应用回归分析----第九章--部分答案
第九章 回归分析
系数：
参数a、b的最小二乘估计
A good
line is one that minimizes the sum of squared differences between the points and the line.
根据推导，
a y bx
( x x )( y y ) b (x x)
Multiple Regression
R2adj - “adjusted R-square”
R2是一个受自变量个数与样本规模之比（k:n）影响的系数，一般是1：10 以上为好。当这个比值小于1：5时，R2倾向于高估实际的拟合的程度。 Takes into account the number of regressors in the model
X的变异
r2
Y的变异
Simple Regression
R2 - “Goodness of fit”
For simple regression, R2 is the square of the correlation coefficient
Reflects variance accounted for in data by the best-fit line
第九章 多元回归分析
浙江师范大学教育学院心理系
徐长江 xucj@
纲要
回归分析的基本原理
一元回归分析 多元回归分析
多元回归分析的方法 多元回归分析的实现
回归分析的目的
设法找出变量间的依存(数量)关系, 用函数 关系式表达出来
Example: Height vs Weight
Takes values between 0 (0%) and 1 (100%) Frequently expressed as percentage, rather than decimal
第九章 复习-方差分析及回归分析
s
n j X . j nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ X ij nX 0
j 1 i 1
因此得知SA的自由度是 s -1.
由（1.3）,（1.6）及Xij的独立性得知
X ~ N ( , / n)
2
s j 1
（1.14）
E ( S A ) E[ n j X .2j nX 2 ]
j 1
s
（1.13） 可以计算 E( S E ) (n s) 2. SA的统计特性. 它是s个变量 n j ( X . j X )
2
的平方和，且仅有一个线性约束条件:
j 1 s j 1
s
nj
nj ( X. j X ) nj ( X. j X )
j 1 s nj
i 1
( X ij X . j ) 2 / 2 ~ 2 (n j 1)
i 1
nj
（1.11）中各项独立，根据 分布的可加性，得 s
2
S E / 2 ~ 2 ( ( n j 1))
j 1
即S E / 2 ~ 2 ( n s ),
n n j （1.12）
j
Xij - μj可以看成是随机误差. 记为Xij - μj =εij ，
则Xij 可以写为
Xij = μj +εij
εij ~N(0, ζ2),各ε
ij独立
(1.1)
i=1,2,…,nj , j=1,2,…,s
(1.1)称为单因素方差分析的数学模型.
方差分析的任务
X i1 ~ N (1 , 2 ), X i 2 ~ N (2 , 2 ),..., X is ~ N ( s , 2 ) I. 检验s个总体
应用技术回归分析第九章部分完整答案
第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Mode l Sum mary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the E stim ateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
第九章：回归分析-30页文档
Chapter 11
Regression and Correlation
Techniques that are used to establish whether there is a mathematical relationship between two or more variables, so that the behavior of one variable can be used to predict the behavior of others. Applicable to “Variables” data only.
run
axis.
b
0
X
A simple linear relationship can be described mathematically by
Y = mX + b
Simple Linear Regression
slope =
rise run
=
(6 - 3)
1
=
(10 - 4)
2
Y
rise
5
run intercept = 1
Rent
Step 1: Scatter plot
2500 2300 2100 1900 1700 1500 1300 1100 900 700 500
500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2100
Size
Scatter plot suggests that there is a ‘linear’ relationship between Rent and Size
High
《应用回归分析》部分课后习题答案-何晓群版
《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。
2018-2019-spss第九章练习题答案word版本 (9页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==spss第九章练习题答案篇一：第九章spss的回归分析第九章spss的回归分析1、利用习题二第4题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。
请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。
选择fore和phy两门成绩做散点图步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将phy导入X轴、将fore导入Y轴，将sex导入设置标记→确定图标剪辑器内点击元素菜单→选择总计拟合线→选择线性→确定→再次选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→确定分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y与fore有一定的线性相关关系。
2、线性回归分析与相关性回归分析的关系是怎样的？线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或者减少。
3、为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？线性回归方程能够较好地反映被解释变量和解释变量之间的统计关系的前提是被解释变量和解释变量之间确实存在显著的线性关系。
回归方程的显著性检验正是要检验被解释变量和解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述他们之间的关系是否恰当。
一般包括回归系数的检验，残差分析等。
4、SPSS多元线性回归分析中提供了哪几种解释变量筛选策略？包括向前筛选策略、向后筛选策略和逐步筛选策略。
5、先收集到若干年粮食总产量以及播种面积、使用化肥量、农业劳动人数等数据，请利用建立多元线性回归方程，分析影响粮食总产量的主要因素。
数据文件名为“粮食总产量.sav”。
步骤：分析→回归→线性→粮食总产量导入因变量、其余变量导入自变量→确定分析：如以上4个表所示，影响程度来由大到小依次是风灾面积、使用化肥量、总播种面积和年份。
9 第九章 回归与相关
估计。
一）、加权最小二乘估计 假定各观测值的权重为Wi，求解回归方 程就要使得以下加权后的残差平方和最小
ss残W Wi Yi aw bw X
2
bw
aW
WX WY WXY W l l WX WX W WY b WX Y b W
二、直线回归方程的求法 直线方程为： a为Y轴上的截距；b为斜率，表示X 每改变一个单位，Y的变化的值，称为回 归系数； 表示在X值处Y的总体均数 估计值。为求a和b两系数，根据数学上 的最小二乘法原理，可导出a和b的算式 如下：
例9-1 某地方病研究所调查了8名正常 儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表91。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X） 的关系。
表14，rs界值表，P<0.01,故可认为当地居 民死因的构成和各种死因导致的潜在工作损 失年数WYPLL的构成呈正相关。 二、相同秩次较多时rs的校正 当X及Y中，相同秩次个数多时，宜用下式校 正
第四节
加权直线回归
在一些情况下，根据专业知识考虑 并结合实际数据，某些观察值对于估计 回归方程显得更“重要”，而有些不 “重要”，此时可以采用加权最小二乘
lYY的分析 如图9－4，p点的纵坐标被回归直线与均数 截成三个线段：
图9－4
平方和划分示意图
第一段 第二段
第三段
上述三段代数和为：
移项：
p点是散点图中任取一点，将所有的点子都
按上法处理，并将等式两端平方后再求和，
则有：
它们各自的自由度分别为： 可计算统计量F：
SS回 SS 残
2
F
回 残
表9-3某省1995年到1999年居民死因构成与WYPLL构成
第九章 第四节 相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验
分析与独立性检验
9/30/2013
9/30/2013
1.相关性 （1）散点图：在考虑两个量的关系时，为了对_____之间的关 变量 系有一个大致的了解，人们通常将___________的点描出来， 变量所对应 这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间 的散点图.
1.利用统计量χ 2来判断“两个变量X,Y有关系”计算公式为：
2
（A）ad-bc越小，说明X与Y关系越弱
（B）ad-bc越大，说明X与Y关系越强 （C）(ad-bc)2越大，说明X与Y关系越强 （D）(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
a b c d a c b d
1 2
9/30/2013
【拓展提升】线性相关关系与函数关系的区别 （1）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．例如，正 方形面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数关系．
（2）相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变
量与随机变量之间的关系．例如，商品的销售额与广告费是相
关关系．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．
50 13 20－10 7） （ 4.844， 23 27 20 30
2
因为χ 2≥3.841，所以有
答案：95%
9/30/2013
考向 1
相关关系的判断
【典例1】（1）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，
10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui,vi)(i＝1,
9/30/2013
3.独立性检验
（1）2×2列联表
设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：
《应用回归分析》课后习题部分答案-何晓群版
第二章 一元线性回归2.14 解答：（1）散点图为：（2）x 与y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=12217()ni ii nii x y n x yxn x --=-=-=-∑∑0120731y x ββ-∧-=-=-⨯=-17y x ∧∴=-+可得回归方程为（4）22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n 01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=2222213⎡⎤⨯+⨯+⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦（10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1169049363110/3=++++=6.1σ∧=（5）由于211(,)xxN L σββ∧t σ∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2||(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即：1/211/2(p t t ααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353 即为：（2.49，11.5）2201()(,())xxx Nn L ββσ-∧+t ∧∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2|(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1p βσββσα∧∧∧∧-<<+=- 可得195%7.77,5.77β∧-的置信度为的置信区间为（）（6）x 与y 的决定系数22121()490/6000.817()ni i nii y y r y y ∧-=-=-==≈-∑∑（7）由于(1,3)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。
（8）t σ∧==其中2221111()22n ni i i i i e y y n n σ∧∧====---∑∑ 7 3.661==≈/2 2.353t α= /23.66t t α=>∴接受原假设01:0,H β=认为1β显著不为0，因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。
第九章 相关分析
第九章 相关分析
( y y)2
=
( y yc )2
+
( yc y)2
由此可以推导出：
( y yc ) ( y y) ( yc y)
2 2
2
2
Lyy (a bx a b x) Lyy b ( x x)
2 2
Lyy b Lxx
表明两变量完全不相关。 （4）当计算相关系数的原始数据较多（如50项以 上）时，认为相关系数在0.3以下为无相关， 0.3以上为有相关；0.3-0.5为低度相关；0.5-0.8 为显著相关；0.8以上为高度相关。
9
第九章 相关分析
相关系数计算分析例题
生产费用
序 月产量 号 1 1.2 2 2.0 3 3.1 4 3.8 5 5.0 6 6.1 7 7.2 8 8.0 ∑ 36.4
2 2
x n y y
2
2
0.97
说明产量和生产费用之间存在高度正相关。
第九章 相关分析
第三节
回 归 分 析
一、回 归 分 析 的 意 义 回归分析是对具有相关关系的两个或两个以 上变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确 立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来 推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的 方法。 二、回 归 的 种 类 按自变量的个数分 按回归线的形态分 一元回归 多元回归 线性回归 非线性回归
Lxx x b b y Lyy
y br r x
Lyy L21 xx
第九章 相关分析
五 回归分析与相关分析的特点
1、回归分析必须区分自变量和因变量，而相关 分析不必区分。 2、回归分析的两个变量一个是自变量，一个是 因变量，通过给定自变量的值来推算因变量 的可能值；而相关分析的两个变量都是随机 变量。 3、回归分析中对于因果关系不甚明确的两个变量， 可以建立两个回归方程；而相关分析只能计算 出一个相关系数。 4、一种回归方程只能做一种推算，即只能给出自 变量的值来推算因变量的值，不能逆推。
应用回归分析-第9章课后习题答案
应⽤回归分析-第9章课后习题答案第9章含定性变量的回归模型思考与练习参考答案9.1 ⼀个学⽣使⽤含有季节定性⾃变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引⼊4个0-1型⾃变量，⽤SPSS 软件计算的结果中总是⾃动删除了其中的⼀个⾃变量，他为此感到困惑不解。
出现这种情况的原因是什么？答：假如这个含有季节定性⾃变量的回归模型为：tt t t kt k t t D D D X X Y µαααβββ++++++=332211110其中含有k 个定量变量，记为x i 。
对春夏秋冬四个季节引⼊4个0-1型⾃变量，记为D i ，只取了6个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到⼀次观测值，则样本设计矩阵为：=000110010110001010010010100011)(616515414313212111k k k k k k X X X X X X X X X X X XD X,显然，(X,D)中的第1列可表⽰成后4列的线性组合，从⽽(X,D)不满秩，参数⽆法唯⼀求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。
当某⾃变量x j 对其余p-1个⾃变量的复判定系数2j R 超过⼀定界限时，SPSS 软件将拒绝这个⾃变量x j 进⼊回归模型。
称Tol j =1-2j R 为⾃变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0.0001。
也就是说，当2j R ＞0.9999时，⾃变量x j 将被⾃动拒绝在回归⽅程之外，除⾮我们修改容忍度的默认值。
=k βββ 10β=4321ααααα⽽在这个模型中出现了完全共线性，所以SPSS软件计算的结果中总是⾃动删除了其中的⼀个定性⾃变量。
9.2对⾃变量中含有定性变量的问题，为什么不对同⼀属性分别建⽴回归模型，⽽采取设虚拟变量的⽅法建⽴回归模型？答：原因有两个，以例9.1说明。
⼀是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差⽅差，把两类家庭放在⼀起可以对公共斜率做出最佳估计；⼆是对于其他统计推断，⽤⼀个带有虚拟变量的回归模型来进⾏也会更加准确，这是均⽅误差的⾃由度更9.3 研究者想研究采取某项保险⾰新措施的速度y对保险公司的规模x1和保险公司类型的关系（参见参考⽂献【3】）。
方差分析与回归分析习题答案精修订
方差分析与回归分析习题答案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第九章 方差分析与回归分析习题参考答案1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显着影响.（0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9)8.02F =）解：r=3,12444n n 321=++=++=n n ,T=120 ,12001212022===n T C 计算统计值?7228.53,38A A A e e SS f F SS f ==≈……方差分析表结论:由于0.018.53(2,9)8.02,A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显着影响.2.2700=10.523.56=≈结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显着影响；燃料对火箭的射程有显着影响. 3．为了研究某商品的需求量Y 与价格x 之间的关系，收集到下列10对数据：2231,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====∑∑∑∑∑（1）求需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程； （2）计算样本相关系数；（3）用F 检验法作线性回归关系显着性检验. 解：引入记号10, 3.1,5.8n x y ===∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为（2）样本相关系数32.80.955634.3248l r-==≈≈- 在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)Ren S FF n S -=-计算统计值22(32.8)15.967.66,74.167.66 6.44R xy xx e yy R S l l S l S ==-≈=-≈-=故需求量Y 与价格x 之间的线性回归关系特别显着.4. 随机调查10个城市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情况得数据（单位：千元）如下:(1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数； (3) 作线性回归关系显着性检验;(4) 若线性回归关系显着,求x =25时, y 的置信度为的预测区间. 解：引入记号10,27,1.9n x y ===∴电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为（2）样本相关系数 0.9845l r==≈在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)Rn S FF n S -=-e计算统计值2243.6354 5.37,5.54 5.370.17xy xx yy s l l s l s ==≈=-≈-=R e R故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显着. 相关系数检验法 01:0;:0H R H R =≠故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显着. (4) 因为0xx =处,0y 的置信度为1α-的预测区间为其中00.025垐 1.42640.123225 1.6536,(8) 2.31,0.1458y t σ=-+⨯====代入计算得当x =25时, y 的置信度为的预测区间为。
第9章 回归分析与经验公式拟合
9-27 主菜单 结束
误差理论与数据处理第九章 回归统计与数据拟合
回归系数的不确定度
1、回归系数的不确定度是描述回归系数的分散性
2、回归系数aˆ 和 bˆ 的标准不确定度的计算公式
U (aˆ) s
1 x2
n
lxx
U (bˆ) s 1 lxx
9-4 主菜单 结束
误差理论与数据处理第九章 回归统计与数据拟合
变量间的函数关系
1、是一一对应的确定关系
2、设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化， 并完全依赖于 x ，当变量 x 某个数值时， y 依确定的 关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f(x) ， 其中 x 称为自变量，称 y为因变量
i
对于一个特定的 xi 值，它所对应的 yi值与其它 x j 值所对应 y j的不相关
9-14 主菜单 结束
误差理论与数据处理第九章 回归统计与数据拟合
回归方程概念要点
1、描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方 程称为回归方程
2、简单线性回归方程的形式如下 E( y) a bx
9-24 主菜单 结束
误差理论与数据处理第九章 回归统计与数据拟合
估计残余标准误差
1、表征除了x 与 y 线性关系之外其它因素影响 y 值偏离的大小
2、反映实际观测值在回归直线周围的分散状况
3、从另一个角度说明了回归直线的拟合程度
4、残余标准差的计算公式
s 残 n2
9-25 主菜单 结束
误差理论与数据处理第九章 回归统计与数据拟合
的大小
残 总 回
《应用回归分析》课后题答案解析
(8) t
1
2
/ Lxx
1
Lxx
2
其中
1 n2
n i1
ei 2
1 n2
n i1
( yi
2
yi )
0.0036 1297860 8.542 0.04801
t /2 1.895
t 8.542 t /2
接受原假设 H 0: 1 0, 认为 1 显著不为 0，因变量 y 对自变量 x 的一元线性回归成立。
( yi
2
yi )
1 n-2
n i=1
( yi
( 0 1
2
x))
=
1 3
（ 10-（-1+71））2 （10-（-1+7 （20-（-1+7 4））2 （40-（-1+7
2））2 （20-（-1+7 5））2
3））2
1 16 9 0 49 36
3
110 / 3
1
330 6.1
《应用回归分析》部分课后习题答案
第一章 回归分析概述
变量间统计关系和函数关系的区别是什么 答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量 唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另 外一个变量的确定关系。
回归分析与相关分析的联系与区别是什么 答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有 a. 在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变 量 x 和变量 y 处于平等的地位，即研究变量 y 与变量 x 的密切程度与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量 y 与变量 x 全是随机 变量。而在回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量也可以 是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的 密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归 方程进行预测和控制。
第九章方差分析及回归分析
解：2 SE /(n r) 0.000016
1 x1 0.242, 2 x2 0.256, 3 x3 0.262 x 0.253
1 x1 x 0.011, 2 x2 x 0.003
2019/11/8
1
例1 设有三台机器，用于生产规格相同的铝 合金薄板。取样，测量薄板的厚度精确至千 分之一厘米。得结果如下表所示。
铝合金板的厚度
机器1
机器2
机器3
0.236
0.257
0.258
0.238
0.253
0.264
0.248
0.255
0.259
0.245
0.254
0.267
0.243
0.261
SE ( X i1 X1)2
( X is X s )2
i 1
i 1
nj
（Xij X j )2 / 2 ~ 2 (nj 1)
i1
由 2分布的可加性知
s
SE / 2 ~ 2 ( (nj 1)) j 1
SE / 2 ~ 2(n s)
因F0.05(2,12) 3.89 32.92,
故在水平0.05下拒绝H0 , 认为各台机器生产的 薄板厚度有显著差异。
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23
（五）未知参数的估计
不管H0是否为真，ˆ 2
SE nr
是
2的无偏估计。
拒绝还是接受H0,需要作出两总体N (i , 2)和N (k , 2),
( Xij Xi.)( Xi. X )
i1 j1
i1
《应用回归分析》课后习题部分答案何晓群版
第二章 一元线性回归2.14 解答：（1）散点图为：（2）x 与y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=12217()ni ii nii x y n x yxn x --=-=-=-∑∑0120731y x ββ-∧-=-=-⨯=-17y x ∧∴=-+可得回归方程为（4）22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n 01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=2222213⎡⎤⨯+⨯+⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦（10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1169049363110/3=++++=6.1σ∧=≈ （5）由于211(,)xxN L σββ∧t σ∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2|(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即：1/211/2(p t t ααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353 即为：（2.49，11.5）2201()(,())xxx Nn L ββσ-∧+t ∧∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1p βσββσα∧∧∧∧-<<+=- 可得195%7.77,5.77β∧-的置信度为的置信区间为（）（6）x 与y 的决定系数22121()490/6000.817()nii nii y y r y y ∧-=-=-==≈-∑∑（7）由于(1,3)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。
（8）t σ∧==其中2221111()22n ni i i i i e y y n n σ∧∧====---∑∑ 7 3.661==≈ /2 2.353t α= /23.66t t α=>∴接受原假设01:0,H β=认为1β显著不为0，因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。
第九章【思考与练习】题与答案
【思考与练习】一、判断题：1、正相关指的是两个变量之间的变动方向都是上升的。
（）2、相关系数是测定变量之间相关密切程度的唯一方法。
（）3、负相关指的就是两个变量变化趋势相反，一个上升而另一个下降。
（）4、甲产品产量与单位成本的相关系数是-0.89。
乙产品单位成本与利润率的相关系数是-0.93。
因此，甲比乙的相关程度高。
（）5、回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量都一定是随机变量。
（）6、相关系数r是在曲线相关条件下，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
（）7、回归分析中，对于没有明显因果关系的两个变量可以求得两个回归方程。
（）8、估计标准误差指的就是实际值y与估计值y的平均误差程度。
（）c9、一个回归方程只能作一种推算，即给出自变量的数值估计因变量的可能值。
（）10、产量增加，则单位产品成本降低。
这种相关关系属于正相关。
（）答案：1.×、2.×、3.√、4.×、5.×、6.×、7.√、8.×、9.√、10.×二、单项选择题:1、当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。
A.相关关系B.函数关系C.回归关系D.随机关系2、测定变量之间相关密切程度的代表性指标是（）。
A.估计标准误差B.两个变量的协方差C.相关系数D.两个变量的标准差3、现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。
A．相关关系和函数关系 B．相关关系和因果关系C．相关关系和随机关系 D．函数关系和因果关系4、相关系数的取值范围是（）。
A．0≤r≤1 B．-1＜r＜1 C．-1≤r≤1 D．-1≤r≤05、在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（）。
Ａ．不完全的依存关系 B．不完全的随机关系C．完全的随机关系Ｄ．完全的依存关系6、下列( )两个变量之间的相关程度高。
Ａ．商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9Ｂ．商品销售额和商业利润率的相关系数是0.84Ｃ．平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94Ｄ．商品销售价格与销售量的相关系数是-0.917、回归分析中的两个变量（）。
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第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。
（2）指数曲线ANOVA.5731.57379.538.000.0365.007.6096Regression Residual TotalSum of SquaresdfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients.000.000.9708.918.0004.003.34811.514.000x(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.The dependent variable is ln(y).从上表可以得到回归方程为：0.0002t ˆ 4.003ye 由参数检验P 值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。
从R 2值，σ的估计值和模型检验统计量F 值、t 值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。
9.3 已知变量x与y的样本数据如表9.15，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设：(1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε(2)加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。
表9.15序号x y 序号x y 序号x y1 4.20 0.086 6 3.20 0.150 11 2.20 0.3502 4.06 0.090 7 3.00 0.170 12 2.00 0.4403 3.80 0.100 8 2.80 0.190 13 1.80 0.6204 3.60 0.120 9 2.60 0.220 14 1.60 0.9405 3.40 0.130 10 2.40 0.240 15 1.40 1.620解：散点图：(1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε线性化：lny=lnα+β/x +ε令y1=lny, a=lnα,x1=1/x .做y1与x1的线性回归，SPSS输出结果如下：从以上结果可以得到回归方程为：y1=-3.856+6.08x1F 检验和t 检验的P 值≈0<0.05，得到回归方程及其参数都非常显著。
回代为原方程为：y=0.021e 6.08/x （2）加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε不能线性化，直接非线性拟合。
给初值α=0.021，β=6.08（线性化结果），NLS 结果如下：ANOVA a4.4582 2.229.00113.0004.459152.46714SourceRegressionResidualUncorrected TotalCorrected TotalSum ofSquares dfMeanSquaresDependent variable: yR squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /(Corrected Sum of Squares) = 1.000.a.从以上结果可以得到回归方程为：y=0.021e6.061/x根据R2≈1，参数的区间估计不包括零点且较短，可知回归方程拟合非常好，且其参数都显著。
9.4 Logistic回归函数常用于拟合某种消费品的拥有率，表8.17（书上239页，此处略）是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种情况拟合Logistic 回归函数。
0111t y b b u=+（1）已知100u =，用线性化方法拟合，（2）u 未知，用非线性最小二乘法拟合。
根据经济学的意义知道，u 是拥有率的上限，初值可取100；b0>0,0<b1<1初值请读者自己选择。
解：（1），100u =时，的线性拟合。
对0111t y b b u=+函数线性化得到：11ln() 1.8510.264100y -=--0111ln()ln ln 100b t b y -=+，令311ln()100y y =-，作3y 关于t 的线性回归分析，SPSS 输出结果如下：由表Model Summary 得到，0.994R =趋于1，回归方程的拟合优度好，由表ANOVA 得到回归方程显著，由Coefficients 表得到，回归系数都是显著的，得到方程：11ln() 1.8510.264100y -=--，进一步计算得到：00.157b =，10.768b =（100u =）回代变量得到最终方程形式为： 1ˆ0.010.1570.768ty=+⨯最后看拟合效果，通过sequence 画图：由图可知回归效果比较令人满意。
（2）非线性最小二乘拟合,取初值100u =,00.157b =,10.768b =： 一共循环迭代8次，得到回归分析结果为：Parame ter Estimates91.062 2.03586.74795.377.211.028.152.271.727.012.701.753P arameteru b c E stimate Std. ErrorLow er Bound Upper Bound95% Confidence IntervalANOVA a60774.331320258.11085.36916 5.33660859.7001915690.38618Source Regression Residual Uncorrected Total Corrected Total Sum ofSquares df MeanSquaresDependent variable: yR squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /(Corrected Sum of Squares) = .995.a.0.995R =>0.994，得到回归效果比线性拟合要好，且：91.062u =，00.211b =，10.727b =，回归方程为：110.211*0.72791.062ty =+。
最后看拟合效果，由sequence 画图：得到回归效果很好，而且较优于线性回归。
9.5表9.17（书上233页，此处略）数据中GDP 和投资额K 都是用定基居民消费价格指数（CPI ）缩减后的，以1978年的价格指数为100。
（1） 用线性化乘性误差项模型拟合C-D 生产函数；（2） 用非线性最小二乘拟合加性误差项模型的C-D 生产函数； （3） 对线性化检验自相关，如果存在自相关则用自回归方法改进；（4） 对线性化检验多重共线性，如果存在多重共线性则用岭回归方法改进；解：（1）对乘法误差项模型可通过两边取对数转化成线性模型。
ln y =ln A + α ln K + β ln L令y ′=ln y ,β0=ln A ,x 1=ln K ,x 2=ln L ,则转化为线性回归方程：y ′=β0+ α x 1+ βx 2+ εSPSS 输出结果如下：模型综述表Model Summ aryb.997a .994.993.04836Model 1RR SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the EstimateP redictors: (Constant), lnL, lnK a. Dependent Variable: lnYb.从模型综述表中可以看到，调整后的为0.993，说明C-D 生产函数拟合效果很好，也说明GDP 的增长是一个指数模型。
方差分析表ANOVA b8.4462 4.2231805.601.000a.05122.0028.49724Regression Residual TotalModel 1Sum of SquaresdfMean SquareF Sig.P redictors: (Constant), lnL, lnKa. Dependent Variable: lnYb.从方差分析表中可以看到，F 值很大，P 值为零，说明模型通过了检验，这与上述分析结果一致。
系数表Coe fficients a-1.785 1.438-1.241.228.801.056.86114.370.000.402.171.141 2.354.028 (Constant)lnKlnLModel1B Std. E rrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientst Sig.Dependent Variable: lnYa.根据系数表显示，回归方程为：尽管模型通过了检验，但是也可以看到，常数项没有通过检验，但在这个模型里，当lnK和lnL都为零时，lnY为-1.785，即当K和L都为1时，GDP为0.168，也就是说当投入资本和劳动力都为1个单位时，GDP将增加0.168个单位，这种解释在我们的承受范围内，可以认为模型可以用。
最终方程结果为：y=0.618K0.801 L0.404（2）用非线性最小二乘法拟合加性误差项模型的C-D生产函数；上述假设误差是乘性的，现假设误差是加性的情况下使用非线性最小二乘法估计。
初值采用（1）中参数的结果，SPSS输出结果如下：参数估计表Parame ter Estimates.407.885-1.429 2.243.868.066.731 1.006.270.243-.234.774P arameterPabE stimate Std. Error Low er Bound Upper Bound95% Confidence IntervalSPSS经过多步迭代，最终得到的稳定参数值为P=0.407，a=0.868，b=0.270y=0.407K0.868 L0.270为了比较这两个方程，我们观察下面两个图线性回归估计拟合曲线图非线性最小二乘估计拟合曲线图我们知道，乘性误差相当于是异方差的，做了对数变换后，乘性误差转为加性误差，这种情况下认为方差是相等的，那么第一种情况（对数变换线性化）就大大低估了GDP 数值大的项，因此，它对GDP 前期拟合的很好，而在后期偏差就变大了，同时也会受到自变量之间的自相关和多重共线性的综合影响；非线性最小二乘法完全依赖数据，如果自变量之间存在比较严重的异方差、自相关以及多重共线性，将对拟合结果造成很大的影响。