投入产出分析

0

i1
c1 0 ... 0

C

0
n ai2 ...
i 1
0


0 ...
c2 ... ... ... ...
0

... ... ... ...

n

0
0 ...
cn

0 0 ...
i 1
ain

C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素
§3 .2投入产出技术的基本数模
一、 价值型符号表
折旧 D 总产值
1 2 i n 小计
工资 V 纯收入 M 小计
中 1
X11 X21 Xi1 Xn1 ∑Xi1 D1 V1 M1
X1
间 2
X12 X22 Xi2 Xn2 ∑Xi2 D2 V2 M2
X2
产 j
X1j X2j Xij Xnj ∑Xij Dj Vj Mj
式中A——直接消耗系数矩阵，n×n,其元素为aij(n×n); X-——各部门总产值列向量；
Y-——各部门最终产品产值列向量；
由上列矩阵式可得：
X – AX = Y ， （I – A）X = Y -----（a）
因为（I – A）为一非奇异矩阵，有逆矩阵，则：
（I – A）-1（I – A）X = （I – A）-1Y
投入产出分析
二、方法分类
1、按要素计量单位分：价值型；实物型。 2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。 3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。 基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表
物资消耗 1．农业
（生产资 2．重工业
料补偿价 3．轻工业
值）
小计
折旧
净 产 值 工资
（新创价 纯收入
若目标函数为总产值，X为产值，C则为1；
X——一般设为部门的产值列向量。
约束条件：
（1）产值上、下限约束 下限 X>=L 或xi>=li ，(i=1,2,…,n) 上限 X<=H 或xi<=hi ，(i=1,2,…,n)
式中，li——各部门必须保证达到的最低产值； hi——各部门可能或允许达到的最大产值；
Xj
品 n X1n X2n Xin Xnn ∑Xin Dn Vn Mn
Xn
小计 ∑X1j ∑X2j ∑Xij ∑Xnj
最终产品 Y
Y1 Y2 Yi Yn ∑Yi
总产值 X X1 X2 Xi Xn
Xi=Xj
二、基本关系式
按行，有
n
xij yi xi,(i 1,2,...,n)
j 1
按列，有
故 X = （I – A）-1Y
------（b）
式中（I – A）-1——在概念上称为完全需要系数矩阵，
Байду номын сангаас将a
引入按列的关系式，有
ij
n
aijxj Dj Vj Mj xj, ( j 1,2,..., n)
此式可写成矩i1阵式：
CX+D+V+M=X
其中：
n
ai1 0 ...
比如：
精矿石
原矿石
机修
水
药剂
电 力 ----直接消耗电力
木材
钢铁
机修
...
故有（bij）n×n=B=A+A2+A3+… 数学上可证明：（I – A）-1=I+A+A2+A3+… 有 B=(I – A)-1 – I=(完全需要系数矩阵 - 单位矩阵)
§3.3 国民经济计划测算
根据以上所述的投入产出基本数模，可以进行各部门生产计划（含 Y、X、N总量）的测算，部门结构调整的测算，劳动报酬、劳力以 及中间产品需求的预测等等。
（2）投入产出关系约束 X >=（I – A）-1Y
或 X – AX >= Y 意义在于保证满足社会所需最终产品总量。
(3) 资源约束（包括外购物资、资金、水、劳力等） 式中Ri——用于生产消耗的i部门的某种资源总量（能 供给的） 比如：资金量，水量，能源等。
(4) 结构协调约束——各部门产值之间的所需比例、结构 xi>=(或<=)θj∑xj
xk>=(或<=)φ1xl
s
t
xi (或 ) 2 xj
请参阅教材p168-177
国民经济计划综合优化模型 将投入产出模型与线性规划方法结合起来，可以设计经济计划综合 优化模型，以求在一定的资源约束以及投入产出关系协调下，获得 目标最优的计划方案。
目标函数 max Z=CX
式中Z——目标函数值，产值，利税总值达最大；
C——决策变量X前价值系数向量（C1，C2，…，Cn）, 若目标函数为利税，X为产值，C则为产值的利税率；
值）
小计
总产品产值
中间产品
最终产品
总产品
农业 重 工 轻 工 小计 消费 积累 小计 产值
业
业
20
30
10
60
60
10
70
130
20
78
30
128 60
32
92
220
10
22
10
42
40
30
70
112
50
130 50
230 160 72
232 462
5
10
5
20
50
50
32
132
25
30
25
80
75
D——各部门固定资产折旧的列向量；
V——各部门工资（含奖金等）的列向量；
M——各部门纯收入的列向量；
V+Ｍ——可称为国民收入，令V+M=N，则有：
CX + Ｄ + N = X ， N = （I – C）X – D …c
四、完全消耗系数bij
在实际生产中，除了部门间有直接联系、直接消耗以外，还有间接 联系，即间接消耗。
80
57
212
130 220 112 462
1）表中有关术语解释；2）表内数据、行、列、平衡关系；
三、基本问题与基本假设 （1） 设备、技术、产业结构等不变,若需增加最终产品, 则总产值应增加到多少? （2） 同上条件,若增加了总产值则最终产品能增多少? 基本假设: 各部门消耗结构单一
不考虑价格变化 投入产出效能不变 前提仍为系统中产业结构、设备、技术水平等不变。
n
xij Dj Vj Mj xj,( j 1,2,...,n)
i1
总量平衡关系有：
n
n
yj (Dj Vj Mj)
i1
j 1
三、直接消耗系数aij
aij

ij j
, (i,
j
1,2,......., n)
即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部
门的产品/产值数量。价值型时，aij 无量纲。如上表中： a11 =20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。
引入a，以上按行的关系式即可转化为：
n
aijxij yi xi, (i 1,2,..., n)
j 1
将此n个关系式写成如下矩阵：
AX + Y = X