《材料物理性能》课后习题答案

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《材料物理性能》课后习题答案

课后习题

《材料物理性能》

第一章材料的力学性能

1-1一圆杆的直径为2.5

mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力,若直径拉细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变,并比较讨论这些计算结果。

解:

由计算结果可知:真应力大于名义应力,真应变小于名义应变。

1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3

(E

=

380

GPa)和5%的玻璃相(E

=

84

GPa),试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5%的气孔,再估算其上限和下限弹性模量。

解:令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有

当该陶瓷含有5%的气孔时,将P=0.05代入经验计算公式

E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得,其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1

GPa。

1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t

=

0,t

=

和t

=

时的纵坐标表达式。

解:Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程:

Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程:

以上两种模型所描述的是最简单的情况,事实上由于材料力学性能的复杂性,我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。

τ

60°

53°

Ф3mm

1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度τf为135

MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值,并求滑移面的法向应力。

解:

第二章

脆性断裂和强度

2-1

求融熔石英的结合强度,设估计的表面能力为1.75J/m2;

Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa =

2-2

融熔石英玻璃的性能参数为:E=73

Gpa;γ=1.56

J/m2;理论强度σth=28

Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂,且此内裂垂直于作用力方向,计算由此导致的强度折减系数。

2c=2μm

c=1*10-6m

=

强度折减系数=1-0.269/28=0.99

2-5

一钢板受有长向拉应力350MPa,如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷,长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa,计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试来求KIC值的可能性。

==39.23Mpa.m1/2

>0.021

用此试来求KIC值的不可能。

2-6

一陶瓷零上有一垂直于拉应力的边裂,如边裂长度为:(1)2mm;(2)0.049mm;(3)2

um,分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。

解:

Y=1.12=1.98

=

(1)

c=2mm,(2)

c=0.049mm,(3)

(3)c=2um,2-4

一陶瓷三点弯曲试,在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380

Gpa,μ=0.24,求KIc值,设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。

c/W=0.1,Pc=50*9.8N,B=10,W=10,S=40

代入下式:

=

=62*(0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012)

=1.96*0.83==1.63Pam1/2

J/m2

第三章

材料的热学性能

2-1

计算室温(298K)及高温(1273K)时莫来石瓷的摩尔热容值,并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。

(1)

当T=298K,Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-

26.68*105/2982

=87.55+4.46-30.04

=61.974.18J/mol.K

(2)

当T=1273K,Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-

26.68*105/12732

=87.55+19.34-1.65

=105.24*4.18J/mol.K=438.9

J/mol.K

据杜隆-珀替定律:(3Al2O3.2SiO4)

Cp=21*24。94=523.74

J/mol.K

2-2

康宁1723玻璃(硅酸铝玻璃)具有下列性能参数:

λ=0.021J/(cm.s.℃);

α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。

第一冲击断裂抵抗因子:

=

=170℃

第二冲击断裂抵抗因子:

=170*0.021=3.57

J/(cm.s)

2-3

一热机部由反应烧结氮化硅制成,其热导率

λ=0.184J/(cm.s.℃),最大厚度=120mm.如果表面热传递系数

h=0.05

J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1,估算可兹应用的热冲击最大允许温差。

解:

=226*0.184

==447℃

第四章

材料的光学性能

3-1.一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2

解:

W

=

W’

+

W’’

其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气

3-2

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