浙教版数学七年级下册第4章(教学设计)《因式分解小结》
数学浙教版七下因式分解教案3(1)
数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容1. 第四章第二节：多项式的因式分解2. 第四章第三节：提取公因式法3. 第四章第四节：十字相乘法二、教学目标1. 让学生掌握因式分解的基本方法，能够对简单多项式进行因式分解。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：掌握因式分解的基本方法，能够对简单多项式进行因式分解。
难点：十字相乘法的运用，以及如何灵活运用各种方法进行因式分解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：笔记本、练习本、彩色笔五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。
2. 例题讲解：教师引导学生将原价100元看作多项式x^2 100，运用因式分解法将其分解为(x + 10)(x 10)，进而得出打折后的价格为80元。
3. 随堂练习：教师给出几道因式分解的练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。
4. 教学方法讲解：教师讲解因式分解的基本方法，包括提取公因式法、十字相乘法等，并通过具体例子进行演示。
5. 课堂互动：教师邀请学生上台演示因式分解的过程，并鼓励其他学生提问和发表自己的观点。
6. 板书设计：教师在黑板上列出因式分解的方法和步骤，以及对应的例子，方便学生理解和记忆。
7. 作业设计：教师布置几道因式分解的题目，要求学生独立完成，并写出解题思路。
8. 课后反思及拓展延伸：六、板书设计因式分解方法：1. 提取公因式法2. 十字相乘法例子：1. x^2 100 = (x + 10)(x 10)2. x^2 + 16 = (x + 4)(x 4)七、作业设计1. 题目：因式分解下列多项式：a) x^2 25b) x^2 + 20x + 100c) x^2 6x + 9答案：a) (x + 5)(x 5)b) (x + 10)^2c) (x 3)^22. 题目：运用因式分解法解决实际问题：某商店举行打折活动，原价为121元的商品打8折，求打折后的价格。
浙教版数学七年级下册《4.3 用乘法公式分解因式》教学设计2
浙教版数学七年级下册《4.3 用乘法公式分解因式》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.3 用乘法公式分解因式》是学生在掌握了多项式乘法、平方差公式和完全平方公式的知识基础上进行学习的。
这一节内容主要让学生掌握用乘法公式分解因式的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过具体的例子，引导学生发现乘法公式与分解因式之间的关系，进而总结出用乘法公式分解因式的步骤。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了多项式乘法、平方差公式和完全平方公式的知识，对基本的数学运算和推理能力有一定的掌握。
但学生在实际应用中，可能会对如何选择合适的乘法公式进行分解因式有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生发现乘法公式与分解因式之间的关系，并通过大量的练习，让学生熟练掌握用乘法公式分解因式的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用乘法公式分解因式的方法，能够运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，让学生发现乘法公式与分解因式之间的关系，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握用乘法公式分解因式的方法。
2.难点：如何引导学生发现乘法公式与分解因式之间的关系，以及如何选择合适的乘法公式进行分解因式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生发现乘法公式与分解因式之间的关系。
2.引导发现法：引导学生观察、分析和归纳，让学生自主发现用乘法公式分解因式的方法。
3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握用乘法公式分解因式的方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示具体的例子和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾多项式乘法和平方差公式、完全平方公式的知识，为新课的学习做好铺垫。
浙教版七年级数学下册第四章《因式分解》课堂教学设计
（1）x2－1
（2）m2－9 （3）x2－4y2
采用抢答形式
例 1 把下列各式分解因式
（1）16a2－1
（3） 9 x2－ 1 y4 25 16
（2）－m2n2+4P2 （4）（x+z）2－（y+z）2
教学应遵循学生的认 知规律，由浅如深，循 序渐进，既面向全体学 生，又体现出例题的层 次性
师生一起对话交流，对每一题都提问 a、b 分别表示什么？让 学生经历这过程后，能充分体验到 a、b 可以是单项式，也可 以是多项式.
6.3 用乘法公式分解因式 (1)
一、 背景介绍 本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后继续学习的.在
整式的乘法中学习了平方差公式，今天应用此公式因式分解，关键在于学生必须有逆向 的思维，换元的思想，能体会到公式中 a、b 可以是数字、单项式、多项式.把多项式转 换到平方差公式的模型然后依据公式因式分解.
x2
x2
− 3x +
+1=
1=
x(
x
x
(x
+
−13))
+
1
（ 2 （1）∵3a(a+4) =3a2+12a
x
3 ∴3a2+12a = (
)(
);
4 ）） （2）∵(a+3)2=a2+6a+9
）5）∴a2+6a+9 = (
)(
);
） （3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2 ∴4－a2 =(
)(
);
让学生先找 公因式，再 考虑提取后
根据学生 的回答引 导学生体 会和式变
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计3
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计3一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是初中学段的一节重要课程。
因式分解是代数学习中的基础，也是解决方程、不等式等问题的关键。
本节课主要让学生掌握因式分解的基本方法和技巧，能够运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的加减、乘除等基本运算，对代数概念有了一定的理解。
但因式分解作为一种独立的解题方法，对学生来说还是较为抽象和复杂的。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握因式分解。
三. 教学目标1.让学生掌握因式分解的定义和方法。
2.培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法。
2.因式分解在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生自主探究和小组讨论，培养学生解决问题的能力和合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.制作多媒体课件，以便进行生动形象的讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：已知二次方程 x^2 + 4x + 3 = 0，求解该方程的解。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的定义和方法，让学生理解和掌握。
因式分解的定义：将一个多项式表示为两个或多个多项式的乘积的形式。
因式分解的方法：（1）提取公因式法：找出多项式中的公因式，将其提取出来。
（2）十字相乘法：对于二次多项式，通过十字相乘的方式找到因式。
3.操练（10分钟）让学生进行因式分解的练习，巩固所学知识。
（1）因式分解 x^2 - 5x + 6。
（2）因式分解 x^2 + 6x + 9。
4.巩固（10分钟）通过讲解和练习，让学生进一步理解和掌握因式分解。
示例：已知二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，求解该方程的解。
浙教版数学七年级下册第4章(教学设计)《因式分解目标与评定》
《因式分解目标与评定》学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了因式分解的整章内容，本节教师主要通过重难点知识点及题目专训的梳理带同学做个整章内容的目标与评定。
【知识与能力目标】通过整理本章的主要知识框架，进一步理解因式分解的重难点，熟练掌握并应用相关的基础运算法则及公式于不同专训类型题中。
【过程与方法目标】经历对本章内容的复习，提高分析能力、解决能力以及数学知识解决实际问题的能力。
【情感态度价值观目标】培养学生反思、交流、归纳等意识，体验成功的快乐，增强学数学的自信心。
【教学重点】因式分解不同方法的应用。
【教学难点】灵活选择适当的因式分解方法来解决各种不同类型的题型。
多媒体、投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入（知识框架回顾）（老师提问学生回答最后老师补充板书梳理）：【设计目的】：明确本章重难点、梳理与上一章节的关联性。
（二）探究新知（（结合学生回答情况做重点专训题型梳理）1.因式分解定义及用途--判断、证明师：观察，小组讨论下列问题：随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的答案，再一起总结其中的相关考点即可）结合讨论结果板书梳理：（因式分解用途--用于判断是否可以整除）解：设该两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且a≠b，则这个两位数是10a ＋b，将十位数字与个位数字对调后的数是10b＋a，则这两个两位数的差是|10a＋b－(10b＋a)|＝9|a－b|，所以这两个两位数的差一定能被9整除。
专训归纳：因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程；是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、代数式的化简求值、几何等方面起着重要作用。
数学浙教版七下因式分解教案3
数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容本节课选自数学浙教版七年级下册第4章《因式分解》的第3节。
详细内容包括教材第4.3节中关于“提取公因式法”的原理与运用，以及通过实例学习如何将多项式进行因式分解。
二、教学目标1. 理解提取公因式的概念，掌握提取公因式进行因式分解的基本方法。
2. 能够熟练地将多项式进行因式分解，并应用于解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解多项式中公因式的概念，并能够准确提取公因式。
教学重点：掌握提取公因式法进行因式分解的步骤和方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：学生用练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个简单的实际例子，比如计算一个长方形和正方形的总面积，引导学生发现可以通过提取公共部分（公因式）简化计算过程。
2. 例题讲解（15分钟）讲解教材第4.3节中的例题，详细阐述提取公因式法的原理和步骤，强调多项式中公因式的识别与提取。
示例：因式分解 x^2 + 2xy + y^2解析：观察各项系数，提取最大公因式 x，得到 x(x + 2y + y^2)3. 随堂练习（15分钟）练习1：因式分解 6x^2 + 9x练习2：因式分解 5a^3 + 10a^24. 讲解与讨论（10分钟）针对随堂练习中的问题，引导学生进行讨论，解析每个步骤，强调易错点。
5. 答疑解惑（5分钟）针对学生提出的疑问，进行集中解答。
六、板书设计1. 《因式分解——提取公因式法》2. 主要内容：提取公因式法的定义例题解题步骤练习题及解析七、作业设计1. 作业题目作业1：因式分解 4x^3 + 2x^2 8x作业2：因式分解 3m^2n + 6mn^2 9n^32. 答案作业1答案：2x(2x^2 + x 4)作业2答案：3n(m^2 + 2mn 3n^2)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对提取公因式法进行因式分解的掌握程度，以及他们在解题过程中遇到的主要问题。
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计1
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是学生在掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的内容。
本节内容主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，通过一系列的例题和练习，让学生能够熟练地运用提公因式法、公式法等方法进行因式分解，为后续学习分式、二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式，具备了一定的数学基础。
但是，对于因式分解这个概念和方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。
同时，学生可能对于一些因式分解的技巧和方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念和方法。
2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3.能够运用因式分解解决实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。
2.提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3.如何运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而掌握因式分解的概念和方法；通过具体的案例，让学生理解和掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题和测试题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为因式分解的形式，从而引入因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍因式分解的概念和方法，讲解提公因式法、公式法等因式分解的方法，并举例说明。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选做一些因式分解的题目，然后互相交流和讨论，教师进行巡回指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的题目，教师选取一些学生的答案进行讲解和分析，指出其中的错误和不足之处。
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计2
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是学生在掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识后，进一步学习的知识点。
这一节内容主要介绍了因式分解的定义、方法和应用。
教材通过具体的例子，引导学生掌握因式分解的基本技巧，并能够灵活运用到实际问题中。
本节课的内容是学生后续学习二次方程、二次不等式等知识的基础，具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识。
他们能够进行简单的整式乘法运算，但对于因式分解的概念和方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生掌握因式分解的基本技巧，并能够灵活运用到实际问题中。
3.情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：如何引导学生理解因式分解的概念，以及如何让学生掌握因式分解的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解因式分解的概念。
2.启发式教学法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和实践，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示具体的例子和教学内容。
2.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生思考如何将一个多项式进行分解。
例如，给出多项式x^2 + 2x + 1，引导学生思考如何将其分解。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示因式分解的定义和方法，让学生了解因式分解的概念和基本技巧。
七年级数学下册 第4章 因式分解 4.3 用乘法公式分解因式教案 (新版)浙教版.doc
4.3 用乘法公式分解因式学习目标1．能说出平方差公式和完全平方公式的特点．2．能较熟练地应用公式分解因式．学习重、难点学习重点：应用公式分解因式．学习难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．学习过程(一)知识链接问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？(二)探索平方差公式分解因式观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．填空：(1)4a2=( )2；(2)49b2=( )2；(3)0．16a4=( )2；(4)1．21a2b2=( )2；(5)214x4=( )2；(6)549x4y2=( )2．(三)运用平方差公式分解因式1、分解因式(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2、分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab3、计算7582-2582注：(1)多项式分解因式的结果要化简．(2)在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．(四)在前面我们不仅学习了平方差公式(a +b )(a －b )=a 2－b 2，而且还学习了完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．(五) 探索完全平方公式分解因式1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 将完全平方公式倒写：a 2+2ab +b 2=(a +b )2；a 2－2ab +b 2=(a －b )2．便得到用完全平方公式分解因式的公式．从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍．凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解．左边的特点有：(1)多项式是三项式；(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍．右边的特点：这两数或两式和(差)的平方．用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．形如a 2+2ab +b 2或a 2－2ab +b 2的式子称为完全平方式．由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．练一练下列各式是不是完全平方式？(1)a 2－4a +4；(2)x 2+4x +4y 2；(3)4a 2+2ab +41b 2； (4)a 2－ab +b 2；(5)x 2－6x －9；(6)a 2+a +0．25．判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍．2．例题讲解1、把下列完全平方式分解因式：(1)x 2+14x +49；(2)(m +n )2－6(m +n )+9．先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．解：(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2(2)(m+n)2－6(m+n)+9=(m+n)2－2·(m+n)×3+32=［(m+n)－3］2=(m+n－3)2．2、把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)－x2－4y2+4xy．如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2．(2)－x2－4y2+4xy=－(x2－4xy+4y2)=－［x2－2·x·2y+(2y)2］=－(x－2y)2．如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.（六）课堂小结要掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式，有时候某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。
浙教版数学七年级下册4.1《因式分解》教学设计
浙教版数学七年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是浙教版数学七年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握因式分解的定义、意义及方法，能够运用因式分解解决一些实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现因式分解的规律，进而总结出因式分解的方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对单项式和多项式的乘法有一定的了解。
但因式分解与整式乘法在思维方式上有所不同，学生可能需要一定的时间来适应。
另外，学生可能对一些抽象的概念和符号理解起来有一定困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法，能够对一些简单的不等式进行因式分解。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索因式分解的方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的实用性，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的定义和方法。
2.难点：因式分解的思路和方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过设置问题，引导学生自主探索，合作交流，从而掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解。
例如：已知某数的平方加上32等于这个数的三倍，求这个数。
让学生尝试解决这个问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和意义，以及因式分解的方法。
通过讲解和示例，让学生理解因式分解的本质，掌握因式分解的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行一些因式分解的练习，巩固所学知识。
教师可适时给予指导和帮助，让学生逐步熟练掌握因式分解的方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习，让学生运用因式分解解决实际问题。
七年级数学下册 第4章 因式分解 4.1 因式分解教案 (新版)浙教版
4.1 因式分解教学目标：(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．(二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．(三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重、难点：教学重点：1．理解因式分解的意义．2．识别因式分解与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．教学过程：一、创设情境，导入新课[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、明确目标，互助探究：1､想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反．[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．[师]非常棒．下面我们一起来总结一下．如：m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．即ma+mb+mc m(a+b+c)．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．2､议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3､做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________；②(y-3)2=__________；③3x(x-1)=__________；④m(a+b+c)=__________；⑤a(a+1)(a-1)=__________．[生]解：①(m+4)(m-4)=m2-16；②(y-3)2=y2-6y+9；③3x(x-1)=3x2-3x；④m(a+b+c)=ma+mb+mc；⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( )；②m2-16=( )( )；③ma+mb+mc=( )( )；④y2-6y+9=( )2．⑤a3-a=( )( )．[生]把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2-3x=3x(x-1)；②m2-16=(m+4)(m-4)；③ma+mb+mc=m(a+b+c)；④y2-6y+9=(y-3)2；⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．[师]能分析一下两个题中的形式变换吗？[生]在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factorization)．4､练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．[生](1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解．[师]大家认可吗？[生]第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形．。
浙教版数学七年级下册《4.3 用乘法公式分解因式》教学设计1
浙教版数学七年级下册《4.3 用乘法公式分解因式》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.3 用乘法公式分解因式》这一节主要让学生掌握乘法公式，并能够运用乘法公式分解因式。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要手段，也是后续学习更高级数学知识的基础。
教材通过具体的例子引导学生发现乘法公式，并运用公式分解因式，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对整式的乘法有一定的了解。
但是，对于乘法公式的发现和运用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、发现乘法公式，并指导学生如何运用公式分解因式。
三. 教学目标1.理解乘法公式，并能熟练运用乘法公式分解因式。
2.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.乘法公式的发现和运用。
2.如何引导学生观察、发现乘法公式。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过具体的例子，引导学生观察、发现乘法公式。
2.实践操作法：学生通过动手操作，巩固乘法公式的运用。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，培养合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT：教师制作相关的教学PPT，展示乘法公式的例子。
2.练习题：教师准备一些练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生观察、发现乘法公式。
例如，教师可以出示一道多项式乘法的题目，让学生计算，然后引导学生发现乘法公式。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示乘法公式，并解释乘法公式的含义。
教师可以用动画的形式展示乘法公式的推导过程，让学生更直观地理解乘法公式。
3.操练（10分钟）教师让学生运用乘法公式分解因式。
教师可以出示一些具体的例子，让学生动手操作，巩固乘法公式的运用。
4.巩固（10分钟）教师让学生完成一些练习题，巩固所学知识。
教师可以设置不同难度的题目，让不同层次的学生都有所收获。
浙教版七年级数学下册 第四章 因式分解复习教案
第四章 因式分解一、提公因式法.知识点1：分解因式的定义1．分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的 乘法互为逆运算。
分解因式需知；（1）只有多项式才能够分解因式，单项式不能分解因式（2）结果必须是整式，不能有分式出现（3）结果必须是积的形式【经典例题】判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①8)3)(3(892+-+=+-x x x x （ ） ②)49)(49(4922y x y x y x -+=- （ ）③ 9)3)(3(2-=-+x x x （ ） ④)2(222y x xy xy xy y x -=+- （ ）知识点2：公因式公因式： 定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；【经典例题】：1错误！未指定书签。
．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2错误！未指定书签。
．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c3. 342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
1可以直接提公因式的类型：（1）3442231269b a b a b a +-=________________； （2）11n n n a a a +--+=___________（3）（3）542)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值2.式子的第一项为负号的类型：（1）①33222864y x y x y x -+- =_______________②243)(12)(8)(4n m n m n m +++-+-=_______（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如： 22188y x +- 【变式练习】1．多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是( )y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D..y x 431--2.分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。
七年级浙教版数学下册学案 第四章 因素分解小结
第4章因式分解小结【教学目标】1、回顾本章知识点，构建知识网络2、理解整式乘法和因式分解的关系3、总结易错点，了解解题技巧、解题步骤4、通过乘法公式的逆向变形，进步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力。
【教学重难点】重点：因式分解难点：正确选择因式分解的方法【导学过程】【知识回顾】1.因式分解的几种方法：方法1、提公因式法：ma+mb+mc=2、公式法平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a2±2ab+b2=2.因式分解的三大方法和四项注意：方法：注意：3.将下列各式进行因式分解（1）5x-10y+25z-6a2+2a4ab-2a2b(2) 25x2-16y2x2-6x+9 4a2+4ab+b2【随堂练习】1. 下列各式中，能用公式法进行因式分解的是（）A. x2-xy B. x2+xy C .x2-y2D .x2+y22. 下列二次三项式是完全平方式的是：( )Ａ.x2-8x-16 Ｂ.x2+8x+16 Ｃ.x2-4x-16 Ｄ.x2+4x+163. 若，则( ).A.12 B.13 C.14 D.154. 将加上下列单项式后，不能构成完全平方式的是（）A.4x4B，4x C.-4x D.2x分解因式：_______7.分解因式：=8. 若，且，则【知识梳理】1、使用乘法公式计算的关键是什么？2、使用完全平方公式时需要注意什么？3、因式分解和乘法公式有什么关系？4、因式分解的步骤？进行因式分解时需要注意什么？5、转化思想【达标测评】1.因式分解：（1）x ²y －4xy ＋4y （2）27314-a（3）(x ²－5)²＋2(x ²－5)＋1 （4）4224167281b b a a +-（5）()()442222+-++y x y x （6）（7）（8）x (x -1)-3x +42.利用因式分解计算： （1） 99992-1 （2）试说明：3200-4×3199+10×3198是7的倍数。
浙教版初中数学第四章 小结 (共13张PPT)
例：因式分解：
4x 2x 2 解:原式= 2 x( x 2 x 1) 2 2 x( x 1)
3 2
1.2x
点评:
1、因式分解前注意观察式子的特点。 2、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。 3、因式分解必须彻底，括号内不能分解为止。 4、运用公式法时，关建是找出“a”和“b”。
D
)
1 1 2 1 D. 2a 2 - 1 （ 2 a - ） （ 2 a ） (a ) 2 4 2 2
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
3.计算
1、(-2)2014+(-2)2015
1 2009 1 2008 ( ) ( ) 2、 2 2
3、 2005+20052-20062 4、3992+399
±8 4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____ 5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么 ±4 a+b=_____
1、计算(-2)2008+(-2)2009
1 2009 1 2008 ( ) ( ) 2、计算： 2 2
3、计算: 2005+20052-20062 4、计算: 3992+399
拓展延伸
4 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1）a2+b2 （2）a-b
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
浙教版数学七年级下册4.4《因式分解的简单应用 》教学设计
浙教版数学七年级下册4.4《因式分解的简单应用》教学设计一. 教材分析《因式分解的简单应用》是浙教版数学七年级下册第4.4节的内容。
本节主要让学生掌握因式分解在解决实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用因式分解的方法进行解决，从而达到理解并掌握因式分解在解决实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了因式分解的基本方法，对因式分解有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为因式分解的形式，以及如何运用因式分解解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生将实际问题与因式分解联系起来，培养学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解因式分解在解决实际问题中的应用。
2.学会将实际问题转化为因式分解的形式，并运用因式分解解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.将实际问题转化为因式分解的形式。
2.运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用因式分解的方法进行解决。
在解决问题的过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，采用小组合作的学习方式，鼓励学生互相讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行因式分解。
2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：某商店举行促销活动，购买一个商品需要支付x元，购买两个商品需要支付y元。
求购买n个商品需要支付的总金额。
2.呈现（10分钟）呈现实际问题，引导学生观察问题，并思考如何将问题转化为因式分解的形式。
例如：购买n个商品需要支付的总金额可以表示为x + y + x + y + … + x + y（共n个x和y）。
观察这个表达式，我们可以将其转化为因式分解的形式。
3.操练（15分钟）引导学生进行因式分解的操作。
[初中数学]因式分解全章优质教案浙教版
![[初中数学]因式分解全章优质教案浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/0401af78182e453610661ed9ad51f01dc28157d1.png)
[初中数学]因式分解全章优质教案浙教版一、教学内容本教案依据浙教版初中数学七年级下册教材，具体涉及第四章“因式分解”全章内容。
详细内容包括：1. 因式分解的意义与作用；2. 因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式；3. 因式分解的应用：多项式乘法、解二次方程等。
二、教学目标1. 让学生理解因式分解的意义，能够熟练运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解；2. 培养学生观察多项式特点，选择合适方法进行因式分解的能力；3. 让学生掌握因式分解在解决实际问题中的应用，提高数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
教学重点：提公因式法、平方差公式、完全平方公式的熟练掌握和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如分苹果、分糖果等，引导学生理解因式分解的意义；2. 知识讲解：1) 讲解因式分解的意义与作用；2) 讲解提公因式法、平方差公式、完全平方公式的具体方法；3. 例题讲解：选取具有代表性的例题进行讲解，让学生理解并掌握因式分解的方法；4. 随堂练习：布置具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的意义与作用；2. 提公因式法、平方差公式、完全平方公式的具体方法；3. 例题及解答过程；4. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：1) 将多项式 \(x^2 5x + 6\) 进行因式分解；2) 将多项式 \(4x^2 9\) 进行因式分解；3) 将多项式 \(x^2 + 2x + 1\) 进行因式分解。
2. 答案：1) \(x^2 5x + 6 = (x 2)(x 3)\)2) \(4x^2 9 = (2x + 3)(2x 3)\)3) \(x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课教学过程中，学生对于平方差公式和完全平方公式的掌握程度较好，但部分学生在实际操作过程中仍存在一定困难，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生研究其他因式分解的方法，如十字相乘法、分组分解法等，并尝试解决更复杂的多项式因式分解问题。
第4章 因式分解(单元小结)七年级数学下册(浙教版)
单元小结
【详解】解：∵x2-xy2 =x(x2-y2) ，=x(x+y)(x-y) ∵=50,y=20，则各个因式的值为x=50，x+y=70，x-y=30, ∴产生的密码不可能是307040， 故选：C．
单元小结 针对训练
1．有足够多如图的长方形和正方形的卡片，如果分别选取1号、2号、3 号卡片各1张、2张、3张，可不重叠、无缝隙拼成右图的长方形，则运 用拼图前后面积之间的关系可以写出一个因式分解的式子：______ ．
数学（浙教版）
七年级 下册
第4章 因式分解
单元小结
单元小结
知识点一 因式分解的定义 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
单元小结
【例8】在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“ 因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9,y=9，则各个 因式的值是：x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3-xy2，取x=50 ，y=20,用上述方法产生的密码不可能是（ ） A．503070 B．507030 C．307040 D．703050
单元小结 针对训练
1．(x＋3)(2x－1)是多项式__________因式分解的结果
【详解】解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3 ∴(x＋3)(2x－1)是多项式2x2＋5x－3因式分解的结果．
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《因式分解小结》
学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了因式分解的整章内容，本节教师主要通过重难点的梳理带同学整体回顾下整章内容。
【知识与能力目标】
通过回顾本章的主要内容，进一步理解因式分解的具体内容，掌握相关的基础应用方法及公式，并能灵活运用到各种题型中。
【过程与方法目标】
经历对本章内容的复习，提高分析能力、解决能力以及数学知识解决实际问题的能力。
【情感态度价值观目标】
培养学生反思、交流、归纳等意识，体验成功的快乐，增强学数学的自信心。
【教学重点】
因式分解不同方法的应用。
【教学难点】
灵活选择适当的因式分解方法来解决各种不同类型的题型。
多媒体、投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入（知识框架回顾）
（老师提问学生回答最后老师补充板书梳理）：
要点一、因式分解的定义
要点二、提公因式法
要点三、公式法
（二）探究新知（结合学生回答情况做重点题型梳理）
1.因式分解及用途相关
师：观察，小组讨论下列问题：
1．3×2.718＋59×2.718＋18×2.718；
2．2 0162－4 034×2 016＋2 0172；
（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的答案，再一起总结其中的相关考点即可）结合讨论结果板书梳理：
（因式分解用途--用简便方法计算）
1．解：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718
＝(23＋59＋18)×2.718
＝100×2.718
＝271.8；
2．解：2 0162－4 034×2 016＋2 0172
＝2 0162－2×2 016×2 017＋2 0172
＝(2 016－2 017)2
＝1；
基础知识归纳：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2.因式分解应用方法相关
师：观察，小组讨论下列问题：
把下列各式分解因式：
(1)(x－1)＋b2(1－x)；
(2)－3x7＋24x5－48x3；
（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的答案，再一起总结其中的相关考点即可）结合讨论结果板书梳理：
（因式分解方法的综合应用---先提再套）
(1)原式＝(x－1)－b2(x－1)
＝(x－1)(1－b2)
＝(x－1)(1＋b)(1－b)；
(2)原式＝－3x3(x4－8x2＋16)
＝－3x3(x2－4)2。