3-4相贯线

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第四章相贯线

相贯线
相交
辅助平面
交点
XIDIAN UNIVERSITY
辅助平面与立体B的截交线
2 辅助平面法
工程图学与计算机绘图
K N M 1、辅助平面法的实质
求辅助平面分别截两立体所得截交线的交点
2、辅助平面的选取原则
使辅助平面分别截两立体所得截交线的形状最简单（非直线即圆）
XIDIAN UNIVERSITY
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5 多体相贯-求相贯线
工程图学与计算机绘图
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
XIDIAN UNIVERSITY
例：补全水平投影。
5 多体相贯-求相贯线
工程图学与计算机绘图
XIDIAN UNIVERSITY
例：补全正面投影。
工程图学与计算机绘图
作业
4-6 4-11 4-12 4-13 4-14 4-15
空间分析：四棱柱的四个棱面分别与投影分析：
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工程图学与计算机绘图
4.2 平面立体与曲面立体相交
XIDIAN UNIVERSITY
工程图学与计算机绘图
4.2 曲面立体相交
1. 利用积聚性法
2. 辅助平面法
3. 影响相贯线形状的因素 4. 相贯线的特殊情况
5. 多体相贯
2. 辅助平面法
3. 影响相贯线形状的因素 4. 相贯线的特殊情况
5. 多体相贯
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3 影响相贯线形状的因素-两立体形状
工程图学与计算机绘图

相贯线

6 4` `
分析整理轮廓线分析整理轮廓线
7 4``` a" 4`` 6`
a`7` 5`
1` 3` 2`` 3``
2`
1``
2
3
4` 1` 2`
5`
4
5
a
1
3` 返回
例题1 例题平面立体与曲面立体相贯
6` 7`
讨论：讨论：如果三棱柱为孔
7` 6`
a"
外表面和外表面相交
a 返回
例题1 例题平面立体与曲面立体相贯
（2）、辅助平面法）
利用辅助平面法求相贯线，利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。线的交点，就是所求相贯线上的点。
辅助平面辅助平面
A A B B
A
B
甲立体表面辅助平面 R
辅助平面法原理
截交线两截交线的交点即为截交线甲面 R面乙面共点
乙立体表面为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截直线或圆。交线的投影都是直线或圆直线或圆
Ⅶ
交线是平行两直线
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
常用的辅助平面为投影面的平行面或为投影面的平行面或垂直面, 垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。投影为直线或圆。
讨论：讨论：相贯线的变化（2）当圆柱变为孔
5、例题、
返回
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线：
1` 3`
2` 3``
1``
3``
2 3 1 2 3 1 3

CAD机械制图教案(配图)---第三章第四节立体表面交线

水平面与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线。
（3）球体的截交线球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。

相贯体的画法

例1. 求正交二圆柱的相贯线。求正交二圆柱的相贯线。
3’ 4’
(4’’) 3 ’’(4 ) (4
解题步骤：解题步骤：
(1) 先画出两相贯体的第三第三投贯体的第三投影的轮廓线。影的轮廓线。 (2) 利用圆柱的积聚性圆投影求积聚性圆投影求相贯线上特殊位相贯线上特殊位各点的投影。置各点的投影。
6 5 1’(2 ) (2’) (2
2’’1’’ 5,6 1来自23 51
4 6
3 5 6 1
4
(3)判别可见性 (3)判别可见性判别后,按虚实依次将各点的投影连接为光滑曲线光滑曲线并接为光滑曲线并擦去被相贯掉的擦去被相贯掉的轮廓线。轮廓线。
正交二圆柱相贯线分析
(1)二圆柱直径不等时总是小圆柱穿 (1)二圆柱直径不等时：总是小圆柱穿过大圆柱,在大圆柱轮廓线二圆柱直径不等圆柱, 上的相贯线为向其轴线方向弯曲的弧形。相贯线为向其轴线方向弯曲上的相贯线为向其轴线方向弯曲的弧形。 (2)二圆柱直径相等时其相贯线的投影为过轴心的二相交直线 (2)二圆柱直径相等时：其相贯线的投影为过轴心的二相交直线; 二圆柱直径相等过轴心的二相交直线; 若二圆柱半相贯, 相贯线亦画一半。若二圆柱半边相贯,则相贯线亦画一半。
例2
2
5 6
1
3
2
4
1
4 3
(3) 判别可见性后, 判别可见性后可见性后, 依次连接各点, 依次连接各点,擦相贯掉的轮廓, 去相贯掉的轮廓, 加深其余轮廓线其余轮廓线。加深其余轮廓线。
例6.已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图,补全另二投影。 6.已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图补全另二投影。已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图,

第四章(3)相贯线

3 立体与立体相交3.1概述两立体相交，通常称两立体相贯。

它们表面产生的交线称为相贯线。

相贯线的一般性质◆相贯线在立体的表面上——表面性◆相贯线是两立体表面的共有线——共有性◆相贯线通常是封闭的——封闭性相贯线的分类➢平——平相贯➢平——曲相贯➢曲——曲相贯按立体形状➢全贯➢互贯按相对位置全贯——一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。

互贯——两立体互相贯穿，相贯线只有一条。

求相贯线的一般步骤：◆分析两立体（形状、大小、相对位置）◆定性判别相贯线的形状◆求特殊点轮廓线上的点曲线的特征点极限位置点转折点◆求一般点◆判别可见性，连线◆整理轮廓线解题前应先分析两立体共有哪些棱面、棱线及底边参与了相贯，以避免作图的盲目性。

3.2两平面立体表面相交相贯线的形状封闭的空间折线平面多边形相贯线的求法截交线法贯穿点法s'sca blmna' c'b'l'm'n'lm nl'm'n's'scaba' c'b's 'scablmn a 'c 'b 'l 'm 'n '连线规则：➢只有位于甲立体同一表面上，同时又位于乙立体同一表面上的两点才能相连。

➢同一棱线上的两点不能相连。

11'22'33'44'55'66'3'6'456c 's 'scablmn a 'b 'l 'm 'n '11'22'34'5'可见性判别：只有既在甲立体表面上可见，同时又在乙立体表面上可见，交线才可见。

即只有两立体的可见表面相交，交线才可见。

3'1'3(4)c 's 'sablm na 'b 'l 'm 'n '5'56122'4'6'kk 'lm nl 'm 'n 'l "(n ")m "p "q "r "p 'q 'r 'pq(r)(2)5'511'2'3'4'6'kk '(6)(4)33"4"1"(5")2"(6")lm nl 'm 'n 'l "(n ")m "p "q "r "p 'q 'r 'pq(r)(2)5'511'2'3'4'6'(6)(4)33"4"1"(5")2"(6")解题前应先分析平面立体有哪些棱面参与了相贯，以避免作图的盲目性。

相贯线画法例题

轴线斜交
轴线偏交
曲面立体与曲面立体相贯 12 返回
曲面立体与曲面立体相贯 13 返回
曲面立体与曲面立体相贯 14 返回
曲面立体与曲面立体相贯 15 b` c`
a`
c``
a``
b``
a
b c
C A
B
返回
3、判别可见性,并将各点
得同面投影依次光滑地连接起来,即得相贯线。
4、补全外形线,完成作图
例9:求圆柱与半圆球得相贯线
d`
b` a`
c`
UH
1
RH a
QH
f
d3 e 2 b
4 c
d``
b``
c`` a``
作图:
1、求特殊点 :
先作圆柱上得外形 D 轮廓线上得点 A,B,C,D。利用辅助
正平面R,与圆柱面得 A 截交线正面投影为两条平行得直线,与圆球面得截交线正面投影为圆,该两截交线得交点就就是相贯线上得点。
1`
a` 5` f`
例10:求圆台与圆球得相贯线
作图:
1、求特殊点
3` 1`
3`` 1`
先确定转向轮廓线上得点。
垂直圆台得轴线位于部分圆球得前后对称面上,故最左点(最低点)1,最右点(最高点)3 得正面投影可直接找到。
最前点2 最后点4 在圆台最前与最后素线。
分析:
圆锥台与部分球相交其相贯线为
影水平投影左右对称。接起来,即得相贯线。
4、补全外形线,完成作图
例7:求两轴线交叉圆柱圆锥得相贯线
1` b` c`
m` 2`
a`
d` 3`
RV RV RV
作图:
1``

冷作工、铆工、钣金展开放样入门与精通____第三章_平行线法展开放样

7
6 54 3 21
4 3 12
67 5
6 5
4 32 1
得交点即完成展开图。
立体图
7 6 54 3 2 1
7
1
6
2
54 3
D
俯视图
12 3 4 5 6 7 6 5 4 3 21
πD
展开图
图 3-1
ZHS
3-2 两节直角圆管弯头
如图 3-2所示为两节直角圆管弯头和它的放样图及展开图。
1. 先根据各相关尺寸画出主视图与俯视图，两管的相贯线是一个平面椭圆，在弯头的正面投影中是一条直线。
平行线法作展开图的基本步骤：
首先画出放样图，放样图应是单线条图，即经过结构放样处理后得到的没有材料厚度的单线条图形。因立体构件的表面材料都是有厚度的，而展开图画法是在一平面上的几何作图，需要在画出放样图时进行板厚处理，即将板厚处理为单线条的放样图。在钣金展开中习惯将放样图正面投影的主视图叫做立面图，将从上往下投影的俯视图叫做平面图。立面图中一般和形体的轴线平行，表示出构件的高度，平面图中一般表示出构件的周围长度和形状。
本章图例中由等径圆管构成的弯头、三通、弯管等组合件，它们的相贯线均是空间平面椭圆曲线，所以这些圆管构件的展开可以利用相贯线是平面曲线、它的投影可以是直线和圆这一特点，从而减少相贯线求作的过程。
为保持图面的清晰和便于工友们掌握展开图画法，本章节一律以圆用外径、方用内壁的规律作出放样图形，即在画放样图时圆形用材料的外径尺寸，而方形用材料的内壁尺寸.（在实际工作中根据生产需要考虑是否需要处理壁厚，型材管件在没有坡口要求时，如果不处理壁厚，可以通过调节割枪角度来达到生产需求。如需处理壁厚，具体操作方法请参照第二章构件壁厚的处理）

相贯线的特性及求法

本节目录
[例题12]
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
PV
QV RV
1 分析相贯线的
侧面投影已知，可
1"
利用辅助平面法求
4" PW
QW 3" RW
共有点；
2 求出相贯线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
5"
2"
3 求出若干个一般
点Ⅳ 、Ⅴ；
yy
4 光滑且顺次地连
接各点，作出相贯
a"
1) 求出相贯线
b"
1" (2")
上的特殊点A、 B、 C 、 D ；
c"
d"
2) 求出若干个一
般点Ⅰ、Ⅱ 等；
d
a
b
1
c2
3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4)整理轮廓线。
完成
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线分析:
1.相贯线水平投影不用求
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。
一般选择投影面平行面
本节目录
例1 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2&#的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；

3-4.例题( 立体)

b´ a" b" o" c" 1" d" b
步骤： •找全特殊点 •适当的中间点 •光滑连线 •轮廓线 •可见性
1
例2：
c
若截切平面与轴线成45°，则椭圆的投影为圆！
45°
多平面截切圆柱体
例1：
p3´
p4´ p3 p2 p1 p4
•那些平面截切立体 •每个截断面的形状（是否 45°？） •平面与平面的交线!
2. 必须熟悉交线的基本形式
3. 多形体相交
形体分析：搞清哪些形体相交，交线是什么两两求交不完整的交线：先整体求交，再取局部交线
3.表面交线分析
二次曲面交线的性质分析
一般为四次曲线，其具有公共对称平面时投影亦为四次曲线交线在与对称平面平行的投影面上的投影为二次曲线
双曲线
圆球
交线分析球心投影分析交线为空间曲线投影作图 H、V面投影
求特殊点均为未知求中间点光滑连接曲线如何选择辅助面？交线的H投影
辅助球面
归纳 1. 求交线的基本方法
利用积聚性投影用面上取点的方法求解辅助面法
辅助平面法辅助球面法
利用“三面共点”的原理
二回转面的轴线必须相交
辅助面选择原则辅助面与二回转面交线的投影为直线或圆在何处作辅助面二回转面的共有部分—交线共有
例 :求八棱柱被平面P截切后的水平投影图。
作题步骤：
① ② ③ ④ ⑤ 例1：
想清形体的形状确定形体是如何截切的判断截交线的边数及形状利用面形法画图（截切平面与各棱线的交点）补全投影图，判断可见性例2：
5´, 6´
2´ 3´, 4´ 2″ 1″ 2 6 3 4 3″ 4″ 6″ 5″ 7″ p0´ p1´ p2´ p3´ p3 ″

3-4相贯线的投影作图

第三章立体表面交线的投影作图
§3－3 相贯线的投影作图
01 预习检测
什么是相贯线？两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为交 *二、圆锥与圆柱相交三、相贯线的特殊情况四、综合举例
02 新课讲授一、圆柱与圆柱相交
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
03 巩固提高
四、综合举例【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
04 评价总结
在实例中，我们可看出无论是相贯还是穿孔，相贯线的形式是一样的，求法也是一样的。
• 本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法。 • 本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯线的投影。
解题步骤
02 新课讲授
圆柱穿孔后相贯线的投影
02 新课讲授
两圆柱正交时相贯线的变化
02 新课讲授
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。
02 新课讲授 *二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
02 新课讲授
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
02 新课讲授
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
02 新课讲授
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
02 新课讲授
05 任务布置
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。

4.3相贯线_4组合体_机械制图基础-工程

4.3相贯线_4组合体_机械制图基础-工程§4.3 相贯线的画法两立体表面的交线称为相贯线，。

对于两平面立体相交，可按两平面相交求交线或直线与平面相交求交点的方法求出相贯线；若求平面体与曲面体的相贯线，可分别求出平面体上参加相交的各平面与曲面体的截交线而得。

本节只讨论两曲面体的相贯线。

两曲面立体表面的相贯线是两立体表面的共有线，一般是封闭的空间曲线。

因此，求相贯线问题的实质就是求两立体表面一系列共有点的问题。

常用的作图方法有表面取点法和辅助平面法，下面将分别介绍。

4.3.1表面取点法求相贯线当两相交的立体表面中某一表面具有积聚性投影时，相贯线在该投影面上的投影就是已知的。

这样可以把相贯线当成另一相交表面的曲线，利用表面上取点的方法作出相贯线的其它投影例1：求两圆柱的相贯线例1：求两圆柱的相贯线分析：两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于水平投影面和侧立投影面，因此，相贯线的侧面投影与小圆柱的侧面投影重合；同理，相贯线的水平投影为一圆弧；相贯线前后对称，因此正面投影前后重合为一曲线段。

作图步骤：1．求特殊点。

由侧面投影可知，点Ⅰ、Ⅱ分别是最高最低点，同时也是两圆柱转向轮廓线的交点；点Ⅲ、Ⅳ分别是最前最后点，同时也是最右点。

2．求一般点。

在相贯线的已知投影（如水平投影）上取一对重影点5、(6)，把它看成小圆柱表面上的点，即可求得侧面投影5"、6"，由此可求得正面投影5'、6' 。

3. 依次光滑连接即完成相贯线的正面投影。

讨论：1．若在圆柱上开孔，即一圆柱外表面与另一圆柱内表面相交，作图方法和相贯线形状完全相同，如图所示。

讨论2．若两圆柱孔相交，即两圆柱内表面相交，同样产生相贯线，作图方法也一样，如图所示。

4.3.2 辅助平面法求相贯线一、作图原理辅助平面法求相贯线是基于三面共点的原理。

如图，假设用一辅助平面截切圆锥和圆球，辅助截平面与圆锥、圆球的交线均为圆，这两交线圆的一对交点即为圆锥、圆球与辅助截平面的共有点，也就是相贯线上的点。

冷作工、铆工、钣金展开放样入门与精通第三章平行线法展开放样

7 6 5 4
3 2 1 1 2 3 4 5 6
πD
7
6
5
4
3
2
1
7 6 5 4 3
1 2
展开图
立体图
D
俯视图
图 3-1
ZHS
3-2
两节直角圆管弯头
如图 3-2所示为两节直角圆管弯头和它的放样图及展开图。 1. 先根据各相关尺寸画出主视图与俯视图，两管的相贯线是一个平面椭圆，在弯头的正面投影中是一条直线。 2.在俯视图中将圆周12等分，过各等分点作圆管的素线和两管的相贯线交于各点，过这些点作水平投线。 3.在立面图底圆的投影延长线上截取线段长度为圆周的展开长度π D，并将线段作12等分。将接口位置放在4线上，过各点作垂线和水平投线对应 L 相交得1'、2'…各点，光滑连接 6' 7' 6' 5' 5' 各点即得到弯头管Ⅱ的展开图形， 4' Ⅰ 4' 4' ' 3 同样作法可得到管Ⅰ的展开图形。 3'
45°
2'1' 2'
H
Ⅱ
Ⅱ
1 2
7 6 3 4 5 D 放样图
4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 2 3 πD 展开图
4
立体图
图 3-2
ZHS
3-3
两节直角弯头和用它的内壁尺寸画出的放样图及展开图。 1.放样图中虚线是它的内壁轮廓线。可以看出它和直角圆管弯头不同的是上下口的形状不一样，下口周长为方口的周长4a，方口展开图中过各边线端点的垂线上的素线高度即为各棱线的对应高度。 2.在主视图下口的投影延长线上截取线段AB的长度为方口的周长4a，过各线段端点作垂线，各垂线和过主视图中里皮交线端点1、2作水平投线，对应相交得1'、 2'…各点，用直线连接各相邻点即得到管Ⅱ各面的展开图，用同样 2 2' 2' 的方法也可作出管Ⅰ的展图形。

相贯线重点解析

1'
2'
5'
6'
4"
3' (4 ')
4
1
2
1" (2") 5" (6") 3"
分析
一、相贯线的形状…… 二、相贯线的投影特点……
解题步骤
一、求特殊点 1、最点：高、低、前、后、左、右；二、求一般点三、顺次光滑连接各点，得相贯线的投影。
53
6
精品课件
例2：圆柱孔与实心圆柱相贯，求其相贯线。
精品课件
§5-1 平面立体与回转体相贯 1、作图方法：
求平面体的棱面与回转体表面的交线
2、作图过程：
1）先找特殊点。 2）再补充中间点。 3）光滑连接各点。 4）补存在棱线、精品轮课件廓线
例1：已知正四棱柱与圆柱体相交，补画俯视图和主视图上相贯线的投影。
解题步骤
3'
(2') 1'
2 3
2"
3" 1"
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点
精品课件
P
精品课件
例3：已知半圆球与圆柱体相交，补画主视图和左视图图上相贯线的投影。
空间形状分析
精品课件
精品课件
精品课件
相贯线的特殊情况
1、当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面曲线——椭圆。
精品课件
返回
2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线—— 圆
1● 5
●
2
●
●● 6
3(4 )
1
●(2) ●
5
(6)
4 ●

第4章相贯线

作图方法与步骤
情况一：至少一个相贯体
情况二：两个相贯体
有积聚性投影。
都没有积聚性投影。
1. 积聚性投影中找相贯线的已知投影； 1.辅助平面法或辅助球面法找相贯点；
2.另一形体表面求线（或视为截交线）； 2.连曲线；
3.补轮廓，判断可见性。
3.补轮廓，判断可见性。
棱锥
表面求线
棱
圆
柱积
柱积
相贯点
圆锥截交线
2’
4’
1’
6’
3’
5’
2”(4”） 1”
Tips: 相贯变穿孔时，交线不变, 棱线和交线的可见性变化, 蓝色形体内部产生虚线。
6” 3（” 5”）
2
4
(3)
(5)
1(6)
红色交线是否会改变？
否！
Ⅱ Ⅰ
Ⅲ ⅥⅤ
平面立体相贯
例四棱柱与六棱锥相贯
分析：区分两个基本形体——四棱柱和六棱锥。
由于立体表面投影积聚，交线的H投影已知。
全贯或互贯
平面立体相贯：空间折线
同坡屋面：一组直线
平面立体与曲面立体相贯：直线或平面曲线
曲面立体相贯：空间曲线
特殊情况：平面曲线或直线
全贯与互贯
全贯：两组相贯线
互贯：一组相贯线
Tips: 相贯线的形状、大小取
决于两立体的形状、大小、相对位置。
全贯或互贯
平、平相贯
例：完成两三棱柱相贯形体的投影。
1. 两曲面体的相贯线为直线：
（1）两圆柱共轴线；
（2）两圆锥共锥顶。
曲面立体相贯——特殊情况
2. 两曲面体的相贯线为平面圆：
同轴回转体
两形体表面

4-3 曲面立体-相贯线

4 1 2
3
§4-3 相贯线
例3、画柱锥相贯体的三视图
1'
3'(4')
2'
7”(8)” 4”
1”(2)” 5”(6)” 3”
作图： (1)求特殊点; (2)作辅助的水平面,求一般点;
RW
7 1
4
8 2
5
§4-3 相贯线
3
6
例3、画柱锥相贯体的三视图
1' 5'(7')
6'(8') 2' 3'(4')
§4-3 相贯线
相贯线的特殊情况
相贯线为平面曲线
相贯线为直线
§4-3 相贯线
2、相交的类型——按立体的类型分3类
平面立体与平面立体相贯
平面立体与曲面立体相贯
曲面立体与曲面立体相贯
前两类形体三视图如何绘制？可以参照平面切割体、曲面切割体中截交线的方法。本节重点学习绘制第三类形体三视图
e' c 6 5 4 3 a O 8 h 7
1
(1)求三棱柱后棱面与半圆球面的交线;
f
g
(2)求前棱线A与半圆球面的贯穿点; (3)求左、右两棱面与半圆球面的交线;
P2H
e
§4-3 相贯线
例1、求直立三棱柱与半圆球的相贯线
b'
QV g' 2'
a'
空间分析：
c'
h'
6' 4' 8' 7' 3' 1'
重点掌握“1、2、3、5”类型
§4-3 相贯线
二、平面立体与曲面立体

汽车机械识图习题册答案

《汽车机械识图习题册》答案第一章制图基本知识与技能§1-1 制图基本规定1．字体练习（略）2．字体练习（略）3．在右侧按照1:1的比例绘制左侧图形（略）12§1-2 尺寸标注）角度尺寸）圆的直径和圆弧半径3））4§1-3 常用绘图工具1．在下侧按照1:1的比例绘制平面图形（略）2．在下侧按照1:1的比例绘制平面图形（略）5§1-4 几何图形的画法）作圆的内接正五边形）作圆的内接正六边形62．在下侧按照1:1的比例抄绘平面图形（略）3．斜度和锥度练习（略）4．选择合适的比例，绘制拉楔平面图，并标注斜度、锥度和尺寸（略）7§1-5 圆弧连接）用半径为R的圆弧连接两直角边）用半径为R的圆弧与圆外切，与直线相切83）以已知半径为R的连接弧画弧，与圆弧O1外切，与圆内切）绘制椭圆（水平轴长为50㎜，竖直轴长为32㎜，作图线）91011§1-6 平面图形的画法1．按照样图上所注尺寸，在下方绘制图形，并标注尺寸（略）12144．按照样图上所注尺寸，在下方绘制图形（比例为1:1）（略）15第二章投影作图§2-1 投影法与三视图（3）根据立体图绘制三视图（同步训练））根据两视图绘制第三视图（同步训练）3））））））3））§2-2 点、直线和平面的投影1．点、线的投影练习（1）根据点的两面投影求作第三投影（2）补画直线的第三投影，并填空（3）补画直线的第三投影，并填空（4）补画直线的第三投影，并填空（2）（3）（4）（3）（4）4．补画第三视图，求出标注字母的平面的未知投影，并填空（1）（2）（3）（4）§2-3 基本几何体的三视图）补画左视图（同步训练））补画正六棱柱的俯视图）补画正六棱锥的左视图（4）补画正四棱锥的俯视图）补画正三棱锥的左视图4）补画俯视图（3）补画左视图）补画左视图）根据圆锥的主视图补画俯、左视图）根据球的主视图补画俯、左视图3）补画1/4圆锥的主视图）补画1/4球的左视图（3）补画左视图（4）补画左视图（4）（5）（6）§2-4 轴测图）绘制棱台座的正等轴测图（同步训练））绘制圆柱的正等轴测图（同步训练）））绘制圆柱的正等轴测图（3）（4））（4）第三章截交线与相贯线§3-1 立体表面上点的投影）求圆柱表面上点的投影）求圆锥表面上点的投影）求球面上点的投影（同步训练））补画半球的左视图，并求其表面上点的投影§3-2 截交线）补画左视图上的截交线，并绘制俯视图）根据主、左视图绘制俯视图）补画俯视图上的截交线，并绘制左视图）补画俯视图上的截交线，并绘制左视图）补画斜割圆锥体俯视图上的截交线，并绘制左视图）根据主、俯视图绘制左视图）补画左视图上的缺线，并绘制俯视图（4）补画俯、左视图上的缺线（同步训练））根据主、俯视图绘制左视图）根据主、俯视图绘制左视图§3-3 相贯线。

机械制图--相贯线的作图

3.5.2 利用辅助平面法求相贯线
【例3-12】圆柱与圆锥正交，求作相贯线的投影。
PV QV
1’
2’
5’(7
6’(8’)
’) 3’(4’)
7”(8 ”)
4” 5”(6”) 3”
投影分析
由于两轴线垂直正交，相贯线是一条前
后、左右对称的封闭
的空间曲线。其侧面
4
7
8
1
2
投的作影侧出Ⅶ为面水圆投平Ⅷ弧影投，重影Ⅵ与合和圆，正柱需面投影。 Ⅴ
法求出特殊点的投影。 4、适当补充一般点。 5、用光滑的曲线连接起来，可见的画粗实线，
不可见的画虚线，并整理曲面体的轮廓素线。
3.5.1 利用投影的积聚性求相贯线
【例3-11】求正交两圆柱的相贯线。当作投两图影圆步分柱骤析轴线:：正交
时①，求相特贯殊线点的；两面投此②影时求具可一有按般积表点聚面；性取，点的③方连法曲作线出。共有点的第三面投影。
3.5 相贯线
3.5.1 利用投影的积聚性求相贯线 3.5.2 利用辅助平面法求相贯线 2.5.3 相贯线的简化画法 2.5.4 相贯线的特殊情况 2.5.5 相贯线的尺寸注法
2、相贯线的作图步骤： 1、根据两立体表面的积聚性，找出相贯线的积
聚投影（一面或两面）。 2、找出相贯线上的特殊点：（1）与粗实线的交点。（2）与轴线的交点。 3、求出特殊点的投影：运用立体表面求点的方
5
6
3
作图步骤
① 求特殊点； ② 求一般点； ③ 连曲线。
3.5.3 相贯线的简化画法
两圆柱轴线正交时，其相贯线可采用圆弧近似代替非圆曲线。
作图步骤
① 以大圆柱的半径为半径，以两圆柱轮廓素线的交点为圆心画圆弧，与小圆柱的轴线相交于两点。

第四章基本体的三视图汇总

职业技术学院教案首页职业技术学院教案首页职业技术学院教案首页第四章基本体的三视图一、本章重点1 ．掌握点、线、面的投影特点。

2 ．掌握截交线、相贯线的做法。

3．明确视图中图线及线框的含义。

二、本章难点1．截交线、相贯线的作图2、视图中图线及线框的含义三、本章要求通过本章学习，要掌握，能正确的画出截交线、相贯线，并按要求标注尺寸。

四、授课内容§ 4 － 1 基本体的投影及其表面取点一、棱柱1 、棱柱的投影如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。

对各投影进行分析。

作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。

正六棱柱的投影及表面上取点2 ．棱柱表面上取点1 ）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；2 ）求解时，注意水平投影和侧面投影的 Y 值要相等；3 ）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。

二、棱锥1 ．棱锥的投影正三棱锥的投影1 ）分析三棱锥各平面的投影；2 ）作三棱锥的三面投影。

2 ．棱锥表面上的点棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。

棱锥表面上取点三、圆柱1 ．圆柱面的形成有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。

2 ．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。

3 ．圆柱表面上的点在圆柱表面上有两点 M 和 N ，已知 M 的正面投影 m' ， N 点的侧面投影（ n”），求作 M 和 N 的另外两个投影。

如图所示。

圆柱表面上取点圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。

注意： Y 值要相等。

四、圆锥1 ．圆锥面的形成有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。

2 ．圆锥的投影对圆锥的投影进行分析，如图圆锥的投影3 ．圆锥表面上的点圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥表面上点的投影，就不能直接求得，要采用辅助素线和辅助圆法。

（ 1 ）辅助素线法，如图（ b ）。

3-4相贯体的投影(相贯线)

52
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。
53
求圆柱与圆锥的相贯线
37
作图步骤：
1）求特殊点：
5’ 2’
3’ 6’ 1’
4’
3”
5” 2”(4”) 6” 1”
3 5 2 6 4
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
Ⅵ
Ⅳ Ⅰ
1
求圆柱和圆锥的相贯线
38
2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点： 6’ 4）补全正面转向轮廓线。
6’
2’ 7’ 8’
4’
2”(4”) 7” (8”)
4’
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
2 7 8 求圆柱和圆锥的相贯线 4
Ⅵ
Ⅳ
Ⅷ Ⅶ Ⅰ
39
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
40
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
6
4
1
5 2
3
求正交两圆柱的相贯线
21
圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状和作图方法是一样。
(a) 两外表相交
(b) 外表面与内表面相交
(c) 两内表面相交
图3-41 求正交两圆柱的相贯线
22
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。