初中数学因式分解基本方法教案

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年级 高一 性别 教学课题 因式分解 教学

目标 1.理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形． 2.灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性

重点 难点 重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式

难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式

课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_______________________________

第 2次课

因式分解

1.提问：什么是因式分解？

答：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式

2.因式分解应该注意的问题：

（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，•如果有公因式应提取，而且要提取彻底．

（2）分解因式要分解到不能再分解为止，•一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式．

（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．

（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．

3.因式分解的方法：

（1）、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

（2）、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；

(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；

(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；

(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．

下面再补充两个常用的公式：

(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；

例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，