七年级数学上册培优辅导讲义(人教版)

新人教版七年级数学上册培优辅导讲义

第1讲 与有理数有关的概念

考点•方法•破译

1•了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量 2 •会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想

3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个 数的相反数、绝对值、倒数 •

经典•考题•赏析

【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前一7米 ⑵收人一50元 ⑶体重增加一3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量. 而相反意义的量应该包合两个

要素：一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两，如

“向前与自后、收

入与支出、增加与减少等等 ”

解：⑴向前—7米表示向后7米⑵收入—50元表示支出50元⑶体重增加—3千克表示体重 减小3千克•

【变式题组】

01.如果+ 10%表示增加10%那么减少8%可以记作（

）

A. — 18%

B. — 8%

C. + 2% D + 8%

02.（金华）如果+ 3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出

5吨大米表示为（） A.

— 5 吨 B.

+ 5 吨 C.

— 3 吨 D.

+ 3 吨

03. （山西）北京与纽约的时差一13 （负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）

•如现在是北京

时间15: 00,纽约时问是 _______

22 •

【例2】在一—,n 0, 0.0 33 3这四个数中有理数的个数（） A.

1个 B. 2个

C. 3个

D. 4 个

正整数

正有理数 ，…，

负有理数负整数

「正整数 整数0

（2）按整数、分数分类，有理数

负整数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,

因为n= 3.1415926…是无限不循环小数， 它不能写成分数的形式， 所以n 不是有理数，—丁

【解法指导】有理数的分类:

⑴按正负性分类，有理数

22

是分数，0.0 33 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C.

【变式题组】

1 1

01.在7, 0, 15,—石，一301 , 31.25 云，100, 1,—3 001 中，负分数为,

28

整数为____________ ，正整数 ________ . ________

1 2 13

02.（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15,—云，土，—石，0.1 , —5.32 , 123,

9 15 8

2.333

【例3】（宁夏）有一列数为—

【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律.归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是 1 ；⑵各数的分母依次为1 , 2, 3, 4, 5, 6,…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以

第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数，故答案为—

1 2007.

【变式题组】

01 （湖北宜昌）数学解密：第一个数是3= 2 + 1，第二个数是5= 3 + 2,第三个数是9 = 5

+ 4，第四个数是17= 9 + 8…观察并猜想第六个数是.

02.（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填 _.

03.（茂名）有一组数1 , 2, 5, 10, 17, 26…请观察规律，则第8个数为__________ .

【例4】（2008年河北张家口）若1+殳的相反数是—3,贝U m的相反数是______ .

【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相

反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题2= 2, m= 4,则m的相反数—4。

【变式题组】

01.（四川宜宾）一5的相反数是（）

A. 5

B. 1

5 C. —5 D.

02.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+ b+ cd= ____________

03.如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A B、C内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B C内的三个数依次为（）

A. —1 ,2 , 0

B. 0 , —2, 1

C. —2, 0, 1

D. 2 , 1 , 0

【例5】（湖北）a、b为有理数，且a> 0, b v 0, | b| > a,则a, b、—a,—b的大小顺序是（）

A. b v —a v a v—b

B. —a v b v a v—b

C. - b v a v —a v b

D. - a v a v —b v b

【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离

2007个数是

眄0)

即|a |,用式子表示为|a | = <0(a=0).本题注意数形结合思想，画一条数轴

—a （a c 0）

:

一 |

“

〜 标出a 、b ,依相反数的意义标出一 b , — a ,故选A

【变式题组】

【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用， 因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即 | a | > 0 .所以| a — 4| > 0, | b — 8| > 0.而两个非负数之和为 0,则两数均为 0.

解：因为 | a — 4| > 0, | b — 8| >0,又 | a — 4| + | b — 8| = 0, /• | a — 4| = 0, | b — 8| = 0 亦 4_a+b 12 3

即 a — 4 = 0, b — 8= 0, a = 4, b = 8.故石=32 =

8 【变式题组】

01.已知 | a | = 1, | b | = 2, | c | = 3,且 a > b > c ,求 a + b + C. 02.（毕节）若 | m — 3| + | n + 2| = 0,贝U m ^ 2n 的值为（）

A.

— 4 B.

— 1 C. 0

D. 4

03.已知 | a | = 8, |b | = 2，且 | a — b | = b — a ,求 a 和 b 的值

【例7】（第18届迎春杯）已知（n ）2+1 m = m 且|2 m- n — 2| = 0.求mn 的值.

【解法指导】 本例的关键是通过分析（m ^ n ）2+ | m 的符号，挖掘出 m 的符号特征，从而把问 题转化为（耐n ）2 = 0, |2 m- n — 2| = 0，找到解题途径.

2 2 2

解：■/ （ n ） > 0, I > O

/• （ n ） +1 m > 0,而（n u n ） + | m | = m

2

卄

2

/. m o 0, n ） + m= m ,即（m^n ） = 0

••• m u n = O

①

又■/ |2 m- n — 2| = 0 • 2m- n —2 = 0 ②

2 2 4

由①②得 m= 3, n = — 3, • mn= — 9 【变式题组】

__ 2

01 .已知（a + b ） + | b u 5| = b u 5 且|2 a — b - 1| = 0,求 a — b.

02.（第 16 届迎春杯）已知 y =|x — a | + | x + 19| + | x — a — 96| ,如果 19 v a < 96 . a < x < 96, 求y 的最大

值.

01 .推理①若a = b ,则| a | = |b | ；②若| a | = | a |丰| b |，贝U a ^ b ,其中正确的个数为(

A.

4个 B. 3个 C. 2个

02. a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，贝U

| b |，则a = b ；③若a z b ,则| a |丰| b | ；④若 ） D. 1个 |a | + 型 + 宜=

「

|

-

a b c

03. a 、 b 、c 为不等于O 的有理数，则 a b c

面+fbi +rc

的值可能是

【例6】(江西课改)已知

|a — 4| + | b — 8| = 0,则

a +

b 不的

值.