2017-2018学年浙江省金华市十校高二上学期期末联考数学试题(Word版)

金华十校2017-2018学年第一学期调研考试

高二数学试题卷

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知平面α的法向量为(2,2,4)n =-，(1,1,2)AB =--，则直线AB 与平面的位置关系为（ ） A ．AB α⊥ B ．AB α⊂ C ．AB 与α相交但不垂直 D ．//AB α

2.已知命题：“若a b <，则2

2

ac bc <”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

3.长方体1111ABCD A B C D -，11,2,3AB AD AA ===，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）

A ．

14 B ．14 C ．13 D ．1

3

4.已知命题:p 直线l 过不同两点111222(,),(,)P x y P x y ，命题:q 直线l 的方程为

211()()y y x x --=211()()x x y y --，则命题p 是命题q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5.已知圆22

220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得的弦长为4，则实数a 的值是（ ）

A ．2-

B ．4- C.6- D ．8- 6.以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（ ）

A ．以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥

B ．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 D ．两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台

7.空间中，,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）

A ．若//l α，//l β，则//αβ

B ．若αβ⊥，l β⊥，则//l α C.若l α⊥，//l β，则αβ⊥ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥

8.斜率为k 的直线l 过抛物线2

2(0)y px p =>焦点F ，交抛物线于,A B 两点，点00(,)P x y 为AB 中点，

作OQ AB ⊥，垂足为Q ，则下列结论中不正确的是（ ） A ．0ky 为定值 B ．OA OB ⋅为定值 C.点P 的轨迹为圆的一部分 D ．点Q 的轨迹是圆的一部分

9.在正方体1111ABCD A B C D -中，点Q 为对角面11A BCD 内一动点，点M N 、分别在直线AD 和AC 上自由滑动，直线DQ 与MN 所成角的最小值为θ，则下列结论中正确的是（ ）

A ．若30θ=︒，则点Q 的轨迹为双曲线的一部分

B ．若45θ=︒，则点Q 的轨迹为双曲线的一部分 C.若60θ=︒，则点Q 的轨迹为双曲线的一部分 D ．若75θ=︒，则点Q 的轨迹为双曲线的一部分 10.定义在(0,

)2

π

上的函数()f x ，其导函数为'()f x ，若'()0f x >和'()()tan 0f x f x x +<都恒成立，对于02

π

αβ<<<

，下列结论中不一定成立的是（ ）

A ．()cos ()cos f f αββα>

B ．()cos ()cos f f ααββ< C. ()sin ()sin f f αββα> D ．()sin ()sin f f ααββ>

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11.已知a 为实数，直线1:660l ax y +-=，直线2:2350l x y ++=，若12//l l ，则a = ；若

12l l ⊥，则a = ．

12.已知抛物线2

:4C x y =，则其焦点坐标为 ，直线:23l y x =+与抛物线C 交于,A B 两点，

则||AB = ．

13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．

14.已知函数32

()(6)1f x x ax a x =++++，（1）若函数()f x 的图像在点(1,(1))f 处的切线斜率为6，则

实数a = ；（2）若函数在(1,3)-内既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是 ．

15.已知12,F F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，P 是其渐近线在第一象限内的点，点Q 在

双曲线上，且满足120PF PF ⋅=，24PF PQ =，则双曲线的离心率为 ．

16.正四面体ABCD 的棱长为2，2的球O 过点D ，MN 为球O 的一条直径，则AM AN ⋅的最小值是 ．

17.已知12,F F 为椭圆22

:143

x y C +=的左、右焦点，点P 在椭圆C 上移动时，12PF F ∆的内心I 的轨迹方程为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.已知函数2

()ln f x x ax x =+-.

（Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =的最小值；

（Ⅱ）若函数()y f x =在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围.

19.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，23AC =12A A BD ==.