广东省广州市2020届高三一模文科数学试题(附答案)

2020年高考模拟高考数学一模试卷（文科）

一、选择题

1．已知复数z＝i（1+i），则|z|＝（）

A．B．C．1D．

2．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1}，P＝A∩B，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个

3．设向量＝（m，1），＝（2，﹣1），且⊥，则m＝（）

A．﹣2B．﹣C．D．2

4．已知{a n}是等差数列，a3＝5，a2﹣a4+a6＝7，则数列{a n}的公差为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2

5．已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＜0；命题q：∃x∈R，x2＞x3，则下列命题中为真命题的是（）

A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q

6．已知偶函数f（x）满足f（x）＝x﹣（x＞0），则{x|f（x+2）＞1}＝（）A．{x|x＜﹣4或x＞0}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|x＜﹣2或x＞4}

7．如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，OB⊥OA，P是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为P'，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将|﹣|表示为x 的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]上的图象大致为（）

A．B．

C．D．

8．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）

A．（7+2）πB．（10+2）πC．（10+4）πD．（11+4）π9．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（）A．r+R B．r+R

C．r+R D．r+R

10．已知函数f（x）＝x﹣alnx﹣1存在极值点，且f（x）≤0恰好有唯一整数解，则实数a 的取值范围是（）

A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（0，）D．（，+∞）11．已知F1，F2是双曲线C：﹣y2＝1（a＞0）的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若|AB|＝，则△ABF2的内切圆的半径为（）

A．B．C．D．

12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是棱AD，CC1，C1D1的中点，给出下列四个命题：

①EF⊥B1C；

②直线FG与直线A1D所成角为60°；

③过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；

④三棱锥B﹣EFG的体积为．

其中，正确命题的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

13．已知函数y＝f（x）的图象与y＝2x的图象关于直线y＝x对称，则f（4）＝．14．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为．

15．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生A1，A2，A3和3名女生B1，B2，B3中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为．

16．记S n为数列{a n}的前n项和，若2S n﹣a n＝，则a3+a4＝，数列{a n+2﹣a n}的前n项和T n＝．

三、解答题

17．某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如图的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；

（2）已知尺寸在[63.0，64.5）上的零件为一等品，否则为二等品．将这80个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率．

18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2A+sin2C﹣sin A sin C＝sin2B．（1）求sin B的值；

（2）若b＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA＝PC，AB＝BC，∠APC＝120°，∠ABC＝90°，AC ＝PB＝2．

（1）求证：AC⊥PB；

（2）求点C到平面PAB的距离．

20．已知点P是抛物线C：y＝﹣3的顶点，A，B是C上的两个动点，且•＝﹣4．

（1）判断点D（0，﹣1）是否在直线AB上？说明理由；

（2）设点M是△PAB的外接圆的圆心，求点M的轨迹方程．

21．已知函数f（x）＝alnx﹣，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x ﹣y﹣2﹣e＝0．

（1）求a，b的值；

（2）证明函数f（x）存在唯一的极大值点x0，且f（x0）＜2ln2﹣2．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（θ为参数）．

（1）求C1与C2的普通方程；

（2）若C1与C2相交于A，B两点，且|AB|＝，求sinα的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．

（1）求+的最小值；

（2）证明：＜．

参考答案

一、选择题

1．已知复数z＝i（1+i），则|z|＝（）

A．B．C．1D．

解：∵z＝i（1+i）＝﹣1+i，

∴|z|＝．

故选：D．

2．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1}，P＝A∩B，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个

解：∵集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1}，

∴P＝A∩B＝{0，1}，

∴P的子集共有22＝4．

故选：B．

3．设向量＝（m，1），＝（2，﹣1），且⊥，则m＝（）A．﹣2B．﹣C．D．2

解：∵向量＝（m，1），＝（2，﹣1），且，

∴＝2m﹣1＝0，解得m＝，

∴实数m＝．

故选：C．

4．已知{a n}是等差数列，a3＝5，a2﹣a4+a6＝7，则数列{a n}的公差为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2

解：∵{a n}是等差数列，a3＝5，a2﹣a4+a6＝7，

∴，

解得a1＝1，d＝2．

∴数列{a n}的公差为2．