人教版 高中数学必修5 余弦定理教案
高中数学余弦定理教案
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余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
人教版高中数学余弦定理教案
人教版高中数学余弦定理教案第一章：余弦定理的概念与表达式1.1 引入余弦定理通过实际问题引入余弦定理的概念，让学生了解余弦定理在几何中的应用。
引导学生思考如何用余弦定理来解决三角形中的问题。
1.2 余弦定理的表述给出余弦定理的数学表达式：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA解释余弦定理中的各个符号代表的意思，让学生理解余弦定理的构成。
1.3 余弦定理的应用通过例题讲解如何使用余弦定理来解决三角形中的问题，如求边长、角度等。
引导学生思考余弦定理在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
第二章：余弦定理在直角三角形中的应用2.1 直角三角形的余弦定理引入直角三角形的余弦定理：a^2 = b^2 + c^2解释直角三角形中余弦定理的特殊性，让学生理解直角三角形中的余弦定理与一般三角形不同。
2.2 直角三角形中余弦定理的应用通过例题讲解如何使用余弦定理来解决直角三角形中的问题，如求边长、角度等。
引导学生思考余弦定理在直角三角形中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
第三章：余弦定理在非直角三角形中的应用3.1 非直角三角形的余弦定理引入非直角三角形的余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA解释非直角三角形中余弦定理的应用，让学生理解余弦定理在非直角三角形中的重要性。
3.2 非直角三角形中余弦定理的应用通过例题讲解如何使用余弦定理来解决非直角三角形中的问题，如求边长、角度等。
引导学生思考余弦定理在非直角三角形中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
第四章：余弦定理在实际问题中的应用4.1 实际问题的引入通过实际问题引入余弦定理在实际中的应用，让学生了解余弦定理在现实生活中的重要性。
引导学生思考如何将实际问题转化为余弦定理问题。
4.2 实际问题中余弦定理的应用通过例题讲解如何使用余弦定理来解决实际问题，如测量三角形的边长、角度等。
引导学生思考余弦定理在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
「高中数学必修5正余弦定理教案」
「高中数学必修5正余弦定理教案」教案：高中数学必修5正余弦定理教学目标：1.了解正弦定理和余弦定理的概念和公式。
2.能够根据给定的边长和角度，求解三角形的其他边长和角度。
3.能够应用正弦定理和余弦定理解决实际问题。
教学重点：1.理解正弦定理和余弦定理的概念和原理。
2.掌握正弦定理和余弦定理的应用方法。
教学难点：1.将实际问题转化为三角形求解问题。
2.独立应用正弦定理和余弦定理解决问题。
教学准备：1.教科书《高中数学必修5》。
2.教具：直尺、三角板。
3. PowerPoint课件和多媒体设备。
教学过程：一、导入（10分钟）1.引入三角形的概念，复习三角形的基本性质。
2.引出正弦定理和余弦定理的背景和重要性。
二、系统学习（30分钟）1.正弦定理的概念和公式的讲解。
a. 引出正弦定理的公式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
b.通过示例和图示讲解正弦定理的应用方法。
c.引导学生推导正弦定理的公式。
2.余弦定理的概念和公式的讲解。
a. 引出余弦定理的公式：c² = a² + b² - 2abcosC。
b.通过示例和图示讲解余弦定理的应用方法。
c.引导学生推导余弦定理的公式。
三、案例分析与练习（40分钟）1.结合教科书上的例题，解析应用正弦定理和余弦定理解决问题的步骤和方法。
2.给学生提供一些练习题，让他们独立应用正弦定理和余弦定理解决问题。
a.从实际生活中选取一些与角度和边长相关的问题。
b.引导学生分析问题，设计求解方案。
c.学生独立解答问题，并讲解自己的解题思路和方法。
d.教师给予指导和点评，纠正错误。
四、总结与拓展（10分钟）1.总结正弦定理和余弦定理的概念及其应用方法。
2.引导学生思考其他情境中可以应用正弦定理和余弦定理的问题。
五、课堂小结（5分钟）1.学生回答课堂小结问题，检查掌握程度。
2.教师对本节课的教学进行总结，评价学生的表现。
六、作业布置（5分钟）1.布置练习题目，要求学生通过应用正弦定理和余弦定理计算求解。
高中数学必修5第一章《余弦定理》教案
课题: §1.1.2余弦定理（第1课时）授课教师：惠来第二中学陈金利教材：人教A版必修5第一章第一节一、教学目标1．知识与技能（1）能选用适当的方法证明余弦定理（主要是向量法）；（2）能从余弦定理得到它的推论；（3）能利用余弦定理及推论解三角形（两类）.2．过程与方法（1）经历利用向量的方法证明余弦定理的过程，体会向量与三角之间的关系；（2）培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力.3．情感态度与价值观（1）通过余弦定理与勾股定理的对比，体会特殊与一般的关系.（2）通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，理解事物之间的普遍联系与辩证统一.二、教学重点、难点重点：余弦定理及推论证明和其基本应用；难点：余弦定理证明的方法的选用以及必要性的体会.三、教学方法和手段教学方法：启发式教学（讲练相结合）教学手段：运用多媒体进行教学四、教学过程1.情景设置：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC.2.讲授新课[探索研究]联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因∠C 、∠B 均未知，所以较难求边a .提问：我们可以从哪些角度来研究这个问题，得到一个关系式或计算公式？（老师引导学生从向量法及三角法得出关系式）引导学生用向量方法来研究这个问题，由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题.如图1．1-3，设=，=，=，那么-=，则)()(b a b a c c -⋅-=⋅= ⋅-⋅+⋅=2C ab b a cos 222-+=从而 C ab b a c cos 2222-+= (图1．1-3)同理可证 A bc c b acos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+= 于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即A bc c b acos 2222-+= B ac c a bcos 2222-+= C ab b a c cos 2222-+= 引导学生解决情景问题：若测得：AB ＝１千米，AC ＝ 千米，∠060=A ，求山脚BC 的长度 ．解： 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：23A AC AB AC AB BC cos |||2||||222⋅⋅-+=47212312)23(122=⨯⨯⨯-+=27=∴BC222cos 2+-=b c a A bc222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba[理解定理] 从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角.思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC ∆中，090=c ，则0cos =c ，这时222b a c +=由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.[例题分析]例1.在△ABC 中，已知 ，求角A 、B 、C.例2.在△ABC 中，已知 ，求b 及A.例3.在△ABC 中， ，那么A 是（ ）A 、钝角B 、直角C 、锐角D 、不能确定提出问题：若222c b a +<呢？由学生回答，老师再进行总结.总结：设a 是最长的边，则 △ ABC 是钝角三角形 △ABC 是锐角三角形 △ABC 是直角角三角形例4.在三角形ABC 中，已知1413cos ,8,7===c b a ,求最大角的余弦值. [课堂练习]（1）在ABC ∆中，已知4:3:2sin :sin :sin=C B A求 C cos 的值.13,2,6+===c b a OB c a 45,26,32=+==222cb a +>222c b a +>⇔222c b a +<⇔222c b a +=⇔（2）已知13,34,7===c b a ，求最小的内角.（3）在ABC ∆中，若bc c b a++=222，求角A3.课堂小结： （1）余弦定理适用于任何三角形（2）余弦定理的作用：a 、已知三边，求三个角b 、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角c 、判断三角形的形状（3）由余弦定理可知：4.课后作业（1）课后阅读：课本第8页[探究与发现]（2）课时作业：第10页[习题1.1]A 组第3（1），4（1）题。
“余弦定理”教学设计
“余弦定理”教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么应当如何写教学设计呢？下面是作者整理的“余弦定理”教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
“余弦定理”教学设计1教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。
本章内容准备复习两课时。
本节课是第一课时。
标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。
通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。
本章内容与三角函数、向量联系密切。
作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。
学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。
教学目标知识目标：（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。
（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。
能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。
教学方法探究式教学、讲练结合重点难点1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
1.1.余弦定理-人教A版必修五教案
1.1.余弦定理-人教A版必修五教案一、教学目标1.知道余弦定理的表述和含义；2.掌握余弦定理的使用方法，能够解决与三角形边长和角度有关的问题；3.运用余弦定理解决实际问题。
二、教学重点1.了解余弦定理的含义和意义；2.掌握余弦定理的使用方法。
三、教学难点1.运用余弦定理解决实际问题。
四、课前准备1.根据教材内容，精心准备三角形问题的练习题；2.准备黑板笔、板书、三角板等教具。
五、教学步骤与内容1. 余弦定理的引入（5分钟）余弦定理是解决三角形问题的重要定理，那么在引入该定理的时候，我们可以从以下几个角度来讲解：1.引入三角形的“cos定理”；2.以实例讲解余弦公式的基本内涵；3.通过简单的问题分析帮助学生理解该定理的重要性。
2. 余弦定理的推导（10分钟）在学习定理的时候，很多时候我们需要通过推导，来观察其内涵和基本原理。
而在推导该定理的时候，我们可以运用以下几个步骤：1.通过向量的基本公式了解cos值的含义；2.通过向量的点积公式导出cos值的计算公式；3.运用将向量分解的方法，得到余弦定理的推导过程；4.总结上述步骤，为学生进行详细讲解。
3. 余弦定理的应用（25分钟）学生在学会余弦定理的推导过程后，我们需要让他们通过一些实际问题来进行余弦定理的应用练习。
为了使学生对余弦定理的应用有更多的了解，我们可以运用以下几个练习题：1.让学生描述自己在余弦定理的学习中的收获；2.通过代入余弦定理，让学生求解三角形边长问题；3.通过代入余弦定理，让学生求解三角形内角余弦值问题；4.设计更多实用的练习题，让学生在运用余弦定理中不断巩固知识。
4. 教学总结与思考（10分钟）在教学结束后，我们需要对本次教学进行总结和思考，可以从以下几个方面来进行：1.总结本次课堂主要内容和重点难点；2.整理一下学生在课堂上提出的问题，并对其进行解答；3.尝试引导学生思考本节课所包含的数学思想和意义；4.根据本次课程，给学生布置一组自主思考和解决的练习。
人教A版数学必修5第一章第2节《余弦定理》 教学设计
“体现高中数学相关分支教育价值的教学设计”余弦定理（人教A必修5第一章第2节）一、教学设计⏹内容和内容解析余弦定理是《普通高中课程标准实验教科书•数学》(人教版)必修5第1章“解三角形”的主要内容，是反映三角形边角之间等量关系的重要定理，是三角函数和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解决可转化为三角形计算问题的其他数学问题以及生产、生活实际中的测量、设计、计算等问题的重要工具，具有广泛的应用价值.此前学生已经学习了“三角函数”、“平面向量”、“三角恒等变换”,并且学习了正弦定理的发现、证明和应用,具有初步的归纳、猜想和证明意识,因此在余弦定理教学中，应以学生的已有知识为固着点，突出问题引导，着眼多元联系，诱导学生展开有质量的联想，有效地激发学生的思维，让学生全程参与到定理的探究、发现和证明之中，体验数学发现和创造的历程.为此，本节课教学重点:余弦定理的探究、发现与证明.教学难点:余弦定理的证明思路的引导与发现.⏹目标和目标解析1经历发现、猜想、推导余弦定理的过程,享受数学发现的快乐,激发学习兴趣.2通过与三角、向量、平面几何等知识的联系，能多个角度证明余弦定理，体会向量方法的作用,比较不同证法的区别与联系,体验余弦定理的不同结构、表现形式和含义.3感悟“类比”、“函数与方程”、“特殊到一般”、“化归与转化”、“数形结合”、不变量”等思想方法. 4能用余弦定理解决一些简单的解三角形问题.⏹教学问题诊断分析在已有勾股定理和正弦定理学习的基础上，让学生独立地“再发现”余弦定理是有困难的，学生难以想到“由两边夹角求第三边“时还要先建立平方关系；让学生比较”自然地”想到向量方法来证明也是困难的，定理证明所包含的数学思想学生也不容易体会到.因此需要教师真正洞察余弦定理的知识结构，把握余弦定理的认知基础，在生成和证明余弦定理时，教师启发的着力点要放在如何发现余弦定理，怎样运用向量法去证明.⏹教学支持条件分析定理的教学绝对不应该是定理的直接灌输、简单记忆、表面应用，重要的是发现问题、提出问题、探索结论、猜想归纳、模拟实验、演绎证明。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。
数学必修五余弦定理教案(可编辑
数学必修五余弦定理教案(可编辑教案：数学必修五，余弦定理一、教学目标：1.理解余弦定理的概念及原理；2.学会运用余弦定理解决三角形中的实际问题；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点：1.理解余弦定理的概念及原理；2.运用余弦定理解决三角形中的实际问题。
三、教学难点：1.运用余弦定理解决具体问题。
四、教学过程：Step 1 引入与导入（5分钟）1.利用平面上两点间距离公式引入余弦定理；2.通过几个具体实例让学生感触余弦定理的作用。
Step 2 定理说明与证明（10分钟）1.介绍余弦定理的概念和原理；2.利用几何图示证明余弦定理。
Step 3 理解与运用（20分钟）1.引导学生理解余弦定理；2.利用余弦定理计算未知角度的大小；3.利用余弦定理计算未知边长的长度。
Step 4 实际问题的应用（25分钟）1.给出一些实际生活中的问题，如解决航海、测距等问题；2.分组讨论，利用余弦定理解决问题；3.学生进行展示，互相评价讨论，找出最佳解决方案。
Step 5 拓展与应用（15分钟）1.将余弦定理与三角函数的其他定理进行对比；2.引导学生思考余弦定理在其他数学领域的应用。
五、教学辅助手段及教学资源1.平面图示，辅助教学；2.三角量角器，用于演示与实践；3.教学PPT，展示定理证明与解题方法；4.实际问题的示例。
六、教学评估及反馈1.课堂练习，检测学生对概念和原理的理解程度；2.实际问题的解答，评价学生的应用能力；3.学生互相评价讨论，提供解决方案改进的建议。
七、教学延伸1.学生通过解决实际问题，培养分析和解决问题的能力；2.鼓励学生进一步探索余弦定理在其他数学领域的应用。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对余弦定理有了更深入的理解，尤其是在解决实际问题的过程中，学生能够灵活运用余弦定理解决问题。
同时，在教学中引入实例和思考问题的环节，激发了学生的学习兴趣和思辨能力，培养了他们的创新思维和问题解决能力。
高中数学余弦定理教案(优秀5篇)
高中数学余弦定理教案（优秀5篇）高中数学余弦定理教案篇一一、说教材(一)教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了边与角的互化，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。
(二)教学目标根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形⒈过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。
⒈情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；(三)本节课的重难点教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。
教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。
教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。
下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。
人教版高中数学余弦定理教案
人教版高中数学余弦定理教案一、教学目标1. 理解余弦定理的概念和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 能够运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 余弦定理的定义和表达式2. 余弦定理的应用3. 余弦定理在三角形中的证明三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的概念和意义，余弦定理的表达式。
2. 难点：运用余弦定理解决实际问题，余弦定理在三角形中的证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握余弦定理。
2. 通过举例和练习题，培养学生的实际应用能力。
3. 利用几何图形和动画演示，帮助学生直观地理解余弦定理。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系。
2. 讲解：介绍余弦定理的定义和表达式，解释余弦定理的意义。
3. 演示：利用几何图形和动画演示余弦定理的应用和证明过程。
4. 练习：给出一些练习题，让学生运用余弦定理解决问题。
5. 总结：回顾本节课的内容，强调余弦定理的重要性和应用范围。
教案示例：一、教学目标1. 理解余弦定理的概念和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 能够运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 余弦定理的定义和表达式2. 余弦定理的应用3. 余弦定理在三角形中的证明三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的概念和意义，余弦定理的表达式。
2. 难点：运用余弦定理解决实际问题，余弦定理在三角形中的证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握余弦定理。
2. 通过举例和练习题，培养学生的实际应用能力。
3. 利用几何图形和动画演示，帮助学生直观地理解余弦定理。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系。
问题：在三角形ABC中，已知边长AB=5，边长BC=8，角C=45°，求边长AC 的长度。
人教A版高中数学必修五第一章余弦定理教学设计
《余弦定理》教学设计一．教学目标1：能推导余弦定理及其推论;2:能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。
3：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。
二．教学重点和难点重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。
难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。
三．教学过程（一）知识回顾 正弦定理的内容是什么？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即Rc cB b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆的半径）2.运用正弦定理能解决的两类解三角形问题： （1）已知三角形任意两角和一边解三角形 （2）已知三角形两边和其中一边的对角解三角形（二）提出问题运用余弦定理可以解决所有的解三角形问题吗？我们来看这样一个问题：在ABC ∆中已知AC=b ，AB=c 和A ，求a 。
即已知三角形两边长和夹角求第三边的问题。
联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？可用正弦定理试求，发现因B 、C 均未知，所以较难求边a ，由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
（三）解决问题1．定理推导在ABC ∆中，设a BC b AC c AB===,,， 那么c b a -=，则c b a a-==，问题转化为 已知：c c b b ==,和b 与c 的夹角A 且c b a -=求a .A bc c b c b b b a a c b c b a a a cos 22)()(222-+=⋅-⋅+⋅=-⋅-=⋅=即：A bc c b a cos 2222-+= 2．理解定理，自我推导（1）、在ABC ∆中已知：C ,和b a 求c 。
（2）、在ABC ∆中已知：b B ,求和c a 。
又将得出什么结论？从而推导出余弦定理的另外两个公式：3．归纳总结 （1）余弦定理在ABC ∆中有：Cab b a c Bac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=（2）定理描述三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
高中数学新人教A版必修5教案1.1.2余弦定理
余弦定理教学分析 一、教学导图二、教学目标1．通过实践与探究，会利用数量积证明余弦定理，提高数学语言的表达能力，体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用。
2．会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
3．会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。
4．在方程思想指导下，提升处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
三、教学重难点教学重点：余弦定理的发现、证明过程及其基本应用。
教学难点：理解余弦定理的作用及适用范围。
突破关键：将余弦定理的三个公式视为三个方程组成的方程组。
教学设计一、温故引新 特例激疑1，正弦定理是三角形的边与角的等量关系。
正弦定理的内容是什么？你能用文字语言、数学语言叙述吗？你能用哪些方法证明呢？正弦定理：在一个三角形中各边和它的对边的正弦比相等，即：2sin sin sin a b c R A B C===，其中2R 为三角形外接圆的直径。
说明：正弦定理说明同一个三角形中，边与它所对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数2R ，使2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===。
2，运用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？ 由,sin sin sin sin a b b cA B B C==，可以解决“已知两角及其一边可以求其他边。
”“已知两边及其一边的对角可以求其他角。
”等解三角形问题。
3，思考：如图，在ABC ∆中，已知,,ABC c AC b BAC A ∆==∠=，求a 即BC 。
本题是“已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。
”的解三角形的问题。
本题能否用正弦定理求解？困难：因为角B C 、未知, 较难求a 。
二、类比探究 理性演绎 （一）类比探究当一个三角形的两边和它们的夹角确定后，那么第三边也是确定不变的值，也就是说角A 的对边随着角A 的变化而变化。
人教高中数学 必修五 1.1.3 余弦定理 教案
余弦定理（2课时） 第一课时 一、教学内容：余弦定理。
二、教学目标：1、知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
培养数学语言的表达能力以及转化能力。
2、过程与方法：通过设疑、探究、讨论的过程中，在老师的引导下，解决利用余弦定理求解三角形的过程与方法。
培养利用知识解决生活问题的能力、总结归纳能力。
3、情感与态度：在学习过程中，体现“方程的思想”以及“数形结合”的思想，感受余弦定理在生活的应用的意义。
同时，培养学生合作交流、团结的精神，激发学习兴趣。
三、教学重难点：1.教学重点：余弦定理的推导过程及其基本应用；2.教学难点：理解余弦定理的基本应用。
四、教学方法：引导法、演示法。
五、教学过程:余弦定理的推导如图，设c AB b CA a CB ===,,，那么b a c -=，则c ⋅= b r A=b a b b a a ⋅-⋅+⋅2 C a rB从而 2222cos c a b ab C =+-同理可证 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即：2222cos a b c bc A =+-；（注：让学生观察公式特点并总结求谁后面没谁，只有对边的余弦值，帮助学生记忆）余弦定理的变式（余弦定理推论）学生类比正弦定理判断余弦定理的基本应用：1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边2）已知三角形的三条边可以求出三角3.例题讲解例1．在∆ABC 中，.60,4,20===A c b 求a ？解：∵2222cos a b c bc A =+-=1260cos 42242022=⨯⨯-+练习：在∆ABC 中，.60,4,20===A c b 解三角形。
解： ∵2222cos a b c bc A =+-=1260cos 42242022=⨯⨯-+∵ 060=A ,030=B ∴所以三角形ABC 为直角三角形，090=C巩固练习：在ABC ∆ 中，已知030,33,3===B c b ，解三角形。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 培养学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过探究、合作、交流的方式，发现余弦定理的规律。
二、教学内容1. 余弦定理的定义及公式。
2. 余弦定理在直角三角形中的应用。
3. 余弦定理在非直角三角形中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的定义及其应用。
2. 难点：余弦定理在非直角三角形中的应用。
四、教学方法1. 采用探究式教学法，引导学生主动发现余弦定理的规律。
2. 运用案例教学法，以实际问题为例，讲解余弦定理的应用。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示余弦定理的应用场景。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考。
2. 新课讲解：（1）介绍余弦定理的定义及公式。
（2）讲解余弦定理在直角三角形中的应用。
（3）引导学生探究余弦定理在非直角三角形中的应用。
3. 案例分析：分析实际问题，运用余弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：布置相关习题，让学生巩固所学知识，并进行讨论交流。
六、课后作业1. 复习本节课的内容，掌握余弦定理的定义及应用。
2. 完成课后习题，巩固所学知识。
3. 探索余弦定理在生活中的应用，下周分享给大家。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
3. 课后分享：评价学生在探索余弦定理在生活中应用的成果。
八、教学反思在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，确保教学效果。
针对学生的掌握情况，适当增加拓展内容，提高学生的数学素养。
九、教学进度安排1. 第一课时：介绍余弦定理的定义及公式。
2. 第二课时：讲解余弦定理在直角三角形中的应用。
3. 第三课时：引导学生探究余弦定理在非直角三角形中的应用。
4. 第四课时：案例分析，运用余弦定理解决实际问题。
十、教学资源1. PPT课件。
余弦定理教案(5篇)
余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式；预习方式；科技手段；教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。
同学的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。
传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学，表面上看似教学效率高，实质忽视了很重要的一个方面，即同学对过程学问与方法的理解与获得，长远来看不利于同学今后的学习与进展。
同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过老师的设计与引导，使同学能够转变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。
通过实践，我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。
“学案导学”突出同学的自学行为，注意学法指导，培育同学学习力量、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了同学，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧急的冲突。
1 转变备课和预习方式“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅老师要做好充分的预备，而且同学也要做相应的预备或预习。
1.1 师生共同备课。
在传统备课模式下，备课时老师对同学的设想，与其在课堂教学实施中的实际状况，有的时候出入较大。
师生共同备课转变了传统备课中，老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。
老师在集体备课的基础上，实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学，事先让他们依据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。
1.2 同学依据“导学案”进行预习。
老师历来强调课前预习的重要性，但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏乐观性与主动性，更是由于最重要的检查环节较弱，使同学的课前预备工作有很强的随便性，有的同学走过场。
人教版高中必修51.1正弦定理和余弦定理课程设计
人教版高中必修5-1.1 正弦定理和余弦定理课程设计一、引言正弦定理和余弦定理是高中数学中的基础概念，在解决三角形相关问题时经常会用到。
本课程设计将围绕正弦定理和余弦定理展开，旨在通过讲解和丰富的实例，帮助学生深入理解这两个概念，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学目标本课程设计主要的教学目标包括：1.理解正弦定理和余弦定理的定义和含义，并能运用正确公式计算相关量；2.能解决使用正弦定理和余弦定理求解三角形中各角度和边长的问题，并能熟练运用所学知识解决类似问题；3.培养学生对数学概念的深刻理解，提高数学分析、解题和推理的能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点•正弦定理和余弦定理的定义和含义；•正弦定理和余弦定理的公式和运用；•求解三角形相关问题的思路和方法。
2. 教学难点•正弦定理和余弦定理的理解与运用；•正弦定理和余弦定理的推导过程说明；•如何分析实际问题，确定合适的求解方法。
四、教学内容和方法1. 教学内容1) 正弦定理•正弦定理的概念和含义；•正弦定理的公式和运用；•正弦定理的推导过程说明；•正弦定理的实际应用。
2) 余弦定理•余弦定理的概念和含义；•余弦定理的公式和运用；•余弦定理的推导过程说明；•余弦定理的实际应用。
2. 教学方法本课程设计将采用以下教学方法：•讲授法：通过对正弦定理和余弦定理的原理、公式和运用的讲解，向学生阐述相关概念并理解其原理；•实例分析法：通过较为典型的实例分析、讨论问题，帮助学生理解正弦定理和余弦定理的实际应用；•独立思考法：通过举例让学生通过自己的思考和分析实际问题，确定求解方法解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
五、教学评价教学评价主要从以下方面进行：•学生课堂发言和问题讨论表现；•学生课后作业完成情况；•学生课后课程练习题完成情况以及参与竞赛、奥数活动表现；•学生在考试中的表现。
六、教学资源为了更好地实行授课过程中，需要准备以下资源：•课程讲义；•课件尠存储设备：如电脑、U盘等；•相关参考资料：如教材、习题集等。
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本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角 形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有 一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与 分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的 难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思 想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习 的一大难点。
三、设计思想
新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质， 体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断； 同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的 执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提 高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法 及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。
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余弦定理
一、教学内容分析
人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第 2 版）第一章《解三角形》 第一单元第二课《余弦定理》。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结 构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决 “边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。
四、教学目标
继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，体 会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、 边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学知识的联系性， 理解事物间的普遍联系性。
五、教学重点与难点
教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用；教学难点是用向量的数量积推导余弦