
由于 M 核 m电子 ，且
v电子 v核 ，所以
2 2 2
研究电子运动时，可以近似地认为核不动。
原子结构理论的产生 原子的含核模型：
卢瑟福(E．Rutherford)提出含核原 子模型。他认为原子的中心有一个带 正电的原子核(atomic nucleus)，电子在 它的周围旋转，由于原子核和电子在 整个原子中只占有很小的空间，因此 原子中绝大部分是空的。
原子结构理论的产生
原子结构理论的产生
决电子与原子核两种粒子间的
相互作用力，从而得到电 子运动轨道的图象。
原子结构理论的产生
Bohr 理论
原子存在于具有确定能量的稳定态(简称定态),定态 中的原子不辐射能量.能量的最低态叫基态,其余叫激发态. 只有当电子从一个定态跃迁到另一定态时,才发射或吸
1 E2 E1 h
收辐射能.
x r sin cos
y r sin sin
z r cos
r2 = x2 + y2 + z2
单电子的Schrö dinger方程
取值范围:
x y (, ) z
r (0,) (0, ) (0, 2 )
单电子的Schrö dinger方程
结论：原子的直径约为10－10m，
电子的直径约为10－15m，原子核的直 径约在10－16 m一10－14 m之间。电子的
质量极小，原子的质量几乎全部集中在
核上。但卢瑟福的理论不能精确指出原
子核上的正电荷数。
原子结构理论的产生
卢瑟福的学生莫塞莱(H．G．J．Moseley) 研究X射线谱，发现X射线频率(υ)的平方根与 元素的原子序数成直线关系：
原子结构理论的产生
量子力学处理问题的一般方法
在适当坐标系下建立研究体系的定态Sch.方程； 求解定态 Sch.方程。得到描述该体系的一系列波
函数和相应的能量；
根据得到的波函数 和能量 E 计算体系的几率分
布以及其它物理量。
第二章 原子的结构和性质
§2-1 单电子原子的 Schrö dinger方程及其解
一、古代希腊的原子（元素）猜想
二、道尔顿的原子理论---19世纪初 三、卢瑟福(E.Rutherford)的行星式原子模型
四、氢原子光谱-------波尔原子模型
原子结构理论的产生
原子论的思想最早起源于古代哲学，主 要代表的是古希腊学者德谟克利特（公元前 460—前370）认为：包括人在内的一切都是原 子组成的；原子是一种最小的、不可见的、不 可再分的物质微粒；虚空则是原子运动的场所， 也是实在的存在。（天才的猜想）
结构化学基础
第二章
原子的结构和性质
Atomic Structure and Property
第二章 原子的结构和性质
• 本章要讨论的主要内容：
• 1）原子核外电子运动的状态；
• 2）电子在某运动状态时所具有的能量；
• 3）电子在核外的排布； • 4）原子的光谱。
原子结构理论的产生 早期的原子结构理论
坐标变换结果:
2 2 2 x y x
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2 (r ) 2 (sin ) 2 2 r r r r sin r sin 2
单电子的Schrö dinger方程
球极坐标系下单电子原子体系定态Schrö dinger方程：
单电子原子体系（氢原子及类氢体系） 核外只有一个电子的原子或离子，其核电荷数 为Z，核与电子的吸引位能为：
Ze e V 4 0 r
单电子的Schrö dinger方程
一、单电子原子的 Schrö dinger 方程
体系总能量：
E TN Te VNe
2 2 2 Ze 2 2 ˆ T ˆ T ˆ V ˆ H N e Ne N e 2M 2m 40 r
原子结构理论的产生
古代哲学认为： 原子的性质都是相同的，但形状大小不 同；万物之所以不同，主要是构成物质本身 的原子数目、形状和排列各有不同；物质之 所以会变化，主要是这些原子在不停的运动， 相互碰撞而变化为万物世界。 更为大胆的提出:人的灵魂也是由原子构 成，好人、坏人的原子形状是不一样的。
原子结构理wenku.baidu.com的产生
对应于原子各可能存在的定态,其电子的轨道角动量M
必等于h/2的整数倍,其中n为量子数.
M nh n 1, 2, 3, 2
原子结构理论的产生
波尔模型的不足：
1）电子运动轨道理解为宏观的确定路线， 又 人为引进量子化条件，两者是矛盾的； 2）只成功地解释氢原子和类氢原子的光谱 ， 对多电子原子的光谱无法解释； 3）波尔模型是带心铁环状原子，后来实验测 定的是球形原子。
德谟克利特的学生伊壁鸩鲁（公元 前340—前270），针对这个学说的破绽 做了一些补充和完善。古代原子论没有 科学实验的验证，但能面对有神论的压
力和挑战，是相当有勇气的。
原子结构理论的产生
道尔顿原子学说 19世纪初英国化 学家道尔顿在古代原 子论的基础上提出了 近代化学的原子论。 几乎统一解释了当时 所有的化学现象和经 验定律。
v a(Z b)
式中Z是原子序数，a、b是常数。根据 莫塞莱定律可以测定元素的原子序数。
原子结构理论的产生
实验证明了元 素的原子序数等于 核上正电荷。整个 原子是电中性的， 也确定了核上的正
电荷数也等于核外
电子数。
原子结构理论的产生
电子绕原子核运动，像太阳系中的行 星运动一样。人们试图通过牛顿力学来解