八年级(下)数学基础知识试题(精华)

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知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习试题(含答案及详细解析)

知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习试题(含答案及详细解析)

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,一次函数y=ax+b的图象交x轴于点(2,0),交y轴与点(0,4),则下面说法正确的是()A.关于x的不等式ax+b>0的解集是x>2B.关于x的不等式ax+b<0的解集是x<2C.关于x的方程ax+b=0的解是x=4D.关于x的方程ax+b=0的解是x=22、甲、乙两地相距120千米,A车从甲地到乙地,B车从乙地到甲地,A车的速度为60千米/小时,B 车的速度为90千米/小时,A,B两车同时出发.设A车的行驶时间为x(小时),两车之间的路程为y (千米),则能大致表示y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.3、下列函数中,为一次函数的是()A.12yx=B.2y x C.1y=D.1y x=-+4、下列各图中,不能表示y是x的函数的是()A.B.C.D.5、一次函数的一般形式是(k,b是常数)()A.y=kx+b B.y=kx C.y=kx+b(k≠0)D.y=x6、小赵想应聘超市的牛奶销售员,现有甲、乙两家超市待选,每月工资按底薪加上提成合算,甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y(元)与员工销售量x(件)之间的关系如图所示,则下列说法错误的是()A.销量小于500件时,选择乙超市工资更高 B.想要获得3000元的工资,甲超市需要的销售量更少C.在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D.销售量为1500件时,甲超市比乙超市工资高出800元7、关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是()A.图象与x轴的交点为(32,0)B.图象经过一、二、三象限C.y随x的增大而增大D.图象过点(1,﹣1)8、已知点A(-2,y1)和B(-1,y2)都在直线y=-3x-1上,则y1,y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.大小不确定9、一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如表:则关于x 的不等式kx +b >mx +n 的解集是( )A .x >0 B .x <0 C .x <﹣1 D .x >﹣110、如图所示,若一次函数y =k 1x +b 1的图象l 1与y =k 2x +b 2的图象l 2相交于点P ,则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A .2,3x y =-⎧⎨=⎩B .3,2x y =⎧⎨=-⎩C .2,3x y =⎧⎨=⎩D .2,3x y =-⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知直线23y x =-+,则它与x 轴的交点坐标为________,与坐标轴围成的三角形面积为_______.2、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务.下表根据每天工程进度绘制而成的.下列结论:①甲队每天修路20米;②乙队第一天修路15米;③乙队技术改进后每天修路35米;④前7天甲、乙两队修路长度相等.其中正确的结论有_______.(填序号).3、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______.4、在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx和y=﹣x+3的图象如图所示,则关于x的一元一次不等式kx>﹣x+3的解集是______.5、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y轴交于点B,且OA=OB.(1)求这两个函数的表达式;(2)求两直线与y轴围成的三角形的面积.2、疫情期间,乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式.若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱,需要32500元;若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱,需要87500元.(1)N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元?(2)由于疫情严峻急需口罩,老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱,口罩工厂对两种产品进行了价格调整,N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%,一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折;如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元,则最多可购进N95型多少箱?(3)若销售一箱N95型,可获利500元;销售一箱一次性成人口罩,可获利100元,在(2)的条件下,如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润?最大的利润是多少?3、测得一弹簧的长度L(厘米)与悬挂物体的质量x(千克)有下面一组对应值:试根据表中各对对应值解答下列问题:(1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L.(2)求所挂物体的质量为10千克时,弹簧的长度是多少?(3)若测得弹簧的长度是18厘米,则所挂物体的质量为多少千克?(4)若要求弹簧的长度不超过20厘米,则所挂物体的质量不能超过多少千克?4、如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P 从点A开始沿AC运动,且速度为每秒1cm,点Q从点C开始沿CB运动,且速度为每秒2cm,其中一个点到达端点,另一个点也随之停止,它们同时出发,设运动的时间为t秒.(1)当t=2秒时,求PQ的长;(2)求运动时间为几秒时,△PQC是等腰三角形?(3)P、Q在运动的过程中,用含t(0<t<5)的代数式表示四边形APQB的面积.5、如图,已知点A(-2,4),B(4,2),C(2,-1).(1)先画出△ABC,再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1A1A1,则点A1的坐标为________;(2)P为x轴上一动点,请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P,并直接写出此时点P的坐标(保留作图痕迹).---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点,进行逐一判断即可得到答案.【详解】解:A、由图象可知,关于x的不等式ax+b>0的解集是x<2,故不符合题意;B、由图象可知,关于x的不等式ax+b<0的解集是x>2,故不符合题意;C、由图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x=2,故不符合题意;D、由图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x=2,符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题,利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集,解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解.2、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间,分0≤x≤45、45<x≤43、43<x≤2三段求出函数关系式,进而得到当x=43时,y=80,结合函数图象即可求解.【详解】解:当两车相遇时,所用时间为120÷(60+90)=45小时,B车到达甲地时间为120÷90=43小时,A车到达乙地时间为120÷60=2小时,∴当0≤x≤45时,y=120-60x-90x=-150x+120;当45<x ≤43时,y =60(x -45)+90(x -45)=150x -120; 当43<x ≤2是,y =60x ;由函数解析式的当x =43时,y =150×43-120=80.故选:C【点睛】本题考查了一次函数的应用,理解题意,确定分段函数的解析式,并根据函数解析式确定函数图象是解题关键.3、D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解.【详解】 A.12y x=不是一次函数, B.2y x 不是一次函数, C.1y =不是一次函数,D.1y x =-+是一次函数故选D .【点睛】一次函数的定义一般地,形如y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.4、D【解析】【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,即可求解.【详解】解:A、对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,能表示y是x的函数,故本选项符合题意;B、对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,能表示y是x的函数,故本选项符合题意;C、对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,能表示y是x的函数,故本选项符合题意;D、对于x的每一个取值,y有时有两个确定的值与之对应,所以y不是x的函数,故本选项不符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了函数的定义,熟练掌握在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量是解题的关键.5、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可.【详解】解:把形如y=kx+b((k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,故选:C.【点睛】本题考查了一次函数的概念,做题的关键是注意k≠0.6、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y (元)与员工销售量x (件)之间的函数关系式,根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解:根据函数图性,设甲的解析式为:111y k x b =+,乙的解析式为:222y k x b =+将()()0,1000,500,2500代入111y k x b =+,得11110005002500b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1131000k b =⎧⎨=⎩ ∴131000y x =+将()()0,1500,500,2500代入222y k x b =+,得22215005002500b k b =⎧⎨+=⎩解得2221500k b =⎧⎨=⎩ ∴221500y x =+A.根据函数图像可知,当500x <时,12y y <,即选择乙超市工资更高,故该选项正确,符合题意;B.当13000y =时,20003x =,当23000y =时,15007502x ==,20007503<,即想要获得3000元的工资,甲超市需要的销售量更少,故该选项正确,符合题意; C.根据题意,甲超市的工资为131000y x =+,0x =时,1000y =,即底薪为1000元,当500x =时,2500y =,则()250010005003-÷=,即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元,故该选项正确,符合题意;D.当1500x =时,11000315005500y =+⨯=,22150015004500y =⨯+=,55004500=1000-(元), 即销售量为1500件时,甲超市比乙超市工资高出1000元,故该选项不正确,不符合题意; 故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用,根据函数图象求得解析式是解题的关键.7、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征,可判断出选项A 符合题意;利用一次函数图象与系数的关系,可判断出选项B 不符合题意;利用一次函数的性质,可判断出选项C 不符合题意;利用一次函数图象上点的坐标特征,可判断出选项D 不符合题意.【详解】解:A .当y =0时,﹣2x +3=0,解得:x =32,∴一次函数y =﹣2x +3的图象与x 轴的交点为(32,0),选项A 符合题意;B .∵k =﹣2<0,b =3>0,∴一次函数y =﹣2x +3的图象经过第一、二、四象限,选项B 不符合题意;C .∵k =﹣2<0,∴y随x的增大而减小,选项C不符合题意;D.当x=1时,y=﹣2×1+3=1,∴一次函数y=﹣2x+3的图象过点(1,1),选项D不符合题意.故选:A.【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质,熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标,利用一次函数的性质,求解增减性和函数所过象限,是解决本题的关键.8、A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小,然后即可判断出y1,y2的大小关系.【详解】解:∵一次函数y=-3x-1中,k=-3<0,∴y随x的增大而减小,∵-2<-1,∴y1>y2.故选:A.【点睛】此题考查了一次函数的增减性,比较一次函数中函数值的大小,解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性.9、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点,然后根据增减性判断.【详解】解:根据表可得y 1=kx +b 中y 随x 的增大而增大;y 2=mx +n 中y 随x 的增大而减小,且两个函数的交点坐标是(﹣1,2).则当x >﹣1时,kx +b >mx +n .故选:D .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质,正确确定增减性以及交点坐标是关键.10、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得.【详解】 解:一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -,∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩, 故选:A .【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解,掌握函数图象法是解题关键.二、填空题1、 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 94【解析】【分析】先令y=0即可求出直线与x轴的交点坐标,再令x=0及可求出直线与y轴的交点坐标,由三角形的面积公式即可得出结论.【详解】解:∵令x=0,则y=3,令y=0,则x=32,∴直线y=−2x+3与x轴的交点坐标是(32,0);直线与两坐标轴围成的三角形的面积=12×32×3=94.故答案为:3,02⎛⎫⎪⎝⎭;94【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.2、①②③【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可;【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的,所以甲队每天修路:16014020-=(米),故①正确;乙队第一天修路352015-=(米),故②正确;乙队技术改进之后修路:2151602035--=(米),故③正确;前7天,甲队修路:207140⨯=(米),乙队修路:270140130-=,故④错误;综上所述,正确的有①②③.故答案是:①②③.【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用,准确分析判断是解题的关键.3、(32,0)##(1.5,0)(0,﹣3)【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可.【详解】令y=0,则2x﹣3=0,解得:x32=,故直线与x轴的交点坐标为:(32,0);令x=0,则y=﹣3,故直线与y轴的交点坐标为:(0,﹣3).故答案为(32,0),(0,﹣3).【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质,熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键.4、x>1【解析】【分析】利用函数与不等式的关系,找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围,即可求出解集.【详解】解:由图可知:不等式kx >﹣x +3,正比例函数图像在一次函数上方的部分,对应的自变量取值为x >1.故此不等式的解集为x >1.故答案为:x >1.【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式,熟练地应用函数图像求解不等式的解集,培养数形结合的能力,是解决该类问题的要求.5、( 4,0)【解析】【分析】令y =0,求出x 的值即可得出结论.【详解】312y x =-+,∴当0y =时,0312x =-+,得4x =,即直线312y x =-+与x 轴的交点坐标为:( 4,0),故答案为( 4,0).【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于令y =0三、解答题1、(1)A =34A ,A =2A −5;(2)A ΔAAA =10【解析】【分析】(1)由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长,从而可得点B的坐标,用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积.【详解】∵A(4,3)∴OA=OB=√32+42=5,∴B(0,-5),设直线OA的解析式为y=kx,则4k=3,k=34,∴直线OA的解析式为A=34A,设直线AB的解析式为A=A′A+A,把A、B两点的坐标分别代入得:{4A ′+A=3A=−5,∴{A ′=2A=−5,∴直线AB的解析式为y=2x-5.(2)A△AAA=12×5×4=10.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,直线与坐标轴围成的三角形面积等知识,本题重点是求一次函数的解析式.2、(1)N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元;(2)最多可购进N95型40箱;(3)采购N95型40个,一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元.【解析】【分析】(1)设N95型每箱进价x元,一次性成人口罩每箱进价y元,依题意得10x+20y=32500,30x+40y=87500,联立求解即可;(2)设购进N95型a箱,依题意得:2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000,求出a的范围,结合a为正整数可得a的最大值;(3)设购进的口罩获得最大的利润为w,依题意得:w=500a+100(80-a),然后对其进行化简,结合一次函数的性质进行解答.【详解】(1)解:设N95型每箱进价x元,一次性成人口罩每箱进价y元,依题意得:{10A+20A=32500 30A+40A=87500,解得:{A=2250A=500,答:N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元.(2)解:设购进N95型a箱,则一次性成人口罩为(80﹣a)套,依题意得:2250(1+10%)A+500×80%(80﹣A)≤115000.解得:a≤40.∵a取正整数,0<a≤40.∴a的最大值为40.答:最多可购进N95型40箱.(3)解:设购进的口罩获得最大的利润为w,则依题意得:w=500a+100(80﹣a)=400a+8000,又∵0<a≤40,∴w随a的增大而增大,∴当a=40时,W=400×40+8000=24000元.即采购N95型40个,一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元.答:最大利润为24000元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)根据各数量之间的关系,找出w关于a的函数关系式.3、(1)A=0.5A+12;(2)17㎝;(3)12千克;(4)不能超过16千克【解析】【分析】(1)观察即可得规律:弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系,然后由待定系数法求解即可;(2)将x=10代入解析式,求出L的值,即可求得答案;(3)将L=18代入求出即可;(4)根据题意列出不等式求解即可.【详解】解:(1) ∵弹簧称所挂重物质量x(kg)与弹簧长度L(cm)之间是一次函数关系,∴设L=kx+b,取点(0,12)与(1,12.5),则{A=12A+A=12.5,解得:{A=12A=0.5,故L与x之间的关系式为A=0.5A+12.(2)将A=10,代入A=0.5A+12,得A=0.5A+12=0.5×10+12=17(cm)∴所挂物体的质量为10千克时,弹簧的长度是17cm(3)将A=18,代入A=0.5A+12,得18=0.5A+12,解得A=12∴若测得弹簧的长度是18厘米,则所挂物体的质量为12千克.(4)∵弹簧的长度不超过20厘米,即L≤20,∴0.5A+12≤20,得A≤16∴若要求弹簧的长度不超过20厘米,则所挂物体的质量不能超过16千克. 【点睛】此题考查了一次函数的应用.解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式.4、(1)PQ=5cm;(2)t=5;(3)S四边形APQB=30﹣5t+t2.3【解析】【分析】(1)先分别求出CQ和CP的长,再根据勾股定理解得即可;(2)由∠C=90°可知,当△PCQ是等腰三角形时,CP=CQ,由此求解即可;(3)由S四边形APQB=S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可.【详解】解:(1)由题意得,AP=t,PC=5﹣t,CQ=2t,∵∠C=90°,∴PQ=√AA2+AA2=√(5−A)2+(2A)2,∵t=2,∴PQ=√32+42=5cm,(2)∵∠C=90°,∴当CP=CQ时,△PCQ是等腰三角形,∴5﹣t=2t,解得:t=53,∴t=53秒时,△PCQ是等腰三角形;(3)由题意得:S四边形APQB=S△ACB﹣S△PCQ=12AA⋅AA−12AA⋅AA=12×5×12−12×(5−A)×2A=30﹣5t+t2.【点睛】本题主要考查了勾股定理,等腰三角形的定义,列函数关系式,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5、(1)作图见解析,(2,1);(2)作图见解析,(2,0).【解析】【分析】(1)在坐标系中标出A、B、C三点,再顺次连接,即为△AAA;根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点A1、A1、A1,再顺次连接,即为△A1A1A1,最后写出A1的坐标即可.(2)根据轴对称的性质结合两点之间线段最短,即可直接连接A1A,即A1A与x轴的交点为点P,再直接写出点P坐标即可.【详解】(1)△AAA和△A1A1A1如图所示,根据图可知A1(2,1).故答案为:(2,1).(2)∵AB长度不变,△AAA的周长=AA+AA+AA,∴只要AA+AA最小即可.如图,连结A1A交x轴于点P,∵两点之间线段最短,∴AA+AA=AA1+AA≥A1A,设A1A解析式为A=AA+A,过A1(-2,-4),B(4,2),代入得,{−4=−2A+A2=4A+A解得:{A=1A=−2,∴A1A的解析式为A=A−2,当A=0时,即0=A−2,解得:A=2.∴点P坐标为 (2,0).当点P坐标为(2,0)时,△AAA周长最短.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换,解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质.。

专题数据的分析(常考知识点分类专题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练

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专题20.5 数据的分析(常考知识点分类专题)(基础篇)(专项练习)一、单选题★【知识点一】平均数与加权平均数1. 一组数据,有4个数的平均数为20,另外16个数的平均数为15,则这20个数的平均数是()A. 16B. 17.5C. 18D. 202. 思政课上,某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表(满分10分):成绩78910频数1342则该组测试成绩的平均数为( )(单位:分)A. 8.2B. 8.3C. 8.7D. 8.9★【知识点二】利用平均数与加权平均数做出决策3. 实验中学举行了以“爱我中华”为主题的演讲比赛,7名评委为某选手的打分如表(满分10分),去除一个最高分和一个最低分之后取平均值为最后得分,该选手的最后得分为()分数8.308.509.009.50频数1312A. 8.24B. 8.65C. 8.80D. 8.924. 某商店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的销售量如表所示,如果鞋店要购进100双这种女鞋,那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是()尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12512631A. 20双B. 33双C. 50双D. 80双★【知识点三】众数与中位数5. 样本数据1-,4,7,a的中位数与平均数相同,则a的值是( )A. 4-或2或12B. 2或5或12C. 4-或2D. 2-或126. 荸荠口感脆甜,营养丰富,黄岩院桥素有“店头荸荠三根葱”的美誉.某校兴趣小组对50株荸荠的叶状茎生长度进行测量、记录,统计如下表:株数(株)712238叶状茎长度45.646.546.947.8(cm)这批荸荠叶状茎长度的众数为( )A. 45.6B. 46.5C. 46.9D. 47.8★【知识点四】利用众数与中位数做出决策7. 从小到大的一组数据-1,1,2,x,6,8的中位数为2,则这组数据的众数和平均数分别是()A. 2,4B. 2,3C. 1,4D. 1,38. 2012年5月份,齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,30,31,34,32,31,这组数据的中位数、众数分别是【】A. 32,31B. 31,31C. 31,32D. 32,35★【知识点五】方差、极差与标准差9. 一个样本有20个数据,其中最小值为61,最大值为70,若取组距为2,则可分为( )A. 5组B. 6组C. 7组D. 8组10. 某小组五位同学参加某次考试(满分20分)的平均成绩是16分,其中三位男生成绩的方差为6,两位女生的成绩分别为17分、15分,则这五位同学成绩的标准差为()B. 2C.D. 6A.★【知识点六】利用方差做出决策11. 某校队有A ,B ,C 三位短跑运动员,下表是三人最近10次百米赛跑的成绩平均分以及方差,如果现在要推荐一位运动员参加区级比赛,你认为最合适的运动员是( )ABCx1320'''1305'''1305'''2s 2.16.40.9A. AB. BC. CD. 无法确定12. 某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计,结果如下:尺码353637383940销售量(双)618331221根据上表信息,该店主决定下周多进一些37码的鞋子,影响店主进货决策的统计量是( )A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差二、填空题★【知识点一】平均数与加权平均数13. 已知数据a ,b ,c 的平均数为8,那么数据123a b c +++,,的平均数是_________.14. 面试时,某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是85分,80分,88分,若依次按20%,30%,50%的比例确定成绩,则这个人的面试成绩是______分.★【知识点二】利用平均数与加权平均数做出决策15. 某公司招聘人才,对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的测试成绩(百分制)如下表:(单位:分),将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1:3:1的比确定每人的最后成绩,被录用的是_________.应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙95809516. 某公司招聘,甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示.若面试与笔试成绩按6和4的权计算每人的平均成绩,从两人的成绩看,公司录取的是__________(填“甲”或“乙”).候选人面试笔试甲9284乙9086★【知识点三】众数与中位数17. 小王统计了一周家庭用水量,绘制了如图的统计图,那么这周用水量的众数是______,中位数是________.18. 已知3、2、n的平均数与2n、3、n、3、5的唯一众数相同,则这8个数的中位数是______.★【知识点四】利用众数与中位数做出决策19. 如图是容容前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千a___________.克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则20. 家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下:尺码/厘米2222.52323.52424.5销售量/双1251173该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋,则影响鞋店决策的统计量是_____.★【知识点五】方差、极差与标准差21. 一组数据2,3,4,7,a,3,5,1的平均数是4,则这组数据的方差为____________.22. 如果有一组数据-2,0,1,3,x的极差是6,那么x的值是_________.★【知识点六】利用方差做出决策23. 甲、乙、丙、丁四名短跑运动员进行百米测试,每人5场测试成绩的平均数x (单位:秒)及方差2s(单位:秒2)如下表所示:甲乙丙丁x1010.110102s2 1.6 2.5 1.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择__.24. 某校要从甲、乙两名同学中选取一名成绩稳定的同学去参加数学竞赛,已知五次模拟测试中统计所得的信息为x甲=115,S甲2=12,x乙=115,S乙2=36,则应选择____参加竞赛.三、解答题25. 某校有3600名学生,为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)参与本次问卷调查的学生共有 人,其中选择D类的人数有 人;(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角 的度数,并补全C对应的条形统计图;(3)若将A、B、C.D.E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校选择“绿色出行”的学生人数.26. 小明随机抽取了某校八年级部分学生,针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)补全条形统计图和扇形统计图;(2)本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是小时,中位数是小时;(3)若该校共有600 名八年级学生,则晚上学习时间超过1.5 小时的约有多少名学生?27. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为___________,图①中m的值为_____________;(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.28. 在本学期某次考试中,某校八⑴、八⑵两班学生数学成绩统计如下表:分数5060708090100八⑴351631112班人数八⑵251112137班请根据表格提供的信息回答下列问题:1.八⑴班平均成绩为_________分,八⑵班平均成绩为________分,从平均成绩看两个班成绩谁优谁次?____________________2.八⑴班众数为________分,八⑵班众数为________分.从众数看两个班的成绩谁优谁次?____________________3.已知八⑴班的方差大于八⑵班的方差,那么说明什么?专题20.5 数据的分析(常考知识点分类专题)(基础篇)(专项练习)一、单选题★【知识点一】平均数与加权平均数【1题答案】【答案】A 【解析】【分析】根据平均数的计算方法进行计算即可求解.【详解】解:依题意,这20个数的平均数是()142016151620⨯+⨯=故选:A .【点睛】本题考查了求一组数据的平均数,熟练掌握平均数的定义是解题的关键.平均数:是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【2题答案】【答案】C 【解析】【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法,可以计算出该组测试成绩的平均数.【详解】解:由表格可得,该组测试成绩的平均数为:7183941028.71342⨯+⨯+⨯+⨯=+++,故选:C .【点睛】本题考查加权平均数、频数分布表,解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.★【知识点二】利用平均数与加权平均数做出决策【3题答案】【答案】C 【解析】【分析】去除一个最高分,取出一个最低分之后,只剩下五个数据,依据加权平均数的概念计算可得.【详解】解:该名选手的最后得分为8.5039.009.508.805⨯++=.故选:C .【点睛】考查了加权平均数,关键是熟练掌握加权平均数公式,注意要去掉一个8.30,一个9.50.【4题答案】【答案】B 【解析】【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10,是30的三分之一,故要购进的这三种鞋应是100的三分之.【详解】根据题意可得:∵销售的某种女鞋30双,24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和为10,∴要购进100双这种女鞋,购进这三种女鞋数量之和应是100333≈ ,∴购进100双这种女鞋,购进这三种女鞋数量之和最合适的是33双,故选:B【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力,理清题意,是解决此类问题的关键.★【知识点三】众数与中位数【5题答案】【答案】A 【解析】【分析】根据中位数和平均数的意义列方程求解.对于a 的取值分情况讨论:①1a ≤-;②17a -<<;③7a ≥.【详解】①当1a ≤-时,平均数为()11474a -+++,中位数为32,故可得:()1314742a -+++=,解得:4a =-.②当17a -<<时,平均数为()11474a -+++,中位数为42a +,故可得:()1414742a a +-+++=,解得:2a =.③当7a ≥时,平均数为()11474a -+++,中位数为112,故可得:()11114742a -+++=,解得:12a =.综上所述,a 可取4-或2或12.故选:A .【点睛】本题主要考查中位数和平均数的意义.解题的关键是对于a 的值要分情况讨论.【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义即可求解,众数:在一组数据中出现次数最多的数.【详解】解:在这组数据中,46.9出现23次,次数最多,∴这批荸荠叶状茎长度的众数为46.9,故选:C .【点睛】本题考查了求一组数据的众数,熟练掌握众数的定义是解题的关键.★【知识点四】利用众数与中位数做出决策【7题答案】【答案】B【解析】【分析】先利用中位数的定义求出x 的值,再根据众数的定义和平均数的公式,即可求出这组数据的众数和平均数.【详解】解:∵一组数据-1,1,2,x ,6,8的中位数为2,∴x =2×2-2=2,2出现的次数最多,故这组数据的众数是2,这组数据的平均数是()11226863-+++++÷=.【点睛】本题主要考查了众数,平均数及中位数,解题的关键是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【8题答案】【答案】B【解析】【分析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).【详解】解:由此将这组数据重新排序为30、31、31、31、32、34、35,∴中位数是按从小到大排列后第4个数为:31.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是31,故这组数据的众数为31.所以这组数据的中位数是31,众数是31.故选B .★【知识点五】方差、极差与标准差【9题答案】【答案】A【解析】【分析】先计算这组数据的极差,再根据组数=极差÷组距,进行计算即可.【详解】解:最小值为61,最大值为70,即极差是70619-=,则组数是925÷≈(组).故选:A .【点睛】本题考查的是频数分布表,掌握组距、分组数的确定方法:组距=(最大值-最小值)÷组数是解题的关键.【10题答案】【答案】B【分析】设三位男生的成绩分别为a 、b 、c ,可求得3位男同学考试分数的平均数,再由三位男生的方差为6,求得这个学习小组5位同学考试分数的方差,从而求得标准差.【详解】解:∵两位女生的成绩分别为17分、15分,∴两位女生的成绩的平均数是()1715216+÷=(分),∴三位男生成绩的平均数是16分.三位男生的方差2221[(16)(16)(16)]63a b c =⨯-+-+-=,222(16)(16)(16)18a b c ∴-+-+-=,∴这个学习小组5位同学考试分数的方差222221[(16)(16)(16)(1716)(1516)]5a b c =⨯-+-+-+-+-1(1811)5=⨯++4=,∴2=,故选:B .【点睛】本题考查标准差,计算标准差需要先算出方差,标准差即方差的算术平方根;注意标准差和方差一样都是非负数.★【知识点六】利用方差做出决策【11题答案】【答案】C【解析】【分析】通过比较平均数和方差进行选择即可.【详解】解:A ,B ,C 三位短跑运动员中B 和C 的平均数最小且相等,A ,B ,C 三位运动员中C 的方差最小,∴综合平均数和方差两个方面说明C 成绩既高又稳定,∴最合适的人选是C .故选:C .【点睛】本题考查了平均数和方差数据特征并根据题意进行决策,理解平均数和方差的特征是解题的关键.【12题答案】【答案】A【解析】【分析】根据各种统计量的含义与性质进行选择即可【详解】A 、众数是最多的数,它代表了销量最好,故符合题意;B 、中位数是指排好序后最中间的数,对进货没有指导意义,故不符题意;C 、平均数是所有尺码的平均销售量,反映整体水平,也不能做进货指导,故不符题意;D 、方差反映的是波动水平,不能做进货指导,故不符题意.故选:A【点睛】本题题考查众数、中位数、平均数、方差的理解与应用,理解这些概念是关键.二、填空题★【知识点一】平均数与加权平均数【13题答案】【答案】10【解析】【分析】根据数据a ,b ,c 的平均数为8,求出24a b c ++=,进而求出123a b c +++,,的平均数为10.【详解】解:∵数据a ,b ,c 的平均数为8,∴8324a b c ++=⨯=,∴12312324630a b c a b c +++++=+++++=+=,∴123a b c +++,,的平均数13003==.故答案为10.【点睛】本题考查了算术平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数所得的商,熟悉掌握算术平均数的公式是本题的解题关键.【14题答案】【答案】85【解析】【分析】根据加权平均数进行求解即可.【详解】解:根据题意这个人的面试乘积为85208030885017244485⨯+⨯+⨯=++=%%%,故答案为:85.【点睛】本题考查了加权平均数的计算,熟练掌握加权平均数的计算方法是解本题的关键.★【知识点二】利用平均数与加权平均数做出决策【15题答案】【答案】甲【解析】【分析】分别求出三个人的加权成绩,然后进行比较即可.【详解】解:由题意得:甲的成绩85190380187131⨯+⨯+⨯==++分;乙的成绩95180395186131⨯+⨯+⨯==++分,∴乙的成绩<甲的成绩,∴被录取的是甲,故答案为:甲.【点睛】本题主要考查了加权平均数,解题的关键在于能够熟练掌握加权平均数的求法.【16题答案】【答案】甲【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数,再进行比较,即可得出答案.【详解】解:甲的平均成绩为:(92×6+84×4)÷10=88.8(分),乙的平均成绩为:(90×6+86×4)÷10=88.4(分),因为88.8>88.4,所以甲将被录取.故答案为:甲【点睛】本题考查了加权平均数,熟练握加权平均数的计算公式是解题的关键.★【知识点三】众数与中位数【17题答案】【答案】①. 1 ②. 1【解析】【分析】根据众数和中位数的定义解答即可.【详解】根据统计图可知用水量为1的天数为3天,最多,故这周用水量的众数是1;将这周用水量按从小到大排列为:0.5,1,1,1,1.5,1.5,2,∴这周用水量的中位数是1.故答案为:1,1.【点睛】本题考查众数和中位数的定义.解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数值为众数;按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数,当数据为偶数个时,为最中间两个数的平均值.【18题答案】【答案】3.5【解析】【分析】先求出n的值,再求出中位数,求一组数据的中位数是将这组数据从小到大排列,再求这组数据中间的数,即为中位数.【详解】∵2n、3、n、3、5有唯一众数∴2n、3、n、3、5这组数中的众数为3∵3、2、n的平均数与2n、3、n、3、5的唯一众数相同∴3、2、n的平均数为3∴4n=∴这8个数从小到大排列一次是:2、3、3、3、4、4、5、8∴这8个数的中位数是343.52+=.故答案为:3.5.【点睛】本题考查中位数、众数和平均数的求解方法,解题的关键是掌握相关概念,进行数据分析.★【知识点四】利用众数与中位数做出决策【19题答案】【答案】8【解析】【分析】根据统计图中的数据利用中位数和众数的定义即可得到a的值.【详解】由统计图可知,前三次的中位数是8,∵第四次又买的苹果单价是a元/千克,这四个单价的中位数恰好也是众数,a=时,中位数是8.5,众数是9,不合题意;∴当9a=时,中位数是8,众数是8,符合题意;当8a=时,中位数是7,众数是6,不符合题意;当6故答案为:8.【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.【20题答案】【答案】众数【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】解:鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多,在统计量中也就是众数,所以影响鞋店决策的统计量是众数,故答案为:众数.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.★【知识点五】方差、极差与标准差【21题答案】【答案】4.25【解析】【分析】根据平均数的定义先求出x 的值,再根据方差的定义求出这组数的方差即可.【详解】利用平均数的计算公式,得234735148a +++++++=⨯,解得7a =,∴这组数据为2,3,4,7,7,3,5,1,∴这组数据的方差为()()()()()()2222222124234442745414 4.258s ⎡⎤=-+⨯-+-+⨯-+-+-=⎣⎦.故答案为:4.25.【点睛】本题考查了方差的定义、平均数,掌握公式正确求解计算是解题关键.【22题答案】【答案】4或-3##-3或4【解析】【分析】根据极差的定义求解.分两种情况:x 为最大值或最小值.【详解】解:∵3-(-2)=5,一组数据-2,0,1,3,x 的极差是6,∴当x 为最大值时,x -(-2)=6,解得x =4;当x 是最小值时,3-x =6,解得:x =-3.故答案为:4或-3.【点睛】此题主要考查了极差的定义,正确理解极差的定义,能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键.★【知识点六】利用方差做出决策【23题答案】【答案】丁【解析】【分析】根据平均数比较成绩的好坏,根据方差比较数据的稳定程度.【详解】甲、丙、丁的平均数较小,丁的方差<甲的方差<丙的方差,∴丁比较稳定,∴成绩较好状态稳定的运动员是丁,故答案为:丁.【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【24题答案】【答案】甲【解析】【分析】比较两人的平均数和方差,方差越小,成绩越稳定,反之,方差越大,成绩越不稳定.【详解】解:∵x甲=x乙=115,S甲2=12<S乙2=36,∴甲、乙的平均成绩相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,∴应该选择甲同学参加竞赛,故答案为:甲.【点睛】本题考查了平均数和方差,熟悉它们的意义是解题的关键.三、解答题【25题答案】α=︒,答案见解析;(3)3456人.【答案】(1)450,72;(2)36【解析】【分析】(1)用A的人数除以A所占总人数的百分比即得总的学生数;用D所占总人数的百分比乘以总的学生数即得D的学生人数;(2)用100%减去A、B、C、D、F所占的百分比,得到E所占的百分比,然后再乘360°,即得到E类对应的圆心角;用20%乘以总的学生数即得到C类的学生数;(3)用3600×4%即得到F类学生的人数,再用3600减去F类学生数即可.【详解】解:(1)用A的人数除以A占总人数的比值:162÷36%=450(人),故本次问卷调查的学生共有450人,其中D类的人数有:450×16%=72(人).故答案为:共有460人,D类的人数有72人.(2)E类学生占总人数的百分比为:1-36%-14%-20%-16%-4%=10%,故E类对应的圆心角为:10%×360°=36°,C类学生为:20%×450=90(人),如下图所示:α=︒.所以36(3)3600名学生中,F类所占的人数为:3600×4%=144(人),故选择“绿色出行”的学生人数为:3600-144=3456(人),所以该校选择“绿色出行”的学生人数为3456(人).【点睛】本题考查了扇形统计图及条形统计图的相关知识,两个统计图要结合看,考查了学生数形结合的思想,熟练的掌握统计图所代表的每一部分的含义是解题的关键.【26题答案】【答案】(1)补全条形统计图和扇形统计图见解析;(2)2,2;(3)晚上学习时间超过1.5 小时的约有450名学生.【解析】【分析】(1)先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数,总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数,用2小时人数除以总人数可得其百分比;(2)根据人数、中位数的定义求解可得;(3)总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得.【详解】(1)分别由条形统计图和扇形统计图知:1小时的人数为2人、所占百分比为5%,∴被调查的学生总人数为2÷5%=40人,∴2.5小时的人数为40×30%=12人,2小时人数所占百分比为18100%45% 40⨯=,补全条形统计图和扇形统计图如下:(2)2小时出现的次数最多,是18次,因此众数是2小时,把这40个数据从小到大排列后处在第20、21位的数都是2,因此中位数是2小时,故答案为:2,2;(3)晚上学习时间超过1.5小时的学生约有600(30%45%)450⨯+=(人)答:晚上学习时间超过1.5 小时的约有450名学生.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.【27题答案】【答案】(Ⅰ)40,25;(Ⅱ)平均数是1.5,众数为1.5,中位数为1.5;(Ⅲ)每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.【解析】【分析】(Ⅰ)求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数,利用百分比的意义求得m;(Ⅱ)利用加权平均数公式求得平均数,然后利用众数、中位数定义求解;(Ⅲ)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.【详解】解:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为:4+8+15+10+3=40(人),m=100×1040=25.故答案是:40,25;(Ⅱ)观察条形统计图,∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.13 1.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++,∴这组数据的平均数是1.5.∵在这组数据中,1.5出现了15次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1.5.∵将这组数据按从小到大的顺序棑列,其中处于中间的两个数都是1.5,有1.5 1.5 1.52+=,∴这组数据的中位数为1.5.(Ⅲ)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中,每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90%,∴估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%.有80090%720⨯=.∴该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用,还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.【28题答案】【答案】【答题空1】80【答题空2】80【答题空3】70【答题空4】90【答题空5】(2)班成绩好【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式计算出两个班的平均成绩,即可比较;(2)求出两个班成绩的众数,根据众数的大小即可比较;(3)根据方差的特征即可回答.【详解】(1)八(1)班平均成绩为:503605701680390111001280351631112⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++(分);八(2)班平均成绩为: 502605701180129013100780251112137⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++(分);从平均成绩看两个班成绩一样.(2)八(1)班70分的有16人,人数最多,众数为70(分);八(2)班90分的有13人,人数最多,众数为90(分);从众数看两个班的成绩八(2)班成绩优.(3)八(1)班的方差大于八(2)班的方差,说明八(1)班的学生成绩不很稳定,波动较大.【点睛】本题考查加权平均数、众数的求法以及方差的意义.加权平均数:若n 个数x 1,x 2,x 3,…,x n 的权分别是w 1,w 2,w 3,…,w n ,则112212......n nnx w x w x w w w w ++++++叫做这n 个数的加权平均数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.。

八年级下册数学测量旗杆的高度基础题北师版(含答案)

八年级下册数学测量旗杆的高度基础题北师版(含答案)

八年级下册数学测量旗杆的高度基础题北师版一、单选题(共10道,每道10分)1.如图,在同一时刻,小明测得他的影长为1米,距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米,已知小明的身高为1.5米,则这棵槟榔树的高是米.A.8B.8.5C.7.5D.10.5答案:C试题难度:三颗星知识点:利用阳光下的影子测量旗杆的高度2.一个课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,旗杆AB的高度为()mA.8.5B.17C.13.5D.27答案:C试题难度:三颗星知识点:借助标杆测量旗杆高度3.如图是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是()A.8米B.10米C.15米D.18米答案:A试题难度:三颗星知识点:借助镜面反射测量旗杆高度4.如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为()米.A.8B.9C.10D.6答案:B试题难度:三颗星知识点:单路灯下影子5.如图,阳光通过窗口照射到室内(太阳光线是平行光线),在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,则窗口底边离地面的高BC长为()A.3B.4C.5D.6答案:B试题难度:三颗星知识点:测量旗杆的高度实际应用6.以下关于位似的说法正确的是()A.两个图形如果是位似图形,那么它们一定全等B.两个图形如果是位似图形,那么它们不一定相似C.两个图形如果相似图形,那么它们一定位似D.两个图形如果是位似图形,那么它们一定相似答案:D试题难度:三颗星知识点:位似定义7.如图,零件的外径为16cm,要求它的壁厚x,需要先求出内径AB,现用一个交叉钳(AD 与BC相等)去量,若测得OA:OD=OB:OC=3:1,CD=5cm,则零件的壁厚x为()A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm答案:A试题难度:三颗星知识点:位似性质(8字型)8.如图,三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子.现测得OA=20cm,OA′=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是()A.4:25B.2:5C.5:2D.25:4答案:B试题难度:三颗星知识点:位似的性质(A子型)9.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分,其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()A.左上B.左下C.右上D.右下答案:B试题难度:三颗星知识点:位似图形的判定10.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是()A.点PB.点OC.点MD.点N答案:A试题难度:三颗星知识点:位似中心的确定。

专题. 反比例函数(对称性问题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题. 反比例函数(对称性问题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题11.23反比例函数(对称性问题)(基础篇)(专项练习)反比例函数图象是中心对称图形,同时也是轴对称图形,其对称中心是坐标原点,其对称轴是y=x 和y=-x ,近些年,此知识点成了中考中的热点,更是压轴题的常考点,这些题型不仅利用双曲线的对称性,还综合了关于某直线对称和特殊四边形的对称性问题,为此,本专题精选部分有代表性的题型供师生选择使用。

一、单选题1.已知点()13A -,关于y 轴的对称点A '在反比例函数ky x=的图象上,则实数k 的值为()A .3B .13C .﹣3D .﹣132.如图,A ,B 是函数y =mx(m >0)的图象上关于原点对称的任意两点,BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则()A .S m =B .2S m =C .2m S m <<D .2S m>3.若点()32A --,关于x 轴的对称点A '恰好在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,则k 的值为()A .6B .1-C .5-D .6-4.如图,1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象,且经过点A (1,2).1l 关于x 轴对称的图象为2l ,那么2l 的函数解析式为()A .()40y x x =<B .()20y x x =<C .4(0)y x x =->D .2(0)y x x=->5.设A ,B 是反比例函数32y x=-的图象上关于原点对称的两点,AD 平行于y 轴交x 轴于D ,BC 平行于x 轴交y 轴于C ,设四边形ABCD 的面积S ,则()A .32s =B .34s =C .94s =D .6s =6.已知点()1,P a 在反比例函数3y x=的图象上,则点P 关于原点对称的点的坐标是()A .()1,3B .()1,3-C .()3,1-D .()1,3--7.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点A (﹣3,0)和点B (0,2)都在坐标轴上,若反比例函数y =kx的图象经过矩形AOBC 的对称中心,则k 的值为()A .3B .﹣3C .1.5D .﹣1.58.如图,边长为8的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,AB //x 轴,BC //y 轴,反比例函数8y x =与8y x=-的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积之和是()A .8B .16C .32D .649.如图,在平面直角坐标系中,O 为ABCD Y 的对称中心,5AD =,//AD x 轴交y 轴于点E ,点A 的坐标点为()2,2-,反比例函数ky x=的图像经过点D .将ABCD Y 沿y 轴向上平移,使点C 的对应点C '落在反比例函数的图像上,则平移过程中线段AC 扫过的面积为()A .6B .8C .24D .2010.已知一个函数中,两个变量x 与y 的部分对应值如下表:如果这个函数图象是轴对称图形,那么对称轴可能是()A .x 轴B .y 轴C .直线x =1D .直线y =x二、填空题11.在平面直角坐标系中,若点()1,2P a +与点()1,1Q b -关于原点对称,则经过(),a b 的反比例函数解析式是______.12.如图,点D 是矩形AOBC 的对称中心,()0,6A ,()8,0B ,若反比例函数ky x=的图象经过点D ,交AC 于点M ,则点M 的坐标为______.13.已知点()112,P y 、点()22,3P x 是同一个反比例函数()22220my m x-=-≠图象上的两点.若点1P 与2P 关于原点对称,则m 的值为______.14.如图,点A 、C 是反比例函数图象上的点,且关于原点对称.过点A 作AB x ⊥轴于点B ,若ABC 的面积为7,则反比例函数的表达式为__________.15.如图,点D 是矩形ABCO 的对称中心,点()6,0A ,()0,4C ,经过点D 的反比例函数的图象交AB 于点P ,则点P 的坐标为______.16.已知点A (−2,m )在一个反比例函数的图象上,点A ′与点A 关于y 轴对称.若点A ′在正比例函数12y x =的图象上,则这个反比例函数的表达式为_______.17.已知A 、B 两点分别在反比例函数2(0)m y m x=≠和611(6m y m x -=≠的图像上,若点A 与点B 关于x 轴对称,则m 的值为______.18.如图,在平面直角坐标系中,点B 在第一象限,BA ⊥x 轴于点A ,反比例函数()0ky x x=>的图象与线段AB 相交于点C ,且C 是线段AB 的中点,点C 关于直线y =x 的对称点C '的坐标为(1,n )(n ≠1),若△OAB 的面积为3,则k 的值为_______三、解答题19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数()0y kx b k =+≠的图像与反比例函数4y x=-的图像相交于(),1A m ,()1,B n -两点.(1)求一次函数的解析式,并在网格中画出一次函数的图像;(2)结合图像,请直接写出不等式4kx b x-≤+的解集;(3)点C 与点B 关于原点对称,求ABC 的面积.20.如图,反比例函数()1110,0k y k x x=>>与正比例函数22y k x =交于点A ,点A 是点B 关于y 轴的对称点,点B 的坐标为()1,2-.(1)求1k 的值;(2)若将正比例函数22y k x =的图象向下平移2个单位长度得到函数33y k x b =+,求此函数的表达式.21.如图,在平面直角坐标系中,已知点(0,4)A ,(3,0)B -,(2,0)C ,点D 为点B 关于AC 所在直线的对称点,反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的图像经过点D .(1)求证:四边形ABCD 为菱形;(2)求反比例函数的表达式.22.在平面直角坐标系中,设函数:11k y x=(1k 是常数,10k >,0x >)与函数,22y k x =(2k 是常数,20k ≠)的图象交于点A ,点A 关于y 轴的对称点为点B .若点B 的坐标为()1,2-.(1)求1k ,2k 的值;(2)当12y y ≤时,直接写出x 的取值范围.23.如图,反比例函数4y x=与一次函数()0y ax b a =+≠交于()()4,,,2A m B n -两点.(1)求一次函数的解析式,并在网格中画出一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出关于x 的不等式4xax b ≤+的解集;(3)若点A 关于x 轴的对称点为点D ,求ABD △的面积.24.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图像,观察分析图像特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数262y x =-+的图像并探究该函数的性质.x…4-3-2-1-01234…y …13-a 1-2-b 2-1-611-13-…(1)列表,写出表中a ,b 的值:=a __________,b =_________;描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像;(2)观察函数图像,判断下列关于函数性质的结论是否正确,请把正确结论的序号填在横线上.正确的结论是__________.①函数262y x =-+的图像关于y 轴对称;②当0x =时,函数262y x =-+有最小值,最小值是3-;③在自变量x 的取值范围内,函数y 的值随自变量x 的增大而增大;④函数262y x =-+与x 轴必有两个交点;(3)已知函数1533y x =--的图像如图所示,结合所画的函数图像,直接写出不等式2615233x x -<--+的解集.参考答案1.A【分析】根据对称的性质得到点()13A '--,,代入解析式即可求出k .解:∵点A '与点()13A -,关于y 轴的对称,∴点()13A '--,,∵点()13A '--,在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,∴()()133k =-⨯-=,故选:A .【点拨】此题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,利用待定系数法求反比例函数的解析式.2.B【分析】根据A 、B 两点在曲线上可设A 、B 两点的坐标,再根据三角形面积公式列出方程,即可得到答案.解:设点A (x ,y ),则点B (-x ,-y ),∴xy =m ,∴AC =2y ,BC =2x ,∴11222222ABC S AC BC y x xy m ==== ,故选:B .【点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积.3.D【分析】根据对称性求出点A '的坐标,把点A '的坐标代入反比例函数()0ky k x=≠可求出k 的值.解:∵点A '与点()32A --,关于x 轴对称,∴点()32A '-,,又∵点()32A '-,在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,∴()326k =-⨯=-,故选:D .【点拨】本题考查轴对称的坐标变化,反比例函数图象上点的坐标特征,求出点的坐标是解决问题的关键.4.D【分析】写出点A (1,2)关于x 轴对称的点的坐标(1,-2),求出经过这点的反比例函数的解析式.解:点A(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,-2),设2l的解析式为'kyx =,则' 21k-=,'2 k=-,∴2yx=-(x>0).故选D.【点拨】本题考查了关于x轴对称点的坐标和反比例函数,熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征,用待定系数法求反比例函数解析式,是解决此类问题的关键.5.C【分析】根据反比例函数y=kx中k的几何意义,图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=12|k|即可解答.解:设点A的坐标为(x,y),点A在反比例函数解析式上,∴点B的坐标为(-x,-y),k=xy=(-x)(-y)=-3 2,∵AD平行于y轴,BC平行于x轴,∴OD=|x|,AD=|y|,OC=|y|,BC=|x|,∴S=△ADO+S△DOC+S△BCO=12|xy|+12|xy|+12|xy|=12×32+12×32+12×32=94.故选:C .【点拨】此题主要考查反比例函数的比例系数的意义;用到的知识点为:关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数;在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数.6.D【分析】将点的坐标代入求解,根据坐标关于原点的对称规律直接求解即可.解:将()1,P a 代入3y x =,则331a ==,那么()1,3P ,则点()1,3P 关于原点对称的点的坐标()1,3--故选:D【点拨】此题考查反比例函数上的点的坐标,解题关键是明确关于原点对称的点的坐标规律.7.D【分析】先求出矩形的中心点,然后根据待定系数法即可求得.解:∵点A (-3,0)和点B (0,2)都在坐标轴上,∴矩形AOBC 的中心点为(32-,1),∵反比例函数y =k x的图象经过矩形AOBC 的对称中心,∴k =33122-⨯=-,故选:D .【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,求得矩形的中心点是解题的关键.8.C【分析】根据题意,观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半,且AB ∥x 轴,BC ∥y 轴,而正方形面积为64,由此可以求出阴影部分的面积.解:根据题意:观察图形可得,图中以B 、D 为顶点的小阴影部分,绕点O 旋转90度,正好和以A 、C 为顶点的小空白部分重合,所以阴影的面积是图中正方形面积的一半,且AB ∥x 轴,BC ∥y 轴,反比例函数8y x =与8y x=-的图象均与正方形ABCD 的边相交,而边长为8的正方形面积为64,所以图中的阴影部分的面积是32.故选:C.【点拨】本题主要通过橄榄形面积的计算来考查反比例函数图象的应用,关键是要分析出其图象特点,再结合性质作答.9.D【分析】根据O为▱ABCD的对称中心,AD=5,AD∥x轴交y轴于点E,点A的坐标为(-2,2),可求点C、D的坐标,进而求出反比例函数的关系式,由平移可求出点'C的坐标,知道平移的距离,即平行四边形的底,再根据面积公式求出结果.解:∵AD=5,AD∥x轴交y轴于点E,点A的坐标为(-2,2),∴DE=5-2=3,OE=2,∴D(3,2),把(3,2)D代入反比例函数的关系式得,k=2×3=6,∵O为▱ABCD的对称中心,点A的坐标为(-2,2),∴点C的坐标为(2,-2),当x=2时,y=63 2=,∴点'C(2,3)∴C'C=CF+F'C=2+3=5,'CC上的高是是4,∴平行四边形AC'C N的面积为5420,⨯=∴平移过程中线段AC 扫过的面积为20.故选:D .【点拨】考查反比例函数的图象和性质,平行四边形的性质及面积,将点的坐标转化为线段的长是常用的方法,将AC 平移后扫过的面积就是平行四边形AC 'C N 的面积是关键.10.D【分析】根据题意可得y 与x 的函数关系式,进一步即可进行判断.解:由表格中的数据可得y 与x 的函数关系式为:1y x=,其图象是双曲线,是轴对称图形,对称轴是直线:y =x 和y =-x .故选:D.【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质以及函数解析式的确定,解题的关键是正确求得反比例函数的解析式、熟练掌握反比例函数的图象与性质.11.2y x =【分析】根据关于原点对称的坐标特点列式求出a 、b 的值,然后利用待定系数法求反比例函数解析式即可.解:∵点()1,2P a +与点()1,1Q b -关于原点对称,∴11a +=-,12b -=-,解得2a =-,1b =-,∴(),a b 即()2,1--,设()0k y k x=≠,∴()()212k =-⨯-=,∴反比例函数解析式是2y x=.故选:2y x =.【点拨】本题考查了关于原点对称的坐标特点和利用待定系数法求反比例函数解析式,熟练掌握关于原点对称的坐标特点和待定系数法是解题的关键.12.()2,6【分析】根据矩形的性质得到()4,3,6D OA =,OB AC ,将()4,3D 代入k y x =,求出反比例函数的解析式,再计算6y =时的x 值即可得到点M 的坐标.解:∵点D 是矩形AOBC 的对称中心,()0,6A ,()8,0B ,∴()4,3,6D OA =,OB AC ,将()4,3D 代入k y x =,得4312k =⨯=,∴12y x=,当6y =时,126x =,解得2x =,∴M 的坐标为()2,6,故答案为:()2,6.【点拨】此题考查了矩形的性质,待定系数法求反比例函数的解析式,正确理解矩形的性质得到点()4,3D 的坐标是解题的关键.13.±【分析】关于原点对称的两个点,其横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,由此求解.解: 11(2,)P y 与22(,3)P x 关于原点对称,∴22x =-,13y =-,∴1(2,3)P -,2(2,3)P -,点1(2,3)P -在反比例函数22m y x-=的图象上,∴22(3)2m ⨯-=-,解得m =±故答案为:±.【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,坐标与中心对称的性质,熟练掌握相关性质是解题的关键.14.7y x=【分析】设反比例函数的表达式为k y x =,点A 的坐标为k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,即可表示出点B 和点C 的坐标,那么ABC 的面积就可以表示为122k a a⋅⋅,即可求解.解:设反比例函数的表达式为k y x =,点A 的坐标为k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,则点C 的坐标为k a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,点B 的坐标为()0a ,,∴ABC 的面积可以表示为122k a a⋅⋅,∵ABC 的面积为7,即1272k a a⋅⋅=,解得 7k =,∴反比例函数的表达式为7y x=,故答案为:7y x =.【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质,掌握反比例函数的中心对称性,表示出点C 的坐标,是解决本题的关键.15.()6,1【分析】先求得D 点的坐标,然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式,把6x =代入解析式即可求得点P 的坐标.解: 点D 是矩形ABCO 的对称中心,∴点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点,又()6,0A ,()0,4C ,∴点D 的坐标为()3,2.反比例函数k y x=的图象经过点D ,326k ∴=⨯=,6y x∴=,把6x =代入得,616y ==,∴点P 的坐标为()6,1.故答案为:()6,1.【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,待定系数法求反比例函数的解析式,求得点D 的坐标是解题的关键.16.y =2x-【分析】根据点A 与点A ′关于y 轴对称,得到A ′(2,m ),由点A ′在正比例函数12y x =的图象上,求得m 的值,再利用待定系数法求解即可.解:∵点A 与点A ′关于y 轴对称,且A (−2,m ),∴A ′(2,m ),∵点A ′在正比例函数12y x =的图象上,∴m =12×2,解得:m =1,∴A (−2,1),设这个反比例函数的表达式为y =k x,∵A (−2,1)在这个反比例函数的图象上,∴k =-2×1=-2,∴这个反比例函数的表达式为y =2x-,故答案为:y =2x-.【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,求出m 的值.17.18##0.125【分析】先设A 、B 的坐标,然后把A 、B 的坐标代入函数关系式,列出方程组,解方程组即可.解:根据题意设A (a ,b ),则B (a ,-b ),则有:261m b a m b a ⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩,所以261m m a+-=0,即8m -1=0,解得18m =.故答案为18.【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,关于x 轴,y 轴对称的点的坐标.根据题意得261m m a+-=0,即8m -1=0是解题的关键.18.3【分析】连接OC ,由C 是线段AB 的中点,可得1322AOC OAB S S == ,然后根据比例系数k 的几何意义即可求得答案.解:如图,连接OC,∵C 是线段AB 的中点,∴1322AOC OAB S S == ,∵1322AOC k S ==△,0k >,∴3k =.故答案为:3.【点拨】本题主要反比例函数的比例系数k 的几何意义、与中线有关的三角形的面积关系,熟记反比例函数的比例系数k 的几何意义是解题的关键.19.(1)5y x =+,一次函数的图像见分析;(2)41x --≤≤或0x >;(3)15【分析】(1)将点(),1A m ,点()1,B n -代入4y x =-中得4141m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪-⎩解得,44m n =-⎧⎨=⎩,则点A 的坐标为:(4,1)-,点B 的坐标为(1,4)-,将点(4,1)A -和(1,4)B -代入()0y kx b k =+≠中得414k b k b -+=⎧⎨-+=⎩,解得,15k b =⎧⎨=⎩,即可得一次函数解析式为:5y x =+;(2)观察函数图像,即可得不等式4kx b x-≤+的解集是41x --≤≤或0x >;(3)根据点C 与点B 关于原点对称得点C 的坐标为(1,4)-,根据网格和勾股定理得AB ==,AC ==BC ==222AB AC BC +=,即ABC 是直角三角形,即可得.(1)解:将点(),1A m ,点()1,B n -代入4y x=-中,4141m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪-⎩解得,44m n =-⎧⎨=⎩,则点A 的坐标为:(4,1)-,点B 的坐标为(1,4)-,将点(4,1)A -和(1,4)B -代入()0y kx b k =+≠中,414k b k b -+=⎧⎨-+=⎩,解得,15k b =⎧⎨=⎩,即一次函数解析式为:5y x =+,函数图像如下:(2)解:观察函数图像,不等式4kx b x-≤+的解集是41x --≤≤或0x >;(3)解:∵点C 与点B 关于原点对称,∴点C 的坐标为(1,4)-,三角形ABC 如图所示,∵223318AB =+=,225550AC =+=222868BC =+=∴222AB AC BC +=,即ABC 是直角三角形,∴1111850325215222ABC S AB AC =⨯⨯==⨯=△.【点拨】本题考查了反比例函数,一次函数,函数与不等式,三角形的面积,勾股定理,关于原点对称,解题的关键是掌握反比例函数,一次函数,函数与不等式,勾股定理.20.(1)12k =;(2)322y x =-.【分析】(1)先求出()1,2A ,再将()1,2A 代入11k y x=,得1122k =⨯=;(2)求出正比例函数解析式为22y x =,再利用平移的规律解答即可.(1)解:∵点A 和点B 关于y 轴对称,()1,2B -,∴()1,2A ,把()1,2A 代入11k y x=,得1122k =⨯=.(2)解:把()1,2A 代入22y k x =,得22k =,∴直线的表达式为22y x =,∵33y k x b =+是由22y x =向下平移2个单位长度得到,∴322y x =-.【点拨】本题考查反比例函数和一次函数的综合,点关于y 轴对称的性质,一次函数的平移,解题的关键是掌握待定系数法求解析式,点关于y 轴对称的性质以及一次函数的平移.21.(1)证明见分析;(2)20y x=【分析】(1)根据(0,4)A ,(3,0)B -,(2,0)C 即可得5AB =,5BC =,根据D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点得5AD AB ==,5CD CB ==,可得AB BC CD DA ===,即可得;(2)根据四边形ABCD 为菱形,得AD BC ∥,根据5AD =,(0,4)A 得(5,4)D ,把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=,即可得.解:(1)证明:∵(0,4)A ,(3,0)B -,(2,0)C ,∴5AB =,5BC =,∵D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点,∴5AD AB ==,5CD CB ==,∴AB BC CD DA ===,∴四边形ABCD 为菱形;(2)解:∵四边形ABCD 为菱形,∴AD BC ∥,又∵5AD =,(0,4)A ,∴(5,4)D ,把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=,∴反比例函数的表达式为20y x =.【点拨】本题考查了勾股定理,菱形的判定与性质,反比例函数的性质,解题的关键是掌握这些知识点.22.(1)1k 的值为2,2k 的值为2;(2)1x ≥【分析】(1)求得A 的坐标,分别代入11k y x=(1k 是常数,10k >,0x >)与函数22y k x =(2k 是常数,20k ≠),即可求得1k ,2k 的值;(2)根据图象即可求得.解:(1)∵点()1,2B -,∴点()1,2A ,把()1,2A 代入11k y x=得12k =,把()1,2A 代入22y k x =得22k =,∴1k 的值为2,2k 的值为2(2)由图象可知:1x ≥【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的关系式,解题的关键是根据图象,求出点的坐标,进而求出关系式.23.(1)112y x =-;图象见分析;(2)20x -≤<或4x ≥;(3)6【分析】(1)利用待定系数法求出一次函数解析式,再利用两点法画出函数图象,即可求解;(2)由图象可知,关于x 的不等式4xax b ≤+的解集为20x -≤<或4x ≥,即可;(3)根据点A 关于x 轴的对称点为点D ,可得2AD =,再由三角形的面积公式,即可求解.(1)解:∵点()()4,,,2A m B n -在反比例函数4y x =的图象上,∴414m ==,42n-=∴2n =-,∴()()4,1,2,2A B --.把A 、B 的坐标代入()0y ax b a =+≠得∶4122a b a b +=⎧⎨-+=-⎩,解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,∴一次函数表达式为112y x =-,在网格中画出一次函数的图象如图:(2)解:由图象可知,关于x 的不等式4xax b ≤+的解集为20x -≤<或4x ≥;(3)解:∵()4,1A ,∴()4,1D -,∴2AD =,∴()124262ABD S ⨯=⨯+= .【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式,三角形的面积,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.24.(1)611-;3-;图见分析;(2)①②;(3)<4x -或2<<1x -【分析】(1)已知解析式,代入x 的值,即可算出对应的y 值,即可得出答案;(2)结合图像即可分析函数的对称性、增减性、最值、交点问题;(3)结合图像分析不等式与函数的关系,即可得出结论.(1)函数262y x =-+,令3x =-,可得611y =-,故611a =-;令0x =,可得=3y -,故3b =-,故答案为:611-;3-.描点、连线,在画出该函数的图像如下:(2)由函数的图像可得:①函数262y x =-+的图像关于y 轴对称,①正确;②当0x =时,函数262y x =-+有最小值,最小值是3-,②正确;③自变量0x >时,函数y 的值随自变量x 的增大而增大;自变量0x <时,函数y 的值随自变量x 的增大而减小,③错误;④由于2602y x =-+<恒成立,故函数的图像与x 轴不可能有交点,④错误,故答案为:①②.(3)不等式2615233x y x --+<-表现在图像上,即函数262y x =-+的图像比函数1533y x =--的图像低,因此观察图像可得到2615233x y x --+<-的解集为:<4x -或2<<1x -.【点拨】本题考查了新函数的研究方法,在学习一次函数,反比例函数以及二次函数时的通用方法是本题解题的关键.。

八年级下数学期末考试题(基础篇)

八年级下数学期末考试题(基础篇)

八年级下数学期末考试题(基础篇)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)下列各式中,是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.(3分)函数y=|x|﹣1中的自变量x的取值范围是()A.x≠±1B.x≠1C.x≠﹣1D.x为全体实数3.(3分)直角三角形一直角边长为12,另两边长均为自然数,则其周长为()A.36B.28C.56D.不能确定4.(3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a<﹣3B.b>1C.b﹣a>0D.5.(3分)今有四个命题:(1)若两个实数的和与积都是奇数,则这两个数都是奇数.(2)若两实数的和与积都是偶数,则者两数都是偶数.(3)若两数的和与积都是有理数,则这两数都是有理数.(4)若两实数的和与积都是无理数,则这两数都是无理数.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.36.(3分)如图,AB⊥AC,AD⊥BC,其中AC=4,AB=3,BC=5,AD=,CD=,则B到AD距离为()A.3B.5C.D.7.(3分)一个样本的各数据都减少9,则该组数据的()A.平均数减少9,方差不变B.平均数减少9,方差减少3C.平均数与极差都不变D.平均数减少9,方差减少98.(3分)一次函数y=ax+b,ab<0,且y随x的增大而减小,则其图象可能是()A.B.C.D.9.(3分)如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足一个条件,是()A.四边形ABCD是平行四边形B.四边形ABCD是菱形C.对角线AC=BD D.AD=BC10.(3分)如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G,下列结论:①EC≠2HG;②∠GDH=∠GHD;③图中有8个等腰三角形;④S△CDG=S△DHF.其中正确的结论有()个.A.1B.2C.3D.4二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围为.12.(4分)下列命题中,其逆命题成立的是.(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.13.(4分)小明的家离学校2000米,他以50米每分钟的速度骑车到学校,则他与学校的距离s(米)和骑车的时间t(分钟)之间的函数关系式为,s是t的函数.14.(4分)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中,该鞋厂最关注的是.15.(4分)如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE⊥AM于E,若DE=DC=2,AE=2EM,则BM的长为.16.(4分)长方形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC =10cm,则EF=.三.解答题(共10小题,满分96分)17.(8分)计算:(1);(2)(3﹣)(3)+(2﹣);(3)(﹣2)2++6;(4)(1﹣π)0+||﹣+()﹣1.18.(8分)已知=2,求式子的值.19.(9分)经过全市市民的共同努力,2017年深圳市实现全国文明城市“五连冠”,在创建全国文明城市期间,我市某中学义工队利用周末休息时间参加社会公益活动,学校对全体义工队成员参加公益活动的时间(单位:天)进行了调查统计.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,根据信息回答下列问题:(1)学校义工队共有名成员;(2)补全条形统计图;(3)义工队成员参加公益活动时间的众数是天,中位数是天;(4)义工队成员参加公益活动时间总计达到天;20.(9分)公路旁有一块山地正在开发,现有C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围250米内不得进入,在进行爆破时,公路AB段是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明.21.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=3x与直线l2:y=kx+b交于点A(a,3),点B(2,4)在直线l2上.(1)求a的值;(2)求直线l2的解析式;(3)直接写出关于x的不等式3x<kx+b的解集.22.(10分)利用所示图来证明勾股定理.证明:23.(10分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间(单位:分钟)之间的关系如图.(1)求y与x的函数关系;(2)每分钟进水、出水各多少升?(3)若12分钟以后只出水不进水,求多少时间将水放完?并求此时解析式;在图中把函数图象补完整.24.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣2,4)且与直线y=3x平行,求这个一次函数的解析式.25.(10分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=13,AC=24,BD=10.求证:▱ABCD是菱形.26.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,cos A=,AB=4,过点C作CD∥AB,且CD=2,连接BD,求BD的长.。

八年级数学下册正比例函数(基础)知识点归纳及典型例题解析

八年级数学下册正比例函数(基础)知识点归纳及典型例题解析

正比例函数(基础)知识点归纳及典型例题解析 【学习目标】1. 理解正比例函数的概念,能正确画出正比例函数y kx=的图象;的图象; 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质,解决简单的实际问题.的实际问题.【要点梳理】【正比例函数,知识要点】 要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的,形如y kx = (k 为常数,且k ≠0)的函数,叫做正比例函数叫做正比例函数..其中k 叫做比例系数叫做比例系数. . 2、正比例函数的等价形式 (1)、y 是x 的正比例函数;的正比例函数;(2)、y k x =(k 为常数且k ≠0); (3)、若y 与x 成正比例;成正比例; (4)、k xy =(k 为常数且k ≠0).要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数y kx =(k 是常数,k ≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y kx =.当k >0时,直线y kx =经过第一、经过第一、三象限,三象限,三象限,从左向右上升,从左向右上升,从左向右上升,即随着即随着x 的增大y 也增大;当k <0时,直线y kx =经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x 的增大y 反而减小反而减小. .要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =(k 为常数,k ≠0 )中只有一个待定系数k ,故只要有一对x ,y 的值或一个非原点的点,就可以求得k 值. 【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、已知1(2)m y m x -=+,当m 为何值时,y 是x 的正比例函数?函数?【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)y kx k =¹,要特别注意定义满足0k ¹,x 的指数为1. 【答案与解析】解:由题意得,2011m m +¹ìïí-=ïî解得解得m =2 ∴当m =2时,y 是x 的一次函数的一次函数. .【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征:(1)k 不等于零;(2)x 的指数是1. 举一反三:【变式】如果函数23(2)m y m x -=+是正比例函数,那么m 的值是值是________________________..【答案】解:由定义得220,31,m m +¹ìí-=î 解得 2.2.m m ¹-ìí=±î ∴m =2. 类型二、正比函数的图象和性质2、(2018秋•灵武市校级期中)在同一直角坐标系上画出函数y=2x y=2x,,y=y=﹣﹣x ,y=y=﹣﹣0.6x 的图象.的图象. 【思路点拨】分别在每个函数图象上找出两点,画出图象,根据函数图象的特点进行解答即可.图象,根据函数图象的特点进行解答即可. 【答案与解析】解:列表:解:列表:描点,连线:描点,连线:【总结升华】本题考查的是用描点法画函数的图象,具体步骤是列表、描点、连线具体步骤是列表、描点、连线. .3、(2018春•马山县期末)已知正比例函数y=kx (k ≠0)的图象经过点(﹣6,2),那么函数值y 随自变量x 的值的增大而的值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 【思路点拨】根据正比例函数的性质来判断根据正比例函数的性质来判断. . 【答案】减小;减小;【解析】解:把点(﹣6,2)代入y=kx ,得到:2=﹣6k ,解得k=﹣<0,则函数值y 随自变量x 的值的增大而减小.【总结升华】此题主要考查了正比例函数的性质,关键是确定函数中k 的值,当k >0时,随着y 的增大x 也增大;当k <0时,随着y 的增大x 反而减小反而减小. . 举一反三: 【变式】(20182018•伊宁市校级一模)下列关于正比例函•伊宁市校级一模)下列关于正比例函数y=y=﹣﹣5x 的说法中,正确的是(的说法中,正确的是( ) A .当x=1时,时,y=5 y=5B .它的图象是一条经过原点的直线.它的图象是一条经过原点的直线C .y 随x 的增大而增大的增大而增大D .它的图象经过第一、三象限.它的图象经过第一、三象限 【答案】B ;解:解:A A 、当x=1时,时,y=y=y=﹣﹣5,错误;,错误;B 、正比例函数的图象是一条经过原点的直线,正确;确;C 、根据k <0,得图象经过二、四象限,,得图象经过二、四象限,y y 随x 的增大而减小,错误;的增大而减小,错误;D 、图象经过二四象限,错误;、图象经过二四象限,错误; 故选B .【正比例函数,例3】4、如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数1y k x =、2y k x =、3y k x =、4y k x = 的图象分别为1l 、2l 、3l 、4l ,则下列关系中正确的是(则下列关系中正确的是( )A .1k <2k <3k <4kB .2k <1k <4k <3kC .1k <2k <4k <3kD .2k <1k <3k <4k【答案】B ;【解析】首先根据直线经过的象限,知:2k <0,1k <0,4k >0,3k >0,再根据直线越陡,|k |越大,知:2||k >|1k |,|4k |<|3k |.则2k <1k <4k <3k【总结升华】此题主要考查了正比例函数图象的性质,首先根据直线经过的象限判断k 的符号,再进一步根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小,最后判断四个数的大小数的大小..类型三、正比函数应用5、如图所示,射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系,则他们行进的速度关系是(关系,则他们行进的速度关系是().A .甲比乙快.甲比乙快B B .乙比甲快.乙比甲快C C .甲、乙同速.甲、乙同速D .不一定.不一定 【思路点拨】观察图象,在t 相同的情况下,有s s>乙甲,故易判断甲乙的速度大小.【答案】A ;【解析】由s vt =知,s v t=,观察图象,在t 相同的情况下,有ss>乙甲,故有s s vv t t=>=甲乙乙甲.【总结升华】此问题中,l 甲、l 乙对应的解析式y kx =中,k 的绝对值越大,速度越快.的绝对值越大,速度越快.举一反三:【变式】如图,【变式】如图,OA OA OA,,BA 分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象,图中s 和t 分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快(速度每秒快() A.2.5米 B.2米 C.1.5米D.1米【答案】C ;提示:从图中可以看出甲用了8秒钟跑了64米,速度是8米/秒,乙用了8秒钟跑了52米,速度是132米/秒,所以快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.。

专题35 分式与分式方程(常考知识点分类专题)(巩固篇)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题35 分式与分式方程(常考知识点分类专题)(巩固篇)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题5.35分式与分式方程(常考知识点分类专题)(巩固篇)(专项练习)一、单选题【考点一】构成分式的条件➼➻有意义★★无意义★★值为零1.若1x -有意义,则()A .32x ≤-B .32x ≥-且1x ≠C .23x ≤-D .32x ≤-且0x ≠2.对于分式2x x a--来说,当=1x -时,无意义,则a 的值是()A .1B .2C .1-D .2-3.若分式132x x +-的值为零,则x 的取值范围是()A .x =0B .x =-1且x ≠23C .x =-1D .x ≠23【考点二】分式相关概念➼➻最简分式★★约分★★最简公分母★★通分4.下列分式是最简分式的是()A .22x xy x-;B .222a ab b a b-+-;C .2211x x +-;D .211x x +-5.下列各式计算正确的是()A .33x x y y=B .632m m m =C .22a b a b a b+=++D .32()()a b a b b a -=--6.分式2x,21x x -,31x +的最简公分母是()A .21x -B .()21x x -C .2x x-D .()()11x x +-【考点三】分式方程相关概念➼➻增根★★无解7.已知关于x 的分式方程2111mx x x -=--无解,则m 的值是()A .1B .1或2C .0或2D .0或18.若关于x 的分式方程1122x n x x -+=++无解,则n =()A .1-B .0C .1D .329.若分式方程211x m x x-=--有增根,则m 的值为()A .1B .1-C .2D .2-【考点四】分式的运算➼➻分式的乘除法10.化简222222a ab a ab ab b a b b a ⎛⎫-÷÷ ⎪-+--⎝⎭的结果为()A .1B .abC .b aD .211.已知m ,n 是非零实数,设3m m n k n m+==,则()A .23k k=-B .23k k =-C .23k k =--D .23k k =+【考点五】分式的运算➼➻分式的加减法12.数学课上,老师让计算23a a b a b a b -+--.佳佳的解答如下:解:原式23a a b a b+-=-①33a ba b -=-②()3a b a b-=-③=3④对佳佳的每一步运算,依据错误的是()A .①:同分母分式的加减法法则B .②:合并同类项法则C .③:逆用乘法分配律D .④:等式的基本性质13.已知116a b a b+=+,则a b b a +的值为()A .4B .3C .2D .1【考点六】分式的运算➼➻分式的混合运算14.分式23111x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭化简结果是()A .12x -+B .12x +C .12x --D .12x -15.若112()a b -÷的运算结果为整式,则“ ”中的式子可能为()A .a b -B .a b +C .abD .22a b -【考点七】分式的运算➼➻分式的化简求值16.若2310x x ++=,则221x x +=()A .4B .5C .6D .717.若12xy x=-,则232x xy y y xy x --+-的值为()A .13B .-1C .53-D .73-【考点八】分式方程➼➻解分式方程18.若21a aa-=,则222022a a -+的值为().A .2020B .2021C .2022D .202319.分式方程61222x x x-=---的解是()A .3x =-B .2x =-C .0x =D .3x =【考点九】分式方程➼➻正(负)数解★★非正(负)数解20.已知关于x 的分式方程412222m x x -=--的解为整数,则符合条件的整数m 可以是()A .1B .2C .3D .521.关于x 的分式方程22224x x m x x x +-=+--的解为正数,则m 的取值范围是()A .4m <-B .4m >-C .4m <-且16m ≠-D .4m >-且8m ≠22.若关于x 的方程2111m x x -=++的解为负数,则m 的取值范围是()A .2m <B .3m <C .2m <且31m ≠D .3m <且2m ≠【考点十】分式方程★★不等式(组)➼➻求参数23.若a 使得关于x 的不等式组12332145xa x a ⎧-≤-+⎪⎨⎪-+≥-⎩有解,且使得关于y 的分式方程42133a y y y --=--有非负整数解,则所有满足条件的a 的值的和是()A .24B .25C .34D .3524.已知关于x 的不等式组2521322x x x a +⎧>-⎪⎨⎪≥-⎩至少有三个整数解,且关于y 的分式方程99233y ay y y +-=---有正整数解,则所有满足条件的整数a 的和为()A .5-B .6-C .7-D .8-二、填空题【考点一】构成分式的条件➼➻有意义★★无意义★★值为零25.函数y x 的取值范围是_____.26.若32a +无意义,且分式11b b --的值等于零,那么a b =_____.27.若分式()()223m m m +-+的值为零,则m =______.【考点二】分式相关概念➼➻最简分式★★约分★★最简公分母★★通分28.约分:2336mnm n =-____________________.29.分式234x y -,212x y 的最简公分母是_________.30.21?11x x x -=+-,则?处应填上_________,其中条件是__________.【考点三】分式方程相关概念➼➻增根★★无解31.分式方程24111x k x x +-=--若有增根,则k 的值是_____________.32.若关于x 的方程3111mx x x=---无解,则m 的值是______.33.若关于x 的分式方程213339m mx x x ++=-+-无解,则m =___________.【考点四】分式的运算➼➻分式的乘除法34.计算:23423b a aa b b⎛⎫⎛⎫÷-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.35.已知3a b =,2a c =,则32a b c a b c+++-的值为______.【考点五】分式的运算➼➻分式的加减法36.计算:2241442x x x x -+=-++__________.37.已知m >n >0,分式n m的分子分母都加上1得到分式11n m ++,则分式11n m ++_____n m.(填“<、>或=”)【考点六】分式的运算➼➻分式的混合运算38.化简:22211221x x x x x x x ++--÷++-的结果是___________.39.化简2121212a a a a a a +÷-=--++______.【考点七】分式的运算➼➻分式的化简求值40.已知115a b -=,则2325a ab b a ab b+---的值是________.41.已知16a a+=,且42321222a ma a ma a -+=++,则m =___________.【考点八】分式方程➼➻解分式方程42.代数式23x x -的值比代数式232x-的值大4,则x =______.43.定义一种新运算:()()aa b a ba b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪-<⎪-⎩※,若52x =※,则x 的值为______.【考点九】分式方程➼➻正(负)数解★★非正(负)数解44.关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解,则符合条件的负整数m 的和是______.45.若关于x 的分式方程33122x m mx x --=-+的解是负数,则m 的取值范围是_______.46.已知关于x 的分式方程3121m x -=+的解为负数,则m 的取值范围是______________.【考点十】分式方程★★不等式(组)➼➻求参数47.若关于x 的一元一次不等式组1231x x x a -⎧≥⎪⎨⎪+<⎩有解,且关于y 的分式方程1122a y y y --=--的解是正数,则所有满足条件的整数a 的值之和是__________.48.如果关于x 的不等式组()03321x mx x -⎧<⎪⎨⎪->-⎩的解集为x m <,且关于x 的分式方程2333m xx x-+=--有非负整数解,所有符合条件的m 的和是___________.参考答案1.B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数,分式的分母不等于0即可得出答案.解:根据题意得:23010x x +≥⎧⎨-≠⎩,解得,32x ≥-且1x ≠,故选:B【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数,分式的分母不等于0是解题的关键.2.C【分析】根据分式无意义的条件求解即可.解:当分式2x x a--无意义时,x-a=0,而此时x=-1所以,-1-a=0解得,a=-1故选:C【点拨】本题考查了分式无意义的条件,能得出关于a 的方程是解此题的关键.3.C【分析】根据分式的值为0,就是分式的分子为0,分母不为0,即可以求解.解:∵132x x +-=0,∴10x +=,且320x -≠解得x =-1且x ≠23,∴x =-1,故选C ,【点拨】本题主要考查了分式的意义及解分式方程,掌握分式的值为0,就是分式的分子为0,分母不为0,是解题的关键.4.C【分析】直接利用最简分式的定义进而判断得出答案.解:A 、22x xy x-=()22x x y x yx --=,不是最简分式,不合题意;B 、222a ab b a b -+-=2()a b a b a b -=--,不是最简分式,不合题意;C 、2211x x +-无法化简,是最简分式,符合题意;D 、211x x +-=11(1)(1)1x x x x +=+--,不是最简分式,不合题意.故选:C【点拨】此题主要考查了最简分式,正确把握最简分式的定义是解题关键.5.D【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论.解:A 、33x y 是最简分式,所以33x x y y≠,故选项A 不符合题意;B 、624m m m=,故选项B 不符合题意;C 、22a b a b++是最简分式,所以22a b a b a b +≠++,故选项C 不符合题意;D 、3322()()()()a b a b a b b a a b --==---,正确,故选:D .【点拨】此题考查了分式的约分,以及最简分式的判断,分式的约分关键是找公因式,约分时,分式分子分母出现多项式,应先将多项式分解因式后再约分,最简分式即为分式的分子分母没有公因式.6.B【分析】依据最简公分母的含义和确定公分母的方法即可解答.解:∵2x 的分母是x ,21x x -的分母是(x 2-1),即(x +1)(x -1);31x +的分母是x +1,∴分式2x,21x x -,31x +的最简公分母是x (x +1)(x -1),即为x (x 2﹣1).故应选:B【点拨】本题考查了最简公分母的定义及求法,准确地将各个分式中的分母进行因式分解是解题的关键.7.B【分析】去分母,化分式方程为整式方程()11m x -=,根据分式方程产生增根1x =或10m -=,即可求解.解:2111mx x x -=--,方程两边同时乘以()1x -,得21mx x -=-,移项、合并同类项,得()11m x -=,∵方程无解,∴10x -=或10m -=,∴11m -=或1m =,∴2m =或1m =,故选:B .【点拨】本题考查了分式方程无解问题,分两种情况:一种是把分式方程化成整式方程后,整式方程无解;一种是把分式方程化成整式方程后,整式方程有解,但这个解使分式方程的分母为0,是增根,熟练掌握理解这两种情况是解题关键.8.A【分析】解分式方程,可得32n x -=,根据题意可知分式方程的增根为2x =-,即有322n -=,求解即可获得答案.解:1122x n x x -+=++,去分母,得21x x n ++=-,合并同类项、系数化为1,得32n x -=,由题意可知,分式方程的增根为2x =-,即有322n -=-,解得1n =-.故选:A .【点拨】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知识,通过分析确定该分式方程的增根为2x =是解题关键.9.B【分析】先化分式方程为整式方程,令分母10x -=,代入整式方程计算m 的值.解:因为211x m x x-=--,去分母得:()21x m x +=-,解得:2m x =-因为分式方程211x m x x-=--有增根,所以10x -=,即:1x =是方程增根,所以21m x =-=-,故选B .【点拨】本题考查了分式方程的增根问题,解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法.10.D【分析】先对式子的分子和分母因式分解,再将括号里的除号变为乘号运算,最后同样进行除法运算化简即可.解:原式2(2)2()2a a b a b a b a b a b ab ⎛⎫--=÷⨯ ⎪---⎝⎭(2)(2)()2()a ab a b a b a b b a b --=÷---(2)2()2()(2)a ab b a b b a b a b a --=⨯=---.故选:D .【点拨】本题主要考查分式的化简运算,属于基础题,注意计算的细节即可,熟练掌握运算法则是解题的关键.11.D【分析】根据分数除法的运算法则解答,用k 、n 表示出m 代入等式化简,即可得到关于k 的等式.解:∵=mk n,∴m kn =∵3=m nk m+,∴+33kn n k k kn k+==,∴2=+3k k ,故选:D .【点拨】本题主要考查了分式的乘除法,熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键.12.D【分析】根据分式的加减法法则计算即可.解:①:同分母分式的加减法法则,正确;②:合并同类项法则,正确;③:提公因式法,正确;④:分式的基本性质,故错误;故选:D .【点拨】此题考查了分式的加减,熟练掌握法则及运算律是解本题的关键.13.A【分析】先把分式进行化简,得到2()6a b ab+=,然后再把要求的分式化简,代入计算即可得到答案.解:∵116a b a b+=+,∴6a b ab a b+=+,∴2()6a b ab+=,∴2222()2()2624a b a b a b ab a b b a ab ab ab++-++===-=-=;故选:A .【点拨】本题考查了分式的化简求值,分式的加减混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.14.A【分析】利用分式加减乘除混合运算计算即可.解:23111x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭()()311211x x x x x x -----=÷--22114x x x x --=⨯--224x x -=-224x x -=--()()222x x x -=-+-12x =-+,故选A .【点拨】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算顺序是解题的关键.15.C【分析】先代入,再根据分式的运算法则进行计算,最后根据求出的结果得出选项即可.解:A .221122==22b a a b a ab b a b a bab ab ---+⎛⎫-÷⋅- ⎪-⎝⎭,是分式,不是整式,故本选项不符合题意;B .22112==22b a a b b a a b a bab ab -+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭,是分式,不是整式,故本选项不符合题意;C .112==22b a ab b a a b ab ab --⎛⎫-÷⋅ ⎪⎝⎭,是整式,故本选项符合题意;D .()()()()222112==22a b a b a b a b b a a b a bab ab +-+--⎛⎫-÷⋅- ⎪-⎝⎭是分式,不是整式,故本选项不符合题意;故选:C .【点拨】本题考查了分式的混合运算和整式,能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键.16.D【分析】根据题意可得0x ≠,将已知等式两边同时除以x ,得到13x x+=-,进而根据完全平方公式的变形即可求解.解:∵2310x x ++=,且由题意可得0x ≠,∴2310x x x x x ++=,∴13x x +=-,∴()2222112327x x x x ⎛⎫+=+-=--= ⎪⎝⎭,故选D .【点拨】本题主要考查了等式,完全平方公式,分式求值,熟练掌握等式的性质,完全平方公式变形是解题的关键.17.D【分析】将12x y x =-变形得2y x xy -=,然后整体代入232x xy y y xy x --+-即可求解.解:∵12x y x=-,∴2y x xy -=,∵2322()3()x xy y x y xy y xy x y x xy----=+--+,∴()22323277233xy xy x xy y xy y xy x xy xy xy -----===-+-+故答案为:D .【点拨】本题考查代数式求值,解题关键是正确变形整体代入求解.18.C 【分析】由21a a a-=可得220a a -=,采用整体代入法,即可求解.解:21a a a-= ,220a a ∴-=,2220222022a a ∴-+=,故选:C .【点拨】本题考查了代数式求值问题,采用整体代入法是解决本题的关键.19.D【分析】解此方程即可判定.解:去分母,得:()6122x x -=---,去括号,得:6124x x -=--+,移项、合并同类项,得:39x =,解得:3x =,经检验:3x =是原方程的解,所以,原方程的解为3x =,故选:D .【点拨】本题考查了解分式方程,熟练掌握和运用解分式方程的步骤与方法是解决本题的关键.20.B【分析】解该分式方程得22m x --=,结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件,即得出m 为2的倍数且4m ≠-,即选B .解:412222m x x -=--,方程两边同时乘22x -,得:422m x --=-,解得:22m x --=,∵该分式方程的解为整数,∴2m --为2的倍数,∴m 为2的倍数.∵220x -≠,∴1x ≠,∴212m --≠,∴4m ≠-,综上可知m 为2的倍数且4m ≠-.∴只有B 选项符合题意.故选B .【点拨】本题考查解分式方程,分式方程有意义的条件.掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键.21.C 【分析】先解分式方程得46m x +=-,然后令406m +->,且426m +-≠±,计算求解即可.解:22224x x m x x x +-=+--,两边同时乘以()()22x x +-得,()()222x x x m --+=,去括号得,22244x x x x m ----=,移项合并得,64x m -=+,系数化为1得,46m x +=-,令406m +->,且426m +-≠±,解得4m <-,且16m ≠-,8m ≠,综上,4m <-,且16m ≠-,故选:C .【点拨】本题考查了解分式方程.解题的关键在于正确的运算并检验.22.D【分析】先银分式方程求得解为3x m =-,再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可.解:2111m x x -=++,21m x -=+,3x m =-,∵原方程解为负数,∴30m -<,∴3m <,∵10x +≠,∴310m -+≠,∴2m ≠,∴3m <且2m ≠,故选:D .【点拨】本题考查解分式方程,熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键.23.B 【分析】先根据不等式组12332145x a x a ⎧-≤-+⎪⎨⎪-+≥-⎩有解,得出a 的取值范围,再解分式方程42133a y y y --=--,得出13a y -=,10a ≠,再根据y 为非负整数找出满足条件的a 的值,最后求和即可.解:解不等式1233x a -≤-+,得36x a ≥-,解不等式2145x a -+≥-,得32x a ≤-,解关于x 的不等式组12332145x a x a ⎧-≤-+⎪⎨⎪-+≥-⎩有解,∴3236a a -≥-,解得13a ≤;将分式方程42133a y y y --=--化为整式方程,得423a y y -+=-,解得13a y -=, 30y -≠,∴133a y -=≠,解得10a ≠,又 关于y 的分式方程42133a y y y --=--有非负整数解,∴当a 取13,7,4,1时,该分式方程有非负整数解,1374125+++=,∴所有满足条件的a 的值的和是25,故选B .【点拨】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程,解题的关键是根据不等式组有解得出a 的取值范围,注意分式的分母不能为0.24.C【分析】先解两个不等式,再根据不等式组至少有3个整数解得到0a ≤,再解分式方程确定a 的值即可得到答案.解:解不等式25213x x +>-得:2x <,解不等式22x a ≥-得:22a x -≥,∵关于x 的不等式组2521322x x x a +⎧>-⎪⎨⎪≥-⎩至少有三个整数解,∴212a -≤-,∴0a ≤;99233y ay y y +-=---去分母得:()()9239y y ay +=---,去括号得:9269y y ay +=--+,移项得:2699y y ay -+=-+-,合并同类项得:()16a y -=-,∴61y a -=-,∵关于y 的分式方程99233y ay y y +-=---有正整数解,∴601a ->-,∴11a -=-或12a -=-或13a -=-或16a -=-,∴0a =或1a =-或2a =-或5a =-,又∵631y a -=≠-,∴1a ≠-∴()()257-+-=-,故选C .【点拨】本题主要考查了解分式方程,解一元一次不等式组,正确计算是解题的关键.25.2x >或1x ≤【分析】根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件,得出不等式组,解不等式组即可求解.解:由题意得,102x x -≥-,则1020x x -≥⎧⎨->⎩或1020x x -≤⎧⎨-<⎩,解得,2x >或1x ≤,故答案为:2x >或1x ≤.【点拨】本题考查了求自变量的取值范围,掌握二次根式有意义的条件与分式有意义的条件是解题的关键.26.2【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案.解:∵32a +无意义,∴a+2=0,∴a =﹣2∵分式11b b --的值等于零,∴|b|﹣1=0,b ﹣1≠0,∴b =﹣1,∴a b =21--=2,故答案为2.【点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确解方程是解题关键.27.-2【分析】根据分式的值为零的条件(分子为零、分母不为零)可以求出m 的值.解:根据题意,得20m +=,且20m -≠、30m +≠;解得2m =-;故答案是:2-.【点拨】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子为0;②分母不为0.这两个条件缺一不可,熟记分式值为0的条件是解题的关键.28.212mn -【分析】首先确定分子与分母的公因式,系数是分子与分母的系数的最大公约数,相同的字母,取最小的次数作为公因式的字母的次数,确定公因式以后,把公因式约去即可.解:原式=221332-=-2mn mn m n mn ⋅.故答案是:212mn -【点拨】此题考查约分,解题关键在于掌握运算法则.29.12x 2y 2【分析】根据最简公分母的定义求解.解:分式234x y -,212x y的最简公分母为2212x y .故答案为:2212x y .【点拨】本题考查了最简公分母:通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.30.2(1)x -1x ≠【分析】将已知等式右边的分母利用平方差公式分解因式,观察两分母发现等式左边的分子分母同时乘以x ﹣1,即可得到?处应填的式子,条件是所乘的因式不能为0.解:∵x 2﹣1=(x +1)(x ﹣1),∴等式左边的分子分母同时乘的是x ﹣1,则?处应填(x ﹣1)2.∵x -1≠0,∴x ≠1.故答案为(x ﹣1)2,x ≠1.【点拨】本题考查了分式的约分逆运算,利用了分式的基本性质,即分式分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分式的值不变.31.1【分析】首先根据解分式方程的方法求出方程的解,再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值,求出增根,然后代入进行检验即可得解解:24111x k x x +-=--,()()41111x k x x x +-=-+-,公分母为:()()11x x +-,两边同时乘以()()11x x +-得:()()()()1114x k x x x ++-+-=,解得:31k x k -+=+,分式方程有增根,()()110x x ∴+-=,1x ∴=或=1x -,当1x =时,311k k -+=+,解得:1k =,此时方程有增根,当=1x -时,311k k -+=-+,得:31=-,无解,综上所述,1k =,故答案为:1.【点拨】本题考查对分式方程增根的理解和掌握,理解分式方程的增根的意义是解题关键.32.1或3/3或1【分析】将分式方程化为整式方程,可得21x m =-,根据分式方程无解,可得10x -=,或10m -=,分情况求解即可.解:3111mx x x =---,去分母,得13mx x =-+,解得21x m =-, 方程无解,∴10x -=,或10m -=,当10x -=时,211m =-,解得3m =;当10m -=时,1m =,即m 的值为1或3,故答案为:1或3.【点拨】本题主要考查了根据分式方程无解求参数的值,解题的关键是掌握分式方程无解的条件:去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于零.33.1-或3或37-【分析】分式方程无解分两种情况分析:(1)原方程存在增根;(2)原方程去掉分母后,整式方程无解.解:213339m m x x x ++=-+-方程两边都乘()(33)x x +-,得(3)(3)3x m x m ++-=+,化简得,得:(1)4m x m +=,当1m =-时,方程无解;当3x =±时,分母为零,分式方程无解,把3x =代入整式方程,3m =;把3x =-代入整式方程,得37m =-;综上可得:1m =-或3或37-.故答案是:1-或3或37-.【点拨】本题考查了分式方程无解问题,解题关键是分情况分析:当分式方程有增根的情况和分式方程化简后的整式方程无解的情况.34.23a -/23a -【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案.解:原式223344b b a a a b⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭333344b a a b=-⋅23a =-,故答案为:23a -.【点拨】本题考查分式的乘除运算,解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则,本题属于基础题型.35.157【分析】分别用含a 的代数式表示出b ,c ,再代入求值即可.解:∵3a b =,2a c =,∴3a b =,2a c =,∴32a b ca b c+++-332232a a a a a a +⨯+=+⨯-2232aa a a a a ++=+-22643666a a a a a +=+-422643666a a a a a +=+-5276a a =157=.故答案是:157.【点拨】此题主要考查了分式的化简,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.36.22524x x x ++-【分析】先分子分母因式分解约分后,再通分并利用同分母分式的加法法则计算,即可得到结果.解:2241442x x x x -+-++2(2)(2)1(2)2x x x x +-+-+=2122x x x ++-+=2(2)2(2)(2)(2)(2)x x x x x x +-++-+-=2442(2)(2)(2)(2)x x x x x x x ++-++-+-=22524x x x ++-=.故答案为:22524x x x ++-.【点拨】本题考查了分式的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.37.>【分析】根据题意,比较11n m ++﹣n m 的差与0的大小即可,然后根据m >n >0和分式的减法即可得到11n m ++﹣n m 的差与0的大小情况,从而可以解答本题.解:()()()11111m n n m n n m m m m +++=++﹣﹣()()=11mn m nm n m n m m m m +=++﹣﹣﹣∵m >n >0,∴m ﹣n >0,1m +>0,∴()01m n m m +﹣,即11n m ++>n m,故答案为:>.【点拨】本题考查分式的混合运算,熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键.38.12x -+【分析】首先把分式的分子进行因式分解,把除法转化成乘法,然后进行约分,最后根据同分母分式减法法则进行计算即可.解:22211221x x x x x x x ++--÷++-=()()()2111221x x x x x x x ++--÷++-=()()()2112211x x x x x x x +--⋅+++-=122x x x x +-++=12x -+,故答案为:12x -+【点拨】本题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.39.12a -+【分析】由题意利用分式约分化简的方法与技巧进行化简计算即可.解:2121212a a a a a a +÷---++()211122a a a a a -=⨯--++122a a a a -=-++12a aa --=+12a =-+,故答案为12a -+.【点拨】本题考查分式的化简,利用变除为乘、分式加减法则以及分式的约分化简是解题的关键.40.710/0.7【分析】由已知115a b -=得到5a b ab -=-,把这个式子代入所求的式子,进行化简就得到所求式子的值.解:由已知115a b -=得,5a b ab -=-,2325a ab b a ab b +-∴--()()235a b aba b ab-+=--()25355ab abab ab⨯-+=--710abab-=-710=,故答案为:710.【点拨】本题主要考查了分式的化简,发现已知与未知式子之间的联系是解题的关键.41.103【分析】根据16a a +=求出的值,4232122a ma a ma a -+++上下同时除以2a ,整理代入解方程即可.解: 16a a +=∴22211236a a a a ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭∴22134a a +=4232122a ma a ma a-+++上下同时除以2a 得:22422232111212222a m a m a ma a a a ma a a m a m a a -++--+==++⎛⎫++++ ⎪⎝⎭,将16a a +=,22134a a +=代入以上式子得:2213421122a m m a m a m a +--==+⎛⎫++ ⎪⎝⎭,解得:103m =.故答案为:103【点拨】本题考查了分式的化简求值,相关知识点有:完全平方公式,整体思想的利用是解题关键.42.2【分析】根据题意可得:242332x x x-=--,然后按照解分式方程的步骤,进行计算即可解答.解:由题意得:242332x x x -=--,去分母得:()2423x x +=-,解得:2x =,检验:当2x =时,230x -≠,2x ∴=是原方程的根,故答案为:2.【点拨】本题考查了解分式方程,一定要注意解分式方程必须检验.43.52【分析】根据题中所给新定义运算可分类进行求解.解:由题意可知:当5x <时,则525x =-,解得:52x =,经检验当52x =时,50x -≠,∴52x =是原方程的解;当5x >时,则25x x -=-,解得:103x =,经检验当103x =时,50x -≠,∵1053<,∴103x =不是原方程的解;故答案为52.【点拨】本题主要考查分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.44.7-【分析】解出关于x 的分式方程3211m x x +=--的解为52m x +=,解为正数解,进而确定m 的取值范围,注意增根时m 的值除外,再根据m 为负整数,确定m 的所有可能的整数值,求和即可.解:去分母得,2(1)3m x -+-=,解得,52m x +=, 关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解,∴502m +>,5m ∴>-,又1x = 是增根,当1x =时,512m +=,即3m =-,3m ∴≠-,∴5m >-且3m ≠-,∴符合条件的负整数m 有4-,2-,1-,其和为4217---=-,故答案为:7-.【点拨】本题考查分式方程的解法,以及分式方程产生增根的条件等知识,理解正数解,负整数m 的意义是正确解答的关键.45.13m <且0m ≠【分析】首先求出关于x 的分式方程的解,然后根据解为负数,求出m 的取值范围即可.解:33122x m m x x --=-+去分母得:()()()()()3m 22232x x x x m x -+-+-=-,去括号得:22326436x mx x m x mx m -+--+=-,移项得:22323664x mx x x mx m m -+--=-+-合并同类项得:()264m x -=-,解得:231x m =-,∵分式方程的解是负数,2031x m =<-,310m ∴-<,∴13m <,20x -≠ 且20x +≠,即2x ≠±,2231x m =≠±- 解得:0m ≠且23m ≠∴13m <且0m ≠.故答案为:13m <且0m ≠.【点拨】此题主要考查了分式方程的解,要熟练掌握;解答此题的关键是正确得出分母不为0.46.4m <且3m ≠【分析】直接解分式方程,然后根据分式方程的解为负数,结合210x +≠求出答案.解:3121m x -=+,去分母得:321m x -=+,解得:42m x -=,∵分式方程的解是负数,∴0x <且210x +≠,即40m -<且410m -+≠,解得:4m <且3m ≠,故答案为:4m <且3m ≠.【点拨】本题考查了分式方程的解,正确解分式方程是解题的关键.47.1-【分析】先解不等式组,确定a 的取值范围3a <,再把分式方程去分母转化为整式方程,解得32a y +=,由分式方程有正数解,确定出a 的值,相加即可得到答案.解:1231x x x a -⎧≥⎪⎨⎪+<⎩①②,解不等式①得:2x ≥-解不等式②得:1x a <-,关于x 的一元一次不等式组1231x x x a -⎧≥⎪⎨⎪+<⎩有解,12a ∴->-,解得:3a <,分式方程1122a y y y--=--去分母得:12a y y +-=-,解得:32a y +=,y 是正数,且2y ≠,3a ∴>-且1a ≠,∴满足条件的整数a 的和为21021--++=-,故答案为:1-.【点拨】本题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解题关键.48.15-【分析】根据不等式组的解法及分式方程的解法求解即可得到答案.解:()03321x m x x -⎧<⎪⎨⎪->-⎩①②由①得x m <;由②得1x <-;关于x 的不等式组()03321x m x x -⎧<⎪⎨⎪->-⎩的解集为x m <,1m ∴≤-;由2333m x x x-+=--,解得72m x +=, 关于x 的分式方程2333m x x x -+=--有非负数解,∴702m +≥,且732m +≠,7m ∴≥-,1m ≠-;综上所述,71m -≤<-,关于x 的分式方程2333m x x x-+=--有非负整数解,7m ∴=-或5-或3-,∴所有符合条件的m 的和是75315---=-,故答案为:15-.【点拨】本题考查解一元一次不等式组及分式方程求参数,熟练掌握一元一次不等式组的解集求法及分式方程解法是解决问题的关键.。

知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合训练试题(含详细解析)

知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合训练试题(含详细解析)

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列关系式中,y 是x 的一次函数的是( )A .2y xB .21y x =-+C .2y x =D .221y x =+2、在某火车站托运物品时,不超过3kg 的物品需付1.5元,以后每增加1kg (不足1kg 按1kg 计)需增加托运费0.5元,则下列图象能表示出托运费y 与物品重量x 之间的函数关系式的是( )A .B .C .D .3、在平面直角坐标系内,一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示,则关于x ,y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是( )A.11xy=⎧⎨=⎩B.12xy=⎧⎨=⎩C.21xy=⎧⎨=⎩D.22xy==⎧⎨⎩4、已知两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a,它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的()A.B.C.D.5、一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列说法错误的是()A.y随x的增大而减小B.k<0,b<0C.当x>4时,y<0x的图象D.图象向下平移2个单位得y=﹣126、若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过A(0,﹣1),B(1,1),则不等式kx+b ﹣1<0的解集为()A.x<0 B.x>0 C.x>1 D.x<17、如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(﹣2,1),B(1,2),若直线y=kx﹣1与线段AB有交点,则k的值不能是().A.-2 B.2C.4 D.﹣48、如果函数y=(2﹣k)x+5是关于x的一次函数,且y随x的值增大而减小,那么k的取值范围是()A.k≠0B.k<2 C.k>2 D.k≠29、如图,一次函数y =kx +b (k ,b 为常数,k ≠0)经过点A (-3,2),则关于x 的不等式中k (x -1)+b <2的解集为( )A .x >-2B .x <-2C .x >-3D .x <-310、已知一次函数y =kx +1的图象经过点A (1,3)和B (a ,-1),则a 的值为( )A .1B .2C .1-D .2-第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一次函数32y x =--在y 轴上的截距为__2、如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S (m 2),周长为p (m ),一边长为a (m ),那么在S ,p ,a 中是变量的是______.3、函数y =_____.4、点()11,y -、()22,y 是直线y =-2x +b 上的两点,则1y _____________2y (填“>”或“=”或“<”).5、直线y =2x-3与x 轴的交点坐标是______,与y 轴的交点坐标是______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y 1(km )与行驶的时间x (h )之间的函数关系,如图1中线段AB 所示.慢车离甲地的路程y 2(km )与行驶的时间x (h )之间的函数关系,如图1中线段AC 所示.根据图象解答下列问题.(1)甲、乙两地之间的距离为_____km,线段AB的解析式为_____.两车在慢车出发_____小时后相遇;(2)设慢车行驶时间x(0≤x≤6,单位:h),快、慢车之间的距离为S(km).①当两车之间距离S=300km时,求x的值;②图2是S与x的函数图象的一部分,请补全S与x之间的函数图象(标上必要的数据).2、一次函数的图像过A(1,2),A(3,−2)两点.(1)求函数的关系式;(2)画出该函数的图像;(3)由图像观察:当x时,y>0;当x时,y<0;当0≤A≤3时,y的取值范围是.3、已知一次函数y=-2x+4.求:(1)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.(2)画出函数的图象.(3)求△AOB的面积.4、利用函数图象解方程组{3A +2A =−12A −A =−3. 5、已知直线A =A +2和直线A =−A +4相交于点A ,且分别与x 轴相交于点B 和点C .(1)求点A 的坐标;(2)求△AAA 的面积.---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据一次函数的定义:形如:(0)y kx b k =+≠的式子,据此判断即可.解:A 、2y x ,自变量次数为二次,不属于一次函数,不符合题意;B 、21y x =-+,属于一次函数,符合题意;C 、2y x=,等号右边为分式,不属于一次函数,不符合题意; D 、221y x =+,自变量次数为二次,不属于一次函数,不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的识别,熟练掌握一次函数的定义是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据题意分析出 托运费y 与物品重量x 之间的函数关系,画出图像即可.【详解】解:由题意可得,当0<3x ≤时, 1.5y =,∵物品重量每增加1kg (不足1kg 按1kg 计)需增加托运费0.5元,∴托运费y 与物品重量x 之间的函数图像为:【点睛】此题考查了函数的图像,解题的关键是根据题意正确分析出托运费y 与物品重量x 之间的函数关系.3、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.【详解】解:∵一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象的交点坐标为(2,1),∴关于x ,y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y ⎧⎨⎩==. 故选:C .【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.4、B【解析】【分析】先由一次函数y 1=ax +b 图象得到字母系数的符号,再与一次函数y 2=bx +a 的图象相比较看是否一致.【详解】解:A 、∵一次函数y 1=ax +b 的图象经过一二四象限,∴a >0,b >0;由一次函数y 2=bx +a 图象可知,b <0,a >0,两结论矛盾,故错误;B、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限,∴a>0,b<0;由y2的图象可知,a>0,b<0,两结论不矛盾,故正确;C、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二四象限,∴a<0,b>0;由y2的图象可知,a>0,b>0,两结论矛盾,故错误;D、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二四象限,∴a<0,b>0;由y2的图象可知,a<0,b=0,两结论相矛盾,故错误.故选:B.【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系,一次函数y kx b=+的图象有四种情况:①当k>0,b>0时,函数y kx b=+经过一、三、四象限;③当=+经过一、二、三象限;②当k>0,b<0时,函数y kx bk<0,b>0时,函数y kx b=+经过二、三、四象=+经过一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y kx b限,解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系.5、B【解析】【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与y轴交于正半轴,可判断A,B,由图象可得:当x>4时,函数图象在x轴的下方,可判断C,先求解一次函数的解析式,再利用一次函数图象的平移可判断D,从而可得答案.【详解】解:一次函数y=kx+b的图象从左往右下降,所以y随x的增大而减小,故A不符合题意;k b故B符合题意;一次函数y=kx+b, y随x的增大而减小,与y轴交于正半轴,所以0,0,由图象可得:当x >4时,函数图象在x 轴的下方,所以y <0,故C 不符合题意;由函数图象经过0,2,4,0,240b k b ,解得:1,22k b 所以一次函数的解析式为:12,2y x 把122y x =-+向下平移2个单位长度得:12y x =-,故D 不符合题意; 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质,一次函数的平移,利用待定系数法求解一次函数的解析式,掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】利用函数的增减性和x =1时的函数图像上点的位置来判断即可.【详解】解:如图所示:k >0,函数y = kx +b 随x 的增大而增大,直线过点B (1,1),∵当x =1时,kx +b =1,即kx +b -1=0,∴不等式kx +b ﹣1<0的解集为:x <1.故选择:D .【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确数形结合分析是解题关键.7、B【解析】【分析】当直线y=kx−1过点A时,求出k的值,当直线y=kx−1过点B时,求出k的值,介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值.【详解】解:①当直线y=kx−1过点A时,将A(−2,1)代入解析式y=kx−1得,k=−1,②当直线y=kx−1过点B时,将B(1,2)代入解析式y=kx−1得,k=3,∵|k|越大,它的图象离y轴越近,∴当k≥3或k≤-1时,直线y=kx−1与线段AB有交点.故选:B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题,解题的关键是掌握AB是线段这一条件,不要当成直线.8、C【分析】由题意()25y x k =-+,y 随x 的增大而减小,可得自变量系数小于0,进而可得k 的范围.【详解】解:∵关于x 的一次函数()25y x k =-+的函数值y 随着x 的增大而减小,20k ∴-<,2k ∴>.故选C .【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题,解题的关键是:掌握在y kx b =+中,0k >,y 随x 的增大而增大,0k <,y 随x 的增大而减小.9、A【解析】【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x -1)+b ,即可得出点A 平移后的对应点,根据图象找出一次函数y=k (x -1)+b 的值小于2的自变量x 的取值范围,据此即可得答案.【详解】解:∵函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x -1)+b ,∴A (−3,2)向右平移1个单位得到对应点为(−2,2),由图象可知,y 随x 的增大而减小,∴关于x 的不等式(1)2k x b 的解集为2x >-,故选:A .本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式,正确理解函数的性质、会观察图象,熟练掌握平移规律是解题的关键.10、C【解析】【分析】代入A 点坐标求一次函数解析式,再根据B 点纵坐标代入解析式即可求解.【详解】解:∵一次函数y =kx +1的图象经过点A (1,3),∴311k =⨯+,解得k =2,∴一次函数解析式为:21y x =+,∵B (a ,-1)在一次函数上,∴121a -=+,解得1a =-,故选:C .【点睛】本题主要考查了一次函数的基本概念以及基本性质,解本题的要点在于求出直线的解析式,从而得到答案.二、填空题1、-2【解析】【分析】根据一次函数的表达式,即可得到答案.【详解】解:∵一次函数32y x =--,∴在y 轴上的截距为2-;故答案为:2-.【点睛】本题考查一次函数定义及y 轴上的截距,掌握截距及一次函数定义是解题的关键.2、S 和a【解析】【分析】由题意根据篱笆的总长确定,即可得到周长、一边长及面积中的变量.【详解】 解:篱笆的总长为60米,∴周长p 是定值,而面积S 和一边长a 是变量,故答案为:S 和a .【点睛】本题考查常量与变量的知识,解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值,然后确定变量. 3、2x ≥-【解析】【分析】函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数.【详解】解:根据题意得:3x+6≥0,解得x≥﹣2.故答案为:x≥﹣2.【点睛】本题主要考查自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.4、>【解析】【分析】根据题意直接利用一次函数的增减性进行判断即可得出答案.【详解】解:在一次函数y=-2x+b中,∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵-1<2,∴y1>y2,故答案为:>.【点睛】本题主要考查一次函数的增减性,熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键,即在y=kx+b中,当k>0时y随x的而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.5、 (32,0)##(1.5,0) (0,﹣3)【解析】【分析】分别根据x 、y 轴上点的坐标特点进行解答即可.【详解】令y =0,则2x ﹣3=0,解得:x 32 ,故直线与x 轴的交点坐标为:(32,0);令x =0,则y =﹣3,故直线与y 轴的交点坐标为:(0,﹣3). 故答案为(32,0),(0,﹣3).【点睛】本题考查了x 、y 轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质,熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键.三、解答题1、(1)450;y 1=﹣150x +450,2;(2)①23或4;②见解析.【解析】【分析】(1)由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距离为450km ,设线段AB 的解析式为y 1=k 1x +b 1,利用待定系数法可得出AB 的解析式,根据路程、时间和速度的关系即可得答案; (2)根据题意得出函数解析式为S ={450−225A (0≤A <2)225A −450(2≤A <3)75A (3≤A ≤6),①把S =300代入解析式分别求出x的值即可;②根据题意得出函数解析式,画出函数的图象即可.【详解】解:(1)由图象可得:甲、乙两地之间的距离为450km ;设线段AB 的解析式为y 1=k 1x +b 1,∵A (0,450),B (3,0),∴{A 1=4503A 1+A 1=0, 解得:{A 1=−150A 1=450 , ∴线段AB 的解析式为y 1=450﹣150x (0≤x ≤3);设两车在慢车出发x 小时后相遇,(4503+4506)x =450, 解得:x =2,答:两车在慢车出发2小时后相遇.故答案为:450;y 1=﹣150x +450;2;(2)4503+4506=225,根据题意得出S 与慢车行驶时间x (h )的函数关系式如下:S ={450−225A (0≤A <2)225A −450(2≤A <3)75A (3≤A ≤6),①当0≤x <2时,S =450−225x =300,解得:x =23,当2≤x <3时,S =225x −450=300,解得:x =103(舍去),当3≤x ≤6时,S =75x =300,解得:x =4,综上所述:x 的值为23或4.②其图象为折线图如下:【点睛】本题考查一次函数的应用及待定系数法求一次函数解析式,从函数图象中正确得出所需信息是解题关键.2、(1)A =−2A +4;(2)见解析;(3)A <2;A >2;−2≤A ≤4【解析】【分析】(1)运用待定系数法求出函数关系式即可;(2)根据“两点确定一条直线”画出直线即可;(3)根据函数图象解答即可.【详解】解:(1)设经过A ,B 两点的直线解析式为y =kx +b ,把A (1,2),A (3,−2)两点坐标代入,得{A +A =23A +A =−2解得,{A =−2A =4 ∴直线的解析式为A =−2A +4;(2)当x =0时,y =4,当y =0时,x =2,∴直线经过(0,4),(2,0),画图象如图所示,(3)根据图象可得:当A<2时,A>0;当A>2时,A<0;当0≤A≤3时,−2≤A≤4故答案为:A<2;A>2;−2≤A≤4【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式,画一次函数图象以及一次函数图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键.3、(1)A(2,0)B(0,4);(2)见解析;(3)S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0,x=0,即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标;(2)根据(1)中求出的交点坐标,过这两点作直线即得函数的图象;(3)直接利用三角形的面积公式求解.【详解】解:(1)让y=0时,∴0=-2x+4解得:x=2;让x =0时,∴y =-2×0+4=4,∴一次函数y =-2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点坐标是A (2,0),B (0,4);(2)如下图是一次函数y =-2x +4的图象;(3)S △AOB =12×AA ×AA =12×2×4=4【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积,做题的关键是求出A 、B 的坐标.4、{A =−1A =1. 【解析】【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x ,y 的值进而得出答案.【详解】解:方程组对应的两个一次函数为:A =−32A −12与A =2A +3,画出这两条直线,如图所示:由图像知两直线交点坐标为(-1,1).所以原方程组的解为{A =−1A =1 . 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解,正确利用数形结合分析是解题关键.5、(1)A (1,3);(2)9【解析】【分析】(1)根据题意联立两直线解析式解二元一次方程组即可求得点A 的坐标;(2)分别令A =0,即可求得点A ,A 的坐标,进而求得A △AAA【详解】解:(1)由题意得{A =A +2A =−A +4解得,{A =1A =3∴A (1,3).(2)过A作AD⊥x轴于点D.∵y=x+2与x轴交点B(-2,0),y=-x+4与x轴交点C(4,0).∴BC=6. ∵A(1,3),∴AD=3.∴S△ABC=12AA×AA=12×6×3=9【点睛】本题考查了两直线交点问题,两直线与坐标轴围成的三角形的面积,数形结合是解题的关键.。

人教版八年级数学下册名校课堂知识点训练(基础):一次函数的图象和性质

人教版八年级数学下册名校课堂知识点训练(基础):一次函数的图象和性质

《一次函数的图象与性质》基础训练知识点1 画一次函数图象1.已知函数23y x =-+.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)写出这个函数的图象与x 轴、y 轴的交点的坐标.知识点2 一次函数图象的平移2.(2019·湘潭)将一次函数3y x =的图象向上平移2个单位长度,所得图象的函数解析式为_________.3.若直线2y kx =+是由直线21y x =--平移得到的,则k =___________,即直线21y x =--沿y 轴向_________平移了__________个单位长度.知识点3 一次函数的图象与性质4.在平面直角坐标系中,一次函数1y x =-的图象是( )A. B. C. D.5.(2019·广安)一次函数23y x =-的图象经过的象限是( )A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四6.(2018·常德)若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( )A.2k <B.2k >C.0k >D.0k <7.(2018·沈阳)在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,则k和b 的取值范围是( )A.00k b >>,B.00k b ><,C.00k b <>,D.00k b <<,8.(2019·天津)直线21y x =-与x 轴的交点坐标为_________.9.请你写出y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式(写出一个即可):_________.10.(2019·成都)已知一次函数(3)1y k x =-+的图象经过第一、二、四象限,则k 的取值范围是___________.【变式】(2019·潍坊)当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是_________.11.已知关于x 的一次函数(21)3y m x m =++-.(1)若函数图象经过原点,求m 的值;(2)若函数的图象平行于直线33y x =-,求m 的值;(3)当m 取何值时,函数图象与y 轴交点在x 轴下方?易错点1 忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错12.一次函数y kx b =+不经过第三象限,则下列选项正确的是( )A.00k b <>,B.00k b <<,C.00k b <≤,D.00k b <≥, 易错点2 距离与坐标的转化未进行分类讨论而致错13.若直线6y kx =-与坐标轴围成的三角形面积为9,则k =__________.参考答案1.解:(1)图略.(2)函数23y x =-+与x 轴、y 轴的交点的坐标分别是3,0,(0,3)2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 2.32y x =+ 3.2- 上 3 4.B 5.C 6.B 7.C 8.1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭9.21y x =-+(答案不唯一,只要0k <即可) 10.3k <【变式】13k <<11.解:(1)3m =.(2)1m =.(3)3m <且12m ≠-. 12.D 13.2±。

八年级数学下册第二十章数据的分析基础知识点归纳总结(带答案)

八年级数学下册第二十章数据的分析基础知识点归纳总结(带答案)

八年级数学下册第二十章数据的分析基础知识点归纳总结单选题1、一组数据:3,2,1,5,2的中位数和众数分别是()A.1和2B.1和5C.2和2D.2和1答案:C分析:根据众数是出现次数最多的数据可求得众数,将所给数据从小到大排列,中位数是最中间位置的数据即可求得中位数.解:该组数据中2出现次数最多,所以众数为2,将所给数据从小到大排列为1,2,2,3,5,最中间位置的数为2,所以中位数为2,故选:C.小提示:本题考查中位数、众数,熟练掌握中位数和众数的求法是解答的关键.2、某校评选先进班集体,从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分,各项满分均为100,所占比例如下表:,则该班四项综合得分(满分100)为()A.81.5B.82.5C.84D.86答案:B分析:根据加权平均数的定义计算可得.解:80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5(分)故选:B小提示:本题主要考查平均数,解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义.3、在一次素养比赛中,6位学生的成绩分别为65分,65分,80分,85分,90分,90分,统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分,则其中不受影响的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差答案:B分析:利用已知条件可知统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分,平均数和方差都要变,可对A,D作出判断;同时众数也要变化,可对C作出判断;此时的中位数不变,可对B作出判断.解:∵6位学生的成绩分别为65分,65分,80分,85分,90分,90分,统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分,∴众数要变,故C不符合题意;平均数与每个数有关,因此平均数也要变,故A不符合题意;方差与每个数据有关,数据变了方差也要变化,故D不符合题意;中位数是82.5,不会变化,故B符合题意;所以答案是:B.小提示:本题考查了平均数;中位数;方差;众数等知识,掌握平均数、方差、中位数、众数的含义是解题的关键.4、在一次15人参加的歌唱比赛中,预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩,她想知道自己是否能进入决赛,只需要再知道这15名选手成绩的()A.平均数B.众数C.方差D.中位数答案:D分析:15人成绩的中位数是第8名的成绩,杨超越要想知道自己是否能进入决赛,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.解:共有15名学生参加预赛,取前8名,所以杨超越需要知道自己的成绩是否进入前8,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第8名的成绩是这组数据的中位数,所以她知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛,故选D.小提示:本题考查了统计量的选择,熟练掌握中位数的意义是解本题的关键.5、为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差分析:分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.甲:数据7出现了2次,次数最多,所以众数为7,排序后最中间的数是7,所以中位数是7,x 甲=2+6+7+7+85=6, S 甲2=15×[(2−6)2+(6−6)2+(6−7)2+(6−7)2+(8−6)2]=4.4, 乙:数据8出现了2次,次数最多,所以众数为8,排序后最中间的数是4,所以中位数是4,x 乙=2+3+4+8+85=5, S 乙2=15×[(2−5)2+(3−5)2+(4−5)2+(8−5)2+(8−5)2]=6.4, 所以只有D 选项正确,故选D.小提示:本题考查了众数、中位数、平均数、方差,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.6、一组数据为5,6,7,7,10,10,某同学在抄题的时候,误将其中的一个10抄成了16,那么该同学所抄的数据和原数据相比,不变的统计量是( )A .极差B .平均数C .中位数D .众数答案:C分析:根据中位数、平均数、众数、极差的定义和计算方法判断即可解:将一组数据为5,6,7,7,10,10,中的一个10抄成了16,不影响找第3、4位的两个数,因此中位数不变,故选:C .小提示:考查平均数、众数、中位数的意义和计算方法,理解各个统计量的意义是正确解答的前提.7、北京今年6月某日部分区县的高气温如下表:则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( ).分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.解:在这一组数据中32是出现次数最多的,故众数是32;把数据按从小到大的顺序排列后,处于这组数据中间位置的数是32、32,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是32.故选:A.小提示:本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.8、二次根式√2x+4中的x的取值范围是()A.x<﹣2B.x≤﹣2C.x>﹣2D.x≥﹣2答案:D分析:根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”,可得答案.由题意,得2x+4≥0,解得x≥-2,故选:D.小提示:本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.9、若x1,x2,…,x10的平均数为a,x11,x12,…,x30的平均数为b,则x1,x2,…,x30的平均数为()A.12(a+b)B.130(a+b)C.13(a+2b)D.14(a+4b)答案:C分析:根据平均数的定义进行计算即可求解.因为x1,x2,…,x10的平均数为a,x11,x12,…,x30的平均数为b,根据平均数的定义,x1,x2,…,x30的平均数=10a+20b30=13(a+2b).小提示:本题考查平均数,掌握平均数的定义是解决此题的关键.10、如果x1与x2的平均数是5,那x1−1与x2+5的平均数是()A.4B.5C.6D.7答案:D分析:根据x1与x2的平均数是5,求出x1+x2=10,再根据平均数的计算公式求出答案.解:∵x1与x2的平均数是5,∴x1+x1=2×5=10,∴x1−1与x2+5的平均数是x1−1+x2+52=x1+x2+42=7,故选:D.小提示:此题考查了平均数的计算公式,熟记公式是解题的关键.填空题11、某地10家电商6月份的销售额如下表所示,销售额的中位数为 _______万元.分析:根据中位数的定义进行解答即可.解:∵10家电商6月份的销售额为:1,2,2,2,2,3,3,3,11,11,∴中位数为第5个数和第6个数的平均数,即中位数为2+32=2.5(万元),所以答案是:2.5.小提示:本题考查了中位数,解题的关键是掌握中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.12、为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动,从八年级5个班收集到的作品数量(单位:件)分别为50,40,30,70,60,则这组数据的平均数是_________.答案:50分析:根据算术平均数的求法计算即可.解:这组数据的平均数为:50+40+30+70+605=50,所以答案是:50.小提示:本题考查了算术平均数,掌握算术平均数的求法是解题的关键.13、某公司欲招聘工人,对候选人进行三项测试:语言、创新、综合知识,并按测试得分3:3:4的比例确定测试总分,已知小王三项得分分别为88:72:50,则小王的招聘得分为 _____.答案:70.2分分析:根据加权平均数的计算方法进行计算即可.小王的招聘得分为:88×310+72×410+50×310=70.2(分)故答案为70.2分小提示:本题考查加权平均数的意义和计算方法,掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提.14、已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是_____.答案:5.5分析:先判断出x,y中至少有一个是5,再用平均数求出x+y=11,即可得出结论.∵一组数据4,x,5,y,7,9的众数为5,∴x,y中至少有一个是5,∵一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,∴16(4+x+5+y+7+9)=6,∴x+y=11,∴x,y中一个是5,另一个是6,∴这组数为4,5,5,6,7,9,∴这组数据的中位数是12×(5+6)=5.5,故答案为5.5.小提示:本题考查了众数、平均数、中位数等概念,熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x,y中至少有一个是5是解本题的关键.15、若四个数据4,5,x,6的平均数是5,那么x的值是________.答案:5分析:根据平均数的定义计算即可.(4+5+x+6)=5,解得:x=5.根据题意知14故答案为5.小提示:本题考查了平均数的定义,解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题.解答题16、新世纪百货茶江商都统计了30名营业员在某月的销售额,统计图如图,根据统计图中给出的信息,解答下列问题:(1)设营业员的月销售额为x(单位:万元),商场规定:当x<15时为不称职,当15≤x<20时为基本称职,当20≤x<25为称职,当x≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有的人数为.(2)根据(1)中规定,所有称职以上(称职和优秀)的营业员月销售额的中位数为,平均数是多少?(写出计算平均数的解答过程)(3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适?并简述其理由.答案:(1)21(2)中位数是22万元,平均数是225万元21(3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适,因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元,说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半,正好使称职以上营业员有一半能获奖分析:(1)根据条形统计图的数据即可求出称职、优秀层次营业员人数;(2)根据中位数和平均数的意义解答即可;(3)如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖,月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数,因为中位数以上的人数占总人数的一半左右.(1)由图可知营业员优秀人数为:2+1=3(人),称职人数为:5+4+3+3+3=18(人),所以称职和优秀的营业员共有的人数为:18+3=21(人),所以答案是:21;(2)由(1)知称职以上的营业员人数为:21人所以,月销售额的中位数是第11人的销售额,即22万元,平均数是:(5×20+4×21+3×22+3×23+3×24+2×25+1×26)÷21=225(万元).21所以答案是:22万元;(3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适.因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元,说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半,正好使称职以上营业员有一半能获奖.小提示:本题考查的是条形统计图.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,本题也考查了加权平均数、中位数的认识.17、2021年,我国粮食总产量再创新高.小刘同学登录国家统计局网站,查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据(万吨).并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图(数据分成8组:0≤x<1000,1000≤x<2000,2000≤x<3000,3000≤x<4000,4000≤x<5000,5000≤x<6000,6000≤x<7000,7000≤x≤8000):b.2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在1000≤x<2000这一组的是:1092 .8,1094.9,1231.5,1270.4,1279.9,1386.5,1421.2,1735.8,1930.3(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为______万吨;(2)小刘同学继续收集数据的过程中,发现北京市与河南省的单位面积粮食产量(千克/公顷)比较接近,如下图所示,他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来:)(单位面积粮食产量=粮食总产量播种面积自2016-2021年间,设北京市单位面积粮食产量的平均值为x A,方差为S A2;河南省单位面积粮食产量的平均值为x B,方差为S B2;则x A______x B,S A2______S B2(填写“”或“<”);(3)国家统计局公布,2021年全国粮食总产量13657亿斤,比上一年增长2.0%.如果继续保持这个增长率,计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤(保留整数).答案:(1)1279.9(2)>,<(3)2022年全国粮食总产量13930亿斤分析:(1)根据中位数的定义计算即可;(2)分别计算出北京和河南的单位面积粮食产量的平均数即可比较平均数大小,方差大小根据图像判断:方差越小越稳定,方差越大波动越大;(3)2022年全国粮食总产量=2021年全国粮食总产量×(1+2.0%),即可得出.(1)解:将2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列:1092 .8,1094.9,1231.5,1270.4,1279.9,1386.5,1421.2,1735.8,1930.3,一共9个数字,中间的数字1279.9即为中位数,2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为:1279.9(2)(6148+6146+6137+6183+6244+6197)≈6176,x A=16(5781+5894+6097+6237+6356+6075)≈6073,x B=16∴x A>x B,由图中可以看出:北京单位面积粮食产量波动小,比较稳定,河南单位面积粮食产量波动大,所以可知S A2<S B2;(3)由题意得:2022年全国粮食总产量=13657×(1+2.0%)=13657×1.02≈13930故2022年全国粮食总产量13930亿斤.小提示:本题考查了中位数的定义,平均数和方差的公式,方差的意义以及增长率问题,牢固掌握各项概念和公式以及正确计算是本题关键.18、某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间,对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况.开展了一次调查研究.请将下面过程补全.①收集数据通过问卷调查,兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数,数据如下:3 1 2 24 3 3 2 3 4 3 4 05 5 26 4 6 3②整理、描述数据:整理数据,结果如下:6≤x<8 2③分析数据(1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查,下面的抽取方法中,合理的是()A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生B.从该校七年级女生中随机抽取20名学生C.从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生(2)补全频数分布直方图;(3)填空:a=___________;(4)该校七年级现有400名学生,请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数;(5)根据以上数据分析,写出一条你能得到的结论.答案:(1)C(2)补全频数分布直方图见解析;(3)3(4)160人(5)七年级一周参加家庭劳动的次数偏少,故学校应该加强学生的劳动教育.(答案不唯一)分析:(1)根据抽样调查的要求判断即可;(2)根据频数分布表的数据补全频数分布直方图即可;(3)根据中位数的定义进行解答即可;(4)用样本的比估计总体的比进行计算即可;(5)根据平均数、中位数和众数的意义解答即可.(1)解:∵抽样调查的样本要具有代表性,∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查,合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生,故选:C(2)解:补全频数分布直方图如下:(3)解:∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为:0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 6 ,排在中间的两个数分别为3、3,∴中位数a=3+3=3,2所以答案是:3;(4)解:由题意可知,被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人,=160(人),400×820答:该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人;(5)解:根据以上数据可知,七年级一周参加家庭劳动的次数偏少,故学校应该加强学生的劳动教育.(答案不唯一)小提示:此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想来解答.。

人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析):等腰三角形

人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析):等腰三角形

专题13.3 等腰三角形知识点1:等腰三角形1.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.2.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(2)等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、 底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).3.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).知识点2:等边三角形1.定义:三条边相等的三角形叫做等边三角形.2.等边三角形的性质和判定:(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。

(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

知识点3:直角三角形的一个定理在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【例题1】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求:△ABC各角的度数.【例题2】证明:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知:如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=AB .【例题7】已知等边三角形的边长为3,点P 为等边三角形内任意一点,则点P 到三边的距离之和为( )A .B .C .D .不能确定【例题3】如图,已知AC ⊥BC ,BD ⊥AD ,AC 与BD 交于点O ,AC=BD.求证:(1)BC=AD ;(2)△OAB 是等腰三角形.一、选择题1.已知等边三角形的边长为3,点P 为等边三角形内任意一点,则点P 到三边的距离之和为( )12C AA.B.C.D.不能确定2.如图所示,点D是△ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是()A.AC>BC B.AC=BC C.∠A>∠ABC D.∠A=∠ABC3.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN 为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上4.如图所示,底边BC为2,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,则△ACE的周长为()A.2+2B.2+C.4 D.3二、解答题5.已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.6.如图,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证:AE=CE.7.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:∠CAE 是△ABC 的外角,∠1=∠2,AD ∥BC (如图).求证:AB=AC .8.已知:如图,AD ∥BC ,BD 平分∠ABC .求证:AB=AD .9.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,BD 、CE 是△ABC 的平分线.求证:BD=CE .10.证明:等腰三角形两腰上的高相等.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,BE 、CF 分别是△ABC 的高.E DCAB11.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,BD 、CE 分别是两腰上的中线.求证:BD=CE .12.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC=2a ,∠ABC=∠ACB=15°,CD 是腰AB 上的高.求:CD 的长.13.已知:如图,△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,∠A=30°.求证:BD=AB .14.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍,这个角的平分线把对边分成两条线段.求证:其中一条是另一条的2倍.已知:在Rt △ABC 中,∠A=90°,∠ABC=2∠C ,BD 是∠ABC 的平分线.1415.已知:如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=AB .求证:∠BAC=30°.16.已知,如图,点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△CBN 是等边三角形.求证:AN=BM .17.一个直角三角形房梁如图所示,其中BC ⊥AC ,∠BAC=30°,AB=10cm , CB 1⊥AB ,B 1C ⊥AC 1,垂足分别是B 1、C 1,那么BC 的长是多少?18.如图,△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,AC 的垂直平分线交AB 于E ,D 为垂足,连接EC .(1)求∠ECD 的度数;(2)若CE=5,求BC 长.12专题13.3 等腰三角形知识点1:等腰三角形1.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.2.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(2)等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、 底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).3.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).知识点2:等边三角形1.定义:三条边相等的三角形叫做等边三角形.2.等边三角形的性质和判定:(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。

八年级数学(下)第十六章《二次根式》基础测试题含答案

八年级数学(下)第十六章《二次根式》基础测试题含答案

八年级数学(下)第十六章《二次根式》基础测试题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义,会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算.课堂学习检验一、填空题1.a +1表示二次根式的条件是______. 2.当x ______时,12--x 有意义,当x ______时,31+x 有意义. 3.若无意义2+x ,则x 的取值范围是______. 4.直接写出下列各式的结果: (1)49=_______;(2)2)7(_______; (3)2)7(-_______;(4)2)7(--_______; (5)2)7.0(_______;(6)22])7([- _______. 二、选择题5.下列计算正确的有( ).①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A .①、②B .③、④C .①、③D .②、④6.下列各式中一定是二次根式的是( ). A .23-B .2)3.0(-C .2-D .x7.当x =2时,下列各式中,没有意义的是( ). A .2-xB .x -2C .22-xD .22x -8.已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( ).A .21>aB .21<a C .21≥a D .21≤a 三、解答题9.当x 为何值时,下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x(4)⋅+-xx2110.计算下列各式:(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11.x 2-表示二次根式的条件是______. 12.使12-x x有意义的x 的取值范围是______. 13.已知411+=-+-y x x ,则x y 的平方根为______. 14.当x =-2时,2244121x x x x ++-+-=________. 二、选择题15.下列各式中,x 的取值范围是x >2的是( ).A .2-xB .21-xC .x -21D .121-x16.若022|5|=++-y x ,则x -y 的值是( ). A .-7B .-5C .3D .7三、解答题17.计算下列各式:(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218.当a =2,b =-1,c =-1时,求代数式aacb b 242-±-的值.拓广、探究、思考19.已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示:化简:||)(||22b b c c a a ---++-的结果是:______________________.20.已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长.测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算,能对二次根式进行化简.课堂学习检测一、填空题1.如果y x xy ⋅=24成立,x ,y 必须满足条件______.2.计算:(1)=⨯12172_________;(2)=--)84)(213(__________; (3)=⨯-03.027.02___________.3.化简:(1)=⨯3649______;(2)=⨯25.081.0 ______;(3)=-45______. 二、选择题4.下列计算正确的是( ). A .532=⋅ B .632=⋅C .48=D .3)3(2-=-5.如果)3(3-=-⋅x x x x ,那么( ).A .x ≥0B .x ≥3C .0≤x ≤3D .x 为任意实数6.当x =-3时,2x 的值是( ). A .±3 B .3 C .-3 D .9三、解答题7.计算:(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8.已知三角形一边长为cm 2,这条边上的高为cm 12,求该三角形的面积.综合、运用、诊断一、填空题9.定义运算“@”的运算法则为:,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______.10.已知矩形的长为cm 52,宽为cm 10,则面积为______cm 2.11.比较大小:(1)23_____32;(2)25______34;(3)-22_______-6. 二、选择题12.若b a b a -=2成立,则a ,b 满足的条件是( ).A .a <0且b >0B .a ≤0且b ≥0C .a <0且b ≥0D .a ,b 异号13.把4324根号外的因式移进根号内,结果等于( ). A .11- B .11C .44-D .112三、解答题14.计算:(1)=⋅x xy 6335_______;(2)=+222927b a a _______;(3)=⋅⋅21132212_______; (4)=+⋅)123(3_______.15.若(x -y +2)2与2-+y x 互为相反数,求(x +y )x 的值.拓广、探究、思考16.化简:(1)=-+1110)12()12(________;(2)=-⋅+)13()13(_________.测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算,能把二次根式化成最简二次根式.课堂学习检测一、填空题1.把下列各式化成最简二次根式:(1)=12______;(2)=x 18______;(3)=3548y x ______;(4)=xy______; (5)=32______;(6)=214______;(7)=+243x x ______;(8)=+3121______. 2.在横线上填出一个最简单的因式,使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式,如:23 与.2(1)32与______; (2)32与______;(3)a 3与______; (4)23a 与______; (5)33a 与______. 二、选择题 3.xx x x -=-11成立的条件是( ). A .x <1且x ≠0 B .x >0且x ≠1C .0<x ≤1D .0<x <14.下列计算不正确的是( ). A .471613= B .xy x x y 63132= C .201)51()41(22=-D .x x x3294= 5.把321化成最简二次根式为( ). A .3232 B .32321C .281 D .241 三、计算题 6.(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7.化简二次根式:(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8.计算下列各式,使得结果的分母中不含有二次根式: (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9.已知,732.13≈则≈31______;≈27_________.(结果精确到0.001) 二、选择题 10.已知13+=a ,132-=b ,则a 与b 的关系为( ). A .a =b B .ab =1C .a =-bD .ab =-111.下列各式中,最简二次根式是( ).A .yx -1B .ba C .42+x D .b a 25三、解答题12.计算:(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13.当24,24+=-=y x 时,求222y xy x +-和xy 2+x 2y 的值.拓广、探究、思考14.观察规律:,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值.(1)=+2271_______;(2)=+10111_______;(3)=++11n n _______.15.试探究22)(a 、a 与a 之间的关系.测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征,会进行二次根式的加、减运算.课堂学习检测一、填空题1.下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后,与2的被开方数相同的有______,与3的被开方数相同的有______,与5的被开方数相同的有______.2.计算:(1)=+31312________; (2)=-x x 43__________.二、选择题3.化简后,与2的被开方数相同的二次根式是( ). A .10B .12C .21 D .61 4.下列说法正确的是( ).A .被开方数相同的二次根式可以合并B .8与80可以合并C .只有根指数为2的根式才能合并D .2与50不能合并5.下列计算,正确的是( ). A .3232=+B .5225=-C .a a a 26225=+D .xy x y 32=+ 三、计算题6..48512739-+ 7..61224-+8.⋅++3218121 9.⋅---)5.04313()81412(10..1878523x x x +- 11.⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12.已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式,(a +b )a 的值是______.13.3832ab 与b a b 26无法合并,这种说法是______的.(填“正确”或“错误”) 二、选择题14.在下列二次根式中,与a 是同类二次根式的是( ).A .a 2B .23aC .3aD .4a三、计算题 15..)15(2822180-+-- 16.).272(43)32(21--+17.⋅+-+bb a b a a124118..21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19.化简求值:y y xy xx 3241+-+,其中4=x ,91=y .20.当321-=x 时,求代数式x 2-4x +2的值.拓广、探究、思考21.探究下面的问题:(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的,在括号内画“√”,否则画“×”.①322322=+( ) ②833833=+( )③15441544=+( ) ④24552455=+( ) (2)你判断完以上各题后,发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来,并写出n 的取值范围.(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性.测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算,能够运用乘法公式简化运算.课堂学习检测一、填空题1.当a =______时,最简二次根式12-a 与73--a 可以合并. 2.若27+=a ,27-=b ,那么a +b =______,ab =______.3.合并二次根式:(1)=-+)18(50________;(2)=+-ax xax45________. 二、选择题4.下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( ). A .ab 与2abB mn 与nm 11+ C .22n m +与22n m - D .2398b a 与4329b a5.下列计算正确的是( ). A .b a b a b a -=-+2))(2( B .1239)33(2=+=+C .32)23(6+=+÷D .641426412)232(2-=+-=- 6.)32)(23(+-等于( ). A .7 B .223366-+- C .1D .22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7.⋅-121).2218( 8.).4818)(122(+-9.).32841)(236215(-- 10.).3218)(8321(-+11..6)1242764810(÷+- 12..)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13.(1)规定运算:(a *b )=|a -b |,其中a ,b 为实数,则=+7)3*7(_______.(2)设5=a ,且b 是a 的小数部分,则=-ba a ________.二、选择题14.b a -与a b -的关系是( ). A .互为倒数 B .互为相反数 C .相等D .乘积是有理式15.下列计算正确的是( ).A .b a b a +=+2)(B .ab b a =+C .b a b a +=+22D .a aa =⋅1三、解答题 16.⋅+⋅-221221 17.⋅--+⨯2818)212(218..)21()21(20092008-+ 19..)()(22b a b a --+四、解答题20.已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2-xy +y 2;(2)x 3y +xy 3的值.21.已知25-=x ,求4)25()549(2++-+x x 的值.拓广、探究、思考22.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代数式互为有理化因式.如:a 与a ,63+与63-互为有理化因式. 试写下列各式的有理化因式: (1)25与______;(2)y x 2-与______;(3)mn 与______; (4)32+与______; (5)223+与______;(6)3223-与______.23.已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷.(精确到0.01)答案与提示第十六章 二次根式测试11.a ≥-1.2.<1, >-3.3.x <-2.4.(1)7; (2)7; (3)7; (4)-7; (5)0.7; (6)49. 5.C . 6.B . 7.D . 8.D .9.(1)x ≤1;(2)x =0;(3)x 是任意实数;(4)x ≤1且x ≠-2.10.(1)18;(2)a 2+1;(3);23- (4)6.11.x ≤0. 12.x ≥0且⋅=/21x 13.±1. 14.0. 15.B . 16.D . 17.(1)π-3.14;(2)-9;(3);23 (4)36. 18.21-或1.19.0. 20.提示:a =2,b =3,于是1<c <5,所以c =2,3,4.测试2 1.x ≥0且y ≥0.2.(1);6 (2)24;(3)-0.18.3.(1)42;(2)0.45;(3).53- 4.B . 5.B . 6.B .7.(1);32 (2)45; (3)24; (4);53 (5);3b(6);52(7)49; (8)12; (9)⋅y xy 263 8..cm 629..72 10.210. 11.(1)>;(2)>;(3)<. 12.B . 13.D .14.(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9. 15.1. 16.(1);12- (2).2测试31.(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630. 2..3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3.C . 4.C . 5.C . 6..4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7.⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8.⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9.0.577,5.196. 10.A . 11.C . 12..)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13..112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14..1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15.当a ≥0时,a a a ==22)(;当a <0时,a a -=2,而2)(a 无意义.测试41..454,125;12,27;18,82,32 2.(1).)2(;33x3.C . 4.A . 5.C . 6..33 7..632+ 8.⋅827 9..23+ 10..214x 11..3x 12.1. 13.错误. 14.C . 15..12+ 16.⋅-423411 17..321b a + 18.0.19.原式,32y x+=代入得2. 20.1. 21.(1)都画“√”;(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2,且n 为整数);(3)证明:⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51.6. 2..3,72 3.(1);22 (2) .3ax - 4.D . 5.D . 6.B . 7.⋅668..1862-- 9..3314218-10.⋅417 11..215 12..62484-13.(1)3;(2).55-- 14.B . 15.D . 16.⋅-4117.2. 18..21- 19.ab 4(可以按整式乘法,也可以按因式分解法).20.(1)9; (2)10. 21.4.22.(1)2; (2)y x 2-; (3)mn ; (4)32-; (5)223-; (6)3223+(答案)不唯一. 23.约7.70.。

专题5.23 分式与分式方程(全章基本概念与性质专题)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题5.23 分式与分式方程(全章基本概念与性质专题)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题5.23分式与分式方程(全章基本概念与性质专题)(专项练习)一、单选题【性质】分式基本性质1.如果将分式xx y2+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的5倍,那么这个分式的值()A .扩大为原来的5倍B .扩大为原来的10倍C .缩小为原来的15D .不改变2.如果把分式22x x y-中的x ,y 的值都扩大2倍,那么此分式的值()A .扩大2倍B .扩大4倍C .扩大6倍D .不变【概念一】分式3.下列代数式中,属于分式的是()A .23-x B .xπC .23x +D .124.在式子1a ,2xy π,2334a b c,56x +,109x y +,78x y +中,分式的个数是()A .2B .3C .4D .5【概念二】最简分式5.下列分式中是最简分式的是()A .221x x +B .42xC .211x x --D .11x x --6.下列各分式中是最简分式的是()A .()()1215x y x y -+B .2222x y x y xy ++C .()222x y x y -+D .22x y x y-+【概念三】约分7.化简222a b a ab--的结果为()A .2a b a-B .a b a-C .a b a+D .a b a b-+8.将分236x xy-约分的结果是()A .12y-B .2x y-C .2xy-D .x y-【概念四】最简公分母9.分式1x y +、1x y-、221x y -的最简公分母是()A .()()x y x y +-B .()()()22x y x y x y +--C .()()22x y x y +-D .()()22x y x y --10.212a b与2a b ab c +的最简公分母为()A .222a b cB .abC .222a b D .2abc【概念五】通分11.把12x -,1(2)(3)x x -+,22(3)x +通分的过程中,不正确的是()A .最简公分母是2(2)(3)x x -+B .221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C .213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D .22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+12.把2121a a a -++与211a -通分后,2121a a a -++的分母为()()211a a -+,则211a -的分子变为()A .1a -B .1a +C .1a --D .1a-+【概念六】分式方程的增根13.若分式方程311x mx x -=--有增根,则m 等于()A .3B .3-C .2D .2-14.关于x 的方程31111x mx x --=++有增根,则方程的增根是()A .1-B .4C .4-D .2【概念七】分式方程的无解15.关于x 的方程6122=---ax x x无解,则a 的值为()A .1B .3C .1或3-D .1或316.已知关于x 的分式方程2322x mm x x+=--无解,则m 的值是()A .1或13B .1或3C .13D .1二、填空题【性质】分式基本性质17.已知32m n =,则m n n+的值为__________.18.不改变分式10.4210.35-+a ba b 的值,若把其分子与分母中的各项系数都化成整数,其结果为______.【概念一】分式19.下列各式:2a b -,3x x -,5y π+,a ba b+-,1()m x y -中,是分式的共有____个.20.将分式121x x ++写成除法的形式:____________________.【概念二】最简分式21.将分式2244x x +-化为最简分式,所得结果是_______.22.下列分式:①233a a ++;②22x y x y --;③22m m n;④21m +,最简分式有______(填序号).【概念三】约分23.约分:222315a ba b =________.24.约分:22abc b c=____________.【概念四】最简公分母25.分式22a b ,1ab ,3abc的最简公分母是______________;26.分式212a b 与31ab 的最简公分母是________.【概念五】通分27.2121a a a -++与251a -通分的结果是_______.28.把分式22111221(1)x x x ⋅⋅+--通分,最简公分母是_________________.【概念六】分式方程的增根29.若关于x 的分式方程5233x mx x +=---有增根,则常数m 的值是_________.30.若关于x 的分式方程1222x mx x-=---有增根,则m 的值是_______.【概念七】分式方程的无解31.已知关于x 的分式方程11235a xx x --=+-无解,则a 的值为_____.32.若关于x 的方程301ax x+=-无解,则a 的值为______.参考答案1.D 【分析】将xx y2+的字母x 与y 的值分别扩大为原来的5倍,与原式比较即可.【详解】解:xx y2+的字母x 与y 的值分别扩大为原来的5倍得:()25522555x x xx y x y x y⨯⨯==+++所以,分式的值不变.故选D【点拨】本题考查了分式的基本性质,熟练运用分式的基本性质是解题关键.2.A【分析】根据分式的基本性质进行计算即可得出结果.【详解】解:由题意得:()()2222822==2222x x x x y x yx y ⨯---,∴把x ,y 的值都扩大2倍,分式的值扩大了2倍,故选:A .【点拨】本题考查了分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.3.C【分析】根据分式的定义逐个判断即可.【详解】解:A .23-x 分母中不含字母,不是分式,故本选项不符合题意;B .xπ分母中不含字母,不是分式,故本选项不符合题意;C .23x +分母中含字母,是分式,故本选项符合题意;D .12分母中不含字母,不是分式,故本选项不符合题意;故选:C .【点拨】本题考查了分式的定义,能熟记分式的定义是解此题的关键,式子AB(A 、B 是整式)中,分母B 中含有字母,则AB叫分式.4.B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】式子2xyπ,2334a b c,78x y +中的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;1a ,56x+,109x y +中分母中含有字母,因此是分式.故选B .【点拨】本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,是常数,所以2xyπ不是分式,是整式,掌握分母里含有字母是分式区别于整式的标志是解题的关键.5.A【分析】直接利用最简分式的定义,一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式,进而分析得出答案.【详解】解:A .221xx +的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式,故此选项符合题意;B .422x x=,故此选项不符合题意;C .()()21111111x x x x x x +---==-+,故此选项不符合题意;D .()11111x x x x ---==---,故此选项不符合题意.故选:A .【点拨】本题考查最简分式,正确掌握最简分式的定义是解题的关键.6.B【分析】最简分式是分子,分母中不含有公因式,不能再约分的分式.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无公因式.如果有互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【详解】解:A 、()()()()124155x y x y x y x y --=++,不是最简分式,不符合题意;B 、2222x y x y xy ++是最简分式,符合题意;C 、()()()()2222x y x y x y x yx y x y x y +---==+++,不是最简分式,不符合题意;D 、()()22x y x y x y x y x y x y+--==-++,不是最简分式,不符合题意;故选B .【点拨】本题考查了最简分式,分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.7.C【分析】分子、分母分别因式分解,约分即可得到结论.【详解】解:()()()222a b a b a b a ba ab a a b a+--+==--,故选:C .【点拨】本题考查了分式的化简,解决问题的关键是熟练应用平方差公式.8.C【分析】依据分式的性质约分即可.【详解】解:2362x xxy y-=-故选:C .【点拨】本题考查了分式的约分;熟练掌握分式的性质是解题的关键.9.A【分析】先把分母因式分解,再找出最简分母即可.【详解】解:221x y-的分母为:()()22x y x y x y -=+-,∴最简公分母为:()()x y x y +-,故选:A .【点拨】本题主要考查最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键.10.A【分析】根据最简公分母的确定方法:各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积,进行判断即可.【详解】解:212a b与2a b ab c +的最简公分母为222a b c ;故选A .【点拨】本题考查最简公分母.熟练掌握最简公分母的确定方法,是解题的关键.11.D【分析】按照通分的方法依次验证各选项,找出不正确的答案.【详解】A 、最简公分母为2(2)(3)x x -+,正确,该选项不符合题意;B 、221(3)2(2)(3)x x x x +=--+,通分正确,该选项不符合题意;C 、213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+,通分正确,该选项不符合题意;D 、通分不正确,分子应为()222224(3)(2)(3)x x x x x --=+-+,该选项符合题意;故选:D .【点拨】本题考查根据分数的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.解题的关键是通分保证(1)各分式与原分式相等;(2)各分式分母相等.12.B【分析】直接利用已知进行通分运算,进而得出答案.【详解】解∶221111(1)(1)(1)(1)aa a a a a +==--+-+,故211a -的分子为1a +.故选∶B .【点拨】此题主要考查了通分,正确进行通分运算是解题关键.13.D【分析】方程两边都乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程,再求出分式方程的增根,然后代入整式方程,解关于m 的方程即可得解.【详解】解:311x mx x -=--,去分母,得3x m -=,由分式方程有增根,得到10x -=,即1x =,把1x =代入3x m -=,并解得2m =-.故选:D .【点拨】本题考查了分式方程的增根问题,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.14.C【分析】由分式方程有增根,得到10x +=,求出x 的值,将原方程去分母化为整式方程,将x 的值代入即可求出m 的值.【详解】由分式方程有增根,得到10x +=,解得:=1x -,分式方程31111x m x x --=++,去分母得311x m x --=+,将=1x -代入311x m x --=+中,得:3111m ---=-+,解得:4m =-,故选:C .【点拨】本题考查了分式方程的增根,关键是求出增根的值,代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知数参数的值.15.D【分析】分式方程去分母转化为整式方程,再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况进行讨论,即可得出答案.【详解】解:分式方程去分母得:26ax x =-+,整理得:()14a x -=,当a −1=0,即a =1时,此时整式方程无解,分式方程无解;当a −1≠0,即a ≠1时,由()14a x -=得x =41a -,若此时分式方程无解,则分式方程有增根,即20x -=,增根为x =2,∴421a =-,解得:a =3,∴关于x 的方程6122=---ax x x无解时,则a 的值为1或3,故选:D .【点拨】本题考查了分式方程无解问题,理解分式方程无解有整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况是解决问题的关键.16.A【分析】根据分式方程无解,需要对化简之后的整式进行讨论,可能是整式方程无解,也可能是整式方程的解是原分式方程的增根,即可求解.【详解】解:去分母得,23(2)x m m x -=-,去括号得,236x m mx m -=-,移项得,326x mx m m -=-,合并同类项得,(13)4m x m -=-,∵分式方程2322x m m x x+=--无解,∴1-3m =0或x =2,∴13m =,将x =2代入(13)4m x m -=-,得2(13)4m m -=-,解得m =1,综上,m 的值是1或13.故选A .【点拨】本题主要考查的是利用分式方程无解求参数的值,理解分式方程无解的解题方法是解题关键.17.52【分析】设3,2m k n k ==,代入m nn+约分化简.【详解】∵32m n =,∴设3,2m k n k ==,∴32522m n k k n k ++==.故答案为:52.【点拨】本题考查了分式的约分,设3,2m k n k ==是解答本题的关键.18.4523a b a b-+【分析】根据分式的性质“分子分母同时扩大或缩小相同的倍数,分式的值不变”,分子和分母同时乘以10,即可获得答案.【详解】解:分式2110.45221130.35510a b a ba b a b --=++,分子、分母同时乘以10,则有原式4523a b a b -=+.故答案为:4523a ba b-+.【点拨】本题主要考查了分式的性质,理解并掌握分式的性质是解题关键.19.3【详解】解析:判断式子是否是分式就是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.由此可知3x x -,a ba b+-,1()m x y -是分式,共3个.答案:3易错:4错因:误认为π是字母,错误判断5yπ+是分式.满分备考:区分整式与分式的唯一标准就是看分母,分母中不含字母的是整式,分母中含有字母的是分式.注意π是一个数,而不是字母.20.()()121x x +÷+【分析】根据分式的意义将分式写成除法形式即可.【详解】解:将分式121x x ++写成除法的形式为()()121x x +÷+.故答案为:()()121x x +÷+【点拨】本题考查了分式的意义,AB表示A B ÷,其中分数线表示相除的意思.21.22x -【分析】先把分式的分子、分母因式分解,再约分即可.【详解】解:2244x x +-()()()2222x x x +=+-22x =-.故答案为:22x -.【点拨】本题考查的是最简分式,掌握分式的约分法则是解题的关键.22.①④##④①【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】①233a a ++是最简分式;②22x y x y --=1x y +,不是最简分式;③22m m n =12mn,不是最简分式;④21m +是最简分式.故答案为:①④.【点拨】本题考查了最简分式的识别,与最简分数的意义类似,当一个分式的分子与分母,除去1以外没有其它的公因式时,这样的分式叫做最简分式.23.15b【分析】根据分式的基本性质解答即可.【详解】解:22231155a b a b b=;故答案为:15b.【点拨】本题考查了分式的约分,属于基础题型,熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.24.acb【分析】根据分式的性质,分子分母同时乘以或除以相同因式时分式的值不变即可解题解答.【详解】解:22abc ac bc ac b c b bc b== 故答案为:acb【点拨】本题考查了分式的约分,熟悉分式的性质是解题关键,约分的方法是:若分子分母都是单项式,则直接求取分子分母的公因式再化简;若分子或分母是多项式,需要将分子分母因式分解后求取分子分母的公因式再化简25.2a bc【分析】各分母系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母称为最简公分母,据此即可求解.【详解】解:22a b ,1ab ,3abc的最简公分母是2a bc ,故答案为:2a bc .【点拨】本题考查了最简公分母,解题的关键是掌握最简公分母.26.232a b 【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可.【详解】解:2、1的最小公倍数为2,a 的最高次幂为2,b 的最高次幂为3,所以最简公分母为232a b .故答案为:232a b .【点拨】本题考查了分式的基本性质,掌握分式的基本性质是关键.27.222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-【分析】找到最简公分母,根据分式的结伴行知进行通分即可;【详解】221121(1)a a a a a --=+++ ,225511a a -==--5(1)(1)a a -+-,∴最简公分母为()()211a a +-,∴通分后分别为222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-.故答案为:222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-.【点拨】本题主要考查了分式的通分,准确计算是解题的关键.28.22(1)(1)x x +-【分析】根据确定最简公分母的方法:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【详解】解:∵()2221x x +=+()()2111x x x -=-+,故22x +,21x -,()21x -的最简公分母为:22(1)(1)x x +-.故答案为22(1)(1)x x +-.【点拨】本题主要考查了最简公分母的定义:取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.29.8【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程,然后根据分式方程有增根,得到30x -=,据此求出x 的值,代入整式方程求出m 的值即可.【详解】解:去分母,得:() 523x x m+=-+由分式方程有增根,得到30x -=,即3x =,把3x =代入整式方程,可得: 8m =.故答案为:8.【点拨】此题主要考查了分式方程的增根,解答此题的关键是要明确:(1)化分式方程为整式方程;(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.30.1【分析】先把分式方程去分母变为整式方程,然后把2x =代入计算,即可求出m 的值.【详解】解:∵1222x m x x-=---,去分母,得:12(2)x m x -=---;∵分式方程有增根,∴2x =,把2x =代入12(2)x m x -=---,则122(22)m -=---,解得:1m =;故答案为:1.【点拨】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.31.5或112【分析】根据分式方程的解法步骤,结合分式方程无解的情况即可得到参数a 的值.【详解】解:11235a x x x --=+-,去分母得()()()()()523235x x a x x x --+-=+-,∴()112310a x a -=-,关于x 的分式方程11235a x x x --=+-无解,∴①当1120a -=时,即112a =,此时()112310a x a -=-无解;②当1120a -≠时,即112a ≠,解()112310a x a -=-得310112a x a -=-,此时分式方程无解,必须有32x =-或5x =,则31031122a x a -==--或3105112a x a-==-,i 当31031122a x a -==--时,方程无解;ii 当3105112a x a-==-时,解得5a =;综上所述,a 的值为5或112,故答案为:5或11 2.【点拨】本题考查解分式方程及由分式方程无解求参数问题,熟练掌握分式方程的解法步骤以及无解情况的分类讨论是解决问题的关键.32.0或-3【分析】先去分母化为整式方程,根据分式方程无解得到x=0或x=1或3+a=0,将解代入整式方程求出a即可.【详解】解:去分母,得3x+a(x-1)=0,∴(3+a)x-a=0,∵原分式方程无解,∴x=0或x=1或3+a=0,当x=0时,a=0;当x=1时,3+0=0,无解;∴a=0,当3+a=0时,解得a=-3,故答案为:0或-3.【点拨】此题考查了根据分式方程解的情况求参数,正确掌握解分式方程的解法是解题的关键.。

八年级下册数学试卷知识点

八年级下册数学试卷知识点

八年级下册数学试卷知识点数学是一门综合性学科,它涉及到许多分支,如代数、几何、概率论等。

在八年级下册数学课程中,我们学习了许多知识,其中包括以下几个方面:一、代数1.方程和不等式方程和不等式是代数中最基本的知识点之一。

我们需要学会如何解方程和不等式,如何根据已知条件列方程和不等式等。

2.一次函数一次函数是一个常见的函数类型,也是我们在八年级下册学习代数知识中需要掌握的知识点之一。

我们需要掌握一次函数的概念、特征以及如何绘制一次函数的图像等。

3.二次函数二次函数是一种更为复杂的函数类型,它的图像和一次函数不同,呈现抛物线的形状。

我们需要学会如何求解二次函数,如何绘制二次函数的图像等。

二、几何1.平面几何平面几何是指在平面内进行的几何学研究。

在八年级下册数学中,我们需要熟练掌握平面几何中的各种定理和公式,如勾股定理、相似三角形定理等。

2.立体几何立体几何是指在三维空间内进行的几何学研究。

我们需要了解立体几何的基本概念和相关公式,如立方体、长方体等的表面积和体积的计算公式。

三、概率与统计1.概率概率是描述某事件发生的可能性的量。

在八年级下册数学中,我们需要学会如何计算概率,并了解一些基本的概率理论和公式。

2.统计统计是收集和分析数据的过程。

我们需要学会如何进行数据收集和数据分析,如何绘制各种图表,如条形图、折线图等。

总结以上是八年级下册数学试卷知识点的大体内容。

除了以上知识点之外,还包括三角函数、指数函数、对数函数等的学习。

只有充分掌握这些知识点,才能在数学考试中取得好成绩。

专题. 反比例函数(中考真题专练)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题. 反比例函数(中考真题专练)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题11.35反比例函数(中考真题专练)(基础篇)(专项练习)一、单选题1.(2022·天津·统考中考真题)若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x=的图像上,则123,,x x x 的大小关系是()A .123x x x <<B .231x x x <<C .132x x x <<D .213x x x <<2.(2022·四川德阳·统考中考真题)一次函数1y ax =+与反比例函数ay x=-在同一坐标系中的大致图象是()A .B .C .D .3.(2022·湖北武汉·统考中考真题)已知点()11,A x y ,()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上,且120x x <<,则下列结论一定正确的是()A .120y y +<B .120y y +>C .12y y <D .12y y >4.(2022·江苏无锡·统考中考真题)一次函数y =mx +n 的图像与反比例函数y =mx的图像交于点A 、B ,其中点A 、B 的坐标为A (-1m,-2m )、B (m ,1),则△OAB 的面积()A .3B .134C .72D .1545.(2022·湖南怀化·统考中考真题)如图,直线AB 交x 轴于点C ,交反比例函数y =1a x-(a >1)的图像于A 、B 两点,过点B 作BD ⊥y 轴,垂足为点D ,若S △BCD =5,则a 的值为()A .8B .9C .10D .116.(2022·广西贺州·统考中考真题)已知一次函数y kx b =+的图象如图所示,则y kx b =-+与by x=的图象为()A .B .C .D .7.(2022·四川内江·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点M 为x 轴正半轴上一点,过点M 的直线l ∥y 轴,且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点.若S △POQ =15,则k 的值为()A .38B .22C .﹣7D .﹣228.(2022·吉林长春·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点P 在反比例函数ky x=(0k >,0x >)的图象上,其纵坐标为2,过点P 作PQ //y 轴,交x 轴于点Q ,将线段QP 绕点Q 顺时针旋转60°得到线段QM .若点M 也在该反比例函数的图象上,则k 的值为()A .32B 3C .23D .49.(2022·山东东营·统考中考真题)如图,一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象相交于A ,B 两点,点A 的横坐标为2,点B 的横坐标为1-,则不等式21k k x b x+<的解集是()A .10x -<<或2x >B .1x <-或02x <<C .1x <-或2x >D .12x -<<10.(2022·贵州贵阳·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中有P ,Q ,M ,N 四个点,其中恰有三点在反比例函数()0ky k x=>的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数ky x=的图象上的点是()A .点PB .点QC .点MD .点N二、填空题11.(2022·福建·统考中考真题)已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限,则实数k 的值可以是______.(只需写出一个符合条件的实数)12.(2022·江苏淮安·统考中考真题)在平面直角坐标系中,将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ,若点B 恰好在反比例函数ky x=的图像上,则k 的值是______.13.(2022·四川广元·统考中考真题)如图,已知在平面直角坐标系中,点A 在x 轴负半轴上,点B 在第二象限内,反比例函数ky x=的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ,如果△OAB 的面积为6,那么k 的值是_____.14.(2022·四川内江·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象经过点()2,3,P 且与函数()20=>y x x的图象交于点(,)Q m n .若一次函数y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是____.15.(2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图,点A 是反比例函数(0)ky x x=<图象上一点,过点A 作AB ⊥y 轴于点D ,且点D 为线段AB 的中点.若点C 为x 轴上任意一点,且△ABC 的面积为4,则k =______________.16.(2022·辽宁锦州·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,△AOB 的边OB 在y 轴上,边AB 与x 轴交于点D ,且BD =AD ,反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点A ,若S △OAB =1,则k 的值为___________.17.(2022·辽宁丹东·统考中考真题)如图,四边形OABC 是平行四边形,点O 是坐标原点,点C 在y 轴上,点B 在反比例函数y =3x (x >0)的图象上,点A 在反比例函数y =k x(x >0)的图象上,若平行四边形OABC 的面积是7,则k =______.18.(2022·山东东营·统考中考真题)如图,OAB 是等腰直角三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上,则经过点A 的反比例函数表达式为____________.三、解答题19.(2021·广西玉林·统考中考真题)先化简再求值:()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭,其中a 使反比例函数ay x=的图象分别位于第二、四象限.20.(2021·吉林·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数423y x=-的图象与y轴相交于点A,与反比例函数kyx=在第一象限内的图象相交于点(),2B m,过点B作BC y⊥轴于点C.(1)求反比例函数的解析式;(2)求ABC的面积.21.(2021·四川德阳·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数ykx=(x>0)的图象经过点A(2,6),将点A向右平移2个单位,再向下平移a个单位得到点B,点B恰好落在反比例函数ykx=(x>0)的图象上,过A,B两点的直线与y轴交于点C.(1)求k的值及点C的坐标;(2)在y轴上有一点D(0,5),连接AD,BD,求△ABD的面积.22.(2021·山东淄博·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,直线11y k x b =+与双曲线22k y x=相交于()()2,3,,2A B m --两点.(1)求12,y y 对应的函数表达式;(2)过点B 作//BP x 轴交y 轴于点P ,求ABP 的面积;(3)根据函数图象,直接写出关于x 的不等式21k k x b x+<的解集.23.(2022·河南·统考中考真题)如图,反比例函数()0k y x x=>的图像经过点()2,4A 和点B ,点B 在点A 的下方,AC 平分OAB ∠,交x 轴于点C .(1)求反比例函数的表达式.(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线.(要求:不写作法,保留作图痕迹,使用2B 铅笔作图)(3)线段OA 与(2)中所作的垂直平分线相交于点D ,连接CD .求证:CD AB ∥.24.(2021·山东德州·中考真题)已知点A 为函数4(0)y x x=>图象上任意一点,连接OA 并延长至点B ,使AB OA =,过点B 作//BC x 轴交函数图象于点C ,连接OC .(1)如图1,若点A 的坐标为(4,)n ,求点C 的坐标;(2)如图2,过点A 作AD BC ⊥,垂足为D ,求四边形OCDA 的面积.参考答案1.B【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出213x x x 、、,然后进行比较即可.解:将三点坐标分别代入函数解析式8y x=,得:182x =,解得1=4x ;28-1x =,解得2=-8x ;384x =,解得3=2x ;∵-8<2<4,∴231x x x <<,故选:B .【点拨】本题考查反比例函数,关键在于能熟练通过已知函数值求自变量.2.B【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断,其他选项根据图象判断a 的符号,看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致;解:一次函数与y 轴交点为(0,1),A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴,故错误;B 选项中,根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0,反比例函数过一、三象限,则-a >0,即a <0,两者一致,故B 选项正确;C 选项中,根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0,反比例函数过一、三象限,则-a >0,即a <0,两者矛盾,故C 选项错误;D 选项中,根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0,反比例函数过二、四象限,则-a <0,即a >0,两者矛盾,故D 选项错误;故选:B .【点拨】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题,解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系.3.C【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式,根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系.解:∵点()11,A x y ,()22,B x y )是反比例函数6y x=的图象时的两点,∴11226x y x y ==.∵120x x <<,∴120y y <<.故选:C .【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.4.D【分析】将点A 的坐标代入可确定反比例函数关系式,进而确定点B 的坐标,再利用待定系数法求出一次函数关系式;求出直线AB 与y 轴交点D 的坐标,确定OD 的长,再根据三角形的面积公式进行计算即可.解:∵A (-1m ,-2m )在反比例函数y =mx的图像上,∴m =(-1m)•(-2m )=2,∴反比例函数的解析式为y =2x,∴B (2,1),A (-12,-4),把B (2,1)代入y =2x +n 得1=2×2+n ,∴n =-3,∴直线AB 的解析式为y =2x -3,直线AB 与y 轴的交点D (0,-3),∴OD =3,∴S △AOB =S △BOD +S △AOD =12×3×2+12×3×12=154.故选:D ..【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点,把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法.5.D 【分析】设1a B m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭,,由S △BCD =112a m m -⋅即可求解.解:设1a B m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭,,∵BD ⊥y 轴∴S △BCD =112a m m-⋅=5,解得:11a =故选:D .【点拨】本题主要考查反比例函数的应用,掌握反比例函数的相关知识是解题的关键.6.A【分析】根据题意可得0,0k b >>,从而得到一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限,反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内,即可求解.解:根据题意得:0,0k b >>,∴0k -<,∴一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限,反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内.故选:A【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质,熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键.7.D【分析】设点P (a ,b ),Q (a ,k a ),则OM =a ,PM =b ,MQ =k a-,则PQ =PM +MQ =k b a -,再根据ab =8,S △POQ =15,列出式子求解即可.解:设点P (a ,b ),Q (a ,k a ),则OM =a ,PM =b ,MQ =k a -,∴PQ =PM +MQ =k b a-.∵点P 在反比例函数y =8x 的图象上,∴ab =8.∵S △POQ =15,∴12PQ •OM =15,∴12a (b ﹣k a)=15.∴ab ﹣k =30.∴8﹣k =30,解得:k =﹣22.故选:D .【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合,熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键.8.C【分析】作MN ⊥x 轴交于点N ,分别表示出ON 、MN ,利用k 值的几何意义列式即可求出结果.解:作MN ⊥x 轴交于点N ,如图所示,∵P 点纵坐标为:2,∴P 点坐标表示为:(2k ,2),PQ =2,由旋转可知:QM =PQ =2,∠PQM =60°,∴∠MQN =30°,∴MN =112QM =,QN ∴ON MN k = ,即:2k k =,解得:k =故选:C .【点拨】本题主要考查的是k 的几何意义,表示出对应线段是解题的关键.9.A【分析】根据不等式21k k x b x +<的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围进行求解即可.解:由题意得不等式21k k x b x +<的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围,∴不等式21k k x b x +<的解集为10x -<<或2x >,故选A .【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合,利用数形结合的思想求解是解题的关键.10.C【分析】根据反比例函数的性质,在第一象限内y 随x 的增大而减小,用平滑的曲线连接发现M 点不在函数k y x =的图象上解:()0k y k x =>在第一象限内y 随x 的增大而减小,用平滑的曲线连接发现M 点不在函数k y x=的图象上故选C【点拨】本题考查了反比例函数的性质,掌握反比例数图象的性质是解题的关键.11.-5(答案不唯一)【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k <0,进而问题可求解.解:由反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限可知k <0,∴实数k 的值可以是-5;故答案为-5(答案不唯一).【点拨】本题主要考查反比例函数的图象,熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键.12.4-【分析】将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ,再把点B 代入反比例函数k y x=,利用待定系数法进行求解即可.解:将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ,则()2,2B -,∵点B 恰好在反比例函数k y x =的图像上,∴()224k =⨯-=-,故答案为:4-.【点拨】本题考查了坐标与图形变化—平移,待定系数法求反比例函数的解析式,熟练掌握知识点是解题的关键.13.-4【分析】过B 作BD OA ⊥于D ,设B m n (,),根据三角形的面积公式求得12OA n=,进而得到点A 的坐标,再求得点C 的坐标,结合一次函数的解析式得到列出方程求解.解:过B 作BD OA ⊥于D ,如下图.∵点B 在反比例函数k y x=的图象上,∴设B m n (,).∵OAB 的面积为6,∴12OA n=,∴12,0A n ⎛⎫- ⎪⎝⎭.∵点C 是AB 的中点,∴12,22mn n C n -⎛⎫ ⎪⎝⎭.∵点C 在反比例函数k y x=的图象上,∴1222mn n mn n -⋅=,∴4mn =-,∴4k =-.故答案为:-4.【点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义,三角形的面积公式,中点坐标的求法,正确的理解题意是解题的关键.14.223m <<【分析】分别求出过点P ,且平行于x 轴和y 轴时对应的m 值,即可得到m 的取值范围.解:当PQ 平行于x 轴时,点Q 的坐标为(),3m ,代入2y x =中,可得23m =;当PQ 平行于y 轴时,点Q 的坐标为()2,n ,可得2m =;∵一次函数y 随x 的增大而增大,∴m 的取值范围是223m <<,故答案为:223m <<.【点拨】本题考查一次函数和反比例函数图象的交点问题,找到两个临界是解决本题的关键.15.4-【分析】设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,利用()1242=⨯-⨯=ABC k S a a △即可求出k 的值.解:设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,∵点D 为线段AB 的中点.AB ⊥y 轴∴22AB AD a ==-,又∵()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△,∴4k =-.故答案为:4-【点拨】本题考查利用面积求反比例函数的k 的值,解题的关键是找出()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△.16.2【分析】作A 过x 轴的垂线与x 轴交于C ,证明△ADC ≌△BDO ,推出S △OAC =S △OAB =1,由此即可求得答案.解:设A (a ,b ),如图,作A 过x 轴的垂线与x 轴交于C ,则:AC =b ,OC =a ,AC ∥OB ,∴∠ACD =∠BOD =90°,∠ADC =∠BDO ,∴△ADC ≌△BDO ,∴S △ADC =S △BDO ,∴S △OAC =S △AOD +S △ADC =S △AOD +S △BDO =S △OAB =1,∴12×OC ×AC =12ab =1,∴ab =2,∵A (a ,b )在y =k x上,∴k =ab =2.故答案为:2.【点拨】本题考查了反比例函数的性质,三角形的面积公式,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确作出辅助线进行解题.17.-4【分析】连接OB ,根据反比例函数系数k 的几何意义得到|k |+3=7,进而即可求得k 的值.解:连接OB ,∵四边形OABC 是平行四边形,∴AB ∥OC ,∴AB ⊥x 轴,∴S △AOD =12|k |,S △BOD =132=32,∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12|k |+32,∴S 平行四边形OABC =2S △AOB =|k |+3,∵平行四边形OABC 的面积是7,∴|k |=4,∵在第四象限,∴k =-4,故答案为:-4.【点拨】本题考查了反比例系数k 的几何意义、平行四边形的面积,熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |是解答此题的关键.18.1y x=-【分析】如图所示,过点A 作AC ⊥x 轴于C ,过点B 作BD ⊥x 轴于D ,证明△ACO ≌△ODB 得到AC =OD ,OC =BD ,设点B 的坐标为(a ,b ),则点A 的坐标为(-b ,a ),再由点B 在反比例函数1y x =,推出1a b-=-,由此即可得到答案.解:如图所示,过点A 作AC ⊥x 轴于C ,过点B 作BD ⊥x 轴于D ,则∠ACO =∠ODB =90°,由题意得OA =OB ,∠AOB =90°,∴∠CAO +∠COA =∠AOC +∠BOD =90°,∴∠CAO =∠DOB ,∴△ACO ≌△ODB (AAS ),∴AC =OD ,OC =BD ,设点B 的坐标为(a ,b ),则AC =OD =a ,OC =BD =b ,∴点A 的坐标为(-b ,a ),∵点B 在反比例函数1y x =,∴1ab =,∴1ab -=-,∴1a b-=-,∴经过点A 的反比例函数表达式为1y x =-,故答案为:1y x=-.【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合,全等三角形的性质与判定,熟知相关知识是解题的关键.19.1-【分析】由题意易得a<0,然后对分式进化简,然后再求解即可.解:∵a 使反比例函数a y x=的图象分别位于第二、四象限,∴a<0,∴()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭=()22211a a a a a -+-⨯-=1-.【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值,熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键.20.(1)6y x=;(2)6【分析】(1)因为一次函数与反比例函数交于B 点,将B 代入到一次函数解析式中,可以求得B 点坐标,从而求得k ,得到反比例函数解析式;(2)因为BC y ⊥轴,所以()0,2C ,利用一次函数解析式可以求得它与y 轴交点A 的坐标()0,2-,由A ,B ,C 三点坐标,可以求得AC 和BC 的长度,并且//BC x 轴,所以12ABC S AC BC =⋅V ,即可求解.解:(1)∵B 点是直线与反比例函数交点,∴B 点坐标满足一次函数解析式,∴4223m -=,∴3m =,∴()3,2B ,∴6k =,∴反比例函数的解析式为6y x=;(2)∵BC y ⊥轴,∴()0,2C ,//BC x 轴,∴3BC =,令0x =,则4223y x =-=-,∴()0,2A -,∴4AC =,∴162ABC S AC BC =⋅=△,∴ABC 的面积为6【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题,三角形的面积,同时要注意在平面直角坐标系中如何利用坐标表示水平线段和竖直线段.21.(1)k=12,C (0,9);(2)4【分析】(1)由点(2,6)A 求出反比例函数的解析式为12y x=,可得k 值,进而求得(4,3)B ,由待定系数法求出直线AB 的解析式为392y x =-+,即可求出C 点的坐标;(2)由(1)求出CD ,根据ABD ACD ACD S S S ∆∆∆=-可求得结论.解:(1)把点(2,6)A 代入k y x=,2612k =⨯=,∴反比例函数的解析式为12y x=, 将点A 向右平移2个单位,4x ∴=,当4x =时,1234y ==,(4,3)B ∴,设直线AB 的解析式为y mx n =+,由题意可得6234m n m n=+⎧⎨=+⎩,解得329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,392y x ∴=-+,当0x =时,9y =,(0,9)C ∴;(2)由(1)知954CD =-=,1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=.【点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义,待定系数法求函数的解析式,三角形的面积的计算,求得直线AB 的解析式是解题的关键.22.(1)11y x =-+,26y x=-;(2)152ABP S = ;(3)20x -<<或3x >【分析】(1)由题意先求出2y ,然后得到点B 的坐标,进而问题可求解;(2)由(1)可得ABP 以PB 为底,点A 到PB 的距离为高,即为点A 、B 之间的纵坐标之差的绝对值,进而问题可求解;(3)根据函数图象可直接进行求解.解:(1)把点()2,3A -代入反比例函数解析式得:6k =-,∴26y x=-,∵点B 在反比例函数图象上,∴26m -=-,解得:3m =,∴()3,2B -,把点A 、B 作代入直线解析式得:112332k b k b -+=⎧⎨+=-⎩,解得:111k b =-⎧⎨=⎩,∴11y x =-+;(2)由(1)可得:()2,3A -,()3,2B -,∵//BP x 轴,∴3BP =,∴点A 到PB 的距离为()325--=,∴1153522ABP S =⨯⨯= ;(3)由(1)及图象可得:当21k k x b x+<时,x 的取值范围为20x -<<或3x >.【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合,熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键.23.(1)8y x=;(2)图见分析部分;(3)证明见分析【分析】(1)把点A 的坐标代入反比例函数解析式,即可得出答案;(2)利用基本作图作线段AC 的垂直平分线即可;(3)根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到BAC DCA ∠=∠,然后利用平行线的判定即可得证.(1)解:∵反比例函数()0k y x x=>的图像经过点()2,4A ,∴当2x =时,42k =,∴8k =,∴反比例函数的表达式为:8y x =;(2)如图,直线EF 即为所作;(3)证明:如图,∵直线EF 是线段AC 的垂直平分线,∴AD CD =,∴DAC DCA ∠=∠,∵AC 平分OAB ∠,∴DAC BAC∠=∠,∴BAC DCA∠=∠,∴CD AB∥.【点拨】本题考查了作图—基本作图,用待定系数法求反比例函数的解析式,垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,平行线的判定,角平分线的定义等知识.解题的关键是熟练掌握五种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).24.(1)点C的坐标为(2,2);(2)4【分析】(1)先求出点A的坐标为(4,1),再由AB OA=,可得点B的坐标为(8,2),从而得到点C的纵坐标为2,即可求解;(2)设4(,)A mm,可得点B的坐标为8(2,)mm,从而得到点D的坐标为8(,)mm,(2mC,8m,分别求出△BOC和△ABD的面积,即可求解.(1)解:将点A坐标代入到反比例函数4yx=中得,44n=,1n∴=,∴点A的坐标为(4,1),AB OA=,(0,0)O,∴点B的坐标为(8,2),//BC x轴,∴点C的纵坐标为2,令2y =,则42x=,2x ∴=,∴点C 的坐标为(2,2);(2)设4(,A m m,AB OA = ,∴点B 的坐标为8(2,)m m,//BC x 轴,BC y ∴⊥轴,又AD BC ⊥,//AD y ∴轴,∴点D 的坐标为8(,)m m,//BC x 轴,且点C 在函数图象上,(2m C ∴,8)m ,Δ18434(2)6222OBC m m S BC m m m m =⋅⋅=-⋅=⋅= ,Δ114222ADB S BD AD m m=⋅=⋅=,∴四边形OCDA 的面积为:ΔΔ624OBC ADB S S -=-=.【点拨】本题主要考查了反比函数的图象和性质,熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键.。

综合复习与测试(计算化简求值100题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

综合复习与测试(计算化简求值100题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

综合复习与测试(1)(计算化简求值100题)(基础篇)(专项练习)【类型一】二次根式运算1. (1)-(2-2. 计算:(1(2)2+-+.3. 计算:(1++(2)()()(2 11-+-÷4. 计算(1+(2+5. 计算:(1)--.(2)2022 3(1)-+-.6. 计算:(1-+;(2)⨯÷7. 计算:(1)02(3----(2(÷8. 计算:(1-;(2--.9. 计算:(1(2)21)-10. 计算.(1+.(22)(2+-.11. 计算:(12-+;(2)(23+.12. 计算:(1;(2).13. 计算:(1)))20111122π-⎛⎫+---+-- ⎪⎝⎭;(2)1324-.14. 计算:(1)-+(2))32+.15. 计算:(10(3)π-;(2+16. 计算:(1);(2.17. 计算:(1)0()20022π+--;(2)(+-.18. 计算:(1+;(2)202221(3)(6)--+-.19. 计算:(112-;(2)()2771+-+-.20. 计算(1)(-;(2)--.21. 计算:(1⎛-+÷ ⎝(2)((2321+-++22. 计算:(121)-(220220|2|(1)(3)π--+-23. 计算:(1)2||1|5)---++-(2-÷++24. (10(3)|32|π----+;(2)2118844-⨯-÷25. 计算:(1-+;(2+26. 计算(1(2)27. 计算:(1-(2)()022532--+.28. 计算:(1()23--(2)-29. 计算:(1)2+-(2)(222++30. 计算:(1(041-;(2+-31. 计算:(1;(2)((.32. 计算:(1) +(2) (-+33. 计算:(1(2)(+34. 计算(1)(235. 计算:(1;(2))21-.36. 计算:(1)(2)⎛- ⎝37. 计算:(1-;(2.38. 计算:(1+(2)39. 计算:(1+(2(101220233-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭40. 计算:(1);(2.41. 计算;(1)-(2)22-42. 计算下列各式.(1)(+-;(2)2-.43. 化简求值:(1)-+⨯;(2)2-÷44. 计算:(1-+(2+45. 计算:(1)+(2))(13+-.46. 计算:(1;(2)()031-+--47. 计算:(1)+;(2)2+.48. 计算:(1)(2+.49. 计算:(1)2(2-50. 计算:(1)1|2|+-;(2|1-.【类型二】二次根式的化简求值51. 若,x y 均为实数,且满足91y x +-=,求:2++52. 先化简,再求值:21211x x ++-,其中1x =+.53. 当2x =-54. ,其中5x =,15y =.55. 已知6x =+,6y =-,求下列各式的值:(1)222x xy y -+(2)22x y -.56. 先化简,再求值:2341211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭,其中1x =-.57. 先化简,再求值:其中222111a aa a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭,其中1a =+.58. 已知x =, 1y =,求下列各式的值:(1)222x xy y ++,(2)11x y59. 已知a =+,b =222a ab b -+的值.60. 已知,11a b =+=(2)()()11a b ++61. 先化简,再求值:23139x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中3x =+.62. 先化简,再求值:()()()23a b a b ab ab a +---÷,其中a =13b =.63. 先化简,再求值:221111x x x -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭,其中1x =-64. (1)先化简,再求值:2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中1x =.(2)解不等式组:()3122235x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩①②,并把它们的解集在数轴上表示出来.65. 先化简,再求值:21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭,其中1x =.66.已知x y ==(1)222x xy y -+;(2)y x x y+67.已知2a =+,2b =-,求下列代数式的值:(1)222a ab b -+;(2)22a b -.68.已知2x =,2y =+,求下列代数式的值:(1)22x xy y ++;(2)22x y xy +69.已知22a b ==,求下列式子的值:(2)22a b ab ++70. 已知3x =,3y =,求代数式224x xy y ++的值.71. 已知x =y =(1)求x y +的值;(2)求223x xy y ++的值.72. 若1a =- ,1b =+求下列各式的值:(1)22a b -;(2)222a b ab ++.73. 已知x =y =,试求代数式22252x xy y -+的值.74. 12x =-,8y =-.75. 先化简,再求值:()()22a b b a b -+-,其中a =.76. 先化简,再求值:2231x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,其中1x =+.77. 已知:2a =+,2b =-(1)直接写出:ab =________,a b +=________;(278. 已知a =,b =,求下列各式的值.(1)a b +和ab ;(2)22a ab b ++.79.先化简,再求值:2221122x x x x x x --⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭,其中x =.80. ()22y x +-=.(1)求a b -的值;(2)求202112x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值.81. 先化简,再求值:221211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,其中1x =+.82. 已知 2x =+, 2y =(1)求22353x xy y ++的值.(2+的值.83. 先化简,再求值:2111222x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭,其中x =.84. 先化简,再求值:22112()2b a b a b a ab b -÷-+++,其中1,1a b =+=-.85. 化简再求值:若x ,y 是实数,且4y =+,求23⎛- ⎝的值.86. 化简求值:(1)已知x y ==求22x xy y ++的值.(2)先化简,再求值222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭其中3x y ==-87. 先化简,再求值:244422a a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭,其中a =.88. 先化简,再求值:22111x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,其中1x =+.89. 先化简,再求值:2344214x x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪-⎝⎭,其中2x =+.90. 已知22x y ==+.(1)求223x xy y ++的值(2)求y x x y-的值91. 某同学在做这样一道题:“当=a ∙时,试求2”所求得代数式的值为32,该同学的答案是否正确?请说明理由.92. 先化简,再求值:2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中2a =+.93. 先化简,再求值:22295121693x x x x x x ⎛⎫--+÷- ⎪+++⎝⎭,其中x 3=+.94. 在解决问题“已知a =2361a a --的值”时,小明是这样分析与解答的:∵1a ===+,∴1a -=∴()212a -=,∴2212a a -+=,∴221a a -=,∴2363a a -=,∴23612a a --=.请你根据小明的分析过程,解决如下问题.(1)根据小明的解题过程,化简:m ==______;(2)若a =22121a a -+的值;(3)利用(1)中求得的m 的值,求((265m m -+--的值.95. 先化简,再求值:22121222a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪---⎝⎭+,其中196. 先化简,再求值:2(1)11a a a a a --÷--,其中a =97. 先化简,再求值:((3)a a a a ---,其中a =.98. 先化简,再求值:2221(1)x x x x x-+÷--,其中x =99. 先化简,再求值:22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,其中1m =+.100.先化简,再求值:22242442x x x x x x --÷+++,其中x =.综合复习与测试(1)(计算化简求值100题)(基础篇)(专项练习)【类型一】二次根式运算【1题答案】【答案】(1)12-;(2)1-【解析】【分析】(1)利用乘法分配律进行计算即可;(2)先化简再按照二次根式运算法则计算即可.【详解】(1)-=-=-12(2-==1【点睛】此题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键.【2题答案】【答案】(1(2)8【解析】【分析】(1)先化简每一个二次根式,然后再合并即可;(2)先利用平方差公式进行计算,然后再进行加减运算即可【小问1详解】==;【小问2详解】解:2+327=-+=.8【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,正确的计算是解题的关键.【3题答案】【答案】(1-;(2)19-.【解析】【分析】(1)化简二次根式,然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可;(2)先运用平方差公式、二次根式的除法法则、积的乘方进行去括号、化简,然后进行计算即可.【小问1详解】++-=+-=-;【小问2详解】()()(2-+-÷11(22=---118=--⨯-1213418=-.19【点睛】本题考查了平方差公式,二次根式的化简和计算;正确化简二次根式是解题的关键.【4题答案】【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可;(2)二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可.【小问1详解】-+=【小问2详解】+2⨯=63【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算,掌握二次根式的乘法公式:==和合并同类二次根式法则是解决此题的关键.【5题答案】【答案】(1)(2)π【解析】【分析】(1)去括号、合并同类二次根式即可得出结果;(2)根据绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义进行计算即可得出结果.【小问1详解】--=-【小问2详解】20223(1)-+-3531π=-+-+π=【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义及同类二次根式的定义是解题的关键.【6题答案】【答案】(1)0;(2)6.【解析】【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)先将除变为乘,然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【小问1详解】-+==-0=【小问2详解】÷=655⨯=6=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算;熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键.【7题答案】【答案】(1)(2)2-【解析】【分析】(1)根据绝对值的性质,非零数的零次幂的计算方法,有理数的加减运算法则即可求解;(2)根据二次根式的性质化简,二次根式的混合运算法则,即可求解.【小问1详解】解:02(3---12)1=---=【小问2详解】(+⎛=++ ⎝2=+2=-.【点睛】本题主要考查实数的混合运算,掌握绝对值的性质,非零数的零次幂,二次根式的性质,二次根式的混合法则是解题的关键.【8题答案】【答案】(1)5-;(2).【解析】【分析】(1)先利用算术平方根对二次根式化简,然后利用有理数的加减混合运算法则进行计算按即可;(2)先去括号,然后合并同类二次根式即可.【小问1详解】-()=-+243=-27-;=5【小问2详解】--=+=【点睛】本题主要考查二次根式化简、二次根式和有理数的加减混合运算法则;熟练掌握运算法则,正确计算是解题的关键.【9题答案】【答案】(1)(2)5-【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘除法运算法则,先化简二次根式,再计算;(2)根据平方差公式,完全平方公式先展开,再根据实数的运算法则即可求解.【小问1详解】==.【小问2详解】解:21)--22(51)=---+16=-+5=-.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,掌握二次根式的化简,乘法公式,二次根式的混合运算是解题的关键.【10题答案】【答案】(1(2)0【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质化简,再进行加减运算;(2)根据二次根式的混合运算进行化简计算即可.【小问1详解】+6+-=+=-=【小问2详解】2)(2+(46)=+-22=-0=.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,正确计算是解题的关键.【11题答案】【答案】(1)2-(2)2+【解析】【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)先用乘法分配律去括号化简,再合并同类二次根式即可.【小问1详解】原式13=-+,=2【小问2详解】原式64=+-,2=+【点睛】本题考查二次根式的计算,解题的关键是掌握二次根式的运算法则.【12题答案】【答案】(1(2)1【解析】【分析】(1)先化简二次根式,再根据二次根式的加减法即可求解;(2)根据乘法分配律,再根据二次根式的乘法,最后根据二次根式的加减法即可求解.【小问1详解】=-=+==.【小问2详解】解:===32=-1=.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除的混合运算,熟练掌握二次根式的化简,加减,乘除法运算法则是解题的关键.【13题答案】【答案】(12(2【解析】【分析】(1)根据二次根式的混合运算法则计算即可;(2)根据二次根式的混合运算法则计算即可.【小问1详解】解:原式221411=----5142=---2=-;【小问2详解】解:原式===.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,平方差公式,零指数幂,负整数指数幂,正确计算是解题的关键.【14题答案】【答案】(1)(2)3-+【解析】【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后再合并即可.(2)利用多项式乘法展开,然后再合并即可.【小问1详解】解:原式=-=【小问2详解】解:原式26363=+--=+-=-【点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事倍功半.【15题答案】【答案】(1)2-(2)【解析】【分析】(1)直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简,进而计算得出答案;(2)直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简,进而得出答案.【小问1详解】=原式11=-=--11=-;2【小问2详解】原式3=+-=-=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.【16题答案】【答案】(1(2)4+【解析】【分析】(1)根据二次根式的化简,加减法即可求解;(2)化简二次根式,根据二次根式的乘除法,加减法即可求解.【小问1详解】解:=+-=-=【小问2详解】=+=+4=+4=+.【点睛】本题主要考查二次根式的化简,加减乘除混合运算,掌握二次根式的化简,二次根式的混合运算法则是解题的关键.【17题答案】【答案】(1)3+(2)0【解析】【分析】(1)根据零指数幂、二次根式的加减运算计算即可;(2)运用平方差公式、二次根式的混合运算计算即可.【小问1详解】原式=123++=+【小问2详解】原式=7340--=.【点睛】本题考查实数的混合运算,二次根式的混合运算,零指数幂,正确计算是解题的关键.【18题答案】【答案】(1)2 3(2)38【解析】【分析】(1)先化简各式,然后再进行计算即可解答;(2)先算乘方,再算乘除,后算加减,即可解答.【小问1详解】2=3+(3)+3-2=3;【小问2详解】解:202221(3)(6)-+-+-149(6)(2)=-+⨯+-÷-1363=-++38=.【点睛】本题主要考查实数的混合运算,二次根式的运算,掌握相关运算法则是解题的关键.【19题答案】【答案】(1)4-(2)5-【解析】【分析】(1)先算二次根式的乘法,再算加减,即可解答;(2)利用完全平方公式,平方差公式,进行计算即可解答;【小问1详解】解:原式=1432-+⨯=4【小问2详解】解:()2771+-+(222271=-+-+494831=-+-+5=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,完全平方公式,平方差公式,准确熟练地进行计算是解题的关键.【20题答案】【答案】(1)(2【解析】【分析】(1)先化简二次根式,再计算二次根式的减法,然后计算二次根式的除法即可得;(2)先分母有理化,再化简二次根式,然后再计算二次根式的加减法即可得.【小问1详解】⨯-⨯解:原式=(23=(-===;【小问2详解】解:原式=-+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.【21题答案】【答案】(1)(2)7+【解析】【分析】(1)先化简,然后去括号,再合并同类二次根式即可.(2)利用完全平方公式,然后去括号,再合并同类二次根式和同类项即可.【小问1详解】⎛-+÷ ⎝132=⨯-=-=【小问2详解】((2321+-++412=-+++7=+【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,混合运算,以及完全平方公式的应用,熟练运用二次根式的混合运算是解题的关键.【22题答案】【答案】(13(2)2【解析】【分析】(1)利用完全平方公式进行二次根式的运算即可.(2)先化简,然后去括号,在合并同类二次根式和同类项即可.【小问1详解】()21=--+原式213=-+-=-【小问2详解】211=+--+原式2112=+--+=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂.【23题答案】【答案】(1)2-(2)1-+【解析】【分析】(1)先算绝对值,去括号,再算加减即可.(2)先进行化简,二次根式的除法运算,二次根式的乘法运算,最后算加减即可.【小问1详解】原式)215=---+-215=+-2.=-【小问2详解】原式32=+-1.=-【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算,熟练掌握相应的运算法则是解此题的关键.【24题答案】【答案】(1)3;(2)4【解析】【分析】(1)利用平方根的性质化简,再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简即可求出答案.(2)利用平方根的性质化简,再根据实数的运算法则即可解答.【详解】解:(10(3)|32|π---+原式51|1|=---511=--3=(2)2118844-⨯-÷原式1188442=-⨯-⨯+⨯8416=--+4=【点睛】本题主要考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解此题的关键.【25题答案】【答案】(1)0(2【解析】【分析】(1)首先化简二次根式,然后再计算加减即可;(2)先算乘法,然后再计算加减即可.【小问1详解】-+==0【小问2详解】=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握运算顺序先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的.【26题答案】【答案】(1)+(2)6【解析】【分析】(1)先化简各式,再合并同类二次根式;(2)先化简各式,再进行加减运算.【小问1详解】解:原式=++;【小问2详解】=-+原式523=.6【点睛】本题考查二次根式的性质,二次根式的运算.熟练掌握二次根式的性质,正确的计算,是解题的关键.【27题答案】【答案】(1)-(2)5【解析】【分析】(1)直接利用二次根式的乘法运算法则化简,再化简二次根式,最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案;(2)先计算二次根式、零次幂、负整数指数幂和乘方,再计算加减.【小问1详解】=-+=-;【小问2详解】解:()022532--+-+111499=+-+5=.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算,正确化简二次根式是解题关键.【28题答案】【答案】(1)6-(2)【解析】【分析】(1)分别计算算术平方根,乘方运算,立方根的运算,再合并即可;(2)先化简绝对值,再合并同类二次根式即可.【小问1详解】()23-+491=--6=-;【小问2详解】==+.【点睛】本题考查的是算术平方根,立方根的含义,化简绝对值,实数的混合运算,二次根式的加减运算,掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键.【29题答案】【答案】(1)5(2)8-【解析】【分析】(1)先算平方和开方,计算乘法,再合并;(2)利用完全平方公式和平方差公式展开,再合并计算.【小问1详解】解:2+53=+-533=+-5=;【小问2详解】(222++22522=+-+-5243=+-+-8=-.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.【30题答案】【答案】(1(2)2【解析】【分析】(1)先算二次根式乘法和零指数幂,再算二次根式的减法即可;(2)先算二次根式乘除法,再化简,然后计算二次根式的加减法即可.【小问1详解】(0411===【小问2详解】-21=+-+=+-+2132=.2【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.【31题答案】【答案】(1)(2)7【解析】【分析】(1)直接利用二次根式的加减运算法则计算即可;(2)先利用二次根式的性质化简,然后计算减法即可.【小问1详解】-+=-=【小问2详解】解:((+.(=2-=203=7【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.【32题答案】【答案】(1)(2)3【解析】【分析】(1)先化简二次根式,再合并即可;(2)利用平方差计算即可.【小问1详解】+=-+=【小问2详解】(-+((22=-=-2724=3【点睛】本题考查二次根式的运算、平方差公式,解题的关键是掌握二次根式的性质.【33题答案】【答案】(1)-(2)6【解析】【分析】(1)先化简各数,计算乘法,分母有理化,再合并;(2)利用平方差公式变形,再计算.【小问1详解】==【小问2详解】(+-((22=-=-12186=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是准确化简各数.【34题答案】【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先算乘法,再算除法;(2)把二次根式化为最简二次根式后合并即可.【小问1详解】解:==;【小问2详解】=-=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.【35题答案】【答案】(1)152(2)3【解析】【分析】(1)首先计算开平方和开立方,然后从左向右依次计算即可.(2)首先化简绝对值,再去括号,然后从左向右依次计算即可.【小问1详解】解:原式1232=++152=【小问2详解】解:原式25=-+3=【点睛】此题主要考查了实数的运算,平方根与立方根的混合运算,熟练掌握平方根的性质以及正确计算是解题的关键.【36题答案】【答案】(1)(2)49【解析】【分析】(1)先利用乘法分配律计算,最后计算加减可得;(2)先算除法,再化简,最后计算加减可得.【小问1详解】解:-=+-=【小问2详解】解:⎛- ⎝=-=-21432=⨯-⨯-3934=9【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序与运算法则.【37题答案】【答案】(1(2)【解析】【分析】(1)先化简,然后合并同类二次根式即可;(2)先算乘除法,再算减法即可.【小问1详解】--1=-⨯-3=--=【小问2详解】=-=-=.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.【38题答案】【答案】(1)3-(2)5【解析】【分析】(1)先将原式中的二次根式化为最简二次根式,再进行加减运算;(2)先利用二次根式的乘法和除法运算法则将原式化简,再进行加减运算.【小问1详解】=+3=-3【小问2详解】+÷12=⨯4=+32=.5【点睛】本题考查二次根式的混合运算.掌握相应在的运算法则是解题的关键.【39题答案】【答案】(1)+(2)【解析】【分析】(1)先将二次根式化简,再合并同类二次根式即可;(2)化简二次根式,再根据负整数指数幂,去绝对值,零指数幂的运算法则计算各项,最后进行加减运算.【小问1详解】解:原式=++=+【小问2详解】解:原式321=-+-+=.【点睛】本题考查了二次根式的化简,二次根式的加减运算,负整数指数幂,去绝对值,零指数幂,熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键.【40题答案】【答案】(1)1 (2)6【解析】【分析】(1)根据平方差公式可进行求解;(2)二次根式的除法可进行求解.【小问1详解】解:原式221=-=;【小问2详解】===.解:原式6【点睛】本题主要考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式的运算是解题的关键.【41题答案】【答案】(1)-(2)3【解析】【分析】(1)先化简二次根式,再合并即可解答;(2)运用完全平方公式和二次根式的乘法进行计算,再合并即可解答.【小问1详解】解:=-=【小问2详解】解:22+5210=-++-3=-.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键.【42题答案】【答案】(1)6(2)2--【解析】【分析】(1)先计算二次根式的乘法,再合并同类二次根式即可;;(2)先利用平方差公式和完全平方公式计算乘法和乘方,再合并同类二次根式即可.【小问1详解】(-6=+-6=.【小问2详解】2-2222⎡⎤=--++⎢⎥⎣⎦5232=----2=--【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,掌握运算法则和利用乘法公式是解题的关键.【43题答案】【答案】(1)(2)13【解析】【分析】(1)利用分配律,根据二次根式的乘法进行计算即可求解.(2)根据二次根式的除法进行计算即可求解.【小问1详解】解:⨯==-;【小问2详解】解:2÷=21=-31=.3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.【44题答案】【答案】(1(2)【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简二次根式,然后合并同类二次根式即可.【小问1详解】-+=-+=【小问2详解】==【点睛】本题考查了二次根式的加减,解题的关键是根据二次根式的性质正确化简二次根式.【45题答案】【答案】(1)-(2)2【解析】【分析】(1)化简二次根式后,合并同类二次根式即可;(2)先计算乘法后,再进行加减运算即可.【小问1详解】解:原式=+=【小问2详解】解:原式532=-+--=-【点睛】此题考查了二次根式的运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.【46题答案】-【答案】(1)8(2)3【解析】【分析】(1)首先计算开平方和开立方,然后计算除法,最后计算减法,求出算式的值即可;(2)首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值,然后从左往右依次计算,求出算式的值即可.【小问1详解】()935=÷--35=--8=-;【小问2详解】解:()031-+-+3132=+-+3=.【点睛】本题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.【47题答案】【答案】(1)(2)10-【解析】【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【小问1详解】解:+=-+=;【小问2详解】解:2+5353=-++-10=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.【48题答案】【答案】(1)(2)4+【解析】【分析】(1)先逐项化简,再合并同类二次根式即可;(2)先根据二次根式的乘法和除法法则计算,再合并同类二次根式.【小问1详解】62=+⨯==【小问2详解】==+4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键.【49题答案】【答案】(1)5 (2)3-+【解析】【分析】(1)先算乘方,开方,再算加减即可;(2)先算开方,去绝对的值符号,再算加减即可.【小问1详解】解:2+94=-5=;【小问2详解】++12=--++3=-+【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,二次根式加减混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.【50题答案】【答案】(1)5(2)3【解析】【分析】(1)直接利用二次根式的乘法、绝对值的性质化简,再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简,再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.【小问1详解】)12|++32=5=;【小问2详解】|1|-371=-+-+-3=.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.【类型二】二次根式的化简求值【51题答案】【答案】3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x 的值,继而求得y 的值,将式子2++x 、y 的值代入即可得到最后结果.【详解】4040x x -≥⎧⎨-≥⎩,解得:4x =, 解得:13y =,2++=++,=+,代入结果3=.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件和二次根式的化简,二次根式被开方数必须是非负数是解答本题的关键.【52题答案】【答案】11x -【解析】【分析】通分后进行分式加法计算,然后代入x 求值即可.【详解】解:原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+-11x =-,当1x =+时,原式==.【点睛】本题考查分式的化简求值,解题关键是熟知分式加法的计算法则.【53题答案】【答案】1【解析】【分析】根据二次分式的性质即可求解.【详解】解:当2x =-时,1==.【点睛】本题考查了二次分式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质进行求解.【54题答案】【答案】-【解析】【分析】根据分母有理化和完全平方公式可以化简题目中的式子,然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题.===-,当5x =,15y =时,原式=-=【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.【55题答案】【答案】(1)144(2)【解析】【分析】(1)先计算x y -,然后根据完全平方公式因式分解,然后代入即可求解;(2)计算,x y x y +-,然后根据平方差公式因式分解,代入进行计算即可求解.【小问1详解】解:∵6x =+,6y =-,∴)6612x y -=--=,∴222x xy y -+()2212144x y =-==;【小问2详解】解:∵6x =+,6y =-,∴)6612x y -=--=,66x y +=+-=,∴()()2212x y x y x y -=+-=⨯=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,公式法因式分解,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.【56题答案】【答案】11x +【解析】【分析】化简时先算括号,再算除法,化为最简分式后,将x 的值代入计算即可.【详解】解:2341211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭()2314111x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++⎝⎭+()23311x x x x --=÷++()23131x x x x -+=⨯-+11x =+,当1x =-时,原式11x ===+【点睛】本题考查分式的化简求值.熟练掌握分式的运算法则,将结果化为最简分式是解题的关键.本题还考查了二次根式的分母有理化,掌握分母有理化的方法是解题的关键.【57题答案】【答案】31a -【解析】【分析】先对分式进行化简,然后代值求解即可.【详解】解:原式()()()()22211111a a a a a a a a⎡⎤-++=+⨯⎢⎥+-+-⎣⎦()()3111a a a a a+=⨯+-31a =-;∵1a =,∴31a ==-.【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分母有理化,熟练掌握分式的化简求值及分母有理化是解题的关键.【58题答案】【答案】(1)12(2)-1【解析】【分析】(1)将所求式子因式分解得到222)2(x xy y x y =+++,再将已知代入即可;。

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八年级(下)数学基础知识考试试题
一、 选择题 1、 若代数式
1
x x
有意义,则实数x 的取值范围是( ) A. x ≠ 1 B. x ≥0 C. x >0 D. x ≥0且x ≠1
2、某游客为爬上3千米高的山顶看日出,先用1小时爬了2千米,休息0.5小时后, 用1小时爬上山顶。

游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是( )
A B C D
3、己知平行四边形的一组邻边长分别为6,8,则该平行四边形的一条对角线长不可能是( )
A .3
B . 7
C . 1 0
D . 1 5
4、如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB ,点M 、N 分别在边AD 、BC 上,
连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形,则MD AM
等于( )
A.83
B.3
2 C.53
D.54 X k 5.、下列各式中,一定是最简二次根式的是( ) A.
a 5 B.
a 8 C.
3
c
D. 3a
6、如图1,OA=OB,则点A 所表示的数是( ) A 、1.5 B 、3 C 、2 D 、5
7、已知△ABC 的三边长分别为5,13,12,则△ABC 的面积为( ) A 、30 B 、60 C 、 78 D 、 不能确定
8、如图,E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点,要使四边形EFGH 为矩形,四边形ABCD 应具备的条件是( ).
(A )一组对边平行而另一组对边不平行 (B )对角线相等 (C )对角线互相垂直 (D )对角线互相平分
9、某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,
80,75,80. 下列关于对这组数据的描述错误的是( ) A .众数是80 B .平均数是80 C .中位数是75 D .极差是15 10、下列数组中,能构成直角三角形的三边的是( )
N M D
B C A
D
C
B
A
H
G
F
E
图1
A
F B
C
D
E
H
G
(图1)
B
C
D
A
E
P F A 、1,1,3 B 、13,14,1
5 C 、0.2,0.3,0.5 D 、532、、
11、已知:如图1,点G 是BC 的 中点,点H 在AF 上,动点P 以每 秒2cm 的速度沿图1的边线运
动,运动路径为:H F E D C G →→→→→,
相应的△ABP 的面积)(2cm y 关 于运动时间)(s t 的函数图像如图2,
若cm AB 6=,则下列结论中:(1)图1中的BC 长是8cm ;(2)图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ;(3)图1中的CD 长是4cm ;
(4)图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm ,其中正确的个数有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 二、填空题
12、如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,已知CD
=2,AC =3,则BC 的长是 。

13、在直解坐标系中,原点O 到直线343
+-=x y 的距离是 .
14、如图,一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点, 则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 . 15、对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、
方差计算结果如下:机床甲:x 甲=10,2
S 甲=0.02;机床乙:x 乙=10,2S 乙=0.06,由此可知:________(填甲或乙)机床性能好.
16、如图,菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5,P 是对角线AC 上任一点(点P 不与点A 、C 重合),且PE ∥BC 交AB 于E ,PF ∥CD 交AD 于F ,则阴影部分的面积是_______.
17、如图,E 、F 分别是平得四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P ,BF 与CE 相交于点Q ,若S △APD 15=2cm ,S △BQC 25=2cm ,则阴影部分的面积为 2cm
18、当x 时,()x x 21122
-=-。

C
A B D (第12题)
(第14题图)
P
A C
D
E
Q
(第17题图)

19、直角坐标系中,点A (4,3),B (0,1),点P 是x 轴 上的动点,则当PA+PB 的值最小时,点P 的坐标为 . 三、解答题
20、计算:(1) 3
1
22112-- (2) ÷(
21、先化简再求值:-324m m -÷(m +2-52
m -),其中m -3
22、如图所示,折叠矩形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,已知AB=8cm,BC=10cm 。

求CE 的长?
23、在△ABC 中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm ,求BC 的长.
24、如图①,直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点,OA 、OB 的长
度分别为a 、b ,且满足a 2-2ab +b 2=0.
(1)判断△AOB 的形状;
(2)如图②,正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB 交于点Q ,过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ,BN ⊥OQ 于N ,若AM=9,BN=4,求MN 的长.
E P D x
y o A B (第24题图③)Q M N x y o A B (第24题图②)(第24题图①)B A o y x (3)如图③,E 为AB 上一动点,以AE 为斜边作等腰直角△ADE ,P 为BE 的中点,连结PD 、PO ,试问:线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明.
25、为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折
线图).
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么



中位
数[来 方差[

命中10环的次数
甲 7 0 乙
1。

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