新浙教版数学七年级下册《完全平方公式》表格式教案
浙教版七年级数学下册课件3.4.2 完全平方公式(一) (共22张PPT)
知1－讲
总
结
在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清 题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公 式中的b，同时还要确定是用两数和的完全平方公
式还是两数差的完全平方公式；解(1)(2)题时还用到
了互为相反数的两数的平方相等． 警示：不要受平方差公式的影响而出现(a±b)2 ＝a2±b2的错误．
（来自《点拨》）
知1－讲
(2)理解字母a，b的意义 公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示
含字母的单项式或多项式．
(3)学会用口诀加深记忆 对于公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，可以用下面简单的 口诀来记忆： 头平方和尾平方，
头(乘)尾两倍在中央，
中间符号照原样．
（来自《点拨》）
知1－讲
（来自《点拨》）
知1－练
1 运用完全平方公式计算：
(1)(3＋x)2.
(2)(y－7)2
（来自《教材》）
2 计算结果是完全平方式的为(
)
A．(4x－7y)(－7y－4x)
B．(－4x－7y)(7x＋4y) C．(－4x－7y)(7y＋4x) D．(4x－7y)(4x＋7y)
（来自《典中点》）
知1－练
（来自《教材》）
2
下列多项式中，不能用完全平方公式计算的是( A．(x－2y)(－x＋2y) B．(a＋b＋c)2
)
C．(b－3a)(－b＋3a)
D．(a－b＋c)(b＋a－c)
（来自《典中点》）
知2－练
3 下列变形中，错误的是(
)
①(b－4c)2＝b2－16c2；
②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2； ③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2； ④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2. A．①②③ B．①②④
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、述职报告、心得体会、工作计划、演讲稿、教案大全、作文大全、合同范文、活动方案、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, job reports, insights, work plans, speeches, lesson plans, essays, contract samples, activity plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!《完全平方公式》教案【通用七篇】《完全平方公式》教案篇1一、教学目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.并初步运用；难点是完全平方公式的运用。
初中数学七年级下册《完全平方公式》教案5页word文档
【学习课题】七年级下册第一章整式的运算第八节完全平方公式（1）【内容分析】本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础。
它是数学方法中配方的依据，能解决许多数学问题，是中考考察重点，有选择题和解答题。
初学完全平方公式时，由于对公式理解不深、记忆不牢，容易丢掉“加上（或减去积的2倍）”必须引起高度重视。
【学习目标】 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算3、了解完全平方公式的几何背景【学习重点】对完全平方公式的理解，以及公式的运用【学习难点】（1）完全平方公式进行计算时，如何从广义上理解公式中的字母。
（2）在运算时明确是哪两数的和或差的平方。
【学习过程】学习准备：（1）学习本节内容需要熟悉‘多项式乘多项式’、‘幂的乘方’和‘积的乘方’的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则；（2）利用多项式与多项式的乘法法则，前面已经推导出重要的乘法公式—平方差公式（3）平方差公式大大提升了计算的难度和计算的准确度，是否渴望多一点这样的乘法公式呢？学完本节内容后你的这一愿望就会如愿以赏了！阅读理解：（一）解读教材1、请同学们阅读书上40页，观察下图回答问题：（1）第1块实验田面积为（ ）米2（2）第2块实验田面积为（ ）米2；（3）第1块实验田面积为（ ）米2； （4）第1块实验田面积为（ ）米2； 这四块实验田总面积为（ ）米2。
若将这四块实验田看成一个大正方形，则其边长为（ ）米，面积为（ ）米2) 思考：()2a b -= (a-b)2=[a+(-b)]22、通过以上的推导，得到两个完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2用自己的语言描述完全平方公式： 填空： (x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2(2x-5y)2=( )2-2( )( )+( )23、仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习：例子：利用完全平方公式计算：（1）(a+2b)2 （2）(a-2b)2解：∵ (a + b)2 =a2+2 a b + b2 ∵(a - b)2 =a2-2 a b+ b2（a +2b)2=a2+2 a (2b)+ (2b)2 (a -2b)2=a2-2 a (2b)+(2b)2= a2+4ab+4b2 = a2-4ab+4b2遮住例1的答案，自已做一遍，然后对答案。
七年级数学下册 15.2.2.1完全平方公式教案
3 4
2 2 y) 3
2
（5） (99.8)
2
（6） (201 )
2 下面各式的计算错在哪里，应该怎样改正？ （1） (a b) a b
2 2
2
2
（2） (a b) a b
2 2
2
2
思考：（a+b） 与（－a－b） 相等吗？为什么? 2 2 （a－b） 与（b－a） 相等吗？为什么? 2 2 2 （a－b） 与 a －b 相等吗？为什么? 开心五分钟 知识拓展 若 a b 5, ab 6 ，求 a b , a ab b .
2 2 2 2
教学反思：
2 2 2 2 2
2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍 特征：首平方，尾平方，积的 2 倍在中央．
当堂训练 例 1： （课本）运用完全平方公式计算 2 （ 1） （4m+ n） （2）(x－2y)
2
例 2：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a 1) 2a 2a 1
(a b)(m n) _________________;
2
( x 3)(x 3) ______________；
， 那 么 (a b)(a b) 和
咱 们 学 习 了 平 方 差 公 式 (a b)(a b) a b2
(a b)(a b) 是否也能用一个公式 来表示呢？下面一起来活动探究：
(a 2 y ) 2 (
=( ) -2(
2
) )( )+(
2
+ )
2
2(
(2 x 5 y ) 2
例 4： （课本） 运用完全平方公式计算 2 （1） 102 例 5:展示交流 1 计算： （1） ( x 6)
七年级数学下册《完全平方公式的认识》教案、教学设计
-对于难度较大的题目，教师应适时进行提示和引导，帮助学生突破思维障碍。
-鼓励学生总结解题方法，形成自己的解题策略。
5.课堂小结，拓展延伸：
-通过课堂小结，让学生回顾所学内容，加深对完全平方公式的理解。
-结合实际生活，设计拓展延伸题目，培养学生的创新思维。
6.课后作业，巩固提高：
1.分组讨论：将学生分成小组，每组挑选一个代表进行分享。
2.话题：请同学们思考并讨论，完全平方公式在哪些数学问题中可以发挥作用？
3.学生分享：每个小组代表分享本组讨论的成果，其他同学认真聆听，互相学习。
4.教师点评：对每个小组的讨论成果进行点评，强调完全平方公式在实际问题中的应用。
（四）课堂练习
在这一环节，我将设计一些具有代表性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
（二）过程与方法
1.通过引导学生自主探究、合作交流的方式，让学生在探索完全平方公式的过程中，培养观察、分析、归纳的能力。
2.通过典型例题的讲解与练习，使学生掌握解决完全平方问题的基本方法，提高解决问题的策略。
3.教学过程中注重启发式教学，激发学生的思维，引导学生从不同角度去思考问题，培养学生的发散性思维。
1.回顾：请同学们回顾本节课我们学习了哪些内容？
2.归纳：完全平方公式的结构、推导和应用。
3.提醒：注意完全平方公式在实际问题中的灵活运用。
4.鼓励：希望同学们在课后继续练习，熟练掌握完全平方公式。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，让学生更好地掌握完全平方公式的应用，特布置以下作业：
1.基础题：请同学们完成课本第45页的练习题1、2、3，这些题目主要考察对完全平方公式的理解和运用。
-培养学生能够将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式进行求解。
七年级数学下册《完全平方公式》教案、教学设计
2.新课导入：以实际问题为背景，引导学生观察、思考、发现完全平方公式的规律。
3.例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路，引导学生运用完全平方公式。
4.小组讨论：分组讨论，让学生在交流中加深对完全平方公式的理解。
5.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中掌握完全平方公式。
-完全平方公式的推导过程是怎样的？
-完全平方公式如何应用于因式分解？
-在实际问题中，如何将问题转化为完全平方的形式？
2.交流分享：各小组派代表汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
-教师点评，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.设计梯度性练习题，让学生在课堂上独立完成。
-练习题包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
七年级数学下册《完全平方公式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解完全平方公式的含义，掌握完全平方公式的结构特征及其应用。
2.能够运用完全平方公式进行因式分解，解决实际问题。
3.能够将完全平方公式与其他数学知识（如勾股定理、二次方程等）相结合，拓展数学思维。
4.通过对完全平方公式的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
-设计梯度性练习，让学生在分层训练中逐步突破难点，提高解题能力。
2.针对技能重难点，设想如下：
-创设多样化的实际问题，鼓励学生运用完全平方公式进行解决，培养其分析和解决问题的能力。
-引导学生总结完全平方公式在解题中的技巧和规律，提高解题效率。
-通过小组合作和同伴互助，让学生在交流中相互启发，共同提高。
1.注重启发引导，帮助学生搭建新旧知识之间的联系，降低学习难度。
七年级数学下册《完全平方公式的运用》教案、教学设计
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，了解了因式分解的概念。在此基础上，学习完全平方公式，对学生来说既是挑战，也是提升。他们在之前的学习中，已经接触过一些简单的完全平方形式，如（a+b）²和（a-b）²，但对于完全平方公式的系统学习与运用尚属首次。因此，在本章节的教学中，教师要关注以下几点：
1.学生对完全平方公式的理解程度，引导他们从具体实例中抽象出公式，增强理解。
2.关注学生对因式分解方法的掌握，帮助他们将完全平方公式与因式分解有机结合，提高解题能力。
3.学生在解决问题时可能存在的困难，如对公式的记忆、运用不熟练等，教师需耐心指导，帮助学生克服困难，提高自信心。
4.注重培养学生的数学思维，引导他们在学度与价值观
1.积极主动：培养学生对数学学习的兴趣，激发他们主动探究、积极思考的热情。
2.勇于创新：鼓励学生敢于尝试，勇于创新，不满足于现状，追求更高层次的数学素养。
3.团队合作：培养学生良好的团队合作精神，学会倾听、交流、分享，共同提高。
4.知识应用：让学生认识到数学知识在实际生活中的价值，增强学以致用的意识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：完全平方公式的理解和运用，以及将其应用于因式分解。
2.难点：如何让学生从具体的算式中抽象出完全平方公式，并能在实际问题中灵活运用。
（二）教学设想
1.启发式教学：通过导入实际问题，激发学生的好奇心，引导学生观察、思考、总结，从而发现完全平方公式的规律。
5.思考反思题：要求学生撰写一篇简短的数学日记，总结自己在学习完全平方公式过程中的心得体会，包括遇到的困难、解决问题的方法、以及如何将所学知识应用到其他数学领域。
作业要求：
初中数学初一数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（1）(x+3)^2
（2）(y-4)^2
（3）(2a+b)(2a-b)
（4）(3m-n)(3m+n)
2.变式练习题：通过一些变式题目，让学生学会将公式应用于不同场景，提高解决问题的能力。
例题：已知x+y=5，xy=6，求(x-y)^2的值。
3.综合应用题：设计一些综合应用题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
5.生活实践题：让学生将所学知识联系到生活实际，感受数学在生活中的应用。
例题：某班组织一次郊游活动，共有45人参加。如果每组多安排1人，可以多分5组。请问原来每组有多少人？
在作业布置过程中，教师要关注以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的掌握，又要适当提高学生的思维能力。
2.作业量要适当，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行自主学习和休息。
讨论过程中，教师要关注以下几点：
1.激发学生的讨论热情，鼓励学生积极发表自己的观点。
2.引导学生互相交流解题方法，分享学习心得。
3.注意观察学生的讨论情况，适时给予指导和帮助。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，教师设计不同难度的练习题，让学生进行巩固练习。练习题要涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景，包括基本题、变式题和综合应用题。
接着，教师可以引导学生回顾已学的平方运算知识，如（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，让学生尝试推导出完全平方公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a-b)^2 + 4ab。在此基础上，引出本节课将要学习的完全平方公式和平方差公式。
初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）
初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。
3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
七年级数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如土地面积的测量、房屋面积的估算等，引出完全平方公式与平方差公式的概念。
-通过实际问题的解决，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾整式乘法和因式分解的知识，为新课的学习搭建知识框架。
-设计有针对性的课后作业，巩固学生对完全平方公式与平方差公式的掌握。
-采用多元化的评价方式，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能。
7.教学反思
-教学结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
-注重教学方法的创新，提高课堂教学的趣味性和实效性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.总结完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.举例说明这两个公式在实际问题中的应用。
3.分析这两个公式在解题过程中的优势和局限性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。我在这个过程中，适时给予指导和引导，帮助学生深入理解公式。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我会设计不同难度的题目，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解题。练习题包括以下类型：
在本章节的学习中，学生需要在已有知识的基础上，进一步探究完全平方公式与平方差公式的规律，并将其应用于解决实际问题。此时，学生可能面临以下挑战：
1.对完全平方公式与平方差公用公式解题时，可能会出现符号错误、计算失误等问题，需要教师耐心指导，帮助学生提高运算准确性和解题技巧。
-选择两道课后习题，运用完全平方公式与平方差公式进行因式分解，并解释每一步的推导过程。
浙教版七年级数学下册课件3.4.3 完全平方公式(二) (共17张PPT)
个边长为(a－1) cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚
线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方 形的面积是( A．2 cm2 B．2a cm2 )
C．4a cm2
D．(a2－1) cm2
（来自《典中点》）
1.完全平方公式的应用： 抓住公式的特征是正确应用公式的前提，首先要判
断一个代数式是否可以利用完全平方公式展开，如
第 3章
整式的乘除
3.4
乘法公式第 3 课时完全平方公 式（二）1
课堂讲解
完全平方公式化简应用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
17世纪法国数学家、物理学家、文学家巴斯卡被 誉为具有“火山般天才”、巴斯卡三岁时，有一天他
信手在纸上各写了几个1，然后中间的每一个数都等于
肩上两个数之和(如图所示)． 这些数字的排法好奇怪啊! 他们解释了一些数学中的公式， 就包括我们今天学习的内容，
果能用公式展开，再选用公式． 2.应用完全平方公式的步骤： (1)确定两数，即确定谁相当于公式中的“a”，谁相 当于公式中的“b”； (2)看好是两数和，还是两数差； (3)选用公式写出结果．
1.必做: 完成教材P78作业题T3，T5-6
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值．
导引：利用完全平方公式展开，得到含两数的平方和与这两
数积的两倍的式子，再将条件代入求解．
解：因为a2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25， (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
（来自《典中点》）
初中完全平方公式教案
初中完全平方公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。
2. 培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 完全平方公式的推导。
2. 完全平方公式的应用。
3. 完全平方公式的拓展。
三、教学重点与难点：1. 完全平方公式的推导过程。
2. 完全平方公式的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一个正方形，让学生观察并思考如何求得这个正方形的面积。
引导学生回顾平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：a) 完全平方公式的推导：通过示例，讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的来源。
例如：(a+b)² = a² + 2ab + b²b) 完全平方公式的应用：讲解如何运用完全平方公式解决实际问题，例如：求解完全平方方程、估算无理数的大小等。
c) 完全平方公式的拓展：介绍完全平方公式的拓展知识，如：完全平方数、完全平方根等。
3. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，巩固所学知识。
4. 总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的优点和不足，为今后的学习做好准备。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对完全平方公式的掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，了解学生在段时间内对完全平方公式的运用能力。
六、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解完全平方公式的推导过程。
2. 运用实例讲解法，让学生学会如何运用完全平方公式解决实际问题。
3. 设计多样化的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。
4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识。
5. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能有所收获。
完全平方公式数学初一下册教案二
完全平方公式数学初一下册教案二篇4：数学《完全平方公式》教案一、学习目标1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算二、学习重点运用完全平方公式进行一些数的简便运算三、学习难点灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算四、学习设计(一)预习准备(1)预习书p26-27(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?[(3)预习作业：1.利用完全平方公式计算(1)(2) (3)(4)2.计算：(1) (2)(二)学习过程平方差公式和完全平方公式的逆运用由反之反之1、填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若，则k=(8)若是完全平方式，则k=例1计算：1. 2.现在我们从几何角度去解释完全平方公式：从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.则S= =即：如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是 ;正方形HCGM的边长是b，其面积就是 ;正方形AFME的边长是，所以它的面积是 .从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.•也就是：(a-b)2= .这也正好符合完全平方公式.例2.计算:(1) (2)变式训练：(1) (2)(3) (4)(x+5)2C(x-2)(x-3)(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)拓展：1、(1)已知，则=(2)已知，求________，________(3)不论为任意有理数，的值总是A.负数B.零C.正数D.不小于22、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值回顾小结1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
完全平方公式数学教案
完全平方公式数学教案标题：完全平方公式数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握完全平方公式的含义，能运用公式解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论和实践，引导学生自主发现完全平方公式的规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的科学态度，激发学生对数学的兴趣，增强学生的自信心和创新意识。
二、教学重难点：重点：理解和掌握完全平方公式的含义，能运用公式解决相关问题。
难点：引导学生自主发现完全平方公式的规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学过程：1. 导入新课：教师可以先让学生回忆之前学过的平方差公式，并询问是否能够根据平方差公式推导出一个新的公式。
这样既可以复习旧知识，又能引发学生的好奇心，从而引入新的课题——完全平方公式。
2. 新课讲授：（1）首先，教师可以通过具体的例子，让学生直观地感受完全平方公式的应用。
例如，计算(a+b)^2的结果。
（2）然后，引导学生自主发现完全平方公式的规律。
可以先让学生尝试着将(a+b)^2展开，然后对比结果和原来的式子，寻找其中的规律。
（3）最后，给出完全平方公式的定义：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2，并强调其在数学中的重要性。
3. 实践应用：（1）教师可以设计一些简单的练习题，让学生熟悉并熟练运用完全平方公式。
（2）然后，再给出一些稍微复杂的应用题，让学生进一步理解和掌握完全平方公式的应用。
4. 小结作业：（1）小结本节课所学内容，再次强调完全平方公式的定义和应用。
（2）布置作业，要求学生利用完全平方公式解决一些实际问题，以巩固所学知识。
四、教学反思：在教学过程中，教师应注重引导学生自主探索和发现，培养他们的独立思考能力和创新能力。
同时，也要关注每一个学生的学习进度，给予适当的指导和帮助，确保他们都能理解和掌握完全平方公式。
乘法公式——完全平方公式(课件)七年级数学下册(浙教版)
链 接 中 考，原 题 呈 现
（2022 湖州）如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
B
±8
链 接 中 考，原 题 呈 现
[2022·盐城] 先化简，再求值： <m></m> ，其中 <m></m> ．
热 身 训 练，回 顾 基 础
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2．
热 身 训 练，回 顾 基 础
探 究 新 知，共 析 例 题
你能计算下图的总面积吗？
a
a
b
b
探 究 新 知，共 析 例 题
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
两数和的平方,等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍
（首+尾）2
探 究 新 知，共 析 例 题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用完全平方公式计算：
举 一 反 三，变 式 训 练
探 究 新 知，共 析 例 题
用完全平方公式简便计算：
探 究 新 知，共 析 例 题
一花农有2块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m²。
解：设原正方形苗圃的边长为am,
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2
则新正方形苗圃的边长为（a+1.5）m，
（a+1.5）2-a2
=a2+3a+2.25-a2
乘法公式——完全平方公式(课件)七年级数学下册课件(浙教版)
= a2+2ab +b2 -2ac -2bc +c2
= 4x2-25y2+30y-9.
= a2+b2+c2 +2ab -2bc -2ac.
例5 若式子 x2+(m+7)x+25 是完全平方式，则m的值是______．
解：∵
式子x2+(m+7)x+25
是完全平方式，
∴ x2+(m+7)x+25 = x2±10x+25=（x±5)2 ,
(1)用多项式乘法证明：
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
将(ɑ-b)2看成[ɑ+(-b)]2
转化
思想
[ɑ+(-b)]2
= ɑ2 +2ɑ(-b) +(-b)2
(2) 借助几何图形证明：
故选B.
2.已知 a,b 满足a2+b2-4a-6b+13=0,求(2a+b)(2a-b)-(b-2a)2的值.
解：(1) (2a+b)(2a-b)-(b-2a)2
= 4a2 - b2 - (b2 - 4ab + 4a2)
= 4a2 - b2 - b2 + 4ab - 4a2
= 4ab - 2b2 ,
注意
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差
公式的不同点（从公式结构特
数学《完全平方公式》教案
•••••••••••••••••数学《完全平方公式》教案数学《完全平方公式》教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的数学《完全平方公式》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《完全平方公式》教案1教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入活动内容：提出问题：一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式活动内容：1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。
并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《完全平方公式》教案
一、教材分析：
（一）本节内容选自初中数学（新浙教版）七年级下册第五章《整式的乘除》中的《5.4整式的乘法》——完全平方公式。
㈡教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，解一元二次方程中重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。
完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用
㈢教学目标和要求：
1、知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。
2、过程与方法目标：使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
3、情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。
㈣教学的重点与难点：
1、重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
2、难点：①对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
②正确、灵活地选用模型。
（五）课前准备：多媒体课件
二、教法与学法
陶行知先生曾说：教主要为了不教，所以为了让学生学有所成，教师尽可能的做到：（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（3）将数学规律还原成直观模型，由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。
（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
同时：学生的学习贯穿在教师的整个教的过程当中，教师教主要是为了让学生更好的学，让更多的学生都能参与，人人学有价值的数学，从数学中找到学习的乐趣。
在整堂课中做到师生互动，学生探究发现学习为主，教师当好引路人的角色。
三、教学过程
四、教学反思：
1、这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习，学生学习效果明显。
（2）采用了多媒体辅助教学，以较清晰的手段呈现了学生整个学习过程，让课堂更加直观明了，同时客容量也增大了。