投入产出分析(ppT 14)
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投入产出分析导论课件
•
世界投入产出经济学会会长。
投入产出分析导论
投入产出分析法的创立
• 应该指出的是，列昂惕夫的“投入产出分析”曾 受到二十年代苏联的计划平衡思想的影响。因为 列昂惕夫曾参加了苏联二十年代中央统计局编制 国民经济平衡表的工作。
• 最初，列昂惕夫的这项研究并没有引起美国政府 和经济学界的重视。第二次世界大战期间，由于
• 1953年出版了《美国经济结构研究》一书，阐述 了“投入产出分析”的基本原理和发展。
投入产出分析导论
瓦西里·列昂惕夫简介
1973
得产列 第出昂 五分惕 届析夫 诺”由 贝，于 尔于从 经事 济“ 学年投 奖获入
Wassily Leontief
投入产出分析导论
瓦西里·列昂惕夫
投入产出分析导论
瓦西里·列昂惕夫简介
值 营业盈余
合计
总投 入
投入产出分析导论
进 口 总产出
二、投入产出分析的表现形式
• 投入产出分析其形式表现为投入产出模型。 • 投入产出模型具有两种模型形式：其一是投入产出
表；其二是投入产出数学模型。 • 投入产出表：应用投入产出分析的必备基础。 投入产出模型：反映投入和产出关系的数学模型 。
投入产出分析导论
投入产出分析导论
投入产出表
投入产出表 是指把经济体系中的各部门各种产品生产
投入来源和产出使用去向的相互联系概括地表 现出来的一种棋盘式表格。
投入产出分析导论
中间使用
最终使用
农煤炭 公共 合 消费 业采选 管理 计
投资
中 农业 间 煤炭采选业
投 公共管理
入 合计
增 劳动者报酬
加
生产税净额 固定资产折旧
• 1、投入产出分析原理的发展
投入产出分析PPT课件讲义
完全消耗系数 bij 的含义：
为生产 j 部门单位最终产品，对第 i 部门中间产品的完全消耗量，
换言之，i 部门必须为整个经济系统提供 bij 数量的中间产品，
j 部门的 1 单位最终产品才有可能生产出来。 完全消耗系数矩阵 B
B A A2 A3
I A 1 I
完全需要系数
完全需要系数矩阵 L：
L B I I A 1
完全需要系数矩阵与完全消耗系数矩阵的差别仅在于 一个对角线上元素为 1 的单位矩阵，
lii 的含义：为提供 i 部门单位最终产品，
i 部门总共需要生产的产品数量 （包括中间产品与最终产品本身）。
• 完全需要系数矩阵反映了最终产品与为获得最终产品 而需要的总产品之间的比例关系，这种比例关系实际
• 最初投入，其价值根据生产中的消耗而逐步转移， 其实物形态在较长时期内保持不变，所以最初投 入主要指固定资产以及劳动力的投入，此外利润 与税收也列在最初投入中。
四个象限
• 产出分为两类，投入也分为两类，其相互交叉就构成 了投入产出表的四个象限。
第Ⅰ象限
• 假定经济系统可以分为n个部门，则第Ⅰ象限为一个 n×n的矩阵，反映货物和服务在部门间的流量。
• 第Ⅰ象限中，元素Xij具有双重含义，一方面它表示当 期第j部门在生产过程中对第i部门产品的消耗量，即在 j部门生产过程中有Xij数量的i部门产品作为中间投入 被j部门所消耗；另一方面它表示当期i部门产品分配给 j部门使用的数量。
第Ⅱ象限
• 第Ⅱ象限是第Ⅰ象限在行方向上的延伸，Yi表示i部门 产品用作最终产品的数量。
投入产出表分类
• 根据编表计量单位不同分为 • 实物表，以实物计量单位来反映各种产品的数量，其
缺点在于无法列向求和； • 价值表，计量单位为货币，可以求和但各元素的价值
投入产出分析ppt课件
最新发表的投入产出论文情况
搜索引擎：web of science 主题：input-output 精炼研究领域：social sciences
投入产出方法范围的扩展
从宏观经济扩展到微观经济。 从一国地区间扩展到国际间投入产出分析。 投入产出表的内容不断扩展。 应用投入产出基本原理研究其他问题。
选题
基本思路
从普通I-O表到资源环境I-O表 编制相对应的资源环境系数 对比分析
投入产出分析
瑞典皇家科学院在对列昂惕夫获得诺贝尔 经济学奖表示祝贺时说，投入产出模型是研究 近代经济“生产体系在复杂相互依存关系的一项 重要的分析工具”，而列昂惕夫“不仅建立了投 入产出方法的理论体系，而且还通过辛勤劳动， 对（如何）利用这个方法来研究重大经济问题 和对各种经济理论的事实检验提供了所需要的 实际经济数据”。
投入产出表的设计
四个象限
产出分为两类，投入也分为两类，其相互 交叉就构成了投入产出表的四个象限。
平衡关系
投入产出分析的具体应用
Hale Waihona Puke 总量研究。从总量上研究国民经济的规模、水平和速度。如投资规模、生 产发展速度等。（7.22） 各种结构研究。如产业结构、产品结构、消费结构等。（2.14.19.23） 各种比例关系研究。如社会总供给与总需求的平衡关系，农轻重比例关系， 三次产业间的比例关系等。 分配研究。研究社会资金的来源、分配、流向和使用等。 经济效益研究。如单位总产出对能源、原材料、劳动量的消耗与占用等。 （4.6.11.12.17.21） 政策研究。如产业政策、价格政策、税收政策等。（8.9） 经济发展战略研究。如沿海发展战略，内地发展战略，能源产品出口战略 等。（5） 预测与规划研究。利用投入产出表提供的各部门间经济技术联系对国民经 济进行中、长期预测。（16） 环境保护研究。可以分析环境状况，计算消除污染的费用，社会代价。 （1.3.10.15.18）
投入产出分析(ppT 14)
投入产出分析(ppT 14)
二、方法分类
1、按要素计量单位分：价值型；实物型。 2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。 3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。 基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表
物资消耗 1．农业
（生产资 2．重工业
料补偿价 3．轻工业
值）
小计
折旧
净 产 值 工资
j 1
按列，有
n
xij Dj Vj Mj xj,( j 1,2,...,n)
i1
总量平衡关系有：
n
n
yj (Dj Vj Mj)
i1
j 1
三、直接消耗系数aij
aij
ij j
, (i,
j
1,2,......., n)
即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部
门的产品/产值数量。价值型时，aij 无量纲。如上表中： a11 =20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。
此式可写成矩i1阵式：
CX+D+V+M=X
其中：
n
ai1 0 ...
0
i1
c1 0 ... 0
C
0
n
ai2 ...
i 1
0
0 ...
c2 ... ... ... ...
0
... ... ... ...
n
0
0 ...
cn
0 0 ...
ain
i 1
C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素 D——各部门固定资产折旧的列向量； V——各部门工资（含奖金等）的列向量； M——各部门纯收入的列向量； V+Ｍ——可称为国民收入，令V+M=N，则有：
二、方法分类
1、按要素计量单位分：价值型；实物型。 2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。 3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。 基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表
物资消耗 1．农业
（生产资 2．重工业
料补偿价 3．轻工业
值）
小计
折旧
净 产 值 工资
j 1
按列，有
n
xij Dj Vj Mj xj,( j 1,2,...,n)
i1
总量平衡关系有：
n
n
yj (Dj Vj Mj)
i1
j 1
三、直接消耗系数aij
aij
ij j
, (i,
j
1,2,......., n)
即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部
门的产品/产值数量。价值型时，aij 无量纲。如上表中： a11 =20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。
此式可写成矩i1阵式：
CX+D+V+M=X
其中：
n
ai1 0 ...
0
i1
c1 0 ... 0
C
0
n
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i 1
0
0 ...
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0
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n
0
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0 0 ...
ain
i 1
C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素 D——各部门固定资产折旧的列向量； V——各部门工资（含奖金等）的列向量； M——各部门纯收入的列向量； V+Ｍ——可称为国民收入，令V+M=N，则有：
《投入产出分析方法》课件
探讨如何进行经济影响评估，评估投入产出分析的效果。
投入产出分析的未来展望
投入产出分析与现实发展具有密切关联，新技术的引入对投入产出分析的未来发展具有重要意义。
投入产出与现实发展的 关联
投入产出分析对于促进现实发 展具有重要的支持作用。
新技术和投入产出分析
投入产出分析的未来发展
引入新技术将为投入产出分析 带来更多的可能性和应用场景。
投入产出分析将继续发展，并 与其他领域相互融合。
总结
投入产出分析有着广阔的应用前景和发展趋势，对于经济决策和政策制定具有重要意义。
1 应用前景
投入产出分析可应用于各个领域，为决策者提供重要的参考。
2 发展趋势
投入产出分析将与新技术和数据科学相结合，提供更精确和全面的分析。
3 展望
投入产出分析将发展成为一个更加成熟和完善的分析方法。
投入产出分析模型
投入产出分析有多种模型，常用的包括Leontief输入产出模型、Watanabe-Mciheaux输入产出模型和 Ghosh输入产出模型。
Leontief 输入产出模型
经典的投入产出模型，具有广 泛的应用。
Watanabe-Mciheaux 输入 产出模型
适用于刻画复杂经济结构和关 联关系的模型。
可持续发展的投入 产出分析
分析经济发展与环境、社会 可持续性之间的关系。
投入产出分析实践
投入产出分析的实践包括实际应用案例分析、工具使用和统计软件介绍以及经济影响评估的实施。
1
实际应用案例分析
通过实际案例探讨投入产出分析的绍投入产出分析的常用工具和统计软件。
3
经济影响评估的实施
《投入产出分析方法》 PPT课件
# 投入产出分析方法
第26章 投入产出《产业经济学》PPT课件
0 1 0 0
0.1228 0.2143
0
0.0081
（I-A）-1=
−
0 0 1 0
0.0307 0.0089
0
0.0325
0 0 0 1
0.0439 0.0089
0
0.0163
1.7808 0.3347 0.3777 0.5744
0.2792 1.3253 0.0592 0.1005
=
0.0598 0.0229 1.0127 0.0524
V2
…
Vn
社会
纯收
入
M1
M2
…
Mn
小
计
总投入
1
2
…
n
x11
x21
︙
xn1
x12
x22
︙
xn2
…
…
︙
…
x1n
x2n
︙
xnn
D1
D2
…
Dn
X1
X2
…
Xn
小
计
固定
资产
更新
改造
积
累
消
费
净
出
口
“中间产品+最终产品=总产品”,故可得平衡方程如下:
n
∑ xij +Yi=Xi （i=1，2，…，n）
i=1
（26-2）
投入产出表分析每类产品的简单再生产(中间产品的补偿和固定资产更新改造、大修理)
以及扩大再生产(积累)的关系和比例,分析每类产品用作积累基金和消费基金的比例。
价值型投入产出表
26.2.2
中间产品
消耗部门
最终产品
产出投入
生
0.1228 0.2143
0
0.0081
（I-A）-1=
−
0 0 1 0
0.0307 0.0089
0
0.0325
0 0 0 1
0.0439 0.0089
0
0.0163
1.7808 0.3347 0.3777 0.5744
0.2792 1.3253 0.0592 0.1005
=
0.0598 0.0229 1.0127 0.0524
V2
…
Vn
社会
纯收
入
M1
M2
…
Mn
小
计
总投入
1
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…
n
x11
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X1
X2
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小
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固定
资产
更新
改造
积
累
消
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净
出
口
“中间产品+最终产品=总产品”,故可得平衡方程如下:
n
∑ xij +Yi=Xi （i=1，2，…，n）
i=1
（26-2）
投入产出表分析每类产品的简单再生产(中间产品的补偿和固定资产更新改造、大修理)
以及扩大再生产(积累)的关系和比例,分析每类产品用作积累基金和消费基金的比例。
价值型投入产出表
26.2.2
中间产品
消耗部门
最终产品
产出投入
生
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此式可写成矩i 1 阵式：
CX+D+V+M=X
其中：
n
ai1 0 ...
0
i1
c1 0 ... 0
C
0
n ai2 ...
i 1
0
0
...
c2 ... ...
... ...
0
... ... ... ...
n
0
目标函数 max Z=CX
式中Z——目标函数值，产值，利税总值达最大；
C——决策变量X前价值系数向量（C1，C2，…，Cn）, 若目标函数为利税，X为产值，C则为产值的利税率；
若目标函数为总产值，X为产值，C则为1；
X——一般设为部门的产值列向量。
9
约束条件： （1）产值上、下限约束
下限 X>=L 或xi>=li ，(i=1,2,…,n) 上限 X<=H 或xi<=hi ，(i=1,2,…,n) 式中，li——各部门必须保证达到的最低产值； hi——各部门可能或允许达到的最大产值； （2）投入产出关系约束 X >=（I – A）-1Y 或 X – AX >= Y 意义在于保证满足社会所需最终产品总量。
3
§3 .2投入产出技术的基本数模
一、 价值型符号表
折旧 D 总产值
1 2 i n 小计
工资 V 纯收入 M 小计
中 1
X11 X21 Xi1 Xn1 ∑Xi1 D1 V1 M1
X1
间 2
X12 X22 Xi2 Xn2 ∑Xi2 D2 V2 M2
X2
产 j
X1j X2j Xij Xnj ∑Xij Dj Vj Mj
i1
总量平衡关系有：
n
n
yj (Dj Vj Mj)
i1
j1
三、直a接ij 消耗ijj系,(i数, jaij 1,2,.....n.).,
即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部 门的产品/产值数量。价值型时，aij 无量纲。如上表中： a11 =20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。
47.46 168.70
地 产 品 2 24.30 40.03 27.03 91.36 28.58 19.06
47.64 139.00
产 产 品 3 43.46 74.03 40.54 158.03 166.70 19.68
186.38 344.41
品 合 计 103.57 162.63 104.43 370.63 228.85
281.48 652.11
劳 动 报 酬 42.22 53.40 27.02 122.64
纯收入
63.92 72.83 31.98 168.73
总产值
388.77 479.44 290.00 1158.21
13
中间产品
最终产 品
产品 1 产品 2 产品 3 合计 库存
本 产品 1 92
2003 77
因为（I – A）为一非奇异矩阵，有逆矩阵，则：
（I – A）-1（I – A）X = （I – A）-1Y
故 X = （I – A）-1Y
------（b）
式中（I – A）-1——在概念上称为完全需要系数矩阵，
将a
引入按列的关系式，有
ij
6
n
a ix jjD j V jM jxj,(j 1 ,2 ,..n ).,
i1
j1
(5) 非负约束
X>=0
11
§3.4 地区与企业投入产出模型
地区投入产出表不仅要反映本地区各部门的技术经济联系，而 且还应反映本地区与外地区的技术经济与资源的联系，因此，表的 形式有所扩大；增加了从地区外调入的产品资源以及调出到区外的 产品栏。地区表多数仍采用价值型。 企业投入产出表，因为它主要属于微观经济范围，所以它应反映企 业内部的“产品”之间技术经济联系，这里所指的“产品”包括生 产流程中的可以相对划分成立的毛坯、半成品、部件等等，这是编 表时要研究确定的。此外，表中还应反映外购、外协产品、资源， 企业管理费用，奖金等。企业投入产出表有价值型，也有实物型的。
投入产出分析
§3.1 基本概念
一. 投入产出技术的涵义------W.Leontief
用数学模型研究系统的经济活动中投入要素与产出要素之间数量依存 关系,以反映它们的技术经济联系，以及生产、消费、积累和分配之间 的数量关系。 其作用：1、经济结构分析；
2、经济发展相关条件分析； 3、平衡/缺口分析； 4、预测； 5、最优经济计划的编制；
合计
741 4247 804 5792
固定资产折 146 114 138 398
旧
企业管理费 105 430 373 908
工资、奖金 229 648 571 1448
利税
700 1412 884 2996
其它
894 1447 610 2951
总产品
3928 12917 4439 21284
销售 1248
12
某地区1990年投入产出表
中间产品
最终产品
总产值
部门 1 部门 2 部门 3 合计
消费 积累
调出
合计
本 部 门 1 53.73 115.31 30.73 199.77 65.22 27.95 95.83 189
388.77
地 部 门 2 95.90 26.70 52.84 175.44 139.45 62.03 102.52 304
1
二、方法分类
1、按要素计量单位分：价值型；实物型。 2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。 3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。 基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表
物 资 消 耗 1．农业
（ 生 产 资 2．重工业
料 补 偿 价 3．轻工业
值）
小计
折旧
净 产 值 工资
（新创价 纯收入
9017 2141 12406
合计 1756
9834 2903 14493
总 产品
3928
12917 4439 21284
14
7
四、完全消耗系数bij
在实际生产中，除了部门间有直接联系、直接消耗以外，还有间接 联系，即间接消耗。
比如：
精矿石
原矿石 机修
水
药剂
电力----直接消耗电力
木材
钢铁
机修
...
故有（bij）n×n=B=A+A2+A3+… 数学上可证明：（I – A）-1=I+A+A2+A3+… 有 B=(I – A)-1 – I=(完全需要系数矩阵 - 单位矩阵)
8
§3.3 国民经济计划测算
根据以上所述的投入产出基本数模，可以进行各部门生产计划（含 Y、X、N总量）的测算，部门结构调整的测算，劳动报酬、劳力以 及中间产品需求的预测等等。
请参阅教材p168-177
国民经济计划综合优化模型
将投入产出模型与线性规划方法结合起来，可以设计经济计划综合
优化模型，以求在一定的资源约束以及投入产出关系协调下，获得 目标最优的计划方案。
10
(3) 资源约束（包括外购物资、资金、水、劳力等） 式中Ri——用于生产消耗的i部门的某种资源总量（能 供给的） 比如：资金量，水量，能源等。
(4) 结构协调约束——各部门产值之间的所需比例、结构 xi>=(或<=)θj∑xj
xk>=(或<=)φ1xl
s
t
xi (或)2 xj
2172 508
企 业 产品 2 719
1762 602
3083 817
产 产品 3 302 854 380 1536 762
品 合计
1113 4619 1059 6791 2087
外 原材料 324 1423 272 2019
购 产 燃料
251 500 213 964
品 其它
166 2324 319 2809
Xj
品 n X1n X2n Xin Xnn ∑Xin Dn Vn Mn
Xn
小计 ∑X1j ∑X2j ∑Xij ∑Xnj
最终产品 Y
Y1 Y2 Yi Yn ∑Yi
总产值 X X1 X2 Xi Xn
Xi=Xj
4
二、基本关系式
按行，有
n
xijyi xi,(i1,2,..n.),
j1
按列，有
n
xijDjVjM jxj,(j1,2,..n).,
5
引入a，以上按行的关系式即可转化为：
n
aijxijyi xi,(i1,2,..n .),
j1
将此n个关系式写成如下矩阵：
AX + Y = X
式中A——直接消耗系数矩阵，n×n,其元素为aij(n×n); X-——各部门总产值列向量；
Y-——各部门最终产品产值列向量；
由上列矩阵式可得：
X – AX = Y ， （I – A）X = Y -----（a）
479.44
产 部 门 3 29.43 48.57 43.00 121.00 49.00 30.60 89.40 169
290.00
品 合 计 179.06 190.58 126.57 496.21 253.67 120.58 285.75 662
1158.21
外 产 品 1 35.81 48.57 38.86 1121.24 33.57 13.89
总产品 产值
130 220 112 462
CX+D+V+M=X
其中：
n
ai1 0 ...
0
i1
c1 0 ... 0
C
0
n ai2 ...
i 1
0
0
...
c2 ... ...
... ...
0
... ... ... ...
n
0
目标函数 max Z=CX
式中Z——目标函数值，产值，利税总值达最大；
C——决策变量X前价值系数向量（C1，C2，…，Cn）, 若目标函数为利税，X为产值，C则为产值的利税率；
若目标函数为总产值，X为产值，C则为1；
X——一般设为部门的产值列向量。
9
约束条件： （1）产值上、下限约束
下限 X>=L 或xi>=li ，(i=1,2,…,n) 上限 X<=H 或xi<=hi ，(i=1,2,…,n) 式中，li——各部门必须保证达到的最低产值； hi——各部门可能或允许达到的最大产值； （2）投入产出关系约束 X >=（I – A）-1Y 或 X – AX >= Y 意义在于保证满足社会所需最终产品总量。
3
§3 .2投入产出技术的基本数模
一、 价值型符号表
折旧 D 总产值
1 2 i n 小计
工资 V 纯收入 M 小计
中 1
X11 X21 Xi1 Xn1 ∑Xi1 D1 V1 M1
X1
间 2
X12 X22 Xi2 Xn2 ∑Xi2 D2 V2 M2
X2
产 j
X1j X2j Xij Xnj ∑Xij Dj Vj Mj
i1
总量平衡关系有：
n
n
yj (Dj Vj Mj)
i1
j1
三、直a接ij 消耗ijj系,(i数, jaij 1,2,.....n.).,
即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部 门的产品/产值数量。价值型时，aij 无量纲。如上表中： a11 =20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。
47.46 168.70
地 产 品 2 24.30 40.03 27.03 91.36 28.58 19.06
47.64 139.00
产 产 品 3 43.46 74.03 40.54 158.03 166.70 19.68
186.38 344.41
品 合 计 103.57 162.63 104.43 370.63 228.85
281.48 652.11
劳 动 报 酬 42.22 53.40 27.02 122.64
纯收入
63.92 72.83 31.98 168.73
总产值
388.77 479.44 290.00 1158.21
13
中间产品
最终产 品
产品 1 产品 2 产品 3 合计 库存
本 产品 1 92
2003 77
因为（I – A）为一非奇异矩阵，有逆矩阵，则：
（I – A）-1（I – A）X = （I – A）-1Y
故 X = （I – A）-1Y
------（b）
式中（I – A）-1——在概念上称为完全需要系数矩阵，
将a
引入按列的关系式，有
ij
6
n
a ix jjD j V jM jxj,(j 1 ,2 ,..n ).,
i1
j1
(5) 非负约束
X>=0
11
§3.4 地区与企业投入产出模型
地区投入产出表不仅要反映本地区各部门的技术经济联系，而 且还应反映本地区与外地区的技术经济与资源的联系，因此，表的 形式有所扩大；增加了从地区外调入的产品资源以及调出到区外的 产品栏。地区表多数仍采用价值型。 企业投入产出表，因为它主要属于微观经济范围，所以它应反映企 业内部的“产品”之间技术经济联系，这里所指的“产品”包括生 产流程中的可以相对划分成立的毛坯、半成品、部件等等，这是编 表时要研究确定的。此外，表中还应反映外购、外协产品、资源， 企业管理费用，奖金等。企业投入产出表有价值型，也有实物型的。
投入产出分析
§3.1 基本概念
一. 投入产出技术的涵义------W.Leontief
用数学模型研究系统的经济活动中投入要素与产出要素之间数量依存 关系,以反映它们的技术经济联系，以及生产、消费、积累和分配之间 的数量关系。 其作用：1、经济结构分析；
2、经济发展相关条件分析； 3、平衡/缺口分析； 4、预测； 5、最优经济计划的编制；
合计
741 4247 804 5792
固定资产折 146 114 138 398
旧
企业管理费 105 430 373 908
工资、奖金 229 648 571 1448
利税
700 1412 884 2996
其它
894 1447 610 2951
总产品
3928 12917 4439 21284
销售 1248
12
某地区1990年投入产出表
中间产品
最终产品
总产值
部门 1 部门 2 部门 3 合计
消费 积累
调出
合计
本 部 门 1 53.73 115.31 30.73 199.77 65.22 27.95 95.83 189
388.77
地 部 门 2 95.90 26.70 52.84 175.44 139.45 62.03 102.52 304
1
二、方法分类
1、按要素计量单位分：价值型；实物型。 2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。 3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。 基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表
物 资 消 耗 1．农业
（ 生 产 资 2．重工业
料 补 偿 价 3．轻工业
值）
小计
折旧
净 产 值 工资
（新创价 纯收入
9017 2141 12406
合计 1756
9834 2903 14493
总 产品
3928
12917 4439 21284
14
7
四、完全消耗系数bij
在实际生产中，除了部门间有直接联系、直接消耗以外，还有间接 联系，即间接消耗。
比如：
精矿石
原矿石 机修
水
药剂
电力----直接消耗电力
木材
钢铁
机修
...
故有（bij）n×n=B=A+A2+A3+… 数学上可证明：（I – A）-1=I+A+A2+A3+… 有 B=(I – A)-1 – I=(完全需要系数矩阵 - 单位矩阵)
8
§3.3 国民经济计划测算
根据以上所述的投入产出基本数模，可以进行各部门生产计划（含 Y、X、N总量）的测算，部门结构调整的测算，劳动报酬、劳力以 及中间产品需求的预测等等。
请参阅教材p168-177
国民经济计划综合优化模型
将投入产出模型与线性规划方法结合起来，可以设计经济计划综合
优化模型，以求在一定的资源约束以及投入产出关系协调下，获得 目标最优的计划方案。
10
(3) 资源约束（包括外购物资、资金、水、劳力等） 式中Ri——用于生产消耗的i部门的某种资源总量（能 供给的） 比如：资金量，水量，能源等。
(4) 结构协调约束——各部门产值之间的所需比例、结构 xi>=(或<=)θj∑xj
xk>=(或<=)φ1xl
s
t
xi (或)2 xj
2172 508
企 业 产品 2 719
1762 602
3083 817
产 产品 3 302 854 380 1536 762
品 合计
1113 4619 1059 6791 2087
外 原材料 324 1423 272 2019
购 产 燃料
251 500 213 964
品 其它
166 2324 319 2809
Xj
品 n X1n X2n Xin Xnn ∑Xin Dn Vn Mn
Xn
小计 ∑X1j ∑X2j ∑Xij ∑Xnj
最终产品 Y
Y1 Y2 Yi Yn ∑Yi
总产值 X X1 X2 Xi Xn
Xi=Xj
4
二、基本关系式
按行，有
n
xijyi xi,(i1,2,..n.),
j1
按列，有
n
xijDjVjM jxj,(j1,2,..n).,
5
引入a，以上按行的关系式即可转化为：
n
aijxijyi xi,(i1,2,..n .),
j1
将此n个关系式写成如下矩阵：
AX + Y = X
式中A——直接消耗系数矩阵，n×n,其元素为aij(n×n); X-——各部门总产值列向量；
Y-——各部门最终产品产值列向量；
由上列矩阵式可得：
X – AX = Y ， （I – A）X = Y -----（a）
479.44
产 部 门 3 29.43 48.57 43.00 121.00 49.00 30.60 89.40 169
290.00
品 合 计 179.06 190.58 126.57 496.21 253.67 120.58 285.75 662
1158.21
外 产 品 1 35.81 48.57 38.86 1121.24 33.57 13.89
总产品 产值
130 220 112 462