函数的解析式及求值解析

函数的解析式及求值解析

1. 已知函数f(x －1)＝x 2－3，则f(2)的值是6

2. 已知f(x)＝1x 2－1，g(x)＝x ＋1，则f(g(x))的表达式是x

x 21

2+

3. 已知函数y ＝⎩⎨⎧

f(1)＝0

f(n ＋1)＝f(n)＋3，n ∈N

*，则f(3)等于6

4. 已知f(x)与g(x)分别由下表给出

f(g(3))＝ 1 .

5. 若f(x ＋1)＝2x 2

＋1，求f(x)；

解：令t ＝x ＋1，则x ＝t －1，∴f(t)＝2(t －1)2

＋1＝2t 2

－4t ＋3.∴f(x)＝2x 2

－4x ＋3. 6. 若函数f(x)＝x

ax ＋b

，f(2)＝1，又方程f(x)＝x 有唯一解，求f(x).

解：(2)由f(2)＝1得2

2a ＋b

＝1，即2a ＋b ＝2；

由f(x)＝x 得x ax ＋b ＝x 变形得x(1ax ＋b －1)＝0，解此方程得：x ＝0或x ＝1－b

a .又因为方程有

唯一解，所以1－b a ＝0，解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝12，所以所求解析式为f(x)＝2x

x ＋2

7. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧

x 2

＋2 (x ≤2)，

2x (x>2)，

则f(－4)＝18，若f(x 0)＝8，则x 0

【解析】 f(－4)＝(－4)2＋2＝18.

若x 0≤2，则f(x 0)＝x 02＋2＝8，x ＝±6.∵x 0≤2，∴x 0＝－ 6.

若x 0>2，则f(x 0)＝2x 0＝8，∴x 0＝4.

8. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧

1－x 2

(x ≤1)x 2＋x －2 (x>1)

，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f(2)的值为1615

【解析】f(2)＝22＋2－2＝4，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f(2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝15

16

9. 已知f(x)＝⎩⎨⎧

x －5 (x ≥6)

f(x ＋2) (x<6)(x ∈N )，那么f(3)＝2.

【解析】 f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.

10. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈=

则()3f -等于________.

【解析】

()()()()()()()()()()()()()()()21111211=2+2+2=642222222=6+6+8=20134342342320243 6.

f f f f f f f f f f f f f f =+=++⨯⨯=+=++⨯⨯=-+=-++⨯-⨯=-+-∴-=

11. 函数)2

3

(,32)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于________. 【解析】

()3,(),32()3223

cf x x cx

x f x c f x c x x ====-+-+得

12. 已知)0(1)]([,21)(2

2

≠-=-=x x

x x g f x x g ，那么)21(f 等于________.

【解析】[]2

211111(),12,,()()152242x g x x x f f g x x

-=-=====

13. 已知2

211()11x x f x x

--=++，则()f x 的解析式为________. 【解析】 22

211()

1121,,()1111()1t x t t t t x f t x t t t

----+====+++++则 14. 已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于________.

【解析】()()()()()()

()()()()()()()()()()()()72126126=266 266=226=2223 =22[23322332f f f f f f f f f f f f f f f f f f p q

=⨯=+⨯+=++++⨯++=+=+

15．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)

10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为________.

【解析】[][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====

15. 已知2

211f x x x x

⎛⎫-

=+ ⎪⎝⎭，则函数值()3f = 【解析】

2

2211+2

()2(3)3211

f x x x x f x x f ⎛

⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭∴=+∴=+=

16. 已知函数)(x f ，

)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.

【解析】令y x =得：)0()()(22g y g x f =+. 再令0=x ，即得1,0)0(=g . 若0)0(=g ，令

1==y x 时，得0)1(=f 不合题意，故1)0(=g ；)1()1()1()1()11()0(f f g g g g +

=-=，即

1)1(12+=g ，所以0)1(=g ；那么0)1()0()1()0()10()1(=+=-=-f f g g g g ，

1)1()1()1()1()]1(1[)2(-=-+-=--=f f g g g g .

17. 已知()f x 是一次函数，且(){}87f

f f x x =+⎡⎤⎣⎦，求()f x 的解析式。

【解析】

{}323

2

()[()][()]87

8721

()21

f x kx b

f f f x k k kx b b b k x k b kb b x k k b kb b k b f x x =+∴=+++=+++=+⎧=⎪∴⎨++=⎪⎩=⎧∴⎨=⎩=+解：设一次函数的解析式为

18. 已知函数f(x)满足ax )x

1(f )x (af =+(x ∈R 且x ≠0，a 为常数且a ≠±1)，求f(x)．

ax )x 1

(f )x (af =+

以x 1代x ：x a )x (f )x 1(af =+ 消去)x 1

(f 得x

)1a ()1ax (a )x (f 22--=