投资组合的绩效分析

投资组合的绩效分析

为获得预期收益率为0.4%的投资组合，本文选取了10只股票进行了最优投资组合分析。这10只股票分别为：新鸿基地产、联想集团、上海汽车、骅威股份、豫能控股、农业银行、中国石化、旭光资源、7天连锁和新东方。通过规划求解，我们得出的最有投资组合为新鸿基地产占权重0.3270、联想集团占0.5833、中国石化0.0050、旭光资源0.0114、7天连锁0.0517和新东方0.0216。

1数据选择和处理

1.1数据选择

选取新鸿基地产、联想集团等10只股票在2012年4月9日至2012年5月26日之间的7周调整周收盘价作为样本数据，再选取同期的上证综合指数作为市场组合。

1.2数据处理

（1）样本数据

首先计算出各只股票的周收益率r it:

r it=V t−V t−1 V t−1

式中，r it代表第i只股票在第t周的周收益率，V t代表该股票第t周的周收盘价，V t−1代表该股票第t-1周的周收盘价。

然后根据各只股票的权重计算出最优投资组合的周收益率R t:

R t=∑w i×

10

i=1

r it

其中，R t代表最优投资组合在第t周的周收益率，w i表示第i只股票的权重。

最后计算出最优投资组合的平均周收益率R A，并用Excel中的STDEV函数对周收益率处

理得到最优投资组合的标准差σ：

R A=1

n

∑R t

n

t=1

式中，n代表样本数据的周数。

（2）无风险利率和市场组合

本文中所使用的无风险利率r f为0.067%，而对作为市场组合的上证综合指数，本文中也对其进行了和样本数据相同的处理，得到市场组合的周收益率R mt和平均周收益率R m，其中市场组合的贝塔值βm为1.

（3）综合处理

通过Eviews对样本数据和市场组合的周收益率进行处理，得到最优投资组合对市场组合变化的敏感程度β为0.4309。

Dependent Variable: Yield

Method: Least Squares

Date: 05/28/12 Time: 22:15

Sample: 4/16/2012 5/21/2012

Included observations: 6

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

SSE 0.430936 0.264130 1.631529 0.0481

C -0.015974 0.012787 -1.249193 0.2797

R-squared 0.609570 Mean dependent var -0.017537

Adjusted R-squared 0.249462 S.D. dependent var 0.036054

S.E. of regression 0.031234 Akaike info criterion -3.833388

Sum squared resid 0.003902 Schwarz criterion -3.902802

Log likelihood 13.50017 F-statistic 2.661888

Durbin-Watson stat 2.140433 Prob(F-statistic) 0.178114

1.3绩效指标

（1）夏普比率

夏普比率在这里把标准差作为风险衡量的尺度，表示投资基金单位在评估期内获得的风险报酬，用X表示：

X=R A−r f

σ

（2）特雷诺比率

特雷诺比率法主要侧重因承担不可分散化风险（系统风险）而得到的收益，那么特雷诺

比率为：

T=R A−r f

β

（3）詹森指数

詹森假定投资者有一个自然的组合选择：市场组合，而且可以通过无风险借贷调整自己承担的风险水平。首先计算出和基金的β值相对应的期望收益R∗：

R∗=r f+β(R m−r f)

然后令α为詹森指数，表示实际的平均收益和期望收益之差，即：

α=R A−R∗=R A−r f−β(R m−r f)

（4）评估比率（appraisal ratio, AR）:

评估比率是建立在CAPM模型基础之上的，是投资组合承担的非系统风险所获得的超额收益的相对指标。首先计算出CAPM模型的残差e p及其标准差σe：

e p=R t−α−β(R m−r f)−r f

σe通过Excel中的STDEV函数求出。

则评估比率为：

AR=ασe

通过以上公式，将数据带入得到最优投资组合和市场组合夏普比率、特雷诺比率、詹森指数和评估比率。

2投资组合的绩效分析

（1）夏普（Sharpe）比率：

夏普比率是以总风险为基础的组合绩效评价指标，即单位风险所得到的报酬，我们可以用以下公式表示：

X=R A−r f

σ

R A是指投资基金在评估期各阶段的平均收益率，r f是指在评估期内的无风险收益率，σ反应了投资基金收益的标准差。X表示市场组合的夏普指数，夏普假定投资者都是风险回避的，当X P>X m时，说明投资组合战胜了市场，所以夏普比率越高，基金绩效越好。

通过计算可以看出，本小组所选取的最优投资组合的基金所得出的夏普比率为-0.5050，上证综指的夏普比率为-0.081，高于投资组合的夏普比率，说明投资组合未能战胜市场，整体绩效欠佳。

(2) 詹森（Jensen）指数：

这是基于CAPM模型的评价方式，也就是组合相对于市场必要报酬的超额收益：

α=R A−R∗=R A−r f−β(R m−r f)

当α>0时，说明基金战胜了市场。詹森指数忽略了非系统风险，认为组合投资多元化分散了风险。当α接近于0时，结论不好下，可以用统计检验的方法来确定α是否显著不为零。投资者可以通过詹森指数判断出一个基金的投资业绩表现在多大程度上优于或劣于其他基金。计算得出的投资组合的詹森指数为-0.0163，而上证综指的詹森指数为0，可见投资组合的詹森指数小于上证综指，说明该基金的投资组合在评估期内未能战胜市场，投资组合的平均收益不如应该具有的期望收益。

(3) 特雷诺(Treynor)比率法：