结构化学：原子的结构和性质
结构化学第二章
8h2224Z e20rE
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球极坐标与笛卡儿坐标的关系
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Schrödinger方程在球极坐标中的形式
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2. 变数分离法
令 (r,)R( r())(),代入上式 r2si并 2n 乘以
R
s R 2 i r n r 2 R r s i n si n 1 2 2 8 h 2 2( E V ) r 2 s2 i 0 n
这样的原子称为Rydberg原子。在实验室里已造出n 约为105的H原子, n 约为104的Ba原子; 在宇宙中也观察到了n 从301到300之间的跃迁。
毋庸置疑, Rydberg原子是个大胖子。事实上, 它的半径大约相当于基态 原子的十万倍! 这样一个胖原子, 即使受到微弱的电场或磁场作用, 也会显著 变形。
第二章 原子的结构和性质
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2
在本章中，将用Schrödinger方程处理真实的化学物种， 这自然要从最简单的H原子入手。为了更具一般性，也包括 类氢离子，如He+、Li2+等，它们的区别仅在于原子序数Z的 不同。
氢是化学中最简单的物种，也是宇宙中最丰富的元素。 无论在矿石、海洋或生物体内，氢无所不在。
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2. 变量分离
设ψ(r,θ,φ)=R(r)Θ(θ)Φ(φ)= R(r) Y (θ,φ). 方程两边同乘以r2/(RΘΦ)
R方程：
Y方程：
Y=ΘΦ.方程两边同乘以 sin2θ/(ΘΦ)并移项
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经变数分离得到的三个分别只含，和r变量的方程依次称 为方程、方程和R方程，将方程和方程合并，Y(，) =()()，代表波函数的角度部分。
原子的结构ppt课件
D
A. 离子带电，所以不能直接构成物质B. 氯离子的质子数比电子数多1个C. 离子是带电粒子，所有带电粒子一定是离子D. 原子得失电子变成离子，原子核不发生变化
14.下列关于、 两种粒子的判断，正确的是( )
C
①核电荷数相同 ②核外电子数相等比 稳定 ④质量几乎相等⑤质子数相等A. ①③⑤ B. ②④ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤
A
B
C
11.下图形象地表示了氯化钠的形成过程。下列叙述中，不正确的是 ( )
B
A. 钠原子在化学反应中容易失去电子B. 钠原子与钠离子都不显电性C. 氯原子得到1个电子形成氯离子D. 氯化钠由钠离子和氯离子构成
12.某粒子结构示意图如图所示，下列说法错误的是( )
D
A. 若 ，则该粒子是阴离子B. 若 ，则该粒子是原子C. 若 ，则该粒子是阳离子D. 若 ，则该粒子是由一个原子得到2个电子形成的
5、相同的原子层结构化学性质相似相同的原子层结构：
化学性质相似：
电子层数相同，切每层上电子数相等
条件：最外层电子数认为最终的结果是（ ）A.Na原子与Cl原子都无法构成相对稳定结构B.Na原子与Cl原子都构成了相对稳定结构C.Na原子与Cl原子只有一方构成了相对稳定结构
小练习：试着写出下面的离子示意图代表什么
Al3+
S2-
5、离子符号的意义
Al3+
3Al3+
表示一个铝离子
表示3个铝离子
表示一个铝离子带3个单位正电荷
6、离子也是构成物质的一种粒子
由离子构成的物质，化学性质由离子保存
如：NaCl由Na+和Cl-构成，所以化学性质由 Na+和Cl-保持。
人教版高中化学选修三1.1《原子结构》课件 (共106张PPT)
电子排布式
电子排布图
小结：
方法导引
解答基态原子电子排布问题的一般思路：
能量最低原则
确定原子序数 泡利不相容原理 洪特规则
能级排布
电子排布
巩固练习
1、某元素原子序数为24，试问：
(1)该元素电子排布式： 1s2 2s22p6 3s23p63d5 4s1
(2)它有 4 个能层； 7 个能级；占有 15 个原子轨道。 (3)此元素有 6 个未成对电子；它的价电子 数是 6 。
洪特规则
对于基态原子，电子在能量相同 的轨道上排布时，将尽可能分占不同 的轨道并且自旋方向相同。
C ：1s2 2s22p2
√
科学研究
C
N
O
1.每个原子轨道上最多能容纳____ 2 个电子， 且自旋方向_______ 不同 ——泡利原理 2.当电子排在同一能级时有什么规律？ 当电子排布在同一能级的不同轨道时， 首先单独占一个轨道，而且自旋 总是___________________ 相同 ——洪特规则 方向______
铁Fe： 1s22s22p63s23p63d64s2 钴Co：
；
； ； ；
1s22s22p63s23p63d74s2
镍Ni： 1s22s22p63s23p63d84s2
练习：请写出第四周期21—36号元素原子 的基态电子排布式。
铜Cu：1s22s22p63s23p63d104s1 锌Zn：1s22s22p63s23p63d104s2 ； ；
钠 Na
铝 Al
原子结构示意图
电子排布式
Li: 1s22s1
练一练
请写出4~10号元素原子的电子排布式。
4
铍Be
1s2 2s2
[结构化学]第二章-原子的结构和性质详解
![[结构化学]第二章-原子的结构和性质详解](https://img.taocdn.com/s3/m/4f36a29f453610661ed9f4c3.png)
定态定则： 原子有一系列定态，每一定态都 有一相应的能量E，电子在这些定态上绕核做圆周 运动，既不放出能量，也不吸收能量，而处于稳定
的状态。 M＝nh/2π n=1,2,3…
频率规则：当电子由一定态跃迁到另一定态时， 就会吸收或发射频率为v＝∆E/h的光子，∆E为两 个定态之间的能量差。
由此可以推倒出Bohr半径：a0＝52.92pm 及Rydberg（里德伯）常数：RH＝109678cm-1
一.单电子原子的结构
1.单电子原子的Schrödinger方程及其解
单电子原子：指核外只有一个电子的原子（如H）或离子（如 He+，Li2+，Be3+等）。
① 方程的建立
运用定核近似（1927年Born-Oppenheimer提出）：在原子和 分子中当电子运动的时候认为原子核是不动的。
V = − Ze2 4π ε0 r
Θ(θ) ∂θ
∂θ
Φ(φ) ∂φ2
同样等号左端只与θ有关，等号右端只与Φ有关，要使两边恒等 ，须等于同一常数c(m2)，则有：
sin θ ∂ (sin θ ∂Θ(θ)) + k sin 2 θ = C ⇒ Θ方程
)
)
+
8π 2m
h2
(
E
+
Ze2
4π ε0 r
) R(r )Y
(θ
,φ
)
=
−
R(r )
r 2 sinθ
∂
∂θ
(sinθ
∂Y (θ ,φ)) − ∂θ
R(r )
r 2 sin2 θ
∂2Y (θ ,φ ) ∂φ 2
方程两端同乘以
r2
整理后得：
R(r)Y (θ, φ)
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质
1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围解：原子轨道有主量子数 n ，角量子数|，磁量子数m 与自旋量子数s ,对类氢原子（单电子原子）来2说，原子轨道能级只与主量子数n 相关E Z R 。
对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子n间相互作用。
角量子数|决定轨道角动量大小，磁量子数 m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小,自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
1n 取值为 1、2、3••…;| = 0、1、2、••…、n - 1; m = 0、±1 ±2 ……±l 取值只有一。
22.在直角坐标系下，Li 2+的Schr?dinger 方程为 ______________________ 。
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取 “-O'近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动量z 分量的平均值为多少(2)由于 |M I "J l(l1), l 1=1， l 2=1， l 3=1，又,210 ,211和 31 1 都是归一化的,2 h 2 h C 2 ■ l2 l 2 1 ——C3 ■ l3 l 3 1 o 2 2 2 ------------ h 2 ------------ hc 2 11 1 ——c 3 11 1 ——2 2 2h 222故C i 2 M iC 2 M1c ； M 2 C 3 M 3 能算符：T?h 2 8 2m2;体系的势能算符：\?Ze 2 3e 2 故Li 2+的 Schr?dinger 方程为:h 22式中:22 ____x 2y 23.对氢原子,C 1210的。
那么波函数所描述状态的（4 0r3e 22r = ( x 2+ y 2+ z 2F 2z 2C 2211C 331 能量平均值为多少（ 1，其中4 0r211和 31 1都是归一化2）角动量出现在 ..2h 2的概率是多少，角动解：由波函数C 1210C 2211C 3 31 1 得：n 1=2, h=1,m 1=0; n 2=2, b=1,m 2=1;出=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于2210, 211 和 31 1都是归一化的，且单电子原子E 13.6―（eV ）故E■i C 1 E12 2 C 2 E2C 3 E32 C 11 2 113.6 =eV 22 cf 13.6 peV22113.6 ?eV13.6 2 4 C1c ； eV 13.99c j eV 2 ---------------- hC 1 ■. l1 l 1 12c ： J1 1 1 — 2则角动量为、、2h2出现的概率为: 1h,m1=0,m2=1,m3=-1;又210, 211和311都是归一化的,故M z' CMih2c|m22 c 2 * 2G 0 C2 1 C32 h°3 m3h1 -22 2C2 C34.已知类氢离子He+的某一状态波函数为:321 222re-2r2a。
结构化学讲义教案2原子结构和性质
第二章 原子结构和性质教学目的：通过H 原子薛定谔方程的求解，了解原子结构中量子数的来源，类氢离子波函数的图形及其物理意义。
掌握多电子原子的原子轨道能级等，推导原子基态光谱项。
教学重点：1.类氢离子波函数量子数的物理意义。
2.掌握多电子原子的原子轨道能级、电离能的求解。
3.推导等价、非等价电子的原子光谱项，掌握基态原子谱项的快速推算法。
第一节 单电子原子的薛定谔方程及其解引言：前面介绍了量子力学的概念，建立了量子力学的基础，下面我们要讨论原子结构的核心问题，即原子中电子的运动状态，其中最简单的体系就是原子核外只有一个电子的体系，也叫单电子原子结构，如氢原子和类氢离子（H ，Li 2+，He +，Be 3+……）。
一．建立单电子原子的Schrodinger 方程r Ze mh M h H e N 022********ˆπεππ-∇-∇-= 假设在研究电子运动时核固定不动，r Ze mh H 0222248ˆπεπ-∇-= 为了解题方便通常将x,y ,z 变量变换成极坐标变量r ，θ，φ由图可得如下关系：⎪⎭⎪⎬⎫⋅=⋅⋅=⋅⋅=θφθφθcos sin sin cos sin r z r y r x得极坐标形式的Schrodinger 方程：048sin 1sin sin 110222222222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂ψπεπφψθθψθθθψr Ze E h m r r r r r r二、单电子Schrodinger 方程的一般解。
1. 变数分离法把含三个变量的微分方程化为三个各含一个变量的常微分方程来求解。
令()()r R r =φθψ,,Θ（θ）Φ（φ）()()φθ,,Y r R =代入薛定鄂方程，经过数学变换得三个方程：R(r)方程 ()()k E r hm r h mZe r r R r r r R =++⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂⋅2222022821πεπ Θ方程22sin )(sin )(sin m k =+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂Θ∂⋅∂∂⋅Θθθθθθθθ Φ方程222)()(1m =∂Φ∂⋅Φ-φφφ 2. Φ方程的解Φ方程整理得：0222=Φ+Φm a a φ这是一个常系数2阶齐次线性方程，它的特征方程为022=+m p i m p ±=微分方程的两个特解为φim Ae m =Φ m m ±= A 由归一化求得： π21=A ∴φπim e m 21=Φ 这是解的复数形式，由于Φ是循环坐标所以()()πφφ2+Φ=Φm m 于是πφπφφ2)2(im im im im e e e e ⋅==+ 即12=πim e由欧拉公式12sin 2cos 2=+=m i m e im πππ故m 的取值必须为： 2,1,0±±=m 即取值是量子化的称为磁量子数。
结构化学第二章
cos q cos f 抖 sin f + r r 抖 r sin q f q
（2.1.11）
抖 = sin q sin f 抖 y
cos q sin f 抖 cos f + + r r 抖 r sin q f q
（2.1.12）
抖 sin q = cos q 抖 z r r q
（2.1.13）
这样就可以根据直角坐标(x,y,z)和球坐标(r,θ,φ)之间的变 换关系推出球坐标形式的物理量算符.例如角动量沿z轴分量的算 Ù 符( M z )可由(2.1.11)、（2.1.12）式推得如下
tan f = y / x
按偏微分关系
（2.1.6）
抖 = 抖 x
骣r 鼢 抖 骣q 抖 骣f 珑 鼢 + + 珑 鼢 珑x 抖 桫 x 抖 桫 x 桫 r q
f
（2.1.7）
将（2.1.4）式对x求偏导，并按（2.1.3）式关系带如，得
骣r ÷ ¶ 2r ç ÷= 2 x = 2r sin q cos f ç ÷ ç¶ x 桫
ì ï ï Y1,± 1 = í ï ï î
3 py = sin q sin f 4p 3 px = sin q cos f 4p
量子数的允许值
2.2.1主量子数n（The principal quantum number, n） 在解R方程中,为了使解得的函数Rnl收敛,必须使 4 2
me En = 2 8e0 h2
= - 2.178 10- 18 J = - 13.595eV
若以电子质量me代替折合质量μ，那么
E1 = - 2.180? 10
- 18
J
13.606eV
结构化学 原子结构及性质
《结构化学》-原子结构
2.1.1 定态Schrö dinger方程
r x2 y2 z2 x r sin cos z y r sin sin arccos 2 2 2 x y z z r cos y arctan x
1 2 sin 2 2 R sin 2me 2 2 Ze2 (r ) (sin ) 2 r sin ( E ) 2 R r r 4 0 r
sin sin 2 2 R 2me 2 2 Ze 2 m (sin ) (r ) 2 r sin ( E ) R r r 4 0 r
* m 0
2 2
e
0
e d A
2 2
d A2 2 1
0
1 A 2 m ( ) 1 im e 2
方程的 复函数解
m ( )
1 i m e 2
(2-15)
1 i m m ( ) e 2
(2-16)
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《结构化学》-原子结构 实函数解的形式
结构化学原子结构21cossin结构化学原子结构2244rrrr方程的解方程的解解的条件n123nl1结构化学原子结构23径向函数径向函数的表达式的表达式结构化学原子结构2413606evev6022108541102921013606ev18010采用折合质量时18113595ev217810memecmevch结构化学原子结构25结构化学原子结构26几个r函数的解18273081结构化学原子结构27对任意一个指定的n轨道角量子数01单电子体系的波函数的简并度单电子体系的波函数的简并度即一个n之下不同的55单电子波函数单电子波函数氢原子和类氢原子的波函数主量子数对任意一个指定的l轨道磁量子数结构化学原子结构28进行线性组合归一化关于实函数与复波函数关于实函数与复波函数与复函数不存在11对应关系而是绝对值相同的m线形组合只有对应于m0
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原子结构理论的产生
古代哲学认为： 原子的性质都是相同的，但形状大小不 同；万物之所以不同，主要是构成物质本身 的原子数目、形状和排列各有不同；物质之 所以会变化，主要是这些原子在不停的运动， 相互碰撞而变化为万物世界。 更为大胆的提出:人的灵魂也是由原子构 成，好人、坏人的原子形状是不一样的。
原子结构理论的产生
结构化学基础
第二章
原子的结构和性质
Atomic Structure and Property
第二章 原子的结构和性质
• 本章要讨论的主要内容：
• 1）原子核外电子运动的状态；
• 2）电子在某运动状态时所具有的能量；
• 3）电子在核外的排布； • 4）原子的光谱。
原子结构理论的产生 早期的原子结构理论
一、古代希腊的原子（元素）猜想
二、道尔顿的原子理论---19世纪初 三、卢瑟福(E.Rutherford)的行星式原子模型
四、氢原子光谱-------波尔原子模型
原子结构理论的产生
原子论的思想最早起源于古代哲学，主 要代表的是古希腊学者德谟克利特（公元前 460—前370）认为：包括人在内的一切都是原 子组成的；原子是一种最小的、不可见的、不 可再分的物质微粒；虚空则是原子运动的场所， 也是实在的存在。（天才的猜想）
原子结构理论的产生 原子的含核模型：
卢瑟福(E．Rutherford)提出含核原 子模型。他认为原子的中心有一个带 正电的原子核(atomic nucleus)，电子在 它的周围旋转，由于原子核和电子在 整个原子中只占有很小的空间，因此 原子中绝大部分是空的。
原子结构理论的产生
原子结构理论的产生
决电子与原子核两种粒子间的
相互作用力，从而得到电 子运动轨道的图象。
原子结构理论的产生
Bohr 理论
原子存在于具有确定能量的稳定态(简称定态),定态 中的原子不辐射能量.能量的最低态叫基态,其余叫激发态. 只有当电子从一个定态跃迁到另一定态时,才发射或吸
1 E2 E1 h
收辐射能.
对应于原子各可能存在的定态,其电子的轨道角动量M
必等于h/2的整数倍,其中n为量子数.
M nh n 1, 2, 3, 2
原子结构理论的产生
波尔模型的不足：
1）电子运动轨道理解为宏观的确定路线， 又 人为引进量子化条件，两者是矛盾的； 2）只成功地解释氢原子和类氢原子的光谱 ， 对多电子原子的光谱无法解释； 3）波尔模型是带心铁环状原子，后来实验测 定的是球形原子。
v a(Z b)
式中Z是原子序数，a、b是常数。根据 莫塞莱定律可以测定元素的原子序数。
原子结构理论的产生
实验证明了元 素的原子序数等于 核上正电荷。整个 原子是电中性的， 也确定了核上的正
电荷数也等于核外
电子数。
原子结构理论的产生
电子绕原子核运动，像太阳系中的行 星运动一样。人们试图通过牛顿力学来解
原子结构理论的产生
量子力学处理问题的一般方法
在适当坐标系下建立研究体系的定态Sch.方程； 求解定态 Sch.方程。得到描述该体系的一系列波
函数和相应的能量；
根据得到的波函数 和能量 E 计算体系的几率分
布以及其它物理量。
第二章 原子的结构和性质
§2-1 单电子原子的 Schrö dinger方程及其解
x r sin cos
y r sin sin
z r cos
r2 = x2 + y2 + z2
单电子的Schrö dinger方程
取值范围:
x y (, ) z
r (0,) (0, ) (0, 2 )
单电子的Schrö dinger方程
单电子原子体系（氢原子及类氢体系） 核外只有一个电子的原子或离子，其核电荷数 为Z，核与电子的吸引位能为：
Ze e V 4 0 r
单电子的Schrö dinger方程
一、单电子原子的 Schrö dinger 方程
体系总能量：
E TN Te VNe
2 2 2 Ze 2 2 ˆ T ˆ T ˆ V ˆ H N e Ne N e 2M 2m 40 r
体系定态Schrö dinger方程：
Ze 2 2 ( N e ) E 2M 2m 40 r
2
2
2
单电子的Schrö dinger方程
二、定核近似（玻恩-奥本海默近似）
由于 M 核 m电子 ，且
v电子 v核 ，所以
2 2 2
研究电子运动时，可以近似地认为核不动。
E Te VNe
2 2
r x y z
体系定态Schrö dinger方程：
Ze 2 ( ) ( x, y, z ) E ( x, y, z ) 2m 40 r
单电子的Schrö dinger方程
三、定态Schrö dinger方程的球极坐标表达式
直角坐标和球极坐标的关系
结论：原子的直径约为10－10m，
电子的直径约为10－15m，原子核的直 径约在10－16 m一10－14 m之间。电子的
质量极小，原子的质量几乎全部集中在
核上。但卢瑟福的理论不能精确指出原
子核上的正电荷数。
原子结构理论的产生
卢瑟福的学生莫塞莱(H．G．J．Moseley) 研究X射线谱，发现X射线频率(υ)的平方根与 元素的原子序数成直线关系：
德谟克利特的学生伊壁鸩鲁（公元 前340—前270），针对这个学说的破绽 做了一些补充和完善。古代原子论没有 科学实验的验证，但能面对有神论的压
力和挑战，是相当有勇气的。
原子结构理论的产生
道尔顿原子学说 19世纪初英国化 学家道尔顿在古代原 子论的基础上提出了 近代化学的原子论。 几乎统一解释了当时 所有的化学现象和经 验定律。
坐标变换结果:
ห้องสมุดไป่ตู้
2 2 2 x y x
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2 (r ) 2 (sin ) 2 2 r r r r sin r sin 2
单电子的Schrö dinger方程
球极坐标系下单电子原子体系定态Schrö dinger方程：