九年级数学向量的概念

普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]

第二章平面向量

2.1.1向量的概念

教学目标：

1、要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等；

2、了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，根据图形判定向量是否平行、共线、相等.

教学重点：掌握向量的意义、表示方法以及有关零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念

教学过程

一、复习引入：

在物理中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们所学习的力、位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.

二、讲解新课：

1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

注意：1︒数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小

2︒从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质

2.向量有固定向量，自由向量等，我们主要学习自由向量

3.向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：；

④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.

4.零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的

注意与0的区别

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.

5.平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0与任一向量平行.

6.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起

．．．．．．．

点无关

．．．.

7.共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

说明：1.有向线段是向量最好的模型

2.向量不能比较大小

3.实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.

8．例：设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、

、相等的向量

小结：本节课我们学习了已知三角函数值求角的解题步骤,要会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出[]π2,0范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合课堂练习：第84页练习A、B

课后作业：略